课堂讲授8学时1晶体结构的周期性和点阵2晶体
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晶体结构2
4) 晶体确定的熔点
5) 晶体的对称性
理想晶体的外形与其内部的微观结构是紧密相关的，都具 有特定的对称性，而且其对称性与性质的关系非常密切。
6)晶体对的X-射线衍射 晶体的周期性结构使它成为天然的三维光栅，周期与 晶体的周期性结构使它成为天然的三维光栅，周期与X 光波长相当, 能够对X光产生衍射 光产生衍射。 光波长相当, 能够对 光产生衍射。
固体物质按原子(分子、离子 在空间排列 固体物质按原子 分子、离子)在空间排列 分子 是否长程有序 是否长程有序
晶态结构示意图
按周期性规律重复排列
非 晶 态 结 构 示 意 图
晶体的基本特征
1)晶体能自发形成多面体外形(晶体的自范性 自范性) 自范性 F(晶面数 晶面数)+V(顶点数 顶点数)=E(晶棱数 2 晶棱数)+ 晶面数 顶点数 晶棱数 满足欧拉定理 欧拉定理
T0,T1,T2, …Tm …组成的集合，满足群的条件，构成∞阶平移群 组成的集合，满足群的条件，构成 阶平移群 组成的集合
a
a'
b.二维周期性结构与平面点阵 二维周期性结构与平面点阵: 二维周期性结构与平面点阵
平移群表示 Tm,n = ma + nb (m, n = 0,±1, ± 2 …) ±
周期性结构二要素: 周期性结构二要素:
(1) 周期性重复的内容结构基元 周期性重复的内容结构基元(motif); 结构基元 (2) 周期性重复的大小与方向，即平移矢量。 周期性重复的大小与方向，即平移矢量。
周期性结构的研究方法—点阵理论: 周期性结构的研究方法 点阵理论: 点阵理论
将晶体中的结构基元(重复的内容)抽象为几何学 中的点,这些点按一定的方式在空间重复排列形成点 阵(由点阵点组成)
6-晶体结构详解
等价原子: 晶体中每隔相等的距离就重复出现的原子。
等价原子有完全相同的化学环境。
平移对称性
在某给定方向上，相距最近的两个等价原子之间的距离为a， 则将晶体沿该方向平行移动距离na(n为整数)晶体就复原， 这种性质就是晶体的平移对称性。 连接晶体中任意两个等价原子得一矢量a，将晶体沿着该矢量 平移a或a的整数倍na，晶体复原。
NaCl 晶胞： 面心立方 复晶胞(4)
c
b a
石墨 晶胞：平行六面体 素晶胞
原子坐标
将晶胞的晶轴a, b, c的方向取作三个坐标轴x, y, z的方向(按右手 定则) ，从晶胞的坐标原点指向原子的位置矢量 r 可以表示为： r = x a + yb + zc (x, y, z)称为该原子的坐标。
(1). 金属Na (2). 金属铜
a c b b
a
b
c
平移对称性：晶体沿a方向平移na复原，沿b方向平移mb复原, 沿c方向平移lc复原。 平移矢量： na + mb + lc
(3). NaCl
(4). 金刚石
c
b c a a
b
(5). 石墨
c
b
a
2. 点阵和结构单元
重复单位: 晶体内部原子、离子或分子, 在三维空间作周期性重 复排列。每个重复单位的化学组成相同，空间结构相同，若 忽略晶体的表面效应，重复单位周围的环境也相同。 重复单位: 单个原子或分子，离子团或多个分子。
点阵点位于立方体的顶点
Na
点阵点：黑点 ，位于立方体的顶点与体心
结构单元= 1个Na = 1个平行六面体 = ½立方体
Cu
点阵点：黑点，位于立方体的顶点与面心
结构单元 = 1个Cu = 斜平行六面体
等价原子有完全相同的化学环境。
平移对称性
在某给定方向上，相距最近的两个等价原子之间的距离为a， 则将晶体沿该方向平行移动距离na(n为整数)晶体就复原， 这种性质就是晶体的平移对称性。 连接晶体中任意两个等价原子得一矢量a，将晶体沿着该矢量 平移a或a的整数倍na，晶体复原。
NaCl 晶胞： 面心立方 复晶胞(4)
c
b a
石墨 晶胞：平行六面体 素晶胞
原子坐标
将晶胞的晶轴a, b, c的方向取作三个坐标轴x, y, z的方向(按右手 定则) ，从晶胞的坐标原点指向原子的位置矢量 r 可以表示为： r = x a + yb + zc (x, y, z)称为该原子的坐标。
(1). 金属Na (2). 金属铜
a c b b
a
b
c
平移对称性：晶体沿a方向平移na复原，沿b方向平移mb复原, 沿c方向平移lc复原。 平移矢量： na + mb + lc
(3). NaCl
(4). 金刚石
c
b c a a
b
(5). 石墨
