2.8.2有理数的加减混合运算(加法运算律在加减混合运算中的应用)
2.8.2有理数加减法混合运算习题课(华师大)
5 3 1 2 ( ) ( )] 4 2 3 ，所得的差是 12
。
作业：
(1)-30-(+8)-(+6)-(-17) (2) ︱-15︱-(-2)-(-5) (3)-0.6+1.8-5.4+4.2 (4)- 6/11 -7/9 +4/9 – 5/11 (5) -0.8-(-0.08)-(-0.8)-(-0.92)-(-9) (6)- ︱-0.25︱+3/4 -(-0.125)+ ︱-0.75︱ (7)(3-6-7)-(-12-6+5-7) (8)(-2.5)+(+5/6)+(-1/2 )+(+7/6 ) (9) 6-9-9-[4-8-(7-8)-5] (10)(-1/2 )+(- 5/8) -︱(- 3/4)+7/8 ︱
30
3、判断： （1）两数相加和一定大于任一加数（ x ） （2）两个相反数相减得零（ x ） （3）两个数相加和小于任一加数，那么这两个数一定都是 负数（ √ ） （4）两数差小于被减数（ x ） （5）两数和大于一个加数小于另一加数，则两数异号 （ √ ） （6）零减去一个数仍得这个数（ x ）
4．填空： ①某一河段的警戒水位为50.2米，最高水位为55.4米，平均 水位为43.5米，最低水位为28.3米，如果取警戒水位作为 0点，则最高水位为5.2米 ，平均水位为-6.7米 最低水位为 -21.9米（高于警戒水位取正数） ②一个加数是6，和是-9，另一个加数是 -15 ； ③从-1中减去-3/4,-1/2 与-2/3 的和，列式 为：
做一做
1．将下列各式写成省略加号的和的形式，并合理交换加数的位置。 （1）（+16）+（-29）-（+11）+（+9）； -15 （2）（-3.1）-(-4.5) + (+4.4) - (+10.3) + (-2.5)；-2 3 5 （3）（+ 1/2）-5+（- 1/3）-（+ 1/4）+（-2/3 ）； 4 -8.6 （4）（-2.6）-（4.7）-（+0.5）+（+2.4）+（-3.2） 2．计算： （1）（-6）-（+6）-（-7） -5 （2）0-（+8）+（-27）-（+5） -40 13 (3) (-2/3 )+(+0.25)+(-1/6 )-(+1/2 ) 12 (4) (+3 )+(+4 )-(+1 )+(-3 ) 3 （5）10-[（-8）+（-3）-（-5）] 16 （6）-1-（6-9）-（1-13） 14 （7）[1.8-(-1.2+2.1)-0.2]-(-1.5) 2.2 43 （8）-︱-2/3 -（-3/2 ）︱-︱（-1/5 ）+（-2/5 ）︱
2.8加减法统一成加法加法运算律在加减混合运算中的应用课件
=
21
2 3
2 3
3
1 4
1 4
运用运算律计算时，可以考 虑同分母的分数相加，简化 运算.
= 21 3
=-18
随堂演练
1.计算：（-7）-（-10）+（-8）+（+2）
（-7）-（-10）+（-8）+（+2） =-7+10+（-8）+2 =-7+10-8+2 =（-7-8）+（10+2） =-15+12 =-3
2.8.2 加法运算律在加减混合运算中的应用
情境导入
问题1：算式-2+7-3-6是由哪几个有 理数的和组成的？
-2，7，-3，-6
这是省略加号的 和的形式.
问题2：我们之前学过哪些加法运算律？恰当使用这 些运算律有什么作用？
加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)
使用这些运算律可以简化运算.
(2)原式=1 -1.75-2 +3 =1 .
课堂小结
知识点：有理数的加减混合运算的一般步骤
1.将减法统一成加法. 2.省略加号和括号. 3.运用加法交换律和结合律，进行简便计算.
