《简易逻辑用语》测试 - 副本
常用逻辑用语-知识点+习题+答案
常用逻辑用语知识点1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句.2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若q ，则p ”.4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ⌝，则q ⌝”.5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题.若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若q ⌝，则p ⌝”. 6、四种命题的真假性：四种命题的真假性之间的关系：()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．7、若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ⇔，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）．8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧．原命题 逆命题 否命题 逆否命题真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 真 假假假假当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题．用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨．当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题；当p 、q 两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题．对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ⌝．若p 是真命题，则p ⌝必是假命题；若p 是假命题，则p ⌝必是真命题．9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“∀”表示． 含有全称量词的命题称为全称命题．全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，记作“x ∀∈M ，()p x ”． 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“∃”表示． 含有存在量词的命题称为特称命题．特称命题“存在M 中的一个x ，使()p x 成立”，记作“x ∃∈M ，()p x ”．10、全称命题p ：x ∀∈M ，()p x ，它的否定p ⌝：x ∃∈M ，()p x ⌝．全称命题的否定是特称命题． 练习题1、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（ ）A 、真命题与假命题的个数相同B 、真命题的个数一定是奇数C 、真命题的个数一定是偶数D 、真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数 2、下列说法中正确的是（ ）A 、一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B 、“a b >”与“ a c b c +>+”不等价C 、“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠”D 、一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真3、“用反证法证明命题“如果x<y ，那么51x <51y ”时，假设的内容应该是（ ） A 、51x ＝51yB 、51x <51yC 、51x ＝51y 且51x <51yD 、51x ＝51y 或51x >51y4、“a ≠1或b ≠2”是“a ＋b ≠3”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要 5、函数f （x ）＝x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是（ ） A 、ab ＝0 B 、a ＋b=0 C 、a ＝b D 、a 2＋b 2＝0 6、“若x ≠a 且x ≠b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0”的否命题（ ） A 、 若x ＝a 且x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ＝0 B 、 B 、若x ＝a 或x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0 C 、 若x ＝a 且x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0 D 、D 、若x ＝a 或x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ＝07、“12m =”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m+2)x+(m-2)y-3=0相互垂直”的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要8、命题p ：存在实数m ，使方程x 2＋mx ＋1＝0有实数根，则“非p ”形式的命题是（ ） A 、存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0无实根B 、不存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根C 、对任意的实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根D 、至多有一个实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根9、不等式2230x x --<成立的一个必要不充分条件是（ C ）A 、-1<x<3B 、0<x<3C 、-2<x<3D 、-2<x<110.设集合(){}(){}(){}0,,02,,,,≤-+=>+-=∈∈=n y x y x B m y x y x A R y R x y x u ，那么点P （2，3）()B C A u ⋂∈的充要条件是（ ）A ．m>-1,n<5B ．m<-1,n<5C ．m>-1,n>5D ．m<-1,n>511、命题：“若0>a ，则02>a ”的否命题是12、:23A x -<, 2:2150B x x --<, 则A 是B 的_____ _条件。
常用逻辑用语(单元测试卷)(原卷版)附答案.pdf
《常用逻辑用语》单元测试卷一、单选题1．（2019·山东济宁·高一月考）命题“”的否定是（ ）2,220x x x ∃∈++≤R A ．B ．2,220x x x ∀∈++>R 2,220x R x x ∀∈++≤C ．D ．2,220x x x ∃∈++>R 2,220x x x ∃∈++≥R 2．（2020·安徽省六安中学高二期中（文））设p ：x<3,q ：-1<x<3,则p 是q 成立的（ ）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件3．（2020·湖南怀化·高三二模（文））除夕夜,万家团圆之时,中国人民解放军陆、海、空三军医疗队驰援武汉.“在疫情面前,我们中国人民解放军誓死不退！不获胜利决不收兵！”这里“获取胜利”是“收兵”的（）.A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．（2020·湖南天心·长郡中学高三其他（文））已知命题,,则命题的否定是（ ）:p x R ∃∈2230x x ++<p A ．,B ．,x R ∃∈2230x x ++>x R ∀∈2230x x ++≤C ．,D ．,x R ∀∈2230x x ++≥x R ∀∈2230x x ++>5．（2020·全国高一课时练习）下列说法正确的是（ ）A ．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B ．语句“最高气温30℃时我就开空调”不是命题C ．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D ．语句“当a >4时,方程x 2－4x ＋a ＝0有实根”是假命题6．（2020·全国高一课时练习）下列语句：①；②作射线AB ；③；④有一个根是－1；⑤.32>sin 3012= 210x -=1x <其中是命题的是（）A ．①②③B ．①③④C ．③D ．②⑤7．（2020·全国高一课时练习）已知不等式x ＋3≥0的解集是A ,若a ∈A 是假命题,则a 的取值范围是（）A ．a ≥－3B ．a >－3C ．a ≤－3D ．a <－38．（2020·湖南雨花·雅礼中学高三其他（理））设集合,,则“”是“”的（ ）{}1,2M ={}2N a =1a =-N M ⊆A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件.C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件9．（2019·内蒙古集宁一中高三月考）命题“存在实数x,,使x > 1”的否定是（ ）A ．对任意实数x, 都有x > 1B ．不存在实数x,使x 1≤C ．对任意实数x, 都有x 1D ．存在实数x,使x 1≤≤10．（2019·浙江湖州·高二期中）已知,那么“”是“”的（ ）a R ∈1a >21a >A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件二、多选题11．（2020·浙江高一单元测试）下列不等式中可以作为的一个充分不必要条件的有（ ）21x <A ．B ．C ．D ．1x <01x <<10x -<<11x -<<12．（2020·迁西县第一中学高二期中）下列命题的否定中,是全称命题且是真命题的是（ ）A ．B ．所有正方形都是矩形21,04x R x x ∃∈-+<C ．D ．至少有一个实数x ,使2,220x R x x ∃∈++=310x +=13．（2020·山东省桓台第一中学高二期中）（多选）对任意实数,,,给出下列命题：a b c ①“”是“”的充要条件；a b =ac bc =②“是无理数”是“是无理数”的充要条件；5a +a ③“”是“”的必要条件；4a <3a <④“”是“”的充分条件.a b >22a b >其中真命题是（ ）.A ．①B ．②C ．③D ．④14．（2020·全国高一单元测试）下列命题中,是全称量词命题的有（ ）A ．至少有一个x 使成立B ．对任意的x 都有成立2210x x ++=2210x x ++=C ．对任意的x 都有不成立D ．存在x 使成立2210x x ++=2210x x ++=E.矩形的对角线垂直平分三、填空题15．（2020·全国高一课时练习）把命题“当x ＝2时,x 2－3x ＋2＝0”改写成“若p ,则q ”的形式：____________________________.16．（2020·安徽金安·六安一中高二期中（文））命题“”的否定是________．0,210x x ∃>-≤17．（2020·浙江高一单元测试）已知命题或,命题或,若是的充分非必要条件,则实数的取值范围是________:1p x <-3x >:31q x m <+2x m >+p q m 四、双空题18．（2020·全国高一课时练习）已知命题：弦的垂直平分线经过圆心并且平分弦所对的弧,若把上述命题改为“若p ,则q ”的形式,则p 是____________________,q 是__________________.19．（2020·上海）“”的一个充分非必要条件可以为________；一个必要非充分条件可以为________.0x >20．（2019·宁波中学高二期中）下列语句是命题的有______,其中是假命题的有______．（只填序号）①等边三角形是等腰三角形吗？②作三角形的一个内角平分线③若为有理数,则,也都是有理数．x y +x y ④．8x >21．（2020·广东中山·高二期末）命题:,是__________（填“全称命题”或“特称命题”）,它是_________命题（填“真”或“假”）.p 0x R ∃∈200250x x ++=五、解答题22．（2020·全国高一课时练习）将下列命题改写成“若,则”的形式,并判断命题的真假.p q （1）是和的条约数；61218（2）当时,方程有两个不等实根；1a >-2210ax x +-=（3）平行四边形的对角线互相平分；（4）已知为非零自然数,当时,.,x y 2y x -=4,2y x ==23．（2020·浙江）判断下列命题的真假.（1）.2,560x R x x ∀∈-+=（2）.2,10x x ∃∈+=R （3）.*22,,20a b N a b ∃∈+=24．（2020·全国高一）指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,并判断它们的真假.（1）∀x ∈N ,2x ＋1是奇数；（2）存在一个x ∈R ,使＝0；11x -（3）对任意实数a ,|a |＞0；25．（2020·全国高一）判断下列存在量词命题的真假：（1）存在一个四边形,它的两条对角线互相垂直；（2）至少有一个整数n,使得为奇数；（3）是无理数},是无理数.2n n +{|x y y ∃∈2x 26．