数独的全部解题过程
1～4不等号数独解法
1~4不等号数独解法
数独解法有很多种，以下是1~4不等号数独的基本解法：
1.首先，观察数独的规则，每一行、每一列和每一个小九宫格内都不能有重复的数字（1~4）。
2.从左上角开始，尝试填入一个数字。
如果当前位置只能填入一个数字，那么直接填入。
如果当前位置可以填入多个数字，需要根据数独的规则进行排除。
例如，当前位置的行、列和小九宫格已经有1、3、4,那么只能填入2。
3.按照顺序继续填写剩余的数字。
在填写过程中，如果遇到无法填写的情况，说明之前的填写有误，需要回溯到上一个步骤，更改之前填写的数字。
4.如果所有的位置都已经填满，且满足数独的规则，那么这个数独就是有效的。
否则，需要回溯到上一个步骤，重新尝试其他可能的填写方法。
5.对于1~4不等号数独，需要在满足基本数独规则的基础上,还需要满足不等号的要求。
不等号表示相邻的两个格子之间的差值必须等于1或T。
在填写过程中，需要注意不等号的限制。
6.如果遇到困难，可以尝试使用数独解题软件或者在线数独解题网站来辅助解答。
这些工具通常具有智能搜索和回溯功能，可以帮助我们更快地找到正确的答案。
数独教程ppt课件
一、单区唯一解法
行唯一、列唯一、宫唯一
二、简单排除法
列、行、宫排除
排除法练习
三、单元排除法
单元排除法练习
四、区块排除法
五、多区唯一解法：行+列+宫
多区练习
六、数对占位法
占位法练习
分值组别
满分100分
15分
30分
40分
15分
初中、高中
杀手题解法填空
9字
不规则数独
数学谜题5×5
6
5
3
8
A
B
C
E
F
G
H
I
杀手题解法填空
除标准数独规则外，虚线所围区域左上角的数字为该区域数字的总和。该区域内的数字不能重复
A
B
C
D
E
F
G
H
I
1
2
3
4
5
6
7
8
9
数学谜题2
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比赛分值
标准数独
9字标准数独：
每行、每列、每个粗线围城的3X3的宫内，均填入1-9且不重复。
不规则数独
不规则数独和标准数独规则相同宫的形状不规则
1
2
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数独解题步骤详解
数独解题步骤详解数独是一种受到许多人喜爱的逻辑推理游戏，它能够锻炼我们的思维能力和专注力。
解决数独问题需要一定的技巧和方法。
本文将详细介绍数独解题的步骤。
1. 观察和分析数独谜题在开始解题之前，我们需要认真观察和分析给定的数独谜题。
数独谜题通常是由一个9x9的方格组成，每个方格又被细分为9个小方格。
在开始解题之前，我们需要注意以下几点：- 检查是否有已经填写的数字。
这些数字将是我们解题的起点，我们需要根据已有的数字找到其他的数字。
- 找出已经填写数字的小方格、行和列，观察它们之间的关系。
这有助于我们确定接下来的步骤。
2. 寻找唯一数在解题过程中，我们可以通过观察一个小方格、行或列中是否只有一个空白格可以填入数字，进而确定这个空白格中应该填入的数字。
这个数字就是该行、列或小方格中的唯一数。
通过不断地寻找唯一数并填入相应的空白格，我们可以逐步解开数独谜题。
3. 使用排除法当确定了某个小方格、行或列中的唯一数之后，我们可以将该数字排除在其他相同行、列或小方格的空白格之外。
这样一来，我们就减少了其他空白格的选择范围，提高了解题的准确性。
通过反复运用排除法，我们可以逐渐减少空白格并填入正确的数字。
4. 循环迭代在解题过程中，我们需要不断地重复使用前面所提到的方法，直到数独谜题中的所有空白格都被填满为止。
每次迭代过程中，我们会发现更多可以确定的数字，同时使用排除法排除其他可能性。
