分式的通分ppt(1) 下载

3与b 2a2 3ac
知识要点
使分子和分母同乘适当的整式，不改 变分式的值，把它们化成相同分母的分式， 这样的分式变形叫做分式的通分 （changing fractions to a common denominator）．
（2）如何进行分式通分？
（三）例题分析
通分：
(1)
3 2a 2b
与
ab ab2c
解：（2）最简公分母是 (x 5)(x 5)
2x x5
2x(x (x 5)( x
源自文库
5) 5)
2x2 x2
10 x 25
3x x5
3x(x 5) (x 5)( x 5)
3x2 x2
15 x 25
(3) 1 与 x x2 4 4 2x
解：（2）最简公分母是 2(x 2)(x 2)
,
a
b
3
6
x
1
4
y
,
4
y
1
6
x
,
4
y
3x 2 6
x
2
1.三个分式
不同的因式
例1.通分：
(1)
3 2a 2b
与
ab ab2c
解：最简公分母是 2a 2b 2c
3 2a2b
3• bc 2a2b •bc
3bc 2a 2b2c
ab ab2c
(a b) •2a ab2c • 2a
2a2 2ab 2a 2b 2c
归纳：
确定几个分式的最简公分母的方法：
（1）系数：分式分母系数的最小公倍数； （2）因式：凡各分母中出现的不同因式都 要取到； （3）因式的指数：相同因式取指数最高的。
（四）课堂练习（补充）
1.三个分式
yx 1 2x , 3y 2 , 4xy
的最简公分母是（
）
A. 4xy B. 3 y 2 C. 12 xy 2 D. 12 x2 y2
2.分式
x
2
1
x
,
2(
x x
1)
的最简公分母是_________.
3.
三个分式
1, x
y3 ,
x2 x x2 1
的最简公分母
是
2、通分的关键是确定最简公分母，包括 系数、因式和因式的指数；分母是多项式 的要先分解因式；
3 、分式通分的依据是分式的基本性质， 每一步变形综合性都较强，计算时要步步 细心；
4、分式通分的基本步骤： （1）、将各分母分解因式（没有拉倒） （2）、寻找最简公分母（方法要记牢） （3）、根据分式的基本性质，把各分式的分子
1
1• 2
2
x2 4 (x 2)( x 2) • 2 2x2 8
x
x
x • (x 2)
x2 2x
4 2x 2(x 2) 2(x 2)(x 2) 2x2 8
巩固练习：
1、分式 1 , 1 , 1 的最简公分母是 B
2x3 y2 z 4x2 y3 6xy 4
A、12xyz B、12x3y4z C、24xyz D、
25
（二）问题情景
1.分数的通分：
(1) 7 与 1 12 8
什么叫做分数的通分？
（二）问题情景
1. 通分：
(1) 7 与 1 12 8
4 12 8 32
最简公分母：
解：7 7 2 14 4×3×2=24 12 12 2 24 1 13 3 8 83 24
（二）问题情景
问题 类比分数的通分你能把下列分式 化为分母相同的分式吗？
确定最简公分母的一般步骤
（1）找系数：如果各分母的系数都是整数，那么 取它们的最小公倍数。
（2）找字母：凡各分母因式中出现的所有字母或 含字母的式子都要选取。
（3）找指数：取分母因式中出现的所有字母或含 字母的式子中指数最大的。
（4）当分母是多项时，应先将各分母分解因式， 再确定最简公分母
（5）分母的系数若是负数时，应利用符号法则， 把负号提取到分式前面；
(2) 2x 与 3x x5 x5
2 a2b2 c
最简 公分母
最小 最高 单独 公倍数 次幂 字母
（三）例题分析
例1.（课本P7）通分：
(1)
3 2a 2b
与
ab ab2c
(2) 2x 与 3x x5 x5
2 a2b2 c
最简 公分母
（1 x 5） （1 x 5）
1（x 5（) x 5)
最简
公分母
分母乘以同一个整式，化异分母为最简公分母。 （分子运算很重要）
(1)将各个分式的分母分解因式；(2)取 各分母系数的最小公倍数(3)凡是出现的
所有字母或因式都要取；(4)相同字母 (或含字母的式子)的幂取指数最大的； (5)将上述所得系数的最小公倍数与各字 母(或因式)的最高次幂全都乘起来，就
得到了最简公分母
（四）课堂练习：通分
(1)
2c 与 3ac
bd 4b2
(2 )（ x
2xy 与 x
y） 2 x2 y2
(3) 2 与 a -1 3a 9 a2 9
(4 )
4x
1 2
x
2
与
x
2
1
4
（五）补充例题
例2（补充）通分
（1） 1 ， 3 ， 4
3ab3 4a2b 9a3b
（2） 5x ， 4 ， 2x 2x 1 1 2x 4x2 1
小练习
通分．
(1)
2b ac
与
ad 4b3
;(2)
3x2 y
x y2
与
x
4y 2 y2
;
(3)
2(m 2) 3m2n
与
2n2 mn
;(4)
4
3 x2
x
16
与
2
5 x
y
4
.
通分：1
5a 3a
6b 2b2c
,
3b 4a 6bac
,
a 3b 3c2ba2
2
b2 a2 b2
,
a2 ba
分式的通分
（一）复习回顾
1.分式的基本性质： 一个分式的分子与分母同乘（或除以） 一个 不为0的整式 ，分式的值___不__变______
2.什么叫约分？把一个分式的分子和分母的公因 式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的 约分。
约分：
，
(1)
14 x2 36 xy2
y z
(2)
x2
x2 5x 10 x
3 （1） 2a 2b
与
ab ab2c
(3)
1与x x2 4 4 2x
（2） x2x5
与
3x x5
解：（1）最简公分母是 2a2b2c
3 2a2b
3• bc 2a2b • bc
3bc 2a2b2c
ab ab2c
(a b) • 2a ab2c • 2a
2a2 2ab 2a2b2c
（2） 2x 与 3x x5 x5
2、m,1 m,
1
24x3y4z
的最简公分母是：m 1
m 1
3、通分：
(1) 1 与 1 xy xy
⑵
1
(a b)2 (x
y)3
，
1 (a b)3(x y)2
(3) 1 与 1 x2 y2 x2 xy
4 2y , 3
x2 x x2 1
1、分式的通分与分数的通分类似，正确 掌握分式通分的方法和步骤，才能熟练地 进行以后分式的加减法运算；