（2020·全国高一）写出下列命题的否定：（1）所有人都晨练；（2）；2,10x x x ∀∈++>R （3）平行四边形的对边相等；（4）．2,10x x x ∃∈-+=R 27．（2020·浙江）写出下列命题的否定并判断真假.（1）不论m 取何实数,方程必有实数根.20x x m ++=（2）所有末位数是0或5的整数都能被5整除.（3）某些梯形的对角线互相平分.（4）被8整除的数能被4整除.《常用逻辑用语》单元测试卷一、单选题1．（2019·山东济宁·高一月考）命题“”的否定是（ ）2,220x x x ∃∈++≤R A ．B ．2,220x x x ∀∈++>R 2,220x R x x ∀∈++≤C ．D ．2,220x x x ∃∈++>R 2,220x x x ∃∈++≥R 【参考答案】A【解析】特称命题的否定是全称命题,注意到要否定结论,故A 选项正确.故选A.2．（2020·安徽省六安中学高二期中（文））设p ：x<3,q ：-1<x<3,则p 是q 成立的（ ）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【参考答案】C【解析】∵,∴,但,∴是成立的必要不充分条件,故选C.:3p x <:13q x -<<q p ⇒p q3．（2020·湖南怀化·高三二模（文））除夕夜,万家团圆之时,中国人民解放军陆、海、空三军医疗队驰援武汉.“在疫情面前,我们中国人民解放军誓死不退！不获胜利决不收兵！”这里“获取胜利”是“收兵”的（ ）.A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【参考答案】B【解析】由题意可得,“获取胜利”是“收兵”的必要条件故选：B4．（2020·湖南天心·长郡中学高三其他（文））已知命题,,则命题的否定是（ ）:p x R ∃∈2230x x ++<p A ．,B ．,x R ∃∈2230x x ++>x R ∀∈2230x x ++≤C ．,D ．,x R ∀∈2230x x ++≥x R ∀∈2230x x ++>【参考答案】C【解析】命题为特称命题,其否定为,.p :p x R ⌝∀∈2230x x ++≥故选：C.5．（2020·全国高一课时练习）下列说法正确的是（ ）A ．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B ．语句“最高气温30℃时我就开空调”不是命题C ．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D ．语句“当a >4时,方程x 2－4x ＋a ＝0有实根”是假命题【参考答案】D【解析】对于A,改写成“若p ,则q ”的形式应为“若两个角都是直角,则这两个角相等”,则A 错误；对于B,所给语句是命题,则B 错误；对于C,边长为3的等边三角形与底边为3,腰为2的等腰三角形拼成的四边形,对角线相互垂直,但不是菱形,则C 错误；对于D,当时,,方程x 2－4x ＋a ＝0无实根,则D 正确；5a =16450∆=-⨯<故选：D6．（2020·全国高一课时练习）下列语句：①；②作射线AB ；③；④有一个根是－1；⑤.32>sin 3012= 210x -=1x <其中是命题的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．③D ．②⑤【参考答案】B【解析】解析②是祈使句,故不是命题,⑤无法判断真假,故不是命题.①③④符合命题的定义,故选：B.7．（2020·全国高一课时练习）已知不等式x ＋3≥0的解集是A ,若a ∈A 是假命题,则a 的取值范围是（ ）A ．a ≥－3B ．a >－3C ．a ≤－3D ．a <－3【参考答案】D【解析】∵x ＋3≥0,∴A ＝{x |x ≥},3-又∵a ∈A 是假命题,即a A ,∴a <.∉3-故选：D8．（2020·湖南雨花·雅礼中学高三其他（理））设集合,,则“”是“”的（）{}1,2M ={}2N a =1a =-N M ⊆A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件.C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件【参考答案】A【解析】当时,,满足,故充分性成立；1a =-{}1N =N M ⊆当时,或,所以不一定满足,故必要性不成立.N M ⊆{}1N ={}2N =a 1a =-故选：A.9．（2019·内蒙古集宁一中高三月考）命题“存在实数x,,使x > 1”的否定是（ ）A ．对任意实数x, 都有x > 1B ．不存在实数x,使x 1≤C ．对任意实数x, 都有x 1D ．存在实数x,使x 1≤≤【参考答案】C【解析】特称命题的否定是全称命题,否定结论的同时需要改变量词．∵命题“存在实数x ,使x ＞1”的否定是“对任意实数x ,都有x ≤1”故选C ．10．（2019·浙江湖州·高二期中）已知,那么“”是“”的（ ）a R ∈1a >21a >A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【参考答案】A【解析】当时,成立,1a >21a >取,此时成立,但是不成立,2a =-21a >1a >“”是“”的充分不必要条件,1a >21a >故选：A.二、多选题11．（2020·浙江高一单元测试）下列不等式中可以作为的一个充分不必要条件的有（）21x <A ．B ．C ．D ．1x <01x <<10x -<<11x -<<【参考答案】BC【解析】解不等式,可得,21x <11x -<< , , ,{}11x x -<< {}1x x <{}11x x -<<{}01x x <<{}11x x -<<{}10x x -<<因此,使得的成立一个充分不必要条件的有：,.21x <01x <<10x -<<故选：BC.12．（2020·迁西县第一中学高二期中）下列命题的否定中,是全称命题且是真命题的是（ ）A ．B ．所有正方形都是矩形21,04x R x x ∃∈-+<C ．D ．至少有一个实数x ,使2,220x R x x ∃∈++=310x +=【参考答案】AC【解析】由题意可知：原命题为特称命题且为假命题.选项A. 原命题为特称命题,,所以原命题为假命题,所以选项A 满足条件.2211042x x x ⎛⎫-+=-≥ ⎪⎝⎭选项B. 原命题是全称命题,所以选项B 不满足条件.选项C. 原命题为特称命题,在方程中,所以方程无实数根,所以原命题为假命题,所以选项C 满足条件.2220x x ++=4420∆=-⨯<选项D. 当时,命题成立. 所以原命题为真命题,所以选项D 不满足条件.1x =-故选：AC13．（2020·山东省桓台第一中学高二期中）（多选）对任意实数,,,给出下列命题：a b c ①“”是“”的充要条件；a b =ac bc =②“是无理数”是“是无理数”的充要条件；5a +a ③“”是“”的必要条件；4a <3a <④“”是“”的充分条件.a b >22a b >其中真命题是（ ）.A ．①B ．②C ．③D ．④【参考答案】BC【解析】①由“”可得,但当时,不能得到,故“”是“”的充分不必要条件,故①错误；a b =ac bc =ac bc =a b =a b =ac bc =②因为5是有理数,所以当是无理数时,必为无理数,反之也成立,故②正确；5a +a ③当时,不能推出；当时,有成立,故“”是“”的必要不充分条件,故③正确.4a <3a <3a <4a <4a <3a <④取,,此时,故④错误；1a =2b =-22a b <故参考答案为：BC14．（2020·全国高一单元测试）下列命题中,是全称量词命题的有（ ）A ．至少有一个x 使成立B ．对任意的x 都有成立2210x x ++=2210x x ++=C ．对任意的x 都有不成立D ．存在x 使成立2210x x ++=2210x x ++=E.矩形的对角线垂直平分【参考答案】BCE【解析】A 和D 中用的是存在量词“至少有一个”“存在”,属存在量词命题；B 和C 用的是全称量词“任意的”,属全称量词命题,所以B 、C 是全称量词命题；E 中命题“矩形的对角线垂直平分”省略量词“任意”,是全称量词命题.故选：BCE三、填空题15．（2020·全国高一课时练习）把命题“当x ＝2时,x 2－3x ＋2＝0”改写成“若p ,则q ”的形式：____________________________.【参考答案】若x ＝2,则x 2－3x ＋2＝0【解析】命题“当x ＝2时,x 2－3x ＋2＝0”可以改写成“若x ＝2,则x 2－3x ＋2＝0”故参考答案为：若x ＝2,则x 2－3x ＋2＝016．（2020·安徽金安·六安一中高二期中（文））命题“”的否定是________．0,210x x ∃>-≤【参考答案】0,210x x ∀>->【解析】命题为特称命题,则命题的否定为“,”.0x ∀>210x ->故参考答案为：,.0x ∀>210x ->17．（2020·浙江高一单元测试）已知命题或,命题或,若是的充分非必要:1p x <-3x >:31q x m <+2x m >+p q 条件,则实数的取值范围是________m 【参考答案】21,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】因为是的充分非必要条件,所以是的真子集,故解得：,又因为,所以,p q ()(),13,-∞-⋃+∞()(),312,m m -∞+⋃++∞31123m m +≥-⎧⎨+≤⎩2-13m ≤≤312m m +≤+12m ≤综上可知,故填.21-32m ≤≤21,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦四、双空题18．（2020·全国高一课时练习）已知命题：弦的垂直平分线经过圆心并且平分弦所对的弧,若把上述命题改为“若p ,则q ”的形式,则p 是____________________,q 是__________________.【参考答案】一条直线是弦的垂直平分线这条直线经过圆心且平分弦所对的弧【解析】已知中的命题改为“若p ,则q ”的形式为“若一条直线是弦的垂直平分线,则这条直线经过圆心且平分弦所对的弧”,p ：一条直线是弦的垂直平分线；q ：这条直线经过圆心且平分弦所对的弧.故参考答案为：一条直线是弦的垂直平分线；这条直线经过圆心且平分弦所对的弧19．（2020·上海）“”的一个充分非必要条件可以为________；一个必要非充分条件可以为________.0x >【参考答案】（参考答案不唯一） （参考答案不唯一）2x =1x >-【解析】“”的充分非必要条件可以为；一个必要非充分条件可以为；0x >2x =1x >-故参考答案为：（参考答案不唯一）；（参考答案不唯一）2x =1x >-20．（2019·宁波中学高二期中）下列语句是命题的有______,其中是假命题的有______．（只填序号）①等边三角形是等腰三角形吗？②作三角形的一个内角平分线③若为有理数,则,也都是有理数．x y +x y ④．8x >【参考答案】③ ③【解析】①②不是陈述句,④不能判断真假,均不符合命题定义,不是命题③是可以判断真假的陈述句,是命题；当,时,为有理数,但不是有理数 ③是假命题x =y =x y +,x y ∴本题正确结果：③；③21．（2020·广东中山·高二期末）命题:,是__________（填“全称命题”或“特称命题”）,它是_________命题（填“真”或“假”）.p 0x R ∃∈200250x x ++=【参考答案】特称命题 假【解析】由题知命题:,中条件为,p 0x R ∃∈200250x x ++=0x R ∃∈故命题为特称命题,又因为方程中,2250x x ++=2245160∆=-⨯=-<故方程没有根,所以命题为假命题.2250x x ++=故参考答案为：特称命题；假.五、解答题22．（2020·全国高一课时练习）将下列命题改写成“若,则”的形式,并判断命题的真假.p q （1）是和的条约数；61218（2）当时,方程有两个不等实根；1a >-2210ax x +-=（3）平行四边形的对角线互相平分；（4）已知为非零自然数,当时,.,x y 2y x -=4,2y x ==【参考答案】参考答案见解析.【解析】（1）若一个数是,则它是和的条约数,是真命题.61218（2）若,则方程有两个不等实根,1a >-2210ax x +-=因为当时,原方程只有一解,所以原命题是假命题.0a =（3）若一个四边形是平行四边形,则它的对角线互相平分,是真命题.（4）已知是非零自然数,若,则,是假命题.,x y 2y x -=4,2y x ==23．（2020·浙江）判断下列命题的真假.（1）.2,560x R x x ∀∈-+=（2）.2,10x x ∃∈+=R （3）.*22,,20a b N a b ∃∈+=【参考答案】（1）假命题；（2）假命题；（3）真命题.【解析】（1）假命题,因为只有或时满足.2x =3x =2560x x -+=（2）假命题,因为不存在实数x ,使成立.210x +=（3）真命题,因为存在正整数2和4,使.222420+=24．（2020·全国高一）指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,并判断它们的真假.（1）∀x ∈N ,2x ＋1是奇数；（2）存在一个x ∈R ,使＝0；11x -（3）对任意实数a ,|a |＞0；【参考答案】（1）是全称量词命题；是真命题；（2）是存在量词命题；是假命题；（3）是全称量词命题；是假命题.【解析】（1）是全称量词命题.因为都是奇数,所以该命题是真命题.,21x N x ∀∈+（2）是存在量词命题.因为不存在,使成立,所以该命题是假命题.x ∈R 11x =-（3）是全称量词命题.因为,所以不都成立,因此,该命题是假命题.00=||0a >25．