冀教版数学七年级上册专训巧解时针与分针的夹角问题

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初中数学冀教版七年级上册第二章几何图形的初步认识2.5 角以及角的度量-章节测试习题(3)

章节测试题1.【题文】上午9点半时，时针与分针的夹角是多少度？【答案】105°【分析】时针与分针的夹角为3个大格，且加上时针多走的30分钟的角度即可求得结论.【解答】解：.方法总结：本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格为30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°．2.【题文】下列图形中有哪些角？请用适当的方法把图中的角表示出来．【答案】∠1，∠2，∠3，∠α，∠BAD．【分析】先找到图中角的顶点，再找到角的两边，从而找到角，以各顶点为切入点，把角表示出来即可．【解答】图中所有的角为∠1，∠2，∠3，∠α，∠BAD.方法总结：此题考查了角的定义，也考查了角的表示，除用三个大写字母表示外，也可用数字或希腊字母来表示，但需在靠近顶点处加上弧线．3.【题文】（1）用10倍放大镜看30°的角，你观察到的角是_______．（2）用10倍放大镜看50°的角，60°的角，你观察到的角是______，______．由（1），（2），你能得到什么结论？请把你的结论让同学们进行验证，看是否正确．【答案】（1）30°（2）50° 60°角度不变．【分析】（1）根据角的大小与两边张开的程度有关，而与角的两边的长短无关，即可得出答案．（2）根据角的大小与两边张开的程度有关，而与角的两边的长短无关，即可得出答案．（3）根据角的大小与两边张开的程度有关，而与角的两边的长短无关，即可得出答案．【解答】解：（1）用10倍放大镜看30°的角，你观察到的角是 30°，故答案为：30°．（2）用10倍放大镜看50°的角，60°的角，你观察到的角是50°，60°，故答案为：50°，60°．（3）由（1），（2），得到的结论是在放大镜下角度不变，放大镜只有把图形放大，但不能把角度放大.4.【题文】某人晚上六点多钟离家外出，时针与分针的夹角是110°，回家时发现时间还未到七点，且时针与分针的夹角为110°，请你推算此人外出了多长时间？【答案】此人外出40分钟【分析】根据时针每分钟走0.5°，分针每分钟走6°，设6点x分外出，时针从6点整开始走过的角度为0.5x度，分针走过的角度为6x度，进而得出180+0.5x-6x=110，求出x；设6点y分返回，因为返回时发现时针和分针的夹角又是110°，所以有 6y-（180+0.5y）=110，求出y，y-x即为外出了多长时间.【解答】解：设6点x分外出，因为手表上的时针和分针的夹角是110°，所以180+0.5x-6x=110，解得x=，所以此人6点分外出；再设6点y分返回，因为返回时发现时针和分针的夹角又是110°，所以6y-（180+0.5y）=110，解得y=，所以此人6点分返回，-==40（分钟），答：即此人外出共用了40分钟．5.【题文】如图，一辆汽车在马路上行驶，∠AOB=40°，∠CO′D=140°，若这辆汽车向右拐，则需拐多大角度的弯？若这辆汽车向左拐，则需拐多少角度的弯？【答案】向右拐需要140°弯，向左拐需要40°弯【分析】以汽车正在行驶即图中箭头方向为正前方，则汽车向右拐时，拐过的角为∠AFE，汽车向左拐时，拐过的角为∠CFE.【解答】解：如图，汽车向右拐时，拐过的角为∠AFE=140°，即向右拐需要140°弯；汽车向左拐时，拐过的角为∠CFE=40°，即向左拐需要40°弯.6.【题文】计算下列各题：（1）77°42′+34°45′（2）108°54′－79°32′（3）175°16′39″－47°30′÷6+4°12′50″×3（4）33°15′16″×5－（90°3′－57°11′44″）【答案】（1）112°27′（2）29°22′（3）180°9′（4）133°25′4″【分析】当进行减法计算时，按先秒再分最后度的运算顺序，当不够时向前一位借1；当进行加法和乘法时，度、分、秒分别计算即可；当进行除法时，按先度再分最后秒，每级有余数时，余数移到下一级. 运算最后都要化简，使分和秒小于60.【解答】解：（1）77°42′+34°45′=111°87′=112°27′；（2）108°54′－79°32′=29°22′；（3）175°16′39″－47°30′÷6+4°12′50″×3=175°16′39″－7°55′+12°38′30″=187°55′9″－7°55′=180°9″；（4）33°15′16″×5－（90°3′－57°11′44″）=165°75′80″-32°51′16″=133°24′64″=133°25′4″.7.【题文】如图，以B为顶点的角有几个？把它们表示出来．以D为顶点且小于平角的角有几个？把它们表示出来．【答案】图中以B为顶点的角有∠ABD，∠ABC，∠DBC共3个；以D为顶点且小于平角的角有∠ADE，∠ADB，∠BDC，∠EDC共4个．【分析】考查角的定义，有公共端点的两条射线组成的图形，则以点B为顶点的角有3个，分别为∠ABD，∠ABC，∠DBC；以D为顶点且小于平角的角有∠ADE，∠ADB，∠BDC，∠EDC共4个.【解答】图中以B为顶点的角有∠ABD，∠ABC，∠DBC，共3个；以D为顶点且小于平角的角有∠ADE，∠ADB，∠BDC，∠EDC，共4个．8.【题文】平面测量时，通常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角，在测绘、航海中经常用到．如图，OA表示北偏东20°方向的一条射线．仿照这条射线画出表示下列方向的射线：(1)北偏西50°；(2)南偏东10°；(3)西南方向(即南偏西45°)．【答案】见解析【分析】根据方位角的定义和画法画出图形即可．【解答】解：如图所示．9.【题文】如图，OA是表示北偏东30°方向的一条射线，仿照这条射线画出表示下列方向的射线，(1) 南偏东25°；(2) 北偏西60°.【答案】见解析【分析】本题考查了方位角，根据方向角的表示方法画出图形即可．【解答】解：如图所示，OB表示南偏东25°，OC表示北偏西60°，10.【题文】如图，用字母A、B、C表示∠α、∠β.【答案】∠CAB或∠BAC表示∠α;∠CBA或∠ABC表示∠β.【分析】图中角的表示有多种，一个大写英文字母；三个大写英文字母；一个阿拉伯数字；一个希腊字母，择其适合者解答．【解答】解：∠CAB或∠BAC或∠A表示∠α；∠CBA或∠ABC表示∠β．11.【题文】小亮利用星期天搞社会调查活动，早晨8：00出发，中午12：30到家，问小亮出发时和到家时时针和分针的夹角各为多少度.【答案】出发时的时针和分针的夹角为120°，回到家时时针与分针的夹角为165°.【分析】钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°．8点整时，时针指到8上，分针指到12上，8：00时针和分针夹角是4份．找出中午12：30时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．【解答】解：早晨8：00，时针和分针夹角是4份，每份30°，故4×30°=120°．∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，∴钟表上12时30分钟时，时针与分针的夹角可以看成时针转过12时0.5°×30=15°，分针在数字6上．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴12时30分钟时分针与时针的夹角6×30°-15°=165°．故出发时的时针和分针的夹角为120°，回到家时时针与分针的夹角为165°．方法总结：在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．12.【题文】请将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：【答案】∠α∠ABC ∠ACB ∠ACF【分析】图中角的表示有多种，一个大写英文字母；三个大写英文字母；一个阿拉伯数字；一个希腊字母，择其适合者填表．【解答】解：由图可知，∠ABE=∠α，∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∠3=∠ACF．13.【题文】观察图形，回答下列问题．（1）写出以B点为顶点的角；（2）写出以ED为边的角．【答案】(1)∠ABD，∠ABC，∠DBC ；(2)∠AED，∠ADE，∠BED，∠CED，∠BDE，∠CDE【分析】（1）观察可得：以点B为顶点角共有3个；（2）观察可得：以DE为边的角共有6个；【解答】解：(1) 以点B为顶点角有：∠ABD，∠ABC，∠DBC(2) 以DE为边的角有：∠AED，∠ADE，∠BED，∠CED，∠BDE，∠CDE 14.【题文】在8点与9点之间，分针与时针重合的时刻是几点几分？【答案】8点分.【分析】这个问题可以看作是环形跑道问题，把一圈看作是60个单位长度，分针与时针相距20个单位长度，时针在前，分针在后，时针每分钟走个单位长，分针每分钟走一个单位长，两针同向而行，何时时针追上分针．【解答】解：时针每小时转动360÷12=30°，每分钟转动30÷60=0.5°，分针每分钟转动360÷60=6°；设经过x分钟分针与时针重合，则有：6x﹣0.5x=240，解得：x=分钟；即8点与9点之间，分针与时针重合的时刻是8点分．15.【题文】若时钟由2点30分走到2点55分，问时针、分针各转过多大的角度？【答案】分针，时针各转过150°、12.5°.【分析】（1）若时针由2点30分走到2点55分，共经过25分钟，时针一小时即60分钟转30°，一分钟转动0.5°，分针一小时转360°，一分钟转6°，据此作答．【解答】解：分针转过的角度：（360°÷60）×（55﹣30）=150°时针转过的角度：（360°÷60÷12）×（55﹣30）=12.5°，∴分针，时针各转过150°、12.5°．方法总结：时针一小时即60分钟转30°，一分钟转动0.5°，分针一小时转360°，一分钟转6°．记住这一结论，并结合钟表的图形解决这类问题就不会出错．16.【题文】如图所示，五条射线OA、OB、OC、OD、OE组成的图形中共有几个角?如果从O点引出n条射线，能有多少个角?你能找出规律吗?【答案】从一点引出n条射线，则共有个角．【分析】分别找出以OA为始边的角的个数，以OB为始边的角的个数，以OC为始边的角的个数，以OD为始边的角的个数，然后进行求和得出答案；根据前面找角的规律我们可以发现：引出n条射线，则角的个数为：1+2+3+4+…+(n-1)=个．【解答】解：引出5条射线时，以OA为始边的角有4个，以OB为始边的角有3个，以OC为始边的角有2个，以OD为始边的角有1个，故当有5条射线时共有角：4+3+2+1=10个；如果引出n条射线，有个角；17.【题文】将下列各角用度、分、秒表示出来．(1)32.41°；(2)75.5°；(3)（）°．【答案】（1）32°24′36″（2）75°30′（3）5′【分析】根据角的度、分、秒是60进制的，所以用度、分、秒表示时，先将度的小数部分乘以60转化为分，若分有小数，继续将分的小数部分乘以60转化为秒.【解答】解：（1）∵0.41×60=24.6，0.6×60=36，∴32.41°=32°24′36″；（2）∵0.5×60=30，∴75.5°=75°30′；（3）∵×60=5，∴（）°=5′.18.【题文】上午9点半时，时针与分针的夹角是多少度？【答案】105°【分析】时针与分针的夹角为3个大格，且加上时针多走的30分钟的角度即可求得结论.【解答】解：.19.【题文】下列图形中有哪些角？请用适当的方法把图中的角表示出来．【答案】∠1，∠2，∠3，∠α，∠BAD．【分析】先找到图中角的顶点，再找到角的两边，从而找到角，以各顶点为切入点，把角表示出来即可．【解答】解：图中所有的角为∠1，∠2，∠3，∠α，∠BAD.20.【题文】如图，甲、乙两船同时从小岛A出发，甲船沿北偏西20°的方向以40海里/时的速度航行；乙船沿南偏西80°的方向以30海里/时的速度航行．半小时后，两船分别到达B，C两处．(1)以1cm表示10海里，在图中画出B，C的位置；(2)求A处看B，C两处的张角∠BAC的度数；(3)测出B，C两处的图距，并换算成实际距离(精确到1海里)．【答案】（1）详见解析；（2）80°；（3）实际距离约23海里．【分析】（1）格局题意画出图形即可；（2）根据题目中所给的方位角的度数，结合图形即可求得∠BAC的度数；（3）量出BC的图距，即可求得实际距离.【解答】解：(1)．(2)∠BAC＝90°－80°＋90°－20°＝80°.(3)约2.3cm，即实际距离约23海里．。

