第16章弹簧
九年级物理下册第16章第一节磁体与磁场省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件
个罗盘，我以为十分好奇，这只指南针不和任何
物体接触，竟能一直指向南北。我现在还记得：
当初我萌发了一个深刻而持久印象，这事情背后
一定隐藏着某种原理。
——爱因
斯坦
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二、磁场 1、概念
磁场：磁体周围客观存在一个物质。 磁场方向（要求）：磁场中某点，小磁针静止时N极所指方 向，就是该点磁场方向。
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二、磁场
2、认识
有大小：靠近磁极地方磁场强。 有方向：小磁针静止时N极所指方向。
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活动四：用箭头表示小磁针N极方向
S
N
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画法
三、磁感线 1、概念
N
S
磁感线：为了描述磁体周围磁场，物理学家依照铁屑在磁场排列情 况，在磁场中画一些有方向假想曲线，这么曲线叫做磁感应线，简 称磁感线。 磁感线分布疏密程度反应了磁场强弱。
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练一练
1.弹簧测力计下挂一铁块，将弹簧测力计自N移动到S过程 中，弹簧测力计示数随位置改变图像是
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练一练
2.如图所表示，标出磁感线方向，并标明小磁针N极。
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练一练
3．在一个圆纸盒里有一个条形磁体，圆纸盒外放着一些小
磁针，各磁针静止时N极指向如图所表示，请在圆纸盒里画 出磁体并标明它N、S极。
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知识拓展
小明用水平放置一根条形磁体一端吸起一较大铁钉，若他 用一根一样条形磁体N极与原来磁体S极靠近时，将看到什 么现象？
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提升
1．如图，在弹簧测力计下端吊一块条形磁铁，将弹簧测
力计水平向右移动时，弹簧测力计示数将
A．逐步变大
B．逐步变小
C．先变小后变大 D．先变大后变小
人教版高中物理选修3-5教学案：第十六章 第3节 动量守恒定律 -含答案
第3节动量守恒定律1．相互作用的两个或多个物体组成的整体叫系统，系统内部物体间的力叫内力。
2．系统以外的物体施加的力，叫外力。
3．如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。
一、系统内力和外力1．系统：相互作用的两个或多个物体组成的整体。
2．内力：系统内部物体间的相互作用力。
3．外力：系统以外的物体对系统以内的物体的作用力。
二、动量守恒定律1．内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。
2．表达式：对两个物体组成的系统，常写成：p1＋p2＝p1′＋p2′或m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
3．适用条件：系统不受外力或者所受外力矢量和为零。
4．普适性：动量守恒定律是一个独立的实验规律，它适用于目前为止物理学研究的一切领域。
1．自主思考——判一判(1)如果系统的机械能守恒，则动量也一定守恒。
(×)(2)只要系统内存在摩擦力，动量就不可能守恒。
(×)(3)只要系统受到的外力做的功为零，动量就守恒。
(×)(4)只要系统所受到合外力的冲量为零，动量就守恒。
(√)(5)系统加速度为零，动量不一定守恒。
(×)2．合作探究——议一议(1)如果在公路上有三辆汽车发生了追尾事故，将前面两辆汽车看作一个系统，最后面一辆汽车对中间汽车的作用力是内力，还是外力？如果将后面两辆汽车看作一个系统呢？提示：内力是系统内物体之间的作用力，外力是系统以外的物体对系统以内的物体的作用力。
一个力是内力还是外力关键是看所选择的系统。
如果将前面两辆汽车看作一个系统，最后面一辆汽车对中间汽车的作用力是系统以外的物体对系统内物体的作用力，是外力；如果将后面两辆汽车看作一个系统，最后面一辆汽车与中间汽车的作用力是系统内物体之间的作用力，是内力。
(2)动量守恒定律和牛顿运动定律的适用范围是否一样？提示：动量守恒定律比牛顿运动定律的适用范围要广。
第16章机械设计弹簧PPT教案
工艺试验包括：耐冲击、疲劳等试验
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三、弹簧的材料及许用应力
要求：高的弹性极限、疲劳极限、一定的冲击韧性、 塑性和良好的热处理性能。
材料：优质碳素弹簧钢、合金弹簧钢、有色金属合金。
拉伸弹簧
（1）各圈相互并紧δ=0；
（2）制作完成后具有初拉力；
（3）端部做有拉钩，以便安装 和加载。
拉钩形式：半圆钩环型、圆钩环型、转钩、可调转钩。
改进后的结构
拉伸弹簧的结构尺寸计算与压缩弹簧相同。
特点：结构简单、制造容易、但弯曲应力大。应用于中小载荷与不重要的场合。
特点：弯曲应力小。适用于变载荷的场，但成本较高。
(4)试算簧丝直径
(2) 选择旋绕比C，通常可取C ≈5 ~8，并算出补偿系数K值；