（2020·全国高一）判断下列存在量词命题的真假：（1）存在一个四边形,它的两条对角线互相垂直；（2）至少有一个整数n,使得为奇数；（3）是无理数},是无理数.2n n +{|x y y ∃∈2x 【参考答案】（1）真命题；（2）假命题；（3）真命题【解析】（1）真命题,因为正方形的两条对角线互相垂直；（2）假命题,因为若为整数,则必为偶数；n (1)n n +（3）真命题,因为是无理数,是无理数.π2π26．（2020·全国高一）写出下列命题的否定：（1）所有人都晨练；（2）；2,10x x x ∀∈++>R （3）平行四边形的对边相等；（4）．2,10x x x ∃∈-+=R 【参考答案】（1）有的人不晨练；（2）；2,10x x x ∃∈++≤R （3）存在平行四边形,它的对边不相等；（4）；2,10x x x ∀∈-+≠R 【解析】（1）因为命题“所有人都晨练”是全称命题,所以其否定是“有的人不晨练”．（2）因为命题“”是全称命题,2,10x x x ∀∈++>R 所以其否定是“”．2,10x x x ∃∈++≤R （3）因为命题“平行四边形的对边相等”是指任意一个平行四边形的对边相等,是一个全称命题,所以它的否定是“存在平行四边形,它的对边不相等”．（4）因为命题“”是特称命题,2,10x x x ∃∈-+=R 所以其否定是“”．2,10x x x ∀∈-+≠R 27．（2020·浙江）写出下列命题的否定并判断真假.（1）不论m 取何实数,方程必有实数根.20x x m ++=（2）所有末位数是0或5的整数都能被5整除.（3）某些梯形的对角线互相平分.（4）被8整除的数能被4整除.【参考答案】（1）参考答案见解析；（2）参考答案见解析；（3）参考答案见解析；（4）参考答案见解析.【解析】（1）这一命题可以表述为“对所有的实数m ,方程都有实数根”,20x x m ++=其否定为“存在实数m ,使得没有实数根”,20x x m ++=注意到当,140m ∆=-<即时,一元二次方程没有实根,因此其否定是真命题；14m >（2）命题的否定是“存在末位数字是0或5的整数不能被5整除”,是假命题；（3）命题的否定是“任何一个梯形的对角线都不互相平分”,是真命题；（4）命題的否定是“存在一个数能被8整除,但不能被4整除”,是假命题.知识改变命运。
第1章集合、逻辑用语、不等式专练2-集合与简易逻辑用语(二)-2021届高三数学一轮复习
第一章专练2—集合与简易逻辑用语（二）一、单选题1．设集合A ＝{x |x 2﹣4≤0}，B ＝{x |2x +a ≤0}，且A ∩B ＝{x |﹣2≤x ≤1}，则a ＝（ ）A ．﹣4B ．﹣2C ．2D ．42．命题“∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ＞x 2”的否定形式是（ ）A ．∃x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ≤x 2B ．∀x ∈R ，∀n ∈N *，使得n ≤x 2C ．∃x ∈R ，∀n ∈N *，使得n ≤x 2D ．∃x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ≤x 2 3．已知偶函数f （x ）在[0，+∞）上单调递增，则对实数a ，b ，a ＞b 是f （a ）＞f （b ）的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．下列四个命题：p 1：任意x ∈R ，2x ＞0；p 2：存在x ∈R ，x 2+x +1＜0，p 3：任意x ∈R ，sin x ＜2x ；p 4：存在x ∈R ，cos x ＞x 2+x +1．其中的真命题是（ ）A ．p 1，p 2B ．p 2，p 3C ．p 3，p 4D ．p 1，p 4 5．已知函数f （x ）＝x +，g （x ）＝2x +a ，若∀x 1∈[，1]，∃x 2∈[2，3]，使得f （x 1）≥g（x 2），则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ≤1B ．a ≥1C ．a ≤2D ．a ≥2 6．设命题p ：函数21()lg()4f x ax x a =-+的定义域为R ；命题q ：不等式3x ﹣9x ＜a 对一切正实数均成立．如果命题“p 或q ”为真命题，且“p 且q ”为假命题，则实数a 的取值范围是（）A．（1，+∞）B．[0，1]C．[0，+∞）D．（0，1）7．命题p：函数y＝log2（x2﹣2x）的单调增区间是[1，+∞），命题q：函数y＝的值域为（0，1），下列命题是真命题的为（）A．p∧q B．p∨q C．p∧（￢q）D．￢q8．命题p：存在a∈R且a≠0，对于任意的x∈R，使得f（x+a）＜f（x）+f（a）；命题q1：f（x）单调递减且f（x）＞0恒成立；命题q2：f（x）单调递增，存在x0＜0使得f（x0）＝0，则下列说法正确的是（）A．只有q1是p的充分条件B．只有q2是p的充分条件C．q1，q2都是p的充分条件D．q1，q2都不是p的充分条件二、多选题9．已知下列各组命题，其中p是q的充分必要条件的是（）A．p：m＜﹣2或m＞6；q：y＝x2+mx+m+3有两个不同的零点B．():1()f xpf x-=；q：y＝f（x）是偶函数C．p：A∩B＝A；A⊆U，B⊆U，∁U B⊆∁U AD．p：cosα＝cosβ；q：tanα＝tanβ10．下列四个条件中，p是q的充分条件的是（）A．p：a＞b，q：a2＞b2B．p：ax2+by2＝c为双曲线，q：ab＜0 C．p：a＞b，q：2a＞2bD．p：ax2+bx+c＞0，q：20c bax x-+>11．下列叙述中不正确的是（）A．若a≠0，b，c∈R，则“ax2+bx+c≥0”的充要条件是“b2﹣4ac≤0”B．若a，b，c∈R，则“ac2＞bc2”的充要条件是“a＞b”C．“a＜0”是“方程x2+x+a＝0有一个正根和一个负根”的充分不必要条件D．“a＞1”是“＜1”的充分不必要条件12．给定数集M，若对于任意a，b∈M，有a+b∈M，且a﹣b∈M，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是（）A．集合M＝{﹣4，﹣2，0，2，4}为闭集合B．正整数集是闭集合C．集合M＝{n|n＝3k，k∈Z}为闭集合D．若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合三、填空题13．设U为全集，A、B是U的子集，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁U C”是“A∩B＝ϕ”的条件．（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）14．设,m n为非零向量，则“存在负数λ，使得m nλ=”是“0m n<”的条件．（从“充分不必要条件、必要不充分条件、充分条件、既不充分也不必要”中选填一个）15．集合A、B是实数R的子集，定义{|A B x x A-=∈，且}x B∉，*()()A B A B B A=--叫做集合的对称差，若集合2{|(1)1A y y x ==-+，03}x ，2{|1B y y x ==+，13}x ，则*A B = ．16．函数f （x ）＝[x ]的函数值表示不超过x 的最大整数，例如：[﹣3.5]＝﹣4，[2.1]＝2．若A ＝{y |y ＝[x ]+[2x ]+[3x ]，0≤x ≤1}，则A 中元素个数是 个，所有元素的和为 ．四、解答题17．已知全集为R ，函数()log (2)f x x π=-的定义域为集合A ，集合2{|60}B x x x =--．（1）求A B ；（2）若{|1}C x m x m =-<，R C B ⊆，求实数m 的取值范围．18．已知集合{|42A y y x ==-，13}x -<<，{|3121}B x m x m =-<<+．（Ⅰ）若A B A =，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若{|}A B x a x b =<<且2b a -=，求实数m 的取值范围．19.（1）已知命题p ：a ≤x ≤a +1，命题q ：x 2﹣4x ＜0，若p 是q 的充分不必要条件，求a的取值范围；（2）已知命题p ：“∀x ∈[0，1]，a ≥e x ”；命题q ：“∃x 0∈R ，使得x 02+4x 0+a ＝0”若命题“p ∧q ”是真命题，求实数a 的取值范围．20．已知函数2()a f x x x=+，g （x ）＝﹣x ﹣ln （﹣x ）其中a ≠0， （1）若x ＝1是函数f （x ）的极值点，求实数a 的值及g （x ）的单调区间；（2）若对任意的x 1∈[1，2]，∃x 2∈[﹣3，﹣2]使得f （x 1）≥g （x 2）恒成立，且﹣2＜a ＜0，求实数a 的取值范围．集合与简易逻辑用语（二）答案1．解：集合A＝{x|x2﹣4≤0}＝{x|﹣2≤x≤2}，B＝{x|2x+a≤0}＝{x|x≤﹣a}，由A∩B＝{x|﹣2≤x≤1}，可得﹣a＝1，则a＝﹣2．故选：B．2．解：根据全称命题的否定是特称命题，则命题∀x∈R，∃n∈N*，使得n＞x2的否定∃x∈R，∀n∈N*，使得n≤x2，故选：C．3．解：已知偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，所以函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递减．当a＞b＞0时，满足f（a）＞f（b）．故a＞b时，f（a）＞f（b）不成立．当f（a）＞f（b）时，不能确定a，b的大小．故选：D．4．解：p1：任意x∈R，2x＞0，由指数函数的性质得命题p1是真命题；p2：存在x∈R，x2+x+1＜0，由x2+x+1＝（x+）2+≥，得命题p2是假命题；p3：任意x∈R，sin x＜2x，由x＝﹣时，sin x＞2x，得命题p3是假命题；p4：存在x∈R，cos x＞x2+x+1．命题p4是真命题．故选：D．5．解：当x1∈[，1]时，由f（x）＝x+得，f′（x）＝，令f′（x）＞0，解得：x＞2，令f′（x）＜0，解得：x＜2，∴f（x）在[，1]单调递减，∴f（1）＝5是函数的最小值，当x2∈[2，3]时，g（x）＝2x+a为增函数，∴g（2）＝a+4是函数的最小值，又∵∀x1∈[，1]，都∃x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）在x1∈[，1]的最小值不小于g（x）在x2∈[2，3]的最小值，即5≥a+4，解得：a≤1，故选：A．6．解：若命题p为真，即恒成立．则，有，∴a＞1．令，由x＞0得3x＞1，∴y＝3x﹣9x的值域为（﹣∞，0）．∴若命题q为真，则a≥0．由命题“p或q”为真，且“p且q”为假，得命题p、q一真一假．当p真q假时，a不存在；当p假q真时，0≤a≤1．故选：B．7．解：令t＝x2﹣2x，则函数y＝log2（x2﹣2x）化为y＝log2t，由x2﹣2x＞0，得：x＜0或x＞2，所以，函数y＝log2（x2﹣2x）的定义域为（﹣∞，0）∪（2，+∞）．函数t＝x2﹣2x的图象是开口向上的抛物线，且对称轴方程为x＝1，所以，函数t＝x2﹣2x在定义域内的增区间为（2，+∞）．又因为函数为y＝log2t是增函数，所以，复合函数y＝log2（x2﹣2x）的单调增区间是（2，+∞）．所以，命题p为假命题；再由3x＞0，得3x+1＞1，所以，所以，函数y＝的值域为（0，1），故命题q为真命题．所以p∧q为假命题，pVq为真命题，p∧（￢q）为假命题，￢q为假命题．故选：B．8．解：对于命题q1：当f（x）单调递减且f（x）＞0恒成立时，当a＞0时，此时x+a＞x，又因为f（x）单调递减，所以f（x+a）＜f（x）又因为f（x）＞0恒成立时，所以f（x）＜f（x）+f（a），所以f（x+a）＜f（x）+f（a），所以命题q1⇒命题p，对于命题q2：当f（x）单调递增，存在x0＜0使得f（x0）＝0，当a＝x0＜0时，此时x+a＜x，f（a）＝f（x0）＝0，又因为f（x）单调递增，所以f（x+a）＜f（x），所以f（x+a）＜f（x）+f（a），所以命题p2⇒命题p，所以q1，q2都是p的充分条件，故选：C．9．解：A．若命题q为真命题：则△＝m2﹣4（m+3）＞0，解得m＞6或m＜﹣2，∴命题p是q的充分必要条件；B．若命题q是真命题：y＝f（x）是偶函数，则f（﹣x）＝f（x），∴由p⇒q，反之不成立，因此p是q的充分不必要条件；C．由A∩B＝A⇔A⊆B⇔A⊆U，B⊆U，∁U B⊆∁U A，满足p是q的充分必要条件；D．对于命题p：取α＝β＝满足cosα＝cosβ；而q：tanα＝tanβ无意义．反之也不成立，例如取α＝，β＝，满足tanα＝tanβ，而cosα＝cosβ不成立．因此p是q的既不充分也不必要条件．故选：AC．10．解：对于选项A：a＝﹣1，b＝﹣2，所以a2＜b2，所以p不是q的充分条件；对于选项B：ax2+by2＝c为双曲线，则ab＜0，所以p是q的充分条件；对于选项C：由于a＞b，所以2a＞2b，所以p是q的充分条件；对于选项D．由：+a＞0，得到ax2+bx+c＞0，所以p是q的必要条件；故选：BC．11．解：A．错误，当a＜0时，“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2﹣4ac≤0”错误；B．错误，若a，b，c∈R，“a＞b”且c＝0时，推不出“ac2＞bc2“，故错误；C．错误，方程x2+x+a＝0有一个正根和一个负根⇔△＝1﹣4a＞0，x1x2＝a＜0⇔a＜0，故错误；D．正确，“a＞1”⇒“＜1”但是“＜1”推不出“a＞1”，故正确．故选：ABC．12．解：根据对于任意a，b∈M，有a+b∈M，且a﹣b∈M，对于A．当集合M＝{﹣4，﹣2，0，2，4}时，而2+4∉M，所以集合M不为闭集合．对于B．设a，b是任意的两个正整数，当a＜b时，a﹣b＜0不是正整数，所以正整数集不为闭集合．对于C ．