c
b
a
2. 点阵和结构单元
重复单位: 晶体内部原子、离子或分子, 在三维空间作周期性重 复排列。每个重复单位的化学组成相同，空间结构相同，若 忽略晶体的表面效应，重复单位周围的环境也相同。 重复单位: 单个原子或分子，离子团或多个分子。
点阵点位于立方体的顶点
Na
点阵点：黑点 ，位于立方体的顶点与体心
结构单元= 1个Na = 1个平行六面体 = ½立方体
Cu
点阵点：黑点，位于立方体的顶点与面心
结构单元 = 1个Cu = 斜平行六面体
大学化学《结构化学-晶体结构》课件
3、各种晶体生长中会自发形成确定的多面体外形。 晶体在生长过程中自发形成晶面，晶面相交成
为晶棱，晶棱聚成顶点，使晶体具有某种多面体外 形的特点。
熔融的玻璃体冷却时，随着温度降低，粘度变 大，流动性变小，逐渐固化成表面光滑的无定形物， 工匠因此可将玻璃体制成各种形状的物品，它与晶 体有棱、有角、有晶面的情况完全不同。 4、晶体有确定的熔点而非晶态没有。
1．平移—点阵：
平移是晶体结构中最基本的对称操作， 可用T来表示
Tmnp＝ma＋nb＋pc
m，n，p为任意整数 即一个平移矢量Tmnp作用在晶体三维点 阵上，使点阵点在a方向平移m单位，b方向 平移n单位，c方向平移p单位后，点阵结构 仍能复原。
⑵ 晶体的对称操作和对称元素受到点阵的制约： 其中旋转轴、螺旋轴和反轴的轴次只能为1、2、3、 4、6等几种；螺旋轴和滑移面中的滑移量也只能符 合点阵结构中平移量的几种数值。
晶体结构中可能存在的对称元素有：对称中心 ()；镜面(m)；轴次为1、2、3、4、6的旋转轴(1,2， 3,4,6)、螺旋轴(21,31,32,41,42,43,61,62,63,64,65)、反轴
学习要点
⑴晶体结构周期性与点阵。 ⑵ 7 个 晶 系 和 14 种 Bravias 空 间 格 子 。 ⑶晶胞、晶面间距。 ⑷ 晶体(X射线)衍射方向―Laue方程和Bragg方程。 ⑸ 晶体衍射强度与立方晶系的系统消光。
学时安排 学时----- 6学时
第八章.晶体的点阵结构和晶体的性质
晶体
远古时期,人类从宝石开始认识晶体。红 宝石、蓝宝石、祖母绿等晶体以其晶莹剔透 的外观，棱角分明的形状和艳丽的色彩，震 憾人们的感官。名贵的宝石镶嵌在帝王的王 冠上，成为权力与财富的象征，而现代人类 合成出来晶体，如超导晶体YBaCuO、光学 晶体BaB2O4、LiNbO3、磁学晶体NdFeB等 高科技产品，则推动着人类的现代化进程。
结构化学课件晶体的点阵结构和晶体的性质
点阵点吗？ 假若你这样做了，试
把这所谓的“点阵”放回金 刚石晶体，按箭头所示将 所有原子平移，晶体能复 原吗？
这种所谓的“点阵”有一个致命错误：它本身就违反点阵 的数学定义，并不是点阵！更别说是金刚石晶体的点阵.
正确做法如下：
金刚石的点阵：立方面心
Mg金属晶体结构
六方的Mg晶体能将每个 原子都抽象为点阵点吗?
以抛光…… 1669年巴尔托林发现了光束通过冰洲石的双折射现象:
❖ 石墨在平行于层的方向上电导率高且为半金属性导电; 垂直于层的方向上电导率低且为半导体性导电.
图 中 红 、 蓝 球 均 为 C 原 子
晶体在理想生长环境中能自发地形成规则的凸 多面体外形，满足欧拉定理：
F（晶面数）+V（顶点数）=E（晶棱数）+ 2
石墨的结构基元与点阵点
晶胞净含4个C原子（8×1/8+4 × 1/4+2 × 1/2+1=4）, 每4个C组 成1个结构基元，每个晶胞含一个结构基元. 抽象成点阵后，一个格子 净含1个点阵点, 为六方简单格子：
石墨晶体
红绿点都是C. 点阵 点放在绿点处是一 种方便的作法.
一个素晶胞
石墨的素晶胞与素格子
4. 点阵点、直线点阵、平面点阵的指标 5. X射线衍射法
1. X射线的产生及晶体对X射线的衍射 2. 衍射方向与晶胞参数 3. 衍射强度与晶胞中原子的分布 4. 单晶衍射法 5. 多晶粉末衍射
8．1 晶体的结构特征
晶体是由原子或分子在空间按一定规律周期重复地排列构成的固体物质。
晶体 非晶态物质
石墨层
小黑点为平面点阵. 为比较二者关系, 暂以 石墨层作为背景，其实点阵不保留这种背景.
石墨层的平面点阵 （红线围成正当平面格子）
把这所谓的“点阵”放回金 刚石晶体，按箭头所示将 所有原子平移，晶体能复 原吗？
这种所谓的“点阵”有一个致命错误：它本身就违反点阵 的数学定义，并不是点阵！更别说是金刚石晶体的点阵.
正确做法如下：
金刚石的点阵：立方面心
Mg金属晶体结构
六方的Mg晶体能将每个 原子都抽象为点阵点吗?