冀教版七年级上册第四章角和角的度量

比一比
角的单位换算
240′=（ 6）° 0.3′=（ 1）8″
1.3°=（ 1 ）°（ 18）′
8°6′=（ 8.1 ）°
试一试
例1. 57.32°=( )°（）′（）″ 例2. 10°6′36″=( )°
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角的单位换算例1 解：先把0.32°化为分， 0.32°=60′×0.32=19.2′
想一想，生活中还有哪些单位之间进率也是60
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算一算
类比与实践
时间的单位换算
180秒=（ 3 ）分钟 0.5小时=（ 30 ）分钟
1.5小时=（1 ）小时又（ 30 ）分钟
2小时15分钟=（ 2.25 ）小时
解：把1.155小分时钟=化（成1+小0.时5）。小时。把0.5小时化即 15成：分1分1钟80..钟5=秒5小小。=6时10时0小61.0==51时6小小分0×分时时钟1钟=35×60=×0分01分8.0钟20.钟55。=小=×（（时033.。）05）=分3分0钟分钟钟；即： 2小时15分=2.25 小时
4.3 角和角的度量
欣赏与发现
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欣赏与发现
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归纳与识记
描述一、角是由有公共端点的两条射线组成的图形. 两条射线的公共端点O是这个角的顶点. 两条射线OA、OB是这个角的两条边. B
O
A
描述二、角可以看做是一条射线绕端点旋转形成的图形. 图中的角可以看做是射线OA绕端点O按逆时针方向旋转到OB位置所形成的。其中射线OA叫角的始边，OB叫角的终边的角度
120°
30°
0°
想一想：经过1小时钟表的分针转过的角
度是360 ，时针转过的角度是 30。经过

