1-4流体在圆管内流动阻力的计算
流体在管内的流动阻力
第四节流体在管内的流动阻力实际上理想流体是不存在的。
流体在流动过程中需要消耗能量来克服流动阻力，本节讨论流体流动阻力的产生、影响因素及其计算。
§1.4.1牛顿粘性定律与流体的粘度1、牛顿粘性定律设有间距很小的两平行板，两平板间充满液体(如图)。
下板固定，上板施加一平行于平板的切向力F，使上板作平行于下板的等速直线运动。
紧贴上板的液体层以与上板相同的速度流动，而紧贴固定板的液体层则静止不动。
两层平板之间液体的流速分布则是从上到下为由大到小的渐变。
此两板间的液体可看成为许多平行于平板的流体层，这种流动称为层流，而层与层之间存在着速度差，即各液层之间存在着相对运动。
运动较快的液层对与之相邻的运动较慢的液层作用着一个拖动其向运动方向前进的力；而与此同时，运动较慢的液层对其上运动较快的液层也作用着一个大小相等方向相反的力，从而阻碍较快的液层的运动。
这种运动着的流体内部相邻两流体层间的相互作用力称为流体的内摩擦力（粘滞力）。
流体流动时产生内摩擦力的这种特性称为粘性。
在上图中，若某层流体的速度为u，在其垂直距离为dy处的邻近流体层的速度为u+du，则du/dy表示速度沿法线方向上的变化率，称为速度梯度。
实验证明，内摩擦力F与两流体层间的接触面积S成正比，与速度梯度du/dy成正比。
即：F∝S·du/dy亦即：F=μS·du/dy剪应力τ：单位面积上的内摩擦力，即F/S, 单位N/㎡于是：τ=F/S=μ·du/dy——牛顿粘性定律μ为比例系数，称为粘性系数或动力粘度，简称粘度说明：①牛顿粘性定律可表达为剪应力与法向速度梯度成正比，与法向压力无关，流体的这一规律与固体表面的摩擦力的变化规律截然不同。
②牛顿粘性定律的使用条件：层流时的牛顿型流体。
③根据此定律，粘性流体在管内的速度分布可以预示为：如图紧贴壁面的流体受壁面固体分子力的作用而处于静止状态，随着离壁距离的增加，流体的速度连续地增大，至管中心处速度达到最大。
流体阻力
1.4 流体流动现象
1.4.2 滞流与湍流的比较 ①流体质点运动的方式----基本特征
管内滞流时，流体质点沿管轴作有规则的平行运动，各质点 互不碰撞，互不干扰。 流体可以看作无数同心圆筒薄层一层套一层作同向平行运动。 管内湍流时，流体质点作不规则的杂乱运动，相互碰撞，产 生大大小小的漩涡。碰撞阻力＞＞黏性阻力 管内湍流时，流体质点在沿管轴流动的同时还伴着随机的 径向脉动，任一点处的速度大小和方向都随时变化。微观 上为不稳地流动，但宏观上可以当做稳定流动处理。
形体阻力：固体表面形状造成边界层分离而引起能量损耗
摩 擦 阻 力 流 体 绕 过 固 体 的 阻 力 （ 局 部 阻 力 ） 形 体 阻 力
流体在管径突然扩大或缩小，或流经直角、弯管、球体等情 况时，会发生倒流，引起流体与固体壁面发生分离现象，并 产生大量的旋涡，结果造成流体能量的损失。
1.4 流体流动现象
= d D
D
1.4 流体流动现象
2. 流动形态的判据---- Reynold’s number 雷诺数反映了流体流动的湍动程度，可以判断 流体的流动型态。 当Re≤2000，为滞流（层流）laminar flow Re≥4000，为湍流（紊流）turbulent flow Re≥10000时，为稳定的湍流。 2000＜Re＜4000，为过度流(transitional flow) 是一种不稳定的状态。
研究边界层的意义：
-速 度 梯 度 d u / d y 较 大 边 界 层 区 -速 主 流 区 度 梯 度 d u / d y ≈0
在边界层内，∵du/dy较大，∴内摩擦阻力也较大； 主流区内，du/dy≈0，内摩擦阻力也≈0，∴主流 区的流体可视为理想流体。 ∴粘性的影响限制在边界层内，并且传热和传质的阻力 也限制在边界层内，使实际流体的流动问题大大简化了