通过持续的迭代，我们可以逐步解决更复杂的数独问题。
5. 试错法如果在前面的步骤中无法继续填入数字，我们可以尝试使用试错法。
试错法是指选择一个空白格，假设一个数字填入其中，并运用前面的方法继续解题。
如果发现在后续的解题过程中有矛盾或错误，说明之前的假设有误，我们需要删除这个数字并尝试其他的数字。
通过不断的试错和调整，最终我们可以找到正确的数字组合。
6. 持续练习和学习解决数独问题需要一定的逻辑思维和推理能力，这些能力需要通过持续的练习和学习来提升。
数独九宫格的解题方法
数独九宫格的解题方法数独九宫格是一个古老的解谜游戏，它被认为是最古老的智力游戏。
它最初在18世纪末期出现在法国，然后传播到欧洲其他地区，一直到19世纪初，它才走进日本。
今天，数独九宫格已经变成了全球最受欢迎的智力游戏之一，它也成为许多数学家和谜题探索者都喜欢探索的一种游戏。
数独九宫格是一种基于数字和逻辑思维的智力游戏，它有九个空格，其中每个空格都有一个九宫格内的1到9的不同数字。
游戏总的目的是利用这九个数字填充九宫格，使每行、每列和每个九宫格的数字都不重复，实现完美的九宫格。
解决数独九宫格的基本思想是：根据已知的数字和重复的数字判断出漏掉的数字，并填入九宫格中，使九宫格中的数字满足重复数字的要求。
解题的关键是发现九宫格中数字的规律，并根据这些规律，想出解决问题的算法。
一般来说，解题的步骤如下：1.首先，观察九宫格中的数字，查找九宫格中明显的规律，将明显规律记录下来，以便解决数独九宫格所需。
2.其次，每一行、每一列和每一个九宫格中都不能出现重复的数字，将未填写的数字从1到9进行排序，比较行、列和九宫格中已有的数字，如果都没有出现，则将排序的数字填入九宫格中，直到所有的空格全部填满。
3.最后，采用先把小规律解决掉，后解决大规律的做法，反复观察九宫格，解决数独九宫格中的难题。
比如需要用逻辑思维推断出某个单元格的数字，或者需要判断其他单元格的数字是否可行等。
解决数独九宫格既是一种智力游戏，也是一种科学研究，需要掌握大量的数学知识和逻辑推理能力。
正确的解决方法不仅能够帮助我们更好地了解和掌握数学知识，而且能够帮助我们提高逻辑推理能力，增强对我们身边问题解决的能力。
所以，我们可以把解决数独九宫格作为一个日常训练，也可以把它当作一种智力游戏来玩，充分发挥它的功能。
数独九宫格是一种有趣的智力游戏，它不仅能够刺激大脑，而且能够促进思维能力的发展。
解决数独九宫格比较有挑战性，它需要逻辑思维推理能力，需要我们利用所有的数字重复和规律，仔细分析每一个空格的可能，以此来解决问题。
数独4宫格的解题方法和技巧
数独4宫格的解题方法和技巧
四宫格数独的方法技巧与规律如下：
1、唯一说法
已知第二宫内的三个数字为1、2、3，根据唯一数法则，剩下的一个数字为4。
以此类推，还有行、列唯一数法则。
2、宫内排除法
四宫格中有三个数字黑色字体，根据唯一数法则可知，下图中黄色格内不可以是数字3，那么用宫内排除法可以得出，第一宫内的另外两个数字。
3、行列排除法
四宫格中有三个数字黑色字体，观察第一列可以看出剩余两个是3或者4，排除法可知，数字4应在红色字体标记的格内。
4、唯余法
唯余法需要同时观察差行、列和宫。
数独由来：
数独（shùdú）是源自18世纪瑞士的一种数学游戏。
是一种运用纸、笔进行演算的逻辑游戏。
玩家需要根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫（3x3）内的数字均含1-9，不重复。
数独盘面是个九宫，每一宫又分为九个小格。
在这八十一格中给出一定的已知数字和解题条件，利用逻辑和推理，在其他的空格上填入1-9的数字。
使1-9每个数字在每一行、每一列和每一宫中都只出现一次，所以又称“九宫格”。
