高中数学4.1.1利用函数性质判定方程解的存在课件新人教版
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4.1.1利用函数性质判定方程解的存在公开课优质课比赛获奖课件
第四章 函数应用
想一想
函数y＝f(x)的零点是“f(x)＝0的点”吗？ 提示：“零点”并不是“点”，而是一个 “实数”，是f(x)图像与 x轴交点的横坐 标．
第四章 函数应用
做一做
1.函数y＝x的零点是( )
A．(0,0) B．0 C．1 D．不存在
解析：选B.y＝x与x轴交于原点，y＝0，
∴x＝0.
第四章 函数应用
典题例证·技法归纳
题型一 求函数的零点
例1 下列函数是否存在零点？若存在，求 出其零点；若不存在，说明理由． (1)y＝ax＋2(a≠0)； (2)y＝4x2＋4x＋1(x＞0)； (3)y＝ln x－1.
第四章 函数应用
【解】 (1)函数 y＝ax＋2(a≠0)存在零点．其 零点是使 ax＋2＝0 成立的 x 值，故 x＝－2a (a≠0)是函数的零点． (2)函数 y＝4x2＋4x＋1(x＞0)不存在零点． 因为(2x＋1)2＝0，解得 x＝－12∉{x|x＞0}， 即使 4x2＋4x＋1＝0(x＞0)的 x 值不存在，
第四章 函数应用
题型三 判断零点所在区间
例3
在下列区间中，函数f(x)＝ex＋ 4x－3的零点所在的区间为( )
A.－14，0 B.0，14 C.14，12 D.12，34
第四章 函数应用
【思路点拨】 根据零点所在区间的判定定 理f(a)f(b)<0. 【解析】 y1＝ex为增函数，y2＝4x－3为 增函数，∴f(x)＝y1＋y2＝ex＋4x－3为增函 数f,－14＝e－14－4<0，f0＝e0－3＝－2<0，
f14＝e14－2<0，f12＝e12－1>0. ∴f14·f12<0，零点区间为14，12.
高中数学 4.1.1利用函数性质判定方程解的存在精品课件 新人教版必修
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抽象概括
• y=f(x)的图像与x轴的交点的横坐标 叫做该函数的零点。即f(x)=0的解。 • 若y=f(x)的图像在[a,b]上是连续曲 线，且f(a)f(b)<0，则在(a,b)内至 少有一个零点，即f(x)=0在 (a,b)内 至少有一个实数解。
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2
已知函数的图象有公共点A，且点A的横坐标为2，则 （A） （B） （C） （D）
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总结 • 方程与函数的关系 • 根的存在性的判断的 方法
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作业
• P136:A • B • P125:A
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例2
2 • f(x)=x -5x+m=0的
两根都大于1，求m 的范围。
数形 结合
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•讨论 x 2 解的个数和分 布情况。
-x 2 =log
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例3
数形 结合
6
怎样求这个根的近似值？
练习
• P133:1,2,3 • 1、若y=ax2-x-1 只有一个零点，求a范围。 x bx c, x 0, x 0 f ( x) f 4 f 0 f 2 2 2, x 0 • 2、设函数 若 ， f ( x) x，则关于x的方程 解的个数为 y log x与y kx （A）1 （B）2 （C）3（D）4 k 1 1 1 A，且点 1 3、已知函数 的图象有公共点 4 2 2 4 A的横坐标为 2，则 = （A） （B） （C） （D）
高一数学利用函数性质判定方程解的存在
也许每一个父母都是特别特别的想和自己的孩子亲昵，只是因为原生家庭在儿时的教育过程中，习惯性的冷淡，故而总觉得无法与自己的父母亲昵，亲昵不了。不知道你有没有发现，你的父母在你 越来越长大的过程中，他们变成了儿时的你，越来越粘合着你。而你的做法如同当时的他们，只是疏远这唯一的道路可逃离。很简单，你和当初的他们一样，不适应这样的场景。后来，为人的天生习性使得人自降世就注定无法独立性生活，无论性格多么与人不和的人，其实在其内心都渴望与人亲密相处。只是由于原生家庭的伤害使得自己无法与人亲密相处。在记录片《镜子》 里有一句话我特别的喜欢：“每个孩子生下来都是一张白纸，父母就是作画的人，白纸变成什么样，关键在于其父母。”父母注入爱，孩子便可健康的在爱中成长，父母注入痛苦，孩子自然无法微笑成 长。女人的格局，决定了家的温度；男人的格局，决定了家庭的高度。使其中之一发生变质，那么结果只有悲。新2登入网址
