流体在圆管内流动时的阻力计算(总)
管道流动阻力计算
流动阻力的计算流体在管道中流动，其流动阻力包括有：（1）（ 1）直管阻力：流体流经直管段时，由于战胜流体的粘滞性及与管内壁间的磨擦所产生的阻力。
它存在于沿流动方向的整个长度上，故也称沿程直管流动阻力。
记为 h fz。
（2）（ 2）局部阻力：流体流经异形管或管件（如阀门、弯头、三通等）时，由于流动发生突然变化引起涡流所产生的能量损失。
它仅存在流体流动的某一局部范围办。
记为 h fJ。
因此，柏努利方程中h f项应为：h f h fz h fJ说明：流动阻力可用不相同的方法表示，h f——1kg质量流体流动时所损失的机械能，单位为J/kg;h fm;—— 1N 重量流体流动时所损失的机械能，单位为gh f——1m3体积流体流动时所损失的机械能，单位为Pa 或N / m2。
1. 1. 直管段阻力（h fz）的计算流体流经直管段时，流动阻力可依下述公式计算：h fzl u2d [J/kg]2或h fz l u2g [m]d 2gl u2[pa]h fz2d式中，——磨擦阻力系数；l——直管的长度（ m）； d——直管内直径（m）；——流体密度 (kg / m3 ) ；u——流体在直管段内的流速（m/s）2．局部阻力 (h fJ)的计算局部阻力的计算可采用阻力系数法或当量长度法进行。
1）1）阻力系数法：将液体战胜局部阻力所产生的能量损失折合为表示其动能 若干倍的方法。
其计算表达式可写出为：le u 2 （ a ）h fJ[J/kg]d2或h fJ le u 2 (b)gd [m]2g[pa]le u 2 (ch fJ[pa] d 2其中， 称为局部阻力系数，平时由实验测定。
下面列举几种常用的局部阻力 系数的求法。
* 突然扩大与突然减小管路由于直径改变而突然扩大或减小，所产生的能量损失按（b ）或 (c)式计算。
式中的流速 u 均以小管的流速为准， 局部阻力系数可依照小管与大管的截面积之比从管件与阀门当量长度共线图 曲线上查得。
管网阻力计算公式
（一）摩擦阻力1．圆形管道摩擦阻力的计算根据流体力学原理，空气在横断面形状不变的管道内流动时的摩擦阻力按下式计算：（6-1-1）对于圆形风管，摩擦阻力计算公式可改为：（6-1-2）圆形风管单位长度的摩擦阻力（又称比摩阻）为：（6-1-3）以上各式中λ——摩擦阻力系数；v——风秘内空气的平均流速，m/s；ρ——空气的密度，kg/m3；l——风管长度，m；R s——风管的水力半径，m；f——管道中充满流体部分的横断面积，m2；P——湿周，在通风、空调系统中即为风管的周长，m；D——圆形风管直径，m。
摩擦阻力系数λ与空气在风管内的流动状态和风管管壁的粗糙度有关。
在通风和空调系统中，薄钢板风管的空气流动状态大多数属于紊流光滑区到粗糙区之间的过渡区。
通常，高速风管的流动状态也处于过渡区。
只有流速很高、表面粗糙的砖、混凝土风管流动状态才属于粗糙区。
计算过渡区摩擦阻力系数的公式很多，下面列出的公式适用范围较大，在目前得到较广泛的采用：（6-1-4）式中 K——风管内壁粗糙度，mm；D——风管直径，mm。
进行通风管道的设计时，为了避免烦琐的计算，可根据公式（6-1-3）和（6-1-4）制成各种形式的计算表或线解图，供计算管道阻力时使用。
只要已知流量、管径、流速、阻力四个参数中的任意两个，即可利用线解图求得其余的两个参数。
线解图是按过渡区的λ值，在压力B0=101.3kPa、温度t0=20℃、宽气密度ρ0=1.204kg/m3、运动粘度v0=15.06×10－6m2/s、管壁粗糙度K=0.15mm、圆形风管等条件下得出的。
当实际使用条件下上述条件不相符时，应进行修正。
（1）密度和粘度的修正（6-1-5）式中 R m——实际的单位长度摩擦阻力，Pa/m；R mo——图上查出的单位长度摩擦阻力，Pa/m；ρ——实际的空气密度，kg/m3；v——实际的空气运动粘度，m2/s。