数独算法详解
数独算法详解数独是一种经典的数字逻辑游戏，通过填写9x9方格的空格，使每一行、每一列和每一个3x3的小方格内都包含1至9的数字，且不能重复。
在解决数独问题时，可以使用数独算法来帮助我们找到解答。
数独算法的基本思想是通过递归和回溯的方式来求解数独问题。
下面将详细介绍数独算法的实现步骤。
步骤一：初始化数独棋盘我们需要初始化一个9x9的数独棋盘，将空白格子用0表示。
然后，根据题目给出的已知数字，将其填入相应的格子中。
步骤二：判断当前棋盘状态在每次递归之前，我们需要先判断当前数独棋盘的状态。
如果棋盘已经填满，即所有格子都不为0，则说明数独问题已经解决。
如果还有空白格子存在，我们需要继续求解。
步骤三：递归求解数独选择一个空白格子，从1到9尝试填入数字。
每次填入一个数字后，需要判断该数字是否满足数独的要求，即该数字在当前行、当前列和当前3x3小方格内是否重复。
如果满足要求，则继续递归求解下一个空白格子。
如果不满足要求，则回溯到上一个空白格子，尝试填入下一个数字。
步骤四：回溯当无法填入任何数字时，说明前面的数字填写有误，需要回溯到上一个空白格子重新选择数字。
回溯是数独算法的关键步骤，通过不断尝试不同的数字，直到找到合适的数字填入空白格子，或者回溯到初始状态。
步骤五：求解结果当数独问题解决时，即所有空白格子都成功填入数字，我们就得到了数独的解答。
如果数独问题无解，则需要修改初始状态或调整填写顺序，重新求解。
通过以上步骤，我们可以使用数独算法来解决数独问题。
在实际应用中，数独算法可以用于生成数独游戏或自动求解数独游戏。
通过生成数独游戏，我们可以根据难度设置生成不同难度级别的数独游戏。
而通过自动求解数独游戏，可以帮助玩家找到解答或验证解答的正确性。
数独算法的时间复杂度取决于数独问题的难度。
对于简单的数独问题，数独算法可以在较短的时间内求解出答案。
但对于困难的数独问题，数独算法可能需要较长的时间才能找到解答。
总结起来，数独算法是一种基于递归和回溯思想的解题方法。
骨灰级数独详解步骤
骨灰级数独详解步骤《骨灰级数独详解步骤》数独是一个很有趣的数字游戏，那咱们就开始骨灰级数独的详解步骤啦。
一、基本动作要领1. 首先，要熟悉数独的规则。
一个标准的数独是一个9x9的九宫格，每行、每列以及每个3x3的小九宫格内都要包含数字1 - 9，且不能重复。
2. 先从已知数字最多的行、列或者小九宫格开始看。
比如说，看到一行里已经有了5个数字，那剩下的4个空就需要从剩下的四个数字中去确定。
这就像是拼图，你先把能确定位置的那些拼块放进去。
我记得我第一次做骨灰级数独的时候，就忽略了这个，一上来就乱看，结果看半天也没个头绪，这步我试过好多次才记住规则是这么用的。
二、个人小技巧1. 唯一数法。
在某个行、列或者小九宫格中，如果只有一个位置能填某个数字，那就直接填上去。
比如说一个小九宫格里已经有了1 - 8这8个数字，那就不用犹豫，剩下的那个空肯定是9。
对了这里可以先把那些候选数字1 - 9写在每个空的小角落里（但写小一点，别混淆了），这样后来也好擦掉重新思考。
2. 排除法。
这可太有用了。
如果某一行里已经有了数字3，那这个数字3不可能再出现在这一行的其他空格里，把它在这一行的其他候选格里都排除掉。
列和小九宫格也是同样的做法。
我在做的时候有时候就粗心，只排除了行或者列，忘记看小九宫格，结果就错了。
这里一定要小心，要全面地看。
三、容易忽视的细节1. 有时候一个数字在某两个小九宫格的交叉列或者行中很巧妙地被限制了。
比如左边一个小九宫格和右边一个小九宫格共用两三行或者列，这里的排除情况要特别细究。
我之前就老是看漏这种情况，以为把单独的行和列排除完就好，后来发现还有其他的限制情况。
