2019-2020学年江苏省淮安市淮安区八年级(下)期中数学试卷

2019-2020学年江苏省淮安市淮安区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分）1．（3分）下面的图形中，是中心对称图形的是()A．B．C．D．2．（3分）下列调查中，最不适合普查的是()A．了解一批灯泡的使用寿命情况B．了解某班学生视力情况C．了解某校初二学生体重情况D．了解我国人口男女比例情况3．（3分）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为() A．20B．24C．28D．304．（3分）为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是()A．280B．240C．300D．2605．（3分）在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，5AC=，过点D作ACAB=，6的平行线交BC的延长线于点E，则BDE∆的面积为()A．22B．24C．48D．446．（3分）如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD四条边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的是()A．不是平行四边形B．不是中心对称图形C．一定是中心对称图形D．当AC BD=时，它为矩形7．（3分）如图是一张矩形纸片ABCD，10=，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DAAD cm上，点C的对应点为点F，若6CD=)BE cm=，则(A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm8．（3分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①//AB CD，//AD BC；②AB CD=；=，AD BC③AO CO=；=，BO DO④//=．AB CD，AD BC其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有()A．1组B．2组C．3组D．4组二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）9．（3分）“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”)10．（3分）在平面直角坐标系中，点(5,3)P-关于原点对称的点的坐标是．11．（3分）如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是2m．12．（3分）在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为．13．（3分）若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积是．14．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，若菱形的面积为2cm．20cm，则阴影部分的面积为215．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若6=，则EF=cm．BC cm=，8AB cm16．（3分）如图，把ABC∆绕点C按顺时针方向旋转35︒，得到△A B C''，A B''交AC于点∠=．D．若90A DC∠'=︒，则A17．（3分）如图所示，将ABC∆绕AC的中点O顺时针旋转180︒得到CDA∆，添加一个条件，使四边形ABCD为矩形．18．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =，点P 是AB 上的任意一点，作PD AC ⊥于点D ，PE CB ⊥于点E ，连结DE ，则DE 的最小值为 ．三、解答题（本大题共9小题，共计66分）19．（6分）如图，在四边形ABCD 中，B D ∠=∠，12∠=∠，求证：四边形ABCD 是平行四边形．20．（8分）某校为了解“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”，“科技制作”，“数学思维”，“阅读写作”这四个选修项目的学生（每人限报一课）进行抽样调查，下面是根据收集的数据绘制的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了 名学生，扇形统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是度；（2）请把这个条形统计图补充完整；（3）现该校共有800名学生报名参加这四个选修项目，请你估计其中有多少名学生选修“科技制作”项目．21．（8分）某校数学兴趣小组成员小华对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成频数分布直方图和频数、频率分布表．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：分组49.5~59.5 59.5~69.5 69.5~79.5 79.5~89.5 89.5~100.5 合计 频数2 a 20 16 4 50 频率 0.04 0.160.4 0.32 b 1 （1）频数、频率分布表中a = ，b = ；（2）补全频数分布直方图；（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是 ．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为(2,4)，请解答下列问题：（1）画出ABC ∆关于x 轴对称的△111A B C ，并写出点1A 的坐标．（2）画出△111A B C 绕原点O 旋转180︒后得到的△222A B C ，并写出点2A 的坐标．23．（6分）如图，在ABCD中，点O为对角线BD的中点，过点O的直线EP分别交AD，BC于E，F两点，连接BE，DF．（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；（2）当DOE∠=︒时，四边形BFDE为菱形？