第5章工频过电压计算
探讨10kV系统电缆线路过电压原因和对策
探讨10kV系统电缆线路过电压原因和对策文章综合分析了0kV系统电缆线路过电压原因，在分析原因基础上提出了合理且科学的控制措施。
不断提升电力系统运行安全管理水平，保障电力运行效益。
关键字：过电压；措施；10kV系统电缆线路一、10 kV系统电缆线路过电压产生的原因（一）铁磁谐振过电压当前，我国建立起的10kv系统一般都属于中性点、非有效接地特殊电力系统。
在10kv系统电缆线路中，电压互感器运行会对系统产生一定影响。
一般而言，电压互感器绕组中性点都是一次绕组直接接地，在电力系统运行过程中不会有铁磁谐振现象出现。
如果产生的谐振现象是在合理的范围内，也不会对电力系统运行造成危害。
但10kv系统电缆路线参数配置不一致，因此会出现铁磁谐振，而且是以高次谐波谐振为主，引起电压变大，继而使得系统短路，最终导致安全事故出现。
（二）弧光接地过电压当10kv系统电缆线路保持单相接地状态时，接地电流比较小，则电弧容易出现熄火现象，熄火之后将很难再燃烧起来。
而接地电流相对较大，电弧可以保持稳定燃烧状态，这个时候，10kv系统电缆路线在异常状态下，有可能会出现间歇性电弧问题。
众所周知，间歇性电弧是引起弧光接地电压一大重要因素。
而且，在运行过程中，问题出现范围会比较广，持续时间比较长。
当电压幅值处于常规状态的2.5倍到3.5倍时，10KV电力系统运行将存在安全隐患。
（三）雷电过电压由于10kv系统电缆路线整体耐雷水平比较差，相对的防雷措施也不够完善。
在雷雨季节，10kv电力系统运行受自身网络影响，遭到的雷击时的危害会更大。
当发生雷击时，系统会因遭受雷击出现过电压现象，而且过电压现象会非常明显，可能导致配电设备出现大规模损坏。
（四）内部过电压在10kv电力线路中，线路会由于自身运行出现过电压现象。
电能在系统内部传递或者转化过程中引发过电压，是非常普遍的现象。
主要有两个方面原因，操作过电压和工频过电压。
在这两个原因中，工频过电压主要是系统突然出现负荷而引起，操作过电压是由于人为操作失误或不规范导致，当系统内部的电压比较高时，将会导致故障出现。
《过电压保护》PPT课件
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3．操作过电压
操作过电压是指电力系统中由于操作或事 故，使设备运行状态发生改变,引起振荡， 从而产生过电压。
例: 切、合高压空载长线路 （空载变压器、 电容器、高压电动机）
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1.掌握继电保护基本要求。
2.掌握变压器（线路、高压电动机、电力电 容器）保护的配置及作用、保护原理。
3.掌握自动重合闸的作用、装置及要求。
4.掌握备用电源自动投入装置的作用、及基 本要求。
5.掌握变电站的操作电源（直流、交流）。
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第一节 继电保护任务及基本要求
雷电过电压
内部过电压
工频过电压和谐振过电压 称为暂时过电压
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三.雷电过电压
1． 形成： 雷电是带电荷的云所引起的放电现象。（一般情 况负电荷的雷云较多）
2. 雷云对地放电大多数要重复2-3次 第一次主放电电流最大，时间很短，只有 50-100μS 余 辉放电电流很小，时间较长。
3. 直接雷击过电压
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开关设备的灭弧能力特别强 引发截流过电 压。开断空载变压器和开断高压电动机都 有可能出现强制灭弧（截流）过电压。
在中性点不接地系统中发生单相不稳定电 弧接地时，可能产生过电压，一般把这种 过电压称为电弧接地过电压。