（2）空气温度和大气压力的修正（6-1-6）式中 K t——温度修正系数。
2-5管内流动阻力
实际流动中的阻力计算
分别计算下列情况下，流体流过φ 76×3mm、长10m的水平钢管 的能量损失、压头损失及压力损失。（1）密度为 910kg/m3、粘度 为72cP的油品，流速1.1m/s；（2）20℃的水，流速为2.2 m/s。 解：（1）油品：首先判断流体流动形态 du 0.07 910 1.1 Re 973 2000 3 72 10
0.3164 0.25 Re
1
其适用范围为Re＝5×103～105 。
考莱布鲁克（Colebrook）式
2 18.7 1.74 2 log d Re
此式适用于湍流区的光滑管与粗糙管直至完全湍流区。
23:21:03
1-5 流动阻力 （28）
14
管壁的绝对粗糙度和相对粗糙
进口 0.5
出口 1
u
23:21:03
1-5 流动阻力 （28）
22
流体流动系统中的局部阻力
当流体从管子直接排放到管外空间时，若截面取管出口内侧，则 表示流体并未离开管路，此时截面上仍有动能，系统的总能量损失不 包含出口阻力；若截面取管出口外侧，则表示流体已经离开管路，此 时截面上动能为零，而系统的总能量损失中应包含出口阻力。
阻力系数法：克服局部阻力所消耗的机械能，表示为动能的某一倍数
2 u h 'f 2
即
ζ 称为局部阻力系数，一般由实验测定。 常用管件及阀门的局部阻力系数见教材。
注意：当管截面突然扩大和突然缩小时，速度u均以小管中的速度计。
当流体自容器进入管内 进口 0.5 称为进口阻力系数；
出口 1 当流体自管子进入容器或从管子排放到管外空间， 称为出口阻力系数。
化工原理期末思考题
《化工原理》期末复习思考题一、填空题1．在一管路系统中连接U管压差计，系统的压力稳定，那么U管压差计使用的指示液密度越大，则指示液液柱高度差值R越。
2．离心泵的工作点是曲线和________________曲线的交点。
3．可以通过雷诺数来判断流体的流动型态，雷诺数Re= ，当Re＞4000时，流体在管路中的流动型态是。
4．在分析对流传热机理时，靠近壁面的有一薄层做层流流动的“膜”，即层流底层，其热量传递的方式主要是。
5．在管壳式换热器中，提高管内流体流动速率，可以加大流体在管内的湍流程度，其传热系数，理由是。
6．空气的湿度H越大，则其露点td就越______(填高或低)；对于饱和湿空气，其干球温度t、湿球温度tw和露点td的关系是__________________（大小关系）。
7．离心泵在启动时应先将出口阀_______，目的是____________。
8．全回流操作时，两板之间任一截面的上升蒸气与下降液体的组成相等，传质过程推动力，达到一定分离程度所需的理论塔板数。
9. I-H(焓湿)图共包括5种线,分别是等湿度线、等焓线、________、_________和水蒸气分压线、。
10．流体在圆形直管中作层流流动，如果只将流速增加一倍，则阻力损失为原来的；如果只将管径增加一倍而流速不变，则阻力损失为原来的倍11. 某设备的真空表读数为500mmHg，设备外环境大气压强为640mmHg，则它的绝对压强为_________Pa。
如果某设备的压力表读数为200mmHg，设备外环境大气压强为640mmHg，则它的绝对压强为_________Pa。
13. 流体在圆形直管内作滞流（层流）流动时，其流动阻力及其阻力系数的计算公式分别为_________、______。
14. 根据双膜理论，溶解度大的气体吸收过程为_______控制，溶解度小的气体吸收过程是_________控制。
15. 某圆形管道外有两层厚度相等的保温材料A和B，温度分布线如右下图所示，则λA______λB (填“﹥”或“﹤”)，将______层材料放在里层时保温效果更好。
化工原理第一章第四节流体流动现象
任意截面的总机械能是相等的，即:
3000
6 6'