关于阻力计算的公式
关于阻力计算的公式一、圆形直管内的流动阻力：1）计算水平圆管内阻力的一般公式—范宁（Fanning ）公式：22u d l f p ρ⋅⋅λ=∆①其中λ为摩擦系数，量纲为一；l 为管长；d 为管径；ρ为流体密度；u 为流速。
本式表明流体流动阻力Δp f 与流动管道长度呈正比；与管道直径呈反比，与流体动能ρu 2/2呈正比。
层流时摩擦系数有准确计算公式，是将式①和式②联立计算，完全靠理论推导方法得出。
公式如下：ρη=λu d 64由此式可见，圆形直管内流体层流流动时，摩擦系数与流体黏度呈正比，与管径、流速、流体密度呈反比。
湍流流动摩擦系数是根据实验得到的公式，最为常用是莫狄（Moody ）摩擦系数图。
2）层流时直圆管内的阻力计算公式—哈根-泊谡叶（Han gen-Poiseuille ）公式：2f lu 32p η=∆②由该式可见，层流时支管阻力Δp f 与管长l 、速度u 、黏度η的一次方成正比，与管径d 的平方呈反比。
二、局部阻力流体在管内流动时，还要受到管件、阀门等局部阻碍而增加的流动阻力，称为局部阻力。
它还包括由于流通截面的扩大或缩小而产生的阻力。
局部阻力可按式③计算：2u d l p 2e f ρλ=∆③或2u p 2f ρζ=∆④其中l e 为当量长度，即将局部阻力折合成相当长度的直管来计算；ζ成为局部阻力系数。
l e 和ζ都是由实验来确定的。
三、总阻力若将流体在管路中流动阻力归结为直管阻力和局部阻力之和，对于流体流动等直径管路，如果将局部阻力以当量长度表示，则阻力计算式为：g2u )d l l (g R h 2u )d l l (R p 2e f 2e f ∑+λ=∑=∑ρ∑+λ=∑ρ=∆或式中l —管路中直径为d 的直管长度，m;Σl e —管路上全部管件与阀门等的当量长度之和，m;u —流体流经管路的速度，m/s如果还有部分局部阻力必须用阻力系数表示，则阻力计算式为：g2u )d l l (g R h 2u )d l l (R p 2e f 2e f ζ∑+∑+λ=∑=∑ρζ∑+∑+λ=∑ρ=∆或式中Σζ—管路上部分管件和阀门等的阻力系数之和。
1.4 边界层和阻力公式
x 0
dp / dy 0, 认为是实际流体流动 , 产生流动阻力
u x u0，du dy 0， * 边界层外， y ， 看作是理想流体流动 , 无流动阻力
层流边界层 u∞ u∞ δ A x0 u∞
y 0、ux 0 * 壁面处，
湍流边界层
层流边界层 湍流边界层Biblioteka u 0.99uu∞
u∞
u∞
A
δ 层流内层 平板上的流动边界层
例：
x0
20C的空气以10m/s流过平板时，在距离平板前
缘100mm处，边界层厚度约为1.8mm
1、平板上流体的流动边界层 边界层意义：
流动阻力及速度梯度，主要集中在边界层内 边界层内， y ，u u
p：任意两点间的压力差
2、总阻力 直管阻力（粘滞力引起） 局部阻力（形体阻力） 总阻力=直管阻力+局部阻力
Pi2
FIC
Pi1
一、圆形直管内的阻力损失 1、范宁公式 公式推导： 稳态流动流体 作受力分析
F F F
P
G
Ff 0
压力差：FP ( p1 p2 ) A
重力：FG gpV cos gA( z1 z2 )
其中，n f ( Re )
Re： 1.1105 3.2 106时，n 1 7 u 0.82 （常用公式） umax
书P39 图1.4.12：给出算图，查取平均流速 坐标：
Re u Re,max umax
问题：求平均流速的方法
1、速度分布未知
2、速度分布已知
qV u S u 0.5umax （层流）
提出问题?