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第二节 直接雷击过电压保护
为防止直接雷击电力设备，一般采用避雷 针或避雷线。 一.单支避雷针的保护范围 例：某避雷针高20m，则该避雷针在8m的高 度的保护半径为（ ）
第5章 电力系统内部过电压及其限制措施
三、空载线路合闸过电压及其限制措施
1、计划合闸： 、计划合闸： （图6）及式（5-12）的解 ）及式（ ）
uc= E (1-cosω0t) ω
uc——线路绝缘上的电压， 是一个以电源电压 线路绝缘上的电压， 线路绝缘上的电压 E为轴线，以ω0为角频率的高频正弦等幅振荡 为轴线， 为轴线 的随机量。其最大值为2 的随机量。其最大值为 Em。
5.2
电力系统的操作过电压
一、操作过电压的产生及类型
产生: 产生 系统中因断路器的操作中各种故障产生的过度过程而 引起的过电压。 引起的过电压。 特点：时间短， 特点：时间短，过电压倍数高 其过电压倍数K的大小和持续时间与电网的结构、 其过电压倍数 的大小和持续时间与电网的结构、断路器的 的大小和持续时间与电网的结构 性能、系统的接线方式及运行操作方式有关， 一般为 一般为3～ 。 性能、系统的接线方式及运行操作方式有关，K一般为 ～4。 类型: 类型 空载线路合闸过电压、切除空载线路过电压、 空载线路合闸过电压、切除空载线路过电压、 切除空载变压器过电压、 切除空载变压器过电压、 中性点不接地系统中弧光接地过电压。 中性点不接地系统中弧光接地过电压。
cosα f ↑ —ω ↑ —α=ω/v ↑ —αl ↑ —cosαl ↓ — α /cosα K21=1/cosαl↑ (5-3) 运行经验表明： 运行经验表明： 220KV及以下电网一般不需要采取特殊限制措 及以下电网一般不需要采取特殊限制措 施； 220KV及以上电网需要考虑，伴随着雷闪过电 及以上电网需要考虑， 及以上电网需要考虑 压和操作过电压采取限制措施。 压和操作过电压采取限制措施。
二、特点
1、 过电压倍数不大 ， 对正常绝缘的电气设备一般没有 、 过电压倍数不大， 威胁。 威胁。 2、 在超高压输电中成为确定系统绝缘水平的重要因素 。 、 在超高压输电中成为确定系统绝缘水平的重要因素。 伴随着工频电压的升高直接影响操作过电压的幅值。 伴随着工频电压的升高直接影响操作过电压的幅值 。 工频电压升高是决定保护电器工作条件的重要因素 （如单相接地非故障相电压升高使避雷器的灭弧电压 升高）。 升高） 工频电压升高持续时间长，将严峻考验设备的绝缘。 工频电压升高持续时间长，将严峻考验设备的绝缘。 如油纸绝缘内部游离、绝缘子闪络或沿面放电、 如油纸绝缘内部游离、绝缘子闪络或沿面放电、铁芯 过热、 过热、电晕等
第5章--工频过电压计算
第5章--工频过电压计算————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：第5章工频过电压计算目录5.1 空载长线路的电容效应 (6)5.1.1 空载长线路的沿线电压分布 (6)5.1.2 并联电抗器的补偿作用 (8)5.2线路甩负荷引起的工频过电压 (11)5.3单相接地故障引起的工频过电压 (13)5.4自动电压调节器和调速器的影响 (16)5.5限制工频过电压的其他可能措施 (17)5.6工频过电压的EMTP仿真 (18)第5章工频过电压计算工频过电压是电力系统中的一种电磁暂态现象，属于电力系统内部过电压,是暂时过电压的一种。
电力系统内部过电压是指由于电力系统故障或开关操作而引起电网中电磁能量的转化，从而造成瞬时或持续时间较长的高于电网额定允许电压并对电气装置可能造成威胁的电压升高。
内部过电压分为暂时过电压和操作过电压两大类。
在暂态过渡过程结束以后出现持续时间大于0.1s(5个工频周波)至数秒甚至数小时的持续性过电压称为暂时过电压。
由于现代超、特高压电力系统的保护日趋完善，在超、特高压电网出现的暂时过电压持续时间很少超过数秒以上。
暂时过电压又分为工频过电压和谐振过电压。