感恩于自己的父母，让我在爱与民主的家庭之中长大，在我的人生以及择偶标准之中都扮演着不可小觑的角色。于我，大抵是因为原生家庭的物质生活条件不是特别的优越，故而导致我在某些事物 上总是以节俭为主，我的原生家庭是土生土长、地地道道的农民，故而对于粮食的看重程度上比别人更为在意。我不管别人是以怎样的眼光看待我的，但是我就是认为半颗粮食不可糟蹋，或许人家之所 以不在意是因为人家的原生家庭收益途径不是靠种植粮食。
感恩于自己的父母，让我在爱与民主的家庭之中长大，在我的人生以及择偶标准之中都扮演着不可小觑的角色。于我，大抵是因为原生家庭的物质生活条件不是特别的优越，故而导致我在某些事物 上总是以节俭为主，我的原生家庭是土生土长、地地道道的农民，故而对于粮食的看重程度上比别人更为在意。我不管别人是以怎样的眼光看待我的，但是我就是认为半颗粮食不可糟蹋，或许人家之所 以不在意是因为人家的原生家庭收益途径不是靠种植粮食。
利用函数性质判定方程解的存在 ppt课件
轴的交点 (-1,0)，(3,0)
一个交点 (1,0)
没有交点
一元二次方程的实数根二次函数图象与x轴交点的横坐标
（二）启发引导，形成概念
方判别式程Δ
x2-Δ2>x-03=0
x2-Δ2x=+01=0
x2-Δ2<x+03=0
方程方ax程2 +的bx根+c=0 两x个1=不-1，相等x2=的3 有两x个1=相x2=等1的
2x???方程xx2222xx30xx2222xx10xx2222xx30方程的根函数yyxx2222xx33yyxx2222xx1yyxx2222xx3函数yyax2bxccaa0的图象函数的图象与xx轴的交点一元二次方程的实数根?二次函数图象与xx轴交点的横坐标x11x23x1x21无实数根2243112oxy423112oxy423112oxy两个交点1030一个交点10没有交点问题1
(1)f(x)=-x2+3x+4 (2)f(x)=lg(x2+4x-4)
－1，4
1，－ 5
（三）讨论探究，揭示定理
探究:在什么情况下，函数f(x)在区间(a,b)一定存在零 点呢？
1.如果把函数比作一部电影，那么函数的零点就像是电影的一个瞬间，一 个镜头。有时我们会忽略一些镜头，但是我们仍然能推测出被忽略的片断。 现在我有两组镜头（下图），哪一组能说明他的行程一定曾渡过河？
（一）设问激疑，创设情景
〖引例〗 解方程：
（1）2x10
x12
（2）x22x30 x13,x21
（3）x22x30 无根
（4）2-x=4； （5）2-x=x；
x2
（6）2xln (x2 )30
（二）启发引导，形成概念
一个交点 (1,0)
没有交点
一元二次方程的实数根二次函数图象与x轴交点的横坐标
（二）启发引导，形成概念
方判别式程Δ
x2-Δ2>x-03=0
x2-Δ2x=+01=0
x2-Δ2<x+03=0
方程方ax程2 +的bx根+c=0 两x个1=不-1，相等x2=的3 有两x个1=相x2=等1的
2x???方程xx2222xx30xx2222xx10xx2222xx30方程的根函数yyxx2222xx33yyxx2222xx1yyxx2222xx3函数yyax2bxccaa0的图象函数的图象与xx轴的交点一元二次方程的实数根?二次函数图象与xx轴交点的横坐标x11x23x1x21无实数根2243112oxy423112oxy423112oxy两个交点1030一个交点10没有交点问题1
(1)f(x)=-x2+3x+4 (2)f(x)=lg(x2+4x-4)
－1，4
1，－ 5
（三）讨论探究，揭示定理
探究:在什么情况下，函数f(x)在区间(a,b)一定存在零 点呢？
1.如果把函数比作一部电影，那么函数的零点就像是电影的一个瞬间，一 个镜头。有时我们会忽略一些镜头，但是我们仍然能推测出被忽略的片断。 现在我有两组镜头（下图），哪一组能说明他的行程一定曾渡过河？
（一）设问激疑，创设情景
〖引例〗 解方程：
（1）2x10
x12
（2）x22x30 x13,x21
（3）x22x30 无根
（4）2-x=4； （5）2-x=x；
x2
（6）2xln (x2 )30
（二）启发引导，形成概念
4.1.1利用函数性质判定方程解的存在
①
1 x
0
1 x 在 [ 1， 上 不 连 续 , 1]
②
f(x)=x2
，f(-1)f(1)>0
f (x)
可方程x2=0在(-1,1)上有解x=0。
尽 管 有 f ( 1) f 1) 0
．
③
x
可方程 在（-1，2）上无解
．
零点的存在性定理
若函数y=f(x)满足以下条件：
（1）函数y=f(x)的图像在[a,b]上连续; （2）f(a)f(b)<0;
则函数y=f(x)在(a,b)上有零点，即方程
f(x)=0在(a,b)上有解.