以抛光…… 1669年巴尔托林发现了光束通过冰洲石的双折射现象:
❖ 石墨在平行于层的方向上电导率高且为半金属性导电; 垂直于层的方向上电导率低且为半导体性导电.
图 中 红 、 蓝 球 均 为 C 原 子
晶体在理想生长环境中能自发地形成规则的凸 多面体外形，满足欧拉定理：
F（晶面数）+V（顶点数）=E（晶棱数）+ 2
石墨的结构基元与点阵点
晶胞净含4个C原子（8×1/8+4 × 1/4+2 × 1/2+1=4）, 每4个C组 成1个结构基元，每个晶胞含一个结构基元. 抽象成点阵后，一个格子 净含1个点阵点, 为六方简单格子：
石墨晶体
红绿点都是C. 点阵 点放在绿点处是一 种方便的作法.
一个素晶胞
石墨的素晶胞与素格子
4. 点阵点、直线点阵、平面点阵的指标 5. X射线衍射法
1. X射线的产生及晶体对X射线的衍射 2. 衍射方向与晶胞参数 3. 衍射强度与晶胞中原子的分布 4. 单晶衍射法 5. 多晶粉末衍射
8．1 晶体的结构特征
晶体是由原子或分子在空间按一定规律周期重复地排列构成的固体物质。
晶体 非晶态物质
石墨层
小黑点为平面点阵. 为比较二者关系, 暂以 石墨层作为背景，其实点阵不保留这种背景.
石墨层的平面点阵 （红线围成正当平面格子）
结构化学-教学大纲设计
《结构化学》课程教学大纲（供应用化学专业使用）一、课程性质结构化学是应用化学的专业基础课。
本课程是在学生已经学过高等数学、物理学、无机化学、分析化学、有机化学和物理化学的基础上，在进一步从原子、分子的水平上研究物质微观结构以及结构与性能间的关系的学科。
要求学生系统地掌握结构化学的基本原理、基本方法与基本技能，通过各个教学环节培养学生独立思考、独立分析和创新的能力，使之具有一定的分析和解决化学方面实际问题的能力，从而为进一步学好专业课程及今后从事科学研究，奠定良好的化学理论基础。
考虑到应用化学专业的培养方向，本课程在内容的选材上突出了基础和实用性。
选择了化学键理论，原子结构，晶体化学等为主要内容，使学生通过对化学键理论的学习，为深入学习有关的知识打下基础，通过对晶体组成结构与性能之间关系的学习，为材料科学的学习打下基础。
本课程理论讲授共54学时，3学分。
理论教学主要通过课堂讲授，多媒体影视课件、习题课(或课堂讨论)、演算习题、自学及实验等教学形式，达到学习本课程的目的。
二、教学内容与要求量子力学基础和原子结构。
这部分内容在第一～三章中讲授。
要求了解量子力学的基本假设，掌握氢原子的薛定谔方程及求解要点，提高对原子结构的认识，深入理解原子轨道的意义、性质和空间图象。
了解多电子原子中心力场近似法及He原子的变分法处理，了解核外电子排布的依据，了解角动量的偶合及原子光谱的意义。
化学键理论和分子结构。
这部分内容主要在第五章中讲授。
要求重点掌握化学键的三个基本理论：分子轨道理论、价键理论和配位场理论。
要求掌握价键理论在多原子分子结构中的应用，了解S－P杂化轨道的组成及键角公式。
掌握HMO方法及其在共轭分子中的应用，了解前线轨道理论。
要求掌握配位场理论在配合物结构中的应用，以及s - p 配键配合物和多原子p 键配合物的结构。
点阵理论和晶体结构。
这部分内容主要在第四、六、七章中讲授。
要求掌握晶体周期性结构的特点及由此特点决定晶体的各种性质。
晶体的点阵结构和晶体的性质
①、C心格子（C）：结点分布于平行六面体的角顶和平行（001） 一对平面的中心；
②、A心格子（A）：结点分布于平行六面体的角顶和平行（100） 一对平面的中心；
③、B心格子（B）：结点分布于平行六面体的角顶和平行（010） 一对平面的中心。
一般情况下所谓底心格子即为C心格子，对A心或B心格子，能转换 成C心格子时，应尽可能地予以转换。 3、体心格子（I）：结点分布于平行六面体的角顶和体中心。 4、面心格子（F）：结点分布于平行六面体的角顶和三对面的中心。
与
平
面
点
阵
实例：NaCl(100)晶面如何抽象成点阵？
矩形框中内容为一个结构基元，可抽象为一个点阵点.安 放点阵点的位置是任意的，但必须保持一致,这就得到点阵:
NaCl型晶体中，按统一的方式将每一对离子A-B抽象 为一个点阵点. 于是，点阵成为立方面心.