电力系统在正常或故障运行时可能出现幅值超过最大工作相电压，频率为工频或者接近工频的电压升高,称为工频过电压。
工频过电压产生的原因包括空载长线路的电容效应、不对称接地故障引起的正常相电压升高、负荷突变等，工频过电压的大小与系统结构、容量、参数及运行方式有关。
一般而言，工频过电压的幅值不高，但持续时间较长，对220kV电压等级以下、线路不太长的系统的正常绝缘的电气设备是没有危险的。
但工频过电压在超（特）高压、远距离传输系统绝缘水平的确定却起着决定性的作用，因为：①工频过电压的大小直接影响操作过电压的幅值；②工频过电压是决定避雷器额定电压的重要依据，进而影响系统的过电压保护水平；③工频过电压可能危及设备及系统的安全运行。
电力电子技术 第5章 交流-交流(AC-AC)变换
图5-20 余弦交点控制法波形原理
☞结论：由ui换相到ui+1的条件应为：
uR=(ui+ui+1)/2
(5-11)
37
5.4.2 直接变频电路
图5-21 正弦型交-交变频电路输出电压、电流波形 38
5.4.2 直接变频电路
■输入、输出特性
26
5-3-3 交流斩波调压的控制
■互补控制方式
◆ up和un分别为交流电压正、负半周 对应的同步信号。
up有效时，V1、V3交替施加控制信号， un有效时，V2、V4交替施加控制信号。
◆由于实际的开关器件存在有导通、 关断延时，很可能会造成斩波开关 和续流开关直通而短路。为防止短 路，可增设死区时间，这样又会造 成两者均不导通，使负载电流断续 产生过电压现象。因此，为了防止 过电压还需采取其他措施，如使用 缓冲电路等。这是互补控制方式的 不足之处。
n
)
(5-9)
ton
TC
k
2
TC
n
n
TC
ton
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5.3.1 斩控式交流调压的基本原理
■斩控式交流调压电路的谐波分析
式(5-9)代入 式(5-7)可得
uo
2u sin t 1 n1
2u sinn
n
sin nk t n sin nk t n
(5-10)
Uo 含有基波及高次谐波， 谐波频率在开关频率 ω 及其整数倍两侧处分布， 开关频率越高，谐波与基波距离越近，越容易滤波。
t3 ~ t4 ： uo和io均为负， 反组整流， 输出功率为正
t4 ~ t5 ： uo反向， io仍为负 反组逆变， 输出功率为负
5电力网络的功率和电压分布计算
% S′ 1 & I′
1
& & % I z ,dV,∆S Z
R jX
% S′ 2 & I′ 2
% S2 & & V2 I2
jB/2
jB/2
% & I y1 , ∆S y1
% & I y2 ,∆S y2
S′ ′ (P2 )2 + (Q′ )2 2 2 ∆PZ = R = R 2 V2 V2 S′ ′ (P2 )2 + (Q′ )2 2 2 ∆Q Z = X = X 2 V2 V2
2 1
2 与负载功率无关； 感性， 感性，空载损耗∝ V ，与负载功率无关；近似恒定
当 V=VN： ∆Sy T =
∆P0 I% + j 0 SNT 1000SNT 100
空载试验损耗
第五章 电力网络的功率和电压分布计算
5.1 网络元件的电压降落和功率损耗 5.1.3 变压器 的 电压降落 与 功率损耗
2
2
S′ (P1′)2 + (Q′ )2 1 1 ∆PZ = R = R 2 V1 V1 S′ (P1′ )2 + (Q′ )2 1 1 ∆Q Z = X = X 2 V1 V1 % & ˆ & ∆S = 3(I′ Z)I′ = 3ZI′2
Z 1 1 1
第五章 电力网络的功率和电压分布计算
5.1 网络元件的电压降落和功率损耗 5.1.2 线路的功率损耗 (5) 线路首、末端的功率与电压平衡关系 线路首、
A) 已知
% V2 、 2 = P2 + jQ 2 S