E1 E2 E3 E4 E5 E6 E
2 2'
2 2 u12 p1 u2 p2 u3 p3 E gz1 gz2 gz3 2 2 2 2 2 2 u4 p4 u5 p5 u6 p6 gz4 gz5 gz6 2 2 2
式中:
2 1
2
1 h 2
1
u2 2 m
s
2 2
2
d2 184 而u1 u2 2 6.7712m s 100 d1
hf1-2=11.38J/kg
Hale Waihona Puke u u p1 z1g p2 z2 g h f 12 2 2
2 2
2 2' 24m
2m 1 1'
u1 p1 u2 p2 gz1 we gz2 h f 12 2 2
由已知： Z1=0,
Z2=24+2=26m,
P1=0(表） u10
P2= 6.15×104Pa(表压)
hf1-2= 160J/kg
Vs 34.5 u2 2.49 m s 2 2 d 0.07 3600 4 4
1000 500
【例4】水在本题附图所示的虹吸管内作定态流动，管路直 径没有变化，水流经管路的能量损失可以忽略不计，试计 算管内截面2-2 、3-3、4-4 、5-5 处的压强。大气压强为 1.0133×105Pa。图中所标注的尺寸均以mm计。 4 解： 选择2-2 截面做基准水平面 4' 3 3' 理想流体，没有外部能量加入， 1 1' 5 5' 因此，根据理想流体柏努利方程，
第4节 流体在管内流动阻力
4l 将其代入，得： w f d
——圆形直管内能量损失与摩擦应力关系式
4l wf d
4 2 l u wf 2 u d 2
2
8 令 2 u
l u wf d 2
2
l u2 p f w f d 2
e/d
0.05 0.04 0.03 0.02 0.015 0.01 0.008 0.006 0.004 5 0.002 0.001 0.0008 0.0006 0.0004 0.0002 0.0001
λ
0.03
0.02
0.01 0.009 0.008
0.00005 0.00001 108
103
104
u Lt
L
3 e
ML t K L L Lt ML ML t
1 1
f
L
g
ML t
1 2
K M
e f
L
a bc 3e f g
t
c f
e f 1 a b c 3e f g 1
凡是根据基本的物理规律导出的物理方程中的 量纲一致原则 ： 各项量纲必然相同，方程式两边的量纲自然也
相同。
π定理：
i=n-r
i——独立的无因次准数的个数 n——方程中所涉及的物理量的个数 r——各物理量所包含的基本量纲的个数
量纲分析法的基本步骤： 1) 通过初步的实验结果和系统的分析，找出影响某物理过 程的主要因素，也就是找出影响该过程的各种变量。 2) 利用量纲分析，将过程的影响因素组合成几个无量纲数 群，以减少实验工作中需要改变的变量数目。 3) 建立过程的无量纲数群，一般常采用幂函数形式，通过 大量实验，回归求取关联式中的待定系数。
化工基础3.4_管内流体流动的阻力91905
摩擦阻力系数 ;
64 Re ——滞流流动时λ与Re的关系
②湍流时的摩擦阻力系数
光滑管 化工管路 玻璃管、黄铜管、塑料管
粗糙管
钢管、铸铁管
绝对粗糙度 壁面凸出部分的平均高度， 管壁粗糙度 相对粗糙度 以ε表示 。 绝对粗糙度与管道直径的比值 即ε/d 。
hl
le
d
u2 2g
。
管 件 与 阀 门 的 当 量 长 度 共 线 图
4、管路中的总能量损失
滞流流动时：
管壁上凹凸不平的地方都被有规则的流体层所覆盖，而流动 速度又比较缓慢，流体质点对管壁凸出部分不会有碰撞作用。所
以，在滞流时，摩 擦系数与管壁粗糙度无关，只与Re有关。
湍流流动时：
质点运动状况复杂，只能通过因次分析法，建立 经验关联式,见课本P122—124。 析因实验：
对所研究的过程作理论分析和探索实验，寻 求影响过程的主要因素。
管子
管子
光滑管（玻璃管、铜管、铅管、塑料管等） 粗糙管（旧钢管、铸铁管）