3、强化传递过程的流动条件及其代价。 湍流时传热、传质，传递阻力↓↓，强化过程。 代价： 流动阻力↑↑，动力消耗↑。
流体力学第九章流动阻力与管道计算
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第九章 流动阻力与管道计算
第一节 流动状态与阻力分类
流速较低时，红色流线在玻璃管中呈一直线，与周围流体互不相混， 如图9.2（a）所示。流体质点仅作轴向运动而无横向运动，这种流动状 态称为层流。
当水流速度增大到某个值时，红线开始呈波纹状，如图9.2（b）所示。 这表明层流状态开始被破坏，流体质点除了沿主流（轴线）方向运动外， 还有垂直于主流方向的横向运动。继续增大流速，红线运动波动剧烈，最 后发生断裂，混杂在很多小旋涡中，红液很快充满全管，如图9.2（c）所 示。
一、紊流中物理量的表示方法
如前所述，紊流是一种不稳定流动。在管内作紊流运动的流体质点不
但速度有脉动，而且其压力也是脉动的。虽在流动瞬间流体仍服从粘性
流体的运动规律，但由于脉动的存在使得运动微分方程无法求解。研究
紊流运动规律的一个可行的方法就是统计时均法，即用时均值（某一时
间间隔内的平均值）代替瞬时值。
是可能的，因而在 t1 至 t2 时间段内脉动速度的平均值为
w tt21 t1
t2w d t1
t1
t2t1
t2 t1
w w t d tt21 t1
t1 t2w d tt21 t1t1 t2w td tw t w t 0（9.9）
即脉动速度w 的时均值为0。
同样，紊流中各点的瞬时压力也可以表示为时均压力和脉动压力之和，即
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第九章 流动阻力与管道计算
第一节 流动状态与阻力分类
2. 局部阻力 流体在流动中遇到局部障碍而产生的阻力称局部阻力。所谓 局部障碍，包括流道发生弯曲，流通截面扩大或缩小，流体通道中设置 的各种各样的物件如阀门等等（图9.6）。至于局部阻力产生的原因，后 续章节中将作详细说明。
流体在管内流动阻力的计算
流体在管内流动阻⼒的计算第四节流体在管内流动阻⼒的计算⼀、压⼒降—流动阻⼒的表现流动阻⼒产⽣的根本原因——流体具有粘性，所以流动时产⽣内摩擦⼒。
如图1—11所⽰，在贮槽下部连接的⽔平管上开两个⼩孔（A、B），分别插⼊两个竖直敞⼝玻璃管，调节出⼝阀开度，观察现象：1) 当调节阀关闭时，即流体静⽌时，A、B管中液⾯⾼度与贮槽液⾯平齐（可⽤静⼒学⽅程解释）。
2) 当打开阀门，流体开始流动后，发现A管液⾯低于贮槽液⾯，⽽B管液⾯⼜低于A管液⾯。
3) 随着流速继续增⼤，A、B管液⾯⼜继续降低，但A仍⾼于B，分析如下：上述现象可⽤柏努利⽅程解释，分别取A、B点为截⾯，列柏努利⽅程： ++=Z2+++说明：（1）流体在⽆外功加⼊，直径不变的⽔平管内流动时，两截⾯间的压差与流动阻⼒⽽引起的压强降数值相等。
（2）若流体流动的管⼦是垂直或倾斜放置的，则两截⾯间的压差与流动阻⼒⽽引起的压强降数值不相等。
⼆、流体在圆型直管中阻⼒损失的计算通式流体在圆管内流动总阻⼒分为直管阻⼒（⼜称沿程阻⼒）和局部阻⼒两部分。
其中直管阻⼒是流体流经⼀定管径的直管时，由于流体的内摩擦⽽产⽣的阻⼒，这⾥讨论它的计算。
范宁（Fanning）公式是描述各种流型下直管阻⼒的计算通式。
（1—30）或（1—30a）式中λ——摩擦系数，⽆因次。
说明：（1）层流时，；（2）湍流时，。