% ∆S y2 ≈ j∆Q B2 = -jV22 Bl / 2 2 % % % S′ = S 2 + j∆Q B 2 = S 2 - jV2 B l / 2 2 2 % ∆S Z = ( S′ / V2 ) (R + jX) 2 % % % S′ = S′ + ∆S Z 1 2 % ∆S y1 ≈ j∆Q B1 = -jV12 Bl / 2 S = S′ + j∆Q = S′ - jV 2 B / 2 % % % l 1 B1 1 1 1
电工进网作业许可高压理论(2012版)完整题库-(第6章)电力系统过电压
【单选题】 1.一般地，电力系统的运行电压在正常情况下不会超过（）。
A．额定线电压B．允许最高工作电压C．绝缘水平D．额定相电压标准答案：B【单选题】 2.电力系统过电压分成（）两大类。
A．外部过电压和内部过电压B．外部过电压和大气过电压C．操作过电压和短路过电压D．工频过电压和大气过电压标准答案：C【单选题】 3.外部原因造成的过电压称为（）。
A．外部过电压B．内部过电压C．操作过电压D．工频过电压标准答案：A【单选题】 4.在电力系统内部能量的传递或转化过程中引起的过电压称为（）。
A．大气过电压B．内部过电压C．感应过电压D．雷云过电压标准答案：B【单选题】 5.外部过电压，与气象条件有关，又称为（）。
A．气象过电压B．大气过电压C．污秽过电压D．条件过电压标准答案：B【单选题】 6.以下过电压中（）属于内部过电压。
A．大气过电压B．感应雷过电压C．操作过电压D．雷电过电压标准答案：C【单选题】 7.外部过电压通常指（）过电压。
A．操作B．感应C．雷电D．直接标准答案：C【单选题】 8.内部过电压是在电力系统内部（）的传递或转化过程中引起的过电压。
A．电压B．频率D．能量标准答案：D【单选题】 9.云中的水滴受强烈气流的摩擦产生电荷，而且小水滴带（）。
A．正电B．负电C．静电D．感应电标准答案：B【单选题】 10.由于（），带电的云层在大地表面会感应出与云块异号的电荷。
A．静电感应B．电磁感应C．空间效应D．以上都不对标准答案：A【单选题】 11.在两块异号电荷的雷云之间，当（）达到一定值时，便发生云层之间放电。
A．电流C．距离D．电场强度标准答案：B【单选题】 12.雷电直接击中建筑物或其他物体，造成建筑物、电气设备及其他被击中的物体损坏，雷电的这种破坏形式称为（）。
A．直击雷B．感应雷C．雷电波侵入D．雷电的折射与反射标准答案：B【单选题】 13.雷电直接击中建筑物或其他物体，对其放电，强大的雷电流通过这些物体入地，产生破坏性很大的（）。
第五章习题与解答_高电压技术
第五章绝缘得高压试验一、选择题1)用铜球间隙测量高电压,需满足那些条件才能保证国家标准规定得测量不确定度？A 铜球距离与铜球直径之比不大于0、5B 结构与使用条件必须符合IEC得规定C 需进行气压与温度得校正D 应去除灰尘与纤维得影响2)交流峰值电压表得类型有:A电容电流整流测量电压峰值B整流得充电电压测量电压峰值C 有源数字式峰值电压表D 无源数字式峰值电压表3)关于以下对测量不确定度得要求,说法正确得就是:A 对交流电压得测量,有效值得总不确定度应在±3％范围内B 对直流电压得测量,一般要求测量系统测量试验电压算术平均值得测量总不确定度应不超过±4％C 测量直流电压得纹波幅值时,要求其总不确定度不超过±8％得纹波幅值D 测量直流电压得纹波幅值时,要求其总不确定度不超过±2％得直流电压平均值。
4)构成冲击电压发生器基本回路得元件有冲击电容C1,负荷电容C2,波头电阻R1与波尾电阻R2,为了获得一很快由零上升到峰值然后较慢下降得冲击电压,应使______。
A.C1＞＞C2、R1＞＞R2B.C1＞＞C2、R1＜＜R2C.C1＜＜C2、R1＞＞R2D.C1＜＜C2、R1＜＜R25)用球隙测量交直流电压时,关于串接保护电阻得说法,下面哪些就是对得？A 球隙必须串有很大阻值得保护电阻B 串接电阻越大越好C 一般规定串联得电阻不超过500ΩD 冲击放电时间很短,不需要保护球面。
6)电容分压器得低压臂得合理结构就是______。
A低压臂电容得内电感必须很小B 应该用同轴插头,插入低压臂得屏蔽箱C 电缆输入端应尽可能靠近电容C2得两极。