2. 还有双候选数的情况，当一个格子里只剩下两个候选数，要观察这两个候选数在整个行、列、小九宫格中的位置关系。
有可能它们会和其他格子里的双候选数形成一种关联，这对解题很有帮助。
例如这两个候选数在另外一个小九宫格里分别在另外两个格子里是唯一的两个不同候选数就很特殊了。
数独解题方法大全
数独解题方法大全1、唯一解法当某行、某列、某九宫格已填数字的宫格达到8个，那么该行、该列、该九宫格剩余宫格能填的数字就只剩下那个还没出现过的数字了。
成为唯一解。
2、基础摒除法基础摒除法就是利用1～9的数字在每一行、每一列、每一个九宫格都只能出现一次的规则进行解题的方法。
基础摒除法可以分为行摒除、列摒除、九宫格摒除。
实际寻找解的过程为：寻找九宫格摒除解：找到了某数在某一个九宫格可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该九宫格中的填入位置。
寻找列摒除解：找到了某数在某列可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该列中的填入位置。
寻找行摒除解：找到了某数在某行可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该行中的填入位置。
利用基础摒除法解题的过程就是依次从数字1～9在行、列、九宫格寻找能放入该数唯一的一个位置。
需要综合用到行摒除、列摒除、九宫格摒除的方法。
3、区块摒除法区块摒除法是基础摒除法的提升方法，是直观法中使用频率最高的方法之一。
所谓区块，就是将行分成3个三个相连的小方块构成，列也是分成3个三个相连的小方块构成。
九宫格同样被看成由3个三个相连的小方块构成，如下面示意图：假如(G1~G3)黄色区域区块其中之一是数字9。
则，(H4~H6)蓝色区域可能含有数字9。
否则(I4~I6)绿色区域含有数字9。
假定我们已确定(G1~G3)黄色区域区块其中之一是数字9。
(H4~H6)蓝色区域含有数字9。
则：在(I7~I9)绿色区域一定含有数字9。
如果再通过其它方法确定(I7~I9)绿色区域中某两个宫格不能为数字9，则就能确定数字9在(I7~I9)区块的具体位置。
4、唯余解法（唯一候选数法）唯余解法就是某宫格可以添入的数已经排除了8个，那么这个宫格的数字就只能添入那个没有出现的数字。
我们可以排除D3为12356789的可能，经过候选数的安全删除后，D3的候选数变为"4"这个唯一候选数了。
5、矩形摒除法矩形摒除法是比较高级的排除方法，虽然矩形摒除法的原理非常简单，在实际使用时比较难于观察出来。
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以下我们将叙述一道标准数独的全部解题过程，在此过程中涉及到的技巧有摒除法、余数法、区块法、数对法、X-Wing这几个常在数独书籍中会涉及到的技巧，文中将描述各个技巧的结构及作用效果，相信在看完解题过程之后，您能相当程度地掌握到数独的基本解题技巧，也能在解题的过程中发现数独给您带来的乐趣。
谜题如下图
第一招：摒除法
大家之前已阅读过数独的规则：在每个单元中，每个数字只能出现一次，那么也就意味着，如果一行已经出现了一个1，这行的其他格就不再有1，利用这个观点，引发出摒除法。
第1步：数字2对B1进行摒除
r1c8为2，则其所在R1不再有2;
r2c4为2，则其所在R2不再有2;
r9c2为2，则其所在C2不再有2，
在B1中还没有2，B1有6个空格可以填2，但其中5个空格被摒除了，只剩下r3c1，所以得到第一解：r3c1=2
这个方法因为是对宫实施摒除的，所以叫宫摒除法。
宫摒除法是解题技巧里面最简单的一种，也是解题过程中使用最多的一种。
其实解数独就是这么简单!