冀教版数学高考七年级专题综合训练100题含答案

冀教版数学高考七年级知识专题综合训练100题含答案（单选题、多选题、填空题、解答题）一、单选题1．冰箱保鲜室的温度零上2℃ 记作+2℃ 冷藏室的温度零下6℃ 记作（） A ．6℃B ．﹣6℃C ．4℃D ．8℃2．若5620'A ∠=︒，则A ∠补角的大小是（） A ．3440'︒B ．3340'︒C ．12440'︒D ．12340'︒3．某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准量的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨. 该市小明家11月份用水12吨，交水费20元，则该市每户的月用水标准量为（） A ．8吨 B ．9吨 C ．10吨D ．11吨4．如图，数轴上点P 对应的数为a ，则数轴上与数-a 最接近的数是（）A ．－1B ．－1.2C ．－1.4D ．－1.55．移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月，全国4G 用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（） A ．1.62×104 B ．1.62×106 C ．1.62×108D ．0.162×1096．化简﹣3a•（2a 2﹣a+1）正确的是（） A ．﹣6a 3+3a 2﹣3aB ．﹣6a 3+3a 2+3aC ．﹣6a 3﹣3a 2﹣3aD ．6a 3﹣3a 2﹣3a7．0.000 0026用科学记数法可以表示为（） A ．2.6×105B ．2.6×106C ．2.6×10-5D ．2.6×10-68．5月22-23日，在川汇区教育局组织部分学生参加市举办的“唱响红歌”庆祝活动中，分别给每位男、女生佩戴了白、红颜色的太阳帽，当大家坐在一起时，发现一个有趣的现象，每名男生看到白色的帽子比红色的帽子多5个，每名女生看到的红色帽子是白色帽子数量的34，设这些学生中男生有x 人，女生有y 人，依题意可列方程（）.A ．534x y x y =+⎧⎪⎨=⎪⎩B ．534x yx y +=⎧⎪⎨=⎪⎩C ．15314x y x y -=+⎧⎪⎨=-⎪⎩D ．51314x y y x +=-⎧⎪⎨=-⎪⎩9．下列比较大小正确的是（） A ．()()2121--<+- B ．273--=273⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C ．1102-->283D ．56-45<-10．下列命题是假命题的是 A ．全等三角形的对应角相等 B ．若|a |＝－a ，则a>0 C ．两直线平行，内错角相等 D ．只有锐角才有余角11．下列语句正确的是( )A ．在所有联结两点的线中，直线最短B ．线段AB 是点A 与点B 的距离C ．三条直线两两相交，必定有三个交点D ．在同一平面内，两条不重合的直线，不平行必相交12．下列语句：℃钝角小于90°；℃两点之间，线段最短；℃明天可能下雨；℃作AD ℃BC ；℃同旁内角不互补，两直线不平行．其中是命题的是（） A ．℃℃℃B ．℃℃℃C ．℃℃℃℃D ．℃℃℃13．对3.445取近似值，精确到0.1，其结果正确的是（） A ．3.4B ．3.45C ．3.5D ．3.4414．不等式211x -<的解集在数轴上表示正确的是（） A ．B ．C ．D ．15．设x ，y 为任意两个有理数，规定22x y xy xy x =++◎，若()1236m +◎＝，则下列正确的是（） A ．1m =B ．1m =-C ．3m =D ．3m =-16．如图，点A 表示的实数是a ，则下列判断正确的是（）A ．10a ->B ．10a +<C ．10a -<D ．||1a >17．如图，BD 是ABC 的中线，点E F ，分别为BD CE ，的中点．若AEF △的面积为4.则ABC 的面积是（）A ．16B ．12C ．10D ．818．下列计算正确的是（） A ．2a 3+a 2=2a 5 B ．（﹣2ab ）3=﹣2ab 3 C ．2a 3÷a 2=2aD ．1÷a b a b⋅= 19．下列命题中，是真命题的是（） A ．三点确定一个圆B ．有一个角是直角的四边形是矩形C ．菱形的对角线互相平分且相等D ．相似三角形的对应角相等、对应边成比例20．若10,a -<<则对23a a a a -、、、排列正确的是（） A ．32a a a a <<<- B ．23a a a a <-<< C ．32a a a a <<-<D ．23a a a a -<<<21．如图，一个正方体的平面展开图，若折成正方体后，每对相对面上标注的值的和均相等，则x +y 等于（）A ．10B ．11C ．12D ．1322．如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，沿CD 折叠CBD △，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处，若24A ∠=︒，则BDC ∠等于（）A ．59°B ．66°C ．68°D ．69°23．在数轴上的点A 到原点的距离是5，则点A 所表示的数为（） A ．5B ．﹣5C ．2.5D ．5或﹣524．已知3a =-，4b =，那么20222023a b +的末位数字是（）． A ．3B ．5C ．7D ．无法确定25．已知线段a =5cm ，b =7cm ，下列长度的线段中，能与a ，b 组成三角形的是（） A ．2cmB ．8cmC ．12cmD ．14cm26．计算（0. 04）2013×[（-5）2013]2得 ( ) A ．1B ．－1C ．2D ．－227．下面是一个被墨水污染过的方程：23x x -=-，答案显示此方程的解是1x =，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（）A ．2B ．－2C ．12-D ．1228．如图，O 为直线AB 上一点，℃AOC =50°，OD 平分℃AOC ，℃DOE =90°，则℃COE =（）A ．80°B ．75°C ．70°D ．65°二、多选题29．如图，下列条件能判断AB ∥CD 的是（）A ．DCA CAF ∠=∠B ．C EDB ∠=∠ C ．180BAC C ∠+∠=︒D ．180GDE B ∠+∠=︒30．已知方程组22135x y a x y a ⎧+=-⎨-=+⎩，以下说法正确的是（） A ．无论实数a 取何值，x 不可能等于yB ．当1a =时，方程组的解也是方程224x y a +=的解C ．存在某一个a 值，使得2x =，1y =-D ．代数式2x y -的最小值为731．下列两个多项式相乘，能用平方差公式的是（） A ．（﹣2a ＋3b ）（2a ＋3b ）B ．（﹣2a ＋3b ）（﹣2a ﹣3b ）C ．（2a ＋3b ）（﹣2a ﹣3b ）D ．（﹣2a ﹣3b ）（2a ﹣3b ）32．下列运算中，正确的是（） A ．3a +b ＝3ab B ．﹣3a 2﹣2a 2＝﹣5a 2 C ．﹣2(x ﹣4)＝﹣2x ﹣4D ．﹣3a 2b +2a 2b ＝﹣a 2b33．若a ＞b ，则下列不等式变形正确的是（） A ．a +3＞b+3B ．55a b> C ．2a +1＞2b +1 D ．5-3a >5-3b34．下列等式变形正确的是（） A ．如果﹣0.5x ＝8，那么x ＝﹣40 B ．如果x ＝y ，那么x ﹣2＝y ﹣2 C ．如果mx ＝my ，那么x ＝yD ．如果|x |＝|y |，那么x ＝±y35．如图，下列条件中，能判断//AB CD 的是（）A ．AEC C ∠=∠B ．C BFD ∠=∠ C ．180BEC C ∠+∠=︒ D ．C B ∠=∠36．下列不等式变形一定成立的是（） A ．若22a c b c ->-，则a b < B ．若a b >，则ac bc -<- C ．若22ac bc >，则22a b -<-D ．若||||a bc c >，则a b > 37．如图，直线c 与直线a 、b 相交，且a //b ，则下列结论中正确的为（）A ．12∠=∠B ．13∠=∠C ．32∠=∠D ．℃1＋℃3＝180°38．下列各式计算错误的是（）． A ．()2236a b a b -=-B ．234312a a a ⋅=C ．632a a a ÷=D ．()22122a a a -=-39．如果℃α和℃β互补，且℃α＜℃β，则下列表示℃α的余角的式子中正确的有（） A ．90°﹣℃α B ．℃β﹣90°C ．12（℃α＋℃β）D ．12（℃β﹣℃α）40．下列说法中正确的是（） A ．一个非零有理数与它的倒数之积为1 B ．一个非零有理数与它的相反数之商为-1 C ．两数商为-1，则这两个数互为相反数 D ．两数积为1，则这两个数互为相反数41．已知22(3)16x m x --+是一个完全平方式，则m 的值是（） A ．7-B ．1C ．－1D ．742．如图，将数轴上﹣6与6两点间的线段六等分，得到五个等分点，这五个等分点所对应的数依次为a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，则下列结论正确的是（）A ．a 5＞0B ．|a 1|＝|a 4|C ．a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝0D ．a 2＋a 5＜043．已知a ＜b ，则下列不等式中正确的是（） A ．4a ＜4bB ．a +4＜b +4C ．－4a ＜－4bD ．a －4＜b －444．下列运算错误的是（） A ．()222436xy x y =B ．22124x x -=C ．725()()x x x -÷-=-D ．()223632xy xy xy ÷=45．下列式子中正确的是（） A ．38.78°＝38°46′48″ B ．50°42′＝50.7°C ．98°45′＋2°35′＝101°20′D ．108°18′﹣57°23′＝51°55′46．（多选）已知：223A x xy =+；22B x x =-；1C x =+；有以下几个结论： ℃多项式A B C ++的次数为3； ℃存在有理数x ，使得2B C +的值为6； ℃=1x -是关于x 的方程0C =的解；℃若23A B C -+式的值与x 的取值无关，则y 的值为73-上述结论中，正确的是（） A ．℃B ．℃C ．℃D ．℃47．若88a b +=+，则a 、b 的关系为（）A ．a b =B ．a b =-C ．16a b +=D ．16a b +=-48．（多选）已知关于x 的方程332kxk -=+的解为非负整数且满足3x <，则符合条件的所有k 值为（） A ．32k =-B ．1k =-C ．34k =-D ．98k =-三、填空题49．如图，在正三角形网格中，以某点为中心，将MNP △旋转，得到111M N P △，则旋转中心是点______．50．比较大小:2-__________2； 1.5-____________0；34- __________45-(填“>”或“<”)51．一个直棱柱有18条棱，则它是一个直_____棱柱． 52．计算： ()022π-+-=______．53．《九章算术》中记载“今两算得失相反，要令正负以名之”．其大意是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入10元记为10+元，则支出15元可记为________元．54．已知248264n n n -⨯÷=，那么n =____________．55．观察下列各式：℃1×3＝12＋2×1；℃2×4＝22＋2×2；℃3×5＝32＋2×3；…，则第n 个式子可以表示为________________. 56．已知：11x x -=，则221x x+=_______． 57．已知6a b +=-，5ab =，求下列代数式的值：（1）(1)a b a +-=______；（2）22a b +=______．58．如果a ＞b ，那么﹣2﹣a ___﹣2﹣b ．（填“＞”、“＜”或“＝”）59．当2x =时，代数式33ax bx --的值为17-，则当1x =时，代数式31232ax bx --的值为_________．60．在时钟的钟面上，三点半时的分针与时针夹角是______度．61．在原点的左侧，并且到原点的距离等于5个单位长度的点所表示的数是________．62．若215x mx +-分解因式可分解为(3)()x x n ++，则m n +=______．63．定义新运算：()2*a b a b a b-=+，则2*4= __________．64．已知关于x ，y 的方程组ax by k ex dy h +=⎧⎨+=⎩的解为75x y =⎧⎨=⎩，（其中a ，b ，e ，d ，k ，h 都是已知数），则关于x ，y 的方程组()()()()a x y b x y ke x y d x y h ⎧-++=⎪⎨-++=⎪⎩的解为______．65．已知二元一次方程组23133530.9x y x y -=⎧⎨+=⎩的解为8.31.2x y =⎧⎨=⎩，则方程组2()3()133()5()30.9x y x y x y x y +--=⎧⎨++-=⎩的解为__________． 66．我国很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几每何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少辆车？如果我们设有x 辆车，则可列方程为______． 67．观察下列一组单项式，探究其规律．234561,3,5,7,9,11,13x x x x x x ----……按照上述规律，第n 个单项式的系数是_______，次数是_______．68．如图，BE ℃CF ，则A B C D ∠∠∠∠+++= ____________度.69．如图，已知5AB =，点C 在直线AB 上，且4,BC M =为BC 的中点，则线段AM 的长度为__________．70．减去3m 后，等于231m m +-的多项式是____．71．如图，在ABC 中，54A ∠=︒，若BO CO 、分别是ABC ∠与ACB ∠的角平分线，交于点O ，那么BOC ∠的度数是________________．72．如图，直线l 1℃l 2℃l 3，等边℃ABC 的顶点B 、C 分别在直线l 2、l 3上，若边BC 与直线l 3的夹角℃1=25°，则边AB 与直线l 1的夹角℃2=________．73．2019年春运3月1日顺利结束.交通运输部2日发布的数据显示，春运40天，全国旅客发送量达29.8亿人次.将数据“29.8亿”用科学记数法表示为_______.74．将一列有理数－1，2，－3，4，－5，6，……，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置是有理数4，“峰2”中峰顶的位置是有理数-9，那么，“峰6”中峰顶的位置是有理数________，-2015应排在A 、B 、C 、D 、E 中_______的位置．75．计算222525x y x y ⎛⎫--= ⎪⎝⎭__________．76．某商场销售一款服装，每件标价150元，若以八折销售，仍可获利30元，则这款服装每件的进价为________四、解答题77．如图，B ，C 两点把线段AD 分成2:4:3三部分，M 是AD 的中点，9CD =，求线段MC 的长．78．计算：(2)⨯（3）11(3)()2π---79．如图，已知平面上三点A ，B ，C ，请按要求完成下列问题：(1)画射线AC ，线段BC ；连接AB ，延长线段AB 至点D ，使得BD BC =；连接CD ，取线段CD 的中点E ，连接BE ；(2)用量角器度量得BAC ∠=______(精确到度)；在（1）所画的图形中，以C 为端点的线段共有______条．80．对于有理数a ，b ，规定一种新运算：*a b ab b =+. ℃计算：()3*4-=__________； ℃计算：()5*3*2-⎡⎤⎣⎦的值.81．先化简，再求值： (x-2)2-(x+3)(x-3).其中x=－．82．已知：4,2a b ab +==，求下列各式的值． (1)22a b ab +； (2)22a b +．83．已知13x y =⎧⎨=⎩和12x y =-⎧⎨=-⎩都是方程ax ﹣y ＝b 的解，求a 、b ．84．如图，长方形ABCD 中，AD ＝BC ＝6，AB ＝CD ＝4．点P 从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿A→B→C→D→A 的方向运动，回到点A 停止运动．设运动时间为t 秒．（1）当t= 时，点P 到达点C ；当t= 时，点P 回到点A; （2）△ABP 面积取最大值时t 的取值范围；（3）当△ABP 的面积为3时，求t 的值；（4）若点P 出发时，点Q 从点A 出发，以每秒2个单位的速度沿A→D→C→B→A 的方向运动，回到点A 停止运动．请问：P 、Q 何时在长方形ABCD 的边上相距1个单位长度？85．如图，点A，B在以点O为圆心的圆上，且℃AOB=30°，如果甲机器人从点A出发沿着圆周按顺时针方向以每秒5°的速度行驶；乙机器人同时从点B出发沿着圆周按逆时针方向行驶，速度是甲机器人的两倍，经过一段时间后，甲、乙分别运动到点C，D，当以机器人到达点B时，甲乙同时停止运动，设运动时间为t，(1)当t=2秒时，则℃COD的度数是________；并请你直接写出用含t的代数式表示℃BOC，则℃BOC=________(2)探究：当时间为多少秒时，点C与点D相遇？(3)在机器人运动的整个过程中，若℃COD是℃AOB的3倍，求甲运动的时间．86．问题1如图℃，一张三角形ABC纸片，点D、E分别是℃ABC边上两点．研究（1）：如果沿直线DE折叠，使A点落在CE上，则℃BDA′与℃A的数量关系是什么？研究（2）：如果折成图℃的形状，猜想℃BDA′、℃CEA′和℃A的数量关系是什么？研究（3）：如果折成图℃的形状，猜想℃BDA′、℃CEA′和℃A的数量关系，并说明理由．研究（4）：将问题1推广，如图℃，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，℃1+℃2与℃A、℃B之间的数量关系是什么？87．某厂的甲、乙两个小组共同生产某种产品，若甲组先生产1天，然后两组又各自生产7天，则两组产品一样多；若甲组先生产了300个产品，然后两组又各自生产了5天，则乙组比甲组多生产200个产品；求两组每天各生产多少个产品？