注意：在运用加法交换律交换加数的位置时，要连同数前 面的符号一起交换.
2.8.1 加减法统一成加法
情境导入 一架飞机作特技表演, 起飞后的高度变化如表:
思考：在有理数的加减混合运算中是否也可以应用这些 运算律？为什么？
获取新知
加法运算律在加减混合运算中的应用
例题讲解 例2 计算 （1）-24+3.2-16-3.5+0.3 ； 解： -24+3.2-16-3.5+0.3 =（ -24-16 ）+（ 3.2+0.3）-3.5 = -40+（3.5-3.5） = -40+0 =-40 解题小技巧：运用运算律将符号相同的结合； 互为相反数的数结合.
教学设计：2.8.2 加法运算律在加减混合运算中的应用
=-40+0
=-40；
（2）0- +（+ ）-（- ）-（+ ）
= 0- +（+ ）+（+ ）+（- ）
= - + + -
=（- + ）+（ - ）
=-21+3=-18.
有理数的加减混合运算的一般步骤
1、将减法统一成加法；
2、省略括号和加号；
3、运用加法交换律和结合律，进行简便计算。
注意：在运用加法交换律交换加数的位置时，要连同数前面的符号一起交换。
有理数运算技巧总结：
1、将正、负数分别相加；
2、分母相同易通分的分数结合相加；
3、在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成
分数或把分数统一成小数；
4、互为相反数的两数可先相加；
5、带分数整数部分，小数部分可拆开相加。
学生练习
交流、讨论，在老师的指导下得出归纳有理数的加减混合运算的一般步骤。
学生练习，教师指导。
二、有理数的运算技巧
例2简便计算：
（1）（）-（- ）+（+）-（+）；
（2）0- -（- ）- +（- ）.
解：（1）（）-（- ）+（+）-（+）
=（）++ =（）+（+）
=-6+3
=-3；
（2）0- - - +（- ）
= 0- - + -
= (- + ）+(- - )
= 3 +（- ）
= 1 .
加法运算律在加减混合运算中的应用教学设计
加法运算律在加减混合运算中的应用 ppt（23张PPT）学案
课堂练习
1、将6-(-3)-(-7)+(-2)中的减法改成加法并写 成省略加号的和的形式是（） A. -6-3+7-2 B. 6-3-7-2 C. 6+3+7-2 D. 6+3-7-2
课堂练习
解：6-(-3)-(-7)+(-2)， =6+(+3)+(+7)+(-2)， =6+3+7-2， 故选C．
课堂练习
2、计算 (1)–7+13–6+20 (2)8+(–10)+(–2)–(–5)
课堂练习
(1)–7+13–6+20
解：(1)原式=(−7)+13+(−6)+20 =[(−7)+13+(−6)]+20 =[(−7)+(−6)+13]+20 =[(−13)+13]+20 =0+20 =20
课堂练习
新知讲解
例2 计算: (1)-24+3.2-16-3.5+0.3;
（2）0-2132
（
314）（- -32）（-
1） 4
新知讲解
解(1)因为原式表示-24、3.2、-16、-3.5、0.3的和，
所以可将加数适当交换位置，并作适当的结合进行计算，
即
- 24 + 3.2- 16 -3.5 +0.3 =(-24 - 16) + (3.2 +0.3) -3.5 = -40 + (3.5-3.5)
拓展提高
七年级数学上册2.8 .2--加法运算律在加减混合运算中的应用教案华东师大版
加法运算律在加减混合运算中的应用知识技能目标1．在正确理解省略括号和的形式基础上，熟练地进行加减混合运算；2．在加减混合运算中，能灵活运用运算律简化运算，提高学生的运算能力．过程性目标通过学生参与探索运算律在加减混合运算中作用的数学活动，体会有理数运算中分析和转化的思想方法．情感态度目标1．通过参与数学活动，激发学生学习数学的兴趣，并形成主动的学习态度，培养其科学探索精神，使学生经历知识形成和应用的过程；2．通过分组学习活动，让学生学会在活动中与人合作，并能与他人交流思考的过程和结果．重点和难点灵活运用加法交换律、结合律，使运算简化是重点也是难点．教学过程一．创设情境1.