理论力学复习总结(点)

第一篇静力学

第1 章静力学公理与物体的受力分析

相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三个力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。

公理4 作用与反作用定律：两物体间相互作用的力总是同时存在，且其大小相等、方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个物体上。

1.公理5 钢化原理：变形体在某一力系作用下平衡，若将它钢化成刚体，其平衡

状

例2-8

如图2.-17（a）所示的结构中，各构件自重忽略不计，在构件AB上作用一力偶，其力偶矩为500kN•m，求A、C两点的约束力。

解构件BC只在B、C两点受力，处于平衡状态，因此BC是二力杆，其受力如图2-17（b）所示。

由于构件AB上有矩为M的力偶，故构件AB在铰链A、B处的一对作用力FA、FB’构成一力偶与矩为M的力偶平衡（见图2-17（c））。由平面力偶系的平衡方程∑Mi=0，得﹣Fad+M=0

则有FA=FB’N=471.40N

由于FA、FB’为正值，可知二力的实际方向正为图2-17（c）所示的方向。

根据作用力与反作用力的关系，可知FC=FB’=471.40N，方向如图2-17（b）所示。

第3章平面任意力系

1．合力矩定理：若平面任意力系可合成为一合力。则其合力对于作用面内任意一点之矩等于力系中各力对于同一点之矩的代数和。

2．平面任意力系平衡的充分和必要条件为：力系的主失和对于面内任意一点Q的主矩同时为零，即F R`=0,Mo=0.

3．平面任意力系的平衡方程:∑Fx=0, ∑Fy=0, ∑Mo(F)=0.平面任意力系平衡的解析条件是,力系中所有力在作用面内任意两个直角坐标轴上投影的代数和分别等于零,各力对于作用面内任一点之矩的代数和也是等于零.

例3-1

如图3-8（a）所示，在长方形平板的四个角点上分别作用着四个力，其中F1=4kN，F2=2kN，F3=F4=3kN，平板上还作用着一力偶矩为M=2kN·m的力偶。试求以上四个力及一力偶构成的力系向O点简化的结果，以及该力系的最后合成结果。

解（1）求主矢FR’，建立如图3-8（a）所示的坐标系，有

F’Rx=∑Fx=﹣F2cos60°+F3+F4cos30°=4.598kN

F’Ry=∑Fy=F1－F2sin60°+F4sin30°=3.768kN

所以，主矢为

F’R==5.945kN

主矢的方向

cos（F’R,i）==0.773, ∠(F’R，i)=39.3°

cos（F’R,j）==0.634，∠（F’R，j）=50.7°

（2）求主矩，有

M0=∑M0（F）=M+2F2cos60°－2F2+3F4sin30°=2.5kN·m

由于主矢和主矩都不为零，故最后的合成结果是一个合力FR，如图3-8（b）所示，FR=F’R，合力FR到O点的距离为

d==0.421m

例3-10

连续梁由AC和CE两部分在C点用铰链连接而成，梁受载荷及约束情况如图3-18（a）所示，其中M=10kN·m，F=30kN，q=10kN/m，l=1m。求固定端A和支座D的约束力。

解先以整体为研究对象，其受力如图3-18（a）所示。其上除受主动力外，还受固定端A 处的约束力Fax、Fay和矩为MA的约束力偶，支座D处的约束力FD作用。列平衡方程有∑Fx=0，Fax－Fcos45°=0

∑Fy=0，FAy－2ql+Fsin45°+FD=0

∑MA（F）=0，MA+M－4ql ²+3FDl+4Flsin45°=0

以上三个方程中包含四个未知量，需补充方程。现选CE为研究对象，其受力如图3-（b）所示。以C点为矩心，列力矩平衡方程有

∑MC（F）=0，－ql ²+FDl+2Flsin45°=0联立求解得

FAx=21.21kN，Fay=36.21kN，MA=57.43kN·m，FD=﹣37.43kN

第4章考虑摩擦的平衡问题

1.摩擦角：物体处于临界平衡状态时，全约束力和法线间的夹角。tanψm=fs

2.自锁现象：当主动力即合力Fa的方向、大小改变时，只要Fa的作用线在摩擦角内，C

点总是在B点右侧，物体总是保持平衡，这种平衡现象称为摩擦自锁。

例4-3

梯子AB靠在墙上，其重为W=200N，如图4-7所示。梯长为l，梯子与水平面的夹角为θ=60°已知接触面间的摩擦因数为0.25。今有一重650N的人沿梯上爬，问人所能达到的最高点C 到A点的距离s为多少？

解整体受力如图4-7所示，设C点为人所能达到的极限位置，此时

FsA=fsFNA，FsB=fsFNB

∑Fx=0，FNB-FsA=0

∑Fy=0，FNA+FsB-W-W1=0

∑MA（F）=0，-FNBsinθ-FsBlcosθ+W cosθ+W1scosθ=0

联立求解得S=0.456l

第5章空间力系

1.空间汇交力系平衡的必要与充分条件是:该力系的合力等于零,即F R=∑Fi=0

2.空间汇交力系平衡的解析条件是:力系中各力在三条坐标轴上投影的代数和分别等于

零.

3.要使刚体平衡,则主失和主矩均要为零,即空间任意力系平衡的必要和充分条件是:该力

系的主失和对于任一点的主矩都等于零,即F R`=∑Fi=0,Mo=∑Mo(Fi)=0

4.均质物体的重力位置完全取决于物体的几何形状,而与物体的重量无关.若物体是均质

薄板,略去Zc,坐标为xc=∑Ai*xi/A,yc=∑Ai*yi/A

5.确定物体重心的方法

(1)查表法

(2)组合法:①分割法;②负面积(体积)法

(3)实验法

例5-7

试求图5-21所示截面重心的位置。

解将截面看成由三部分组成：半径为10mm的半圆、50mm×20mm的矩形、半径为5mm 的圆，最后一部分是去掉的部分，其面积应为负值。取坐标系Oxy，x轴为对称轴，则截面重心C必在x轴上，所以yc=0.这三部分的面积和重心坐标分别为

A1=mm ²=157mm ²,x1=-=-4.246mm，y1=0

A2=50×20mm ²=1000mm ²，x2=25mm，y2=0

A3=-π×5 ²mm ²=-78.5mm ²，x3=40mm，y3=0

用负面积法，可求得

Xc==

第二篇运动学

第6章点的运动学

6.2直角坐标法

运动方程x=f(t) y=g(t) z=h(t) 消去t可得到轨迹方程f（x,y,z）=0 其中

例题6 -1 椭圆规机构如图6-4（a）所示，曲柄oc以等角速度w绕O转动，通过连杆AB 带动滑块A、B在水平和竖直槽内运动，OC=BC=AC=L 。求：（1）连杆上M点（AM=r）的运动方程；（2）M点的速度与加速度。

解：（1）列写点的运动方程

由于M点在平面内运动轨迹未知，故建立坐标系。点M是BA杆上的一点，该杆两端分别被限制在水平和竖直方向运动。曲柄做等角速转动，Φ=wt 。由这些约束条件写出M 点运动方程x=(2L-r)coswt y=rsinwt 消去t 得轨迹方程：（x／2L-r）²+（y/x）²=1 （2）求速度和加速度