88．先化简，再求值：2(2)()()x y x y x y -++-，其中2x =，12y =-． 89．已知：A=2a 2-3ab-5a-1，B=-a 2+ab-1（1）求3A ＋6B ；（2）若3A ＋6B 的值与a 的取值无关，求b 的值．90．一粒米微不足道，平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整碗米饭倒掉．针对这种浪费粮食的现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米约重10克．现在请你来计算．(1)一粒大米重约多少克？(2)按我国现有人口14亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（用科学记数法表示）(3)假若我们把一年节约的大米卖成钱按5元/千克计算，可卖得人民币多少元？（用科学记数法表示）(4)若用卖大米的钱给贫困地区儿童提供爱心午餐，爱心午餐的费用按每人每年1000元计算，卖得的钱可供多少名儿童享用一年的爱心午餐？91．计算：()22202224115(3)126(1)39436⎡⎤⎛⎫-⨯--+-÷÷--+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． 92．王伯伯进城销售200斤豆角，原计划每斤售价3元．为了尽快售完，王伯伯采取如下销售方案；将价格提高到原来的2倍再做两次降价处理，第一次降价14销售80斤，第二次又打六折全部售完．(1)第一次降价后豆角每斤多少元？(2)这200斤豆角按新销售方案销售，相比原价全部售完是否盈利，若盈利，盈利多少元？93．在解关于x ，y 的方程组278ax by cx y +=⎧⎨-=⎩时，老师告诉同学们正确的解是32x y =⎧⎨=-⎩，粗心的小勇由于看错了系数c ，因而得到的解为22x y =-⎧⎨=⎩，试求abc 的值． 94．（2017届浙江省嘉兴市十校九年级下学期4月联合模拟试卷）计算：()()2a b a a 2b 1+-++.95．已知数轴上有A ，B ，C 三点，分别代表﹣30，﹣10，10，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A ，C 两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒．（1）甲，乙经过多少秒在数轴上相遇，并求出相遇点表示的数？（2）多少秒后，甲到A，B，C的距离和为48个单位？（3）在甲到A、B、C的距离和为48个单位时，若甲调头并保持速度不变，则甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．参考答案：1．B【分析】根据零上和零下是具有相反意义的量，可直接得结论．【详解】若零上记作“+”，零下则记作“﹣”．所以零下6℃记作：﹣6℃．故选B．【点睛】本题考查了正数和负数．理解具有相反意义的量是解决本题的关键．2．D【分析】根据补角的定义解答即可．【详解】解：℃℃A＝56°20′，℃℃A的补角＝180°−℃A＝180°−56°20′＝123°40′．故选：D．【点睛】本题主要考查了补角的定义以及角的度分秒换算，正确理解补角的定义是解题的关键．3．C【详解】分析：根据题意可以设出相应的未知数，列出相应的方程，从而可以解答本题．详解：设该市每户的月用水标准量为x吨，1.5x+（12﹣x）×2.5=20，解得：x=10．故选C．点睛：本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程的思想解答．4．D【详解】解：℃a与-a互为相反数，且a接近1.5，℃-a接近-1.5.故选D.5．C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将1.62亿用科学记数法表示为1.62×108．故选C．【点睛】本题考查科学记数法，掌握科学记数法的一般形式是关键，难度不大．6．A【分析】根据单项式与多项式的乘法法则计算即可.【详解】﹣3a •（2a 2﹣a +1）= ﹣6a 3+3a 2﹣3a .故选A.【点睛】本题考查了单项式与多项式的乘法运算，单项式与多项式相乘，用单项式与多项式中的每个项分别相乘，再把得到的积相加.7．D【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：60.000 0026 2.610-=⨯,故选:D.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．C【分析】设这些学生中男生有x 人，女生有y 人，根据每名男生看到白色的帽子比红色的帽子多5个，每名女生看到的红色帽子是白色帽子数量的34，列方程组即可．【详解】解：设这些学生中男生有x 人，女生有y 人，由题意得15314x y x y -=+⎧⎪⎨=-⎪⎩，故选C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．9．D【分析】先根据绝对值的性质化简，再根据有理数的大小比较法则求解．【详解】解：A 、℃()2121--=，()2121+-=-，℃()()2121-->+-，故本选项错误；B、℃227733--=-，227733⎛⎫--=⎪⎝⎭，℃227733⎛⎫-->--⎪⎝⎭，故本选项错误；C、℃11101022--=-，℃2181032>--，故本选项错误；D、℃55256630-==，44245530-==，且25243030>，℃56-45<-，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，正确化简各数是解答本题的关键．10．B【分析】分别根据全等三角形的性质、绝对值的性质、平行线的性质和余角的性质判断各命题即可.【详解】解：A. 全等三角形的对应角相等，是真命题；B. 若|a|＝－a，则a≤0，故原命题是假命题；C. 两直线平行，内错角相等，是真命题；D. 只有锐角才有余角，是真命题，故选B.【点睛】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题真假的关键是要熟悉课本中的性质定理．11．D【分析】根据线段的性质，两点间的距离的定义，平行线与相交线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、应为在所有联结两点的线中，线段最短，故本选项错误；B、应为线段AB的长度是点A与点B的距离，故本选项错误；C、三条直线两两相交，必定有三个交点或一个交点，故本选项错误；D、在同一平面内，两条不重合的直线，不平行必相交正确，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了直线、射线、线段，以及线段的性质，平面内两直线的位置关系，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．12．B【分析】根据命题的概念判断即可．【详解】解：℃钝角大于90°，是命题；℃两点之间，线段最短，是命题；℃明天可能下雨，没有对一件事情作出判断，不是命题；℃作AD℃BC，没有对一件事情作出判断，不是命题；℃同旁内角不互补，两直线不平行，是命题；是命题的为：℃℃℃．故选：B．【点睛】本题考查的是命题的概念，掌握判断一件事情的语句，叫做命题是解题的关键．13．A【分析】把0.01位四舍五入即可.【详解】3.445≈3.4.故选A.【点睛】本题考查了近似数，经过四舍五入得到的数为近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示. 近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入.14．A【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．x<+，【详解】移项得，211x<，合并同类项得，22x的系数化为1得，1x<，在数轴上表示为：．故选A．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键．15．C【分析】利用题中的新定义化简，然后解一元一次方程即可求出m的值．【详解】℃规定22x y xy xy x =++◎，℃()()()()21212212136m m m m +=+⨯++⨯++=◎解得：3m =，故选：C ．【点睛】此题考查了解一元一次方程的解，根据新定义得到关于m 的方程是解题的关键． 16．C【分析】先根据数轴判断10a -<<，再根据有理数的加法、减法和绝对值的定义判断即可．【详解】解：根据数轴可知10a -<<，℃10a -<，10a +>，||1a <，判断正确的为C ，故选：C ．【点睛】本题考查利用数轴判断式子的正负，有理数的减法和加法．能根据从数轴上得到的a 的取值范围，结合有理数的运算法则判断是解题关键．17．A【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两份逐步分析即可解答．【详解】解：F 是CE 的中点，AEF △的面积为4，28ACE AEF S S ∴==， E 是BD 的中点，ADE ABE CDE BCE SS S S ∴==，， ABC ADB CDB S S S ∴=+22ADE CDE S S =+()2ADE CDE SS =+ 2ACE S =28=⨯16=．故选：A ．【点睛】本题主要考查了三角形的中线的性质，掌握三角形中线把三角形的面积分成面积相等的两份是解答本题的关键．18．C【分析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法以及分式的混合运算法则依次计算即可．【详解】A、2a3+a2≠2a5，不是同类项不能合并，故本选项错误；B、（﹣2ab）3=﹣8a3b3，故本选项错误；C、2a3÷a2=2a，故本选项正确；D、a÷b•1b=2ab，故本选项错误．故选C．考点：分式的混合运算；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法【点睛】本题考查了合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法以及分式的混合运算法则，牢记法则是关键．19．D【分析】直接利用矩形的判定、确定圆的方法、菱形的的性质和相似三角形的性质得出答案．【详解】解：A、三个不在一条直线的点确定一个圆，故此选项错误；B. 有三个角是直角的四边形是矩形，故此选项错误；C. 菱形的对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角，但不一定相等，故此选项错误；D. 相似三角形的对应角相等、对应边成比例，故此选项正确.故选D.【点睛】本题考查命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．20．A【分析】令a=-12，计算后比较即可．【详解】解：令a=-12，.则-a=12，a2=24121=⎛⎫-⎪⎝⎭，a3=311=28⎛⎫--⎪⎝⎭，℃-12<18-<14<12，℃32a a a a<<<-，故选A．【点睛】本题考查了相反数的定义，有理数的乘方运算，以及有理数的大小比较，熟练掌握特殊值法是解答本题的关键．21．A【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点找出相对面，然后求解即可得到x、y的值，即可得出x＋y的值．【详解】根据正方体的表面展开图，可得：x与2相对，y与4相对，℃正方体相对的面上标注的值的和均相等，℃2＋x＝3＋5，y＋4＝3＋5，解得x＝6，y＝4，则x＋y＝10．故选：A．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．22．D【分析】首先根据折叠可得℃BCD＝℃ECD，然后根据℃ACB＝90°可求得℃ECD＝45°，再根据三角形的外角性质即可求得℃BDC的度数．【详解】解：℃沿CD折叠CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，℃℃BCD＝℃ECD，℃℃ACB＝90°，℃℃BCD＝℃ECD＝45°，又℃℃A＝24°，℃℃BDC＝℃ECD+℃A＝45°+24°＝69°，故选：D．【点睛】此题主要考查了三角形的外角性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．23．D【分析】此题要全面考虑，原点两侧各有一个点到原点的距离为5，即表示5和-5的点．【详解】解:数轴上，5或﹣5到原点的距离都是5，故选D.【点睛】本题考查数轴、相反数、数轴上两点间的距离、绝对值，解题关键是分类讨论. 24．A【分析】根据有理数的乘方末位数的变化规律，可快速求解【详解】℃3a =-℃29a =，327a =-，481a =，5243a =℃3n 的末位数字依次循环为3、9、7、1℃20224=5052÷ ℃()202220223=3-的末位数字是9℃4b =℃216b =，364b =℃n b 的末位数字依次循环为4、6℃20232=10111÷℃20234的末位数字是4℃94=13+℃20222023a b +的末位数字是3故选A【点睛】本题主要考查有理数的乘方，需重点注意的是末位数变化的周期性这一特点，即可解决此题25．B【分析】利用三角形三边关系判断即可，两边之和＞第三边＞两边之差．【详解】℃a=5cm ，b=7cm ，℃2cm ＜第三边＜12cm℃能与a ，b 能组成三角形的是8cm ，故选：B ．【点睛】考查了三角形三边关系，利用三边关系判断时，常用两个较小边的和与较大的边比较大小．两个较小边的和＞较大的边，则能组成三角形，否则，不可以．26．A【分析】根据幂的运算法则，将原式转化为同指数幂相乘即可得解.【详解】解：原式=（0. 22）2013×[（-5）2013]2=0.24026×（﹣5）4026=[0.2×（﹣5）]4026=（﹣1）4026=1.故选A.【点睛】本题考查了有理数的乘方，此类题目，转化为同指数幂相乘是解题的关键，也是难点．27．A【分析】设这个常数为a ，把x=1代入方程计算即可求出a 的值．【详解】解：设这个常数为a ，则把1x =代入方程，得：2131a ⨯-=-，解得：2a =，故选：A.【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．28．D【详解】解：℃OD 平分℃AOC ，℃AOC =50°，℃℃COD =℃AOD =12℃AOC =12×50°=25°，℃℃COE =℃DOE ﹣℃COD =90°﹣25°=65°．故选D ．29．ACD【分析】利用平行线判定定理逐项判断即可得出答案．【详解】解：选项A ，DCA CAF ∠=∠，DCA ∠与CAF ∠是内错角，由内错角相等，两直线平行，可以判断AB ∥CD ，故选项A 正确；选项B ，C EDB ∠=∠，C ∠与EDB ∠是同位角，由同位角相等，两直线平行，可以判断BD ∥AC ，不可以判断AB ∥CD ，故选项B 错误；选项C ，180BAC C ∠+∠=︒，C ∠与BAC ∠是同旁内角，由同旁内角互补，两直线平行，可以判断AB ∥CD ，故选项C 正确；选项D ，180GDE B ∠+∠=︒，GDE BDC ∠=∠，推出180BDC B ∠+∠=︒，两角是同旁内角，由同旁内角互补，两直线平行，可以判断AB ∥CD ，故选项D 正确；故正确答案为：ACD ．【点睛】本题考查平行线的判定方法，需熟记——同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．30．ABD【分析】根据二元一次方程组的解及方程组解的定义判断即可得解．【详解】解：已知关于x 、y 的方程组22135x y a x y a ⎧+=-⎨-=+⎩，解得：22322x a y a ⎧=+⎨=--⎩， A 、当x =y 时，即a 2＋3=－2－2a 2，变形为：3a 2 =－5无意义，℃x 不可能等于y ，故选项A 正确；B 、当a = 1时，方程组的解为：44x y =⎧⎨=-⎩， ℃代入方程224x y a +=左右两边得：左边=2×4＋（－4）=4，右边=4×12=4，℃左边=右边，℃当1a =时，方程组的解也是方程224x y a +=的解，故选项B 正确；C 、当2x =，1y =-时，代入方程组中得：2232221a a ⎧+=⎨--=-⎩，解得：22121a a ⎧=-⎨=-⎩无意义， ℃不存在某一个a 值，使得2x =，1y =-，故选项C 错误；D 、22232(22)xy a a 257a ， ℃250a ，℃2x y -的最小值为7，故选项D 正确；故选：ABD ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解及解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的步骤是解题的关键．31．ABD【分析】根据平方差公式的结构对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、（-2a +3b ）（2a +3b ）=9b 2-4a 2能用平方差公式，故本选项符合题意； B 、（-2a +3b ）（-2a -3b ）=4a 2-9b 2能用平方差公式，故本选项符合题意；C 、（2a +3b ）（-2a -3b ）不能用平方差公式，故本选项不符合题意；D 、（-2a -3b ）（2a -3b ）=9b 2-4a 2能用平方差公式，故本选项符合题意；故选：ABD ．【点睛】本题主要考查平方差公式：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数，熟记公式结构是解题的关键．32．BD【分析】根据合并同类项的法则以及去括号的法则计算即可．【详解】解：A 、3a 和b 不是同类项，不能合并，原计算错误，故该选项不符合题意； B 、﹣3a 2﹣2a 2=﹣5a 2，正确，故该选项符合题意；C 、﹣2(x ﹣4)=﹣2x +8，原计算错误，故该选项不符合题意；D 、﹣3a 2b +2a 2b ＝﹣a 2b ，正确，故该选项符合题意；故选：BD ．【点睛】本题考查了合并同类项以及去括号，掌握合并同类项的法则是解题的关键． 33．ABC【分析】根据不等式的基本性质进行解答．【详解】解：A 、在不等式a >b 的两边同时加上3，不等式仍成立，即33a b +>+，故本选项变形正确，符合题意；。

