数据结构课程设计

第一章问题分析与任务定义1 .题目：设计一个一元稀疏多项式的简单计算器。

输入并用带表头结点的单链表存储多项式；以整数序列：n，c1，e1，c2，e2……cn，en的形式输出多项式，其中n是多项式的项数，ci，ei分别为第i项的系数和指数，序列按指数降序排列；实现多项式a、b的相加和相减操作，输出相加、相减后的多项式。

2.问题分析：符号多项式的操作，已经成为标处理的典型应用例子，多项式可由n+1个系数唯一确定，因此在计算机里可以用一个线性表来表示，每一项的指数隐含在其系数序号里，只要在结点的data域里多加一项即可，显然我们可以对该存储采取顺序存储，使得多项式相加的算法定义十分简洁，然而通常的应用里多项式的次数可能很高而且很大，使得顺序存储结构的最大长度很难确定。

这种对内存空间的浪费是应当避免的，因此若只对多项式进行求值等不改变多项式系数和指数的运算则采用类似于顺序表的顺序存储结构即可，否则采用链式存储表示比较好。

1.如何实现这种线性链表表示的多项式的加法呢?根据一元多项式的加减法运算法则：对于两个一元多项式中的所有指数相同的项，对应系数相加减，若其和不为零，则构成和或差多项式中的一项，对于两个一元多项式中的所有指数不同的向分别复抄到和火差多项式里去。

在此，按照数据类型Polynomial中的基本操作的定义，和或差多项式中的结点无需另生成，而应该从两个多项式的链表中摘取，其运算规则如下：假设指针qa和qb分别指向多项式A和B中当前进行比较的某个结点，则比较两个结点中的指数项，有下列三种情况（1）指针qa所指结点的指数值<指针qb所指结点的指数值，则应摘取qa所致结点插入到和差多项式链表中去（2）指针qa所致结点的指数值>指针qb所指结点的指数值，则应摘取指针qb所指结点插入到和差多项式里链表中去（3）指针qa所指结点的指数值=指针qb所指结点的指数值，则将两个结点中的系数相加减，若和差数不为零，则修改qa所指结点的系数值，同时释放qb所直接点；繁殖，从多项式Adequate链表中删除相应结点，并释放指针qa和qb所致结点。

任务定义：依次编写各种函数，通过对题目理解一步步的设计代码。

第二章逻辑设计1.抽象数据类型定义：ADT Polynomial{数据对象：D=｛ai|ai属于TermSet,i=1,2,···m,m>=0TermSet中的每个元素包含一个标识系数的实数和标识指数的整数｝数据关系：R1=｛<ai-1,ai>|ai-1,ai属于D，且ai-1中的指数值<ai中的指数值，i=2，···n}基本操作：CreatPolyn（&P,n）操作结果：输入m项的系数和指数，建立一元多项式P。

DestroyPolyn（&P）初始条件：一元多项式P已存在。

操作结果：销毁一元多项式。

PrintPolyn（P）初始条件：一元多项式P已存在操作结果：打印输出一元多项式P。

AddPolyn（*pa，*pb）初始条件：一元多项式pa,pb已存在。

操作结果：完成多项式相加运算，即：pa=pa+pb，并销毁一元多项式pb。

SubtractPolyn（*pa，*pb）初始条件：一元多项式pa和pb已存在。

操作结果：完成多项式的相减运算，即pa=pa-pb，并销毁一元多项式pb。

Insert（*p，*m）初始条件：一元多项式的存储结构已存在。

操作结果：完成一元多项式项的插入。

｝ADT Polynomial实现上述的一元多项式显然应该是用链式存储结构。

第三章详细设计在数据结构实验中，程序中经常会用到像NULL、OK等符号常量，为以后编程方便起见，将这些程序中经常用到的符号常量和类型编写成一个头文件mydefine.h，这样以后编程时需要这些符号常量和类型时，只要将该头文件包含在程序中即可。

头文件mydefine.h的内容如下：#define TRUE 1#define FALSE 0#define OK 1#define ERROR 0#define INFEASIBLE -1#define OVERFLOW -2#define NULL 0typedef int Status;因此在程序里只需要以以下方式包含进这个头文件即可：#include"mydefine.h"【程序实现】首先，包含所需的头文件，指定命名空间，定义带有头结点的单链表的存储结构。

#include "mydefine.h"#include <iostream>using namespace std;typedef struct Polynomial{float coef;int expn;struct Polynomial *next;}*Polyn,Polynomial;其次依次完成创建、插入、打印、销毁等各种操作的函数。

