第16章弹簧
九年级物理下册第16章第一节磁体与磁场省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件
个罗盘，我以为十分好奇，这只指南针不和任何
物体接触，竟能一直指向南北。我现在还记得：
当初我萌发了一个深刻而持久印象，这事情背后
一定隐藏着某种原理。
——爱因
斯坦
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二、磁场 1、概念
磁场：磁体周围客观存在一个物质。 磁场方向（要求）：磁场中某点，小磁针静止时N极所指方 向，就是该点磁场方向。
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二、磁场
2、认识
有大小：靠近磁极地方磁场强。 有方向：小磁针静止时N极所指方向。
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活动四：用箭头表示小磁针N极方向
S
N
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画法
三、磁感线 1、概念
N
S
磁感线：为了描述磁体周围磁场，物理学家依照铁屑在磁场排列情 况，在磁场中画一些有方向假想曲线，这么曲线叫做磁感应线，简 称磁感线。 磁感线分布疏密程度反应了磁场强弱。
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练一练
1.弹簧测力计下挂一铁块，将弹簧测力计自N移动到S过程 中，弹簧测力计示数随位置改变图像是
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练一练
2.如图所表示，标出磁感线方向，并标明小磁针N极。
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练一练
3．在一个圆纸盒里有一个条形磁体，圆纸盒外放着一些小
磁针，各磁针静止时N极指向如图所表示，请在圆纸盒里画 出磁体并标明它N、S极。
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知识拓展
小明用水平放置一根条形磁体一端吸起一较大铁钉，若他 用一根一样条形磁体N极与原来磁体S极靠近时，将看到什 么现象？
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提升
1．如图，在弹簧测力计下端吊一块条形磁铁，将弹簧测
力计水平向右移动时，弹簧测力计示数将
A．逐步变大
B．逐步变小
C．先变小后变大 D．先变大后变小
人教版物理选修3-5课件第16章本章总结
【答案】
BD
【思路点拨】 用动量定理时一定注意是合 力F合的冲量等于Δp，而不是支持力的冲量等 于Δp，再就是要区分冲量和功．
【精讲精析】
在运动员从下蹲状态向上起跳
过程中，由动量定理IF －mgΔt＝mv即IF＝mv
＋mgΔt，在此过程中，运动员双脚在地面，
在弹力作用下未离开地面，故地面对运动员不 做功，故B项正确． 【答案】 B
例3
图16－2
1 2 A. mv 2 1 C. NμmgL 2 1 mM 2 B. v 2 m＋M D．NμmgL
【精讲精析】 小物块与箱子作用过程中满足动量 守恒， 最后恰好又回到箱子正中间． 二者相对静止， 即为共速，设速度为 v1，mv＝(m＋M)v1，系统损 1 2 1 1 Mmv 2 失动能 Ek＝ mv － (M＋m)v 1＝ ，A 错 2 2 2 M＋m 误，B 正确；由于碰撞为弹性碰撞，故碰撞时不损 失能量，系统损失的动能不等于系统产生的热量， 即 ΔEk＝Q＝NμmgL，C 错误，D 正确．
专题2
多个物体系统的动量守恒问题
对于多个物体组成的系统的动量守恒问题，有时应 用整体动量守恒，有时只应用某部分动量守恒，有 时全过程多次应用动量守恒，有时只需抓住初、末 状态的动量守恒即可．要善于灵活选择研究对象和 研究过程，才能使解题简捷．
例2 如图16－1所示，光滑水平直线轨道上有三
个滑块A、B、C，质量分别为mA＝mC＝2m， mB＝m，A、B用细绳连接，中间有一压缩的弹 簧(弹簧与滑块不拴接)．开始时A、B以共同速度 v0运动，C静止．某时刻细绳突然断开，A、B被 弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终 三滑块速度恰好相同．求B与C碰撞前B的速度．
图16－1
人教版高中物理选修3-5教学案：第十六章 第3节 动量守恒定律 -含答案
第3节动量守恒定律1．相互作用的两个或多个物体组成的整体叫系统，系统内部物体间的力叫内力。
2．系统以外的物体施加的力，叫外力。
3．如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。
一、系统内力和外力1．系统：相互作用的两个或多个物体组成的整体。
2．内力：系统内部物体间的相互作用力。
3．外力：系统以外的物体对系统以内的物体的作用力。
二、动量守恒定律1．内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。
2．表达式：对两个物体组成的系统，常写成：p1＋p2＝p1′＋p2′或m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
3．适用条件：系统不受外力或者所受外力矢量和为零。
4．普适性：动量守恒定律是一个独立的实验规律，它适用于目前为止物理学研究的一切领域。
1．自主思考——判一判(1)如果系统的机械能守恒，则动量也一定守恒。
(×)(2)只要系统内存在摩擦力，动量就不可能守恒。
(×)(3)只要系统受到的外力做的功为零，动量就守恒。
(×)(4)只要系统所受到合外力的冲量为零，动量就守恒。
(√)(5)系统加速度为零，动量不一定守恒。
(×)2．合作探究——议一议(1)如果在公路上有三辆汽车发生了追尾事故，将前面两辆汽车看作一个系统，最后面一辆汽车对中间汽车的作用力是内力，还是外力？如果将后面两辆汽车看作一个系统呢？提示：内力是系统内物体之间的作用力，外力是系统以外的物体对系统以内的物体的作用力。
一个力是内力还是外力关键是看所选择的系统。
如果将前面两辆汽车看作一个系统，最后面一辆汽车对中间汽车的作用力是系统以外的物体对系统内物体的作用力，是外力；如果将后面两辆汽车看作一个系统，最后面一辆汽车与中间汽车的作用力是系统内物体之间的作用力，是内力。
(2)动量守恒定律和牛顿运动定律的适用范围是否一样？提示：动量守恒定律比牛顿运动定律的适用范围要广。
机械设计课件-弹簧
特性曲線：呈非線性，變形取決於比值h/t變化。
重要特性：當h/t≈1.5時，中間一段接近於水準。
D1 F
F
h t =2.75
h
h t =0.5
t D
h t =1.5
浙江大學專用
簧片變平點
O
1
2
3
4 y /t
碟形彈簧組合形式 對合式組合彈簧----
變形量增加，承載力不變。
摩擦消耗的能量-----陰影面積
缺點： 用作高精度控制彈簧時，對材料和製造工藝（加工精度、熱
處理）要求較嚴，製造困難。
浙江大學專用
浙江大學專用
失穩
加裝導向杆 加裝導向套
3. 拉伸彈簧的結構特點
a) 各圈相互並緊d =0；
b) 製作完成後具有初拉力； c) 端部做有拉鉤，以便安裝和加載。
拉鉤形式：半圓鉤環型、圓鉤環型、 轉鉤、可調轉鉤。
改進後的結構
拉伸彈簧的結構尺寸計算與壓縮彈簧相同。
浙江大學專用
二、彈簧設計計算步驟
有足夠的強度 設計要求： 符合載荷---變形曲線的要求（剛度要求）
↑ → 吸振能力↑ F
加載
卸載
疊合式組合彈簧---- 在變形量不變時，承載力大大增加 。 摩擦阻尼大，特別適用於緩衝和吸振 複合式彈簧： 可同時增加變形量和承載 能力
浙江大學專用
優點： 變形量小、承載能力大、在受載方向空間尺寸小。
用途： 常用作重型機械、飛機等的強力緩衝彈簧，以及在離合器、
減壓閥、密封圈、自動控制機構中獲得了廣泛地應用。
G( d
/
4
2)ds / 32)
8FD22ds
G d 4
鋼：G=8×104 Mpa, 青銅：G=F4×104 Mpa
高中物理选修3-5 16章碰撞类模型总结
vA 3m / s
（2）B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬
间B、C两者速度为
v'
mBv (mB mC )v'，v' 2m / s
三物块速度相等为vA时弹簧的弹性势能最大为EP，根据能量守恒
EP
1 2
(mB
mC
)v'2
1 2
mAv2
1 2
(mA
mB
mC
)vA2
12J
系统的机械能
•
mv/(M+m)
• （2） 2mv/(M+m)
(3) 铁块将作自由落体运动
例3 如图所示，质量为m的小车静止于光滑水平面 上，车上有一光滑的弧形轨道，另一质量为m的小 球以水平初速沿轨道的右端的切线方向进入轨道， 则当小球再次从轨道的右端离开轨道后，将作（
）C
A．向左的平抛运动； B．向右的平抛运动； C．自由落体运动； D．无法确定.
