第十六章 弹簧
6 习题课2 三种碰撞模型
(2)430vg20
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第十六章 动量守恒定律
[针对训练 2] 如图所示，在光滑水平面上放置 一个质量为 M 的滑块，滑块的一侧是一个14圆 弧形凹槽 OAB，凹槽半径为 R，A 点切线水 平．另有一个质量为 m 的小球以速度 v0 从 A 点冲上凹槽，重力 加速度大小为 g，不计摩擦．下列说法中正确的是( ) A．当 v0＝ 2gR时，小球能到达 B 点 B．如果小球的速度足够大，则小球将从滑块的左侧离开滑块后 落到水平面上 C．当 v0＝ 2gR时，小球在弧形凹槽上运动的过程中，滑块的 动能一直增大 D．如果滑块固定，则小球返回 A 点时对滑块的压力为 mvR20
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(1)离开弹簧时 a、b 球的速度大小；
第十六章 动量守恒定律
(2)释放小球前弹簧具有的弹性势能．
解析：(1)设两个小球离开弹簧时的速度分别为 va、vb，弹簧的 弹性势能为 Ep，根据题意 ma＝m，对 b 球，由机械能守恒定律
有12mbv2b＝mbg·10R
对 a 球，由机械能守恒定律有12mav2a＝12mav2A＋mag·2R a 球恰好能通过圆环轨道最高点 A 需满足 mag＝mRav2A
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(1)求该物块的质量；
第十六章 动量守恒定律
(2)若物块最终未从平板车上滑落，求物块在平板车上滑动过程
中产生的热量．
解析：(1)设四分之一圆弧的半径为 R，物块的质量为 m，在 b 点轨道对物块的支持力为 F，物块从 a 到 b 由机械能守恒定律
有 mgR＝12mv2b 物块运动到 b 点，由牛顿第二定律有 F－mg＝mvR2b 联立解得 F＝3mg. 由牛顿第三定律知 F＝30 N 联立解得 m＝1 kg.
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弹簧工作原理
弹簧工作原理弹簧是一种常见的机械零件，具有广泛的应用。
它常用于各种机械装置、汽车、家具、电子产品等领域。
弹簧的工作原理是通过其弹性变形来储存和释放能量，实现各种功能。
一、弹簧的基本结构和分类弹簧通常由金属材料制成，如钢、不锈钢等。
它的基本结构包括螺旋形状的线圈、两端的固定点和中间的工作部份。
根据其形状和用途的不同，弹簧可以分为压缩弹簧、拉伸弹簧和扭转弹簧。
1. 压缩弹簧：压缩弹簧是最常见的一种弹簧，其线圈被压缩时会产生弹力。
它常用于减震装置、按钮开关、机械压力传感器等。
2. 拉伸弹簧：拉伸弹簧是线圈被拉伸时产生弹力的弹簧。
它常用于门窗、悬挂装置、拉力计等。
3. 扭转弹簧：扭转弹簧是通过扭转线圈产生弹力的弹簧。
它常用于钟表、自动门、电动玩具等。
二、弹簧的工作原理弹簧的工作原理可以通过胡克定律和弹性变形来解释。
胡克定律是描述弹簧弹性变形与施加力之间关系的基本规律。
1. 胡克定律：胡克定律表明，当弹簧受到外力作用时，其弹性变形与施加力成正比。
即弹簧的变形量（ΔL）与施加力（F）之间的关系可以表示为ΔL = kF，其中k为弹簧的弹性系数，也称为弹簧刚度。
2. 弹性变形：当外力作用于弹簧时，弹簧会发生弹性变形，即线圈的长度发生改变。
根据胡克定律，弹簧的变形量与施加力成正比，变形量越大，施加力越大。