D abc环路线应该比较长7)标准规定得认可得冲击电压测量系统得要求就是:A 测量冲击全波峰值得总不确定度为±5％范围内B 当截断时间时,测量冲击截波得总不确定度在±5％范围内C当截断时间时,测量冲击电压截波得总不确定度在±4％范围内D测量冲击波形时间参数得总不确定度在±15％范围内8)光电测量系统有哪几种调制方式:A 幅度－光强度调制(AM－IM)B 调频－光强度调制(FM－IM)C 数字脉冲调制D 利用光电效应二、填空题9)交流高电压试验设备主要就是指______。
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目录5.1 空载长线路的电容效应35.1.1 空载长线路的沿线电压分布3 5.1.2 并联电抗器的补偿作用55.2线路甩负荷引起的工频过电压7 5.3单相接地故障引起的工频过电压9 5.4自动电压调节器和调速器的影响12 5.5限制工频过电压的其他可能措施13 5.6工频过电压的EMTP仿真14工频过电压是电力系统中的一种电磁暂态现象，属于电力系统部过电压,是暂时过电压的一种。
电力系统部过电压是指由于电力系统故障或开关操作而引起电网中电磁能量的转化，从而造成瞬时或持续时间较长的高于电网额定允许电压并对电气装置可能造成威胁的电压升高。
部过电压分为暂时过电压和操作过电压两大类。
在暂态过渡过程结束以后出现持续时间大于0.1s(5个工频周波)至数秒甚至数小时的持续性过电压称为暂时过电压。
由于现代超、特高压电力系统的保护日趋完善，在超、特高压电网出现的暂时过电压持续时间很少超过数秒以上。
暂时过电压又分为工频过电压和谐振过电压。
电力系统在正常或故障运行时可能出现幅值超过最大工作相电压，频率为工频或者接近工频的电压升高,称为工频过电压。
工频过电压产生的原因包括空载长线路的电容效应、不对称接地故障引起的正常相电压升高、负荷突变等，工频过电压的大小与系统结构、容量、参数及运行方式有关。
一般而言，工频过电压的幅值不高，但持续时间较长，对220kV电压等级以下、线路不太长的系统的正常绝缘的电气设备是没有危险的。
但工频过电压在超（特）高压、远距离传输系统绝缘水平的确定却起着决定性的作用，因为：①工频过电压的大小直接影响操作过电压的幅值；②工频过电压是决定避雷器额定电压的重要依据，进而影响系统的过电压保护水平；③工频过电压可能危及设备及系统的安全运行。
我国超高压电力系统的工频过电压水平规定为：线路断路器的变电站侧不大于 1.3.p.u（.p.u为电网最高运行相电压峰值）；线路断路器的线路侧不大于1.4.p.u以p.u。
特高压工程工频过电压限值参考取值为：工频过电压限制在1.3.下，在个别情况下线路侧可短时(持续时间不大于0.3s)允许在1.4.p.u以下。
电力系统中由于出现串、并联谐振而产生的过电压称为谐振过电压。
电力系统中的电感，包括线性电感、非线性电感(如高压电抗器和变压器的励磁电抗)和周期性变化的电感，当系统发生故障或操作时，这些电感可能与其串联或并联的电容(如线路电容和串、并联补偿电容)产生谐振从而分别引发线性谐振、铁磁谐振和参数谐振。
目前，人们采取改变回路参数、破坏谐振条件、接入阻尼电阻等多项措施，使谐振过电压得到有效限制。
高压输电系统的电磁暂态和过电压的计算可用EMTP 进行仿真计算研究。
5.1 空载长线路的电容效应5.1.1 空载长线路的沿线电压分布对于长输电线路，当末端空载时，线路的入口阻抗为容性。
当计及电源阻抗(感性)的影响时，电容效应不仅使线路末端电压高于首端，而且使线路首、末端电压高于电源电动势，这就是空载长线路的工频过电压产生的原因之一。
长度为l 的空载无损线路如图5-1所示，E 为电源电动势；1U 、2U 分别为线路首末端电压；S X 为电源感抗；00C/C L Z =为线路的波阻抗；00C L ωβ=为每公里线路的相位移系数，一般工频条件下，km /06.0︒=β。
