平均自由程

σn = n0q（vd/E）= n0qμn （4-16）
对P型半导体：
对一般半导体：
σp = p0qμp
σ = σp+ σp = nqμn + pqμp
（4-17）
（4-15）
§4.2 载流子的散射
The Scattering of carriers
学习重点：
• 散射 — 使迁移率减小
• 散射机构 — 各种散射因素
散射：晶格振动、杂质、缺陷以及表面因素等均会引 起晶体中周期性势场的畸变。当载流子接近畸变区域时， 其运动状态会发生随机性变化。这种现象可以理解为粒子 波的散射，因此被称为载流子的散射。
1、载流子散射
（1）载流子的热运动
电子
自由程：相邻两次散射之间自由运动的路程。 平均自由程：连续两次散射间自由运动的平均路程。 平均自由时间：连续两次散射间自由运动的平均运动时间。
（2）载流子的漂移运动
E
电子 空穴
理想情况 载流子在电场作用下不断加速
E
电子
实际情况
热运动+漂移运动
2、半导体的主要散射机构
• 电离杂质散射 • 晶格振动散射 • 中性杂质散射（在低温重掺杂半导体中较为显著） • 晶格缺陷散射（位错密度大于104cm-2时较为显著）
• 载流子与载流子间的散射（载流子浓度很高时较为显
q(n11 n22 ) qn
式中n =n1 + n2，为总载流子浓度，
n11 n2 2 n
为平均迁移率。
在电场作用下通过此样品的电流密度及及平均漂移速度为：
J E qnE qnvd
n11 n2 2 vd E E n
电子速度 4
2
p型： p pq p
pq2 p m* p nq2 n * mn
pq 2 p m* p
对一般半导体：
p pq p nqn
3、多能谷半导体的电流密度及电导有效质量
硅在三个晶轴方向上分布六个对称的为旋转椭球等能面 的能谷，则
n n n 1 J x q1 E x q 2 E x q3 E x nq ( 1 2 3 ) E x 3 3 3 3
散射：晶格振动、杂质、缺陷以及表面因素等均会引 起晶体中周期性势场的畸变。当载流子接近畸变区域时， 其运动状态会发生随机性变化。这种现象可以理解为粒子 波的散射，因此被称为载流子的散射。
2、迁移率及半导体的电导率
迁移率：在单位Байду номын сангаас场下载流子的平均漂移速度。
迁移率的 物理意义
对n型半导体：
表征载流子在电场作用下 做漂移运动的能力。
2、热载流子
载流子有效温度Te：当有电场存在时，载流子的平均动 能比热平衡时高，相当于更高温度下的载流 子，称此温度为载流子有效温度。 热载流子：在强电场情况下，载流子从电场中获得的能 量很多，载流子的平均能量大于晶格系统的 能量，将这种不再处于热平衡状态的载流子 称为热载流子。
3、平均漂移速度与电场强度的关系
2、高场畴及耿氏振荡
• 杂质半导体
1 n nqn
电阻率
电离杂质散射
i N iT s T
C
3 2

3 2
声学波散射
A
B 温度 杂质离化区 过渡区 高温本征激发区
3、多数载流子浓度与温度的关系
样品为硅中掺入ND=1015cm-3的磷。
2.0 1.5 低温区 非本征区
n/ND
1.0 0.5 本征区 ni/ND
著） • 能谷间散射：等同能谷间散射高温下较易发生；不同 能谷间散射一般在强电场下发生。
（1）电离杂质散射（即库仑散射）
载流子的散射几率P 散射几率 Pi∝NiT-3/2 单位时间内一个载流子受到散射的平均 次数。主要用于描述散射的强弱。 （ N ：为杂质浓度总和）
i
（2）晶格振动散射
晶格振动表现为格波 N个原胞组成的晶体→格波波矢有N个。格波的总数 等于原子自由度总数 一个格波波矢q 对应3(n-1)支光学波+3支声学波。 光学波=N (n-1)个纵波+2 N (n-1)个横波 声学波=N个纵波+2N个横波 晶格振动散射可理解为载流子与声子的碰撞，遵循两 大守恒法则 准动量守恒

j
1
j
τ-P关系的数学推导 用N(t)表示t时刻未遭到散射的电子数，则在 t ~ t t 被 散射的电子数
N (t ) Pt N (t ) N (t t )
dN (t ) N (t t ) N (t ) lim PN (t ) t 0 dt t
电流密度 J ( 安培· 厘米-2 ) 103
102
100 K
10 10 102 103 104 电场强度E ( 伏· 厘米-1 ) 106
N型锗样品电流与电场强度的关系
强电场效应： 实验发现，当电场增强到一定程度后， 半导体的电流密度不再与电场强度成正比， 偏离了欧姆定律，场强进一步增加时，平均 漂移速度会趋于饱和，强电场引起的这种现 象称为强电场效应。
v x v x0