例题2.在光滑水平地面上放有一质量为M带光滑弧形槽的小车，一 个质量为m的小铁块以速度v沿水平槽口滑去，如图所示，求：
(1)铁块能滑至弧形槽内的最大高度H；此刻小车速度(设m不会从 左端滑离M) ；
(2) 小车的最大速度
(3)若M=m，则铁块从右端脱离小车后将作什么运动?
• (1) Hm=Mv2/［2g(M+m)］
例4、 带有1/4光滑圆弧轨道质量为M的滑车静止于
光滑水平面上，如图示，一质量为m的小球以速度v0 水平冲上滑车，当小球上行再返回并脱离滑车时，以
下说法正确的是： （B C D
）
A.小球一定水平向左作平抛运动
B.小球可能水平向左作平抛运动
v0
M
2014人教版物理选修3-5课件第16章第一节
纸 )．
(4)用天平测出滑块1和滑块2的质量m1、m2.
项城二高
(5)把滑块1和滑块2放在气垫导轨上，让滑块2 处于静止状态(v2＝0)，用滑块1以初速度v1与 之碰撞(这时光电计时器系统自动计算时间)， 撞后两者粘在一起，分别记下滑块1的挡光片 碰前通过光电门的遮光时间t1和碰后通过光电 门的遮光时间t2. (6)先根据v＝L/t计算滑块1碰撞前的速度v1及 碰后两者的共同速度v；再计算两滑块碰撞前 后质量与速度的乘积，并比较大小． 实验数据：m1＝0.324 kg m2＝0.181 kg L ＝1.00×10－3 m
项城二高
2．追寻不变量 在一维碰撞的情况下，与物体运动有关的物理量 只有物体的质量和物体的速度，设两个物体的质 量分别为m1、m2，碰撞前的速度分别为v1、v2， 碰撞后的速度分别为v′1、v′2.如果速度与规定的 正方向一致，则速度取正值，否则取负值． 依据猜想与假设，依次研究以下关系是否成立：
项城二高
项城二高
图16－1－2
项城二高
(1)若已得到打点纸带如图16－1－3所示，并 测得各计数点间距(已标在图上)，则应选 ________段来计算A的碰前速度．应选 ________段来计算A和B碰后的共同速度．(填 “AB”、“BC”、“CD”或“DE”)．
图16－1－3
项城二高
(2)已测得小车A的质量m1＝0.40 kg，小车B的 质量m2＝0.20 kg.由以上测量结果可得： 碰前mAv0＝________kg· m/s； 碰后(mA＋mB)v共＝________kg· m/s. 由此得出结论 ____________________________________ ． 【思路点拨】 小车拖着通过打点计时器的纸 带，纸带上的点迹记录了两个小车碰撞前后的 情况，要根据实际碰撞的状况来判断纸带上哪 一段是碰前的，哪一段是碰后的．
2021年高中物理人教版选修3-5教学案：第16章第1节实验：探究碰撞中的不变量版含解析
第1节实验：探究碰撞中的不变量一、实验目的1．明确探究物体碰撞中的不变量的根本思路.2．探究一维碰撞中的不变量.二、实验原理在一维碰撞中,测出物体的质量m和碰撞前后物体的速度v、v′ ,找出碰撞前的动量p ＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′ ,看碰撞前后动量是否守恒.[实验方案一]利用气垫导轨完成一维碰撞实验[实验器材]气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等.图16-1-1[实验步骤]1．测质量：用天平测出滑块质量.2．安装：正确安装好气垫导轨 .3．实验：接通电源,利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量.②改变滑块的初速度大小和方向) .4．验证：一维碰撞中的动量守恒.[数据处理]1．滑块速度的测量：v＝ΔxΔt,式中Δx为滑块挡光片的宽度(仪器说明书上给出,也可直接测量) ,Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间.2．验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′[实验方案二]利用等长悬线悬挂等大小球完成一维碰撞实验[实验器材]带细线的摆球(两套)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等.[实验步骤]1．测质量：用天平测出两小球的质量m1、m2 .2．安装：把两个等大小球用等长悬线悬挂起来 .3．实验：一个小球静止,拉起另一个小球,放下时它们相碰.图16-1-24．测速度：可以测量小球被拉起的角度,从而算出碰撞前对应小球的速度,测量碰撞后小球摆起的角度,算出碰撞后对应小球的速度.5．改变条件：改变碰撞条件,重复实验.6．验证：一维碰撞中的动量守恒.[数据处理]1．摆球速度的测量：v＝2gh,式中h为小球释放时(或碰撞后摆起的)高度,h可用刻度尺测量(也可由量角器和摆长计算出) .2．验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′[实验方案三]在光滑桌面上两车碰撞完成一维碰撞实验[实验器材]光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥.图16-1-3[实验步骤]1．测质量：用天平测出两小车的质量.2．安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端,把纸带穿过打点计时器,连在小车的后面,在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥 .3．实验：接通电源,让小车A运动,小车B静止,两车碰撞时撞针插入橡皮泥中,把两小车连接成一体运动.4．测速度：通过纸带上两计数点间的距离及时间由v＝ΔxΔt算出速度.5．改变条件：改变碰撞条件,重复实验. 6．验证：一维碰撞中的动量守恒.[数据处理]1．小车速度的测量：v＝ΔxΔt,式中Δx是纸带上两计数点间的距离,可用刻度尺测量,Δt为小车经过Δx的时间,可由打点间隔算出.2．验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′[实验方案四]利用斜槽上滚下的小球验证动量守恒定律[实验器材]斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸等 .图16-1-4[实验步骤]1．测质量：用天平测出两小球的质量,并选定质量大的小球为入射小球.2．安装：按照图16-1-4所示安装实验装置.调整固定斜槽使斜槽底端水平 .3．铺纸：白纸在下,复写纸在上且在适当位置铺放好.记下重垂线所指的位置O .4．放球找点：不放被撞小球,每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下,重复10次.用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面 .圆心P就是小球落点的平均位置.5．碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端,每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下,使它们发生碰撞,重复实验10次.用步骤4的方法,标出碰后入射小球落点的平均位置M 和被撞小球落点的平均位置N .如图16-1-5所示.图16-1-56．验证：连接ON ,测量线段OP、OM、ON的长度.将测量数据填入表中 .最||后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON ,看在误差允许的范围内是否成立.7．结束：整理好实验器材放回原处.[数据处理]验证的表达式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON三、本卷须知1．前提条件：碰撞的两物体应保证 "水平〞和 "正碰〞 .2．方案提醒(1)假设利用气垫导轨进行验证,调整气垫导轨时,应注意利用水平仪确保导轨水平 .(2)假设利用摆球进行验证 ,两摆球静止时球心应在同一水平线上 ,且刚好接触 ,摆线竖直 ,将摆球拉起后 ,两摆线应在同一竖直面内 .(3)假设利用两小车相碰进行验证 ,要注意平衡摩擦力 .(4)假设利用平抛运动规律进行验证 ,安装实验装置时 ,应注意调整斜槽 ,使斜槽末端水平 ,且选质量较大的小球为入射小球 .四、误差分析1．系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求 .(1)碰撞是否为一维 .(2)实验是否满足动量守恒的条件 ,如气垫导轨是否水平 ,两球是否等大 ,用长木板实验时是否平衡掉摩擦力 .2．偶然误差：主要来源于质量m 和速度v 的测量 .[例1] 利用如图16-1-6所示的实验装置 ,可探究碰撞中的不变量 ,由于小球的下落高度是定值 ,所以 ,小球落在地面上的水平位移就代表了平抛运动时水平初速度的大小 ,这样碰前速度和碰后速度就可以用平抛运动的水平位移来表示 .图16-1-6(1)(多项选择)为了尽量准确找到碰撞中的不变量 ,以下要求正确的选项是________ .A ．入射小球的半径应该大于被碰小球的半径B ．入射小球的半径应该等于被碰小球的半径C ．入射小球每次应该从斜槽的同一位置由静止滑下D ．斜槽末端必须是水平的(2)(多项选择)关于小球的落点 ,以下说法正确的选项是________ .A ．如果小球每次从斜槽的同一位置由静止滑下 ,重复几次的落点一定是完全重合的B ．由于偶然因素存在 ,重复操作时小球的落点不会完全重合 ,但是落点应当比较密集C ．测定落点P 的位置时 ,如果几次落点的位置分别为P 1、P 2、…P n ,那么落点的平均位置OP ＝OP 1＋OP 2＋…＋OP n nD ．尽可能用最||小的圆把各个落点圈住 ,这个圆的圆心位置就是小球落点的平均位置[解析] (1)只有两个小球的半径相等 ,才能保证碰后小球做平抛运动 ,所以A 错误 ,B 正确；入射小球每次应该从斜槽的同一位置由静止滑下 ,才能使得小球平抛运动的落点在同一位置,所以C正确；斜槽末端必须水平也是保证小球碰后做平抛运动的必要条件,所以D 正确 .(2)为了提高实验的准确性,需要重复屡次,找到小球平抛落地的平均位置,只有这样,才能有效减小偶然误差,因此B、D选项正确.[答案](1)BCD(2)BD[例2]如图16-1-7所示为气垫导轨上两个滑块A、B相互作用后运动过程的频闪照片,频闪的频率为10 Hz .开始时两个滑块静止,它们之间有一根被压缩的轻弹簧,滑块用绳子连接,绳子烧断后,两个滑块向相反方向运动.滑块A、B的质量分别为200 g、300 g ,根据照片记录的信息,A、B离开弹簧后,A滑块做________运动,其速度大小为________m/s ,本实验中得出的结论是_______________________________________________________ ________________________________________________________________________ .图16-1-7[思路点拨][解析]由题图可知,A、B离开弹簧后,均做匀速直线运动,开始时v A＝0 ,v B＝0 ,A、B被弹开后,v A′＝0.09 m/s ,v B′＝0.06 m/s ,m A v A′×0.09 kg·m/s＝0.018 kg·m/sm B v B′×0.06 kg·m/s＝0.018 kg·m/s由此可得：m A v A′＝m B v B′ ,即0＝m B v B′－m A v A′结论是：两滑块组成的系统在相互作用过程中质量与速度乘积的矢量和守恒 .[答案]匀速直线0.09两滑块组成的系统在相互作用过程中质量与速度乘积的矢量和守恒[例3]把两个大小相同、质量不等的金属球用细线连接起来,中间夹一被压缩的轻弹簧,置于摩擦可以忽略不计的水平桌面上,如图16-1-8所示.现烧断细线,观察两球的运动情况,进行必要的测量,探究物体间发生相互作用时的不变量.图16-1-8测量过程中：(1)还必须添加的器材有_____________________________________________ .(2)需直接测量的数据是_________________________________________________ .(3)需要验算的表达式如何表示? ____________________________________ .[解析]本实验是在 "探究物体间发生相互作用时的不变量〞时,为了确定物体速度的方法进行的迁移.两球弹开后,分别以不同的速度离开桌面做平抛运动,两球做平抛运动的时间相等,均为t＝2hg(h为桌面离地的高度) .根据平抛运动规律,由两球落地点距抛出点的水平距离x＝v t知,两球水平速度之比等于它们的射程之比,即v1∶v2＝x1∶x2 ,所以本实验中只需测量x1、x2即可,测量x1、x2时需准确记下两球落地点的位置,故需要刻度尺、白纸、复写纸、图钉、细线、铅锤、木板等.假设要探究m1x1＝m2x2或者m1x21＝m2x22或者x1m1＝x2m2…是否成立,还需用天平测量两球的质量m1、m2 .[答案](1)刻度尺、白纸、复写纸、图钉、细线、铅锤、木板、天平(2)两球的质量m1、m2 ,两球碰后的水平射程x1、x2(3)m1x1＝m2x21．(多项选择)在用打点计时器做 "探究碰撞中的不变量〞实验时,以下哪些操作是正确的()A．相互作用的两车上,一个装上撞针,一个装上橡皮泥,是为了改变两车的质量B．相互作用的两车上,一个装上撞针,一个装上橡皮泥,是为了碰撞后粘在一起C．先接通打点计时器的电源,再释放拖动纸带的小车D．先释放拖动纸带的小车,再接通打点计时器的电源解析：选BC车的质量可以用天平测量,没有必要一个用钉子而另一个用橡皮泥配重.这样做的目的是为了碰撞后两车粘在一起有共同速度,选项B正确；打点计时器的使用原那么是先接通电源,C项正确 .2．