(完整版)圆柱圆锥难题
(完整版)圆柱与圆锥题型归纳
圆柱圆锥常考题型归纳一、圆柱1. 圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。
圆柱也可以由长方形卷曲而得到。
（两种方式：1.以长方形的长为底面周长，宽为高;2.以长方形的宽为底面周长，长为高。
其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。
）2．圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的。
3.圆柱的切割：a.横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即22S R π=增。
b.竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R ，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S 增=4Rh4. 圆柱的侧面展开图：a. 沿着高展开,展开图形是长方形，如果2h R π=，展开图形为正方形。
b. 不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形。
c.无论如何展开都得不到梯形5、圆柱的相关计算公式：a ．底面积：2=S R π底b ．底面周长：2C d r ππ==c ．侧面积：2S Rh π=侧d ．表面积 ：S=2S 底+S 侧 =222R Rh ππ+e ．体积 ： 2V R h π=考试常见题型：a. 已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长b. 已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积c. 已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积d. 已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，e. 已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。
二、圆锥1、圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。
圆锥也可以由扇形卷曲而得到。
2、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高3、圆锥的切割：a.横切：切面是圆b.竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，表面积增加两个等腰三角形的面积，即S 增=2Rh4、圆锥的相关计算公式a. 底面积：2=S Rπ底b. 底面周长：2C d r ππ==c. 体积： 2/3V R h π=考试常见题型：a. 已知圆锥的底面积和高，求体积，底面周长b. 已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积c. 已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。
(完整版)圆柱和圆锥20道专项练习题.doc
圆柱和圆锥 20 道专项练习题1、一个圆柱形油桶，从里面量的底面半径是20 厘米，高是 3 分米。
这个油桶的容积是多少？2、一个圆柱，侧面展开后是一个边长9.42 分米的正方形。
这个圆柱的底面直径是多少分米？3、一个圆柱铁皮油桶内装有半捅汽油，现在倒出汽油的后，还剩12 升汽油。
如果这个油桶的内底面积是10 平方分米，油桶的高是多少分米？4、一只圆柱形玻璃杯，内底面直径是8 厘米，内装药水的深度是16 厘米，恰好占整杯容量的。
这只玻璃杯最多能盛药水多少毫升？5、有两个底面半径相等的圆柱，高的比是 2 ： 5。
第二个圆柱的体积是175 立方厘米，第二个圆柱的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？6、一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差 6.28 立方分米。
圆柱和圆锥的体积各是多少？7、东风化工厂有一个圆柱形油罐，从里面量的底面半径是 4 米，高是20 米。
油罐内已注入占容积的石油。
如果每立方分米石油重700 千克，这些石油重多少千克？8、一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径是30 厘米，高是 50 厘米。