冀教版七年级上册数学习题课件第2章提分专项四角的计算常见考法

提分专项
解：因为 OM 平分∠AOC，ON 平分∠BOD，所以∠MOC＝12∠AOC，∠DON＝12∠BOD. 因为∠COD＝90°，所以∠MOC＋∠DON＝12∠AOC＋12∠BOD＝12(∠AOC＋∠BOD) ＝12(∠AOB－∠COD)＝12×(180°－90°)＝45°，所以∠MON＝∠MOC＋∠DON＋∠COD＝45°＋90°＝135°.
提分专项＝12(∠AOC＋∠BOD)＝12(∠AOB－∠COB＋∠BOD) ＝12(∠AOB－∠COD＋∠BOD＋∠BOD) ＝12(180°－90°＋∠BOD＋∠BOD)＝45°＋∠BOD，所以∠MON＝∠MOC＋∠BON＋∠COB ＝45°＋∠BOD＋∠COB＝45°＋∠COD＝45°＋90°＝135°，即∠MON 的度数是 135°.
提分专项 (3)直角三角尺COD绕点O旋转到如图③的位置，OM平分∠AOC，
ON平分∠BOD，猜想∠MON的度数，并说明理由．
解：∠MON 的度数是 135°.理由：因为 OM 平分∠AOC，ON 平分∠BOD，所以∠MOC＝12∠AOC，∠BON＝12∠BOD. 因为∠COD＝90°，所以∠MOC＋∠BON＝12∠AOC＋12∠BOD
提分专项
2．【2020·河北衡水第九中学七年级期中】钟表在8：20 时，时针与分针的夹角是___1_3_0___度．
提分专项
3．【2020·黑龙江大庆改编】如图，将三角形AOB绕点O 顺时针旋转18°得到三角形COD，若∠COB＝72°，则∠AOD＝__1_0_8_°___．
提分专项
4．如图，∠AOD＝∠BOD＝ ∠EOC＝90°，∠BOC∶∠AOE ＝3∶1.求∠COD的度数．解：根据题意，得∠BOC＋∠AOE＝∠AOD＋∠BOD－ ∠EOC＝90°＋90°－90°＝90°. 因为∠BOC∶∠AOE＝3∶1，所以∠BOC＝34×90°＝67.5°. 所以∠COD＝90°－67.5°＝22.5°.

七年级上册数学钟面问题

七年级上册数学钟面问题一、时针与分针的夹角问题。

1. 3点整时，时针与分针的夹角是多少度？- 解析：钟面一圈为360°，钟面被分成12个大格，所以每一个大格的角度为360÷12 = 30^∘。

3点整时，时针指向3，分针指向12，中间有3个大格，所以夹角为3×30 = 90^∘。

2. 4点30分时，时针与分针的夹角是多少度？- 解析：分针走30分钟，转了半圈，即180^∘。

时针每小时走一个大格，即30^∘，那么半小时时针走了30÷2=15^∘。

4点时，时针与分针夹角为4×30 = 120^∘，4点30分时，夹角为180 - (120 + 15)=45^∘。

3. 9点15分时，时针与分针的夹角是多少度？- 解析：分针15分钟转了15×6 = 90^∘（因为分针每分钟转6^∘）。

时针每小时转30^∘，15分钟是(15)/(60)=(1)/(4)小时，时针9点15分转了9×30+(1)/(4)×30 = 270 + 7.5=277.5^∘。