(多项选择)在利用气垫导轨探究碰撞中的不变量的实验中,哪些因素可导致实验误差()A．导轨安放不水平B．小车上挡光板倾斜C．两小车质量不相等D．两小车碰后连在一起解析：选AB导轨不水平,小车速度将会受重力影响,A项可导致实验误差；挡光板倾斜会导致挡光板宽度不等于挡光阶段小车通过的位移,导致速度计算出现误差,B项可导致实验误差.3．(多项选择)在做 "探究碰撞中的不变量〞实验时,必须测量的物理量是()A．入射小球和被碰小球的质量B．入射小球和被碰小球的半径C．入射小球从静止释放时的起始高度D．斜槽轨道的末端到地面的高度E．不放被碰小球时,入射小球飞出的水平射程F．入射小球和被碰小球碰撞后飞出的水平射程解析：选AEF从同一高度做平抛运动,飞行时间t相同,所以需要测出的量有：未碰时入射小球的水平射程,碰后入射小球的水平射程,碰后被碰小球的水平射程,及两球质量的大小.4.如图16-1-9所示,某同学利用两个半径相同的小球及斜槽探究碰撞中的不变量,主要步骤如下：图16-1-9(1)用天平测出两个小球的质量m1＝32.6 g、m2＝20.9 g .记下斜槽末端在水平面上的投影O .(2)不放置被碰小球,让入射小球m1从某位置由静止释放,记下m1的落地点P .(3)把被碰小球m2置于斜槽末端,如下列图,让小球m1从斜槽上同一位置由静止释放,记下小球m1、m2的落地点M、N .(4)把被碰小球m2的左面粘上一小块胶布,然后重复步骤(3) .(5)测量各自的水平射程,记录在下表中.OP OM ON不粘胶布时56.0 cm 12.5 cm 67.8 cm粘胶布时56.0 cm 20.4 cm 55.3 cm关于碰撞中的不变量,该同学有以下猜想A．v1＝v1′＋v2′B．m1v1＝m1v1′＋m2v2′C.12m 1v 21＝12m 1v 1′2＋12m 2v 2′2 其中v 1指不放置m 2时入射小球做平抛运动的初速度 ,v 1′、v 2′指放置被碰小球时m 1、m 2做平抛运动的初速度 .由实验数据经计算分析 ,判断哪一种猜想正确________(填选项前的序号) .解析：根据题中所给两小球的质量和题表中的数据 ,经过计算可知m 1v 1＝m 1v 1′＋m 2v 2′ ,选项B 正确 .答案：B5．某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞过程中不变量的实验：在小车甲的前端粘有橡皮泥 ,推动小车甲使之做匀速直线运动 .然后与原来静止在前方的小车乙相碰并粘合成一体 ,而后两车继续做匀速直线运动 ,他设计的具体装置如图16-1-10所示 .在小车甲后连着纸带 ,打点计时器打点频率为50 Hz ,长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力 .图16-1-10(1)假设已得到打点纸带如图16-1-11所示 ,并测得各计数点间距并标在图上 ,A 为运动起始的第|一点 ,那么应选________段计算小车甲的碰前速度 ,应选________段来计算小车甲和乙碰后的共同速度(以上两空选填 "AB 〞 "BC 〞 "CD 〞或 "DE 〞) .图16-1-11(2)已测得小车甲的质量m 甲＝0.40 kg ,小车乙的质量m 乙＝0.20 kg ,由以上测量结果可得：碰前m 甲v 甲＋m 乙v 乙＝________________kg·m/s ；碰后m 甲v 甲′＋m 乙v 乙′＝________kg·m/s .(3)通过计算得出的结论是什么 ?解析：(1)观察打点计时器打出的纸带 ,点迹均匀的阶段BC 应为小车甲与乙碰前的阶段 ,CD 段点迹不均匀 ,故CD 应为碰撞阶段 ,甲、乙碰撞后一起匀速直线运动 ,打出间距均匀的点 ,故应选DE 段计算碰后共同的速度 .(2)v 甲＝BC Δt ＝1.05 m/s ,v ′＝DE Δt＝0.695 m/s m 甲v 甲＋m 乙v 乙＝0.420 kg·m/s碰后m 甲v 甲′＋m 乙v 乙′＝(m 甲＋m 乙)v ′×0.695 kg·m/s ＝0.417 kg·m/s .(3)在误差允许范围内 ,碰撞前后两个小车的m v 之和是相等的 .答案：(1)BC DE(3)在误差允许范围内,碰撞前后两个小车的m v之和是相等的6． "探究碰撞中的不变量〞的实验中,入射小球m1＝15 g ,原来静止的被碰小球m2＝10 g ,由实验测得它们在碰撞前后的x-t图像如图16-1-12所示,由图可知,入射小球碰撞前的m1v1是________ ,入射小球碰撞后的m1v1′是__________ ,被碰小球碰撞后的m2v2′是________ .由此得出结论________ .图16-1-12解析：由图可知碰撞前m1的速度大小v1＝,0.2) m/s＝1 m/s ,故碰撞前的m1v1×1 kg·m/s＝0.015 kg·m/s .碰撞后m1速度大小v1′＝,0.4－0.2) m/s＝0.5 m/s ,m2的速度大小v2′＝,0.4－0.2) m/s＝0.75 m/s ,故m1v1′×0.5 kg·m/s＝0.007 5 kg·m/s ,m2v2′×0.75 kg·m/s＝0.007 5 kg·m/s ,可知m1v1＝m1v1′＋m2v2′ .答案：0.015 kg·m/s0.007 5 kg·m/s0．007 5 kg·m/s碰撞中m v的矢量和是守恒的量7．如图16-1-13所示为用气垫导轨实验探究碰撞中的不变量的实验装置,遮光片D在运动过程中的遮光时间Δt被光电计时器自动记录下来.在某次实验中,滑块1和滑块2质量分别为m1＝0.240 kg、m2＝0.220 kg ,滑块1运动起来,向着静止在导轨上的滑块2撞去,碰撞之前滑块1的挡光片经过光电门时,光电计时器自动记录下来的时间Δt＝110.7 ms .碰撞之后,滑块1和滑块2粘连在一起,挡光片通过光电门的时间Δt′＝214.3 ms ,两滑块上的挡光板的宽度都是Δx＝3 cm ,问：图16-1-13(1)碰撞前后两滑块各自的质量与速度乘积之和相等吗,即m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′成立吗?(2)碰撞前后两滑块各自的质量与速度平方乘积之和相等吗,即m1v21＋m2v22＝m1v1′2＋m2v2′2成立吗?解析：(1)因为滑块遮光片的宽度是Δx ,遮光片通过光电门的时间是Δt ,所以滑块速度可用公式v＝ΔxΔt求出.碰撞之前,滑块1的速度v1＝ΔxΔt＝3×10－2×10－3m/s＝0.271 m/s碰撞之前,滑块2静止,所以v2＝0 碰撞之后,两滑块粘连在一起v1′＝v2′＝ΔxΔt′＝3×10－2×10－3m/s＝0.140 m/sm1v1＋m2v2×0.271 kg·m/s＝0.065 kg·m/sm1v1′＋m2v2′＝(0.240＋0.220)×0.140 kg·m/s ＝0.064 kg·m/s所以,在误差允许范围内,m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′成立.(2)碰撞之前：m1v21＋m2v22×2 J＝0.018 J碰撞之后：m1v1′2＋m2v2′2＝(0.240＋0.220)×2 J＝0.009 J可见m1v21＋m2v22>m1v1′2＋m2v2′2 .答案：(1)成立(2)不成立。