做这样一个水桶，至少需用铁皮多少平方厘米？最多能盛水多少升？（得数保留整数）9、一个圆锥形沙堆，高是 1.8 米，底面半径是 5 米，每立方米沙重 1.7 吨。
这堆沙约重多少吨？（得数保留整数）10 、一个圆锥与一个圆柱的底面积相等。
已知圆锥与圆柱的体积的比是1： 6，圆锥的高是 4.8 厘米，圆柱的高是多少厘米？11 、把一个体积是282.6 立方厘米的铁块熔铸成一个底面半径是 6 厘米的圆锥形机器零件，求圆锥零件的高？12 、在一个直径是20 厘米的圆柱形容器里，放入一个底面半径 3 里米的圆锥形铁块，全部浸没在水中，这是水面上升0.3 厘米。
圆锥形铁块的高是多少厘米？13 、把一个底面半径是 6 厘米，高是10 厘米的圆锥形容器灌满水，然后把水倒入一个底面半径是 5 厘米的圆柱形容器里，求圆柱形容器内水面的高度？14 、做一种没有盖的圆柱形铁皮水桶，每个高 3 分米，底面直径 2 分米，做 50 个这样的水桶需多少平方米铁皮？15 、学校走廊上有10 根圆柱形柱子，每根柱子底面半径是 4 分米，高是 2.5 分米，要油漆这些柱子，每平方米用油漆0.3 千克，共需要油漆多少千克？16 、一个底面周长是 43.96 厘米，高为8 厘米的圆柱，沿着高切成两个同样大小的圆柱体，表面积增加了多少？17 、一个圆柱体木块，底面直径和高都是10 厘米，若把它加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？18 、用铁皮制成一个高是 5 分米，底面周长是12.56 分米的圆柱形水桶（没有盖），至少需要多少平方分米铁皮？若水桶里盛满水，共有多少升水？19 、一根圆柱形钢材，截下 1 米。
(完整版)小升初圆柱圆锥常考题
小升初圆柱圆锥（常考题）1．一个圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面半径和高的比是（ ）A ．1：πB ．1：2πC ．π：1D ．2π：12．圆柱体的侧面展开，将得不到（ ）A ．平行四边形B ．梯形C ．正方形D ．长方形4．下面图（ ）恰好可以围成圆柱体．（接头忽略不计，单位：厘米）A ．B ．C ．D ．7．圆锥的体积是6立方分米，与它等底等高圆柱的体积是（ ）A ．3立方分米B ．2立方分米C ．18立方分米14．一个圆锥的体积是25.12立方厘米，底面积是12.56平方厘米，它的高是（ ）A ．2厘米B ．5厘米C ．6厘米31．等底等高的圆柱和圆锥体积相差12.56立方厘米，那么圆锥的体积是（ ）A ．6.28立方厘米B ．12.56立方厘米C ．18.84立方厘米比、倍数关系9．两个体积相等的等底面积的圆锥和圆柱，圆锥的高一定是圆柱高的（ ）A ．3倍B ．32 C ．31 D ．2倍 11．把一个圆柱削成一个最大的圆锥体，削去部分是这个圆锥体积的（ ）A ．3倍B ．2倍C ．1倍D ．相等15．下列说法正确的是（ ）A ．圆锥的体积等于圆柱体积的31 B ．最小的合数与最小的质数之和是3 C ．一个数的倒数不一定比这个数小 D ．平行四边形是轴对称图形16．甲﹑乙两个圆柱体等底等高，如果把甲柱体的底面半径扩大2倍，乙圆柱体的高扩大2倍，这时它们的体积的大小是（ ）A ．甲大B ．乙大C ．相等D ．不能确定20．圆锥和圆柱半径的比为3：2，体积的比为3：4，那么圆锥和圆柱高的比是（ ）A ．9：8B ．9：16C ．4：3D ．1：121．一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，那么它的体积扩大到原来的（ ）倍．A ．2B ．4C ．6D ．822．如果圆柱底面半径扩大三倍，高不变，圆柱体积就扩大（ ）倍．A ．3B ．6C ．929．一个圆柱和一个圆锥的底面半径之比是2：3，体积之比是3：2，它们高的比是（ ）A ．1：3B ．3：4C ．9：830．把一个圆柱体木块削制成一个圆锥体，需要削去的部分一定是圆柱体木块的（ ）A ．31B ．32 C ．2倍 D ．不能确定 40．一个圆柱的侧面积展开是一个正方形，这个圆柱的高与直径的比是（ ）A ．π：1B ．1：3.14C ．50：15747．一个圆柱和一个圆锥体积相等，圆锥的底面积是圆柱的4倍，圆锥的高是6分米，圆柱的高是（ ）A ．18分米B ．8分米C ．2分米D ．4分米50．圆锥的底面半径扩大3倍，它的体就扩大（ ）A ．3倍 B ．9倍 C ．6倍25．把一个圆锥的底面半径和高都扩大3倍，则它的体积扩大（ ）A ．3 倍B ．6倍C ．9倍D ．27倍分段、切割型5．把一根长2米的圆柱形木料截成3段小圆柱，3个小圆柱的表面积之和比原来增加了0.6平方米，原来这根木料的体积是（ ）立方米A ．1.2B ．0.4C ．0.3D ．0.251223．把一个棱长为20厘米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是（ ）立方厘米．A ．8000 B ．6280 C ．188480．一根圆柱形钢条，长2米，把它横截成两段，表面积增加了6平方分米，这根钢条的体积是 立方米．87．把一个圆柱形状的木头削成一个最大的圆锥，已知削去的体积是24立方厘米，削成的圆锥体积是立方厘米。