当M ＝{n |n ＝3k ，k ∈Z }时，设a ＝3k 1，b ＝3k 2，k 1，k 2∈Z ，则a +b ＝3k 1+3k 2＝3（k 1+k 2）∈Ma ﹣b ＝3k 1﹣3k 2＝3（k 1﹣k 2）∈M ，所以集合M 闭集合．对于D ．设A 1＝{n |n ＝3k ，k ∈Z }，A 2＝{n |n ＝2k ，k ∈Z }是闭集合，且3∈A 1，2∈A 2，而2+3∉A 1∪A 2，此时A 1∪A 2不为闭集合．所以，说法中不正确的是ABD ；故选：ABD ．13．解：若存在集合C 使得A ⊆C ，B ⊆∁U C ，则可以推出A ∩B ＝∅；若A ∩B ＝∅，由Venn 图（如图）可知，存在A ＝C ，同时满足A ⊆C ，B ⊆∁U C ． 故“存在集合C 使得A ⊆C ，B ⊆∁U C ”是“A ∩B ＝∅”的充要条件． 故答案为：充要条件14．解：,m n 为非零向量，则“存在负数λ，使得m n λ=”，则向量m ，n 共线且方向相反，可得0m n <．反之不成立，非零向量的夹角为钝角，满足0m n <，而m n λ=”， 则“存在负数λ，使得m n λ=”是“0m n <”的”的充分不必要条件． 故答案为：充分不必要15．解：2{|(1)1A y y x ==-+，03}{|15}x y y =，2{|1B y y x ==+，13}{|210}x y y =，则{|12}A B y y -=<，{|510}B A y y -=<， 则*()(){|12A B A B B A y y =--=<或510}y <，故答案为：{|12y y <或510}y <16解：∵函数f （x ）＝[x ]的函数值表示不超过x 的最大整数， ∴对于A ＝{y |y ＝[x ]+[2x ]+[3x ]，0≤x ≤1}，①当0≤x ＜时，y ＝[x ]+[2x ]+[3x ]＝0+0+0＝0；②当≤x ＜时，y ＝[x ]+[2x ]+[3x ]＝0+0+1＝1；③当≤x ＜时，y ＝[x ]+[2x ]+[3x ]＝0+1+1＝2；④当≤x ＜1时，y ＝[x ]+[2x ]+[3x ]＝0+1+2＝3；⑤当x ＝1时，y ＝[x ]+[2x ]+[3x ]＝1+2+3＝6；∴A ＝{y |y ＝[x ]+[2x ]+[3x ]，0≤x ≤1}＝{0，1，2，3，6}， A 中共5个元素，且A 中所有元素的和为0+1+2+3+6＝12．故答案为：5，12．17．解：（1）由20x ->得，函数()log (2)f x x π=-的定义域{|2}A x x =>， 260x x --，(3)(2)0x x -+，得{|2B x x =-或3}x ， {|3}A B x x ∴=，{|23}R B x x =-<<，（2）{|23}C x x ⊆-<<，()i 当C =∅时，满足需求，此时1m m -，解得12m ； ()ii 当C ≠∅时，要{|23}C x x ⊆-<<，则1123m m m m -<⎧⎪--⎨⎪<⎩， 解得132m <<； 由()i 、()ii 得，实数m 的取值范围是：(,3)-∞．18．解：（Ⅰ）集合{|42A y y x ==-，13}(6,10)x -<<=-，{|3121}B x m x m =-<<+， A B A =，B A ∴⊆，当B =∅时，即3121m m -+时，解得2m ，此时满足题意，当B ≠∅时，即3121m m -<+时，解得2m <，则3162110m m --⎧⎨+⎩，解得5932m -， 综上所述m 的取值范围为5[3-，)+∞； （Ⅱ）集合(6,10)A =-，10(6)16--=，若{|}A B x a x b =<<且2b a -=，①{3121}A B m x m =-<<+时，21(31)23162110m m m m +--=⎧⎪--⎨⎪+⎩，解得0m =；②{|3110}A B x m x =-<<时，10(31)2211010316m m m --=⎧⎪+>⎨⎪>->-⎩，此时满足条件的m 不存在；③{|521}A B x x m =-<<+时，21(6)231662110m m m +--=⎧⎪-<-⎨⎪-<+<⎩，解得52m =-，综上得，m的取值范围为5{2，0}．19.解：（1）命题p：a≤x≤a+1，命题q：x2﹣4x＜0，令M＝{x|a≤x≤a+1}，N＝{x|x2﹣4x＜0}＝{x|0＜x＜4}．∵p是q的充分不必要条件，∴M⫋N，∴解得0＜a＜3．∴a的取值范围是（0，3）．（2）若命题“p∧q”是真命题，那么命题p，q都是真命题．由∀x∈[0，1]，a≥e x，得a≥e；由∃x0∈R，知△＝16﹣4a≥0，得a≤4，∴e≤a≤4．∴实数a的取值范围是[e，4]．20．解：（1）∵，其定义域为（﹣∞，0）和（0，+∞），∴；又x＝1是函数f（x）的极值点，∴f'（1）＝0，即1﹣a2＝0，∴a＝1或a＝﹣1；经检验，a＝1或a＝﹣1时，x＝1是函数f（x）的极值点，∴a＝1或a＝﹣1；g（x）的定义域是（﹣∞，0），g′（x）＝﹣1﹣＝，令g′（x）＞0，解得：x＜﹣1，令g′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜0，故g（x）在（﹣∞，﹣1）递增，在（﹣1，0）递减；（2）假设存在实数a，对任意的x1∈[1，2]，∃x2∈[﹣3，﹣2]都有f（x1）≥g（x2）成立，等价于对任意的x1∈[1，2]x2∈[﹣3，﹣2]时，都有[f（x）]min≥[g（x）]min，当x∈[﹣3，﹣2]时，g′（x）＝﹣1﹣＜0，∴函数g（x）在[﹣3，﹣2]上是减函数．∴[g（x）]min＝g（﹣2）＝2﹣ln2．∵＝，且x∈[1，2]，﹣2＜a＜0，①当﹣1＜a＜0且x∈[1，2]时，，∴函数在[1，2]上是增函数．∴[f（x）]min＝f（1）＝1+a2．由1+a2≥2﹣ln2，得a≤﹣，又∵﹣1＜a＜0，∴a≤﹣不合题意．②当﹣2＜a≤﹣1时，若1≤x＜﹣a，则，若﹣a＜x≤2，则，∴函数在[1，﹣a）上是减函数，在（﹣a，2]上是增函数．∴[f（x）]min＝f（﹣a）＝﹣2a≥2﹣ln2，得，∴．综上，存在实数a的取值范围为．。
简易逻辑测试题
简易逻辑测试题一．选择题（共8小题，每小题5分）1．设f（x）、g（x）、h（x）是定义域为R的三个函数，对于命题：①若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是增函数，则f（x）、g（x）、h（x）均是增函数；②若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是以T为周期的函数，则f（x）、g（x）、h（x）均是以T为周期的函数，下列判断正确的是（）A．①和②均为真命题B．①和②均为假命题C．①为真命题，②为假命题D．①为假命题，②为真命题2．设{a n}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q＜0”是“对任意的正整数n，a2n﹣1+a2n＜0”的（）A．充要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件3．已知函数f（x）=x2+bx，则“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．下列命题的逆命题为真命题的是（）A．若x＞2，则（x﹣2）（x+1）＞0 B．若x2+y2≥4，则xy=2C．若x+y=2，则xy≤l D．若a≥b，则ac2≥bc25．“a＜1”是“lna＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不是充分条件也不是必要条件6．在△ABC中，“cosA•cosB•cosC＜0”是“△ABC为钝角三角形”的（）A．充分必要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分又不必要条件7．设命题p：函数y=在定义域上为减函数；命题q：∃a，b∈（0，+∞），当a+b=1时，+=3，以下说法正确的是（）A．p∨q为真B．p∧q为真C．p真q假D．p，q均假8．已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，e x＞1，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题二．填空题（共4小题，每小题5分）9．在平面直角坐标系中，当P（x，y）不是原点时，定义P的“伴随点”为P′（，）；当P是原点时，定义P的“伴随点“为它自身，平面曲线C上所有点的“伴随点”所构成的曲线C′定义为曲线C的“伴随曲线”．现有下列命题：①若点A的“伴随点”是点A′，则点A′的“伴随点”是点A；②单位圆的“伴随曲线”是它自身；③若曲线C关于x轴对称，则其“伴随曲线”C′关于y轴对称；④一条直线的“伴随曲线”是一条直线．其中的真命题是（写出所有真命题的序列）．10．下列有关命题中，正确命题的序号是．①命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”；②命题“∃x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2+x﹣1＞0”；③命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题是假命题．④若“p或q为真命题，则p，q至少有一个为真命题．”11．已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax﹣2（a＞0），若∀x∈[﹣1，2]，恒有（x）＞g（x）成立，则a的取值范围是；若∀x1∈[﹣1，2]，∃x2∈[﹣1，2]，使得（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是．12．若函数同时满足以下两个条件：①∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0；②∃x∈（﹣1，1），f（x）g（x）＜0．则实数a的取值范围为．三．解答题（共4小题，每小题10分）13．已知命题P：“函数在（﹣1，+∞）上单调递增．”命题Q：“幂函数在（0，+∞）上单调递减”．（1）若命题P和命题Q同时为真，求实数m的取值范围；（2）若命题P和命题Q有且只有一个真命题，求实数m的取值范围．14．已知p：|1﹣|＜2；q：x2﹣2x+1﹣m2＜0；若￢p是￢q的充分非必要条件，求实数m的取值范围．15．已知a＞0设命题p：函数y=（）x为增函数，命题q：当x∈[，2]时，函数f（x）=x+＞恒成立．如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求a的取值范围．16．已知命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围．简易逻辑测试题参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（2016•上海）设f（x）、g（x）、h（x）是定义域为R的三个函数，对于命题：①若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是增函数，则f（x）、g（x）、h（x）均是增函数；②若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是以T为周期的函数，则f（x）、g（x）、h（x）均是以T为周期的函数，下列判断正确的是（）A．①和②均为真命题B．①和②均为假命题C．①为真命题，②为假命题D．①为假命题，②为真命题【分析】①举反例说明命题不成立；②根据定义得f（x）+g（x）=f（x+T）+g（x+T），f（x）+h（x）=f（x+T）+h（x+T），h（x）+g（x）=h（x+T）+g（x+T），由此得出：g（x）=g（x+T），h（x）=h（x+T），f（x）=f（x+T），即可判断出真假．【解答】解：对于①，举反例说明：f（x）=2x，g（x）=﹣x，h（x）=3x；f（x）+g（x）=x，f（x）+h（x）=5x，g（x）+h（x）=2x都是定义域R上的增函数，但g（x）=﹣x不是增函数，所以①是假命题；对于②，根据周期函数的定义，f（x）+g（x）=f（x+T）+g（x+T），f（x）+h（x）=f（x+T）+h（x+T），h（x）+g（x）=h（x+T）+g（x+T），前两式作差可得：g（x）﹣h（x）=g（x+T）﹣h（x+T），结合第三式可得：g（x）=g（x+T），h（x）=h（x+T），同理可得：f（x）=f（x+T），所以②是真命题．故选：D．【点评】本题考查了函数的单调性与周期性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题目．2．（2016•天津）设{a n}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q＜0”是“对任意的正整数n，a2n﹣1+a2n ＜0”的（）A．充要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件【分析】利用必要、充分及充要条件的定义判断即可．【解答】解：{a n}是首项为正数的等比数列，公比为q，若“q＜0”是“对任意的正整数n，a2n﹣1+a2n＜0”不一定成立，例如：当首项为2，q=﹣时，各项为2，﹣1，，﹣，…，此时2+（﹣1）=1＞0，+（﹣）=＞0；而“对任意的正整数n，a2n﹣1+a2n＜0”，前提是“q＜0”，则“q＜0”是“对任意的正整数n，a2n﹣1+a2n＜0”的必要而不充分条件，故选：C．【点评】此题考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3．