利⽤范宁公式计算阻⼒时，主要问题是λ的确定。
（⼀）层流时λ的求取利⽤⽜顿粘性定律可推导出（1—31）则（1—32）（1—32a）式（1—32）及（1—32a）称为哈根—泊谡叶⽅程，是流体层流时直管阻⼒的计算式，它是有严格理论依据的理论公式。
（⼆）湍流时的确定由于湍流过程中质点运动情况复杂，所以尚⽆严格理论为依据，的求取⼀般采⽤经验式或⼯程图，这⾥介绍查取⽅便的图（摩擦因⼦图），如图1-12所⽰。
图 1—12 图该图中曲线分成四个区：层流区、过渡区、湍流区和完全湍流区。
1. 层流区即,在双数坐标中为⼀条直线，此时⽆关。
流体在管内的流动阻力
第四节流体在管内的流动阻力实际上理想流体是不存在的。
流体在流动过程中需要消耗能量来克服流动阻力，本节讨论流体流动阻力的产生、影响因素及其计算。
§1.4.1牛顿粘性定律与流体的粘度1、牛顿粘性定律设有间距很小的两平行板，两平板间充满液体(如图)。
下板固定，上板施加一平行于平板的切向力F，使上板作平行于下板的等速直线运动。
紧贴上板的液体层以与上板相同的速度流动，而紧贴固定板的液体层则静止不动。
两层平板之间液体的流速分布则是从上到下为由大到小的渐变。
此两板间的液体可看成为许多平行于平板的流体层，这种流动称为层流，而层与层之间存在着速度差，即各液层之间存在着相对运动。
运动较快的液层对与之相邻的运动较慢的液层作用着一个拖动其向运动方向前进的力；而与此同时，运动较慢的液层对其上运动较快的液层也作用着一个大小相等方向相反的力，从而阻碍较快的液层的运动。
这种运动着的流体内部相邻两流体层间的相互作用力称为流体的内摩擦力（粘滞力）。
流体流动时产生内摩擦力的这种特性称为粘性。
在上图中，若某层流体的速度为u，在其垂直距离为dy处的邻近流体层的速度为u+du，则du/dy表示速度沿法线方向上的变化率，称为速度梯度。
实验证明，内摩擦力F与两流体层间的接触面积S成正比，与速度梯度du/dy成正比。
即：F∝S·du/dy亦即：F=μS·du/dy剪应力τ：单位面积上的内摩擦力，即F/S, 单位N/㎡于是：τ=F/S=μ·du/dy——牛顿粘性定律μ为比例系数，称为粘性系数或动力粘度，简称粘度说明：①牛顿粘性定律可表达为剪应力与法向速度梯度成正比，与法向压力无关，流体的这一规律与固体表面的摩擦力的变化规律截然不同。
②牛顿粘性定律的使用条件：层流时的牛顿型流体。
③根据此定律，粘性流体在管内的速度分布可以预示为：如图紧贴壁面的流体受壁面固体分子力的作用而处于静止状态，随着离壁距离的增加，流体的速度连续地增大，至管中心处速度达到最大。
流体流动之摩擦阻力计算讲解
摩擦阻力
一、 牛顿粘性定律与流体的粘度
运动着的流体内部相邻两流体层间的相互作 用力称内摩擦力，这是产生流体阻力的根本原因。 这种表明流体流动时产生内摩擦力的特性称为粘 性，粘性是流动性的反面。
剪应力 F du
A dy
——比例系数，称为粘度（Viscosity) 。
摩擦阻力
Re du
0.0531 998.2 1.005 103
5.26104
4000
因此，可判断水在管中呈湍流。
注：无单位
摩擦阻力
二、流动类型与雷诺准数
重点强调
流体主体为湍流，但在管壁处会形成层流称之为“层流底层” u 0.5umax
且Re越大，层流底层越薄
章节小结
二、流动类型与雷诺准数
摩擦阻力
二、流动类型与雷诺准数 雷诺实验（1883年）
雷诺实验装置流动型态 Nhomakorabea层流 过渡流 湍流
摩擦阻力
