《图形的相似》word教案 (公开课)2022年北师大版 (4)
北师大版九年级上册数学《探索三角形相似的条件》图形的相似说课课件教学(第4课时)
练一练
如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：
△ADE∽△EFC.
A
证明: ∵ DE∥BC，EF∥AB，
∴∠AED＝∠C， ∠A＝∠FEC. ∴ △ADE∽△EFC.
D
E
B
F
C
例2：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC ∽△ADE．
证明：
∵∠BAC= ∠1+ ∠DAC，
∠DAE= ∠3+ ∠DAC，∠1=∠3，
3．易错警示： (1)表示两个三角形相似时，要注意对应性，即要把
对应顶点写在对应位置上． (2)求两个相似三角形的相似比，要注意顺序性．若
当△ABC∽△A′B′C′时， AB BC AC k,
AB BC AC
则当△A′B′C′∽△ABC时，
A'B' B'C ' A'C ' 1 . AB BC AC k
则有△ADE ∽△ABC，∠ADE =∠B.
∵∠B=∠B′，
∴∠ADE=∠B′.
A
又∵ AD=A′B′，∠A=∠A′，
∴△ADE ≌△A′B′C′， ∴△A′B′C′ ∽△ABC.
D
E
B
C
A '
B' C'
归纳： 由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理： 两角分别相等的两个三角形相似.
符号语言： ∵ ∠A=∠A'，∠B=∠B'， ∴ △ABC ∽ △A'B'C'.
解：点 E 是线段 AB 的黄金分割点． 理由如下：如图，连接 EC， ∵DE 是 AC 的垂直平分线， ∴EA＝EC. ∵AE＝BC， ∴EC＝BC，∴∠BEC＝∠B.
北师大版九年级数学上册第四章图形的相似4.3相似多边形(教案)
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《相似多边形》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过形状相似但大小不同的图形？”比如，我们家里的电视遥控器和教室的黑板，它们的形状是相似的，但大小却不同。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索相似多边形的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了相似多边形的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对相似多边形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
4.培养学生的数学建模意识：将相似多边形应用于解决实际问题，让学生了解数学建模的过程，培养建模意识。
5.提高学生的数学运算与数据分析能力：在练习与巩固环节，使学生熟练掌握相似多边形的性质和判定方法，提高解题能力。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解相似多边形的定义：学生需要掌握相似多边形的概念，即对应角相等，对应边成比例的多边形。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相似多边形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，如相似多边形在建筑设计中的应用。
北师大版初三数学上册4.4探索三角形相似的条件(四)(黄金分割)
第四章图形的相似4.4探索三角形相似的条件（四）教学设计城固县沙河营初中向彦明崔文汉一、教材分析：本节是北师大版九年级数学上册第四章《图形的相似》第4节的内容。
本章是继图形的相似之后集中研究图形形状的内容，它与前后有关几何部分的内容都有着密切的关系，是对图形相似内容的进一步拓广与发展。
整个设计力图引导学生观察、分析生活现实和数学现实中的相似现象，总结图形相似的有关特征并自觉的应用到现实之中，逐步形成正确的数学观。
同时，通过图形的相似进一步丰富学生的数学活动经验，有意识的培养学生积极的情感、态度，认识数学丰富的人文价值，促进学生观察、分析、归纳、概括的一般能力和审美意识的发展。
《黄金分割》这一节内容通过建筑、艺术等方面的实例让学生进一步体会数学与自然及人类社会的密切联系，同时在教学中让学生学会观察、操作、实验、合作与交流以及学会学习就变得更为重要。
二、学生分析：九年级学生已经具备了一定的学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究。
九年级学生性格较初一初二学生沉稳，但对新鲜事物仍特别敏感，且较易接受，因此，教学过程中创设的问题情境应较生动活泼，直观形象，且贴近学生的生活，从而引起学生的有意注意。
三、教学重难点分析：本节课的内容是通过黄金分割的定义来感受黄金分割的发现和黄金分割的美；并让学生通过找一条线段的黄金分割点来画五角星；引入新的概念什么是黄金三角形和黄金矩形；会用一条线段的黄金分割来解决一些问题。
这些内容对学生来说，需通过学生动手、动脑，从操作到想象才能真正理解和掌握，因此我将本课的学习重点、难点确定为：重点：了解黄金分割的意义，并能运用.难点：找黄金分割点和会用一条线段的黄金分割来解决一些问题。
四、教学策略：借助教具及白板课件，使学生直观形象地观察、实验、操作和交流。
尤其是电子白板课件动态演示如何找一条线段的黄金分割点有助于学生尺规作图的培养。
2022年秋九年级数学上册 第四章 图形的相似 4.3 相似多边形教学设计(1)(新版)北师大版