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(5)根据变形条件求出弹簧工作圈数
对于有预应力的拉伸弹簧
对于压缩弹簧或无预应力的拉伸弹簧
(6) 检查D2、D1、H0是否符合安装要求等;
(7) 验算
强度验算
振动验算
稳定性验算
①强度校核
弹簧的材料
碳素弹簧钢：含碳量在0.6 % ~0.9%之间，如65、70、85
合金弹簧钢：硅锰钢、铬钒钢。
有色金属合金：硅青铜、锡青铜、铍青铜。
优点：容易获得、价格便宜、热处理后具有较高的强 度，适宜的韧性和塑性。
缺点：当d>12 mm，不易淬透，故仅适用于小尺寸的 弹簧。
强度条件
当弹簧的设计计算及材力学性能数据精确性高时，取： SS =1.3~1.7； 当精确性低时，取： SS =1.8~2.2。
机械设计课件-弹簧
特性曲線：呈非線性，變形取決於比值h/t變化。
重要特性：當h/t≈1.5時，中間一段接近於水準。
D1 F
F
h t =2.75
h
h t =0.5
t D
h t =1.5
浙江大學專用
簧片變平點
O
1
2
3
4 y /t
碟形彈簧組合形式 對合式組合彈簧----
變形量增加，承載力不變。
摩擦消耗的能量-----陰影面積
缺點： 用作高精度控制彈簧時，對材料和製造工藝（加工精度、熱
處理）要求較嚴，製造困難。
浙江大學專用
浙江大學專用
失穩
加裝導向杆 加裝導向套
3. 拉伸彈簧的結構特點
a) 各圈相互並緊d =0；
b) 製作完成後具有初拉力； c) 端部做有拉鉤，以便安裝和加載。
拉鉤形式：半圓鉤環型、圓鉤環型、 轉鉤、可調轉鉤。
改進後的結構
拉伸彈簧的結構尺寸計算與壓縮彈簧相同。
浙江大學專用
二、彈簧設計計算步驟
有足夠的強度 設計要求： 符合載荷---變形曲線的要求（剛度要求）
↑ → 吸振能力↑ F
加載
卸載
疊合式組合彈簧---- 在變形量不變時，承載力大大增加 。 摩擦阻尼大，特別適用於緩衝和吸振 複合式彈簧： 可同時增加變形量和承載 能力
浙江大學專用
優點： 變形量小、承載能力大、在受載方向空間尺寸小。
用途： 常用作重型機械、飛機等的強力緩衝彈簧，以及在離合器、
減壓閥、密封圈、自動控制機構中獲得了廣泛地應用。
G( d
/
4
2)ds / 32)
8FD22ds
G d 4
鋼：G=8×104 Mpa, 青銅：G=F4×104 Mpa
人教版物理选修3-5课件第16章第三节
解析：(1)两车相距最近时，两车的速度相同， 设该速度为 v， 取乙车的速度方向为正方向． 由 动量守恒定律得 m 乙 v 乙－m 甲 v 甲 ＝(m 甲＋m 乙 )v 所以两车最近时，乙车的速度为 m乙 v乙－m甲 v甲 1×3－0.5×2 v＝ ＝ m/s m甲＋m乙 0.5＋1 4 ＝ m/s≈1.33 m/s. 3
临界问题的分析
例3
(2011年高考山东理综卷)如图16－3－4所 示，甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分 别为10m、12m，两船沿同一直线同一方向运动， 速度分别为2v0 、v0.为避免两船相撞，乙船上的 人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船，甲 船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速 度．(不计水的阻力)
(2)甲车开始反向时，其速度为 0，设此时乙车 的速度为 v 乙 ′，由动量守恒定律得 m 乙 v 乙－m 甲 v 甲 ＝m 乙 v 乙′ m乙 v乙－m甲 v甲 1×3－0.5×2 得 v 乙 ′＝ ＝ m/2 m/s
动量守恒定律与机械能守恒定 律的综合应用
(3)同时性：动量守恒定律方程两边的动量分别 是系统在初、末态的总动量，初态动量中的速 度必须是相互作用前同一时刻的瞬时速度，末 态动量中的速度必须是相互作用后同一时刻的 瞬时速度． (4)普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体 组成的系统，也适用于多个物体组成的系 统．不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用 于微观粒子组成的系统．
例2
(2)选车的运动方向为正，人跳出车后，车的速 度为 v，车的动量为 60v，人的动量为－40×4， 由动量守恒定律有(60＋40)×2＝60v－40×4 解得 v＝6 m/s. (3)选车的运动方向为正，人跳出车后，车的速 度为 v，车的动量为 60v，人的动量为－40×(4 －2)，由动量守恒定律有(60＋40)×2＝60v－ 40×(4－2) 14 解得 v＝ m/s. 3
高中物理选修3-5 16章碰撞类模型总结
vA 3m / s
（2）B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬
间B、C两者速度为
v'
mBv (mB mC )v'，v' 2m / s
三物块速度相等为vA时弹簧的弹性势能最大为EP，根据能量守恒
EP
1 2
(mB
mC
)v'2
1 2
mAv2
1 2
(mA
mB
mC
)vA2
12J
系统的机械能
•
mv/(M+m)
• （2） 2mv/(M+m)
(3) 铁块将作自由落体运动
例3 如图所示，质量为m的小车静止于光滑水平面 上，车上有一光滑的弧形轨道，另一质量为m的小 球以水平初速沿轨道的右端的切线方向进入轨道， 则当小球再次从轨道的右端离开轨道后，将作（
）C
A．向左的平抛运动； B．向右的平抛运动； C．自由落体运动； D．无法确定.