练习把（-8）-（+4）+（-6）-（-1）写成省略加号的和的形式并说出它们的两种读法：解（-8）-（+4）+（-6）-（-1）=（-8）+（-4）+（-6）+（+1）=-8-4-6+1．读作“负8、负4、负6、正1的和”，也可读作“-8减4减6加1”．2．省略加号的加法算式如-8-4-6+1怎样可使计算简化呢？请同学们独立思考而后交流．二．探索归纳1．全班交流：常运用加法运算律，先把负数加在一起，而后做一次异号两数相加．如：-8-4-6+1=-18+1……………………-8、-4、-6的和为-18；=-17 ……………………异号两数相加的结果．2．联想：在有理数加法运算中，通常适当应用加法运算律可使计算简化，有理数的加减混合运算统一成加法后，一般也应注意运算的合理性．三．实践应用例题计算:（1） -24+3.2-16-3 ；)25.0()32()433(32210)2(+---++- ． 分析第(1)题表示：-24、、-16、、的和，所以可将加数适当交换位置，并作适当的结合进行计算.解3.05.3162.324)1(+--+-)(5.3)3.02.3()1624(加法交换律、结合律 -++--=)(5.35.340加法法则 ） （-+-=040+-=)(40加法法则 -=．在交换加数的位置时你知道应该注意些什么吗?要连同它前面的符号一起交换位置．分析第(2)题应先统一成加法，并写成省略括号的和的形式，然后灵活运用加法法则和运算律简化运算． 解）（）（）（ 25.03243332210)2(+---++- )()41()32()433(32210减法法则 -+++++-= )(41324333221省略括号 -++-= )(41433323221加法交换律，结合律 -++-= ).(211721321加法法则 -=+-=． 练习1（口答）下列交换加数位置的变形是否正确？;54414541)1( ＝ -+--+-;34124321)2( ＝ -+--+-;7.18.15.25.48.15.27.15.4)3( ＝ -+-+--． 6131434141614331)4(--+=+-+- 练习２计算：;543210)1( -+-+-;2.104.87.52.4)2( +-+-;18)12()10(1130)3( +-+----)61(25.0)31()412(213)4(++--+-- ． 四．交流反思1．全班交流上面练习完成情况、评判正误；2．通过上面练习你能总结出，在进行有理数加减法混合运算时使运算简便的一些规律吗？ 在将减法转化为加法后，有理数加减混合运算就转化为加法运算了，然后按加法运算律，一般把互为相反数的两数相加，或同号相加，或同分母的分数相加，这样可使运算简便．五．检测反馈１．计算：;2111943)1( +-+--;184226152410)2( +-+--;5.51.106.77.52.4)3( -+-+-;4131211)4( -+-);24()37()19()52()5(--+--+-)215()75.2()413()5.0()6(+-++---． ２．计算：;32)65()43(210)1( --+---()()[];18212613)2( -+--- ()[](); 5.13.42.56.34.1)3( ---+--． 21211)5.2(212)4(--+---３．列式并计算：？的和等于什么数与87125)1(-- ？的和，所得的差是多少与减去 52321)2(-- 绝对值的和小多少？三个数的和比这三数的，， 754)3(-，，，，已知4321)4(--…….10010099个数的和，求这，-．。
2.8.2_加法运算律在加减混合运算中的应用
4
3
5 4
解题小技巧：分母相同或有倍数关系的分数 结合相加
(3)
(0.5)(1)(2.75)(5.5) 4
解：原式 (0.5) (0.25) (2.75) (5.5)
0.5 0.25 2.75 5.5
(0.5 5.5) (0.25 2.75)
6 3
=（10+26+18）+（-24-15-24-20）
=54-83
=-29
（2）
(0.5)1(1)(1) 34 6
解：原式 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )
2
3
4
6
1111 2346