第四章图形的相似课题 3 相似多边形授课人教学目标知识技能掌握相似多边形的相关概念，利用定义判断两个多边形是否相似．数学思考在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展学生归纳、类比、反思、交流等方面的能力，体会反例的作用．问题解决了解相似多边形的定义，并能根据定义判断两个多边形是否相似．情感态度在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展学生观察、操作、归纳、类比等多方面的能力，提高学生的数学思维水平．教学重点探索相似多边形的定义过程，以及用定义去判断两个多边形是否相似．教学难点探索相似多边形的定义过程．授课类型新授课课时教具可活动操作的平行四边形模型(多媒体)教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾 (1)两个全等多边形的性质是什么？如何判定两个多边形是全等的？(2)两个形状相同的多边形，除了全等外，还有什么关系？学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.活动 一： 创设 情境 导入 新课【课堂引入】1．播放一些著名的建筑图片，让学生在音乐中欣赏，感受生活中形状相同的图形，并找出图中哪些图形是相同的．图4－3－4通过课件的展示，让学生留心观察生活中存在着大量形状相同的图形，增加学生的感性认识，带着音乐欣赏美丽的图片提高了学生学习的兴趣．从而让学生感受到数学学习的内容都是现实的、有趣的，让学生感到数学就在我们身边.活动 二： 实践 探究 交流新知【探究1】 各小组派代表展示自己课前所收集到的资料(可以是照片、资料、也可以是亲自仿制)，并解说从中获取的信息及对于现实生活的实际意义(选3～4个小组代表讲解)． 【探究2】 教师展示课件(播放动画)图4－3－5 在这两个多边形中，是否有相等的内角？相等的内角的两边是否成比例？初步感知定义． 归纳总结，形成概念： 1．各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形． 2．相似多边形对应边的比叫做相似比．表示相似比时，多边形的顺序必须与相似比的前项和后项分别对应．如图4－3－5中，六边形ABCDEF 与六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的相似比为k 1＝1∶2，六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1与六边形ABCDEF 的相似比为k 2＝2. 3．相似用“∽”表示，读作“相似于”．像图中的两个多边形我们记作六边形ABCDEF∽六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1. 为了培养学生从多角度理解问题，运用探究3中两个典型的反例，引导学生讨论探究，使学生认识到：不相似的两个多边形的角也可能对应相等，不相似的两个多边形的边也可能对应成比例；反过来说：只具备各角分别对应相等或各边分别对应成比例的多边形不一定相似．进而使学生明确：判断两个多边形相似，“各角分别相等”“各边成比例1 下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？(1)正三角形ABC与正三角形DEF；(2)正方形ABCD与正方形EFGH.图4－3－6【探究3】 1.想一想：(1)任意两个等边三角形(正三角形)相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正n边形呢？(2)任意两个菱形相似吗？2．观察下面两组图形，提出问题(多媒体展示)：图(1)中的两个图形相似吗？为什么？图(2)中的两个图形呢？与同伴交流．图4－3－7如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？(让学生充分思考、讨论、交流，教师巡回指导，最后引导学生做出归纳) 例”这两个条件缺一不可．通过正反两方面的对照，能使学生更深刻地理解相似多边形的定义.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例一块长3 m、宽1.5 m的矩形黑板如图4－3－8所示，镶在其外围的木质边框宽7.5 cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？(让学生先判断，分组讨论，再通过计算验证自己的判断)图4－3－8 图4－3－9[变式题] 如图4－3－9，四边形EFAD∽四边形ABCD，则∠A的对应角是________，∠B的对应角是________，AF（）＝（）AB.例1是一个容易出错的问题，因为人们往往会凭直观去判断这两个矩形形状相同，通过实例使学生初步认识到直观有时是不可靠的.【拓展提升】例1 如图4－3－10所示的两个四边形相似，求未知边x，y的长和∠α的大小．图4－3－10例2 如图4－3－11，在长为10 cm，宽为6 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，留下的矩形的面积是多少？图4－3－11例3 如图4－3－12，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC 的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB＝1，求矩形ABCD的面积．图4－3－12考查学生对于知识点的理解与应用，同时考查学生是否能够利用相似多边形的性质解决问题，是否能够写出规范的步骤．