零点的存在性定理推广 若函数y=f(x)满足以下条件： （1）函数y=f(x)的图像在[a,b]上连续; （2）f(a)f(b)≤0;
则函数y=f(x)在[a,b]上有零点，即方程
f(x)=0在[a,b]上有解.
例1 判定方程 x3 + 2x +1=0在[-2,3]上是否有解。
• 零点是点吗？ • 函数一定有零点吗？
y
观察函数
f ( x) 2 x 1
-1 1 0 -1 1 2
x
的图像:
函数图像过x轴下方的点（0，-1），过x轴上方的点（1，1）， 图像是一条连续的直线，故函数在[0,1]上的图像必穿过x轴.
函 数 f ( x ) 2 x 1在 闭 区 间 [ 0 , 1 ] 上 的 图 像 是 连 续 的 ， 且 f (0 ) 1 0, f (1) 1 0， 则 在 区 间 （ 0 ， 1 ） 内 有 零 点 .
零点的存在性定理推广 若函数y=f(x)满足以下条件： （1）函数y=f(x)的图像在[a,b]上连续; （2）f(a)f(b)≤0; 则函数y=f(x)在[a,b]上有零点，即方程 f(x)=0在[a,b]上有解.
1 x
0
1 x 在 [ 1， 上 不 连 续 , 1]
②
f(x)=x2
，f(-1)f(1)>0
f (x)
可方程x2=0在(-1,1)上有解x=0。
尽 管 有 f ( 1) f 1) 0
．
③
x
可方程 在（-1，2）上无解
．
零点的存在性定理
若函数y=f(x)满足以下条件：
（1）函数y=f(x)的图像在[a,b]上连续; （2）f(a)f(b)<0;
则函数y=f(x)在(a,b)上有零点，即方程
f(x)=0在(a,b)上有解.
零点的存在性定理推广 若函数y=f(x)满足以下条件： （1）函数y=f(x)的图像在[a,b]上连续; （2）f(a)f(b)≤0;
则函数y=f(x)在[a,b]上有零点，即方程
f(x)=0在[a,b]上有解.
例1 判定方程 x3 + 2x +1=0在[-2,3]上是否有解。
• 零点是点吗？ • 函数一定有零点吗？
y
观察函数
f ( x) 2 x 1
-1 1 0 -1 1 2
x
的图像:
函数图像过x轴下方的点（0，-1），过x轴上方的点（1，1）， 图像是一条连续的直线，故函数在[0,1]上的图像必穿过x轴.
函 数 f ( x ) 2 x 1在 闭 区 间 [ 0 , 1 ] 上 的 图 像 是 连 续 的 ， 且 f (0 ) 1 0, f (1) 1 0， 则 在 区 间 （ 0 ， 1 ） 内 有 零 点 .
零点的存在性定理推广 若函数y=f(x)满足以下条件： （1）函数y=f(x)的图像在[a,b]上连续; （2）f(a)f(b)≤0; 则函数y=f(x)在[a,b]上有零点，即方程 f(x)=0在[a,b]上有解.