(1 1 ) (1 1 ) 24 36
11 42
1 4
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月3日星期四2022/3/32022/3/32022/3/3 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/32022/3/32022/3/33/3/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/32022/3/3March 3, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/32022/3/32022/3/32022/3/3
B、有理数减法法则： 减去一个数等于加上这个数的相反数。
1.如何计算－3＋5－9＋3＋10＋2－1比 较简便？
解:＝－3＋5－9＋3＋10＋2－1 ＝（－3＋3）＋〔（－1－9）＋10〕＋5＋2 ＝0＋0＋5＋2 ＝7
加减运算律在加减混合运算中的应用
2 5
【当堂训练】1．计算： （1）12－（－18）+（－7）－15 （2）－40－28－（－19）+（－24）－（－32）
（3）4.7－（－8.9）－7.5+（－6）
（4）
1 1 1 1 5 1 3 4.5 2 2 5 4 3
（5） (2.5) (2.7) (1.6) (2.7) (2.4)
第2章
有理数
§2.8 有理数的加减混合运算
课时二 加减运算律在加减混合运算中的应用
【学习目标】 1. 能熟练地进行有理数的加减混合运算，并利用运算律简化运算。 2. 培养学生的运算能力。 学习内容 【课前导习】 1.在有理数加法运算中，通常适当应用 运算律，可使计算简化.有理数的加减混合 运算统一成加法后，一般也应注意运算的合理性. 2. 有理数的加减混合运算地方法和步骤： （1）将有理数加减法统一成 ，然后写成省略 和 的和的形式； （2）运用 、 进行简便运算。 3. 下列交换加数位置的变形是否正确? (1) 1-4+5-4=1-4+4-5 ; (2) 1-2+3-4=2-1+4-3; （3） 4.5-1.7-2.5+1.8=4.5-2.5+1.8-1.7; (4) 学 法 指导
1 3 1 1 1 3 1 1 3 4 6 4 4 4 3 6
【主动探究】 1.将下式写成省略加号的和的形式，并按括号内要求交换加数的位置： (1)(+16)+(-29)-(-7)-(+11)+(+9) (使符号相同的加数在一起)；
(2)(-3.1)-(-4.5)+(+4.4)-(+1.3)+ (-2.5) (使和为整数的加数在一起)；
华师大版七年级上册数学练习课件-第2章 有理数-2.8 2加法运算律在混合运算中的应用
▪ 提示：利用加法运算律来简化计算时，主要方法有两种：(1)
先进行适当分类，其原则为：正数一类、负数一类、整数一
类、小数一类、同分母的分数或比较容易通分的分数一类等，
再按分类分别进行计算；(2)将一些计算结果较简单的放在一
起，也可以利用拆分法分别相加．
2
【典例】计算下列各题：
(1)－4.2＋5.7－8.4＋10；
5
▪ 6．计算： ▪ (1)23－17－(－7)＋(－16)； ▪ 解：原式＝23－17＋7－16＝(23＋7)＋(－17－16)＝30＋
(－33)＝－3. ▪ (2)(－26.54)＋(－6.4)－18.54＋6.4 ； ▪ 解＝(3：－)－原44578式.0－8＝－. (5－12＋26－.54144－－3118.8.54)＋[(－6.4)＋6.4]＝－45.08＋0
▪ A．1－4＋5－4＝1－4＋4－5
▪ B．1－2＋3－4＝2－1＋4－3
▪ C．4－7－5＋8＝4－5＋8－7
▪ D．－3＋4－1－2＝2＋4－3－1
4
3．若|a－2|＋b＋12＝0，则 b＋a－12的值为( D )
A．－3
B．2
C．－112
D．1
4．－15010＋|2019|－－15010＝_____2_0_19_____. 5．“△”表示一种新的运算符号，已知 2△3＝2－3＋4,7△2＝7－8,3△5＝3－4 ＋5－6＋7，…，按此规则 10△3＝____11______.