3. 储能和释放能量：弹簧的工作原理是通过弹性变形来储存和释放能量。
当外力作用撤销时，弹簧会恢复原状，释放储存的能量。
这种能量的储存和释放使得弹簧能够实现各种功能，如减震、支撑、调节等。
三、弹簧的应用领域弹簧由于其特殊的工作原理和性能，被广泛应用于各个领域。
以下列举几个常见的应用领域：1. 汽车工业：弹簧在汽车悬挂系统中起到缓冲和支撑的作用，提高了行驶的平稳性和舒适性。
2. 家具创造：弹簧被用于床垫、沙发等家具中，提供舒适的支撑和缓冲效果。
3. 电子产品：弹簧在电子产品中的应用广泛，如按钮开关、键盘、摄像机快门等。
第十六章2动量守恒定律
第十六章 2 动量守恒定律（一）动量上节的探究使我们看到，不论哪一种形式的碰撞，碰撞前后两个物体mv的矢量和保持不变。
其他实验和观察到的事实也都得出同样的结论。
这就给我们一个启示：mv很可能具有特别的物理意义。
物理学中把它定义为动量（momentum），用字母p表示p=mv科学前辈就是在追寻不变量的努力中，逐渐明确了动量的概念。
最先提出动量具有守恒性思想的是法国科学家笛卡儿（R．Descartes，1596 -1650）。
他继承了伽利略的说法，把物体的大小（质量）与速率的乘积叫做动量，并认为它是量度运动的唯一正确的物理量。
然而，笛卡儿忽略了动量的方向性。
尽管如此，他的工作还是给后来人的继续探索打下了很好的基础。
1668年，惠更斯发表了一篇题为《关于碰撞对物体运动的影响》的论文，总结了他对碰撞问题的实验和理论研究。
结论是：“每个物体所具有的‘动量’在碰撞时可以增多或减少，但是它们的量值在同一个方向的总和却保持不变，如果减去反方向运动的话。
”他在这里明确指出了动量的方向性和守恒性，可以认为是动量守恒关系的最初表述。
牛顿把笛卡儿的定义做了修改，即不用质量与速率的乘积：而明确地用质量与速度的乘积定义动量。
这样就可以更清楚地表述动量的方向性及其守恒关系。
由于速度是矢量，所以动量也是矢量，它的方向与速度的方向相同。
【例题1】一个质量是0.1 kg的钢球，以6m/s的速度水平向右运动，碰到一个坚硬的障碍物后被弹回，沿着同一直线以6 m/s的速度水平向左运动（图16.2-1），碰撞前后钢琴的动量各是多少？碰撞前后钢球的动量变化了多少？图16.2-1 碰撞前后钢球的动量变化了多少？【分析】动量是矢量，虽然碰撞前后钢球速度的大小没有变化，都是6 m/s，但速度的方向变化了，所以动量的方向也发生了变化。
也就是说，碰撞前后的动量并不相同。
为了求得钢球动量的变化量，先要确定碰撞前和碰撞后钢球的动量。
碰撞前后钢球是在同一条直线上运动的。
机械设计手册第五版(目录)
机械设计手册第五版〔目录〕第一卷第1篇：一般设计资料第一章、常用基础资料和公式第二章、铸件设计的工艺性和铸件结构要素第三章、锻造和冲压设计的工艺性和结构要素第四章、焊接和铆接设计的工艺性第五章、零部件冷加工设计工艺性与结构要素第六章、热处理第七章、外表技术第八章、装配工艺性第九章、工程用塑料和粉末冶金零件设计要素第十章、人机工程学有关功能参数第十一章、符合造型、荷载、材料等因素要求的零部件结构设计准则第十二章、装备要求及设备基础第2篇：机械制图、极限与配合、形状和位置公差及外表结构第一章、机械制图第二章、极限与配合第三章、形状和位置公差第四章、外表结构第五章、孔间距偏差第3篇：常用机械工程材料第一章、黑色金属材料第二章、有色金属材料第三章、非金属材料第四章、其他材料及制品第4篇：机构第一章、机构分析的常用方法第二章、基本机构的