24．（6分）把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合(E、F两点均在BD上），折痕分别为BH、DG．（1）求证：BHE DGF∆≅∆；（2）若6=，求线段FG的长．AB cmBC cm=，825．（8分）如图，将ABCD的边DC延长到点E，使CE DC=，连接AE，交BC于点F，连接AC、BE．（1）求证：四边形ABEC是平行四边形；（2）若2∠=∠，求证：四边形ABEC是矩形．AFC ADC26．（8分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF BE=．（1）求证：CE CF=；（2）若点G在AD上，且45=+成立吗？为什么？∠=︒，则GE BE GDGCE27．（8分）如图，ABCD中，BD AD⊥，45∠=︒，E、F分别是AB、CD上的点，且A=，连接EF交BD于O．BE DF（1）求证：EO FO=；（2）若EF AB⊥，延长EF交AD的延长线于G，当1FG=时，求AE的长．2019-2020学年江苏省淮安市淮安区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分）1．（3分）下面的图形中，是中心对称图形的是()A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形．故错误；B、不是中心对称图形．故错误；C、不是中心对称图形．故错误；D、是中心对称图形．故正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．（3分）下列调查中，最不适合普查的是()A．了解一批灯泡的使用寿命情况B．了解某班学生视力情况C．了解某校初二学生体重情况D．了解我国人口男女比例情况【分析】根据全面调查与抽样调查的特点对四个选项进行判断．【解答】解：A、了解一批灯泡的使用寿命情况，适合采用抽样调查，所以A选项符合题意；B、了解某班学生视力情况，适合采用普查，所以B选项不合题意；C、了解某校初二学生体重情况，适合采用普查，所以C选项不合题意；D、了解我国人口男女比例情况，适合采用普查，所以D选项不合题意．故选：A．【点评】本题考查了全面调查与抽样调查：如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行普查．3．（3分）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为() A．20B．24C．28D．30【分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，然后根据概率公式计算n的值．【解答】解：根据题意得930%n=，解得30n=，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．故选：D．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．4．（3分）为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是()A．280B．240C．300D．260【分析】用被抽查的100名学生中参加社团活动时间在8~10小时之间的学生所占的百分数乘以该校学生总人数，即可得解．【解答】解：由题可得，抽查的学生中参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数为100302410828----=（人)，281000280100∴⨯=（人)， 即该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是280人．故选：A ．【点评】本题考查了频数分布直方图以及用样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．5．（3分）在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，5AB =，6AC =，过点D 作AC的平行线交BC 的延长线于点E ，则BDE ∆的面积为( )A ．22B ．24C ．48D ．44【分析】先判断出四边形ACED 是平行四边形，从而得出DE 的长度，根据菱形的性质求出BD 的长度，利用勾股定理的逆定理可得出BDE ∆是直角三角形，计算出面积即可．【解答】解：//AD BE ，//AC DE ，∴四边形ACED 是平行四边形，6AC DE ∴==，在RT BCO ∆中，2222()42AC BO AB AO AB =-=-=，即可得8BD =， 又10BE BC CE BC AD =+=+=， BDE ∴∆是直角三角形，1242BDE S DE BD ∆∴==． 故选：B ．【点评】此题考查了菱形的性质、勾股定理的逆定理及三角形的面积，属于基础题，求出BD的长度，判断BDE ∆是直角三角形，是解答本题的关键．6．（3分）如图，点E ，F ，G ，H 分别为四边形ABCD 四条边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则关于四边形EFGH ，下列说法正确的是( )A ．不是平行四边形B ．不是中心对称图形C ．一定是中心对称图形D ．当AC BD =时，它为矩形 【分析】先连接AC ，BD ，根据12EF HG AC ==，12EH FG BD ==，可得四边形EFGH 是平行四边形，当AC BD ⊥时，90EFG ∠=︒，此时四边形EFGH 是矩形；当AC BD =时，EF FG GH HE ===，此时四边形EFGH 是菱形，据此进行判断即可．【解答】解：连接AC ，BD ，如图：点E 、F 、G 、H 分别为四边形ABCD 的四边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，12EF HG AC ∴==，12EH FG BD ==， ∴四边形EFGH 是平行四边形，∴四边形EFGH 一定是中心对称图形，当AC BD ⊥时，90EFG ∠=︒，此时四边形EFGH 是矩形，当AC BD =时，EF FG GH HE ===，此时四边形EFGH 是菱形，∴四边形EFGH 可能是轴对称图形，∴说法正确的是当AC BD =时，它为菱形，∴四边形EFGH 一定是中心对称图形．