管壁的相对粗糙度 / d
（2）管件：
管与管的连接部分，它主要是用来改变管道方向、 连接支管、改变管径及堵塞管道等。
弯管
大小头
冲压弯
承插管件
法兰
法兰
封头
（3）阀门: 安装于管道中用以切断或调节流量。
球阀
截止阀
闸阀
止逆阀
2
2
平行作用于流体表面上的摩擦力为 ：
F S dl
4
d2
2
流体在管内作定态等速流动，作用于流体上的推动力和摩擦力 大小相等，方向相反。 F1 F2 F 0
关于阻力计算的公式
关于阻力计算的公式一、圆形直管内的流动阻力：1）计算水平圆管内阻力的一般公式—范宁（Fanning ）公式：22u d l f p ρ⋅⋅λ=∆①其中λ为摩擦系数，量纲为一；l 为管长；d 为管径；ρ为流体密度；u 为流速。
本式表明流体流动阻力Δp f 与流动管道长度呈正比；与管道直径呈反比，与流体动能ρu 2/2呈正比。
层流时摩擦系数有准确计算公式，是将式①和式②联立计算，完全靠理论推导方法得出。
公式如下：ρη=λu d 64由此式可见，圆形直管内流体层流流动时，摩擦系数与流体黏度呈正比，与管径、流速、流体密度呈反比。
湍流流动摩擦系数是根据实验得到的公式，最为常用是莫狄（Moody ）摩擦系数图。
2）层流时直圆管内的阻力计算公式—哈根-泊谡叶（Han gen-Poiseuille ）公式：2f lu 32p η=∆②由该式可见，层流时支管阻力Δp f 与管长l 、速度u 、黏度η的一次方成正比，与管径d 的平方呈反比。
二、局部阻力流体在管内流动时，还要受到管件、阀门等局部阻碍而增加的流动阻力，称为局部阻力。
它还包括由于流通截面的扩大或缩小而产生的阻力。
局部阻力可按式③计算：2u d l p 2e f ρλ=∆③或2u p 2f ρζ=∆④其中l e 为当量长度，即将局部阻力折合成相当长度的直管来计算；ζ成为局部阻力系数。
l e 和ζ都是由实验来确定的。
三、总阻力若将流体在管路中流动阻力归结为直管阻力和局部阻力之和，对于流体流动等直径管路，如果将局部阻力以当量长度表示，则阻力计算式为：g2u )d l l (g R h 2u )d l l (R p 2e f 2e f ∑+λ=∑=∑ρ∑+λ=∑ρ=∆或式中l —管路中直径为d 的直管长度，m;Σl e —管路上全部管件与阀门等的当量长度之和，m;u —流体流经管路的速度，m/s如果还有部分局部阻力必须用阻力系数表示，则阻力计算式为：g2u )d l l (g R h 2u )d l l (R p 2e f 2e f ζ∑+∑+λ=∑=∑ρζ∑+∑+λ=∑ρ=∆或式中Σζ—管路上部分管件和阀门等的阻力系数之和。
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2 速度分布有两个区域： • 中心(较平坦); 3 近管壁有层流底层δ； 4 中间为湍流区；
滞流
5 v越大，层流底层越薄；
湍流
五、边界层
1、边界层的概念
粘性对流动的影响仅限于紧贴物体壁面的薄层中，而在这 一薄层外粘性影响很小，这一薄层称为边界层。通常将流 体速度低于未受壁面影响的流速的99%的区域称为边界层。 y v0
界层分离现象。
流体绕固体表面的流动：
（1）当流速较小时 流体贴着固体壁缓慢流过，（爬流）
（2）流速不断提高，达到某一程度时，边界层分离
vmin=0，pmax； 新停滞点，分离点
vmax pmin
B→C减速加压
A→B加速减压
B 旋涡 C 分离面 空白区，涡流区 A vmin=0，pmax； 停滞点，驻点
管中心的流速最大；
速度向管壁的方向渐减； 靠管壁的流速为零； 平均速度为最大速度的一半。
3、流体在圆管中湍流时的速度分布
由于质点的强烈碰撞与混合，湍流时速度分布至今尚未能够 以理论导出，通常将其表示成经验公式或图的形式。
特点：
1
u平均 0.82max
• 近管壁(速度梯度很大); • u壁=0.
