图形的相似知识点

图形的相似知识点
一、相似图形
知识点1 相似图形的概念
具有相同形状的图形叫做相似图形
注意：由定义易得两个圆、正方形、等边三角形，等腰直角三角形必是相似图形；
而两个等腰三角形，菱形，矩形不一定是相似图形。

知识点2 在格点（或网格）图中画已知图形的相似图形
即通过放大或缩小在网格中画出所需图形（按比例放大或缩小）
注意：每一边放大或缩小的数量必须一样，可先定点后定边。

若无特殊说明，画出与原图形全等的图形也正确。

二、相似图形的性质
知识点1 线段的比
一般地，在同一长度单位下量得两条线段长度的比称为这两条线段的比
注意：（1）线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时单位应统一；
（2）线段的比有顺序，即a:b ≠b:a
（3）比值总为正数
知识点2 比例线段
对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比，如a c b d =（或::a b c d =），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。

此时也称这四条线段成比例。

判断四条线段是否成比例：（1）按从小到大（或从大到小）排列
（2）判断前两条线段的比是否等于后两条线段的比
知识点3 比例的基本性质
交叉相乘：
(,,,0)a c ad bc a b c d b d
=⇔=均不等于（可用于验证等式成立，或求解成比例的未知数） ,.a c a b c d a c b d b d a b c d
++===--如果，那么（可用倒数验证） 拓展：a c a nb c nd b d b d ±±==如果，那么。

（分母不变，分子加上或减去分母的倍数） 知识点4 相似多边形的性质、判断
性质：两个相似多边形的对应边成比例（构造比例方程求对应边），
对应角相等（根据内角和定理求内角）；
2. ⎧⎨⎩
1.全等是相似的特例：即全等必相似，可通过放大或缩小得到：即形状完全相同， 与位置，大小无关
判定：如果两个多边形的对应边成比例，对应角相等，那么这两个多边形相似。

（两条件同时成立） 全等多边形一定是相似多边形，而相似多边形只有在对应边相等的前提下才是全等多边形。

注意：两个矩形不一定相似，只有当他们的长与宽的比相等时，这两个矩形才相似。

知识点5 黄金分割
将一条线段（AB ）分割成大小两条线段（AP ，PB ），=小段长(PB)大段长（AP ）大段长(AP)全长（AB ）
（此时线段AP 叫做线段PB ，AB 的比例中项），则可得出这一比值等于
5-1
2即0.618…。

这种分割称为黄金分割，点P 称为黄金分割点。

如图所示
注意：由黄金分割的定义知2AP AB PB =⋅.
设AP=x ，则BP=AB-x ，
所以2()x AB AB x =⋅-即220x ABx AB +-=
解得15
2x AB -±=.
因为x>0，所以51
2x AB -=
则有51
0.618
2AP
AB -=≈
（一条线段的黄金分割点有两个。

）。