通过检测学生的掌握情况，反馈教学，便于教师及时调控．另外分层检测满足不同学生的学习需求，增强学生解决问题的能力.活动四：课堂总结反思【当堂训练】1．课本P87中的随堂练习2．课本P88习题4.4中的T1、T2、T4当堂检测，及时反馈学习效果.【板书设计】3 相似多边形一、知识点：对应边：对应角：相似多边形：表示方法：相似比：二、例题板书区三、相似多边形的判别应用学生板书区投影区学生活动区提纲挈领，重点突出.活动四：课堂总结反思【教学反思】①[授课流程反思]设置大量的图片，体现数学来源于生活，通过比较每组图形之间的关系，让学生感知相似多边形的概念，让学生在轻松愉快中自然、水到渠成的掌握知识．②[讲授效果反思]通过折纸操作、观察、猜想，探索出相似多边形的概念，让学生切身感受到自己是学习的主人．为学生今后获取知识、探索发现和创造打下了良好的基础．这种方法符合学生认识图形的过程，培养了学生主动探索、敢于实践、善于发现的科学精神以及合作交流的学习习惯，最后升华到理论层次，利用相似多边形的定义“各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多边形”来解决问题．③[师生互动反思]________________________________________________________________________________________________④[习题反思]好题题号________________________________________错题题号________________________________________反思，更进一步提升.。
北师大版九年级数学上册第四章《图形的相似》探索三角形相似的条件教案
4.4 探索三角形相似的条件教案 第1课时 利用两角判定三角形相似1.理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件；2.掌握相似三角形的判定定理1；（重点）3.能熟练运用相似三角形的判定定理1.（难点）一、情景导入如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？二、合作探究探究点一：两角分别相等的两个三角形相似在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠A ＝∠A ′＝80°，∠B ＝70°，∠C ′＝30°，这两个三角形相似吗？请说明理由.解：△ABC ∽△A ′B ′C ′.理由：由三角形的内角和是180°， 得∠C ＝180°－∠A －∠B ＝180°－80°－70°＝30°， 所以∠A ＝∠A ′，∠C ＝∠C ′.故△ABC ∽△A ′B ′C ′（两角分别相等的两个三角形相似）.方法总结：两个三角形已有一对角相等，故只要看是否还有一对角相等即可.一般地，在解题过程中要特别注意“公共角”“对顶角”“同角（或等角）的余角”等隐含条件.探究点二：相似三角形的判定定理1的应用已知：如图，△ABC 的高AD 、BE 相交于点F ，求证：AF BF ＝EFDF .解析：要证明AF BF ＝EFFD，可以考虑比例式中四条线段所在的三角形是否相似，即考虑△AFE 与△BFD 是否相似，利用两个角对应相等的三角形相似可以证明这个结论.证明：∵BE ⊥AC ，AD ⊥BC ， ∴∠AEF ＝∠BDF ＝90°. 又∵∠AFE ＝∠BFD ， ∴△AFE ∽△BFD ，∴AF BF ＝EFDF.方法总结：证明比例式，可构造相似三角形，只要证明这两个三角形相似，就可根据相似三角形的对应边成比例得到相关比例式.如图所示，已知DE ∥BC ，DF ∥AC ，AD ＝4cm ，BD ＝8cm ，DE ＝5cm ，求线段BF 的长.解：方法一：因为DE ∥BC ，所以∠ADE ＝∠B ，∠AED ＝∠C ，所以△ADE ∽△ABC ，所以AD AB ＝DE BC ，即44＋8＝5BC ，所以BC ＝15cm.又因为DF ∥AC ， 所以四边形DFCE 是平行四边形， 所以FC ＝DE ＝5cm ，所以BF ＝BC －FC ＝15－5＝10（cm ）. 方法二：因为DE ∥BC ，所以∠ADE ＝∠B . 又因为DF ∥AC ，所以∠A ＝∠BDF ， 所以△ADE ∽△DBF ， 所以AD DB ＝DE BF ，即48＝5BF，所以BF ＝10cm.方法总结：求线段的长，常通过找三角形相似得到成比例线段而求得，因此选择哪两个三角形就成了解题的关键，这就需要通过已知的线段和所求的线段分析得到.三、板书设计（1）相似三角形的定义：三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形； （2）相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.感受相似三角形与相似多边形、相似三角形与全等三角形的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系.让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力，培养学生的观察、动手探究、归纳总结的能力.第2课时利用两边及夹角判定三角形相似1.掌握相似三角形的判定定理2；（重点）2.能熟练运用相似三角形的判定定理2.（难点）一、情景导入画△ABC与△A′B′C′，使∠A＝∠A′，ABA′B′和ACA′C′都等于给定的值k.设法比较∠B与∠B′的大小（或∠C与∠C′的大小），△ABC与△A′B′C′相似吗？