例题2.在光滑水平地面上放有一质量为M带光滑弧形槽的小车，一 个质量为m的小铁块以速度v沿水平槽口滑去，如图所示，求：
(1)铁块能滑至弧形槽内的最大高度H；此刻小车速度(设m不会从 左端滑离M) ；
(2) 小车的最大速度
(3)若M=m，则铁块从右端脱离小车后将作什么运动?
• (1) Hm=Mv2/［2g(M+m)］
例4、 带有1/4光滑圆弧轨道质量为M的滑车静止于
光滑水平面上，如图示，一质量为m的小球以速度v0 水平冲上滑车，当小球上行再返回并脱离滑车时，以
下说法正确的是： （B C D
）
A.小球一定水平向左作平抛运动
B.小球可能水平向左作平抛运动
v0
M
2021年高中物理人教版选修3-5教学案：第16章第1节实验：探究碰撞中的不变量版含解析
第1节实验：探究碰撞中的不变量一、实验目的1．明确探究物体碰撞中的不变量的根本思路.2．探究一维碰撞中的不变量.二、实验原理在一维碰撞中,测出物体的质量m和碰撞前后物体的速度v、v′ ,找出碰撞前的动量p ＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′ ,看碰撞前后动量是否守恒.[实验方案一]利用气垫导轨完成一维碰撞实验[实验器材]气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等.图16-1-1[实验步骤]1．测质量：用天平测出滑块质量.2．安装：正确安装好气垫导轨 .3．实验：接通电源,利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量.②改变滑块的初速度大小和方向) .4．验证：一维碰撞中的动量守恒.[数据处理]1．滑块速度的测量：v＝ΔxΔt,式中Δx为滑块挡光片的宽度(仪器说明书上给出,也可直接测量) ,Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间.2．验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′[实验方案二]利用等长悬线悬挂等大小球完成一维碰撞实验[实验器材]带细线的摆球(两套)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等.[实验步骤]1．测质量：用天平测出两小球的质量m1、m2 .2．安装：把两个等大小球用等长悬线悬挂起来 .3．实验：一个小球静止,拉起另一个小球,放下时它们相碰.图16-1-24．测速度：可以测量小球被拉起的角度,从而算出碰撞前对应小球的速度,测量碰撞后小球摆起的角度,算出碰撞后对应小球的速度.5．改变条件：改变碰撞条件,重复实验.6．验证：一维碰撞中的动量守恒.[数据处理]1．摆球速度的测量：v＝2gh,式中h为小球释放时(或碰撞后摆起的)高度,h可用刻度尺测量(也可由量角器和摆长计算出) .2．验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′[实验方案三]在光滑桌面上两车碰撞完成一维碰撞实验[实验器材]光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥.图16-1-3[实验步骤]1．测质量：用天平测出两小车的质量.2．安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端,把纸带穿过打点计时器,连在小车的后面,在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥 .3．实验：接通电源,让小车A运动,小车B静止,两车碰撞时撞针插入橡皮泥中,把两小车连接成一体运动.4．测速度：通过纸带上两计数点间的距离及时间由v＝ΔxΔt算出速度.5．改变条件：改变碰撞条件,重复实验. 6．验证：一维碰撞中的动量守恒.[数据处理]1．小车速度的测量：v＝ΔxΔt,式中Δx是纸带上两计数点间的距离,可用刻度尺测量,Δt为小车经过Δx的时间,可由打点间隔算出.2．验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′[实验方案四]利用斜槽上滚下的小球验证动量守恒定律[实验器材]斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸等 .图16-1-4[实验步骤]1．测质量：用天平测出两小球的质量,并选定质量大的小球为入射小球.2．安装：按照图16-1-4所示安装实验装置.调整固定斜槽使斜槽底端水平 .3．铺纸：白纸在下,复写纸在上且在适当位置铺放好.记下重垂线所指的位置O .4．