NaCl型晶体结构
NaCl型晶体的点阵—立方面心
F=C
正交Biblioteka 四方 三方 六方 立方C=P
F=I
与本晶系 对称不符
I=F
F=P
与本晶系 对称不符
与空间格子的 与空间格子的条
条件不符
件不符
与本晶系 对称不符
14种空间点阵型式（布拉维格子） spheres in this picture represent
lattice points, not atoms
石墨的结构基元与点阵点
晶胞净含4个C原子（8×1/8+4 × 1/4+2 × 1/2+1=4）, 每4个C组成1 个结构基元，每个晶胞含一个结构基元. 抽象成点阵后，一个格子净含 1个点阵点, 为六方简单格子：
石墨晶体
红绿点都是C. 点阵 点放在绿点处是一 种方便的作法.
②、A心格子（A）：结点分布于平行六面体的角顶和平行（100） 一对平面的中心；
③、B心格子（B）：结点分布于平行六面体的角顶和平行（010） 一对平面的中心。
一般情况下所谓底心格子即为C心格子，对A心或B心格子，能转换 成C心格子时，应尽可能地予以转换。 3、体心格子（I）：结点分布于平行六面体的角顶和体中心。 4、面心格子（F）：结点分布于平行六面体的角顶和三对面的中心。
与
平
面
点
阵
实例：NaCl(100)晶面如何抽象成点阵？
矩形框中内容为一个结构基元，可抽象为一个点阵点.安 放点阵点的位置是任意的，但必须保持一致,这就得到点阵:
NaCl型晶体中，按统一的方式将每一对离子A-B抽象 为一个点阵点. 于是，点阵成为立方面心.
NaCl型晶体结构
NaCl型晶体的点阵—立方面心
F=C
正交Biblioteka 四方 三方 六方 立方C=P
F=I
与本晶系 对称不符
I=F
F=P
与本晶系 对称不符
与空间格子的 与空间格子的条
条件不符
件不符
与本晶系 对称不符
14种空间点阵型式（布拉维格子） spheres in this picture represent
lattice points, not atoms
石墨的结构基元与点阵点
晶胞净含4个C原子（8×1/8+4 × 1/4+2 × 1/2+1=4）, 每4个C组成1 个结构基元，每个晶胞含一个结构基元. 抽象成点阵后，一个格子净含 1个点阵点, 为六方简单格子：
石墨晶体
红绿点都是C. 点阵 点放在绿点处是一 种方便的作法.
晶体结构与常见晶体结构类型PPT课件
Z 底对角 线
底对角 线 面对角 线
1，`1 2,m,2/m 222,mm2,mmm
4,`4，4/m，422， 4mm, `42m, 4/mmm
3,`3, 32,3m, `3m
6,`6, 6/m,622, 6mm, `62m, 6/mmm
23,m3,432, `43m, m`3m
晶体的分类
晶族和晶系
过该点的任意直线的两端可以找到与其等距离的点。
对应的对称操作：对此点的反伸（倒反）。
C
一个晶体中可以有对称中心，也可以没有对称中心；如果有对称中心，那么只能有一个， 且位于晶体的几何中心。
第37页/共63页
2 、对称面m（mirror plane）：一个假想的平面，它能将晶体分成互成镜 像反 映的两个相同部分。
§ 2.1 晶体的周期结构与点阵
晶体的定义
由原子、分子或离子等微粒在空间按一定规律、周 期性重复排列所构成的固体物质。
晶态结构示意图
第1页/共63页
非晶态结构示意图
周期结构与点阵
（1）结构周期：晶体内部质点在三维空间周期性重复排列构成周期结构。
以NaCl晶体为例
Cl Na
0.563nm
2
第2页/共63页
第8页/共63页
第9页/共63页
（4）复式点阵（格子）
若晶体的基元中包括两种或两种以上的原子，则基元中每种原子可分别构成彼此完 全相同的点阵，但它们之间存在相对位移，形成复式点阵。
复式格子的特点 复式格子是由若干相同的布拉菲格子相互位移套构而成。
第10页/共63页
基元
结点
复式格子的特点
第11页/共63页
对称要素：在进行对称操作时所应用的辅助几何要素（点、线、
固体物理1-2晶体的周期性
原胞的特点： （1）空间点阵中体积最小的重复单元 （2）格点只出现在给平行六面体的顶角上 （3）每个原胞平均包含1个格点 （4）原胞的选择方式有多种（形状），但原 胞的体积相等。
②平行六面体形原胞 — 固体物理学原胞，有时难 反映晶格的全部宏观对称性→Wigner-Seitz 取法