第十六章 专题 动量和能量的综合应用
第16章 动量守恒定律 专题 动量和能量的综合应用题型一 滑块—木板模型例1．如图所示，B 是放在光滑的水平面上质量为3m 的一块木板，物块A (可看成质点)质量为m ，与木板间的动摩擦因数为μ.最初木板B 静止，物块A 以水平初速度v 0滑上长木板，木板足够长．求：(重力加速度为g )(1)木板B 的最大速度是多少？(2)木块A 从刚开始运动到A 、B 速度刚好相等的过程中，木块A 所发生的位移是多少？(3)若物块A 恰好没滑离木板B ，则木板至少多长？练习1．如图所示，质量为M 、长为L 的长木板放在光滑水平面上，一个质量也为M 的物块(视为质点)以一定的初速度从左端冲上长木板，如果长木板是固定的，物块恰好停在长木板的右端，如果长木板不固定，则物块冲上长木板后在长木板上最多能滑行的距离为( )A ．L B.3L 4C.L 4D.L 2【小结】：1．把滑块、木板看做一个整体，摩擦力为内力，在光滑水平面上滑块和木板组成的系统动量守恒．2．由于摩擦生热，机械能转化为内能，系统机械能不守恒，应由能量守恒求解问题．3．注意：若滑块不滑离木板，就意味着二者最终具有共同速度，机械能损失最多．班级： 姓名：题型二子弹打木块模型例2．如图所示，在水平地面上放置一质量为M的木块，一质量为m的子弹以水平速度v射入木块(未穿出)，若木块与地面间的动摩擦因数为μ，求：(重力加速度为g)(1)射入的过程中，系统损失的机械能；(2)子弹射入后，木块在地面上前进的距离．练习2．矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v0水平射向滑块，若射击下层，子弹刚好不射出，若射击上层，则子弹刚好能射穿一半厚度，如图所示，则上述两种情况相比较，下列说法不正确的是()A．子弹的末速度大小相等B．系统产生的热量一样多C．子弹对滑块做的功相同D．子弹和滑块间的水平作用力一样大【小结】：1．子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，则系统动量守恒．2．在子弹打木块过程中摩擦生热，系统机械能不守恒，机械能向内能转化．3．若子弹不穿出木块，二者最后有共同速度，机械能损失最多．题型三 弹簧类模型例3．两块质量都是m 的木块A 和B 在光滑水平面上均以速度v 02向左匀速运动，中间用一根劲度系数为k 的水平轻弹簧连接，如图3所示．现从水平方向迎面射来一颗子弹，质量为m 4，速度为v 0，子弹射入木块A 并留在其中．求：(1)在子弹击中木块后的瞬间木块A 、B 的速度v A 和v B 的大小．(2)在子弹击中木块后的运动过程中弹簧的最大弹性势能．练习3．如图所示，与水平轻弹簧相连的物体A 停放在光滑的水平面上，物体B 沿水平方向向右运动，跟与A 相连的轻弹簧相碰．在B 跟弹簧相碰后，对于A 、B 和轻弹簧组成的系统，下列说法中正确的是( )A ．弹簧压缩量最大时，A 、B 的速度相同B ．弹簧压缩量最大时，A 、B 的动能之和最小C ．弹簧被压缩的过程中系统的总动量不断减少D ．物体A 的速度最大时，弹簧的弹性势能为零【小结】：1．对于弹簧类问题，在作用过程中，若系统合外力为零，则满足动量守恒．2．整个过程往往涉及到多种形式的能的转化，如：弹性势能、动能、内能、重力势能的转化，应用能量守恒定律解决此类问题．3．注意：弹簧压缩最短或弹簧拉伸最长时，弹簧连接的两物体速度相等，此时弹簧弹性势能最大．例4．(动量与能量的综合应用)如图所示，固定的光滑圆弧面与质量为6 kg的小车C的上表面平滑相接，在圆弧面上有一个质量为2 kg的滑块A，在小车C的左端有一个质量为2 kg的滑块B，滑块A与B均可看做质点．现使滑块A从距小车的上表面高h＝1.25 m处由静止下滑，与B碰撞后瞬间粘合在一起共同运动，最终没有从小车C上滑出．已知滑块A、B与小车C间的动摩擦因数均为μ＝0.5，小车C与水平地面间的摩擦忽略不计，取g＝10 m/s2.求：(1)滑块A与B碰撞后瞬间的共同速度的大小；(2)小车C上表面的最短长度．第16章 动量守恒定律专题 动量和能量的综合应用课后练习（一）1．如图所示，在光滑水平面上，有一质量M ＝3 kg 的薄板和质量m ＝1 kg 的物块都以v ＝4 m/s 的初速度相向运动，它们之间有摩擦，薄板足够长，当薄板的速度为2.9 m/s 时，物块的运动情况是( )A ．做减速运动B ．做加速运动C ．做匀速运动D ．以上运动都有可能2．质量为M 、内壁间距为L 的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m 的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ，初始时小物块停在箱子正中间，如图所示．现给小物块一水平向右的初速度v ，小物块与箱壁碰撞N 次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止．设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为( )A.12m v 2 B ．μmgLC.12NμmgLD.mM v 22(m ＋M )3．用不可伸长的细线悬挂一质量为M 的小木块，木块静止，如图4所示．现有一质量为m 的子弹自左方水平射向木块，并停留在木块中，子弹初速度为v 0，重力加速度为g ，则下列说法正确的是( )A ．从子弹射向木块到一起上升到最高点的过程中系统的机械能守恒B ．子弹射入木块瞬间动量守恒，故子弹射入木块瞬间子弹和木块的共同速度为m v 0M ＋mC ．忽略空气阻力，子弹和木块一起上升过程中系统机械能守恒，其机械能等于子弹射入木块前的动能D ．子弹和木块一起上升的最大高度为m 2v 022g (M ＋m )24．如图所示，静止在光滑水平面上的木板，质量M ＝2 kg ，右端有一根轻质弹簧沿水平方向与木板相连，质量m ＝1 kg 的铁块以水平速度v 0＝6 m/s ，从木板的左端沿板面向右滑行，压缩弹簧又被弹回，最后恰好停在木板的左端．在上述过程中弹簧具有的最大弹性势能为( )A ．3 JB ．4 JC ．12 JD ． 6 J班级： 姓名：5．如图所示，水平轻质弹簧的一端固定在墙上，另一端与质量为m 的物体A 相连，A 放在光滑水平面上，有一质量与A 相同的物体B ，从离水平面高h 处由静止开始沿固定光滑曲面滑下，与A 相碰后一起将弹簧压缩，弹簧复原过程中某时刻B 与A 分开且沿原曲面上升．下列说法正确的是(重力加速度为g )( )A ．弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为mghB ．弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为mgh 2C ．B 与A 分开后能达到的最大高度为h 4D ．B 与A 分开后能达到的最大高度不能计算6．如图所示，光滑水平面上一质量为M 、长为L 的木板右端紧靠竖直墙壁．质量为m 的小滑块(可视为质点)以水平速度v 0滑上木板的左端，滑到木板的右端时速度恰好为零．(1)求小滑块与木板间的摩擦力大小；(2)现小滑块以某一速度v 滑上木板的左端，滑到木板的右端时与竖直墙壁发生弹性碰撞，然后向左运动，刚好能够滑到木板左端而不从木板上落下，试求v v 0的值．动量守恒定律专题 动量和能量的综合应用课后练习（二）1．如图，质量为M ＝0.2 kg 的长木板静止在光滑的水平地面上，现有一质量为m ＝0.2 kg 的滑块(可视为质点)以v 0＝1.2 m/s 的速度滑上长木板的左端，小滑块与长木板间的动摩擦因数＝0.4，小滑块刚好没有滑离长木板，求：(g 取10 m/s 2)(1)小滑块的最终速度大小；(2)在整个过程中，系统产生的热量；(3)以地面为参照物，小滑块滑行的距离为多少？2．两物块A 、B 用水平轻弹簧相连，质量均为2 kg ，初始时弹簧处于原长，A 、B 两物块都以v ＝6 m/s 的速度在光滑的水平地面上运动，质量为4 kg 的物块C 静止在前方，如图所示．B 与C 碰撞后二者会粘在一起运动．则在以后的运动中：(1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A 的速度为多大？(2)系统中弹性势能的最大值是多少？班级： 姓名：3．如图所示，物体A置于静止在光滑水平面上的平板小车B的左端，在A的上方O点用不可伸长的细线悬挂一小球C(可视为质点)，线长L＝0.8 m．现将小球C拉至水平(细线绷直)无初速度释放，并在最低点与A物体发生水平正碰，碰撞后小球C反弹的最大高度为h＝0.2 m．已知A、B、C的质量分别为m A＝4 kg、m B＝8 kg和m C＝1 kg，A、B间的动摩擦因数μ＝0.2，A、C碰撞时间极短，且只碰一次，取重力加速度g ＝10 m/s2.(1)求小球C与物体A碰撞前瞬间受到细线的拉力大小；(2)求A、C碰撞后瞬间A的速度大小；(3)若物体A未从小车B上掉落，则小车B的最小长度为多少？4．如图所示，质量m B＝2 kg的平板车B上表面水平，在平板车左端相对于车静止着一块质量m A＝2 kg 的物块A，A、B一起以大小为v1＝0.5 m/s的速度向左运动，一颗质量m0＝0.01 kg的子弹以大小为v0＝600 m/s的水平初速度向右瞬间射穿A后，速度变为v＝200 m/s .已知A与B之间的动摩擦因数不为零，且A 与B最终达到相对静止时A刚好停在B的右端，车长L＝1 m，g＝10 m/s2，求：(1)A、B间的动摩擦因数；(2)整个过程中因摩擦产生的热量为多少？微型专题 动量和能量的综合应用[学习目标] 1.进一步熟练掌握动量守恒定律的应用.2.综合应用动量和能量观点解决力学问题．一、滑块—木板模型1．把滑块、木板看做一个整体，摩擦力为内力，在光滑水平面上滑块和木板组成的系统动量守恒．2．由于摩擦生热，机械能转化为内能，系统机械能不守恒，应由能量守恒求解问题．3．注意：若滑块不滑离木板，就意味着二者最终具有共同速度，机械能损失最多．例1 如图1所示，B 是放在光滑的水平面上质量为3m 的一块木板，物块A (可看成质点)质量为m ，与木板间的动摩擦因数为μ.最初木板B 静止，物块A 以水平初速度v 0滑上长木板，木板足够长．求：(重力加速度为g )图1(1)木板B 的最大速度是多少？(2)木块A 从刚开始运动到A 、B 速度刚好相等的过程中，木块A 所发生的位移是多少？(3)若物块A 恰好没滑离木板B ，则木板至少多长？答案 (1)v 04 (2)15v 0232μg (3)3v 028μg解析 (1)由题意知，A 向右减速，B 向右加速，当A 、B 速度相等时B 速度最大．以v 0的方向为正方向，根据动量守恒定律：m v 0＝(m ＋3m )v ①得：v ＝v 04② (2)A 向右减速的过程，根据动能定理有－μmgx 1＝12m v 2－12m v 02③ 则木块A 所发生的位移为x 1＝15v 0232μg④ (3)方法一：B 向右加速过程的位移设为x 2.则μmgx 2＝12×3m v 2⑤ 由⑤得：x 2＝3v 0232μg木板的最小长度：L ＝x 1－x 2＝3v 028μg方法二：从A 滑上B 至达到共同速度的过程中，由能量守恒得：μmgL ＝12m v 02－12(m ＋3m )v 2 得：L ＝3v 028μg. 二、子弹打木块模型1．子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，则系统动量守恒．2．在子弹打木块过程中摩擦生热，系统机械能不守恒，机械能向内能转化．3．若子弹不穿出木块，二者最后有共同速度，机械能损失最多．例2 如图2所示，在水平地面上放置一质量为M 的木块，一质量为m 的子弹以水平速度v 射入木块(未穿出)，若木块与地面间的动摩擦因数为μ，求：(重力加速度为g )图2(1)射入的过程中，系统损失的机械能；(2)子弹射入后，木块在地面上前进的距离．答案 (1)Mm v 22(M ＋m )(2)m 2v 22(M ＋m )2μg解析 因子弹未射出，故碰撞后子弹与木块的速度相同，而系统损失的机械能为初、末状态系统的动能之差．(1)设子弹射入木块后，二者的共同速度为v ′，取子弹的初速度方向为正方向，则由动量守恒得：m v ＝(M ＋m )v ′①射入过程中系统损失的机械能ΔE ＝12m v 2－12(M ＋m )v ′2② 解得：ΔE ＝Mm v 22(M ＋m ). (2)子弹射入木块后二者一起沿地面滑行，设滑行的距离为x ，由动能定理得：－μ(M ＋m )gx ＝0－12(M ＋m )v ′2③ 由①③两式解得：x ＝m 2v 22(M ＋m )2μg.子弹打木块模型与滑块—木板模型类似，都是通过系统内的滑动摩擦力相互作用，系统动量守恒．当子弹不穿出木块时，相当于完全非弹性碰撞，机械能损失最多． 三、弹簧类模型1．对于弹簧类问题，在作用过程中，若系统合外力为零，则满足动量守恒．2．整个过程往往涉及到多种形式的能的转化，如：弹性势能、动能、内能、重力势能的转化，应用能量守恒定律解决此类问题．3．注意：弹簧压缩最短或弹簧拉伸最长时，弹簧连接的两物体速度相等，此时弹簧弹性势能最大． 例3 两块质量都是m 的木块A 和B 在光滑水平面上均以速度v 02向左匀速运动，中间用一根劲度系数为k的水平轻弹簧连接，如图3所示．现从水平方向迎面射来一颗子弹，质量为m4，速度为v 0，子弹射入木块A 并留在其中．求：图3(1)在子弹击中木块后的瞬间木块A 、B 的速度v A 和v B 的大小． (2)在子弹击中木块后的运动过程中弹簧的最大弹性势能． 