放球找点：不放被撞小球,每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下,重复10次.用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面 .圆心P就是小球落点的平均位置.5．碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端,每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下,使它们发生碰撞,重复实验10次.用步骤4的方法,标出碰后入射小球落点的平均位置M 和被撞小球落点的平均位置N .如图16-1-5所示.图16-1-56．验证：连接ON ,测量线段OP、OM、ON的长度.将测量数据填入表中 .最||后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON ,看在误差允许的范围内是否成立.7．结束：整理好实验器材放回原处.[数据处理]验证的表达式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON三、本卷须知1．前提条件：碰撞的两物体应保证 "水平〞和 "正碰〞 .2．方案提醒(1)假设利用气垫导轨进行验证,调整气垫导轨时,应注意利用水平仪确保导轨水平 .(2)假设利用摆球进行验证 ,两摆球静止时球心应在同一水平线上 ,且刚好接触 ,摆线竖直 ,将摆球拉起后 ,两摆线应在同一竖直面内 .(3)假设利用两小车相碰进行验证 ,要注意平衡摩擦力 .(4)假设利用平抛运动规律进行验证 ,安装实验装置时 ,应注意调整斜槽 ,使斜槽末端水平 ,且选质量较大的小球为入射小球 .四、误差分析1．系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求 .(1)碰撞是否为一维 .(2)实验是否满足动量守恒的条件 ,如气垫导轨是否水平 ,两球是否等大 ,用长木板实验时是否平衡掉摩擦力 .2．偶然误差：主要来源于质量m 和速度v 的测量 .[例1] 利用如图16-1-6所示的实验装置 ,可探究碰撞中的不变量 ,由于小球的下落高度是定值 ,所以 ,小球落在地面上的水平位移就代表了平抛运动时水平初速度的大小 ,这样碰前速度和碰后速度就可以用平抛运动的水平位移来表示 .图16-1-6(1)(多项选择)为了尽量准确找到碰撞中的不变量 ,以下要求正确的选项是________ .A ．入射小球的半径应该大于被碰小球的半径B ．入射小球的半径应该等于被碰小球的半径C ．入射小球每次应该从斜槽的同一位置由静止滑下D ．斜槽末端必须是水平的(2)(多项选择)关于小球的落点 ,以下说法正确的选项是________ .A ．如果小球每次从斜槽的同一位置由静止滑下 ,重复几次的落点一定是完全重合的B ．由于偶然因素存在 ,重复操作时小球的落点不会完全重合 ,但是落点应当比较密集C ．测定落点P 的位置时 ,如果几次落点的位置分别为P 1、P 2、…P n ,那么落点的平均位置OP ＝OP 1＋OP 2＋…＋OP n nD ．尽可能用最||小的圆把各个落点圈住 ,这个圆的圆心位置就是小球落点的平均位置[解析] (1)只有两个小球的半径相等 ,才能保证碰后小球做平抛运动 ,所以A 错误 ,B 正确；入射小球每次应该从斜槽的同一位置由静止滑下 ,才能使得小球平抛运动的落点在同一位置,所以C正确；斜槽末端必须水平也是保证小球碰后做平抛运动的必要条件,所以D 正确 .(2)为了提高实验的准确性,需要重复屡次,找到小球平抛落地的平均位置,只有这样,才能有效减小偶然误差,因此B、D选项正确.[答案](1)BCD(2)BD[例2]如图16-1-7所示为气垫导轨上两个滑块A、B相互作用后运动过程的频闪照片,频闪的频率为10 Hz .开始时两个滑块静止,它们之间有一根被压缩的轻弹簧,滑块用绳子连接,绳子烧断后,两个滑块向相反方向运动.滑块A、B的质量分别为200 g、300 g ,根据照片记录的信息,A、B离开弹簧后,A滑块做________运动,其速度大小为________m/s ,本实验中得出的结论是_______________________________________________________ ________________________________________________________________________ .图16-1-7[思路点拨][解析]由题图可知,A、B离开弹簧后,均做匀速直线运动,开始时v A＝0 ,v B＝0 ,A、B被弹开后,v A′＝0.09 m/s ,v B′＝0.06 m/s ,m A v A′×0.09 kg·m/s＝0.018 kg·m/sm B v B′×0.06 kg·m/s＝0.018 kg·m/s由此可得：m A v A′＝m B v B′ ,即0＝m B v B′－m A v A′结论是：两滑块组成的系统在相互作用过程中质量与速度乘积的矢量和守恒 .