二、合作探究探究点一：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似如图，已知点D是△ABC的边AC上的一点，根据下列条件，可以得到△ABC∽△BDC的是（）A.AB·CD＝BD·BCB.AC·CB＝CA·CDC.BC2＝AC·DCD.BD2＝CD·DA解析：有两边对应成比例，并不能说明两个三角形相似，若再知道成比例的两边的夹角相等，则这两个三角形才相似.本题中，∠C是△ABC和△BDC的公共角，关键是找出∠C的两边对应成比例，即CDCB＝CBAC或BC2＝AC·DC.故选C.方法总结：判定两个三角形相似时，应根据条件适当选择方法，如本题已知有一个公共角，而它的两条夹边都能成比例，则应选择判定定理2加以判断.探究点二：相似三角形的判定定理2的应用如图所示，零件的外径为a，要求它的厚度x，需求出内孔的直径AB，但不能直接量出AB，现用一个交叉长钳（AC和BD相等）去量，若OA：OC＝OB：OD＝n，且量得CD＝b，求厚度x.解析：欲求厚度x，而x＝a－AB2，根据题意较易推出△AOB∽△COD，利用相似三角形的对应边成比例，列出关于AB 的比例式，解之即可.解：因为OA ：OC ＝OB ：OD ，∠AOB ＝∠COD ，所以△AOB ∽△COD ， 故AB CD ＝OAOC＝n ，可得AB ＝bn ， 所以x ＝a －bn2.方法总结：当条件中有两边对应成比例时，通常考虑相似三角形的判定定理2，并注意利用图形的隐含条件，如公共角、对顶角.如图，在△ABC 中，AB ＝8cm ，BC ＝16cm ，点P 从点A 开始沿AB 向点B 以1cm/s的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 向点C 以2cm/s 的速度移动.如果点P ，Q 同时出发，经过多长时间后△PBQ 与△ABC 相似？解析：要证明△PBQ 与△ABC 相似，很显然∠B 为公共角，因此可运用两边对应成比例且夹角相等来得到相似，可根据对应边成比例列方程求解，同时要注意分类讨论.解：设经过t s 后，△PBQ 与△ABC 相似.（1）当BP BA ＝BQBC 时，△PBQ ∽△ABC . 此时8－t 8＝2t 16，解得t ＝4.即经过4s 后△PBQ 与△ABC 相似； （2）当BP BC ＝BQBA 时，△PBQ ∽△CBA .此时8－t 16＝2t 8，解得t ＝1.6.即经过1.6s 后△PBQ 与△ABC 相似.综上可知，点P ，Q 同时出发，经过1.6s 或4s 后△PBQ 与△ABC 相似.易错提醒：在点运动的情况下寻找相似的条件，随着点的位置的变化，△PBQ 的形状也会发生变化，因此既要考虑△PBQ ∽△ABC 的情况，还要考虑△PBQ ∽△CBA 的情况.三、板书设计相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，培养学生的观察、发现、比较、归纳能力，进一步发展学生的探究、交流能力.感受两个三角形相似的判定定理2与全等三角形判定定理（SAS）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关.第3课时利用三边判定三角形相似教案1.掌握相似三角形的判定定理3；（重点）2.能熟练运用相似三角形的判定定理3.（难点）一、情景导入如图，如果要判定△ABC与△A′B′C′相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？可否用类似于判定三角形全等的SSS方法，通过一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应的比相等，来判定两个三角形相似呢？任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？二、合作探究探究点一：三边成比例的两个三角形相似已知△ABC的三边长分别为1，2，5，△DEF的三边长分别为10，2，2，试判断△ABC与△DEF是否相似.解析：因为已知两个三角形的三边长，所以可以考虑根据三边之间的比例关系来判定两个三角形是否相似.解：因为12＝22＝510，所以△ABC与△DEF相似.方法总结：已知两个三角形三边的大小，要判断它们是否相似，关键是通过计算来说明三边是否对应成比例.在相似三角形中，最短（长）边与最短（长）边是对应边，所以在判定两个三角形的三边是否成比例时，应先确定边的大小，以便找准对应关系.探究点二：相似三角形的判定定理3的应用如图所示，在△ABC中，点D、E分别是△ABC的边AB，AC上的点，AD＝3，AE＝6，DE＝5，BD＝15，CE＝3，BC＝15.根据以上条件，你认为∠B＝∠AED吗？并说明理由.解析：要说明∠B＝∠AED，只需要得到△ABC∽△AED，根据三边成比例的两个三角形相似可证得△ABC∽△AED.解：∠B＝∠AED.理由如下：由题意，得AB＝AD＋BD＝3＋15＝18，AC＝AE＋CE＝6＋3＝9，AC AD＝93＝3，ABAE＝186＝3，CBDE＝155＝3，所以ACAD＝ABAE＝CBDE，故△ABC∽△AED，所以∠B＝∠AED.方法总结：证明两角相等，可通过证明对应的两个三角形相似而得到，给出的已知条件以边为主时，首先考虑使用“三边成比例”的判定条件.如图甲，小正方形的边长均为1，则乙图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是哪一个图形？解析：图中的三角形均为格点三角形，可根据勾股定理求出各边的长，然后根据三角形三边是否对应成比例来判断乙图中的三角形与△ABC是否相似.解：由甲图可知AC＝12＋12＝2，BC＝2，AB＝12＋33＝10.同理，图①中，三角形的三边长分别为1，5，22；同理，图②中，三角形的三边长分别为1，2，5；同理，图③中，三角形的三边长分别为2，5，3；同理，图④中，三角形的三边长分别为2，5，13.