设计第三章、组合机构的分析与设计第四章、机构参考图例第二卷第5篇：连接与紧固第一章、螺纹及螺纹连接第二章、铆钉连接第三章、销、键和花键连接第四章、过盈连接第五章、胀紧连接和型面连接第六章、锚固连接第七章、粘结第6篇：轴及其连接第一章、轴和软轴第二章、联轴器第三章、离合器第四章、制动器第7篇：轴承第一章、滑动轴承第二章、滚动轴承第三章、直线运动滚动功能部件第8篇：起重运输机械零部件第一章、起重机械零部件第二章、输送机械零部件第9篇：操作件、小五金及管件第一章、操作间及小五金第二章、管件第三卷第10篇：润滑与密封第一章、润滑方法及润滑装置第二章、润滑剂第三章、密封第四章、密封件第11篇：弹簧第一章、弹簧的类型、性能及应用第二章、圆柱螺旋弹簧第三章、截锥螺旋弹簧第四章、蜗卷螺旋弹簧第五章、多股螺旋弹簧第六章、蝶形弹簧第七章、开槽蝶形弹簧第八章、膜片弹簧第九章、环形弹簧第十章、片弹簧第十一章、板弹簧第十二章、发条弹簧第十三章、游丝第十四章、扭杆弹簧第十五章、弹簧的特殊处理及热处理第十六章、橡胶弹簧第十七章、橡胶---金属螺旋复合弹簧〔简称复合弹簧〕第十八章、空气弹簧第十九章、膜片第二十章、波纹管第二十一章、压力弹簧管第12篇：螺旋传动、摩擦轮传动第一章、螺旋传动第二章、摩檫轮传动第13篇：带、链传动第一章、带传动第二章、链传动第14篇：齿轮传动第一章、渐开线圆柱齿轮传动第二章、圆弧圆柱齿轮传动第三章、锥齿轮传动第四章、涡杆传动第五章、渐开线圆柱齿轮行星传动第六章、渐开线少齿查行星齿轮传动第七章、销齿传动第八章、活齿传动第九章、点线啮合圆柱齿轮传动第十章、塑料齿轮第四卷第15篇：多点啮合柔性传动第一章、概述第二章、悬挂安装结构第三章、悬挂装置的设计计算第四章、柔性支撑的结构形式和设计计算第五章、专业技术特点第六章、整体结构的技术性能、尺寸系列及选型方法第七章、多点啮合柔性传动动力学计算第16篇：减速器、变速器第一章、减速器设计一般资料第二章、标准减速器及产品第三章、机械无极变速器及产品第17篇：常用电机、电器及电动〔液〕推杆及升降机第一章、常用电机第二章、常用电器第三章、电动、电液推杆及升降机第18篇：机械振动的控制及利用第一章、概述第二章、机械振动的基础资料第三章、线性振动第四章、非线性振动机随机振动第五章、振动的控制第六章、机械振动的利用第七章、机械振动测量技术第八章、轴和轴系的临界转速第19篇：机架设计第一章、机架结构概论第二章、机架设计的一般规定第三章、梁的设计与计算第四章、柱和立架的设计与计算第五章、桁架的设计与计算第六章、框架的设计与计算第七章、其他形式的机架第20篇：塑料制品与塑料注射成型模具设计第一章、塑料制品设计第二章、塑料注射成型工艺第三章、塑料注射成型模具设计第四章、热固性塑料注射成型模具第五章、塑料注射成型模具实例第六章、塑料注射成型模具标准模架第七章、塑料注射成型模具设计程序与CAD第五卷第21篇：液压传动第一章、基础标准与液压流体力学常用公式第二章、液压系统设计第三章、液压基本回路第四章、液压工作介质第五章、液压泵和液压马达第六章、液压缸第七章、液压控制阀第八章、液压辅助件及液压泵站第九章、液压传动系统的安装、使用和维护第22篇：液压控制第一章、控制理论基础第二章、液压控制概述第三章、液压控制元件、液压动力元件、伺服阀第四章、液压伺服系统的设计计算第五章、电液比例系统的设计计算第六章、伺服阀、比例阀及伺服缸主要产品简介第23篇：气压传动第一章、基础理论第二章、压缩空气站、管路网络及产品第三章、压缩空气净化处理装置第四章、气动执行元件及产品第五章、方向控制阀、流体阀、流量控制阀及阀岛第六章、电--气比例/伺服系统及产品第七章、真空元件第八章、传感器第九章、气动辅件第十章、新产品、新技术第十一章、气动系统第十二章、气动相关技术标准及资料第十三章、气动系统的维护及故障处理。