表示运算：a－b＋c，图形 表示
12．计算：12－13＋13－14＋14－15＋…＋20118－20119.
解：12－13＋13－14＋14－15＋…＋20118－20119 ＝12－13＋13－14＋14－15＋…＋20118－20119＝12－20119＝24001378.
七年级数学上册有理数的加减混合运算2.8.2加法运算律在加减混合运算中的应用练习
第2章 有理数2.8 有理数的加减混合运算 2.加法运算律在加减混合运算中的应用1．下列交换加数的位置变形中，正确的是( ) A ．1＋3－2＋5＝1－2－5＋3 B ．－14＋32－16－13＝16－13－14＋32C ．4.5－1.7－3.5＋2.3＝4.5－3.5＋2.3－1.7D ．2－6＋5－6＝2－6＋6－5 2．请指出下面计算错在哪一步( ) 1＋45－⎝ ⎛⎭⎪⎫＋23－⎝ ⎛⎭⎪⎫－15－⎝ ⎛⎭⎪⎫＋113 ＝145－23＋15－113① ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫145＋15－⎝ ⎛⎭⎪⎫23－113② ＝2－⎝ ⎛⎭⎪⎫－23③ ＝2＋23＝223④A ．① B．② C．③ D．④3．－7，－12，＋2的和比它们的绝对值的和小( ) A ．－38 B ．－4 C ．4 D ．384．计算：(－0.25)－⎝ ⎛⎭⎪⎫－314＋2.75－⎝ ⎛⎭⎪⎫＋712＝____. 5．计算：(1)－2.4＋3.5－4.6＋3.5；(2)3.75－(＋1.5)－⎝ ⎛⎭⎪⎫－414－⎝ ⎛⎭⎪⎫＋812； (3)(－36)－(－28)＋(＋125)＋(－4)－(＋53)－(－40)．6．[2017秋·安陆市期中]计算： (1)(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪0－516＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪－456＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－913.7．在数轴上，一点从原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动3个长度单位后到达终点，这个终点表示的数是( )A ．－1B ．1C ．5D ．－58．用较为简便的方法计算下列各题： (1)3－(＋63)－(－259)－(－41)； (2)213－⎝⎛⎭⎪⎫＋1013＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－815－⎝ ⎛⎭⎪⎫＋325；(3)－8 721＋531921－1 279＋4221.9．[2017秋·蒙阴县校级月考]计算下列各题： (1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－357＋(＋15.5)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－1627＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－512；(2)1356－⎝ ⎛⎭⎪⎫－34＋56－⎝ ⎛⎭⎪⎫－712；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫1734－(＋6.25)－⎝ ⎛⎭⎪⎫－812－(＋0.75)－2214； (4)0.125＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－814－⎝ ⎛⎭⎪⎫－78－2；(5)⎝ ⎛⎭⎪⎫－225－(－4.7)＋(－0.5)＋|－2.4|－(＋3.2)．10．银行储蓄所办理了6件工作业务，取出9.5元，存进500元，取出80元，存进120元，取出250元，取出20元，这时银行现款增加多少？11．小红和小丽在做一个游戏，游戏规则如下：(1)每人每次取4到形如的卡片，那么减去卡片上的数字；(2)比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果大的为获胜者．小红抽到的4小丽抽到的4请你通过计算，求本次游戏获胜的是谁．12．已知有理数＋3，－8，＋10，－13，请你列出有理数的加减混合运算算式，使其结果最大和最小，并求最大值与最小值的和．