Wigner-Seitz原胞（对称原胞）—— 由某 一个格点为中心做出最近各点和次 近各点连线 的中垂面，这些包围的空间为维格纳—塞茨原 胞
vvv i j k
ar2
a 2
vvv i jk
ar3
a 2
vvv i jk
体心立方晶格的原胞
原胞
av1
av2
av3
a3 2
1 原胞 2 bcc
bcc
a1 a2
0
a3
∴只包含一个原子 → 因而为最小周期性单元
原胞：
基矢
av1 av2
a 2 a 2
r (i
r (i
v j
晶胞的特点：
（1）晶胞的选择反映晶体的对称性， （2）晶胞中格点不仅出现在顶角上，还会出现在体心或面心 （3）晶胞体积为原胞体积的整数倍， （4）每个晶胞中平均包含不止1个格点。
sc
sc 格子的一个立方单元 体积中含的原子数：1
sc格子的立方单元是最小 的周期性单元 — 选取其 本身为原胞。
由立方体的顶点到三个近 邻的格点引三个基矢：
v j
v k)
v k)
av3
Байду номын сангаас
a 2
r (i
v j
v k)
体积
V
av1 av2
av3
a3 2
原子个数 1
②平行六面体形原胞 — 固体物理学原胞，有时难 反映晶格的全部宏观对称性→Wigner-Seitz 取法
Wigner-Seitz原胞（对称原胞）—— 由某 一个格点为中心做出最近各点和次 近各点连线 的中垂面，这些包围的空间为维格纳—塞茨原 胞
vvv i j k
ar2
a 2
vvv i jk
ar3
a 2
vvv i jk
体心立方晶格的原胞
原胞
av1
av2
av3
a3 2
1 原胞 2 bcc
bcc
a1 a2
0
a3
∴只包含一个原子 → 因而为最小周期性单元
原胞：
基矢
av1 av2
a 2 a 2
r (i
r (i
v j
晶胞的特点：
（1）晶胞的选择反映晶体的对称性， （2）晶胞中格点不仅出现在顶角上，还会出现在体心或面心 （3）晶胞体积为原胞体积的整数倍， （4）每个晶胞中平均包含不止1个格点。
sc
sc 格子的一个立方单元 体积中含的原子数：1
sc格子的立方单元是最小 的周期性单元 — 选取其 本身为原胞。
由立方体的顶点到三个近 邻的格点引三个基矢：
v j
v k)
v k)
av3
Байду номын сангаас
a 2
r (i
v j
v k)
体积
V
av1 av2
av3
a3 2
原子个数 1
晶体的结构的周期性课件
一、晶体中原子排列的一些具体形式举例：
1 简单立方晶格： ① 原子球在一个平面内呈现为正方排列 ②平面的原子层叠加起来得到简单立方格子
用圆点表示原子的位置 —— 得到简单立方晶格结构
2 体心立方晶格
A
A
A
A
B
B
B
A
A
AA
A
B
B
B
A
A
AA
A
B
B
B
A
A
A
A
体心立方晶格结构的金属
如 : Fe(<910°C) , Fe(>1400°C) , 钒 , 铌 , 鉭 , 钼 , 钡 , 钨等30多种金属具有这种晶体结构 .
(2) 体心立方的晶胞与原胞 : 关于原胞：
由立方体的中心到三个顶点引三个基矢 a1 , a2 , a3
a1 (a / 2)(i j k )
基矢
a2
a3
(a /
(aa /
2)(i
22))((i
j
j
k)
k )
原胞体积
v0 a1 (a2 a3) 1 a3 2
结论：金刚石与闪锌矿结构的基元均含两个原子，其布 喇菲晶格为面心立方格子。
四、典型金属的结构：
金属元素大多数具备 : 面心立方 , 体心立方和六方密堆结构。 1、六方密堆结构之二：
原子球排列 AB AB AB …… 六角密堆晶格结构的晶体 Be、Mg、Zn、Cd
典型密排六方晶格刚球堆垛及配位数示意图 六方密堆结构的配位数 = 12
A
A
二、布喇菲晶格：
基元 + 布喇菲晶格 = 晶体结构
1 简单立方晶格： ① 原子球在一个平面内呈现为正方排列 ②平面的原子层叠加起来得到简单立方格子
用圆点表示原子的位置 —— 得到简单立方晶格结构
2 体心立方晶格
A
A
A
A
B
B
B
A
A
AA
A
B
B
B
A
A
AA
A
B
B
B
A
A
A
A
体心立方晶格结构的金属
如 : Fe(<910°C) , Fe(>1400°C) , 钒 , 铌 , 鉭 , 钼 , 钡 , 钨等30多种金属具有这种晶体结构 .