[答案]匀速直线0.09两滑块组成的系统在相互作用过程中质量与速度乘积的矢量和守恒[例3]把两个大小相同、质量不等的金属球用细线连接起来,中间夹一被压缩的轻弹簧,置于摩擦可以忽略不计的水平桌面上,如图16-1-8所示.现烧断细线,观察两球的运动情况,进行必要的测量,探究物体间发生相互作用时的不变量.图16-1-8测量过程中：(1)还必须添加的器材有_____________________________________________ .(2)需直接测量的数据是_________________________________________________ .(3)需要验算的表达式如何表示? ____________________________________ .[解析]本实验是在 "探究物体间发生相互作用时的不变量〞时,为了确定物体速度的方法进行的迁移.两球弹开后,分别以不同的速度离开桌面做平抛运动,两球做平抛运动的时间相等,均为t＝2hg(h为桌面离地的高度) .根据平抛运动规律,由两球落地点距抛出点的水平距离x＝v t知,两球水平速度之比等于它们的射程之比,即v1∶v2＝x1∶x2 ,所以本实验中只需测量x1、x2即可,测量x1、x2时需准确记下两球落地点的位置,故需要刻度尺、白纸、复写纸、图钉、细线、铅锤、木板等.假设要探究m1x1＝m2x2或者m1x21＝m2x22或者x1m1＝x2m2…是否成立,还需用天平测量两球的质量m1、m2 .[答案](1)刻度尺、白纸、复写纸、图钉、细线、铅锤、木板、天平(2)两球的质量m1、m2 ,两球碰后的水平射程x1、x2(3)m1x1＝m2x21．(多项选择)在用打点计时器做 "探究碰撞中的不变量〞实验时,以下哪些操作是正确的()A．相互作用的两车上,一个装上撞针,一个装上橡皮泥,是为了改变两车的质量B．相互作用的两车上,一个装上撞针,一个装上橡皮泥,是为了碰撞后粘在一起C．先接通打点计时器的电源,再释放拖动纸带的小车D．先释放拖动纸带的小车,再接通打点计时器的电源解析：选BC车的质量可以用天平测量,没有必要一个用钉子而另一个用橡皮泥配重.这样做的目的是为了碰撞后两车粘在一起有共同速度,选项B正确；打点计时器的使用原那么是先接通电源,C项正确 .2．(多项选择)在利用气垫导轨探究碰撞中的不变量的实验中,哪些因素可导致实验误差()A．导轨安放不水平B．小车上挡光板倾斜C．两小车质量不相等D．两小车碰后连在一起解析：选AB导轨不水平,小车速度将会受重力影响,A项可导致实验误差；挡光板倾斜会导致挡光板宽度不等于挡光阶段小车通过的位移,导致速度计算出现误差,B项可导致实验误差.3．(多项选择)在做 "探究碰撞中的不变量〞实验时,必须测量的物理量是()A．入射小球和被碰小球的质量B．入射小球和被碰小球的半径C．入射小球从静止释放时的起始高度D．斜槽轨道的末端到地面的高度E．不放被碰小球时,入射小球飞出的水平射程F．入射小球和被碰小球碰撞后飞出的水平射程解析：选AEF从同一高度做平抛运动,飞行时间t相同,所以需要测出的量有：未碰时入射小球的水平射程,碰后入射小球的水平射程,碰后被碰小球的水平射程,及两球质量的大小.4.如图16-1-9所示,某同学利用两个半径相同的小球及斜槽探究碰撞中的不变量,主要步骤如下：图16-1-9(1)用天平测出两个小球的质量m1＝32.6 g、m2＝20.9 g .记下斜槽末端在水平面上的投影O .(2)不放置被碰小球,让入射小球m1从某位置由静止释放,记下m1的落地点P .(3)把被碰小球m2置于斜槽末端,如下列图,让小球m1从斜槽上同一位置由静止释放,记下小球m1、m2的落地点M、N .(4)把被碰小球m2的左面粘上一小块胶布,然后重复步骤(3) .(5)测量各自的水平射程,记录在下表中.OP OM ON不粘胶布时56.0 cm 12.5 cm 67.8 cm粘胶布时56.0 cm 20.4 cm 55.3 cm关于碰撞中的不变量,该同学有以下猜想A．v1＝v1′＋v2′B．m1v1＝m1v1′＋m2v2′C.12m 1v 21＝12m 1v 1′2＋12m 2v 2′2 其中v 1指不放置m 2时入射小球做平抛运动的初速度 ,v 1′、v 2′指放置被碰小球时m 1、m 2做平抛运动的初速度 .由实验数据经计算分析 ,判断哪一种猜想正确________(填选项前的序号) .解析：根据题中所给两小球的质量和题表中的数据 ,经过计算可知m 1v 1＝m 1v 1′＋m 2v 2′ ,选项B 正确 .答案：B5．某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞过程中不变量的实验：在小车甲的前端粘有橡皮泥 ,推动小车甲使之做匀速直线运动 .