∵21＝22＝105＝2，∴图②中的三角形与△ABC相似.方法总结：（1）各个图形中的三角形均为格点三角形，可以根据勾股定理求出各边的长，然后根据三角形三边的长度是否成比例来判断两个三角形是否相似；（2）判断三边是否成比例，可以将三角形的三边长按大小顺序排列，然后分别计算他们对应边的比，最后由比值是否相等来确定两个三角形是否相似.三、板书设计相似三角形的判定定理3：三边成比例的两个三角形相似.从学生已学的知识入手，通过设置问题，引导学生进行计算、推理和归纳，提高分析问题和解决问题的能力.感受两个三角形相似的判定定理3与全等三角形判定定理（SSS）的区别与联系，体会事物间一般到特殊、特殊到一般的关系.让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力，培养学生与他人交流、合作的意识和品质.。
九年级数学上册 第四章 图形的相似4 探索三角形相似的条件第3课时 黄金分割教案 (新版)北师大版-
第3课时黄金分割1．理解和掌握黄金分割的定义．2．理解黄金比的含义，会找一条线段的黄金分割点．3．会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点．重点黄金分割的意义和简单应用．难点掌握寻找黄金分割点的方法．一、情境导入课件出示与“黄金分割”有关的图片，提出问题：(1)芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？(2)为什么身材苗条的模特还要穿高跟鞋？(3)为什么世界第三高塔的上某某方明珠塔那么璀璨壮观？学生小组讨论后给出答案，教师点评．教师：美是一种感觉，本应没有什么客观的标准，但在这些问题中，我们对美的认同的确是比较一致的，为什么这些图形会给人以美的感觉呢？这些美的事物是否存在内在的规律呢？和我们的数学知识有没有联系呢？这就是我们今天要研究的“黄金分割”．二、探究新知1．黄金分割的定义课件出示一个五角星：教师：在五角星图案中，大家用刻度尺分别度量线段AC，BC的长度，然后计算ACAB，BCAC，它们之间有什么关系？ 学生：AC AB ＝BC AC. 引导学生得出：点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC AB ＝BC AC，那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点．2．计算黄金比教师：那么AC 与AB 的比是多少呢？学生计算后给出答案，教师点评并板书具体解题过程：由AC AB ＝BC AC，得AC 2＝AB·BC. 设AB ＝1，AC ＝x ，则BC ＝1－x.∴x 2＝1×(1－x)，即x 2＋x －1＝0.解这个方程，得x 1＝－1＋52，x 2＝－1－52(不合题意，舍去)． 所以，AC AB ＝5－12≈0.618. 教师：AC 与AB 的比叫做黄金比．其中AC AB≈0.618. 3．找黄金分割点的方法(1)课件出示：如图，已知线段AB ，按照如下方法作图：①经过点B 作BD⊥AB，使BD ＝12AB. ②连接DA ，在DA 上截取DE ＝DB.③在AB 上截取AC ＝AE.则点C 为线段AB 的黄金分割点．教师：能说说其中的道理吗？教师：若点C 为线段AB 的黄金分割点，则点C 分线段AB 所成的两条线段AC ，BC 间需满足AC AB ＝BC AC.下面请大家进行验证．有困难时可以互相交流．为了计算方便，可设AB ＝1. 学生独立完成后给出答案，教师点评．(2)教师：采用如下的方法也可以得到黄金分割点．①如图，设AB 是已知线段．②以AB 为边作正方形ABCD.③取AD 的中点E ，连接EB.④延长DA 至点F ，使EF ＝EB.⑤以线段AF 为边作正方形AFGH.⑥点H 就是AB 的黄金分割点．教师：你能说说这种作法的道理吗？学生分小组讨论后给出答案，教师讲解．解：设AB ＝1，那么在Rt △BAE 中，BE ＝AB 2＋AE 2＝12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝52. EF ＝BE ＝52， AH ＝AF ＝BE －AE ＝52－12＝5－12. BH ＝AB －AH ＝1－5－12＝3－52. 因此AH AB ＝BH AH，点H 是AB 的黄金分割点． 三、练习巩固当节目主持人站在舞台的黄金分割点时，观众看起来是最协调的．已知一舞台长为10 m ，节目主持人应站在距离舞台一端________处观众观看最协调．(精确到0.1 m )四、小结1．通过本节课的学习，你有什么收获？2．黄金分割点与黄金比的定义分别是什么？3．说一说找黄金分割点的方法．五、课外作业教材第98页习题4.8第1～3题．“黄金分割”作为《新课程标准》明确提出的内容，在进一步强化线段的比、成比例线段的基础上，注重体现数学的文化价值，有意识引导学生从文化角度把握“黄金分割”这一数学瑰宝，丰富了学生对数学发展的整体认识，对后续新课的学习有着激励作用．在教学过程中，学生要经历“观察”和“思维”两大基本层次来诱导学生认识客观世界的本质和规律．学生的求知欲被激发起来后，教师应及时将其引入理性认识的轨道．。
北师大版九年级数学上册《图形的相似——探索三角形相似的条件》教学PPT课件(4篇)
2. 判断两个三角形相似，在已知一个角相等的情况下， 夹这个角的两边的比相等有两种情况，不要只考虑其中一种， 而忽视了另一种．
第四章 图形的相似
4.4 探索三角形相似的条件
第3课时
教学目标
3. 如图，已知 D 是△ ABC 的边 AB 上一点，若∠1＝ ∠∠B ， 则 △ ADC∽△ACB ， 若 ∠2 ＝ ∠AACCBB ， 则 △ ADC∽△ACB.