解： d 300 2 15 270mm 0.27m, v
0.27 1.635 890 2000 0.197 64 / Re 0.0305 Re dv
300000 / 890 3600
1.635m / s
4
0.272
l v2 160000 1.6352 Hf 0.0305 2465.1m d 2g 0.27 2 9.81 p f gH f 890 9.81 2465.1 2.19 107 Pa p f 60 10000 9.81 3.67 4
实验证明，层流速度的抛物线分布规律要流过一段距离后才 能充分发展成抛物线的形状。 滞流边界层
l 当液体深入到一定距离之后，管中心的速度等于平均速度 的两倍时，层流速度分布的抛物线规律才算完全形成。尚未形
成层流抛物线规律的这一段，称为层流起始段。
光滑管稳定段长度：l＝（0.05～0.06）d·Re
3、曲面边界层分离现象
1. Re=103，
=0.06
湍流区：
Re 4000, 与Re 和有关。
2. Re=104，=0.002
=0.034
完全湍流区(阻力平方区)：
与Re 无关， 仅与有关。
3. Re=107，=0.002
=0.023
λ值也可按经验公式计算 对于光滑管 ⅰ） Re准数在3×103~1×105时，可按柏拉休斯 （Blasius）公式计算： λ＝0.3164Re-0.25 ⅱ）Re准数在3×103∽1×108时，可按柯纳柯夫 （Kypnakob）公式计算： λ＝（1.8lgRe－1.5）-2 对于粗糙管 当Re>105时，其值主要由管壁粗糙度决定。此时可按尼 库拉则（Nikuradse）公式计算 λ＝（1.14－2lgε）-2。 管道：①光滑管：玻璃管，黄钢管，铅管，塑料管 ②粗糙管：钢管，铸铁管
外部流动
尾迹 外部流动 边界层
外部流动
尾迹
外部流动 边界层
（a）流线形物体；（b）非流线形物体
第四节
流体在圆管内流动时的阻力计算
本节是在上节讨论管内流体流动现象基 础上，进一步讨论柏努利方程式中能量损失 的计算方法。
流动阻力产生的原因与影响因素
可以归纳为： 流体具有粘性，流动时存在着内摩擦， 它是流动阻力产生的根源；固定的管壁或其他形状固体壁 面促使流动的流体内部发生相对运动，为流动阻力的产生 提供了条件。流动阻力的大小与流体本身的物理性质、流 动状况及壁面的形状等因素有关。
当不可压缩粘性流体流过平板时，在边界层外边界上沿 平板方向的速度是相同的，而且整个流场和边界层内的压强 都保持不变。 当粘性流体流经曲面物体时，边界层外边界上沿曲面方 向的速度是改变的，所以曲面边界层内的压强也将同样发生 变化，对边界层内的流动将产生影响，发生曲面边界层的分 离现象。 在实际工程中，物体的边界往往是曲面（流线型或非流线 型物体）。当流体绕流非流线型物体时，一般会出现下列现 象：物面上的边界层在某个位置开始脱离物面， 并在物面附 近出现与主流方向相反的回流，流体力学中称这种现象为边
2
4
0.00001 68 0.000005 108 0.000001
思考：由图可见，Re↑，λ↓ ，这与阻力损失随λ=？ 例如：Re=40000，ε=0.002， Re增大而增大是否矛盾？
上图可以分成4个不同区域。
层流区：
Re2000，=64/Re ，与无关。
查表举例
过渡区：
2000 < Re < 4000
128 qv l1 32 l1 qv 2 g d1 d 2 g d14 1 4
Hf2 128 qv l2 4 g d 2
Hf2 H f1
l2 d14 2 1 1 4 4 l1 d2 1 2 8
例：某日化厂原料油在管中以层流流动，流量不变，问： （1）管长增加一倍，（2）管径增加一倍，（3）油 温升高使粘度为原来的1／2（设密度变化不大）。三 种情况下摩擦阻力变化情况。
• 风洞照片
二、湍流时的摩擦阻力
根据多方面实验并进行适当数据处理后，湍流运动 时流体的直管阻力为：