（2016•浙江）已知函数f（x）=x2+bx，则“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】求出f（x）的最小值及极小值点，分别把“b＜0”和“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”当做条件，看能否推出另一结论即可判断．【解答】解：f（x）的对称轴为x=﹣，f min（x）=﹣．（1）若b＜0，则﹣＞﹣，∴当f（x）=﹣时，f（f（x））取得最小值f（﹣）=﹣，即f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等．∴“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的充分条件．（2）若f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等，则f min（x）≤﹣，即﹣≤﹣，解得b≤0或b≥2．∴“b＜0”不是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的必要条件．故选A．【点评】本题考查了二次函数的性质，简易逻辑关系的推导，属于基础题．4．（2016•威海二模）下列命题的逆命题为真命题的是（）A．若x＞2，则（x﹣2）（x+1）＞0 B．若x2+y2≥4，则xy=2C．若x+y=2，则xy≤l D．若a≥b，则ac2≥bc2【分析】分别写出相应的逆命题，再判断真假即可．【解答】解：选项A，“若x＞2，则（x﹣2）（x+1）＞0”的逆命题为“若（x﹣2）（x+1）＞0，则x＞2”因为（x﹣2）（x+1）＞0得到x＞2或x＜﹣1，所以是假命题，选项B，“若x2+y2≥4，则xy=2”的逆命题为“若xy=2，则x2+y2≥2xy=4”是真命题，选项C，“若x+y=2，则xy≤l”的逆命题为“若xy≤l，则x+y=2”，因为x=2，y=，满足xy≤l，但不满足x+y=2，所以是假命题，选项D，“若a≥b，则ac2≥bc2”的逆命题为“若ac2≥bc2，则a≥b”，因为若c=0，a=1，b=2，满足ac2≥bc2，但不满足a≥b，所以是假命题．故选：B．【点评】本题考查了命题的逆命题和命题的真假判断，属于基础题．5．（2016•衡阳二模）“a＜1”是“lna＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不是充分条件也不是必要条件【分析】当a=0时，满足a＜1，但此时lna＜0不成立．若lna＜0，由对数函数得性质得0＜a＜1，满足a＜1．【解答】解：a＜1推不出“lna＜0”，比如当a=0时．若lna＜0，由对数函数得性质得0＜a＜1，满足a＜1．故选B．【点评】本题利用对数的知识考查充要条件的知识．属于基础题．6．（2016•上海模拟）在△ABC中，“cosA•cosB•cosC＜0”是“△ABC为钝角三角形”的（）A．充分必要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分又不必要条件【分析】根据三角形的几何特征，及余弦函数的符号，我们分别确定“cosA•cosB•cosC＜0”⇒“△ABC 为钝角三角形”与“△ABC为钝角三角形”⇒“cosA•cosB•cosC＜0”的真假，进而根据充要条件的定义，即可得到答案．【解答】解：由于△ABC中，A，B，C只少存在两个锐角故cosA，cosB，cosC中至少有两个正值则“cosA•cosB•cosC＜0”⇒“△ABC为钝角三角形”为真命题；“△ABC为钝角三角形”⇒“cosA•cosB•cosC＜0”为真命题；故“cosA•cosB•cosC＜0”是“△ABC为钝角三角形”的充要条件故选A【点评】本题考查的知识点是充要条件的定义，余弦函数的符号，其中判断出“cosA•cosB•cosC＜0”⇒“△ABC为钝角三角形”与“△ABC为钝角三角形”⇒“cosA•cosB•cosC＜0”的真假，是解答本题的关键．7．（2016•河池校级一模）设命题p：函数y=在定义域上为减函数；命题q：∃a，b∈（0，+∞），当a+b=1时，+=3，以下说法正确的是（）A．p∨q为真B．p∧q为真C．p真q假D．p，q均假【分析】根据反比例函数的单调性知，它在定义域上没有单调性，所以命题p是假命题；根据a+b=1得b=1﹣a，带入，看能否解出a，经计算解不出a，所以命题q是假命题，即p，q均假，所以D是正确的．【解答】解：函数y=在（﹣∞，0），（0，+∞）上是减函数，在定义域{x|x≠0}上不具有单调性，∴命题p是假命题；由a+b=1得b=1﹣a，带入并整理得：3a2﹣3a+1=0，∴△=9﹣12＜0，∴该方程无解，即不存在a，b∈（0，+∞），当a+b=1时，，∴命题q是假命题；∴p，q均价，∴p∨q为假，p∧q为假；故选D．【点评】考查反比例函数的单调性，定义域，一元二次方程的解和判别式△的关系．8．（2016•大庆校级模拟）已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，e x＞1，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题【分析】利用函数的性质先判定命题p，q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出．【解答】解：对于命题p：例如当x=10时，8＞1成立，故命题p是真命题；对于命题q：∀x∈R，e x＞1，当x=0时命题不成立，故命题q是假命题；∴命题p∧￢q是真命题．故选：C．【点评】本题考查了复合命题真假的判定方法、函数的性质，属于基础题．二．填空题（共4小题）9．（2016秋•杨浦区校级月考）在平面直角坐标系中，当P（x，y）不是原点时，定义P的“伴随点”为P′（，）；当P是原点时，定义P的“伴随点“为它自身，平面曲线C上所有点的“伴随点”所构成的曲线C′定义为曲线C的“伴随曲线”．现有下列命题：①若点A的“伴随点”是点A′，则点A′的“伴随点”是点A；②单位圆的“伴随曲线”是它自身；③若曲线C关于x轴对称，则其“伴随曲线”C′关于y轴对称；④一条直线的“伴随曲线”是一条直线．其中的真命题是②③（写出所有真命题的序列）．【分析】利用新定义，对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①若点A（x，y）的“伴随点”是点A′（，），则点A′（，）的“伴随点”是点（﹣x，﹣y），故不正确；②由①可知，单位圆的“伴随曲线”是它自身，故正确；③若曲线C关于x轴对称，点A（x，y）关于x轴的对称点为（x，﹣y），“伴随点”是点A′（﹣，），则其“伴随曲线”C′关于y轴对称，故正确；④设直线方程为y=kx+b（b≠0），点A（x，y）的“伴随点”是点A′（m，n），则∵点A（x，y）的“伴随点”是点A′（，），∴，∴x=﹣，y=∵m=，∴代入整理可得n﹣1=0表示圆，故不正确．故答案为：②③．【点评】此题考查点的坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义是解题的关键．10．（2016•汕头模拟）下列有关命题中，正确命题的序号是④．①命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”；②命题“∃x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2+x﹣1＞0”；③命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题是假命题．④若“p或q为真命题，则p，q至少有一个为真命题．”【分析】分别对①②③④进行判断，从而得到结论．【解答】解：①命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”；故①错误；②命题“∃x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2+x﹣1≥0”；故②错误；③命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题是若sinx≠siny，则x≠y，是真命题，故③错误；④若“p或q为真命题，则p，q至少有一个为真命题．”，正确；故答案为：④．【点评】本题考察了命题的否定以及命题之间的关系，是一道基础题．11．（2016•东阳市模拟）已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax﹣2（a＞0），若∀x∈[﹣1，2]，恒有（x）＞g（x）成立，则a的取值范围是0＜a＜2﹣2；若∀x1∈[﹣1，2]，∃x2∈[﹣1，2]，使得（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是a≥．【分析】①∀x∈[﹣1，2]，恒有f（x）＞g（x）成立，化为“∀x∈[﹣1，2]，h（x）=f（x）﹣g（x）＞0恒成立”，由此求出实数a的取值范围；②∀x1∈[﹣1，2]，∃x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x2），转化为x2∈[﹣1，2]时，g（x2）的值域A与f（x1）的值域B的关系是A⊇B，由此求出实数a的取值范围．【解答】解：①根据题意，当∀x∈[﹣1，2]时，恒有f（x）＞g（x）成立，即∀x∈[﹣1，2]，h（x）=f（x）﹣g（x）＞0恒成立，又a＞0时，h（x）=（x2﹣2x）﹣（ax﹣2）=x2﹣（2+a）x+2的对称轴是x=1+＞1，所以，当1+≤2，即a≤2时，h（x）在x∈[﹣1，2]上的最小值是h（1+）=﹣（2+a）（1+）+2=﹣+2＞0，解得0＜a＜2﹣2；当1+＞2，即a＞2时，h（x）在x∈[﹣1，2]上是减函数，最小值是h（2）=4﹣2（2+a）+2＞0，解得a＜1，不满足题意，舍去；综上，实数a的取值范围是0＜a＜2﹣2；②由①知，∀x1∈[﹣1，2]时，f（x1）=[﹣1，3]；又∀x1∈[﹣1，2]，都∃x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x2），∴当x2∈[﹣1，2]时，a＞0，g（x）=ax﹣2是增函数，g（x2）的值域为[g（﹣1），g（2）]，且满足[g（﹣1），g（2）]⊇[﹣1，3]；即，解得a≥；∴实数a的取值范围是a≥．故答案为：0＜a≤；a≥．【点评】本题考查了二次函数在闭区间上的最值问题，解题时应根据题意构造函数，求出函数的最值和值域，分类解答，是综合性题目．12．（2016•江苏模拟）若函数同时满足以下两个条件：①∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0；②∃x∈（﹣1，1），f（x）g（x）＜0．则实数a的取值范围为（2，4）．【分析】由①可得当x≤﹣1时，g（x）＜0，根据②可得g（1）=a（1﹣a+3）＞0，由此解得实数a 的取值范围．【解答】解：∵已知函数，根据①∀x∈R，f（x）＜0，或g（x）＜0，即函数f（x）和函数g（x）不能同时取非负值．由f（x）≥0，求得x≤﹣1，即当x≤﹣1时，g（x）＜0恒成立，故，解得：a＞2；根据②∃x∈（﹣1，1），使f（x）•g（x）＜0成立，∴g（1）=a（1﹣a+3）＞0，解得：0＜a＜4，综上可得：a∈（2，4），故答案为：（2，4）【点评】本题主要考查一次函数的性质，指数函数的图象和性质，体现了转化、数形结合的数学思想，难度较大．三．解答题（共4小题）13．（2016•江西模拟）已知命题P：“函数在（﹣1，+∞）上单调递增．”命题Q：“幂函数在（0，+∞）上单调递减”．（1）若命题P和命题Q同时为真，求实数m的取值范围；（2）若命题P和命题Q有且只有一个真命题，求实数m的取值范围．【分析】（1）由题设知P：m＜1，Q：﹣1＜m＜3，由此能求出当命题P和命题Q同时为真时，实数m的取值范围．（2）当命题P和命题Q有且仅有一个真时，P真Q假，或P假Q真，由此能求了若命题P和命题Q 有且只有一个真命题时，实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵命题P：“函数在（﹣1，+∞）上单调递增．”命题Q：“幂函数在（0，+∞）上单调递减”．∴P：m＜1，Q：﹣1＜m＜3，∴当命题P和命题Q同时为真时，实数m的取值范围是：﹣1＜m＜1．（2）当命题P和命题Q有且仅有一个真时，P真Q假，或P假Q真，当P真Q假时，，解得实数m的取值范围是：m≤﹣1．当P假Q真时时，，解得实数m的取值范围是：1≤m＜3．综上所述，若命题P和命题Q有且只有一个真命题，实数m的取值范围（﹣∞，﹣1]∪[1，3）．【点评】本题考查复合命题的真假，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．14．（2016•淮南一模）已知p：|1﹣|＜2；q：x2﹣2x+1﹣m2＜0；若￢p是￢q的充分非必要条件，求实数m的取值范围．【分析】￢p是￢q的充分非必要条件，所以q是p的充分非必要条件，求出p、q的范围进而求解．【解答】解：p：|1﹣|＜2即为p：﹣2＜x＜10，q：x2﹣2x+1﹣m2＜0即为（x﹣1）2＜m2，即q：1﹣|m|＜x＜1+|m|，又￢p是￢q的充分非必要条件，所以q是p的充分非必要，∴（两式不能同时取等）得到|m|≤3，满足题意，所以m的范围为[﹣3，3]．【点评】解决命题间的条件问题应该先将各个命题化简，若各个命题是由数集组成，可将条件问题转化为集合的包含关系问题．15．（2016春•福州校级期末）已知a＞0设命题p：函数y=（）x为增函数，命题q：当x∈[，2]时，函数f（x）=x+＞恒成立．如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求a的取值范围．【分析】先求出命题p，q成立的等价条件，利用p∨q为真命题，p∧q为假命题，确定实数a的取值范围．【解答】解：由y=（）x为增函数得，0＜a＜1，即p：0＜a＜1．∵f（x）在[，1]上为减函数，在[1，2]上为增函数．∴f（x）在x∈[，2]上最小值为f（1）=2．当x∈[，2]时，由函数f（x）=x+＞恒成立得，2＞，解得a＞，即q：a＞．若“p∨q”为真命题，且“p∧q”为假命题，则p，q一真一假．如果p真且q假，则0＜a≤．如果p假且q真，则a≥1．∴a的取值范围为（0，]∪[1，+∞）．【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键．16．（2016春•遵义期末）已知命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围．【分析】先将命题p，q化简，然后由“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题得出p，q恰有一真一假，分类讨论即可．【解答】解：∵方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，∴m＞2；∵关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，∴4m2﹣4（2m+3）＜0，解得﹣1＜m＜3，“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题⇔p，q恰有一真一假，①若“p真q假”，则，即m≥3，②若“p假q真”，则，即﹣1＜m≤2，综上，实数m的取值范围是（﹣1，2]∪[3，+∞）．【点评】本题的关键是在于对命题的联结词的掌握，由“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题得出p，q恰有一真一假．。