4. 如图，已知在△ ABC 与△ DEF 中，∠C＝54°，∠A ＝47°，∠F＝54°，∠E＝79°，△ ABC 与△ DEF 相似吗？ 为什么？
知识点 2 相似三角形的应用 例2 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点 P， 在近岸取点 Q 和 S，使点 P，Q，S 共线且直线 PS 与河垂直，接着在过 点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点 T，确定 PT 与过点 Q 且垂直 于 PS 的直线 b 的交点 R.如果测得 QS＝45 m，ST＝90 m，QR＝60 m， 求河的宽度 PQ.
知识点 2 相似三角形的应用 例2 如图，D，E 分别是△ ABC 的边 AC，AB 上的点．AE ＝1.5，AC＝2，BC＝3，且AADB＝34，求 DE 的长．
【
思
路
点
拨
】
由
条
件
可
得
AE AC
＝
AD AB
，
可
说
明
△ AED∽△ACB，再利用相似三角形的性质可得到 DE.
解：∵AE＝1.5，AC＝2，∴AAEC＝12.5＝34＝AADB，且∠EAD ＝∠CAB，∴△AED∽△ACB，
北师大版九年级数学上册第四章图形的相似4.2平行线分线段成比例(教案)
（2）逆向思维的培养：在解决逆向问题，即已知线段比例求平行线问题时，学生往往感到困难。
举例：已知在三角形ABC中，AB/AC = 2/3，点D在BC上，使得AD//BC，求BD/DC的比例。
其次，在新课讲授环节，我采用了理论介绍、案例分析、重点难点解析的方式，逐步引导学生掌握平行线分线段成比例定理。在这个过程中，我发现图示和实际案例的分析对于学生理解这一概念非常有帮助。但在讲解过程中，我应该更加注意语言的简洁明了，避免让学生产生混淆。
在实践活动环节，我安排了分组讨论、实验操作和成果展示。通过这个环节，学生们的动手能力和团队合作能力得到了锻炼。但我也注意到，部分学生在操作过程中还存在一些问题，如对尺度的把握不准确等。因此，在以后的教学中，我可以增加一些关于几何作图的技巧讲解，提高学生们的实践能力。
北师大版九年级数学上册第四章图形的相似4.2平行线分线段成比例（教案）
一、教学内容
本节课选自北师大版九年级数学上册第四章“图形的相似”中的4.2节“平行线分线段成比例”。教学内容主要包括以下两点：
1.探索并掌握平行线分线段成比例定理，即：如果两条直线平行，那么它们所分得的对应线段成比例。
2.学会运用平行线分线段成比例定理解决相关问题，如：求线段比例、相似三角形等。通过对该定理的理解和应用，培养学生空间想象能力和解决问题的能力。
在学生小组讨论环节，我鼓励学生们提出自己的观点和想法，并进行交流。这个环节的效果还不错，学生们积极参与讨论，课堂氛围活跃。但我也注意到，部分学生过于依赖教材，缺乏独立思考的能力。为了培养学生的创新思维，我可以在今后的教学中多设置一些开放性的问题，引导学生进行深度思考。
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第四章图形的相似一、学生知识状况分析学生已经学习了平行线的知识以及图形的全等，对两个图形之间的关系有了一定的理解和认识，并且大局部学生能够熟练运用学过的知识解决问题。
本章的学习，学生通过大量的现实情景，从“相似〞这个角度认识了图形的另一种关系，丰富了学生对图形的直观体验，学生已经具备了一定的分析理解能力和逻辑推理能力。
二、教学任务分析本章是继图形的全等之后集中研究图形形状的内容，是对图形全等内容的进一步拓广和开展，有一定的难度。
在本章的学习中，学生已经学习了成比例线段以及相似图形的知识，本章的内容较多，本课时安排让学生对本章内容进行回忆与思考，旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机地组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对应的及相关的知识点，同时能把这些知识加以灵活运用，因此，本节课的目标是：〔一〕知识与技能1、归纳、总结本章知识，使知识成体系。
2、对成比例线段、相似三角形的知识进行稳固提升。
〔二〕过程与方法表达研究图形问题的多种方法，培养学生处理图形问题的思维开展水平，加强相关知识之间的联系和综合运用。
〔三〕情感与价值观要求培养学生对问题的观察、思考、交流、类比、归纳等过程，开展学生的探索精神，合作意识，增强应用数学意识，加深对数学的人文价值的理解和认识。
教学重点：1、归纳、总结本章知识，使知识成体系。
2、掌握相似三角形的知识，并能灵活运用。