答案 (1)v 05 v 02 (2)140m v 02解析 (1)在子弹打入木块A 的瞬间，由于相互作用时间极短，弹簧来不及发生形变，A 、B 都不受弹簧弹力的作用，故v B ＝v 02；由于此时A 不受弹簧的弹力，木块A 和子弹构成的系统在这极短过程中所受合外力为零，系统动量守恒，选向左为正方向，由动量守恒定律得： m v 02－m v 04＝(m4＋m )v A 解得v A ＝v 05(2)由于子弹击中木块A 后木块A 、木块B 运动方向相同且v A <v B ，故弹簧开始被压缩，分别给A 、B 木块施以弹力，使得木块A 加速、B 减速运动，弹簧不断被压缩，弹性势能增大，直到二者速度相等时弹簧弹性势能最大，在弹簧压缩过程木块A (包括子弹)、B 与弹簧构成的系统动量守恒，机械能守恒． 设弹簧压缩量最大时共同速度为v ，弹簧的最大弹性势能为E pm ， 选向左为正方向，由动量守恒定律得：54m v A ＋m v B ＝(54m ＋m )v 由机械能守恒定律得：12×54m v A 2＋12m v B 2＝12×(54m ＋m )v 2＋E pm 联立解得v ＝13v 0，E pm ＝140m v 02.1．(滑块—木板模型)如图4所示，质量为M 、长为L 的长木板放在光滑水平面上，一个质量也为M 的物块(视为质点)以一定的初速度从左端冲上长木板，如果长木板是固定的，物块恰好停在长木板的右端，如果长木板不固定，则物块冲上长木板后在长木板上最多能滑行的距离为( )图4A ．L B.3L 4 C.L 4 D.L2答案 D解析 长木板固定时，由动能定理得：－μMgL ＝0－12M v 02，若长木板不固定，以物块初速度的方向为正方向，有M v 0＝2M v ，μMgs ＝12M v 02－12×2M v 2，得s ＝L2，D 项正确，A 、B 、C 项错误．2．(子弹打木块模型)矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质量为m 的子弹以速度v 0水平射向滑块，若射击下层，子弹刚好不射出，若射击上层，则子弹刚好能射穿一半厚度，如图5所示，则上述两种情况相比较，下列说法不正确的是( )图5A ．子弹的末速度大小相等B ．系统产生的热量一样多C ．子弹对滑块做的功相同D ．子弹和滑块间的水平作用力一样大 答案 D解析 设子弹的质量是m ，初速度是v 0，滑块的质量是M ，选择子弹初速度的方向为正方向，由动量守恒定律知滑块获得的最终速度(最后滑块和子弹的共同速度)为v.则：m v0＝(m＋M)v所以：v＝m v0M＋m可知两种情况下子弹的末速度是相同的，故A正确；子弹嵌入下层或上层过程中，系统产生的热量都等于系统减少的动能，而子弹减少的动能一样多(子弹初、末速度相等)，滑块增加的动能也一样多，则系统减少的动能一样，故系统产生的热量一样多，故B正确；滑块的末速度是相等的，所以获得的动能是相同的，根据动能定理，滑块动能的增量是子弹做功的结果，所以两次子弹对滑块做的功一样多，故C正确；子弹嵌入下层或上层过程中，系统产生的热量都等于系统减少的动能，Q＝F f·x相对，由于两种情况相比较子弹能射穿的厚度不相等，即相对位移x相对不相等，所以两种情况下子弹和滑块间的水平作用力不一样大，故D错误．3．(弹簧类模型)(多选)如图6所示，与水平轻弹簧相连的物体A停放在光滑的水平面上，物体B沿水平方向向右运动，跟与A相连的轻弹簧相碰．在B跟弹簧相碰后，对于A、B和轻弹簧组成的系统，下列说法中正确的是()图6A．弹簧压缩量最大时，A、B的速度相同B．弹簧压缩量最大时，A、B的动能之和最小C．弹簧被压缩的过程中系统的总动量不断减少D．物体A的速度最大时，弹簧的弹性势能为零答案ABD解析物体B与弹簧接触时，弹簧发生形变，产生弹力，可知B做减速运动，A做加速运动，当两者速度相等时，弹簧的压缩量最大，故A正确．A、B和弹簧组成的系统动量守恒，压缩量最大时，弹性势能最大，根据能量守恒，此时A、B的动能之和最小，故B正确．弹簧在压缩的过程中，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，故C错误．当两者速度相等时，弹簧的压缩量最大，然后A继续加速，B继续减速，弹簧逐渐恢复原长，当弹簧恢复原长时，A的速度最大，此时弹簧的弹性势能为零，故D正确．4．(动量与能量的综合应用)如图7所示，固定的光滑圆弧面与质量为6 kg的小车C的上表面平滑相接，在圆弧面上有一个质量为2 kg的滑块A，在小车C的左端有一个质量为2 kg的滑块B，滑块A与B均可看做质点．现使滑块A从距小车的上表面高h＝1.25 m处由静止下滑，与B碰撞后瞬间粘合在一起共同运动，最终没有从小车C上滑出．已知滑块A、B与小车C间的动摩擦因数均为μ＝0.5，小车C与水平地面间的摩擦忽略不计，取g＝10 m/s2.求：图7(1)滑块A 与B 碰撞后瞬间的共同速度的大小； (2)小车C 上表面的最短长度． 答案 (1)2.5 m/s (2)0.375 m解析 (1)设滑块A 滑到圆弧末端时的速度大小为v 1，由机械能守恒定律得：m A gh ＝12m A v 12①代入数据解得v 1＝2gh ＝5 m/s ②设A 、B 碰后瞬间的共同速度为v 2，滑块A 与B 碰撞瞬间与车C 无关，滑块A 与B 组成的系统动量守恒，以向右的方向为正方向， m A v 1＝(m A ＋m B )v 2③ 代入数据解得v 2＝2.5 m/s ④(2)设小车C 上表面的最短长度为L ，滑块A 与B 最终恰好没有从小车C 上滑出，三者最终速度相同设为v 3，以向右的方向为正方向 根据动量守恒定律有： (m A ＋m B )v 2＝(m A ＋m B ＋m C )v 3⑤ 根据能量守恒定律有：μ(m A ＋m B )gL ＝12(m A ＋m B )v 22－12(m A ＋m B ＋m C )v 32⑥联立⑤⑥式代入数据解得L ＝0.375 m.一、选择题考点一 滑块－木板模型1．如图1所示，在光滑水平面上，有一质量M ＝3 kg 的薄板和质量m ＝1 kg 的物块都以v ＝4 m/s 的初速度相向运动，它们之间有摩擦，薄板足够长，当薄板的速度为2.9 m/s 时，物块的运动情况是( )图1A ．做减速运动B ．做加速运动C ．做匀速运动D ．以上运动都有可能答案 A解析 开始阶段，物块向左减速，薄板向右减速，当物块的速度为零时，设此时薄板的速度为v 1，规定向右为正方向，根据动量守恒定律得：(M －m )v ＝M v 1代入数据解得：v 1≈2.67 m/s ＜2.9 m/s ，所以物块处于向左减速的过程中．2．质量为M 、内壁间距为L 的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m 的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ，初始时小物块停在箱子正中间，如图2所示．现给小物块一水平向右的初速度v ，小物块与箱壁碰撞N 次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止．