常用逻辑用语练习题
常用逻辑用语练习题逻辑用语是数学和哲学中非常重要的工具，它帮助我们清晰地表达思想和论证。
以下是一些常用的逻辑用语练习题，旨在帮助学生熟悉和掌握这些基础概念。
# 练习题1：命题逻辑1. 给出命题P：今天是星期三。
命题Q：明天是星期四。
写出这两个命题的逻辑表达式。
2. 判断命题P和Q的逻辑关系，是互斥的、等价的还是既不互斥也不等价？3. 写出命题P或Q的逻辑表达式。
4. 写出命题P且Q的逻辑表达式。
5. 写出命题非P的逻辑表达式。
# 练习题2：条件语句1. 将“如果今天是星期三，那么明天是星期四”这个条件语句转化为逻辑表达式。
2. 给出一个条件语句的例子，并说明其真假条件。
3. 判断以下条件语句的真假：如果今天是星期一，那么明天是星期二。
# 练习题3：逻辑等价1. 证明以下两个逻辑表达式是等价的：(P → Q) ≡ ¬P ∨ Q。
2. 给出一个逻辑表达式，并找出它的逻辑等价表达式。
3. 使用逻辑等价规则简化以下表达式：(P ∨ Q) ∧ (¬P ∨ ¬Q)。
# 练习题4：逻辑推理1. 已知命题P：如果下雨，我就不去跑步。
命题Q：今天下雨了。
请使用逻辑推理判断我今天是否去跑步。
2. 给出一个包含两个前提的逻辑推理问题，并解答它。
3. 使用逻辑推理证明以下命题：如果所有的人都是动物，那么苏格拉底是动物。
# 练习题5：逻辑运算1. 给出命题P：今天是晴天。
命题R：我会去公园。
写出命题P且R的逻辑表达式。
2. 写出命题P或R的逻辑表达式。
3. 使用逻辑运算符，将命题P和R组合成一个复合命题，并判断其真假。
# 练习题6：逻辑谬误1. 识别并解释以下论证中的逻辑谬误：所有的鸟都会飞，企鹅是鸟，所以企鹅会飞。
2. 给出一个常见的逻辑谬误的例子，并解释为什么它是谬误。
3. 判断以下论证是否包含逻辑谬误：如果一个学生学习努力，他就会取得好成绩。
小明学习努力，所以小明会取得好成绩。
# 练习题7：量化逻辑1. 将“有些学生喜欢数学”这个命题转化为量化逻辑表达式。
第一章 集合与常用逻辑用语 单元测试
第一章 集合与常用逻辑用语考试时间120分钟，满分150分．一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A ＝{0,1,2}，B ＝{2,3}，则集合A ∪B ＝( ) A ．{1,2,3} B ．{0,1,2,3} C ．{2}D ．{0,1,3}2．命题“∀x >0，x 2－2x ＋1>0”的否定是( ) A ．∃x >0，x 2－2x ＋1≤0 B ．∀x >0，x 2－2x ＋1≤0 C ．∃x ≤0，x 2－2x ＋1≤0 D ．∀x ≤0，x 2－2x ＋1≤03．设a ∈R ，则a >3是|a |>3的( ) A ．既不充分也不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．充分不必要条件4．已知M ＝{x |y ＝x 2＋1}，N ＝{y |y ＝x 2＋1}，则M ∩N ＝( ) A ．{x |x ≥1} B ．∅ C ．{x |x <1}D ．R5．已知m ，n ∈R ，则“mn －1＝0”是“m －n ＝0”成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．集合{y ∈N |y ＝－x 2＋6，x ∈N }的真子集的个数是( ) A ．9 B ．8 C ．7D ．67．命题“∀n ∈N ，f (n )∈N 且f (n )>n ”的否定形式是( ) A ．∀n ∈N ，f (n )∉N 且f (n )≤n B ．∀n ∈N ，f (n )∉N 且f (n )>n C ．∃n ∈N ，f (n )∉N 或f (n )≤n D ．∃n ∈N ，f (n )∉N 或f (n )>n8．已知全集U ＝R ，M ＝{x |x <－1}，N ＝{x |x (x ＋2)<0}，则图中阴影部分表示的集合是( )A ．{x |－1≤x <0}B ．{x |－1<x <0}C ．{x |－2<x <－1}D ．{x |x <－1}二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)9．下列命题中，是全称量词命题的有( ) A ．至少有一个x 使x 2＋2x ＋1＝0成立 B ．对任意的x 都有x 2＋2x ＋1＝0成立 C ．对任意的x 都有x 2＋2x ＋1＝0不成立 D ．存在x 使x 2＋2x ＋1＝0成立10．下列命题中真命题的是( ) A ．“a >b >0”是“a 2>b 2”的充分条件 B ．“a >b ”是“3a >3b ”的充要条件 C ．“a >b ”是“|a |>|b |”的充分条件 D ．“a >b ”是“ac 2≤bc 2”的必要条件11．定义集合运算：A ⊗B ＝{z |z ＝(x ＋y )×(x －y )，x ∈A ，y ∈B }，设A ＝{2，3}，B ＝{1，2}，则( )A ．当x ＝2，y ＝2，z ＝1B ．x 可取两个值，y 可取两个值，z ＝(x ＋y )×(x －y )有4个式子C ．A ⊗B 中有4个元素D ．A ⊗B 的真子集有7个12．在下列命题中，真命题有( ) A ．∃x ∈R ，x 2＋x ＋3＝0 B ．∀x ∈Q ，13x 2＋12x ＋1是有理数C ．∃x ，y ∈Z ，使3x －2y ＝10D ．∀x ∈R ，x 2>|x |三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13．已知集合A＝{1，a2}，B＝{a，－1}，若A∪B＝{－1，a,1}，则a＝__ __.14．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|－3x＋a＝0}，若A∩B≠∅，则a的值为__ __.15．某校开展小组合作学习模式，高二某班某组王小一同学给组内王小二同学出题如下：若命题“∃x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命题，求m范围．王小二略加思索，反手给了王小一一道题：若命题“∀x∈R，x2＋2x＋m>0”是真命题，求m范围．你认为，两位同学题中m的范围是否一致？__ __(填“是”或“否”)．16．在下列所示电路图中，下列说法正确的是__ __(填序号)．(1)如图①所示，开关A闭合是灯泡B亮的充分不必要条件；(2)如图②所示，开关A闭合是灯泡B亮的必要不充分条件；(3)如图③所示，开关A闭合是灯泡B亮的充要条件；(4)如图④所示，开关A闭合是灯泡B亮的必要不充分条件．四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)若集合M＝{x|x2＋x－6＝0}，N＝{x|(x－2)(x－a)＝0}，且N⊆M，求实数a的值18．(本小题满分12分)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假．(1)至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除；(2)末位是0的实数能被2整除；(3)∃x>1，x2－2>0；(4)存在实数没有算术平方根；(5)奇数的平方还是奇数．19．(本小题满分12分)设集合A ＝{x |－1<x <4}，B ＝{x |－5<x <32}，C ＝{x |1－2a <x <2a }．(1)若C ＝∅，求实数a 的取值范围；(2)若C ≠∅且C ⊆(A ∩B )，求实数a 的取值范围．20．(本小题满分12分)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |4x －1>x ＋2}，B ＝{x |－1<x <2m －3}．(1)当m ＝4时，求(∁U A )∩B ；(2)若A ∩B 恰好包含了两个整数，写出这两个整数构成的集合的所有子集．21．(本小题满分12分)若集合A ＝{x |x >－2}，B ＝{x |bx >1}，其中b 为实数且b ≠0，试写出：(1)A ∪B ＝R 的一个充要条件； (2)A ∪B ＝R 的一个必要不充分条件； (3)A ∪B ＝R 的一个充分不必要条件．22．(本小题满分12分)(1)已知p ：－2≤x ≤10，q ：1－m ≤x ≤1＋m (m >0)，若p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围；(2)已知p ：A ＝{x |－1≤x ≤5}，q ：B ＝{x |－m <x <2m －1}，若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围．。
集合与简易逻辑训练题
第一章 集合与常用逻辑用语一一、选择题1．已知A ，B 均为集合U ＝{1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B ＝{3}，(∁U B )∩A ＝{9}，则A ＝( )A ．{1,3}B ．{3,7,9}C ．{3,5,9}D ．{3,9} 2. 集合A ＝｛x |11+-x x ＜0｝，B ＝｛x || x －b|＜a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠φ”的充分条件， 则b 的取值范围是 （ ）（A ）－2≤b ＜0 （B ）0＜b ≤2 （C ）－3＜b ＜－1 （D ）－1≤b ＜23、设P ，Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q={a+b|, a ∈P ，b ∈Q}，若P={0，2，5}，Q={1，2，6}，则P+Q 中元素的个数是（ ）A.9B.8C.7D.64.已知},1|{},0|{,-≤=>==x x B x x A R U 则)()(A C B B C A U U =( )(A) φ (B) }0|{≤x x (C)}1|{->x x （D ） 0|{>x x 或}1-≤x5.若非空集合,,A B C 满足A B C ⋃=，且B 不是A 的子集，则 （ ）A x C ∈是x A ∈的充分条件但不是必要条件B xC ∈是x A ∈的必要条件但不是充分条件C x C ∈是x A ∈的充要条件D x C ∈既不是x A ∈的充分条件也不是x A ∈的必要条件二、填空题6．已知集合A ＝{1,3，m }，B ＝{3,4}，A ∪B ＝{1,2,3,4}，则m ＝________.7．设全集U ＝A ∪B ＝{x ∈N ＋|lg x ＜1}．若A ∩(∁U B )＝{m |m ＝2n ＋1，n ＝0,1,2,3,4}，则集合B ＝________.8．已知命题p ：1∈{x |x 2＜a }，q ：2∈{x |x 2＜a }，则“p 且q ”为真命题时a 的取值范围是________．三、解答题9.设集合A ＝{x 2,2x －1，－4}，B ＝{x －5，1－x,9}，若A ∩B ＝{9}，求A ∪B .10．已知A＝{x||x－a|＜4}，B＝{x||x－2|＞3}．(1)若a＝1，求A∩B；(2)若A∪B＝R，求实数a的取值范围．第一章 集合与常用逻辑用语二一、选择题1.满足{}1234,,,,M a a a a ⊆且{}{}12312,,,M a a a a a ⋂=的集合M 的个数是（ ） A ．１ B ．２ C ．３D ．４ 2．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是( )A ．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B ．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C ．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D ．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”3．若向量a ＝(x,3)(x ∈R )，则“x ＝4”是“|a |＝5”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．