0
q Pt E tPe dt * mn
vx0 0
q vx * E n mn
根据迁移率的定义

vx E
电子迁移率 空穴迁移率
q n n * mn
n
q p m* p
各种不同类型材料的电导率
n型： n nq n
nq n * mn
（A）声学波散射：


其中u纵弹性波波速。 由上式可知
Ps T
3 2
此式对于其它能带结构的半导体也适用
（B）光学波散射： 正负离子的振动位移会产生附加势场，因此 化合物半导体中光学波散射较强。例如： GaAs 对于元素半导体，只是在高温条件下才考虑 光学波散射的作用。例如：Ge、Si 离子晶体中光学波对载流子的散射几率
4、迁移率μ与杂质浓度和温度的关系
由前面可知 电离杂质散射： i 声学波散射： 光学波散射：
3 2
N iT
3 2 hvl k 0T

s T o e
1 1
( Ni N Ai ND j )
1
1
对Ge和Si： 所以


1
s
1
i
1
1 32 aT bN i T 3 2
（3）砷化镓能带结构 导带的最低能谷在k=0处，低场时导带电子大都位于此 谷中，故称这主能谷或中心能谷。在<111>方向还有一个极 值约高出0.29eV的能谷，称为卫星谷或子能谷。
L [111]
Γ
X[100]
• Si的能带结构
L [111]
Γ
X[100]
• Ge的能带结构
L [111]
Γ
X[100]
令 其中
J x nqc Ex
c (1 2 3 )
1 3
q n mc
对于硅、锗，均可证明

1 1 1 2 ( ) mc 3 ml mt
c称为电导迁移率，mc称为电导有效 质量， 对于硅mc = 0.26m0 由于电子电导有效质量小于空穴电导有效质量，所以 电子迁移率大于空穴迁移率。
（1）μ0| E | << 电子热运动速度v时
vd 0 E
（2）μ0| E | 与v接近时
32 vd 4 0u E 3
（3） E 进一步增大， μ0| E| >> v 时
vd
8 0 * 3 m n
式中，ε0为光学声子的能量，锗为0.037eV、硅为0.063eV、 砷化镓为0.035eV。
μ1
3
2 1 0 Ea 10 20 Eb 30 40 50 60 70 电场强度 （kV/cm）
μ2
双能谷模型的负微分迁移率
电子转移导致负微分迁移率所必须满足的条件
• 低能谷和高能谷的能量间隔必须比热运动能量k0T大许多倍， 以免低电场时在高能谷中已经进入许多电子； • 材料的禁带宽度要大于两能谷的能量间隔，以免在谷间电子 转移之前发生越过禁带的雪崩击穿； • 高能谷的电子有效质量必须明显高于低能谷的电子有效质量， 使高能谷的状态密度明显大于低能谷的状态密度，以便减少 转移到高能谷的电子返回低能谷的几率； • 高能谷的电子迁移率必须远小于低能谷的电子迁移率。
上式的解为
N (t ) N 0 e Pt
其中N0为t=0时刻未遭散射的电子数 在 t ~ t t 被散射的电子数 N 0 Pe Pt dt 平均自由时间
1 1 Pt N Pe tdt 0 N0 P 0

2、电导率σ和迁移率μ与平均自由时间τ的关系
t=0时刻电子遭到散射，经过t时间后再次被散射前 q vx vx 0 * E t mn 将所有的自由加速过程取平均，可以认为
0
100
200
300
400
500
600
T（K）
n=0
n=ND+
可忽略
n=ND
可忽略 非本征区
n=ni
占主导 本征区
0K
低温区
§4.6 强电场下的效应 热载流子
Effect at Large Field, Hot Carrier
学习重点：
强电场下欧姆定律发生偏离的原因
1、欧姆定率的偏离与强电场效应
P0 (hvl )
3 2
[ 1
(k0T ) 2
1 1 ] hv hv exp( l ) 1 f ( l ) k0T k0T
§4.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系