第十六章 动量守恒定律知识点总结
第十六章 动量守恒定律知识点总结一、动量和动量定理1、动量P（1）动量定义式：P=mv（2）单位：kg ·m/s（3）动量是矢量，方向与速度方向相同2、动量的变化量ΔP12P -P P =∆ （动量变化量=末动量-初动量）注意：在求动量变化量时，应先规定正方向，涉及到的矢量的正负根据规定的正方向确定。
3/冲量（1）定义式：I=Ft物体所受到的力F 在t 时间内对物体产生的冲量为F 与t 的乘积（2）单位：N ·s（2）冲量I 是矢量，方向跟力F 的方向相同4、动量定理（1）表达式：12P -P I =（合外力对物体的冲量=物体动量的变化量）注意：应用动量定理时，应先规定正方向，涉及到的矢量的正负根据规定的正方向确定。
二、动量守恒定律1、系统内力和外力相互作用的两个（或多个）物体，组成一个系统，系统内物体之间的相互作用力，称为内力；系统外其他物体对系统内物体的作用力，称为外力。
2、动量守恒定律：（1）内容：如果一个系统不受外力，或者受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。
（2）表达式：22112211v m v m v m v m '+'=+（两物体相互作用前的总动量=相互作用后的总动量）（3）对条件的理解：①系统不受外力或者受外力合力为零②系统所受外力远小于系统内力，外力可以忽略不计③系统合外力不为零，但是某个方向上合外力为零，则系统在该方向上总动量守恒三、碰撞1、碰撞三原则：（1）碰前后面的物体速度大，碰后前面的物体速度大，即：碰前21v v 〉，碰后21v v '〈'； （2）碰撞前后系统总动量守恒（3）碰撞前后动能不增加，即222211222211v m 21v m 21v m 21v m 21'+'≥+ 2、碰撞的分类Ⅰ（1）对心碰撞：两物体碰前碰后的速度都沿同一条直线。
（2）非对心碰撞：两物体碰前碰后的速度不沿同一条直线。
弹簧工作原理
弹簧工作原理弹簧是一种能够储存和释放弹性势能的机械元件，广泛应用于各个领域，如机械、汽车、电子等。
弹簧的工作原理是基于材料的弹性变形能力，通过受力变形来储存和释放能量。
一、弹簧的基本结构弹簧通常由金属材料制成，常见的材料有钢、不锈钢等。
它的基本结构包括两端固定点和中间的弹性杆，形状可以是直线形的压缩弹簧、拉伸弹簧，也可以是螺旋形的扭转弹簧。
二、弹簧的工作原理1. 压缩弹簧的工作原理压缩弹簧是一种在受到压力时缩短长度的弹簧。
当外力施加在压缩弹簧上时，弹簧受到压缩变形，内部份子之间的距离减小，产生弹性势能。
当外力消失时，弹簧会恢复原状，释放储存的能量。
例如，汽车避震器中的压缩弹簧，在车辆行驶过程中，弹簧受到路面的冲击力，压缩变形并储存能量，然后在车辆通过不平路面时释放能量，减缓震动，提供舒适的行驶感受。
2. 拉伸弹簧的工作原理拉伸弹簧是一种在受到拉力时延长长度的弹簧。
当外力施加在拉伸弹簧上时，弹簧受到拉伸变形，内部份子之间的距离增加，同样产生弹性势能。
当外力消失时，弹簧会恢复原状，释放储存的能量。
例如，弹簧秤中的拉伸弹簧，在物体悬挂在弹簧上时，弹簧受到物体的重力拉伸变形，根据胡克定律，弹簧的伸长量与受力成正比。
通过测量弹簧的伸长量，可以确定物体的分量。