参考答案【分层作业】1．C2．B3．D4．－1.755．解：(1)－2.4＋3.5－4.6＋3.5＝(－2.4－4.6)＋(3.5＋3.5)＝－7＋7＝0；(2)3.75－(＋1.5)－⎝ ⎛⎭⎪⎫－414－⎝ ⎛⎭⎪⎫＋812 ＝3.75－1.5＋414－812＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3.75＋414＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－1.5－812 ＝8＋(－10) ＝－2；(3)(－36)－(－28)＋(＋125)＋(－4)－(＋53)－(－40) ＝－36＋28＋125－4－53＋40 ＝(－36－4＋40)＋28＋125－53 ＝100.6．解：(1)(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7) ＝(－20)＋3＋5＋(－7) ＝－19；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪0－516＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪－456＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－913＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋516＋456＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－913＝0. 7．A【解析】 根据题意，得0＋2－3＝－1，所以这个终点表示的数是－1. 8．解：(1)原式＝3－63＋259＋41 ＝－60＋300 ＝240；(2)原式＝213－1013－815－325＝－8－815－325＝－8－1135＝－1935；(3)原式＝(－8 721－1 279)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫531921＋4221＝－10 000＋58＝－9 942.9．解：(1)原式＝－357－1627＋15.5－512＝－20＋10 ＝－10；(2)原式＝1356＋34＋56＋712＝16；(3)原式＝1734－6.25＋812－0.75－2214＝4－7 ＝－3；(4)原式＝0.125＋78－814－2＝－914；(5)原式＝－225＋4.7－0.5＋2.4－3.2＝1.10．解：将存进记作＋，取出记作－. －9.5＋500－80＋120－250－20 ＝(－9.5－80－250－20)＋(500＋120) ＝－359.5＋620 ＝260.5(元) ，故银行现款增加260.5元．11．解： 小红：12－⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＋(－5)－4＝－7.小丽：－2－⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋(－5)－14＝－61112. 因为－7＜－61112，所以小丽获胜．12．解：结果最大时列式为(＋3)＋(＋10)－[(－8)＋(－13)]＝3＋10－(－21)＝3＋10＋21＝34；结果最小时列式为－8＋(－13)－[(＋3)＋(＋10)]＝－8＋(－13)－13＝－34. 最大值与最小值的和为34＋(－34)＝0.。
七级数学上册2.8.2加法运算律在加减混合运算中的应用课件(新版)华东师大版
2．－5＋12＋7－23＋116－3＝(－5＋7－3)＋(21－32＋116)．这个运算应用
了( C ) A．加法的交换律 B．加法的结合律 C．加法的交换律和结合律 D．以上均不对 3．某地一天早晨的气温是－7℃，中午气温上升了 11℃，下午又下降 了 9℃，晚上又下降了 5℃，则晚上的温度为__－___1_0__℃. 4．计算：(－9)－(＋6)＋(－8)－(－10)＝__－__1_3____．
日期
一二三四五六日
增减数/辆 ＋4 －1 ＋2 －2 ＋6 －3 －5