4.5函数的应用(二)利用函数性质判定方程解的存在说课课件-高一上学期数学人教A版必修第一册
问题 驱动
合作合 交流作
交
流
定理 数数学 学探究
探 究
教学分析
教学内容解析 教学目标设置 学生学情分析 教学策略分析 教学过程设计
创设情境 提出问题
自主探究 体验过程
应用定理 解决问题
引入概念 构建知识
归纳定理 深刻理解
课堂小结 强化认知
教学内容解析 教学目标设置 学生学情分析 教学策略分析 教学过程设计
课程目标 单元目标
课堂目标
教学内容解析 教学目标设置 学生学情分析 教学策略分析 教学过程设计
1
2
3
4
5
函数零 函数的 求函数 引导发
点的概 零点与 的零点 现定理
念
方程的
根
理解并 能利用 定理
教学内容解析 教学目标设置 学生学情分析 教学策略分析 教学过程设计
提高兴趣，学会学习 认识价值，提升素养 直观想象，数学抽象 数学运算，逻辑推理 提出问题，分析问题 寻找方法，解决问题 经历过程，掌握知识 体会方法，感悟思想
教学分析
教学内容解析 教学目标设置 学生学情分析 教学策略分析 教学过程设计
知识 经验
能力
习惯
已有基础 认知不足
思维
素养
教学分析
教学内容解析 教学目标设置 学生学情分析 教学策略分析 教学过程设计
提出问题
解决问题 归纳定理
零点
引入概念 寻找方法
合作探究
教学内容解析 教学目标设置 学生学情分析 教学策略分析 教学过程设计
辨2.若 f (x) 在[a,b]上图像连续，且在 (a,b) 有零点，则 f (a) f (b) 0.
辨3.若 f (x) 在[a,b]图像连续，f (a) f (b) 0 则在函数单调的条件下，它在(a, b) 有且只有一个零点 .
合作合 交流作
交
流
定理 数数学 学探究
探 究
教学分析
教学内容解析 教学目标设置 学生学情分析 教学策略分析 教学过程设计
创设情境 提出问题
自主探究 体验过程
应用定理 解决问题
引入概念 构建知识
归纳定理 深刻理解
课堂小结 强化认知
教学内容解析 教学目标设置 学生学情分析 教学策略分析 教学过程设计
课程目标 单元目标
课堂目标
教学内容解析 教学目标设置 学生学情分析 教学策略分析 教学过程设计
1
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函数零 函数的 求函数 引导发
点的概 零点与 的零点 现定理
念
方程的
根
理解并 能利用 定理
教学内容解析 教学目标设置 学生学情分析 教学策略分析 教学过程设计
提高兴趣，学会学习 认识价值，提升素养 直观想象，数学抽象 数学运算，逻辑推理 提出问题，分析问题 寻找方法，解决问题 经历过程，掌握知识 体会方法，感悟思想
教学分析
教学内容解析 教学目标设置 学生学情分析 教学策略分析 教学过程设计
知识 经验
能力
习惯
已有基础 认知不足
思维
素养
教学分析
教学内容解析 教学目标设置 学生学情分析 教学策略分析 教学过程设计
提出问题
解决问题 归纳定理
零点
引入概念 寻找方法
合作探究
教学内容解析 教学目标设置 学生学情分析 教学策略分析 教学过程设计
辨2.若 f (x) 在[a,b]上图像连续，且在 (a,b) 有零点，则 f (a) f (b) 0.
辨3.若 f (x) 在[a,b]图像连续，f (a) f (b) 0 则在函数单调的条件下，它在(a, b) 有且只有一个零点 .
高中数学 第四章 函数应用 1 利用函数性质判定方程解的存在课件高一必修1数学课件
2021/12/10
第十七页，共三十八页。
【方法总结】 已知函数的零点，可代入对应方程，从而找 到某些字母的关系，进一步求解．
2021/12/10
第十八页，共三十八页。
已知二次函数 f(x)＝x2＋mx－3 的两个零 点为－1 和 n.