线路首末端电压和电流关系为 ⎪⎭⎪⎬⎫+=+=)cos()sin(j )sin(j )cos(221221l I l Z U I l I Z l U U C C ββββ (5-1)图5-1 空载长线路示意图若线路末端开路，即02=I ，由式(5-1)可求得线路末端电压与首端电压关系 )cos(12l U U β = (5-2) 定义空载线路末端对首端的电压传递系数为)cos(11212l U U K β== (5-3) 线路中某一点的电压为)cos()cos()cos(12x l x U x U U βββ == (5-4)式中，x 为距线路末端的距离。
由式(5-4)可知，线路上的电压自首端1U 起逐渐上升，沿线按余弦曲线分布，线路末端电压2U 达到最大值，如图5-2所示。
图5-2空载长线路沿线电压分布若︒=90l β时，从线路首端看去，相当于发生串联谐振，∞→12K ,∞→2U ，此时线路长度即为工频的1／4波长，约1500km ，因此也称为1／4波长谐振。
同时，空载线路的电容电流在电源电抗上也会形成电压升，使得线路首端的电压高于电源电动势，这进一步增加了工频过电压。
考虑电源电抗后，根据式(5-1)，可得线路末端电压与电源电动势的关系为2S S 11)]sin()[cos(U l Z X l X I j U E Cββ-=+= (5-5) 定义线路末端的电压对电源电动势的传递系数EU K 202=，令C S 1Z tan X -=ϕ，代入式(5-5)，得)cos(cos )sin()cos(1S 02ϕβϕββ+=-=l l Z X l K C(5-6) 由式(5-6)可知，电源电抗S X 的影响通过角度ϕ表示出来，当︒=+90ϕβl 时，∞→02K ,∞→2U ，图5-3中曲线2画出了︒=21ϕ时02K 与线路长度的关系曲线（虚线），此时ϕβ-︒=90l ，线路长度为1150km 时发生谐振。
可见，电源电抗相当于增加了线路长度，使谐振点提前了。
曲线1对应于电源阻抗为零的情况。
从图5-3中看出，除了电容效应外，电源电抗也增加了工频过电压倍数。
图5-3 空载长线路末端电压升高与线路长度的关系5.1.2 并联电抗器的补偿作用为了限制电容效应引起的工频过电压，在超、特高压电网中，广泛采用并联电抗器来补偿线路的电容电流，以削弱其电容效应。
如图5-4所示，假设在线路末端并接电抗器P X ，将P22X I j U =代入式（5-1），并令P C 1Ztan X -=θ，可求得线路首末端电压的传递系数为 )cos(cos 1212θβθ-==l U U K (5-7)图5-4 线路末端接有并联电抗器在线路末端并接电抗器，相当于缩短了线路长度，因而降低了电压传递系数。
此时由首端看进去的入端阻抗将增大，用式（5-1）同样可以求出线路末端开路时入端阻抗为)cot(jZ )tan(jZ )sin()cos()sin()cos(j )sin()cos()sin(j )cos(j Z C C CP C P C C P C P 11R θβϕβββββββββ--=+=-+=-+==l l l Z X l l l Z X Z l Z X l l Z l X I U (5-8)式(5-8)中，P C 1Z tan X -=θ，CP 1Z tan X -=ϕ,且有︒=+90θϕ。
通常采用的欠补偿情况下，线路首端输入阻抗仍为容性，但数值增大，空载线路的电容电流减少，同样电源电抗的条件下，降低了线路首端的电压升高。
首端对电源的电压传递系数)cot(Z )cot(Z j Z Z CS C S R R 101θβθβ----=+==l X l X E U K (5-9) 由式(5-7)和式(5-9)可求得线路末端对电源的电压传递系数，通过化简可得)cos(cos cos 120102ϕθβϕθ+-==l K K K (5-10) 其中，沿线电压最大值出现在θβ=x 处，线路最高电压为)cos(cos θϕθβϕ+-=l E U (5-11) 因此，并联电抗器的接入可以同时降低线路首端及末端的工频过电压。
但也要注意，高抗的补偿度不能太高，以免给正常运行时的无功补偿和电压控制造成困难。