(1)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆电动车？ (2)本周总生产量是多少辆？比原计划增加了还是减少了？增加或 减少了多少辆？ 解：(1)(＋6)－(－5)＝11(辆) (2)4－1＋2－2＋6－3－5＝1，即比 原计划增加了1辆；80×7＋1＝561(辆)，即本周生产总量是561辆
(3)(－27)－(－38)＋(－33)－(－12)＋(＋49)； 解：39 (4)－18.25－425＋1614＋4.4－523. 解：－732
12．计算(－332)－(－243)－(－132)－(＋1.75)等于( A )
A．－1 B．0 C．1 D．2 13．夏季防洪时，对长江的水位一日一测，水位第一天上升 7 cm， 第二天下降 5 cm，第三天下降 9 cm，第四天上升 4 cm，则第四天的 水位比开始的水位高( C ) A．－4 cm B．3 cm C．－3 cm D．－2 cm
19．小虫从某点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右为正方向， 爬行(单位：厘米)的记录如下： ＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10. (1)亮亮说：小虫最后又回到了起点，他说得对吗？为什么？ (2)如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，小虫共爬行了多长时间？ 解：(1)因为(＋5)＋(－3)＋(＋10)＋(－8)＋(－6)＋(＋12)＋(－10)＝0( 厘米)，所以亮亮说得对 (2)|5|＋|－3|＋|＋10|＋|－8|＋|－6|＋|＋12| ＋|－10|＝54(厘米)，54÷0.5＝108(秒)，所以小虫爬行了108秒
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2、加减混合运算的常用方法
⑴按照运算顺序，从左到右逐一加以计算；
⑵把加减法混合运算统一成加法，写成和式的形 式后，再运用运算律进行计算。
3、加减混合运算的技巧总结
（1）运用运算律将正负数分别相加。 （2）分母相同或有倍数关系的分数结合相加。 （3）在式子中若既有分数又有小数，把小数统 一成分数或把分数统一成小数。 （4）互为相反数的两数可先相加。 （5）带分数整数部分，小数部分可拆开相加。
解：
(1) (72) (37) (22) 17 (72) 37 22 (17); (2) (16) (12) 24 (18) (16) 12 (24) 18; (3) 23 (76) 36 (105) 23 76 (36) 105 ;
课堂练习
判断：
(1)两个数相加，和一定大于任一个加数 (2)两个数相加，和小于任一个加数，那么这 两个数一定都是负数． √ (3)零减去一个数，仍得这个数． ×
×
(4)两个相反数相减得0
×
(5)两个数和是正数，那么这两个数一定是正数×
课堂练习
1 0-1+2-3+4-5 2 -4.2+5.7-8.4+10.2
规律： 数字前“－”号是奇数个取“－”； 数字前“－”号是偶数个取“＋”．
练习： 将下列式子先统一成加法，再写成省略加号和括号的和 的形式．
(1) (72) (37) (22) 17 ; (2) (16) (12) 24 (18); (3) 23 (76) 36 (105) ; (4) (32) (27) (72) 87.
计算
(1) (7) (5) (4) (10)
3 7 1 2 (2) ( ) ( ) 1 4 2 6 3
3 1 1 (3)2 (8 ) (2 ) 0.25 1.5 2.75 4 2 4
随堂练习
计算： 1 3 1 (1) 1 ( ); (2) 2.5 4 ( ); 7 7 2 1 1 1 1 2 4 1 (3) 1 ; (4) ( ) ( ) ( ); 3 2 4 2 3 5 2 2 1 1 3 (5) ( ) ; 3 8 3 8 1 1 2 (6) 2.5 (3 ) (2 ) | | . 2 3 3
3 -30-11- -10 + -12 +18
1 1 1 1 1 4 3 - -2 + - - 2 4 3 4 6
1.加减混合运算的基本步骤
⑴把混合运算中的减法转变为加法，写成前 面是加号的形式； ⑵省略加号和括号； ⑶恰当运用加法交换律和结合律简化计算； ⑷在每一步的运算中都须先定符号，后计算 数值。
1 1 6 计算: (1) 1 5 3 5.25 2 7 4 7
随堂练习
计算：