3. 扭转弹簧的工作原理扭转弹簧是一种在受到扭转力时发生变形的弹簧。
当外力施加在扭转弹簧上时，弹簧受到扭转变形，螺旋形的弹簧线圈之间发生相对位移，产生弹性势能。
当外力消失时，弹簧会恢复原状，释放储存的能量。
例如，手表中的发条就是一种扭转弹簧。
通过扭转发条，将能量储存起来，然后通过发条的逐渐释放，驱动手表的运行。
三、弹簧的设计和应用弹簧的设计需要考虑多个因素，如所需的弹性系数、载荷、变形量等。
根据具体的应用需求，选择合适的材料和形状，以达到所需的弹性性能。
弹簧广泛应用于各个领域，如机械、汽车、电子等。
在机械领域，弹簧常用于减震、传动、支撑等方面。
在汽车领域，弹簧用于悬挂系统、刹车系统等。
弹簧工作原理
弹簧工作原理弹簧是一种常见的机械元件，广泛应用于各种机械装置和工具中。
它具有一定的弹性，能够在受到外力作用时发生形变，并在去除外力后恢复原状。
弹簧的工作原理是基于弹性变形和恢复力的原理。
弹簧的主要工作原理可以归纳为胡克定律和能量储存原理。
1. 胡克定律：弹簧的弹性变形与受力之间存在线性关系，即胡克定律。
胡克定律表述为“弹性变形与外力成正比”。
当外力作用于弹簧上时，弹簧会发生形变，形成拉伸或者压缩状态。
根据胡克定律，弹簧的形变量与外力大小成正比，形变方向与外力方向相反。
2. 能量储存原理：弹簧在受力形变时会储存弹性势能，当外力去除时，弹簧会通过释放储存的弹性势能恢复原状。
这是因为弹簧的形变过程中，外力所做的功被储存为弹性势能，当外力消失时，弹簧会将弹性势能转化为动能，使弹簧恢复到原始状态。
弹簧的工作原理可以通过以下实例来说明：假设有一根弹簧固定在一端，另一端连接一个质量为m的物体。
当外力F作用于物体上时，弹簧会发生形变，拉伸或者压缩，形成一个平衡位置。
根据胡克定律，弹簧的形变量x与外力F成正比，即F=kx，其中k为弹簧的弹性系数，也称为弹簧刚度。
当外力去除时，弹簧会通过释放储存的弹性势能将物体推回到平衡位置。
在形变过程中，外力所做的功被储存为弹性势能，即E=1/2kx²。
当物体回到平衡位置时，弹簧的形变量为零，弹性势能也为零。
弹簧的工作原理在实际应用中有着广泛的应用，例如：1. 悬挂系统：汽车、自行车等交通工具的悬挂系统中通常使用弹簧来减震和支撑车身。
当车辆通过不平的道路时，弹簧可以吸收震动和减少车身的晃动，提供更加平稳的乘坐体验。
2. 打印机：打印机中的打印头通常使用弹簧来提供适当的压力。
弹簧可以使打印头与纸张保持接触，确保打印质量。
3. 机械钟表：机械钟表中的发条就是一种弹簧。
通过上紧发条，弹簧会储存弹性势能，并通过释放势能来驱动钟表的运行。
总结：弹簧的工作原理基于胡克定律和能量储存原理。
弹簧工作原理
弹簧工作原理弹簧是一种具有弹性的机械元件，广泛应用于各种机械装置和工具中。
它的工作原理基于弹性变形，即当受到外力作用时，可以发生形状或者长度的变化，当外力消失时，又能恢复到原来的形状或者长度。
一、弹簧的结构和分类弹簧通常由金属材料制成，常见的材料有钢、不锈钢等。
根据形状和用途的不同，弹簧可以分为以下几种类型：1. 压缩弹簧：也称为压簧，是一种闭合的弹簧，通常呈圆柱形，两端为平面或者略呈球面。
当受到压缩力时，弹簧会发生压缩变形。
2. 张力弹簧：也称为拉簧，是一种开合的弹簧，通常呈直线形状，两端为钩状。
当受到拉力时，弹簧会发生拉伸变形。
3. 扭转弹簧：也称为扭簧，是一种螺旋形的弹簧，通常呈圆柱形或者圆锥形。
当受到扭力时，弹簧会发生扭转变形。
二、弹簧的工作原理弹簧的工作原理可以用胡克定律来描述。