圆柱与圆锥(奥数)
圆柱与圆锥(奥数)一、圆柱与圆锥1．求圆柱的表面积和圆锥的体积。
（1）（2）【答案】（1）解：2×3.14×3×4+2×3.14×32=103.62（cm2）（2）解：【解析】【分析】（1）圆柱的表面积=圆柱的底面积×2+圆柱的侧面积，圆柱的底面积=πr2，圆柱的侧面积=圆柱的底面周长×高，圆柱的底面周长=2πr；（2）圆锥的体积=πr2h。
2．将一根底面直径是20厘米，长1米的圆木沿着直径劈成相等的两半。
每半块木头的表面积和体积是多少?【答案】解：1米=100厘米，表面积：3.14×（20÷2）2+[3.14×20×100]÷2+20×100=5454（平方厘米）体积：3.14×（20÷2）2×100÷2=15700（立方厘米）答：每半块木头的表面积是5454平方厘米，体积是15700立方厘米。
【解析】【分析】根据题意，劈开的每半块木头的表面积是原来木头的表面积的一半增加了一个切面的面积，据此代入公式解答即可；劈开的每半块木头的体积是原来木头的体积的一半，据此代入公式解答即可；圆柱表面积S=2×底面积+侧面积=2×3.14×r2+3.14×d×h；截面面积S=dh；体积V=3.14×r2×h。
3．如下图，已知圆锥底面周长是18.84dm，求圆锥的体积。
【答案】解：18.84÷3.14÷2=3（dm）3.14×3²×5×=3.14×15=47.1（dm²）【解析】【分析】用底面周长除以3.14再除以2求出底面半径，然后用底面积乘高再乘求出体积。
4．一种圆柱形状的铁皮油桶，量得底面直径8dm，高5dm．做一个这样的铁皮油桶至少需多少平方米铁皮？（铁皮厚度不计，结果保留整数）【答案】解：8dm＝0.8m5dm＝0.5m0.8÷2＝0.4（m）3.14×0.8×0.5+3.14×0.42×2＝1.256+3.14×0.16×2＝1.256+1.0048＝2.2608（平方米）≈3（平方米）答：做一个这样的铁皮油桶至少需3平方米铁皮。
完整版)圆柱圆锥提高题和奥数题
完整版)圆柱圆锥提高题和奥数题本文介绍圆柱体和圆锥体的体积和表面积问题。
例1中，一个圆锥形装有5升水，水面高度为圆锥高度的一半，问还能装多少升水。
例2中，一块60厘米长、40厘米宽的铁皮制成圆柱形水桶的侧面，另一块铁皮制成底部，问容积最大为多少立方厘米。
例3中，一个圆柱形饮料瓶容积为30立方分米，瓶中装有饮料，正放时高度为20厘米，倒放时剩余高度为5厘米，问瓶内现有饮料多少立方分米。
例4中，一个直径为15厘米的皮球掉进直径为60厘米的圆柱形水桶中，皮球有四分之一的体积浸在水中，问水面升高多少厘米。
例5中，一个圆柱形零件高10厘米，底面直径为6厘米，一端有一个深5厘米、直径为4厘米的圆柱形孔，问涂上防锈漆需要涂多少平方厘米。
例6中，一个底面半径为20厘米、高27厘米的圆锥形铝块和一个底面半径为30厘米、高20厘米的圆柱形铝块熔铸成一个底面半径为15厘米的圆柱形铝块，问这个圆柱形铝块的高度是多少。
练题包括：帽子的布料用量问题、圆柱形木桶中淹没圆锥体后水面的变化问题、钢板的截取问题、高度问题、机器零件的表面积和体积问题、盛满水的圆锥形倒入圆柱形后水深问题。
图解法是在应用题中使用图形帮助解题的方法，通过画图可以使问题更加直观明了，达到解题的目的。
例1：XXX已经赛了4盘，分别与甲、乙、丙、丁赛过。
例2：假设这群人共有x位，那么在大草地上干活的人数为x/2，小草地上干活的人数为x/2.由题意可得：x/2）× 1/2 + （x/2）× 1 = 1/2解得x=6，故这群干活的人共有6位。
例3：设甲、乙速度分别为v1、v2，由题意可得：80（v1 + v2）= 100020（v2 - v1）= 1000解得v1/v2 = 3/4，即甲、乙速度之比为3:4.例4：甲运动员每次游完50米需要50秒，乙运动员需要100秒。
由题意可得：5分钟共有300秒，甲运动员共游了6次，乙运动员共游了3次，两人共相遇了9次。
圆柱与圆锥难题解析
二、切割问题 1、一根长4米,底面直径4厘米的圆柱形钢
材,把它锯成同样长的3段,表面积比原来增加了
多少平方厘米?