若集合A ＝{x ||x |≤1，x ∈R }，B ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，则A ∩B ＝( )A ．{x |－1≤x ≤1}B ．{x |x ≥0}C ．{x |0≤x ≤1}D ．∅5．设全集U ＝{x ∈N ＋|x ≤a }，集合P ＝{1,2,3}，Q ＝{4,5,6}，则a ∈[6,7)是∁U P ＝Q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件二、填空题6．给定下列四个命题：①“x ＝π6”是“sin x ＝12”的充分不必要条件； ②若“p 或q ”为真，则“p 且q ”为真；③若a ＜b ，则am 2＜bm 2；④若集合A ∩B ＝A ，则A ⊆B .其中为真命题的是________．(填上所有正确命题的序号)7、已知集合M ＝{x |1≤x ≤10，x ∈N }，对它的非空子集A ，将A 中每个元素k ，都乘以(－1)k 再求和(如A={1，3，6}，可求得和为(－1)·1＋(－1)3·3＋(－1)6·6＝2，则对M 的所有非空子集，这些和的总和是 ．8、要使函数)1()1(2-+-+=m x m mx y 的值恒为正数，则m 的取值范围是__________.三、解答题17.已知p ：2x 2－9x ＋a ＜0，q ：⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3＜0，x 2－6x ＋8＜0，且¬p 是¬q 的充分条件，求实数a 的取值范围.18．已知P ＝{x |x 2－8x －20≤0}，S ＝{x ||x －1|≤m }．(1)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充要条件，若存在，求出m 的范围；(2)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的必要条件，若存在，求出m 的范围．第一章 集合与常用逻辑用语三一、选择题1．已知M ＝{x |x －a ＝0}，N ＝{x |ax －1＝0}，若M ∩N ＝N ，则实数a 的值为( )A ．1B ．－1C ．1或－1D ．0或1或－12．已知实数a 、b ，则“ab ≥2”是“a 2＋b 2≥4”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知p ：直线a 与平面α内无数条直线垂直，q ：直线a 与平面α垂直，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．定义：A ⊗B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫z ⎪⎪z ＝xy ＋x y ，x ∈A ，y ∈B ，设集合A ＝{0,2}，B ＝{1,2}，C ＝{1}，则集合(A ⊗B )⊗C 的所有元素之和为( )A ．3B ．9C ．18D ．275．已知命题p ：存在x ∈R ，使sin x －cos x ＝3，命题q ：集合{x |x 2－2x ＋1＝0，x ∈R }有2个子集，下列结论：①命题“p 且q ”是真命题；②命题“p 且¬q ”是假命题；③命题“¬p 或¬q ”是真命题，正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题6．对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：①“b a =”是“bc ac =”充要条件；②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件； ④“a <5”是“a <3”的必要条件.其中为真命题的是7、设二次函数，若（其中），则等于 _____.8、满足P⊆}1,0{{0，1，2，3，4}的集合P 的个数有____________个。
简易逻辑用语
简易逻辑用语命题及其关系重难点：了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题；明白四种命题之间的关系；会利用两个命题互为逆否命题的关系判别命题的真假．考纲要求：①了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题．②会分析四种命题的互相关系．命题“若函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内是减函数，则loga2＜0”的逆否命题是( )A．若loga 2≥0，则函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内不是减函数B．若loga 2＜0，则函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内不是减函数C．若loga 2≥0，则函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内是减函数D．若loga 2＜0，则函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内是减函数简单的逻辑联结词重难点：了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；能准确区分命题的否定与否命题．考纲要求：①了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，试判断以下四个命题①(⌝p)∨q ②p∧q ③(⌝p)∧(⌝q) ④(⌝p)∨(⌝q)的真假．全称量词与存在量词重难点：通过生活和数学中丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义地利用；能准确全称量词与存在量词的意义．考纲要求：①理解全称量词与存在量词的意义．②能正确地对含有一个量词的命题进行否定．充要条件1、若已知p⇒q那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。
2、若p⇒q且q⇒p,则称p是q的充要条件，记为p⇔q考纲要求：理解必要条件、充分条件与充要条件的意义【福建理6】直线l:y=kx+1与圆O:122=+y x 相交于A,B 两点，则“k=1”是“∆ABC 的面积为21”的（ ） A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分又不必要条件简易逻辑的重点内容是有关充要条件、命题真假的试题。
第一章集合与常用逻辑用语-1.2集合(试题及答案解析)
第一章集合与常用逻辑用语§1.2.1 命题与量词一、选择题1．已知下列语句:①一束美丽的花;②x>3;③2是一个偶数;④若x=2,则x2−5x+6=0.其中是命题的个数是 ( )A．1 B．2 C．3 D．42．下列命题中为真命题的是（）A．平行直线的倾斜角相等 B．平行直线的斜率相等C．互相垂直的两直线的倾斜角互补 D．互相垂直的两直线的斜率互为相反数3．下列命题中是全称量词命题的是（）A．圆有内接四边形 B．√3>√2C．存在x0∈(0,1)，使2x0=1D．若三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形为直角三角形4．下列全称量词命题中真命题的个数是（）①末位是0或5的整数，可以被5整除；②钝角都相等；③三棱锥的底面是三角形.A．0 B．1 C．2 D．35．下列存在量词命题中真命题的个数是（）①∃x∈R,x≤0；②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；③∃x{x|x是无理数}，x2是无理数。
A．0 B．1 C．2 D．36．下列是全称量词命题且是真命题的是( )A．∀x∈R,x2>0 B．∀x∈Q,x2∈QC．∃x0∈R,x02>1 D．∀x,y∈R,x2+y2>07．．下列存在量词命题中，假命题是（）A.∃x∈Z,x2−2x−3=0 B．至少有一个x∈Z，x能被2和3整除C．存在两个相交平面垂直于同一条直线 D．∃x∈{x是无理数}，x2是有理数8．下列四个命题中，既是存在量词命题又是真命题的是( )A．斜三角形的内角是锐角或钝角B．至少有一个实数x0，使x02>0C．任一无理数的平方必是无理数D．存在一个负数x>29．给出命题“方程x2+ax+1=0没有实数根”，则使该命题为真命题的a的一个值可以是( ) A．4 B．2 C．1 D．－310．已知“命题p:∃x∈R,使得ax2+2x+1<0成立”为真命题，则实数a满足( )A．[0,1) B．(－∞，1) C．[1，＋∞) D．(－∞，1]二、填空题1、下列语句为命题的有________．①x∈R，x>2；②梯形是不是平面图形呢？③22 018是一个很大的数；④4是集合{2,3,4}中的元素；⑤作△ABC≌△A′B′C′2、命题p：∃x0∈R，x20＋2x0＋5＜0是________(填“全称命题”或“特称命题”)，它是________命题(填“真”或“假”)三、解答题11．已知命题“∃x∈[1,2]，使x2+2x+a≥0”为真命题，求a的取值范围．12．是否存在整数，使得命题“∀x∈R,m2−m<x2+x+1”是真命题？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．第一章集合与简易逻辑§1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定一、选择题1．已知命题p：“∃a>0，有a+1a<2成立”，则命题¬p为（）A．∀a≤0，有a+1a ≥2成立B．∀a>0，有a+1a≥2成立C．∃a>0，有a+1a ≥2成立D．∃a>0，有a+1a>2成立2．已知命题p:∀x∈R，e x≥1+sin x.则命题¬p为（）A．∀x∈R，e x<1+sin x B．∀x∈R，e x≤1+sin xC．∃x0∈R，e x0≤1+sin x0D．∃x0∈R，e x0<1+sin x03．若命题p:∃x∈Z,e x<1，则¬p为（）A.∀x∈Z,e x<1B.∀x∈Z,e x≥1C.∀x∉Z,e x<1D.∀x∉Z,e x≥1 4．命题“若a2+b2=0则a=0且b=0”的否定是（）A．若a2+b2≠0,则a≠0且b≠0.B．若a2+b2=0,则ab≠0.C．若a2+b2≠0,则a≠0或b≠0.D．若a2+b2=0,则a2+b2≠0. 5．命题“存在x0∈R，使得x03>x02”的否定是（）A．对任意x∈R，都有x3>x2B．不存在x0∈R，使得x03≤x02C．对任意x∈R，都有x3≤x2D．存在x0∈R，使得x03≤x02二、填空题6．命题“∀x∈R,3x2−2x+1>0”的否定是__________.7．命题：“∃x∈R,x2−ax+1<0”的否定为__________．8．若命题“存在x<2017,x>a”是假命题，则实数a的取值范围是__________.三、解答题9．写出下列命题的否定,并判断其真假：（1）任何有理数都是实数；（2）存在一个实数a，能使a2+1=0成立.10．已知命题“∃x∈[1,2]，使x2+2x+a≥0”为真命题，求a的取值范围．11．是否存在整数m，使得命题“∀x∈R,m2−m<x2+x+1”是真命题？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．12．已知命题p:∀x∈[0,1],x2−a≥0,命题q:∃x0∈R,x02+2ax0+a+2=0，若命题p,q至少有一个是真命题，求实数a的取值范围．第一章集合与简易逻辑§1.2.3 充分条件、必要条件一、选择题1．命题“正方形的四条边都相等”中的条件是（ )A．正方形B．正方形的四条边C．四条边D．四条边都相等2．如果命题“p⇒q”是真命题，那么①p是q的充分条件②p是q的必要条件③q是p的充分条件④q是p的必要条件，其中一定正确的是（ )A．①③B．①④ C．②③D．②④3．已知p:A=ϕ，q:A∩B=ϕ，则p是q的（ )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．若a >0,b >0，则“a +b ≤4”是 “ab ≤4”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知p:x >0，q:x 2>0，则（ ） A ． q 是p 的充分条件 B ． q 是p 的必要条件 C ．命题是真命题D ．命题是假命题 6．对任意的实数a,b,c ，在下列命题中的真命题是（ ）A ．“ac >bc ”是“a >b ”的必要不充分条件B ．“ac =bc ”是“a =b ”的必要不充分条件C ．“ac >bc ”是“a >b ”的充分不必要条件D ．“ac =bc ”是“a =b ”的充分不必要条件 二、填空题7．设x ∈R ，则“x =1”是“x 3=8．“a 2=b 2”是“a =充分也不必要）．9．已知s 是r 的充分条件，r 是p 的充分条件，p 是s 充分条件，则s 是p 的________________条件． 10．已知A ={x|1≤x ≤2}，{|}B x x a =<，如果B 的充分条件是A ，则实数a 的取值范围是_________. 三、解答题11．试判断“p:x =1”是“q:x 3−x 2−x +1=0”的充分条件还是必要条件？并给出证明.12．已知P ={x |x 2−3x +2≤0}，S ={x |1−m ≤x ≤1+m }.（1）是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充要条件？若存在，求出m 的取值范围，若不存在，请说明理由；（2）是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的必要条件？若存在，求出m 的取值范围，若不存在，请说明理由．答案与解析§1.2.1 命题与量词一、选择题1．已知下列语句:①一束美丽的花;②x>3;③2是一个偶数;④若x=2,则x2−5x+6=0.