l p d
v2
2
Hf
l d
v2 2g
——范宁公式 e ( Re, d ) 为阻力系数，
湍流运动时阻力hf在形式上与层流相同。 层流时：
64 Re
光滑管的流动相同。
v
δb<e
d
δb
e
湍流运动
δ b>e
耗 。 ，阻力与层流相似，此时称为水力光滑管。
δ b< e
，Re δb 质点通过凸起部分时产生漩涡 能
直管阻力计算步骤:
v d
e
粗糙度的产生
材料与加工精度； 光滑管：玻璃管，铜管等； 粗糙管：钢管、铸铁管等。 使用时间；
绝对粗糙度可查表或相关手册。表2-4
粗糙度对流体流动类型的影响
v d δb> e δ bb
e
层流运动
流体运动速度较慢, 与管壁碰撞不大，因此阻力、摩擦系数与
无关，只与Re有关。层流时， 在粗糙管的流动与在
（4） 边界层内的流态，也有层流和紊流两种流态。在 湍流边界层里，靠近壁面处仍有一薄层滞流内层。 （5）滞流内层的厚度虽不大，但成为传热传质的主要阻 力。把流动流体分成两个区域这样一种流动模型，将粘 性的影响限制在边界层内，可使实际流体的流动问题大 为简化，并且可以用理想的方法加以解决。
2、层流边界层的形成
完全湍流区 阻力平方区
0.02 0.015 0.01 0.008 0.006 0.004 0.002 0.001 0.0008 0.0006 0.0004 0.0002 0.0001 0.00005
e
d
层 过 流 渡 区 区
0.01 0.009 0.008 103
2
4
2
4
雷诺数 Re
dv
6 8 107
x
流体质点进行着强烈的碰撞与混合而消耗能量，这 部分能量损耗是由于固体表面形状而造成边界层分 离而引起的，称为形体阻力。
边界层分离→大量旋涡→消耗能量→增大阻力
由于边界层分离造成的能量损失，称为形体阻力损失 在流体输送中应设法避免或减轻边界层分离，措施：选择 适宜的流速，改变固体的形体。 如汽车、飞机、桥墩都是流线型 在传热、传质混合中应加以利用。
流体在管路中流动时的阻力有两种：
1、直管阻力——流体流径一定管径的直管时，因流 体内摩擦而产生的阻力。表皮阻力或摩擦阻力。 2、局部阻力——粘性流体绕过固体表面的阻力为摩 擦阻力与形体阻力之和。流体流径管路中的管件、阀门及 管截面的突然扩大或缩小等局部地方所产生的阻力。
一、滞流时的摩擦阻力
流体在半径为R 的水平管中作稳定流动。在流体中取一段长 为l，半径为r的流体圆柱体。在水平方向作用于此圆柱体的 力有两端的总压力(P1-P2)及圆柱体周围表面上的内摩擦力F。
湍流
相传，量子理论家海森堡临终时在病榻 上宣布，他要带两个问题去见上帝：相对 论和湍流。海森堡说：“我真的相信他对 第一个问题会有答案”。
在印象派大师梵高的后期作 品比如《星空》、《麦田上 的乌鸦》里，人们可以发现 一些漩涡式的图案。
梵高《星空》 物理学家经过研究发现，梵高的画作里出现的那些深浅 不一的漩涡竟然和半个世纪后科学家用来描述湍流现象的数 学公式不谋而合。 梵高这些画作全属其后期作品，当时他的癫痫症经常发 作。物理学家发现，这些作品都能找到湍流经典数学模型的 影子，并相信癫痫令梵高产生的幻觉，可赋予他洞察湍流 奥秘的能力。
Moody图
0.10 0.09 0.08 0.07 0.06
0.05 0.04 0.03 0.025 0.02 0.015
l v2 hf d 2g
0.05 0.04 0.03
64 Re
Re,
湍流区 光滑管
68 104 2 4 6 8 105 2 4 68 106
1
P1=p1A1=p1πr2 P2=p2A2=p2πr2 外表面上的剪应力(摩擦力)：
l
r
2 p2 v
p1 F rw
1
2
F 2rl
因为流体在等径水平管内作稳定流动，所以∑Fx=0，即：
p1r 2 p2r 2 2rl
dvr dr
积分
dv p1 r p2 r 2 rl 2 rl dr r R r 0 vr 0 vr v0