设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为( )图2A.12m v 2 B ．μmgL C.12NμmgL D.mM v 22(m ＋M )答案 D解析 由于箱子M 放在光滑的水平面上，则由箱子和小物块组成的整体动量始终是守恒的，直到箱子和小物块的速度相同时，小物块与箱子之间不再发生相对滑动，以v 的方向为正方向，有m v ＝(m ＋M )v 1 系统损失的动能是因为摩擦力做负功ΔE k ＝－W f ＝μmg ·NL ＝12m v 2－12(M ＋m )v 12＝mM v 22(m ＋M )，故D 正确，A 、B 、C 错误．考点二 子弹打木块模型3．如图3所示，木块静止在光滑水平桌面上，一子弹水平射入木块的深度为d 时，子弹与木块相对静止，在子弹入射的过程中，木块沿桌面移动的距离为L ，木块对子弹的平均阻力为F f ，那么在这一过程中下列说法不正确的是( )图3A ．木块的机械能增量为F f LB ．子弹的机械能减少量为F f (L ＋d )C ．系统的机械能减少量为F f dD ．系统的机械能减少量为F f (L ＋d )答案 D解析子弹对木块的作用力大小为F f，木块相对于桌面的位移为L，则子弹对木块做功为F f L，根据动能定理得知，木块动能的增加量，即机械能的增量等于子弹对木块做的功，即为F f L.故A正确．木块对子弹的阻力做功为－F f(L＋d)，根据动能定理得知：子弹动能的减少量，即机械能的减少量等于子弹克服阻力做功，大小为F f(L＋d)，故B正确．子弹相对于木块的位移大小为d，则系统克服阻力做功为F f d，根据功能关系可知，系统机械能的减少量为F f d，故C正确，D错误．4．(多选)用不可伸长的细线悬挂一质量为M的小木块，木块静止，如图4所示．现有一质量为m的子弹自左方水平射向木块，并停留在木块中，子弹初速度为v0，重力加速度为g，则下列说法正确的是()图4A．从子弹射向木块到一起上升到最高点的过程中系统的机械能守恒B．子弹射入木块瞬间动量守恒，故子弹射入木块瞬间子弹和木块的共同速度为m v0M＋mC．忽略空气阻力，子弹和木块一起上升过程中系统机械能守恒，其机械能等于子弹射入木块前的动能D．子弹和木块一起上升的最大高度为m2v022g(M＋m)2答案BD解析从子弹射向木块到一起运动到最高点的过程可以分为两个阶段：子弹射入木块的瞬间系统动量守恒，但机械能不守恒，有部分机械能转化为系统内能，之后子弹在木块中与木块一起上升，该过程只有重力做功，机械能守恒但总能量小于子弹射入木块前的动能，故A、C错误；规定向右为正方向，由于弹簧射入木块瞬间系统动量守恒可知：m v0＝(m＋M)v′所以子弹射入木块后的共同速度为：v′＝m v0M＋m，故B正确；之后子弹和木块一起上升，该阶段根据机械能守恒得：12(M＋m)v′2＝(M＋m)gh，可得上升的最大高度为：h＝m2v022g(M＋m)2，故D正确．考点三弹簧类模型5．如图5所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q质量相等，都可视作质点．Q与水平轻质弹簧相连．设Q静止，P以某一初速度向Q运动并与弹簧发生碰撞．在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于( )图5A ．P 的初动能B ．P 的初动能的12C ．P 的初动能的13D ．P 的初动能的14答案 B解析 把小滑块P 和Q 以及弹簧看成一个系统，系统的动量守恒．在整个碰撞过程中，当小滑块P 和Q 的速度相等时，弹簧的弹性势能最大．设小滑块P 的初速度为v 0，两滑块的质量均为m ，以v 0的方向为正方向，则m v 0＝2m v ，v ＝v 02所以弹簧具有的最大弹性势能E pm ＝12m v 02－12×2m v 2＝14m v 02＝12E k0，故B 正确．6．如图6所示，静止在光滑水平面上的木板，质量M ＝2 kg ，右端有一根轻质弹簧沿水平方向与木板相连，质量m ＝1 kg 的铁块以水平速度v 0＝6 m/s ，从木板的左端沿板面向右滑行，压缩弹簧又被弹回，最后恰好停在木板的左端．在上述过程中弹簧具有的最大弹性势能为( )图6A ．3 JB ．4 JC ．12 JD ．6 J 答案 D7．(多选)如图7所示，水平轻质弹簧的一端固定在墙上，另一端与质量为m 的物体A 相连，A 放在光滑水平面上，有一质量与A 相同的物体B ，从离水平面高h 处由静止开始沿固定光滑曲面滑下，与A 相碰后一起将弹簧压缩，弹簧复原过程中某时刻B 与A 分开且沿原曲面上升．下列说法正确的是(重力加速度为g )( )图7A ．弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为mghB ．弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为mgh2C ．B 与A 分开后能达到的最大高度为h4D ．B 与A 分开后能达到的最大高度不能计算答案 BC解析 根据机械能守恒定律可得B 刚到达水平面的速度v 0＝2gh ，根据动量守恒定律可得A 与B 碰撞后的速度为v ＝12v 0，所以弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为E pm ＝12×2m v 2＝12mgh ，即A 错误，B 正确；当弹簧再次恢复原长时，A 与B 分开，B 以大小为v 的速度向左沿曲面上滑，根据机械能守恒定律可得mgh ′＝12m v 2，B 能达到的最大高度为h ′＝14h ，即C 正确，D 错误． 二、非选择题8．(滑块—木板模型)如图8，质量为M ＝0.2 kg 的长木板静止在光滑的水平地面上，现有一质量为m ＝0.2 kg 的滑块(可视为质点)以v 0＝1.2 m/s 的速度滑上长木板的左端，小滑块与长木板间的动摩擦因数＝0.4，小滑块刚好没有滑离长木板，求：(g 取10 m/s 2)图8(1)小滑块的最终速度大小； (2)在整个过程中，系统产生的热量；(3)以地面为参照物，小滑块滑行的距离为多少？ 答案 (1)0.6 m/s (2)0.072 J (3)0.135 m 解析 (1)小滑块与长木板组成的系统动量守恒， 规定向右为正方向，由动量守恒定律得： m v 0＝(m ＋M )v 解得最终速度为：v ＝m v 0M ＋m ＝0.2×1.20.2＋0.2 m/s ＝0.6 m/s (2)由能量守恒定律得： 12m v 02＝12(m ＋M )v 2＋Q 代入数据解得热量为：Q ＝0.072 J (3)对小滑块应用动能定理： －μmgs ＝12m v 2－12m v 02代入数据解得距离为s ＝0.135 m.9．(子弹打木块模型)如图9所示，质量m B ＝2 kg 的平板车B 上表面水平，在平板车左端相对于车静止着一块质量m A ＝2 kg 的物块A ，A 、B 一起以大小为v 1＝0.5 m/s 的速度向左运动，一颗质量m 0＝0.01 kg 的。