所以夹角为277.5 - 90=187.5^∘。

4. 5点20分时，时针与分针的夹角是多少度？- 解析：分针20分钟转了20×6 = 120^∘。

时针每小时转30^∘，20分钟是(1)/(3)小时，时针5点20分转了5×30+(1)/(3)×30=150 + 10 = 160^∘。

所以夹角为160 - 120 = 40^∘。

5. 2点40分时，时针与分针的夹角是多少度？- 解析：分针40分钟转了40×6 = 240^∘。

时针每小时转30^∘，40分钟是(2)/(3)小时，时针2点40分转了2×30+(2)/(3)×30 = 60+20 = 80^∘。

所以夹角为240 - 80 = 160^∘。

二、时针与分针重合问题。

6. 时针与分针在12点整重合，下一次重合是什么时间？- 解析：分针每分钟转6^∘，时针每分钟转0.5^∘。

七年级上册数学冀教版【教案】2.5 角和角的度量

课时目标1.通过丰富的实例,进一步认识角及角的意义,了解角的表示方法,培养学生的抽象思维.2.认识角的度量单位:度、分、秒.会进行角度的换算,让学生经历探究过程,通过实际操作、类比、建模等数学思想,培养学生从具体到抽象、从直观到理性的思维过程.学习重点会进行角的表示,角度的换算.学习难点正确使用量角器及进行角度的换算.课时活动设计情境引入下面左图是人站在地面上看大楼的底部和顶部的视线示意图,右图是铁路道口栏杆由下向上转动的示意图.你能指出图中的角吗?这些角是怎样形成的?设计意图:通过生活中的实际情境,感知角的存在,为引出角的概念作铺垫,让学生感悟数学来源于生活并应用于生活,并用数学的眼光观察现实世界,抽象出几何图形角,培养抽象能力和表达能力.探究新知探究1角的概念及表示方法在教学活动1中,左图是从眼睛看大楼的视角,两条视线可以看成是从同一点出发的两条射线.右图是道口栏杆形成角的示意图.由上面的图中,可以抽象出如图所示的几何图形.观察图形,你能给角下个定义吗?师生观察,共同归纳:角的静态定义:有公共端点的两条射线所组成的图形叫作角,这个公共端点叫作角的顶点,这两条射线叫作角的边.如图1,O是角的顶点,射线OA和OB是角的边.角的动态定义:角可以看作是一条射线绕着其端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形.如图2,∠AOB可以看作由射线OA绕着端点O按逆时针方向旋转到OB的位置所形成的.OA叫作∠AOB的始边,OB叫作∠AOB的终边.思考:我们如何表示角呢?有几种方法?小组交流讨论,教师归纳.归纳:通常用符号“∠”表示角,具体表示方法如图所示.记作∠AOB或∠BOA或∠O记作∠α记作∠1注意:1.在不作特别说明的情况下,今后我们所说的角都是小于平角的角;2.如果顶点处只有一个角时,可以用一个大写字母表示,不止一个角时,就用三个大写字母表示;3.三个字母表示角时,顶点字母一定要写在中间.探究2角的度量及换算1.测量角的度数)来度量角.观察下图,可以看我们知道,可以用“度”(1度等于周角的1360出:∠AOB=40°.提示:用量角器测量一个角的基本要领是角的一个边要和起始刻度对齐. 2.估测角的大小先观察下图中的各角,估测各角的度数,再用量角器检验你估测的结果是否准确.3.角的度量单位为了更精细地度量角,我们引入更小的角的度量单位:分、秒. 学生阅读课本,师生共同归纳总结:把1°的角等分成60份,每份叫作1分的角,1分记作1';把1'的角再等分成60份,每份叫作1秒的角,1秒记作1″,即1°=60',1'=60″;1'=(160)°,1″=(160)'.角的度、分、秒是60进制的,这和计量时间的时、分、秒是一样的.以度、分、秒为单位的角的度量制,叫作角度制.操作:请同学们自己画出15°角.设计意图:通过实例,让学生感悟角的动态定义,增加学生对角的认识.通过动手操作,进一步认识角及其意义,并且能够进行角的度量与换算,培养学生的数学抽象思维.典例精讲例1 将57.32°用度、分、秒表示. 解:先把0.32°化成分,0.32°=60'×0.32=19.2'. 再把0.2'化成秒,0.2'=60″×0.2=12″. 所以57.32°=57°19'12″. 例2 将10°6'36″用度表示.解:先把36″化为分,36″=(160)'×36=0.6',6'+0.6'=6.6'.)°×6.6=0.11°.再把6.6'化为度,6.6'=(160所以10°6'36″=10.11°.例3请写出下列各图中的角.解:图1中的角有∠A,∠B,∠C,∠D;图2中的角有∠DOE,∠EOF,∠DOF,∠D,∠DEO,∠OEF,∠F.设计意图:通过例题,巩固所学知识,进一步增强对新知的理解.巩固训练1.如图所示,可用∠AOB,∠1,∠O这三种方法表示同一个角的是(B)A. B.C. D.2.如图,请你分别表示出图中的各个角,当两个或两个以上的角有同一个顶点时,还能用表示顶点的一个大写字母表示角吗?解:图中的角为∠ABD,∠DBC,∠ABC;当两个或两个以上的角有同一个顶点时,不能用表示顶点的一个大写字母表示角.3.用度、分、秒表示:(1)32.18°;(2)0.25°.解:(1)因为0.18°=0.18×60'=10.8',0.8'=0.8×60″=48″,所以32.18°=32°10'48″.(2)0.25°=0.25×60'=15'.4.请用度表示下列各角.(1)118°30'36″; (2)2 700″.解:(1)因为36″=36×(160)'=0.6',30.6'=30.6×(160)°=0.51°, 所以118°30'36″=118.51°.(2)因为2 700″=2 700×(160)'=45',45'=45×(160)°=0.75°, 所以2 700″=0.75°.5.经过1 h,钟表的时针转过的角度是 30° ,分针转过的角度是 360° ;经过15 min,分针转过的角度是 90° ,时针转过的角度是 7.5° .设计意图:及时巩固本节课的重难点知识,有利于达成教学目标.课堂小结1.本节课我们学习的内容是什么?2.通过本节课的探究活动,你有什么感受?设计意图:通过回顾内容,培养学生勤于总结,善于反思的学习品质,及时回顾,使头脑中的知识结构化,增强对新知的理解和记忆.课堂8分钟.1.教材第81页习题B 组第3,4,5题,C 组第6,7题.2.作业.2.5 角和角的度量1.角的相关概念.2.角的表示方法.3.角的度量. 教学反思。

冀教版数学七年级上册复习专题十角的和与差

专题十角的和与差一、教学目标1、理解两个角的和与差，并会作出两个角的和与差。

2、理解角平分线定义，会用等量关系表示角平分线及进行相应的计算。

二、知识点梳理1、角的概念角的静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。

这个端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两边。

角的动态定义：角是由一条射线绕着端点从起始位置旋转到终止位置所成的图形。

射线旋转时经过的平面部分是角的内部。

注意①角的两边是射线，没有特别说明时，我们所说的角是小于平角的角。

②平角和周角都是角，射线和直线都是线，是不同的图形，不能说“平角是直线”或“直线是平角”，也不能说“周角是射线”或“射线时周角”。

方法确定图形中角的个数的方法：（1）先确定图形中的关键点（边与边的交点）；（2）分别确定以各关键点为顶点的角的个数；（3）以各关键点为顶点的角的个数的和就是图形中的角的总个数。

2、角的表示方法（1）当以某个点为顶点的角仅有一个时，可用表示其顶点的一个大写字母及符号“∠”表示，如图①所示，记作∠O。

（2）用三个大写英文字母表示，如图②所示，记作∠AOB。

注意要把表示顶点的字母写在中间，另外两对分别在角的两边。

（3）用一个希腊字母（α，β）加弧线表示，如图③所示，记作∠α。

（4）用一个阿拉伯数字加弧线表示，如图④所示，记作∠1。

方法同一个顶点有多个角的表示方法：（1）确定顶点字母；（2）“∠”加上三个大写字母，顶点字母写在中间（当顶点处的角不唯一时，通常采用这种方法）。

3、角的度量及换算度量角的单位除了度以外，还有分、秒，与计量时间的时、分、秒一样，都是六十进制，即1°=60′，1′=60″。

注意：大变小乘进制，小变大除进制。

方法：进行角的加减乘除运算，遇到加法时，先加再进位；遇到减法时，先借位再减；遇到乘除时，先乘再进位；遇到除法时，先借位再除。

特别注意角度是60进制的。

4、数角的个数的方法：数角的个数与直线上数线段的方法一样，一定要有规律，有次序地去数，做到不重不漏。

七年级数学冀教版期末(附答案)