胡克定律是描述弹性体变形的力学定律，它表明弹性体的变形与所受的外力成正比。
1. 压缩弹簧的工作原理当外力作用在压缩弹簧上时，弹簧会发生压缩变形。
根据胡克定律，弹簧的压缩变形与作用在其上的力成正比。
即 F = kx，其中 F 为作用在弹簧上的力，k 为弹簧的弹性系数，x 为弹簧的压缩变形量。
弹簧的弹性系数是一个常数，它取决于弹簧的材料和几何形状。
2. 张力弹簧的工作原理当外力作用在张力弹簧上时，弹簧会发生拉伸变形。
同样根据胡克定律，弹簧的拉伸变形与作用在其上的力成正比。
即 F = kx，其中 F 为作用在弹簧上的力，k为弹簧的弹性系数，x 为弹簧的拉伸变形量。
3. 扭转弹簧的工作原理当外力作用在扭转弹簧上时，弹簧会发生扭转变形。
同样根据胡克定律，弹簧的扭转变形与作用在其上的力成正比。
即M = kθ，其中 M 为作用在弹簧上的扭矩，k 为弹簧的扭转刚度系数，θ 为弹簧的扭转角度。
三、弹簧的应用弹簧作为一种重要的机械元件，广泛应用于各个领域。
以下是一些常见的应用：1. 汽车悬挂系统：弹簧被用于汽车的悬挂系统中，起到减震和支撑的作用，使车辆行驶更加平稳。
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一般取
P0=(0.75~0.85)Pmin
二、螺旋弹簧受载时的应力及变形 1、应力 拉伸弹簧与压缩弹簧在轴向载荷 P 作用下，弹簧 丝的受力情况是完全一样的，下面仅分析压缩弹 簧的受力情况。
沿弹簧轴线切开，弹簧丝截面—椭圆。 ∵螺旋升角=5°~9°，很小， ∴近似—圆形。将轴向载荷P向剖面中心简化。 剪力 P 引起
Gd
4
Gd
则当Pmax作用下的最大轴向变形max为：
i. 对于压缩弹簧和无预 应力的拉伸弹簧：
max
8 Pmax C 3 n Gd
ii.对于有预应力的拉伸 3 8 ( P P ) C n max 0 弹簧： max
Gd
式中：初应力 P0
d 3 0 '
8 KD2
推荐初应力0'
重要场合： YⅠ型，保证垂直。 一般：d0.5mm可不磨平， d>0.5mm可磨平。 磨平长度 3/4 圈，端头厚度 d/8，端面光洁度 3 结构尺寸： d —弹簧直径，（关键尺寸）d, 强度。 D2 —中径 D2 =C d C —弹簧指数 C = D2 / d D —外径 D = D2 +d D1 —内径 D1 = D2 – d —轴向间隙 =t–d n —工作圈数（有效圈数） n2 n1 —总圈数 n1=n+(2~2. 5) 冷卷 n1=n+(1. 5~2) YI型热卷，推荐n1尾数为1/2圈
挂钩形式： LI、LII 型：制造方便，但过渡处弯曲应力很大。 广泛应用于d10mm的弹簧中。 LⅦ、Ⅷ 型：结构合理，弯曲应力小。 用于受力较大的弹簧。 几何参数： 主要参数： d，D2=C d，n=n1 其它参数： D，D1， =0，t=d，H0，，L
特性曲线：
无初应力的拉伸弹簧： 特性曲线同压缩弹簧。 有初应力的拉伸弹簧： 当承受载荷时，首先 要克服假想变形量 x， 弹簧才开始伸长。
t—节距
H 0 1.5 ~ 2 d t n H 0 3 ~ 3.5 d t n
两端磨平 两端不磨 n 3 ~ 3.5 d 两端不磨平 H0 b—压缩弹簧细长比 b b在1~5.3范围取 D2 t 一般为右旋, —螺旋角 arctg D2 推荐=5~9
由图16-9选取。
3、弹簧刚度：表示使弹簧产生单位变形所需的力。 （主要参数）
Gd Gd 4 kP 3 3 8C n 8 D2 n P