故选：C ．【点评】本题主要考查了中点四边形的运用，解题时注意：平行四边形是中心对称图形．解决问题的关键是掌握三角形中位线定理．7．（3分）如图是一张矩形纸片ABCD ，10AD cm =，若将纸片沿DE 折叠，使DC 落在DA上，点C 的对应点为点F ，若6BE cm =，则(CD = )A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm【分析】由题意知，四边形CEFD 是正方形，利用正方形的性质可求得1064CE EF CD cm ===-=．【解答】解：四边形CEFD 是正方形，10AD BC ==，6BE =1064CE EF CD cm ∴===-=．故选：A ．【点评】本题利用了矩形的对边相等和正方形四边相等的性质求解．8．（3分）四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，给出下列四组条件：①//AB CD ，//AD BC ；②AB CD =，AD BC =；③AO CO =，BO DO =；④//AB CD ，AD BC =．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有( )A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组【分析】根据平行四边形的判断定理可作出判断．【解答】解：①根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知①能判断这个四边形是平行四边形；②根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知②能判断这个四边形是平行四边形；③根据平行四边形的判定定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，可知③能判断这个四边形是平行四边形；④根据平行四边形的判定定理：一组对边平行，一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，可知④错误；故给出下列四组条件中，①②③能判断这个四边形是平行四边形，故选：C ．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定定理，准确无误的掌握定理是做题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）9．（3分）“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是不可能事件．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”)【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【解答】解：袋子中3个小球的标号分别为1、2、3，没有标号为4的球，∴从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是不可能事件，故答案为：不可能事件．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10．（3分）在平面直角坐标系中，点(5,3)-．P-关于原点对称的点的坐标是(5,3)【分析】根据关于坐标原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．【解答】解：点(5,3)-．P-关于原点对称的点的坐标是(5,3)故答案为：(5,3)-．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于坐标原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键．11．（3分）如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是12m．【分析】首先确定小石子落在不规则区域的概率，然后利用概率公式求得其面积即可．【解答】解：经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，∴小石子落在不规则区域的概率为0.25，正方形的边长为2m，4m，∴面积为2设不规则部分的面积为s ， 则0.254s =， 解得：1s =，故答案为：1． 【点评】考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中事件发生的频率可以估计概率．12．（3分）在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为 20 ．【分析】利用频率估计概率，然后解方程即可．【解答】解：设原来红球个数为x 个；则有10101030x =+，解得20x =． 故答案为20．【点评】本题考查了利用频率估计概率：一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．13．（3分）若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积是 3 ．【分析】菱形的面积是对角线乘积的一半，由此可得出结果即可．【解答】解：由题意，知：12332S =⨯⨯=菱形， 故答案为：3．【点评】本题考查了菱形的面积两种求法：（1）利用底乘以相应底上的高；（2）利用菱形的特殊性，菱形面积12=⨯两条对角线的乘积；具体用哪种方法要看已知条件来选择． 14．（3分）如图，四边形ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，过O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，若菱形的面积为220cm ，则阴影部分的面积为 10 2cm ．【分析】根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半，即可得出结果．【解答】解：O 是菱形两条对角线的交点，菱形ABCD 是中心对称图形，OEG OFH ∴∆≅∆，四边形OMAH ≅四边形≅四边形ONCG ，四边形OEDM ≅四边形OFBN ，∴阴影部分的面积()211201022ABCD S cm ==⨯=菱形． 