教学难点：培养学生处理图形问题的思维开展水平，加强相关知识之间的联系和综合运用。
三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：课前准备，整理知识；第二环节：回忆交流、形成体系；第三环节：稳固提升；第四环节：课堂检测；第五环节：课堂小结，布置作业。
ABCDEF第一环节：课前准备，整理知识内容：学生提前把本章的知识内容进行整理，画出本章知识的思维导图。
目的：学生通过对本章的知识进行整理，进一步理解和掌握本章的知识体系。
通过画本章知识的思维导图，培养学生归纳整理、比照分析的能力，同时在画图的过程中，学生可以互相进行比拟、补充，养成交流与合作的习惯。
效果：学生认真完成思维导图，学生在画思维导图的过程中，不仅回忆了本章知识，而且自己梳理了本章的知识体系，了解了自己对知识的掌握情况，找出自己的困惑，培养了学生自主研究学习的意识与能力。
第二环节：回忆交流、形成体系内容：教师提前掌握学生的思维导图的完成情况，请有代表性的学生投影展示并讲解，其他同学进行点评、补充。
对知识内容进行回忆，对学生感觉有一定难度的内容，鼓励学生之间进行交流、讨论，互相补充，然后教师给以适当的帮助。
目的：通过对本章知识的思维导图的比照分析，让学生体会知识之间的开展脉络与内在联系；对各知识点的简要回忆，使学生对本章知识内容有进一步的理解和掌握。
效果：学生来展示、讲解，他们从中感受到成就感，激发了他们的学习积极性，大家互相查漏补缺，形成知识体系。
要求每个学生在进行知识整理分析时，要把每个知识点所包含的知识内容认真阅读与思考，真正理解每个知识内容的含义。
第三环节：稳固提升〔一〕做一做：1、四条线段a 、b 、c 、d 成比例，其中b=3cm ，c=2cm ，d=6cm ，求线段a 的长。
2、如果两个相似多边形面积的比为4∶9，那么这两个相似多边形对应边的比是多少？3、如图，将矩形ABCD 沿两条较长边的中点的连线对折，得到的矩形ADFE 与矩形ABCD 相似，确定矩形ABCD 长与宽的比。
ABCD EG4、添加一个条件，使△AOB ∽ △ DOC5、假设△ABC ∽△ADE ，你可以得出什么结论？目的：针对重难点，以及学生具体的学习情况，设置以上5道题，引领学生复习、应用成比例线段，相似多边形、相似三角形的知识，学生在本节课之前做过第三题，但有的同学理解的不透彻，所以本节课继续设置这道题，争取突破这个难点。
4、5题为开放性的题目，可以更好的反响学生对知识的掌握情况。
效果：学生独立完成后，小组交流，复习稳固了成比例线段、相似图形、相似三角形的知识，在解决第三题时，学生的方法是不一样的，教师组织学生各抒己见，加深理解，并选择最优的方法。
〔二〕知识源于悟1、如图，DE ∥BC ，D 是AB 的中点，DC 、BE 相交于点G 。
求： A BOCDABCD EBCDE )1(AB C DEFCABE D FBACG2、如图： DE ∥BC ，EF ∥AB,AE ：EC=2：3，S △ABC=25，求S 四边形BDEF目的：这两道题是在前面4、5题的根底上进行变式的，以引导学生深化对图形的认识，对相似知识的灵活运用效果：教师在学生已经掌握4、5题的根底上，适时的对图形或条件加以变化，既节约了时间，又调动了学生的积极性，引领着学生更深层次的思考，学生乐于去思考，去解决，在思考的过程中开阔了思路。
〔三〕试一试：1、在正方形方格中, △ABC 的顶点A 、B 、C 在单位正方形的顶点上 ，请在图中画一个△A 1B 1C 1 使△ A 1B 1C 1 ∽△ABC 〔相似比不为1〕，且点都在单位正方形的顶点上 .2、两块完全相同的等腰三角形放成如图样子，假设图形中的所有点、线、面都在同一平面内，那么图中有相似〔不包括全等〕三角形吗？如果有，就把它们一一写出来。
GBCGED C C ∆∆)2(AB C D E F CABD3、如图，BC 与EF 在一条直线上，AC//DF 。
将图〔2〕中的三角形截去一块，使它变为与图〔1〕相似的图形。
〔1〕 (2)目的：设置3道开放性的题目，满足不同层次学生的需求，激发学生的好胜心，培养学生的发散思维能力，第二题图形比拟复杂，学生可以直接看图分析，也可以动手操作，根据实物观察、分析，在直观感受的根底上进行理论分析。
效果：这3道题对学生来说有一定的难度，学生先独立思考后，小组交流，第一题的答案不唯一，学生在交流的过程中，会学到不同的方法，做第二题时，有的学生找到1对，有的找到2对、3对，引发学生之间的争议，学生互相争论，争论中，学生主动的思考，深层次的思考，培养了学生的思维能力，表达能力，激发了好胜心，同时也体会到成就感。