(2) 体心立方的晶胞与原胞 : 关于原胞：
由立方体的中心到三个顶点引三个基矢 a1 , a2 , a3
a1 (a / 2)(i j k )
基矢
a2
a3
(a /
(aa /
2)(i
22))((i
j
j
k)
k )
原胞体积
v0 a1 (a2 a3) 1 a3 2
结论：金刚石与闪锌矿结构的基元均含两个原子，其布 喇菲晶格为面心立方格子。
四、典型金属的结构：
金属元素大多数具备 : 面心立方 , 体心立方和六方密堆结构。 1、六方密堆结构之二：
原子球排列 AB AB AB …… 六角密堆晶格结构的晶体 Be、Mg、Zn、Cd
典型密排六方晶格刚球堆垛及配位数示意图 六方密堆结构的配位数 = 12
A
A
二、布喇菲晶格：
基元 + 布喇菲晶格 = 晶体结构
第一章 晶体结构
第一章 晶体结构本章首先从晶体结构的周期性出发，来阐述完整晶体中离子、原子或分子的排列规律。
然后，简略的阐述一下晶体的对称性与晶面指数的特征，介绍一下倒格子的概念。
§1.1晶体的周期性一、晶体结构的周期性1．周期性的定义从X 射线研究的结果，我们知道晶体是由离子、原子或分子（统称为粒子）有规律地排列而成的。
晶体中微粒的排列按照一定的方式不断的做周期性重复，这样的性质成为晶体结构的周期性。
周期性：晶体中微粒的排列按照一定的方式不断的做周期性重复，这样的性质成为晶体结构的周期性。
晶体结构的周期性可由X-Ray 衍射直接证实，这种性质是晶体最基本或最本质的特征。
（非晶态固体不具备结构的周期性。
非晶态的定义等略），在其后的学习中可发现，这种基本性质对固体物理的学习具有重要的意义或是后续学习的重要基础。
2．晶格 格点和点阵晶格：晶体中微粒重心，做周期性的排列所组成的骨架，微粒重心所处的位置称为晶格的格点（或结点）。
格点的总体称为点阵。
整个晶体的结构，可看成是由格点沿空间三个不同方向， 各自按一定距离周期性平移而构成。
每个平移的距离称为周期。
在某一特定方向上有一定周期，在不同方向上周期不一定相同。
晶体通常被认为具有周期性和对称性，其中周期性最为本质。
对称性其实质是来源于周期性。
故周期性是最为基本的对称性，即“平移对称性”（当然，有更为复杂或多样的对称性，但周期性或平移对称性是共同的）。
3．平移矢量和晶胞据上所述，基本晶体的周期性，我们可以在晶体中选取一定的单元，只要将其不断地重复平移，其每次的位移为a 1，a 2，a 3，就可以得到整个晶格。
则→1a ，→2a ，→3a 就代表重复单元的三个棱边之长及其取向的矢量，称为平移矢量，这种重复单元称为晶胞，其基本特性为：⑴晶胞平行堆积在一起，可以充满整个晶体⑵任何两个晶胞的对应点上，晶体的物理性质相同，即：()⎪⎭⎫⎝⎛+++=→→→332211anananrQrQ其中→r为晶胞中任一点的位置矢量。
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平面点阵必可划分为一组平行的直线点阵，并可 选择两个不相平行的单位矢量a和b划分成并置的平 行四边形单位，点阵中各点阵点都位于平行四边形 的顶点上。矢量a和b的长度a=｜a｜ ， b =｜b｜及 其夹角γ称为平面点阵参数，如图8.1.6（b）所示
a
y
aγ
x
图8.1.6（b）平面点阵
空间点阵必可选择3个不相平行的单位矢量a，b，c， 它们将点阵划分成并置的平行六面体单位，称为点阵 单位.相应地，按照晶体结构的周期性划分所得的平行 六面体单位称为晶胞.矢量a，b，c的长度a，b，c及其 相互间的夹角α，β，γ，称为点阵参数或晶胞参数。
3、各种晶体生长中会自发形成确定的多面体外形。 晶体在生长过程中自发形成晶面，晶面相交成
为晶棱，晶棱聚成顶点，使晶体具有某种多面体外 形的特点。
熔融的玻璃体冷却时，随着温度降低，粘度变 大，流动性变小，逐渐固化成表面光滑的无定形物， 工匠因此可将玻璃体制成各种形状的物品，它与晶 体有棱、有角、有晶面的情况完全不同。 4、晶体有确定的熔点而非晶态没有。
第八章 晶体的点阵结构和晶体的性质
（课堂讲授8学时）
1. 晶体结构的周期性和点阵 2. 晶体的对称性 3. 晶体的结构的表达和应用 4. 晶体的点群和群符号 5. 晶体的X射线衍射原理
世界上的固态物质可分为二类，一类是 Nhomakorabea晶态，另一类是非晶态。自然界存在大量的 晶体物质，如高山岩石、地下矿藏、海边砂 粒、两极冰川都是晶体组成。人类制造的金 属、合金器材，水泥制品及食品中的盐、糖 等都属于晶体，不论它们大至成千万吨，小 至毫米、微米，晶体中的原子、分子都按某 种规律周期性地排列。另一类固态物质，如 玻璃、明胶、碳粉、塑料制品等，它们内部 的原子、分子排列杂乱无章，没有周期性规 律，通常称为玻璃体、无定形物或非晶态物 质。