故答案为：10．【点评】本题考查了中心对称，菱形的性质，全等三角形的判定与性质等知识；熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键．15．（3分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若6AB cm =，8BC cm =，则EF = 2.5 cm ．【分析】根据勾股定理求出AC ，根据矩形性质得出90ABC ∠=︒，BD AC =，BO OD =，求出BD 、OD ，根据三角形中位线求出即可．【解答】解：四边形ABCD 是矩形，90ABC ∴∠=︒，BD AC =，BO OD =，6AB cm =，8BC cm =，∴由勾股定理得：226810()BD AC cm ==+，5DO cm ∴=，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，1 2.52EF OD cm ∴==， 故答案为：2.5．【点评】本题考查了勾股定理，矩形性质，三角形中位线的应用，关键是求出OD 长．16．（3分）如图，把ABC ∆绕点C 按顺时针方向旋转35︒，得到△A B C ''，A B ''交AC 于点D ．若90A DC ∠'=︒，则A ∠= 55︒ ．【分析】根据题意得出35ACA ∠'=︒，则903555A ∠'=︒-︒=︒，即可得出A ∠的度数．【解答】解：把ABC ∆绕点C 按顺时针方向旋转35︒，得到△A B C ''，A B ''交AC 于点D ，90A DC ∠'=︒，35ACA ∴∠'=︒，则903555A ∠'=︒-︒=︒，则55A A ∠=∠'=︒．故答案为：55︒．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理等知识，得出A ∠'的度数是解题关键．17．（3分）如图所示，将ABC ∆绕AC 的中点O 顺时针旋转180︒得到CDA ∆，添加一个条件 90B ∠=︒ ，使四边形ABCD 为矩形．【分析】根据旋转的性质得AB CD =，BAC DCA ∠=∠，则//AB CD ，得到四边形ABCD 为平行四边形，根据有一个直角的平行四边形为矩形可添加的条件为90B ∠=︒．【解答】解：ABC ∆绕AC 的中点O 顺时针旋转180︒得到CDA ∆，AB CD ∴=，BAC DCA ∠=∠，//AB CD ∴，∴四边形ABCD 为平行四边形，当90B ∠=︒时，平行四边形ABCD 为矩形，∴添加的条件为90B ∠=︒．故答案为90B ∠=︒．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了矩形的判定．18．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =，点P 是AB 上的任意一点，作PD AC ⊥于点D ，PE CB ⊥于点E ，连结DE ，则DE 的最小值为 2.4 ．【分析】连接CP ，根据矩形的性质可知：DE CP =，当DE 最小时，则CP 最小，根据垂线段最短可知当CP AB ⊥时，则CP 最小，再根据三角形的面积为定值即可求出CP 的长．【解答】解：Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =，22345AB ∴=+=，连接CP ，如图所示：PD AC ⊥于点D ，PE CB ⊥于点E ，∴四边形DPEC 是矩形，DE CP ∴=，当DE 最小时，则CP 最小，根据垂线段最短可知当CP AB ⊥时，则CP 最小，34 2.45DE CP ⨯∴===， 故答案为：2.4．【点评】本题考查了勾股定理的运用、矩形的判定和性质以及直角三角形的面积的不同求法，题目难度不大，设计很新颖，解题的关键是求DE 的最小值转化为其相等线段CP 的最小值．三、解答题（本大题共9小题，共计66分）19．（6分）如图，在四边形ABCD 中，B D ∠=∠，12∠=∠，求证：四边形ABCD 是平行四边形．【分析】根据三角形内角和定理求出DAC ACB ∠=∠，根据平行线的判定推出//AD BC ，//AB CD ，根据平行四边形的判定推出即可．【解答】证明：1180B ACB ∠+∠+∠=︒，2180D CAD ∠+∠+∠=︒，B D ∠=∠，12∠=∠， DAC ACB ∴∠=∠，//AD BC ∴，12∠=∠，//AB CD ∴，∴四边形ABCD 是平行四边形．【点评】本题考查了平行线的判定和平行四边形的判定的应用，主要考查学生的推理能力．20．（8分）某校为了解“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”，“科技制作”，“数学思维”，“阅读写作”这四个选修项目的学生（每人限报一课）进行抽样调查，下面是根据收集的数据绘制的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了 200 名学生，扇形统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是度；（2）请把这个条形统计图补充完整；（3）现该校共有800名学生报名参加这四个选修项目，请你估计其中有多少名学生选修“科技制作”项目．【分析】（1）根据阅读写作的人数和所占的百分比，即可求出总学生数，再用艺术鉴赏的人数除以总人数乘以360︒，即可得出答案；（2）用总学生数减去“艺术鉴赏”，“科技制作”，“阅读写作”，得出“数学思维”的人数，从而补全统计图；（3）用“科技制作”所占的百分比乘以总人数8000，即可得出答案．【解答】解：根据题意得：调查的总学生数是：5025%200÷=（名)，“艺术鉴赏”部分的圆心角是80360144 200⨯︒=︒；故答案为：200，144；（2）数学思维的人数是：20080305040---=（名)，补图如下：（3）根据题意得：30800120200⨯=（名)，答：其中有120名学生选修“科技制作”项目．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（8分）某校数学兴趣小组成员小华对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成频数分布直方图和频数、频率分布表．