期末综合测试（用时90分钟，满分100分）一、选择题(每小题3分，共24分)1.左下图是由几个小立方块所搭成的几何体的上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则它的左视图是右下图中的( )思路解析：从左面看，最左边可能看到3个正方体，中间可以看到2个正方体，下面可以看到1个正方体. 答案：A2.一袋面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列各袋面粉合格的是( ) A.24.70 B.35.30 C.25.51 D.24.80 思路解析：25+0.25=25.25，25-0.25=24.75，质量在24.75—25.25之间的为合格. 答案：D3.一个数的倒数是原来的41，则这个数是( ) A.2或-2 B.2 C.-2 D.21或-21 思路解析：2的倒数是21，是2的41；-2的倒数-21，是-2的41. 答案：A4.某商店有两个不同型号的计算器，每个都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏20%，在这次买卖中，这家商店( )A.不赔不赚B.赚了32元C.赔了32元D.赚了8元思路解析：先求出两种计算器的成本.64÷(1+60%)=40，64÷(1-20%)=80，64+64-40-80=8（元）. 答案：D5.如图，线段AB 上有两点C 、D ，则图中有_______________条线段.( )A.3B.4C.5D.6思路解析：应从左向右数，以A 为端点的线段有3条；以C 为端点的线段有2条；以D 为端点的线段有1条，共6条. 答案：D6.一个角的补角等于这个角的余角的3倍，则这个角等于( )A.54°B.45°C.60°D.36° 思路解析：一个角的补角比这个角的余角多90°，90°就应是这个角的2倍. 答案：B7.下列各组中的两项，不是同类项的是( ) A.23,32 B.3m 2n 3,-n 3m 2 C.21pq,23pq D.2abc ，-3ab思路解析：同类项是指所含字母相同，相同字母的指数也相同的项，常数项也是同类项. 答案：D8.一个两位数x ，还有一个两位数y ，若把两位数x 放在y 前面，组成一个四位数，则这个四位数为( )A.10x+yB.xyC.100x+yD.1 000x+y思路解析：若把x 放在y 的前面，x 个位上的数字变为百位上的数字，扩大了100倍，原来十位上的数字变为千位上的数字，也扩大了100倍，所以应选C. 答案：C二、填空题(每小题3分，共24分)9.将310 500四舍五入保留三个有效数字是_______________.思路解析：应先将310500用科学记数法表示为3.105×105，然后保留三个有效数字. 答案：3.11×10510.7 520″=_______________°_______________′_______________″.思路解析：1°=3600″，7520÷3600=2余320″，1′=60″，320÷60=5余20″. 答案：2 5 2011.若某产品的成本为a ，则a(1-10%)可以解释为______________________________. 思路解析：此题可以有很多解释，只要符合要求即可，答案仅供参考. 答案：产品成本降低10%后是多少12.绝对值不大于2.5的整数有______________________________. 思路解析：注意不要丢掉0和负整数. 答案：2，1，0，-1，-213.在纸上画出四个点（其中任意三个点都不在同一直线上），经过每两点画一条直线，一共可以画_______________条.思路解析：不妨以一个四边形为例，它的四个顶点中任意三个都不在同一直线上，它有四条边，两条对角线，所以可以画出6条. 答案：614.已知2x 2-5x+3+A=3x 2-2x+4，则A=_______________.思路解析：A=(3x 2-2x+4)-(2x 2-5x+3)，注意多项式运算时，利用小括号括起来. 答案：x 2+3x+115.5点20分时，时针与分针的夹角为_______________. 思路解析：时针1小时转30°，20分钟转动30°×6020=10°，5点20分时，分针指向4，所以此时时针与分针夹角为30°+10°=40°. 答案：40°16.观察下面一列有规律的数，并根据此规律写出第5个数和第7个数.21，52，103，174， _______________，376，_______________. 思路解析：分子上的数比较有规律，是连续整数，因此第5个数分子上应是5，第7个数分子上应是7；分母上的数和分子上的数有些联系：2=12+1,5=22+1,10=32+1,17=42+1,37=62+1，所以第5个数的分母应是52+1=26，第7个数的分母应是72+1=50. 答案：265 507三、解答题(共52分)17.计算题.(每小题3分，共6分)（1）-14-(1-0.5)×31×［2-(-3)2］；（2）-0.52+41-|-22-4|-(-121)×34.思路分析：注意按运算顺序正确运算. 解：（1）-14-(1-0.5)×31×［2-(-3)2］ =-1-21×31×(2-9) =-1-21×31×(-7)=-1+67=61. （2）-0.52+41-|-22-4|-(-121)×34=-41+41-|-4-4|-(-23)×34 =0-|-8|-(-2) =-8+2 =-6.18.先化简再求值.(每小题3分，共6分) （1）3x 2y -［2xy 2-2(xy -23x 2y)+xy ］+3xy 2，其中x=3，y=-31; （2）已知a+b=-2，ab=3，求2［ab+(-3a)］-3(2b -ab)的值.思路分析：(1)化简时，要正确地去括号、合并同类项，求值时应注意，负数要用小括号括起来.（2）应先把式子化简，再用整体代入的方法求值. 解：（1）原式=3x 2y -［2xy 2-2xy+3x 2y+xy ］+3xy 2 =3x 2y -2xy 2+2xy -3x 2y -xy+3xy 2 =xy 2+xy.当x=3，y=-31时，原式=3×(-31)2+3×(-31)=31+(-1) =-32. (2)原式=2ab -6a -6b+3ab =5ab -6(a+b).当a+b=-2，ab=3时，原式=5×3-6×(-2) =15+12 =27.19.(6分)如图，已知B 、C 是线段AD 上的两点，E 是AB 的中点，F 是CD 的中点，AD=18 cm ，BC=5 cm ，求：（1）AB+CD 的长；（2）E 、F 之间的距离.思路分析：E 、F 之间的距离包括三段EB 、BC 和CF ，其中EB=21AB,CF=21CD ，所以EF=21AB+21CD+BC=21(AB+CD)+BC. 解：（1）AB+CD=AD -BC=18-5=13(cm)；（2）EF=BE+BC+CF=21(AB+CD)+BC=21×13+5=11.5(cm). 20.(8分)某公司的销售人员的工资由以下几部分组成：底薪、销售额的10%作为奖金，还要扣除医疗和养老保险金，李小姐的底薪是800元，她一个月的销售额是a 元，需要扣除50元的保险金，则李小姐的月收入是多少元？如果她一个月的收入是1 500元，则她的销售额是多少元？思路分析：（1）月收入=底薪+销售额的10%-保险金=800+10%a -50=750+10%a; （2）若月收入为1500元,即750+10%a=1500. 解：（1）750+10%a ；（2）750+10%a=1500， 10%a=750，a=7500（元）.21.(8分)对于有理数a 、b ，规定a ⊗b=3a+2b ，则［(x+y)⊗(x -y)］⊗3x ，化简后是多少？思路分析：解这道题的关键是正确理解“⊗”所代表的意义，运算顺序是先算括号里边的. 解：［(x+y)⊗(x -y)］⊗3x =［3(x+y)+2(x -y)］⊗3x =（3x+3y+2x -2y ）⊗3x =(5x+y)⊗3x =3(5x+y)+2×(3x) =15x+3y+6x =21x+3y.22.(8分)某校一个班的班主任带领该班的“三好学生”去旅游，甲旅行社说：“如果教师买张全票，那么学生票可以五折优惠”，乙旅行社说：“包括教师票在内全部按票价的6折优惠”.假设全票票价为240元/张.（1）若有x 名学生参加，请写出甲、乙两个旅行社的费用的代数式.（2）若有10名学生参加，跟随哪个旅行社省钱，请说明理由.4名学生呢？思路分析：(2)分别求出甲、乙两个旅行社的费用，然后再比较. 解：(1)甲旅行社的费用：240×50%x+240=120x+240. 乙旅行社的费用：240×60%(x+1)=144(x+1).(2)把x=10分别代入120x+240、144(x+1)可得：甲旅行社的费用为1440元，乙旅行社的费用为1584元，所以10名学生时，甲旅行社的费用低.把x=4分别代入120x+240、144(x+1)可得：甲旅行社的费用为720元，乙旅行社的费用为720元，所以4名学生时，费用一样多.23.(10分)有一个圆形纸板，根据要求，需通过多次剪裁，把它剪成若干个扇形面，操作过程如下：第一次剪裁，将圆形纸板等分成4个扇形，第二次剪裁将上次得到的扇形中的一个再等分成4个扇形，以后按第二次剪裁的方法进行下去.（1）请你通过操作和猜想，将第3次、第4次和第n 次裁剪后所得扇形的总个数（s ），填入下表：（2）请你判断，能不能按上述操作过程，将原来的圆形纸板剪成33个扇形？为什么？思路分析：每剪裁一次，扇形的个数增加3个，所以第3次剪裁后，得到10个扇形，第4次剪裁后，得到13个扇形，…，第n 次剪裁后，得到(3n+1)个扇形. 解：（1）从左到右分别为：10，13，3n+1；（2）3n+1=33， 3n=32， n=332，因为n 不是整数，所以不能将原来的圆形纸板剪成33个扇形.。

钟面上时针与分针之间夹角的计算公式与应用(初一)

钟面上时针与分针之间夹角的计算公式与应用(初一)钟面上时针与分针之间夹角的计算在新课标教材七年级数学习题中常常出现。

我们在教学过程中按探究性教学模式进行教学设计，将钟面角计算转化为钟表行程问题，让同学们通过类似于科学研究的方式“做数学”得到了计算钟面角的公式，使这一问题的解决方法更具一般性和更易于操作。

下面是我们关于《钟面角计算》的探究性教学过程：教材背景：学习了角的画法，会画一个角等于已知角，会画角的和、差、倍。

创设情景1：如图1，时钟在12点20分时分针、时针成多少度的角？图1 图2分析引导：从图1中抽象出几何图形如图2，时钟在12点时分针与时针重合，设为射线OA ，分针、时针绕O 点旋转，时钟在12点20分时，时针旋转到OB ，分针旋转到OC ，此时分针与时针的夹角：∠COB = ∠COA －∠BOA 。

时针的速度V 时针 = 0.5°／分，分针的速度V 分针 = 6°／分，时间t 时针= t 分针=20分，而路程=速度×时间，所以若将分针与时针之间的夹角看作是分针与时针的距离，则：∠COA = V 分针×t 分针 ∠BOA = V 时针 ×t 时针∠COB = V 分针×t 分针－ V 时针 ×t 时针解：设12点20分时分针、时针所成角为αα = V 分针× t 分针－ V 时针 × t 时针= 6°／分×20分－0.5°／分×20分= 5.5°创设情景2：如图3，时钟在4点10分时分针、时针成多少度的角？图3 图4同学们很快就画出了图4，找到等量关系：∠COB = ∠BOA －∠COA 解：时钟在4点10分时分针、时针所成角为αα = V 时针 × t 时针－V 分针× t 分针= 0.5°／分×（4×60分＋10分）－6°／分×10分= 65°创设情景3：时钟在m点n分时分针、时针成多少度的角？经过同学们的热烈讨论，找到了计算时钟在m点n分时分针、时针夹角α的公式：α =∣V时针×t时针－V分针×t分针∣=∣0.5°／分×（m×60分＋n分）－6°／分×n分∣=∣30°×m ＋0.5°×n－6°×n∣=∣30°×m －5.5°×n∣同学们探究得到这一公式后，所有钟面角计算问题就变的十分容易了。

2022-2023学年数学冀教版七年级上册期末模拟卷(原卷版)

