高一物理 追击与相遇问题

四、相遇和追击问题的常用解题方法
1、 画运动示意图，分析两个物体的运动性质， 找出两物体间的位移、时间关系； 2、 仔细审题，挖掘临界条件，联立方程； 3、 利用公式法、图像法、二次函数求极值法、 相对运动法求解。
例3：某人骑自行车，v1=4m/s，某时刻在他前面7m 处有一辆以v2=10m/s行驶的汽车开始关闭发动机， a=2m/s2，问此人多长时间追上汽车 ?
则 a 0 .5 m / s
2
另解 若两车不相撞，其位移关系应为 v1 t 代入数据得
1 2 at
2
1 2
at
2
v2t x0
10 t 100 0
4 1 2 4
2
其图像(抛物线)的顶点纵坐 标必为正值,故有
a 100 ( 10 ) 1 2 a
2
0
则 a 0 .5 m / s
对汽车由公式 v t v 0 at 得 t
对汽车由公式 v v 2 as
2 t 2 0
vt v0 a

0 (6) 3
sห้องสมุดไป่ตู้ 2s
得
s
vt v0
2
2

0 (6) 23
2
m 6m
2a
表示汽车相对于自行车是向后运动的，其相对于自行车 的位移为向后6m。 以B为参照物,公式中的各个量都应是相对于B的物理量. 注意物理量的正负号。
x 6t
s汽 1 2
3 2
t 0
2
2
T 4s
v 汽 aT 12 m / s
aT ＝ 24 m
甲的速度大于乙的初速度
甲的初速度大于乙的速度
v
乙 甲
v
甲
乙 t o t
t0 判断v甲=v乙的时刻甲乙的位置情况：
t0
o
①若甲在乙前，则追上，并相遇两次； ②若甲乙在同一处，则甲恰能追上乙； ③若甲在乙后面，则甲追不上乙，此时是相距最近 的时候。
第一章 匀变速直线运动
追击和相遇问题
一、几种典型追击问题
v
甲
乙
甲的初速度大于乙的速度
o
t
t0
甲一定能追上乙，v甲=v乙的时刻为甲、乙有 最大距离的时刻。
例1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽 车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自 行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试 求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长 时间两车相距最远？此时距离是多少？ x汽
x自
3 2 m 6m
2
x m x自 x 汽 v自 t
那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是 多大?汽车运动的位移又是多大？
v自 T 1 2 aT
2
t
2 v自 a
4s
v 汽 aT 12 m / s
s汽 1 2
2
aT ＝ 24 m
方法二：图象法
汽车
6 t0
tan 3
t0 2 s
6
当t=2s时两车的距离最大
o
α
自 行 车
t0
t/s
xm
1 2
2 6m 6m
动态分析随着时间的推移,矩 形面积(自行车的位移)与三角形面 积(汽车的位移)的差的变化规律
方法三：相对运动法
选自行车为参照物，以汽车相对地面的运动方向为正方向， 汽车相对自行车沿反方向做匀减速运动v0=-6m/s，a=3m/s2， 两车相距最远时vt=0
a ( v1 v 2 ) 2 x0
2

2
( 20 10 ) 2 100
2
m/s
2
0 . 5 m/s
2
则 a 0 .5 m / s
方法二：图象法
1 2
20
v/ms-1 A
( 20 10 ) t 0 100
10
B
t0 t/s
t 0 20 s
a 20 10 20 0 .5 m / s
△x
问：汽车经过多少时间能追 上自行车?此时汽车的速度 是多大?汽车运动的位移又 是多大？
x自
方法一：公式法
当汽车的速度与自行车的速度相 等时，两车之间的距离最大。设经 时间t两车之间的距离最大。则
x汽
△x
v 汽 at v自
t v自 a 6 3
1 2 at
2
s 2s
6 2m 1 2
解：画出自行车和汽车的速度-时间图线，自行车的位移x自等于 其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移x汽则等于其 图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图 中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t=t0时矩形与三 角形的面积之差最大。 -1
v/ms
v-t图像的斜率表示物体的加速度
2
o
则 a 0 .5 m / s
2
方法三：相对运动法
以B车为参照物， A车的初速度为v0=10m/s，以加速度 大小a减速，行驶x=100m后“停下”，末速度为vt=0。
v v 2 ax 0
2 t 2 0
a
v v
2 t
2 0

0 10
2
2 x0
2 100
2
m / s 0 .5 m / s
例4：两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后 匀速行驶，速度均为v，若前车突然以恒定加速度 刹车，在它刚停止时，后车以前车刹车时的加速度 开始刹车，已知前车在刹车过程中行驶距离S，在 上述过程中要使两车不相撞，则两车在匀速运动时， 保持的距离至少应为 。
方法四：二次函数极值法
设经过时间t汽车和自行 车之间的距离Δx，则
x v自 t
当t
x汽
△x
1 2
6
at
2
6t
3 2
t
2
x自
xm 6 4 (
2
2 (
3 2
2s时 )
3 2
6m )
那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度 是多大?汽车运动的位移又是多大？
2
2
a 0 .5 m / s
以B为参照物,公式中的各个量都应是相对于B的物理量. 注意物理量的正负号。
方法四：二次函数极值法
列方程
∵不相撞 ∴△<0
v1t 1 2 at
2
v2t x0
代入数据得
1 2
1 2
at
2
10 t 100 0
100 4
a 100 0
二、相遇
1、 同向运动的两物体的追击即相遇； 2、 相向运动的物体，当各自位移大小之和等于开始 时两物体的距离，即相遇。
三、解题思路
讨论追击、相遇的问题，其实质就是分析讨论两 物体在相同时间内能否到达相同的空间位置的问题。 1、两个关系：时间关系和位移关系 2、一个条件：两者速度相等
两者速度相等，往往是物体间能否追上，或两者 距离最大、最小的临界条件，是分析判断的切入点。
例2：A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方 同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速 度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线 运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？ 方法一：公式法 两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。 由A、B 速度关系： v1 at v 2 1 2 由A、B位移关系： v1t at v 2 t x 0 2