点阵是一组无限的点，点阵中每个点都具有完 全相同的周围环境。在平移的对称操作下，（连结 点阵中任意两点的矢量，按此矢量平移），所有点 都能复原，满足以上条件的一组点称为点阵。
我们研究的晶体含有各种原子、分子，它们按 某种规律排列成基本结构单元，我们可按结构基元 抽象为点阵点。
我们先观察二维周期排列的一些原子、分子。 （a）为金属Cu的一层平面排列，每个Cu原子可抽 取一个点阵点。在二维平面中，可将点阵点连接成 平面格子。
晶体加热至熔点开始熔化，熔化过程中温度保 持不变，熔化成液态后温度才继续上升。而非晶态 玻璃体熔化时，随着温度升高，粘度逐渐变小，成 流动性较大的液体。 5、晶体具有对称性。晶体的外观与内部微观结构都 具有特定的对称性，以后几节会专门介绍。
8.1 晶体结构的周期性和点阵
8.1.1 晶体结构的特征---晶体结构的周期性
晶体是由原子或分子在空间按一定规律 、周 期重复地排列所构成的固体物质。晶体内部原子 或分子按周期性规律排列的结构，是晶体结构最 基本的特征，使晶体具有下列共同特性：
⑴均匀性 ⑵各向异性 ⑶自发地形成多面体外形 ⑷有明显确定的熔点 ⑸有特定的对称性 ⑹使X射线产生衍射
8.1.2 点阵和结构基元
1895年 Roentgen发现X射线，1912 年Bragg首次用X射线衍射测定晶体结 构，标志现代晶体学的创立。晶体内部 原子、分子结构的基本单元,在三维空 间作周期性重复排列，我们可用一种数 学抽象——点阵来研究它。若晶体内部 结构的基本单元可抽象为一个或几个点， 则整个晶体可用一个三维点阵来表示。
2、各向异性：晶体在不同的方向上具有不 同的物理性质，如不同的方向具有不同的电 导率，不同的折光率和不同的机械强度等。 晶体的这种特征，是由晶体内部原子的周期 性排列所决定的。在周期性排列的微观结构 单元之中，不同方向的原子或分子的排列情 况是不同的，这种差异通过成千上万次叠加, 在宏观体现出各向异性。而玻璃体等非晶态 物质，微观结构的差异，由于无序分布而平 均化了，所以非晶态物质是各向同性的。例 如玻璃的折光率是各向等同的，我们隔着玻 璃观察物体就不会产生视差变形。
图8-1 人工宝石
晶体结构最基本的特征是周期性。晶体是由 原子或分子在空间按一定规律周期重复排列构成 的固态物质，具有三维空间周期性。由于这样的 内部结构，晶体具有以下性质：
1、均匀性：一块晶体内部各部分的宏观性质 相同，如有相同的密度，相同的化学组成。晶 体的均匀性来源于晶体由无数个极小的晶体单 位（晶胞）组成，每个单位里有相同的原子、 分子按相同的结构排列而成。气体、液体和非 晶态的玻璃体也有均匀性，但那些体系中原子 无规律地杂乱排列，体系中原子的无序分布导 致宏观上统计结果的均匀性。
（a）Po （ d ）Cu
（ b ）CsCl
（ c ） Na (e)金刚石
三维周期排列的结构及其点阵（黑点代表点阵点）
8.1.3 点阵单位
在点阵中以直线连结各个点阵点，形成直线点阵， 相邻两个点阵点的矢量a是这直线点阵的单位矢量， 矢量的长度a=｜a｜，称为点阵参数，如图8.1.6（a）
a
图8.1.6（a）直线点阵
晶体结构 = 点阵 + 结构基元
(a) (b)
(c) (d) 一维周期排列的结构及其点阵（黑点代表点阵点） (a) Cu ， (b) 石墨 ， (c) Se ， (d) NaC l
（ a ）NaCl
（ b ）Cu
二维周期排列的结构及其点阵（黑点代表点阵点）
b a
（c）石墨 二维周期排列的结构及其点阵（黑点代表点阵点）
请注意：
六方格子包含了六重旋转轴的对称性， 每个点阵点周围有6个点阵点相邻，但六方 格子的基本单位必须取平行四边形。
讨论二维点阵结构后，进一步分析晶 体结构。晶体结构是在三维空间伸展的点 阵结构。
在晶体的点阵结构中每个点阵所代表 的具体内容，包括原子或分子的种类和数 量及其在空间按一定方式排列的结构，称 为晶体的结构基元。结构基元是指重复周 期中的具体内容；点阵点是代表结构基元 在空间重复排列方式的抽象的点。如果在 晶体点阵中各点阵点位置上，按同一种方 式安置结构基元，就得整个晶体的结构。 所以可简单地将晶体结构示意表示为：
a
y
aγ
x
图8.1.6（b）平面点阵
空间点阵必可选择3个不相平行的单位矢量a，b，c， 它们将点阵划分成并置的平行六面体单位，称为点阵 单位.相应地，按照晶体结构的周期性划分所得的平行 六面体单位称为晶胞.矢量a，b，c的长度a，b，c及其 相互间的夹角α，β，γ，称为点阵参数或晶胞参数。
3、各种晶体生长中会自发形成确定的多面体外形。 晶体在生长过程中自发形成晶面，晶面相交成
为晶棱，晶棱聚成顶点，使晶体具有某种多面体外 形的特点。
熔融的玻璃体冷却时，随着温度降低，粘度变 大，流动性变小，逐渐固化成表面光滑的无定形物， 工匠因此可将玻璃体制成各种形状的物品，它与晶 体有棱、有角、有晶面的情况完全不同。 4、晶体有确定的熔点而非晶态没有。
第八章 晶体的点阵结构和晶体的性质