kP，所需的力，弹簧的弹力。 影响kP的因素： kP∝1/C3 合理选择C以控制kP ， 即控制弹簧的弹力，此外还有G，d，n等因素。 三、承受静载荷的圆柱形压缩（拉伸）螺旋弹簧的设计 静载荷的弹簧：应力循环次数在103以下，（如安 全阀门、离合器弹簧）。
P
常数
Pmin—最小工作载荷（使弹簧可靠地安装），亦称 安装载荷。一般 Pmin=(0.1~0.5) Pmax
Pmax—最大工作载荷（达到或接近许用应力值）。
Plim —极限载荷（达到材料的弹性极限）。 H1、 H2、 H3—三种载荷下对应的弹簧高度。 min、max、lim —三种载荷下对应的 压缩变形量。 h—弹簧的工作行程 h= max–min
引进补偿系数（曲度系数）K：考虑升角及曲率 对弹簧丝中应力的影响，忽略P的 影响。
4C 1 0.615 K 4C 4 C
8CP K T K 2 弹簧丝内侧最大应力： d
2、变形 由材料力学得到弹簧受轴向载荷P后，轴向变形量 3 为： 8 PD2 n 8 PC 3 n
P 剪应力 P d2 4
D2 扭矩 T P （主要） 2
D2 P 2 扭剪应力 T d3 16
叠加后内侧（m）最大应力为：
4 P 8 PD2 4 P 2 D2 4 P P T 2 2 1 2 1 2C 3 d d d d d
H 0 t n 1.5 ~ 2 d 两端磨平
D2 n1 L—展开长度 L cos d2
m s 质量 m s 4
Lr
特性曲线： 为保证弹簧具有弹性，即不产 生永久变形，弹簧应在弹性极 限内工作。 特性曲线—表示载荷P与变形 的关系曲线.
即 k p
4 试算弹簧丝直径d'： d ' 1.6
Pmax KC
如d'与估计的d相差太远时，应重选d[] d' 5 根据变形条件求弹簧工作圈数 n： Gd 拉伸弹簧：n 3 max
8 P max P0 C 压缩弹簧：n Gd max 8 Pmax C 3
6 求弹簧的尺寸D，D1，H0，检查是否符合安装要 求等，不符合则改选参数（C值），重新设计。
7 验算稳定性
当压缩弹簧长度较大时（一般用细长比b=H0/D2 表示）受力后容易失去稳定性。 要求：当两端固定时：b<5.3 当一端固定，另一端自由转动时： b<3.7
当两端自由转动时： b<2.6
当大于上述数值时，应进行稳定性验算。
PC=Cu kP H0>Pmax
式中：Pc —临界载荷； Cu—不稳定系数 查图16-11；
二、弹簧的类型 1、按承受的载荷不同分：拉伸、压缩、扭转、弯曲； 2、按形状不同分：螺旋、环形、碟形、盘簧、板簧。 最常用的为圆柱形螺旋弹簧。本章仅介绍该弹簧的结 构形式、设计理论和计算方法。
16-2 螺旋弹簧的制造、材料及许用应力 一、制造 螺旋弹簧的卷制方法：分为冷卷、热卷两种。 1、冷卷法：d<(8~10)mm的碳素弹簧钢丝（经预 先热处理后的冷拉钢丝）。冷卷—低温回（消除 内应力） 2、热卷法：d>(8~10)mm的碳素弹簧钢丝或合金 钢丝（太硬）。 热卷—淬火—回火 强压处理：一般可提高承载能力20 。 喷丸处理：变载荷弹簧可提高承载能力30~50 ， 提高使用寿命2~2.5倍。
d G cos 1 k p 式中 : f b Hz 2 2 ms 8.9 D2 n1
fw—一般预先给定，如不满足要求时，应增大 kp 或减小ms，重新设计之。
kp
min
Pmin
max
Pmax
lim
Plim
Pmax Pmin Pmin h H 0 H1
特性曲线： i. 必须画在弹簧工作图上， 作为检验和试验的依据。 ii. 弹簧设计时，必须利用