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：分组49.5~59.559.5~69.569.5~79.579.5~89.589.5~100.5合计频数2a2016450频率0.040.160.40.32b1（1）频数、频率分布表中a=8，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是．【分析】（1）根据频数分布图中每一组内的频数总和等于总数据个数，得到总人数，再计算a的值；根据频率=频数÷数据总数计算b的值；（2）据（1）补全直方图；（3）不低于90分的学生中共4人，小华是其中一个，故小华被选上的概率是：14．【解答】解：（1）根据频数分布图中每一组内的频数总和等于总数据个数，且知总人数为50人，故502201648a=----=，根据频数与频率的关系可得：40.0850b==；（2）如图：（3）小华得了93分，不低于90分的学生中共4人， 故小华被选上的概率是：14． 【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为(2,4)，请解答下列问题：（1）画出ABC ∆关于x 轴对称的△111A B C ，并写出点1A 的坐标．（2）画出△111A B C 绕原点O 旋转180︒后得到的△222A B C ，并写出点2A 的坐标．【分析】（1）分别找出A 、B 、C 三点关于x 轴的对称点，再顺次连接，然后根据图形写出A 点坐标；（2）将△111A B C 中的各点1A 、1B 、1C 绕原点O 旋转180︒后，得到相应的对应点2A 、2B 、2C ，连接各对应点即得△222A B C ．【解答】解：（1）如图所示：点1A 的坐标(2,4)-；（2）如图所示，点2A 的坐标(2,4)-．【点评】本题考查图形的轴对称变换及旋转变换．解答此类题目的关键是掌握旋转的特点，然后根据题意找到各点的对应点，然后顺次连接即可．23．（6分）如图，在ABCD中，点O为对角线BD的中点，过点O的直线EP分别交AD，BC于E，F两点，连接BE，DF．（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；（2）当DOE∠=90︒时，四边形BFDE为菱形？【分析】（1）证()DOE BOF ASA∆≅∆，得DE BF=，即可得出结论；（2）由90DOE∠=︒，得EF BD⊥，即可得出结论．【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，O为对角线BD的中点，BO DO∴=，//AD BCEDB FBO∴∠=∠，在EOD∆和FOB∆中，EDO FBO DO BOEOD FOB∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()DOE BOF ASA∴∆≅∆，DE BF∴=，又//DE BF，∴四边形BFDE为平行四边形；（2）解：90DOE∠=︒时，四边形BFDE为菱形；理由如下：由（1）得：四边形BFDE是平行四边形，若90DOE ∠=︒，则EF BD ⊥，∴四边形BFDE 为菱形；故答案为：90．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及菱形的判定等知识，证出DOE BOF ∆≅∆是解题的关键．24．（6分）把一张矩形ABCD 纸片按如图方式折叠，使点A 与点E 重合，点C 与点F 重合(E 、F 两点均在BD 上），折痕分别为BH 、DG ． （1）求证：BHE DGF ∆≅∆；（2）若6AB cm =，8BC cm =，求线段FG 的长．【分析】（1）先根据矩形的性质得出ABD BDC ∠=∠，再由图形折叠的性质得出ABH EBH ∠=∠，FDG CDG ∠=∠，90A HEB ∠=∠=︒，90C DFG ∠=∠=︒，进而可得出BEH DFG ∆≅∆；（2）先根据勾股定理得出BD 的长，进而得出BF 的长，由图形翻折变换的性质得出CG FG =，设FG x =，则8BG x =-，再利用勾股定理即可求出x 的值．【解答】（1）证明：四边形ABCD 是矩形，AB CD ∴=，90A C ∠=∠=︒，ABD BDC ∠=∠，BEH ∆是BAH ∆翻折而成，ABH EBH ∴∠=∠，90A HEB ∠=∠=︒，AB BE =，DGF ∆是DGC ∆翻折而成，FDG CDG ∴∠=∠，90C DFG ∠=∠=︒，CD DF =，12DBH ABD ∴∠=∠，12BDG BDC ∠=∠， DBH BDG ∴∠=∠，BEH ∴∆与DFG ∆中，HEB DFG ∠=∠，BE DF =，DBH BDG ∠=∠，BEH DFG ∴∆≅∆，（2）解：四边形ABCD 是矩形，6AB cm =，8BC cm =，6AB CD cm ∴==，8AD BC cm ==， 22228610BD BC CD ∴=+=+=，由（1）知，FD CD =，CG FG =，1064BF cm ∴=-=，设FG x =，则8BG x =-，在Rt BGF ∆中，222BG BF FG =+，即222(8)4x x -=+，解得3x =，即3FG cm =．【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质及矩形的性质，全等三角形的判定，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．25．（8分）如图，将ABCD 的边DC 延长到点E ，使CE DC =，连接AE ，交BC 于点F ，连接AC 、BE ．（1）求证：四边形ABEC 是平行四边形；（2）若2AFC ADC ∠=∠，求证：四边形ABEC 是矩形．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到//AB CD ，AB CD =，然后根据CE DC =，得到AB EC =，//AB EC ，利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判断即可；（2）由（1）得的结论先证得四边形ABEC 是平行四边形，通过角的关系得出FA FE FB FC ===，AE BC =，得证．【解答】证明：（1）四边形ABCD 是平行四边形，//AB CD ∴，AB CD =，CE DC =，AB EC ∴=，//AB EC ，。