然后与原来静止在前方的小车乙相碰并粘合成一体 ,而后两车继续做匀速直线运动 ,他设计的具体装置如图16-1-10所示 .在小车甲后连着纸带 ,打点计时器打点频率为50 Hz ,长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力 .图16-1-10(1)假设已得到打点纸带如图16-1-11所示 ,并测得各计数点间距并标在图上 ,A 为运动起始的第|一点 ,那么应选________段计算小车甲的碰前速度 ,应选________段来计算小车甲和乙碰后的共同速度(以上两空选填 "AB 〞 "BC 〞 "CD 〞或 "DE 〞) .图16-1-11(2)已测得小车甲的质量m 甲＝0.40 kg ,小车乙的质量m 乙＝0.20 kg ,由以上测量结果可得：碰前m 甲v 甲＋m 乙v 乙＝________________kg·m/s ；碰后m 甲v 甲′＋m 乙v 乙′＝________kg·m/s .(3)通过计算得出的结论是什么 ?解析：(1)观察打点计时器打出的纸带 ,点迹均匀的阶段BC 应为小车甲与乙碰前的阶段 ,CD 段点迹不均匀 ,故CD 应为碰撞阶段 ,甲、乙碰撞后一起匀速直线运动 ,打出间距均匀的点 ,故应选DE 段计算碰后共同的速度 .(2)v 甲＝BC Δt ＝1.05 m/s ,v ′＝DE Δt＝0.695 m/s m 甲v 甲＋m 乙v 乙＝0.420 kg·m/s碰后m 甲v 甲′＋m 乙v 乙′＝(m 甲＋m 乙)v ′×0.695 kg·m/s ＝0.417 kg·m/s .(3)在误差允许范围内 ,碰撞前后两个小车的m v 之和是相等的 .答案：(1)BC DE(3)在误差允许范围内,碰撞前后两个小车的m v之和是相等的6． "探究碰撞中的不变量〞的实验中,入射小球m1＝15 g ,原来静止的被碰小球m2＝10 g ,由实验测得它们在碰撞前后的x-t图像如图16-1-12所示,由图可知,入射小球碰撞前的m1v1是________ ,入射小球碰撞后的m1v1′是__________ ,被碰小球碰撞后的m2v2′是________ .由此得出结论________ .图16-1-12解析：由图可知碰撞前m1的速度大小v1＝,0.2) m/s＝1 m/s ,故碰撞前的m1v1×1 kg·m/s＝0.015 kg·m/s .碰撞后m1速度大小v1′＝,0.4－0.2) m/s＝0.5 m/s ,m2的速度大小v2′＝,0.4－0.2) m/s＝0.75 m/s ,故m1v1′×0.5 kg·m/s＝0.007 5 kg·m/s ,m2v2′×0.75 kg·m/s＝0.007 5 kg·m/s ,可知m1v1＝m1v1′＋m2v2′ .答案：0.015 kg·m/s0.007 5 kg·m/s0．007 5 kg·m/s碰撞中m v的矢量和是守恒的量7．如图16-1-13所示为用气垫导轨实验探究碰撞中的不变量的实验装置,遮光片D在运动过程中的遮光时间Δt被光电计时器自动记录下来.在某次实验中,滑块1和滑块2质量分别为m1＝0.240 kg、m2＝0.220 kg ,滑块1运动起来,向着静止在导轨上的滑块2撞去,碰撞之前滑块1的挡光片经过光电门时,光电计时器自动记录下来的时间Δt＝110.7 ms .碰撞之后,滑块1和滑块2粘连在一起,挡光片通过光电门的时间Δt′＝214.3 ms ,两滑块上的挡光板的宽度都是Δx＝3 cm ,问：图16-1-13(1)碰撞前后两滑块各自的质量与速度乘积之和相等吗,即m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′成立吗?(2)碰撞前后两滑块各自的质量与速度平方乘积之和相等吗,即m1v21＋m2v22＝m1v1′2＋m2v2′2成立吗?解析：(1)因为滑块遮光片的宽度是Δx ,遮光片通过光电门的时间是Δt ,所以滑块速度可用公式v＝ΔxΔt求出.碰撞之前,滑块1的速度v1＝ΔxΔt＝3×10－2×10－3m/s＝0.271 m/s碰撞之前,滑块2静止,所以v2＝0 碰撞之后,两滑块粘连在一起v1′＝v2′＝ΔxΔt′＝3×10－2×10－3m/s＝0.140 m/sm1v1＋m2v2×0.271 kg·m/s＝0.065 kg·m/sm1v1′＋m2v2′＝(0.240＋0.220)×0.140 kg·m/s ＝0.064 kg·m/s所以,在误差允许范围内,m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′成立.(2)碰撞之前：m1v21＋m2v22×2 J＝0.018 J碰撞之后：m1v1′2＋m2v2′2＝(0.240＋0.220)×2 J＝0.009 J可见m1v21＋m2v22>m1v1′2＋m2v2′2 .答案：(1)成立(2)不成立。