第2步：r1c3=7(宫摒余解，数字7对B1摒除)
第3步：r4c7=7(宫摒余解，数字7对B6摒除)
第4步：数字7对C5进行摒除
r1c3为7;则其所在R1不再有7;
r2c9为7，则其所在R2不再有7;
r4c7为7，则其所在R4不再有7;
r6c2为7，则其所在R6不再有7;
r8c1为7，则其所在R8不再有7;
r9c8为7，则其所在R9不再有7，
在C5中还没有7，C5有7个空格可以填7，但其中6个空格不能为7了，所以天元格r5c5=7
这个方法因为是对列实施摒除的，所以叫列摒除法，与其类似的还有行摒除法。
行列摒除法也是很常用的方法。
见识了摒除法之后，大家是否尝试寻找另一个摒余解呢?不好意思要给大家泼凉水了，因为这个盘势下已经找不到宫摒余解或者行列摒余解了，那怎么办呢，没关系，我们继续介绍其它的技巧。
第二招：余数法
前面我们提到，一格受其所在单元中其他20格的牵制，假如这20格里面已经出现了1-8这8个数字，我们就可以断定这格一定是未出现的唯一数字9。
第5步：点算r7c8的等位群格位已出现的数字
r7c8处于R7、C8、B9，我们来点算一下已经出现过的有哪些数字：r1c8=2;r4c8=6;r6c8=9;r7c3=5;r7c5=8;r7c7=3;r8c9=4;r9c8=7，只有一个数字1没有出现，所以得到r7c8=1
这个方法很容易，几乎每个人一学就会，但是观察却极度的困难，必须多加练习才能掌握它的诀窍
再次陷入僵局，盘面上找不到摒除解和余数解了，进入第三招：X-Wing
听名字是不是完全不知道是什么?还是用题目来看。
第6步：先找到X-Wing，再使用余数法
第1手：数字5对R2、R8摒除，出现X-Wing结构
首先来看R2,因为r1c2为5，同处于B1的r2c2和r2c3不能为5;r5c7为5，所以同处C7的r2c7不能为5
再看R8，因为r7c3为5，同处于B7的r8c2和r8c3不能为5;r5c7为5，所以同处于C7的r8c7不能为5
5在R2有两种位置可以填，当填在r2c5时，则r2c8，r8c5不能为5，因此r8c8=5 情形若是如此，则C5，C8打格均不能为5
当5填在r2c8时，r2c5，r8c5不能为5，因此r8c5=5
情形若如此，则C5，C8打格均不能为5
可见不论是哪种情况，C5和C8除这4格以外(也就是上述两种情况的交集)不能再有5。
这就是X-Wing的删减逻辑。
这手请记住删除了r3c8的5。
X-Wing是一个较难的进阶技巧，在进阶技巧中相对于后面我们会提到的区块、数对发生的几率小的多，但我们也要学会如何使用它。
第2手：点算r3c8的等位群格位已出现的数字
r1c8=2;r2c9=7;r3c3=8;r3c5=3;r3c7=1;r4c8=6;r6c8=9，加上之前的X-Wing排除了5的可能，所以得到r3c8=4
第7步：r6c7=4(宫摒余解，数字4对B6摒除)
在这里如果我们用2对C7摒除，可以得到摒余解r8c7=2，但可能这个观察范围过大，摒除的两个数字一个在r1c8，一个在r9c2，看起来很困难，但是我们可以利用下面介绍的区块摒除法架起一条桥梁，使观察变的容易一些。
第四招：区块摒除法
在利用摒除的时候，可能最后发现一个单元里面还剩不止一个格子为某个数，看似没什么用，其实不然，假设B1的1在r1c1或者r1c2，虽然我们不知道哪个是哪个，但是R1的其他空格不是就不能为1了么?