在特高压电网建设初期，一般可以考虑将高抗补偿度控制在80％~90％，在电网比较强的地区或者比较短的特高压线路，补偿度可以适当降低。
[例题5-1]某500kV 线路，长度为400km ，电源电动势为E ，电源电抗Ω=100S X ，线路单位长度正序电感和电容分别为m H/km 9.00=L 、μF/km 0127.00=C ,求线路末端电压对电源电动势的比值。
若线路末端并接电抗器Ω=1034P X ，求线路末端电压对电源电动势的比值及沿线电压分布中的最高电压。
解：参数计算。
线路的波阻抗：Ω=⨯⨯==--7.2651001275.0109.0/6300C C L Z 波速：km/s 1095.21001275.0109.01/156300⨯=⨯⨯⨯==--C L v相位系数km /061.01001275.0109.01801006300︒=⨯⨯⨯⨯︒⨯==--C L ωβ ︒===--6.20265.7100tan Z tan 1C S 1X ϕ 1.当线路空载，末端不接电抗器，线路末端电压最高，线路末端电压对电源电动势的比值为32.1)6.20400061.0cos(6.20cos )cos(cos 02=︒+⨯︒=+=ϕβϕl K 2.当线路空载，末端并接电抗器，︒===--4.141034265.7tan Z tan 1P C 1X θ 线路末端电压对电源电动势的比值为05.1)6.204.144.24cos(6.20cos 4.14cos )cos(cos cos 02=︒+︒-︒︒︒=+-=ϕθβϕθl K 线路最高电压为E E l E 09.1)6.204.144.24cos(6.20cos )cos(cos =︒+︒-︒︒=+-ϕθβϕ 5.2线路甩负荷引起的工频过电压输电线路输送重负荷运行时，由于某种原因，线路末端断路器突然跳闸甩掉负荷，也是造成工频电压升高的原因之一，通常称为甩负荷效应。
此时影响工频过电压有三个因素：①甩负荷前线路输送潮流，特别是向线路输送无功潮流的大小，它决定了电源电动势E的大小。
一般来讲，向线路输送无功越大，电源的电动势E也越高，工频过电压也相对较高。
②馈电电源的容量，它决定了电源的等值阻抗，电源容量越小，阻抗越大，可能出现的工频过电压越高。
③线路长度，线路愈长，线路充电的容性无功越大，工频过电压愈高。
此外还有发电机转速升高及自动电压调节器和调速器作用等因素，也会加剧工频过电压升高。
设输电线路长度为l ，相位系数为β，波阻抗为C Z ，甩负荷前受端复功率为Q P j +，电源电动势为E ，电源感抗为S X ；1U 、2U 分别为线路首末端电压；。
甩负荷前瞬间线路首端稳态电压为)]j )(tan(j 1)[cos()sin(j j )cos()sin(j )cos(**2*2C 22C 21Q P l l U l U Q P Z l U l I Z l U U -+=-+=+=ββββββ (5-12)式中，**Q P 、为以C22B Z U S =为基准的标幺值。
同样，甩负荷前瞬间线路首端稳态电流为)]j )(cot(j 1)[sin(j )cos()sin(j **2221Q P l l Z U l I l Z U I CC --=+=ββββ (5-13) 由等值电路可知，S11d j X I U E +='，将式(5-12)和式(5-13)代入，可得甩负荷瞬间的电源电动势为)]}tan([j )tan()(1){cos(S *S *S *2d l Z X P l Z X Q Z X Q l U E CC C βββ++-++=' (5-14) dE ' 的模值为 2S 2*2S *S *2d )]tan([)]tan()(1[)cos(l Z X P l Z X Q Z X Q l U E CC C βββ++-++=' (5-15) 设甩负荷后发电机的短时超速使系统频率f 增至原来的f S 倍，则暂态电势d E ' 、线路相位系数β及电源阻抗S X 均按比例fS 成正比增加。