二、流动类型与雷诺准数 层流（滞流）：流体质点仅沿着与管轴平行 的方向作直线运动，质点无径向脉动，质点 之间互不混合。
过渡流：介于层流和湍流之间，是一种不稳 定状态。
湍流（紊流）：流体质点除了沿管轴向前流 动外，还有径向脉动，各质点的速度在大小 和方向上都随时变化，质点互相碰撞和混合。
突然缩小 0.5
摩擦阻力
三、流体在圆管内流动时的阻力计算
局部阻力
h
/ f
当量长度法 把局部阻力折算成相应长度 le的直管阻力
hf
le d
u2 2
H f
le d
u2 2g
le 当量长度，见P31 表1-9
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17
（2）20℃水的物性：998.2kg/m3 1.00150 3Pas
R e d u0 .0 1 .0 7 90 1 .9 2 5 3 0 8 2 .21 .5 3 150
取钢管的绝对粗糙度ε为0.2mm，则
0.20.00286查得 0.27
d 70
所以能量损失 hf d lu 2 20.020 1 .0 707 2.2 229.3J3/kg
4
d22d12
4
d2d1π
d2d1
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11
二、阻力的计算：
7、局部阻力 h f ： 1）当量长度法：以当量长度 代替范宁公式中直管的长度进 行计算。 当量长度：管件、阀门产生 的阻力相当于同直径且阻力损 失相同的圆管的长度，以 le 表 示。
当量长度 共线图
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产生的阻力； 局部阻力：流体流经管件、阀门等局部地方由于流速
大小及方向的改变而引起的阻力。
总阻力=直管阻力+局部阻力
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3
一、概述：
3、阻力的表示法：
(1) hf:单位质量流体产生的阻力损失(J/kg).
(2) H f :单位重量流体产生的阻力损失(J/N=m).
(3) p f :单位体积流体产生的阻力损失(J/m3=Pa).
湍流时λ既与 Re有关，又与 有d 关，一般通过 因次分析法进行分析，得到一些经验公式，这里只 介绍比较常用的柏拉修斯式：
0.31R 60 4 e .25
适用范围：光滑管，Re在 313 0～110 5
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9
二、阻力的计算：
5、摩擦系数图（莫狄可（ 层按2d湍M0流一层0流o0区定与流过o完<区dR只R时R区渡全RyRh6eee4与fe，）也区<e湍<和与>24R可流图040ude000的按区越d）有000平都0湍：大关虚方有虚，，线成关线与以越正以R下小比e上无部关分
三种形式：
hf
l
u2 2g
pf
l
d
u2
2
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6
二、阻力的计算：
2、管壁粗糙度对λ的影响：
光滑:玻 管璃、管 黄铜、管 塑料管 粗糙:钢 管管 、铸铁管
1）粗糙度(绝对粗糙度)ε：壁面凸出部分的平均高度。
2）相对粗糙度 d ： 3）粗糙度对的影响：
层流时，无影响。
授课教师:邸凯
第四节 流体在圆管 内流动时的阻力
.