其中是命题的个数是 ( )A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】①陈述句，但未表示判断；②表示判断，但是缺少必要的陈述条件；③是陈述句有判断，是命题；④是陈述句，也有判断，是命题.故选B.2．下列命题中为真命题的是（）A．平行直线的倾斜角相等 B．平行直线的斜率相等C．互相垂直的两直线的倾斜角互补 D．互相垂直的两直线的斜率互为相反数【答案】A【解析】∵当两直线平行时，它们与x轴的夹角相等，即直线的倾斜角相等，故A成立．∵当两平行直线都与x轴垂直时，直线的倾斜角都为90°，斜率都不存在，故B不成立．∵互相垂直的两直线，当其中一条和x轴垂直，另一条和x轴平行时，它们的倾斜角一个为90度，另一个为0度，并不互补，故C不成立．∵互相垂直的两直线，当其中一条和x轴垂直，另一条和x轴平行时，它们的斜率一个为0，另一个不存在，故D不成立．故选 A．3．下列命题中是全称量词命题的是（）A．圆有内接四边形 B．√3>√2C．存在x0∈(0,1)，使2x0=1D．若三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形为直角三角形【答案】A【解析】含有存在量词“有些”“至少”“存在”的命题都是特称命题；含有全称量词“任意”“所有”“全部”的命题都是全称量词命题.A中命题即为所有的圆都有内接四边形，是全称量词命题.其余三个命题均不是全称量词命题.故选A.4．下列全称量词命题中真命题的个数是（）①末位是0或5的整数，可以被5整除；②钝角都相等；③三棱锥的底面是三角形.A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】①正确；②错误，钝角不一定都相等，如120°，150°是钝角，但不相等；③正确，三棱锥四个面都是三角形.5．下列存在量词命题中真命题的个数是（）①∃x∈R,x≤0；②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；③∃x∈{x|x是无理数}，x2是无理数。
郑州市高二上学期数学期末简易逻辑用语五年真题
1(文).若命题“q p ∧”为假，且“p ⌝”为假，则A ．“p 或q ”为假B ．q 为假C ．q 为真D ．不能判断q 的真假 09-3．“0>>b a ”是“22b a >”的 AA ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件09-6．命题：“R x ∈∀，都有012>+-x x ”的否定是 CA ．R x ∈∀，都有012≤+-x xB ．R x ∈∃，都有012>+-x xC ．R x ∈∃，都有012≤+-x xD ．以上选项均不正确09-17．（本小题满分10分）已知0>c ，设命题p ：函数x c y )13(-=在R 上单调递减；命题q ：曲线124422+-++=c c cx x y 与x 轴交与不同两点．若命题“p 或q ”为真，“非q ”为真，求c 的取值范围．解答：由已知可得p 真，q 假. ……………………… 2分p 为真命题，则1130<-<c ,得 3231<<c . ……………………… 4分q 为假命题，则0)12(161622≤+--=∆c c c ,即21≤c , ……………………… 6分注意到0c >, 得 102c <≤ . ……………………… 7分因为p 真q 假，则：12,3310.2c c ⎧<<⎪⎪⎨⎪<≤⎪⎩ 得2131≤<c . ……………………… 9分综上：2131≤<c 为所求 . ……………………… 10分10-2．设集合{|01}A x x =<<，{|03}B x x =<<，那么“m A ∈”是“m B ∈”的A A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10-16．在下列命题中，①“0x R ∃∈，200220x x ++≤”的否定；②“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆命题；③ 渐近线方程为34y x =±的双曲线的离心率为54． 其中真命题的序号是 ． ①10-17．（本小题满分10分）给定两个命题，p ：对任意实数x ，不等式210x ax ++>恒成立；q ：函数log a y x =（0a >，且1a ≠）为增函数，若p 假q 真，求实数a 的取值范围．解：对任意实数x 都有012>++ax x 恒成立，则042<-=∆a ；即22<<-a .……………………………………3分函数x y a log =，（1a 0≠>且a ）为则增函数，所以1>a . 6分因为p 假q 真，所以22,1,a a a ≤-≥⎧⎨>⎩或 8分 ∴2≥a . 10分 11-1．命题“0>∃x ，032≤+x ”的否定是A ．0>∃x ，032≤+xB ．0>∀x ，032>+xC ．0>∃x ，032>+xD ．0>∀x ，032≤+x11-5．平面内两定点A 、B 及动点P ，设命题甲是：||||PB PA +是定值；命题乙是：点P 的轨迹是以A 、B 为焦点的椭圆．那么甲是乙成立的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件11-14．命题“2,230x R x ax ∀∈-+>”是真命题，实数a 的取值范围是 ． 33<<-a19(文)．（本小题满分12分）对命题p ：2,20x R x x a ∀∈++>成立；命题q ：方程221215x y a a +=-表示焦点在y轴上的椭圆．若p q ∨为真，p q ∧为假，求实数a 的取值范围．11-19．（本小题满分12分）对命题p ：方程221215x y m m+=-表示焦点在y 轴上的椭圆；命题q ：双曲线22123x y m-=的离心率(2,3)e ∈．若p q ∨为真，p q ∧为假，求实数m 的取值范围． 解: 命题p 为真时:,0215>>-m m 即: 50<<m ；．．．．．．．2分命题q 为真时，.231649,22330m m m +<<⇒<<>⎧⎪⎨⎪⎩ ．．．．．．．．．．．．．．．5分 由p q ∨为真，p q ∧为假可知: p,q 一真一假.．．．．．．．．．6分①p 真q 假时，05,02;1623m m m m <<⇒<≤≥≤⎧⎪⎨⎪⎩或．．．．．．．．．．．．．8分 ② p 假q 真时，50,165.16323m m m m ≥≤⎧⎪⇒≤<⎨<<⎪⎩或．．．．．．．．10分 综上所述: 20≤<m 或3165<≤m . ．．．．．．．．．．．12分 1（文）．如果命题“q p ∨”为假命题，则A ．p ，q 均为假命题B ．p ，q 中至少有一个真命题C ．p ，q 均为真命题D ．p ，q 中只有一个真命12-1．已知R a ∈，则“2>a ”是“a a 22>”成立的 AA ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12-3．下列有关命题的说法中错误的是 DA ．若q p ∨为假命题，则p 、q 均为假命题B ．“1=x ”是“0232=+-x x ”成立的充分不必要条件C ．命题：“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为：“若1≠x ，则0232≠+-x x ”D ．对于命题p ：R x ∈∃，使得012<++x x ，则p ⌝：R x ∈∃，使012≥++x x 。
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《简易逻辑用语》测试
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2010·陕西)“a>0”是“|a|>0”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．(2010·广东佛山模拟)命题“∀x∈R，x2－2x＋4≤0”的否定为( )
A．∀x∈R，x2－2x＋4≥0 B．∀x∉R，x2－2x＋4≤0
C．∃x∈R，x2－2x＋4>0 D．∃x∉R，x2－2x＋4>0
3．(2010·上海)“x＝2kπ＋π
4
(k∈Z)”是“tan x＝1”成立的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．(2010·湖南)下列命题中的假命题是( )
A．∀x∈R,2x－1>0 B．∀x∈N*，(x－1)2>0
C．∃x∈R，lg x<1 D．∃x∈R，tan x＝2
5．若命题“如果p，那么q”为真，则( )
A．q⇒p B．⌝p⇒⌝q C．⌝q⇒⌝p D．⌝q⇒p
6．下列说法正确的是( )
①原命题为真，它的否命题为假；②原命题为真，它的逆命题不一定为真；③一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真；④一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真．A．①② B．②③ C．③④D．②③④
7．(2010·山东)设{a n}是首项大于零的等比数列，则“a1<a2”是“数列{a n}是递增数列”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．下列命题中的假命题是( )
A．∀x>0且x≠1，都有x＋1
x
>2 B．∀a∈R，直线ax＋y＝a恒过定点(1,0)
C．∀φ∈R，函数y＝sin(x＋φ)都不是偶函数
D．∃m∈R，使f(x)＝(m－1)·x m2－4m＋3是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递减
9．下列选项中，p是q的必要不充分条件是( )
A．p：a＋c>b＋d，q：a>b，且c>d
B．p：a>1，b>1，q：f(x)＝a x－b(a>0，且a≠1)的图像不过第二象限
C．p：x＝1，q：x2＝x
D．p：a>1，q：f(x)＝log a x(a>0，且a≠1)在(0，＋∞)上为增函数
10．对于命题p：对任意的实数x，有－1≤sin x≤1，q：存在一个实数使sin x＋3cos x ＝3成立，下列结论正确的是( )
A．⌝p∨q B．p∧⌝q C．⌝q∧⌝p D．q∧p
11．下列四个命题中，其中真命题是( )
①“若xy＝1，则lg x＋lg y＝0”的逆命题；②“若a·b＝a·c，则a⊥(b－c)”的否命题；
③“若b≤0，则方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根”的逆否命题；④“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题．
A．①② B．①②③④ C．②③④D．①③④
12．已知命题p：∀x∈[1,2]，x2－a≥0，命题q：∃x0∈R，x20＋2ax0＋2－a＝0.若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是( )
A．a≤－2或a＝1 B．a≤－2或1≤a≤2 C．a≥1 D．－2≤a≤1
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)
13．已知命题p：∃x∈R，x2＋2ax＋a≤0，则⌝p为________．
答案∀x∈R，x2＋2ax＋a>0
14．已知p：x2－x≥2，q：|x－2|≤1，且p∧q与⌝q同时为假命题，则实数x的取值范围为________．
15．已知直线l1：2x－my＋1＝0与l2：x＋(m－1)y－1＝0，则“m＝2”是l1⊥l2的________条件．
16．下列四种说法：
①命题“∀x∈R，都有x2－2<3x”的否定是“∃x∈R，使得x2－2≥3x”；
②若a，b∈R，则2a<2b是log1
2a>log1
2
b的必要不充分条件；
③把函数y＝sin(－3x)(x∈R)的图像上所有的点向右平移π
4
个单位即可得到函数y＝
sin(－3x－π
4
)(x∈R)的图像；④若向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，且a与b的夹角为
2π
3
，
则|a＋b|＝ 3.其中正确的说法是________
三、解答题(本大题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(10分)判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假．
(1)平面内，凸多边形的外角和等于360°；
(2)有一些奇函数的图像过原点；
(3)∃x0∈R,2x20＋x0＋1<0；
(4)∀x∈R，sin x＋cos x≤ 2.
18．(12分)写出命题“已知a，b∈R，若关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集，则a2≥4b”的逆命题，并判断其真假．
19．(12分)设集合M＝{x|y＝log2(x－2)}，P＝{x|y＝3－x}，则“x∈M或x∈P”是“x ∈(M∩P)”的什么条件？
20．(12分)写出下列各命题的否定形式并分别判断它们的真假．
(1)面积相等的三角形是全等三角形；
(2)有些质数是奇数；
(3)所有的方程都不是不等式；
(4)自然数的平方是正数．
21．(12分)已知p ：2x 2－9x ＋a <0，q ：⎩⎨⎧ x 2－4x ＋3<0，x 2－6x ＋8<0，
且⌝q 是⌝p 的必要条件，求
实数a 的取值范围．
22．(12分)已知a >0，a ≠1，设p ：函数y ＝log a (x ＋3)在(0，＋∞)上单调递减，q ：函数y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1的图像与x 轴交于不同的两点．如果p ∨q 真，p ∧q 假，求实数a 的取值范围．。