五、图形题 3、如图, 你能否求它的体积?( 单位:厘米)
3.14×(2÷2)2×(4+6) ÷2 = 15.7(cm3)
4
2
6
五、图形题 解法二： 4
2
6
3.14×(2÷2)2×4=12.56(cm3) 3.14×(2÷2)2×(6-4)÷2 =3.14(cm3)
12.56+3.14= 15.7(cm3)
五、图形题
2、如下图所示，有一块长方形铁皮，把其中 的阴影部分剪下，正好制成一个圆柱形油桶。求 这块长方形铁皮的面积是多少？
12.56cm
8÷2=4(cm)
3.14×4=12.56(cm)
8cm
12.56+4=16.56(cm)
16.56cm
16.56×8=132.48(cm 2)
V沙= 14V锥
11
4× ×33.14×12 ×0.6 = 0.157(m3)
六、动态几何
1、一个直角梯形，以它的下底为轴旋转一周，
形成一个图形（如图），你能算出这个图形的体积
吗？（单位：厘米解）法一：13×3.14×62×(4-2)
2
=75.36(cm3)
3.14×62×2
6
4 6 2=226.08(cm3)
五、图形题 1、如图，在一个棱长是20厘米的正方体铸铁
中，以相对的两个面为底，挖出一个最大的圆柱
体。求剩下的铸铁的体积是多少立方厘米？
解法一：20×20×20-3.14×（20÷2）2×20
解法二：
20×20 ÷4×（4-3.14）×20 = 17S正20(cm3S)底
六年级圆柱圆锥几何题奥数题拓展难题
六年级圆柱圆锥几何题奥数题拓展难题问题1已知一个圆柱的底面半径为4 cm，高度为10 cm，求圆柱的体积。
解答：圆柱的体积可以通过以下公式计算：V = 底面积 ×高度底面积可以通过以下公式计算：底面积= π × 半径的平方代入已知值，可以得到：底面积= π × 4^2 = 16π（cm^2）圆柱的体积= 16π × 10 = 160π（cm^3）所以，圆柱的体积为160π立方厘米。
问题2已知一个圆锥的底面半径为5 cm，高度为12 cm，求圆锥的体积。
解答：圆锥的体积可以通过以下公式计算：V = 1/3 ×底面积 ×高度底面积可以通过以下公式计算：底面积= π × 半径的平方代入已知值，可以得到：底面积= π × 5^2 = 25π（cm^2）圆锥的体积= 1/3 × 25π × 12 = 100π（cm^3）所以，圆锥的体积为100π立方厘米。
问题3已知一个圆柱的体积为300π立方厘米，底面半径为6 cm，求圆柱的高度。
解答：圆柱的体积可以通过以下公式计算：V = 底面积 ×高度底面积可以通过以下公式计算：底面积= π × 半径的平方代入已知值，可以得到：300π = π × 6^2 × 高度高度= 300π / (π × 6^2) = 300 / 36 = 25/3 ≈ 8.33 cm所以，圆柱的高度约为8.33厘米。
问题4已知一个圆锥的体积为500π立方厘米，底面半径为8 cm，求圆锥的高度。
解答：圆锥的体积可以通过以下公式计算：V = 1/3 ×底面积 ×高度底面积可以通过以下公式计算：底面积= π × 半径的平方代入已知值，可以得到：500π = 1/3 × π × 8^2 ×高度高度= 500π / (1/3 × π × 8^2) = 500 / (1/3 × 8^2) = 500 / (1/3 ×64) = 500 / (64/3) ≈ 23.44 cm所以，圆锥的高度约为23.44厘米。
(完整版)圆柱表面积与圆柱圆锥体积实际应用题精选及答案
5、一个圆柱形蓄水池,从里面量底面直径是20 米,深为 5 米,（1）要在这个蓄水池的四周和底面抹上水泥,抹水泥部分的面积是多少平方米?（2）这个蓄水池最多可以蓄水多少吨?（每立方米水重 1 吨）7、一根长 4 米,底面直径 4 厘米的圆柱形钢材,把它锯成同样长的 3 段,表面积比原来增加了多少平方厘米?10 、有两个等底的圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱高的4/5 ，第一个圆柱的体积是 3.2 立方厘米,第二个圆柱比第一个圆柱多多少立方厘米?11 、一个零件，底面直径 5 厘米，高10 厘米，沿着它的一条底面直径往下切，切成相同大小的两份，（1）总面积比原来增加了多少平方厘米？（2）每半个零件的表面积是多少？体积是多少？13 、把一个高为 5 厘米的圆柱从直径处沿高剖成两上半圆柱，这两个半圆柱的表面积比原来增加80 平方厘米，求原来圆柱的表面积。