人教版高中物理选修3-5 第16章第4节碰撞
A. pA’=6kg·m/s,
pB’=6kg·m/s
B. pA'=3kg·m/s, pB'=9kg·m/s
C. pA'=－2kg·m/s, pB'=14kg·m/s
D. pA'=－4kg·m/s, pB'=17kg·m/s
【例4】在光滑水平面上，有A、B两个小球向右沿同一直线运动，取向右 为正，两球的动量分别是pA=5kgm/s，pB=7kgm/s，如图所示．若能发
❖ 在光滑的水平面上，两球沿球心连线以相等速率 相向而行，并发生碰撞，可能发生的是（）
❖ A若两球质量相同碰后以某一相等速率互相分开 ❖ B若两球质量相同碰后以某一相等速率同向而行 ❖ C若两球质量不同碰后以某一相等速率互相分开 ❖ D若两球质量不同碰后以某一相等速率同向而行 ❖ 碰撞前后为0，A正确 弹性碰撞 ❖ 碰前为0，碰后不为0 ❖ 碰撞前后的总动量的方向不同 ❖ 碰前不为0，碰后不为0，方向可能相同
一．碰撞：
１、碰撞：碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短 的时间内它们的运动状态发生了显著的变化的过程。 2.“碰撞过程”的特征
(1).碰撞所经历的时间极短，撞击力极大
(2) 撞击力（系统内力）远大于外力，即动量要 守恒 (3)碰撞过程位移可忽略
3.“碰撞过程”的制约
①动量制约(系统动量守恒的原则)：
❖ 如图，木块A和B的质量均为2千克，置于光滑水 平面上，B与一轻质弹簧一端相连，弹簧另一端 固定在竖直挡板上，当A以4米每秒的速度向B撞 击时，由于有橡皮泥面粘在一起运动，则弹簧被 压缩到最短时，具有的弹性势能大小是（）
❖ 碰撞瞬间，合外力为0，总动量守恒，总动能不 守恒
❖ 当碰后再压缩弹簧时，机械能守恒，动量不守恒 最大弹性势能等于碰后的总动能
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功用： 1. 控制机构运动或零件的位置; 2. 缓冲吸振; 如车辆弹簧和各种缓冲器中的弹簧； 3. 存储能量; 如钟表仪器中的弹簧；
如凸轮机构、离合器、阀门等；
4. 测量力的大小 ；如弹簧秤中的弹簧
5. 改变系统的自振频率。 圆柱形
分类
螺旋 弹簧
按形状分 截锥形
拉伸弹簧 按受载分 压缩弹簧
扭转弹簧
2
冷卷：d<8-10 mm → 低温回火，消除应力
热卷：d≥ 10 mm，卷制温度：800~1000℃ → 淬火、回火
▲ 对于重要压缩弹簧，为了保证承载面与轴线垂直，
端部应磨平；
▲ 拉伸弹簧，为了便于联接与加载，两端制有挂钩。
经强压处理可提高承载能力。 强压处理：将弹簧预先压缩到超过材料的屈服极限， 并保持一定时间后卸载，使簧丝表面层产生与工作应
第十六章 弹 簧
§16-1 概述 §16-2 圆柱螺旋弹簧的结构、制造、材料及
§16-3 圆柱螺旋压缩 (拉伸)弹簧的设计计算 §16-4 圆柱螺旋扭转弹簧的设计计算 §16-5 * 其它弹簧简介
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§16-1 概 述
工作特点：弹簧在外力作用下能产生较大的弹性变形， 在机械设备中被广泛用作弹性元件。
最小变形--- λmin
最大工作载荷--- Fmax
在Fmax的作用下，τmax<[τ ]
F
FmaxFlim压缩弹簧的
特性曲线
FminarctEgk λ
λmin λ0
λmax
λlim
对应的变形---λmax 极限载荷--- Flim
<0.8nδ 保证不并紧
Fmin FmaFxlim
极限变形--- λlim 一般取： Fmax ≤ 0.8Flim 弹簧刚度：kFminFmax常数
δ
端面圈类型可见p.384
压缩弹簧的总圈数：
n1 = n+(1.5~2.5)
n为有效圈数
东莞理为工学使院专用工作平稳，n1的尾数取1/2
磨平
不磨4平
2、圆柱螺旋拉伸弹簧
a) 各圈相互并紧δ=0； b) 制作完成后具有初拉力； c) 端部做有拉钩，以便安装和加载。 挂钩形式：半圆钩环型、圆钩环型、 改进后的结构
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表16-4 圆柱螺旋弹簧几何尺寸计算
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续表16-4 圆柱螺旋弹簧几何尺寸计算
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二、 弹簧的特性曲线
F
特性曲线-- 载荷—变形曲线 1、压缩弹簧的特性曲线