（课堂讲授8学时）
1. 晶体结构的周期性和点阵 2. 晶体的对称性 3. 晶体的结构的表达和应用 4. 晶体的点群和群符号 5. 晶体的X射线衍射原理
世界上的固态物质可分为二类，一类是 Nhomakorabea晶态，另一类是非晶态。自然界存在大量的 晶体物质，如高山岩石、地下矿藏、海边砂 粒、两极冰川都是晶体组成。人类制造的金 属、合金器材，水泥制品及食品中的盐、糖 等都属于晶体，不论它们大至成千万吨，小 至毫米、微米，晶体中的原子、分子都按某 种规律周期性地排列。另一类固态物质，如 玻璃、明胶、碳粉、塑料制品等，它们内部 的原子、分子排列杂乱无章，没有周期性规 律，通常称为玻璃体、无定形物或非晶态物 质。
点阵是一组无限的点，点阵中每个点都具有完 全相同的周围环境。在平移的对称操作下，（连结 点阵中任意两点的矢量，按此矢量平移），所有点 都能复原，满足以上条件的一组点称为点阵。
我们研究的晶体含有各种原子、分子，它们按 某种规律排列成基本结构单元，我们可按结构基元 抽象为点阵点。
我们先观察二维周期排列的一些原子、分子。 （a）为金属Cu的一层平面排列，每个Cu原子可抽 取一个点阵点。在二维平面中，可将点阵点连接成 平面格子。
晶体加热至熔点开始熔化，熔化过程中温度保 持不变，熔化成液态后温度才继续上升。而非晶态 玻璃体熔化时，随着温度升高，粘度逐渐变小，成 流动性较大的液体。 5、晶体具有对称性。晶体的外观与内部微观结构都 具有特定的对称性，以后几节会专门介绍。
8.1 晶体结构的周期性和点阵
8.1.1 晶体结构的特征---晶体结构的周期性
晶体是由原子或分子在空间按一定规律 、周 期重复地排列所构成的固体物质。晶体内部原子 或分子按周期性规律排列的结构，是晶体结构最 基本的特征，使晶体具有下列共同特性：
⑴均匀性 ⑵各向异性 ⑶自发地形成多面体外形 ⑷有明显确定的熔点 ⑸有特定的对称性 ⑹使X射线产生衍射
8.1.2 点阵和结构基元
1895年 Roentgen发现X射线，1912 年Bragg首次用X射线衍射测定晶体结 构，标志现代晶体学的创立。晶体内部 原子、分子结构的基本单元,在三维空 间作周期性重复排列，我们可用一种数 学抽象——点阵来研究它。若晶体内部 结构的基本单元可抽象为一个或几个点， 则整个晶体可用一个三维点阵来表示。
2、各向异性：晶体在不同的方向上具有不 同的物理性质，如不同的方向具有不同的电 导率，不同的折光率和不同的机械强度等。 晶体的这种特征，是由晶体内部原子的周期 性排列所决定的。在周期性排列的微观结构 单元之中，不同方向的原子或分子的排列情 况是不同的，这种差异通过成千上万次叠加, 在宏观体现出各向异性。而玻璃体等非晶态 物质，微观结构的差异，由于无序分布而平 均化了，所以非晶态物质是各向同性的。例 如玻璃的折光率是各向等同的，我们隔着玻 璃观察物体就不会产生视差变形。
图8-1 人工宝石
晶体结构最基本的特征是周期性。晶体是由 原子或分子在空间按一定规律周期重复排列构成 的固态物质，具有三维空间周期性。由于这样的 内部结构，晶体具有以下性质：
1、均匀性：一块晶体内部各部分的宏观性质 相同，如有相同的密度，相同的化学组成。晶 体的均匀性来源于晶体由无数个极小的晶体单 位（晶胞）组成，每个单位里有相同的原子、 分子按相同的结构排列而成。气体、液体和非 晶态的玻璃体也有均匀性，但那些体系中原子 无规律地杂乱排列，体系中原子的无序分布导 致宏观上统计结果的均匀性。
（a）Po （ d ）Cu
（ b ）CsCl
（ c ） Na (e)金刚石
三维周期排列的结构及其点阵（黑点代表点阵点）
8.1.3 点阵单位
在点阵中以直线连结各个点阵点，形成直线点阵， 相邻两个点阵点的矢量a是这直线点阵的单位矢量， 矢量的长度a=｜a｜，称为点阵参数，如图8.1.6（a）
a
图8.1.6（a）直线点阵
晶体结构 = 点阵 + 结构基元
(a) (b)
(c) (d) 一维周期排列的结构及其点阵（黑点代表点阵点） (a) Cu ， (b) 石墨 ， (c) Se ， (d) NaC l
（ a ）NaCl
（ b ）Cu
二维周期排列的结构及其点阵（黑点代表点阵点）
b a
（c）石墨 二维周期排列的结构及其点阵（黑点代表点阵点）
请注意：
六方格子包含了六重旋转轴的对称性， 每个点阵点周围有6个点阵点相邻，但六方 格子的基本单位必须取平行四边形。
讨论二维点阵结构后，进一步分析晶 体结构。晶体结构是在三维空间伸展的点 阵结构。
在晶体的点阵结构中每个点阵所代表 的具体内容，包括原子或分子的种类和数 量及其在空间按一定方式排列的结构，称 为晶体的结构基元。结构基元是指重复周 期中的具体内容；点阵点是代表结构基元 在空间重复排列方式的抽象的点。如果在 晶体点阵中各点阵点位置上，按同一种方 式安置结构基元，就得整个晶体的结构。 所以可简单地将晶体结构示意表示为：