kp
P
的关系。
2、拉伸弹簧 拉伸弹簧空载时各圈相互并 紧（即=0）。端部制有挂 钩，以便安装及加载。
如Pc<Pmax时，应采取以下措施： i. 改变b值，提高Pc值，以保证弹簧的稳定性； ii.加装导杆或导套。
8 弹簧的结构设计。按表16-4计算出全部尺寸。
9 绘制弹簧工作图。 四、承受变载荷的圆柱形压缩（拉伸）螺旋弹簧的 设计 对于承受变载荷的重要弹簧，除按Pmax， max进 行设计外，还应进行强度验算及振动验算。
钢中加入钒的目的是细化组织，提高钢的强度和韧 性,该材料耐疲劳,抗冲击性能良好, 能在 –40~350 C 下工作，但价格较贵。 用于航空发动机，如柱塞油泵弹簧。 5、其它材料 不锈钢、青铜：防腐、防磁、导电性（用于化工设 备、腐蚀性介质中）。 弹簧材料的许用应力：载荷性质不同、重要性不同， 则安全系数亦不同。 分成三类： Ⅰ类：受变载荷作用次数在106以上的重要弹簧。 （气门弹簧、制动弹簧）
2）静强度验算
nca
max
s
ns
式中：s —材料的剪切屈服极限； ns—设计安全系数，同疲劳强度验算时nF。 2 振动验算 保证其临界工作频率fw远低于其基本自振频率 fb，以避免引起弹簧的谐振而导致弹簧的破坏。
fb 即 f b 15 ~ 20 f w 或 f w Hz 15 ~ 20
1 强度验算 对于N>103的变载荷重要弹簧：进行疲劳强度安全 系数计算; 对于N<103的变载荷重要弹簧：进行静强度安全系 数计算。
1) 疲劳强度验算
弹簧在变载荷
作用下的应力
变化状态,
如图16-12所示。
疲劳强度的安全系数nca’可按下式近似计算：
式中： 0—弹簧材料的脉动循环剪切疲劳极限；
已知：Pmax max 结构要求（如安装空间限制等）。
设计步骤： 1 选择材料； 2 选择弹簧指数C，计算补偿系数K； 4C 1 0.615 一般取C=5~8（不超过4~16） 计算 K
4C 4 C
3 根据安装空间设计弹簧中径D2，估计弹簧丝直径 d= D2/C并由表16-2，取许用应力。
Ⅱ类：受变载荷作用次数在103~ 105以上或受冲击 载荷的弹簧。（调速器弹簧、车辆弹簧）
Ⅲ类：受变载荷作用次数在103以下（静载荷）的 弹簧。（安全阀弹簧、离合器弹簧）
16-3 圆柱形压缩（拉伸）螺旋弹簧的设计计算
一、几何参数及特性曲线 1、压缩弹簧 死圈：弹簧端部只起支承 作用，不参与变形的圈。 当n(工作圈数) 7时，为 0.75圈；n>7时，为1~1.75 圈（每端） 按端部结构分： Y Ⅰ ：并紧并磨平。 Y Ⅱ ：并紧，锻平（热卷） 亦可磨平。 Y Ⅲ ：并紧不磨平。
0 0.75 min nca ' nF max
max
min
8 KD2 P2 Pmax P2 3 d 8 KD2 P1 Pmin P1 3 d
nF—弹簧疲劳强度的设计安全系数； 计算及材料性能数据精确性高时，取nF=1.3~1.7 计算及材料性能数据精确性低时，取nF=1.8~2.2
第十六章 弹 簧 弹簧是内燃机设计中常遇到的一种弹性元件。 例：气门弹簧，主离合器弹簧，制动器，气动、液 压装置的各种控制阀（压力阀、电磁阀、安全阀） 弹簧等。要求掌握弹簧的设计方法。 16-1 弹簧的功用和类型 一、弹簧的功用 弹簧特点：刚性小、弹性大。（受力后得到很大的 弹性变形，外力消失后，变形即消失，能恢复原 状。） 1、减振和缓冲：车身弹簧、缓冲器弹簧； 2、测量力的大小：弹簧称； 3、贮存及输出能量：钟表、仪表弹簧； 4、控制机构的运动：安全阀、离合器。