第四环节：课堂反响：1、如图，在平行四边形ABCD 中，E 是BC 上一点， BE ：EC=1：2，AE 与BD 相交于F ，那么BF ：FD=_______，S △ADF : S △EBF =______2、如图，能保证使△A C D 与△A B C 相似的条件是〔 〕〔1〕AC: CD = AB: BC 〔2〕CD: AD = BC: AC 〔3〕AC 2= AD · AB 〔4〕CD 2 = AD · ABAEB FDCA BCD E3、如图，在△ABC 中，DE//BC ，AD=3BD ，S △ABC=48， 求: S △ADE选做：如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=6，BC=12,点P 从A 点出发向B 以1m/s 的速度移动，点Q 从B 点出发向C 点以2m/s 的速度移动，如果P 、Q 分别从A 、B 两地同时出发，几秒后△ PBQ 与原三角形相似？目的：反响学生对知识的掌握情况。
设置选做题满足优生的需求。
效果：学生完成后上交，教师批阅后反响。
第五环节：课堂小结、布置作业〔1〕本章的重点讲了什么内容？你通过本章的复习，在知识方面是否能够做到系统化？〔2〕本章运用到哪些思维方法？你在运用这些方法分析、解决问题时有没有困难的地方？〔3〕在合作学习中，你认为哪些同学数学思维较好？哪些地方值得你学习/ 目的： 鼓励学生结合本节课的学习内容，谈自己对本节课的感受。
效果：学生把自己这一节课的学习所得进行交流，互相补充，把自己存在的问题交由AC大家一起讨论，共同解决问题。
学法指导图形的相似相比于图形的全等来说，难度加大，因为图形的大小发生了变化，使对应线段成比例，给学生分析图形增加了困难。
学习时要多动手，增加直观感受；多动脑，观察、分析，从复杂图形中找出根本图形；多交流，从而理解图形相似的数学内涵，开展思维能力。
字母表示数【学习目标】课标要求：1.能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式。
2．体会字母表示数的意义，形成初步的符号感。
3. 经历探索规律并用代数式表示规律的过程。
目标达成：理解用字母表示数的意义。
学习流程：【课前展示】出示小题【创境激趣】提供便于学生感受需要使用一般性符号表达事物的实例。
如：“一支青蛙一张嘴，两支眼睛四条腿……〞，让学生想方法用一句歌词将它唱完整。
【自学导航】请同学们认真看题，利用图形解答以下问题〔利用电脑或投影仪〕问题〔一〕【合作探究】搭一个正方形需要4根火柴棒。
①按上述方式，搭2个正方形需要______根火柴棒，搭3个正方形需要______根火柴棒。
②搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？③搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？你是怎样得到的？待学生解答完以上问题后，出示引申题：④如果用X表示所搭正方形的个数，那么搭X个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同学交流？【展示提升】典例分析知识迁移提供教材上的实例，师生共同活动。
要求学生经历“独立思考、合作交流【强化训练】①要求学生说出用字母表示数的其他例子，教师引导学生分析各式中字母可表示什么数。
②练一练：1、小明步行上学,速度为v米/秒,亮亮骑自行车上学,速度是小明的3倍, 那么亮亮的速度可以表示为_______米/秒.2、如图, 用字母表示图中阴影局部的面积是_________3、一个三位数,个位数字是a, 十位数字是b, 百位数字是c, 这个三位数是____________【归纳总结】让学生交流这节课的学习收获，包括知识和方法方面的。
【板书设计】【教学反思】本节课按照创设问题情景→建立模型→解释、应用与拓展的根本模式展开教学，课堂显得生机勃勃。
1、学生自主探究、合作学习的课堂教学模式。
本节课的核心环节〔第二环节〕均由学生在动手、动脑与小组交流中成教学目标，学生表现兴趣盎然，在探索与合作的过程中体验了认识事物、寻求规律与解决问题的过程，在掌握知识、开展能力的同时促进了积极的情感形成。
2、充分挖掘学习素材。
情境充分表达学生的年龄与身心特点，联系学生的生活经历与经验，准确把握学生的“最近开展区〞，选取学生感兴趣的、现实的、富有挑战性的素材作为问题情境，学生学得投入。
“方法五〞是学生的杰作，教师适时的点拨和对课程的开发恰到好处。
3、教师角色的深刻变化。
课堂上教师还学生以主人翁位置的手段不是变“满堂灌〞为“满堂问〞或“满堂练〞，而是把气力花在挖掘学习素材上，花在引导学生观察、分析与主动提出问题上，花在激发学生参与学习活动的积极性上。