1 2 1 3 1 (1)[( 3 ) ( )] [7 4 5 )] 4 3 8 8 3 (2) (9 17 32) (18 27) 29 1 3 1 3 (3) ( 5 ) 2 4 2 4
2 1 1 1 计算: (2) 1 3 4 2 3
随堂练习
计算：
3 1 1 1 (1) 7 4 18 6 8 2 4 2
3 1 1 (2) 4 8 3 6 3 8 4 2 4
某公路养护小组乘车沿南北公路巡护维护。某天早晨从 A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的 行驶记录如下（单位：千米）： +18，-9，-7，-14，-6，+13，-6，-8， 问题：B地A地何方？相距多少千米？若汽车行驶每千米耗 油a升，求该天共耗油多少升？ • 【分析】将行驶记录相加，若结果为正，则在原出发地A地 的正北方向；若结果为负，则在原出发地A地的正南方向。 汽车耗油跟方向无关，只跟行驶的总路程有关。而每段路 程即记录的绝对值，总路程即每段路程绝对值的和。 • 解：（+18）+（-9）+（-7）+（-14）+（-6）+（+13）+（6）+（-8）=-5（千米） • 所以，B地在A地的南方，距A地5千米处。 • |+18|+|-9|+|-7|+|-14|+|-6|+|+13|+|-6|+|-8|=81（千米） • 81X a=81 a 答：A地在B地的南方距B地5千米。求该天共耗油81 a升
运用加法交换律使同号两数分别相加 按有理数加法法则计算
计算
2 1 2 1 0 21 (3 ) ( ) ( ) 3 4 3 4
解法指导：先写成省略括号的和的形式，并把小数化为 分数，再根据运算律进行合理运算．
2 1 2 1 即:=0 21 ( 3 ) ( ) ( ) 3 4 3 4 2 1 2 1 0 21 ( 3 ) ( ) ( ) 3 4 3 4 2 1 2 1 21 3 3 4 3 4 2 2 1 1 ( 21 ) (3 ) 3 3 4 4 21 3 18
(4) (32) (27) (72) 87 (32) 27 72 (87).
例1、计算－20+3－5+7
解： －20+3－5 +7 =-17-5+7 =-22+7
解：－20+3－5+7 =－20－5+3+7 =－25+10 =－15
=-15
由上面的两种解法你得到什么启示
4、注意点：
⑴在运算熟练之后可以省去减法变加法这一步骤， 直接写成省略加号的形式； ⑵在交换数的前后位置时，应连同它前面的符号 一起交换； ⑶在进行混合运算时，小学学过的确定运算顺序 的方法仍然适用，如果有括号，应先算括号内的。
(4)-6-8-2+3.54-4.72+16.46-5.28； 3 1 3 1 3 3 (5) 4 2 8 4 16 4
例2：计算 ( 20) ( 3) ( 5) (7)
解:原式＝（－20)＋（＋3)＋（＋5)＋ (－7） 减法转化成加法 ＝－20＋3＋5-7 ＝-20-7+3+5 ＝－27+8 ＝－19 这里使用了 哪些运算 律??? 省略式中的括号和加号
练习： 将下列式子先统一成加法，再写成省略加号和括号的和 的形式． １．(－40)－(＋27)＋19－24－(－32) ２． －9－(－2)＋(－3)－4 (－40)－(＋27)＋19－24－(－32)＝－40－27＋19－24＋32 －9－(－2)＋(－3)－4＝－9 ＋ 2 － 3－4 观察上列式子，你能发现简化符号的有规律吗？
计算: -24+3.2-16-3.5+0.3
解:因为原式表示-24、3.2、-1、—3.5、.3的和， 所以可将加数适当交换位置，并作适当的结合进 行计算，即： =（-24-16）+（3.2+0.3）-3.5 =-40+（3.5-3.5） =-40+0 =-40
下列变形是否正确？
1.
1-4+5-4=1-4+4-5
梳理知识
1．代数和
加减混合运算式里，有加法也有减法， 根据有理数的减法法则把减法都转化为加 法，式子就成为几个正数或负数的和（代 数和）． ２．运算符号与性质符号 “＋”“－”“×”“÷”(加、减、乘、除 运算符号，而“＋” （正） 、“－”（负）又 叫做性质符号，它们决定一个数是正还是负， 要注意运算符号与性质符号在读法上的区别， 如－７读作负=2-1+4-3
3. 4.5-1.7-2.5+1.8=4.5-2.5+1.8-1.7 4.
1 3 1 1 1 3 1 1 3 4 6 4 4 4 3 6
×
(1)-12+11-8+39； (3)-5-5-3-3；
(2)+45-9-91+5；