16 、把一个圆柱底面平均分成若干个扇形，沿高切开拼成一个近似长方体，这个长方体的底周长是41.4 厘米，高是 5 厘米，求它的体积。
20 、一个长方体木块，长10 厘米宽8 厘米高 4 厘米，把它削成一个圆柱，求削成圆柱体积最大是多少？21 、把一个长 2 米的圆柱木料戴成 4 段，表面积增加了56.52 平方厘米，求原来木料的体积22 、一个圆柱高为15 厘米，把它的高增加 2 厘米后表面积增加25.12 平方厘米，求原来圆柱的体积。
23 、一个圆柱高20 厘米，如果把高减少 3 厘米，它的表面积就减少31.68 平方厘米，求原来圆柱的体积。
26、甲乙两个圆柱，底半径比是3：2,相等，它们的体积比是多少？五、综合练习：1、在一只底面半径为10 厘米的圆柱形玻璃容器中，水深8 厘米，要在容器中放入长和宽都是8 厘米，高15 厘米的一块铁块。
（1）如果把铁块横放在水中水面上升多少厘米？（2）如果把铁块竖放在水中，水面上升多少厘米？2、一个圆柱体的高和底面周长相等。
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1.一个圆柱体底面周长和高相等．如果高缩短4厘米，表面积就减少50.24平方厘米．求这个圆柱体的表面积是多少？
2.如下图高是10厘米，底面半径分别是3厘米和6厘米的两个圆柱组成的几何体，求这个物体的表面积？
20厘米，宽15厘米，怎样旋转得到一个体积最大的圆柱，体积最大是多少？
4.如图，ABC是直角三角形，AB、AC的长分别是3和4．将ABC
∆绕AC旋转一周，求ABC
∆
扫出的立体图形的体积．(π 3.14
=)
C
B A
5.一段圆柱体木料，如果截成两个小圆柱体，它的表面积增加
6.28平方厘米，如果沿着直径劈成两个半圆柱体，它的表面积将增加80平方厘米，求原圆柱体的表面积？
6.圆锥形容器中装有水50升，水面高度是圆锥高度的一半，这个容器最多能装水升．
1 2r
r
1
2
h
h
7.一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，瓶底面积为10平方厘米，(如下图所示)，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是＿＿＿＿＿＿．
7cm
4cm
5cm
8.一个酒瓶里面深30cm，底面内直径是10cm，瓶里酒深15cm．把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立这时酒深25cm．酒瓶的容积是多少？(π取3)
25
30
15
9.有一个底面周长为12.56厘米的圆柱，斜着截成两个形状完全相同的立体图形（如图），求截后的体积。
10.如图的容器，倒过来后，水面高度是多少厘米？
11.在一个直径是20厘米的圆柱形容器里，放入一个底面半径3厘米的圆锥形铁块，全部浸没在水中时，水面上升0.3厘米。
圆锥形铁块的高是多少厘米？
12.一个长方体容器，底面是一个边长为60厘米的正方形，容器里直立着一个高1米，底面边长为15厘米的长方体铁块，这时容器里的水深为0.5米。
现在把铁块轻轻地向上提起24厘米，那么露出水面的铁块上被水浸湿的部分长多少厘米？
13.一个圆柱被挖去一个圆锥（如图），圆锥高是圆柱高的3
2。
底面半径为2厘米，圆柱高为9厘米，则剩余部分的体积是多少？
14.如图ABCD是直角梯形。
（单位：厘米）
（1）以AB边为轴将梯形旋转一周得到一个立体图形，它的体积是多少？
（2）如果以CD便为轴，并将梯形绕这个轴旋转一周，得到的立体图形的体积是多少？
15.一个棱长是3厘米的正方体木块，各面中心凿穿一孔面边长是1厘米的正方形柱孔，它余下的体积是多少立方厘米？表面积是多少？。