1
流体在圆管内流动时的阻力
本章的难点，包括阻力计算的 通式及层流和湍流的摩擦阻力
系数的计算。
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2
一、概述：
1、阻力产生的原因
（1）流体具有粘性，产生粘性阻力；
（2）形体阻力：流体流经不规则障碍物，边界层分 离，因涡流产生能量损失。 2、阻力分类： 直管阻力：流体流经一定直径的直管时由于内摩擦而
湍流时
无影响
有影响
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7
二、阻力的计算：
3、层流时的摩擦系数：
u p R2
8l
哈根-泊谡叶公 式
将R=d/2代入可得： pf p3d22lu
hf ?
与范宁公式比较可得：
64 du
64 Re
层流时摩擦系数λ是雷诺数Re的函数。
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8
二、阻力的计算：
4、湍流时的摩擦系数：
l le d
u2 )
2
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例：分别计算下列情况下，流体流过φ76×3mm、 长10m的水平钢管的能量损失、压头损失及压 力损失。 （1）密度为910kg/m3、粘度为72cP的油品， 流速为1.1m/s； （2）20℃的水，流速为2.2 m/s。
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16
hf
u2 2
H
f
u2 2g
p u2
2
说明：①变径时，以细管内流速计算局部阻力；
②突然扩大或突然缩小的阻力系数ζ：：局部阻
从管路进入容器： 1
力系数
从容器进入管路： 0.5
③管件、阀门的局部阻力系数：查手册
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14
二、阻力的计算
8、管路系统中的总能量损失
hf hf hf' (
解：（1）油品：
R edu0.07 7 2 911 0 310 .1972 3000R 64e967430.0658
所以能量损失 hf d lu 2 20.060 1 .5 00 8 1 7 .2 125.6J9/kg
压头损失
Hf
hf g
5.690.58m 9.81
压力损失 pf hf 91 5 .0 6 951 P7a8
hf与u的流一区次查方成正比。
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10
二、阻力的计算：
6、非圆形直管阻力损失的计算：
一般以当量直径代替直径进行计算。
当量直径de：与非圆形直管等长且阻力损失相
等的圆管的直径。
de
a
4流通截面积 润湿周边
非圆形管内 流动形态如
何确定？
b
de42aabba2 abb
d1 d2
de
阻力： FAd l
方向与流动方向相反 定态流动，受力平衡 (p1p2)d42 dl
pf pp1p24 dl
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du dy
du ? dy
5
二、阻力的计算：
4l l u2 8
pf
p d
d
2 u2
令
8 u 2
所以
pf
hf
l u2
d2
上式为流体在直管内流动阻力的通式，称为范宁 公式。式中λ为无因次系数，称为摩擦系数或摩擦因数， 与流体流动的Re及管壁状况有关。
注意：压力损失 p f 是流体流动能量损失的一种表示 形式，与两截面间的压力差 p(p1p2)意义不同， 只有当管路为水平、管径不变且无外功加入时，二 者才相等 。
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二、阻力的计算：
1、圆形直管内阻力计算公式：
如图所示，对1-1′和2-2′截面 间流体进行受力分析：
推动力： p1 p24 d2 方向与流动方向相同
12
局部阻力损失计算 100mm 的闸阀 1/2 关
le = 22m 100mm 的闸阀全开
le = 0.75m 100mm 的标准三通
le = 2.2m
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二、阻力的计算：
7、局部阻力 h f ：
2）局部阻力系数法： 因为阻力损失与 u 2 2 成正比，所以 可以将局部阻力损失表示为
压头损失
Hf
hf g
9.330.95m 9.81
压力损失 pf hf 9.9 2 9 8 .3 3 93 P1 a3
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如附图所示，料液由敞口高位槽流入精馏塔中。 塔内进料处的压力为30kPa(表压)，输送管路为