压缩弹簧的 特性曲线
λ
F1
F2Flim
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最小工作载荷: 弹簧在安装位置所受压 力，它能使弹簧可靠地 稳定在安装位置上。 Fmin=（0.1~0.5）Fmax
载荷的弹 簧，或受静载荷的重要弹簧。
III类弹簧：受变载荷作用次数在<103 ，或受静载荷 的弹簧。
几种常用弹簧材料及其许用应力见表16-2，p.386
弹簧钢丝的抗拉强度要求见表16-3（摘自GB/T4357-2009),p.386
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§16-3 圆柱螺旋压缩 (拉伸)弹簧的设计计算
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分类
按形状分 螺旋弹簧 环形弹簧 按受载分 碟形弹簧 平面涡圈弹簧 仪表中储能用 板弹簧
圆柱形 截锥形
拉伸弹簧 压缩弹簧
扭转弹簧
本章内容
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§16-2 圆柱螺旋弹簧的结构、制造、材料
及许用应力
一、圆柱螺旋弹簧的结构形式
1、圆柱螺旋压缩弹簧
变形用
压缩弹簧在自由状态下，各圈之间留有一定间距δ 。
设计时应考虑在最大载荷作用下，各圈之间仍需保留
一定的间距δ1=0.1d ≥0.2mm 磨平长度不小于3/4圈，端部厚度近似为d/4 支承圈或死圈----当n≤7时，两端有3/4圈并紧；当
n>7时，两端有1 ～ 1.75圈并紧，以使弹簧站立平直，
这部分不参与变形。
d/4
端部磨平----重要弹簧
端部不磨平---- 一般用途
优点：容易获得、价格便宜、热处理后具有较高的强 度，适宜的韧性和塑性。
缺点：当d>12 mm，不易淬透，故仅适用于小尺寸的 弹簧。
合金弹簧钢：硅锰钢、铬钒钢。
优点：适用于承受变载荷、冲击载荷或工作温度较高 的弹簧。
有色金属合金：硅青铜、锡青铜、铍青铜。
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选用原则：
充分考虑载荷条件（载荷的大小及性质、工作温
度和周围介质的情况）、功用及经济性等因素。一般
应优先采用碳素碳簧钢丝。
2、弹簧的许用应力 弹簧按载荷分为三类：
弹簧的许用应力主要取决材料品质、热处理方法、载荷性质、 弹簧的工作条件和重要程度，以及簧丝的尺寸等
I类弹簧： 受变载荷作用次数>106，或很重要的弹簧。 II类弹簧：受变载荷作用次数在103 ~ 105 ，或受冲击
转钩、可调转钩。P.385
特点：结构简单、制造容易、但弯曲应力 大。应用于中小载荷与不重要的场合。
特点：弯曲应力小。适用于变载荷 的场，但成本较高。
拉伸弹簧的结构尺寸计算与压缩弹簧相同。
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二、弹簧的制造
制造过程：卷绕、端面加工(压簧)或拉钩制作（拉簧 或扭簧）、热处理和工艺性试验。
F2
一、几何参数计算
外径D2、中径D、内径D1、节距p、
p
螺旋升角α及弹簧丝直径d
螺旋升角：α=arctan
p πD
H0
通常 对于压缩弹簧：α=5˚~9˚
D
弹簧的旋向分左旋、右旋。一般都用右旋。
λmax δ
α
普通圆柱螺旋压缩及拉伸弹簧的结构尺寸计算公式见表16-5,p.389
计算出的弹簧丝直径d及弹簧中径等按表16-6的数值圆整。p.390
min min
弹簧势能 E
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Hlim
H2 H1 H0
自由高度
13
2、拉伸弹簧的特性曲线 a)没有预应力
F
FmaxFlim
特性曲线通 Fmin
过坐标原点
λ
λmin
λmax λlim
FFmmliaminx
Fmin FmFaxlim
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2、拉伸弹簧的特性曲线
b)有预应力
力相反的残余应力，受载时可抵消一部分工作应力。
工艺试验包括：耐冲击、疲劳等试验。
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三、弹簧的材料及许用应力 1、弹簧的材料 要求：高的弹性极限、疲劳极限、一定的冲击韧性、
塑性和良好的热处理性能。
材料：优质碳素弹簧钢、合金弹簧钢、有色金属合金。
碳素弹簧钢：含碳量在0.6~0.9%之间，如65、70、85
若工作载荷小于克服预应 力所需的初拉力F0，则弹簧 不会变形；只有当F>F0时弹 簧才开始变形。
F
FmaxFlim特性曲线不通