（1）创建一个带有头结点的单链表来存储多项式，起头指针为head，建立一个项数为n的一元多项式，依次输入各项的系数和指数，插入到创建的链表之中。

Polyn CreatePolyn(Polyn head,int n){ //建立一个头指针为head、项数为n的一元多项式int i;Polyn p;p=head=(Polyn)malloc(sizeof(struct Polynomial));head->next=NULL;for(i=0;i<n;i++){p=(Polyn)malloc(sizeof(struct Polynomial));//建立新结点以接收数据cout<<"请输入第"<<i+1<<"项的系数与指数:";cin>>p->coef>>p->expn;Insert(p,head); //调用Insert函数插入结点}return head;}（2）做一个插入函数，将输入的项比较后插入或者合并，依次比较系数是否为0，是否相同，然后进行合并或释放结点，然后适当输出void Insert(Polyn p,Polyn m){if(p->coef==0) free(p);//系数为0的话释放结点else{Polyn a1,a2;a1=m;a2=m->next;while(a2&&p->expn<a2->expn){//查找插入位置a1=a2;a2=a2->next;}if(a2&&p->expn==a2->expn){//将指数相同相合并a2->coef=a2->coef+p->coef;free(p);if(!a2->coef){//系数为0的话释放结点a1->next=a2->next;free(a2);}}else{//指数为新时将结点插入p->next=a2;a1->next=p;}}}（3）销毁多项式，当程序停止运行退出时应该对输入数据进行销毁，以释放内存，并防止留下垃圾造成以后的运行错误。

void DestroyPolyn(Polyn p){ //销毁多项式pPolyn q1,q2;q1=p->next;q2=q1->next;while(q1->next){free(q1);q1=q2;q2=q2->next;}}（4）打印输出：将所运算结果打印输出，分析多项式的系数指数然后进行输出。

void PrintPolyn(Polyn P){Polyn q=P->next;int flag=1;//项数计数器if(!q){//若多项式为空，输出0cout<<"0\n";return;}while(q){if(q->coef>0&&flag!=1)cout<<"+"; //系数大于0且不是第一项if(q->coef!=1&&q->coef!=-1){//系数非1或-1的普通情况cout<<q->coef;if(q->expn==1)cout<<"X";else if(q->expn)cout<<"X^"<<q->expn;}else{if(q->coef==1){if(!q->expn)cout<<"1";else if(q->expn==1)cout<<"X";elsecout<<"X^"<<q->expn;}if(q->coef==-1){if(!q->expn)cout<<"-1";else if(q->expn==1)cout<<"-X";elsecout<<"-X^"<<q->expn;}}q=q->next;flag++;}cout<<"\n";}（5）对多项式进行比较，以确定式否已无法运算可以结束程序int compare(Polyn a,Polyn b){if(a&&b){if(!b||a->expn>b->expn)return 1;else if(!a||a->expn<b->expn)return -1;elsereturn 0;}else if(!a&&b)return -1;//a多项式已空，但b多项式非空elsereturn 1;//b多项式已空，但a多项式非空}（6）对多项式进行加减运算Polyn AddPolyn(Polyn pa,Polyn pb){//求解并建立多项式a+b，返回其头指针Polyn qa=pa->next;Polyn qb=pb->next;Polyn headc,hc,qc;hc=(Polyn)malloc(sizeof(struct Polynomial));//建立头结点hc->next=NULL;headc=hc;while(qa||qb){qc=(Polyn)malloc(sizeof(struct Polynomial));switch(compare(qa,qb)){case 1:{qc->coef=qa->coef;qc->expn=qa->expn;qa=qa->next;break;}case 0:{qc->coef=qa->coef+qb->coef;qc->expn=qa->expn;qa=qa->next;qb=qb->next;break;}case -1:{qc->coef=qb->coef;qc->expn=qb->expn;qb=qb->next;break;}}if(qc->coef!=0){qc->next=hc->next;hc->next=qc;hc=qc;}else free(qc);//当相加系数为0时，释放该结点}return headc;}Polyn SubtractPolyn(Polyn pa,Polyn pb){//求解并建立多项式a-b，返回其头指针Polyn h=pb;Polyn p=pb->next;Polyn pd;while(p){ //将pb的系数取反p->coef*=-1;p=p->next;}pd=AddPolyn(pa,h);for(p=h->next;p;p=p->next) //恢复pb的系数p->coef*=-1;return pd;}（7）利用下面main（）函数测试上面算法，依次调用上面的算法程序，使main（）运行然后测试上面算法。