2022-2023学年数学冀教版七年级上册期末模拟卷一．选择题（共16小题，满分42分）1．（3分）如果﹣（﹣a）为正数，则a为（）A．正数B．负数C．0D．任意有理数2．（3分）图中的几何体（圆锥）是由下列（）平面图形绕轴旋转一周得到的．A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣（﹣3）2＝9B．﹣|﹣3|＝3C．（﹣2）3＝6D．（﹣2）3＝﹣8 4．（3分）若n是整数，则n+1，n+3表示（）A．两个奇数B．两个偶数C．两个整数D．两个正整数5．（3分）如果A、B、C三点在同一直线上，且线段AB＝4cm，BC＝2cm，那么AC两点之间的距离为（）A．2cm B．6cm C．2或6cm D．无法确定6．（3分）如果收入3万元，记作+3万元，那么﹣2万元表示（）A．收入2万元B．支出﹣2万元C．支出2万元D．利润是2万元7．（3分）下列代数式中，单项式共有（）a，﹣2ab，，x+y，x2+y2，﹣1，A．2个B．3个C．4个D．5个8．（3分）某超市有线上和线下两种销售方式．去年10月份该超市线下销售额比线上销售额多a元．与去年相比，该超市今年10月份线上销售额增长35%，线下销售额减少10%．若该超市今年10月份的销售总额比去年10月份的销售总额增加了10%，则今年10月份线上销售额与当月销售总额的比为（）A．B．C．D．9．（3分）把弯曲的河道改直，这样能缩短航程，这样做的道理是（）A．线段有两个端点B．线段可以比较大小C．两点之间线段最短D．两点确定一条直线10．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠AA′C′的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°11．（2分）元旦，是公历新一年的第一天．“元旦”一词最早出现于《晋书》：“颛帝以孟夏正月为元，其实正朔元旦之春”．中国古代曾以腊月、十月等的月首为元旦．1949年中华人民共和国以公历1月1日为元旦，因此元旦在中国也被称为“阳历年”．为庆祝元旦，人民商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过100元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x元（x＞100），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（）A．80%x﹣20B．80%（x﹣20）C．20%x﹣20D．20%（x﹣20）12．（2分）经过任意三点中的两点共可以画出的直线的条数是（）A．1条或3条B．3条C．2条D．1条13．（2分）完成下列填空：﹣＝0.6，解：化简，得：2.5x﹣（）＝0.6．括号内填入的应该是（）A．B．0.75﹣0.5x C．D．0.75+0.5x 14．（2分）下列各数中，与﹣5的乘积得0的数是（）A．5B．﹣5C．0D．115．（2分）下列时刻，时针与分针的夹角为直角的是（）A．3时30分B．9时30分C．8时55分D．6时分16．（2分）绵阳市中学生足球联赛共8轮（即每队需要比赛8场），胜一场得3分，平一场得一分，负一场不得分，在2019足球联赛中，三台县中学生足球代表队踢平的场数是负场数的2倍，共得17分，三台足球队胜了（）场．A．4B．5C．2D．不确定二．填空题（共3小题，满分15分）17．（3分）若单项式2x4y n与﹣3x m y2可以合并同类项，则m n＝．18．（6分）在每个口内填入“+、﹣、×、÷”中的某一个符号（可重复使用），使得“1口2口3﹣6”计算所得数最小，则这个最小数是．19．（6分）图（1）是棱长为1的小正方体，图（2）、图（3）是由这样的正方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第1层、第2层…第n层，第n层小正方体个数记为S，如表．l1234…S13610…当n＝100 时，S＝．三．解答题（共6小题，满分47分）20．（9分）计算：（1）27﹣8×（﹣5）﹣（﹣1）4；（2）；（3）化简：3x2﹣3（﹣x2﹣2x+1）+4；（4）先化简，再求值，其中x＝﹣1，y＝﹣2：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]；（5）2y﹣1＝1﹣3y；（6）＝﹣x．21．（6分）已知将一副三角板（直角三角板OAB和直角三角板OCD，∠AOB＝90°，∠COD＝30°）如图1摆放，点O、A、C在一条直线上．将直角三角板OCD绕点O逆时针方向转动，变化摆放如图位置（1）如图1，当点O、A、C在同一条直线上时，则∠BOD的度数是多少？（2）如图2，若要OB恰好平分∠COD，则∠AOC的度数是多少？（3）如图3，当三角板OCD摆放在∠AOB内部时，作射线OM平分∠AOC，射线ON 平分∠BOD，如果三角板OCD在∠AOB内绕点O任意转动，∠MON的度数是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由．22．（8分）杭州地铁2号线是杭州市第二条建成运营的地铁线路，大致呈西北﹣东南走向，西北起良渚站，东南至朝阳站，共设33个地下车站，其中东南段15个站点如图所示．某一天王红同学从振宁路站开始乘坐地铁，在地铁各站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，约定向朝阳站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：+5，﹣2，﹣6，+8，+3，﹣4，﹣9，+8（1）请通过计算说明A站是哪一站？（2）相邻两站之间的距离为1.3千米，求这次王红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？23．（8分）化简：（1）﹣3a+2ab﹣4ab+2a；（2）4（2x2y﹣xy﹣1）﹣2（4x2y﹣2xy+3）．24．（8分）全球赖氏的精神家园、中原“根亲文化”的示范性工程﹣﹣古赖国文化园坐落在河南省三大历史名镇之一的息县包信镇，近些年世界各地赖氏宗亲都会到河南息县参加赖氏祭祖活动．为使活动更有意义，举办方决定购买甲、乙两种品牌的文化衫，已知购买4件甲品牌文化衫和2件乙品牌文化衫需230元；购买8件甲品牌文化衫和6件乙品牌文化衫需530元．（1）求甲、乙两种品牌文化衫的单价；（2）根据需要，举办方决定购买两种品牌的文化衫共2000件，且甲品牌文化衫的件数超过乙品牌文化衫件数的2倍．请你设计出最省钱的购买方案，并说明理由．25．（8分）如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着再把面积为的一个长方形分成两个面积为的长方形，再把面积为的一个长方形分成两个面积为的长方形，如此进行下去．（1）第8次等分所得的一个小长方形面积为多少？（2）试利用图形揭示的规律计算：+++++++．。

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专训巧解时针与分针的夹角问题
名师点金：时钟时针、分针转动角度的问题，要注意时针转动一大格，转过角度为周角的十二分之一，即30°.每一个大格之间又分为5个小格，每个小格的角度是6°.注意时针与分针转动角度的速度比是1∶12，时针转动30°，分针转动360°.分针与秒针转动角度的速度之比是1∶60，分针转动6°（一个小格），秒针转动360°.
利用时间求角度
类型1按固定时间求角度
1.观察常用时钟，回答下列问题：
（1）早晨7时整，时针和分针构成多少度的角？
（2）时针多长时间转一圈？它转动的速度是每小时多少度？
（3）从7：00到7：40，分针转动了多少度？
类型2按动态时间求角度
2.小华是个数学迷，最近他在研究钟面角（时针与分针组成的角）问题，他想和大家一起来讨论相关问题.
（1）分针每分钟转6度，时针每分钟转度；
（2）你能指出下面各个图中时针与分针之间夹角的大小吗？图①的钟面角为度，图②的钟面角为度.
（第2题）
（3）12：00时，时针和分针重合，至少经过多长时间会再次出现时针和分针重合的现象？此时，时针和分针各转动了多少度？【导学号：53482032】
利用角度求时间（方程思想）
3.如图，观察时钟，解答下列问题.
（1）在2时和3时之间什么时刻，时针和分针的夹角为直角？
（2）小明下午五点多有事外出时，看到墙上钟面的时针和分针的夹角为90°，下午不到六点回家时，发现时针与分针的夹角又为90°，那么小明外出了多长时间？
（第3题）
4.同学们，日常生活中，我们几乎每天都要看钟表，它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑，其中蕴涵着丰富的数学知识.
（第4题）
（1）如图①，上午8：00这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角等于；
（2）请在图②中大致画出8：20这一时刻时针和分针的位置，思考并回答：从上午8：00到8：20，时钟的分针转过的度数是，时钟的时针转过的度数是；
（3）“元旦”这一天，某地区某中学七年级部分学生上午八点多集中在学校门口准备去步行街进行公益服务，临出发时，组长一看钟表，时针与分针正好是重合的，下午两点多他们回到学校，进校门时，组长看见钟表的时针与分针方向相反，正好成一条直线，那么你知道他们去步行街进行公益服务共用了多长时间吗？通过计算加以说明.
答案
1．解：(1)早晨7时整，时针和分针中间相差5个大格．
因为每个大格为30°，
所以早晨7时整，分针和时针的夹角是5×30°＝150°，
即早晨7时整，时针和分针构成150度的角；
(2)由时钟可知时针12小时转一圈，一圈是360°，
所以360°÷12＝30°.
答：时针12小时转一圈，它转动的速度是每小时30度；
(3)(360°÷60)×40＝240°.
答：分针转动了240度．
2．解：(1)0.5 (2)30；22.5
(3)设x 分钟后时针与分针再次重合，则6x －0.5x ＝360，
解得x ＝72011
，即经过72011
分钟会再次出现时针与分针重合的现象． 72011×0.5°＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫36011°，72011×6°＝(4 32011)°，即时针转了⎝ ⎛⎭⎪⎫36011°，分针转了⎝ ⎛⎭
⎪⎫4 32011°. 3．解：(1)设从2时经过x 分钟，分针与时针的夹角为直角，依题意，有(x －10－112
x)×6°＝90°，解得x ＝30011
. 答：在2时30011
分时，时针和分针的夹角为直角．
(2)设小明外出了y 分钟，则时针走了0.5y 度，分针走了6y 度．
根据题意，列方程为6y ＝90＋0.5y ＋90，
解得y ＝36011
. 答：小明外出了36011
分钟．点拨：在钟表问题中，常利用时针与分针的转动度数关系：分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°，并且结合起点时时针和分针的位置关系建立角的数量关系求解．
4．解：(1)120°
(2)画图略.120°；10°
(3)设上午8点x 分出发，下午2点y 分回到学校，
则x ×6°－x ×0.5°＝8×30°，
解得x ＝48011
≈44； y ×6°－y ×0.5°－2×30°＝180°，
解得y ＝48011
≈44，所以，共用了约6小时(上午8：44出发，下午2：44回校)．
初中数学试卷。