第8步：利用区块的观点来观察r8c7为何是2
第1手：数字2对B6摒除
得到B6的2在r4c9，r5c9，r6c9之中
r4c9，r5c9，r6c9是 B6和C9 的交集，我们称数字2形成区块
第2手：数字2对B9摒除
由于B6的2在r4c9，r5c9，r6c9之中，即C9的2在B6当中，对B9摒除后得到摒余解r8c7=2
读者们可以尝试下如果第4步用区块看会有什么效果。
当您熟练地运用区块摒除法时就像一座桥梁，把一些本来距离很远，相对难观察的数字联系起来，当然这就需要记忆了。
第9步：r7c6=2(宫摒余解，数字2对B8摒除)
第10步：r7c4=7(宫摒余解，数字7对B8摒除)
第11步：r3c6=7(宫摒余解，数字7对B7摒除)
第12步：r5c9=2(行摒余解，数字2对R5摒除)
第13步：r6c9=1(宫摒余解，数字1对B6摒除)
第14步：r5c4=1(宫摒余解，数字1对B5摒除)
第15步：r7c2=4(行摒余解，数字4对R7摒除)
第16步：r4c3=4(宫摒余解，数字4对B4摒除)
第17步：r6c3=2(宫摒余解，数字2对B4摒除)
第18步：r5c6=4(宫摒余解，数字4对B5摒除)
第19步：r4c5=2(宫摒余解，数字2对B5摒除)
第20步：r4c6=9(宫摒余解，数字9对B5摒除)
当一个单元里面某两个数A和B只能在某2个格子的时候，该单元中其他格就不能再有这两个数字了，这就是数对法，听起来有点玄乎，用这道题来看就容易了。
第21步：先找出数对，然后利用数对的占位进行摒除。
第1手：数字1，9对B2摒除
这时我们需要同时用两个数字来摒除，r5c4与r8c6的1对B2摒除得到1在r1c5或r2c5;r8c4与r4c6的9对B2摒除得到9也在r1c5或r2c5，所以B2的1和9占据了r1c5和r2c5这两个位置。
第2手：数字4对B2摒除
数字4对B2摒除后，还有2个空格可填4，但数对占用了2个空格的1个(r1c5)，只剩下一个空格r1c4，所以得到r1c4=4
第22步：r1c6=8(宫摒余解，数字8对B2摒除)
第23步：r3c4=5(唯余解)
第24步：r2c8=5(宫摒余解，数字5对B3摒除)
第25步：r9c9=5(宫摒余解，数字5对B9摒除)
第26步：r8c5=5(宫摒余解，数字5对B8摒除)
第27步：r6c6=5(宫摒余解，数字5对B5摒除)
当某个单元中8格都被解出，则剩下的那个一定是未出现的第9个数字了，这就是第六招：唯一数。
唯一数是唯余的特例，因为它只要观察一个单元，所以观察容易多了。
第28步：观察C6
C6还剩一格没填数字，只有3还没出现，所以r9c6=3。
唯一数可谓是最容易理解的招数了，所以当有唯一数出现的时候，读者千万别忽略它哦!
第29步：r9c5=4(宫摒余解，数字4对B8摒除)
第30步：r9c4=6(B8唯一数)
第31步：r6c5=6(宫摒余解，数字6对B5摒除)
第32步：r1c9=3(宫摒余解，数字3对B3摒除)
第33步：r5c8=3(宫摒余解，数字3对B6摒除)
第34步：r4c9=8(B6唯一数)
第35步：r8c8=8(C8唯一数)
第36步：r6c4=8(宫摒余解，数字8对B5摒除)
第37步：r6c4=8(B5唯一数)
第38步：r4c1=5(R4唯一数)
第39步：r6c1=3(R6唯一数)
第40步：r2c7=8(数字8对B3摒除)
第41步：r9c1=8(数字8对B7摒除)
第42步：r5c2=8(数字8对B4摒除)
第43步：r5c1=6(B4唯一数)
第44步：r3c2=6(宫摒余解，数字6对B1摒除)
第45步：r3c9=9(R3唯一数)
第46步：r1c7=6(B3唯一数)
第47步：r7c9=6(C9唯一数)
第48步：r9c7=9(B9唯一数)
第49步：r9c3=1(R9唯一数)
第50步：r7c1=9(R7唯一数)
第51步：r1c1=1(C1唯一数)
第52步：r1c5=9(R1唯一数)
第53步：r2c5=1(R2唯一数)
第54步：r2c2=9(宫摒余解，数字9对B1摒除) 第55步：r2c3=3(B1唯一数)
第56步：r8c2=3(C2唯一数)
第57步：r8c3=6(B7唯一数)
完成。