(1)求 m，n 的值； (2)若 f(3)＝f(2a－3)，求 a 的值．
第二十三页，共三十八页。
1
函数 ƒ(x)＝x2－2|x|的零点个数为(
)
A．0
B．1
C．2
D．3
解析：令 ƒ(x)＝0，得 x2＝12|x|在同一坐标
系里分别作出 y＝x2 与 y＝12|x|的图像知，它们
有 2 个交点，即函数 ƒ(x)有 2 个零点．
答案：C
2021/12/10
第二十四页，共三十八页。
f(x)的零点就是方程 f(x)＝0 的根．
2021/12/10
第九页，共三十八页。
2．判断函数零点存在性应注意哪些方面？ 答：(1)该判定方法只是指出了方程实数解的存在，但不能判 断具体有多少个实数解． (2)若函数 y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图像是连续曲线，且函 数 f(x)在(a，b)内有零点，但不一定满足 f(a)·f(b)<0. (3)若函数 y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图像是连续曲线，且 f(a)·f(b)>0，则 f(x)在(a，b)内也可能存在零点．
实数 a 在什么范围内取值时，函数 f(x)＝3x2－5x＋a 的一个零点位于区间(－2,0)内，另一个零点位于区间(1,3)内．
【解】 由题意可得
f－2·f0<0， f1·f3<0，
即2a2－＋2aaa＋<01，2<0，
利用函数性质判定方程解的存在 公开课PPT课件
（五）突出认知、建构定理
探究二Biblioteka 思考1：观察下列两组画面,请你推断一下哪一组一定
能说明小船通过了模范大桥？
图一
图二
（五）突出认知、建构定理
探究二
思考2：二次函数f (x) x2 x 6在区间- 3,0的两个端点
对应的函数值 f (3)和 f (0) 的符号同号还是异号？此函数
在 - 3上,0有没有零点？在区间 0上,4呢？
例3、判定方程(x 2)(x 5) 1有两个相异的实数解,且 一个大于5,一个小于2.
（九）回顾反思、提升能力
一个概念
函数的零点的概念 三个等价关系
一个定理
零点的存在性定理
两种数学思想
数形结合的思想 函数与方程的思想
y
-3-2 0
34 x
（八）应用拓展、提高能力
例2、已知函数 f (x) 3x x2 .问:方程 f (x) 0在
区间 1,0 内有没有实数解？为什么？
练习：（1）函数 f (x) ln x 2x 6 在区间 2,3 上有
没有零点？ （2）方程 ln x 2x 6 0有多少个实数根？
第四章 函数应用
§1 函数与方程
1.1 利用函数性质判定 方程解的存在
（一）创设问题、导入新课 下列方程有解吗？
2x 3 0
3x2 2x 1 0
ln x 2x 6 0
（四）小试牛刀、深化概念 例1、求函数 f (x) lg( x 1)的零点.
小结：求函数零点的方法： (1)求相应方程的根. (2)作出该函数的图像，观察图像与横轴交点 的横坐标.
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3 2020/11/20
抽象概括
y=f(x)的图像与x轴的交点的横 坐标叫做该函数的零点。即 f(x)=0的解。
若y=f(x)的图像在[a,b]上是连续 曲线，且f(a)f(b)<0，则在(a,b)内 至少有一个零点，即f(x)=0在 (a,b)内至少有一个实数解。
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（A）
1 4
（B）
1 2
（C）
1 4
（D）
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7 2020/11/20
总结 方程与函数的关系 根的存在性的判断 的方法
8 2020/11/20
作业
P136:A 2
B1
P125:A 6
9 2020/11/20
f (x)
2,
x0
f 4 f 0， f 2 2，
则关于x的方程 f ( x) x 解的个数为 已知函数的图象有公共点A，且点A的横坐标为2，则
（A）1 （B）2 （A）
（B）
（C）
（（D）C）3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱD）4
3、已知函数 y log 1 x与y kx的图象有公共点A，且点
A的横坐标为2，则4 k =
4.1.1
利用函数性质判 定方程解的存在
广东仲元中学 组
高中新课程改革研究课题
1 2020/11/20
问题提出
方程与函数都是代数的 重要内容 多数方程没有求解公式 如何利用方程与函数的 关系求方程的解？
2 2020/11/20
实例分析
判断方程 x2-x-6=0 解的存在。 F(x)= x2-x-6
例2
f(x)=x2-5x+m=0的 两根都大于1，求m 的范围。
数形 结合
5 2020/11/20
例3
讨论 2-x=log2x 解的个数和分 布情况。
数形 结合
怎样求这个根的近似值？ 6 2020/11/20
练习
P133:1,2,3
1、若y=ax2-x-1只有一个零点，求a范围。
2、设函数 若 x2 bx c, x 0, x 0