2005年上海市中学生业余数学学校预备年级招生试题解答
上海市中学生业余数学学校招生试题 含答案
2017年上海市中学生业余数学学校预备年级招生考试试题（10月21日上午8:30~9:30）得分评分复核本卷满分100分（10’×10=100’）1、计算：（1）2017 × 20162016 - 2016 × 20172017=________（2）13312155132642586538++++++=________2、有一个四位正整数，在它的某位数字前加上一个小数点，再与这个四位数相加，得到数2037、17，则这个四位数是________3、已知一列数：2017，2016，1，2015，2014，1，2013，2012，1，…，3，2，1，则这一列数中，从左向右数，第2017个数是________4、五年级某班有26名男生、在一次考试中，该班有30人得分超过85分，则这次考试中，该班女生中得分超过85分的人数比男生中得分没有超过85分的人数多________人5、某人工作一月（按30天计算）的酬金是1800元加一台自动洗衣机、实际上，他做了12天，得到60元和一台自动洗衣机，则这台自动洗衣机的价值为________元6、如图，在四边形ABCD中，已知AB=BC=a cm，AD=DC=b cm（a，b 为整数），∠DAB=∠BCD=90°，且四边形ABCD的面积为385cm2，则四边形ABCD周长的最小值是________cm7、有三堆棋子，每堆棋子一样多，且都由黑白两色棋子组成、已知第一堆的黑棋和第二堆的白棋数目相等，第三堆的黑棋占三堆全部黑棋的25、若把三堆棋子并成一堆，则在这一堆棋子中，白棋占全部棋子的________（填一个分数）8、如图，由12条线段搭成一个空间框架、框架中两条没有公共端点的线段是不相交的，例如AC与BD是一对不相交的线段（这里AC，BD没有次序之分），则这个框架的12条线段中，不相交的线段有________对9、在如图的10个小方格里分别填上1，2，3，4，5，11，12，13，14，15十个数，使三个2×2的正方形中的四个数的和都相等，则这个和的最大值是________10、有64个1×1×1的小正方体，其中34个是白色的，30个是黑色的、现将它们拼成一个4×4×4的大正方体，则大正方体表面黑色部分面积的最小是________2017年上海市中学生业余数学学校招生试题答案 预备年级1、（1）0;（2）242、20173、6734、45、11006、927、948、36 9、33 10、22。
习题2005年普通高等学校招生全国统一考试数学试题精析详解上海 文
2005年普通高等学校招生全国统一考试 数学（上海文史类）试题精析详解一、填空题（4分⨯12=48分）1、函数)1(log )(4+=x x f 的反函数)(1x f -=__________.见理12、方程0224=-+x x 的解是__________. 见理23、若y x ,满足条件⎩⎨⎧≤≤+x y y x 23，则y x z 43+=的最大值是__________.【思路点拨】本题考查线性规划的基础知识，画出可行域，寻求目标函数的最大值. 【正确解答】求y x z 43+=的最大值，即求y 轴上的截距最大值，由图可知，过点（1，2）时有最大值，为11【解后反思】线性规划是直线方程的应用，是新增的教学内容.要了解线性不等式表示的平面区域，了解线性规划的定义，会求在线性约束条件下的目标函数的最优解.4、直角坐标平面xoy 中，若定点)2,1(A 与动点),(y x P 满足4=∙，则点P 的轨迹方程是__________.见理35、函数x x x y cos sin 2cos +=的最小正周期T=__________.【思路点拨】本题考查二倍角公式等基础知识和变换能力，角的差异（由异角化同角）在同角的条件下，利用三角恒等式化成正弦函数，就可求出最小正周期.【正确解答】1cos 2sin cos cos 2sin 2)22y x x x x x x ϕ=+=+=+，得最小正周期为π【解后反思】三角函数的变换要注意变换的方向，消除差异，达到转化. 6、若71cos =α，⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2,0πα，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+3cos πα=__________. 【思路点拨本题考查两个角和的余弦的求法.熟记公式结构，根据条件求出运用公式必需值，再考虑三角函数的符号.【正确解答】⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πα，∴sin 7α==， 11cos cos cos sin sin 33314πππααα⎛⎫+=-=- ⎪⎝⎭.【解后反思】在三角函数的公式运用过程中取决于满足运用公式的条件，已知三角函数值求同角的其它三角函数值时必须注意符号，否则就无所谓解决三角函数问题.7、若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是()0,152，则椭圆的标准方程是__________.【思路点拨】本题考查椭圆的基础知识，数形的等价转换是解决此类型的关键.【正确解答】由题意可知，2a b=，c =，又222a b c =+，解得2280,20a b ==， 所求椭圆的标准方程为2218020x y +=. 【解后反思】在求椭圆方程和研究性质时，要深刻理解确定椭圆的形状及大小的主要特征数，如a 、b 、c 、p 、e 的几何意义及它们的关系式，熟练运用这些公式解决有关问题..8、某班有50名学生，其中15人选修A 课程，另外35人选修B 课程.从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是__________.（结果用分数表示）见理8 9、直线x y 21=关于直线1=x 对称的直线方程是__________. 【思路点拨】本题考查一条直线关于已知直线对称的直线方程，可取两个特殊点求出关于直线的对称点的坐标，再由两点式求出直线方程即可.【正确解答】直线x y 21=上的点（0，0）关于1=x 对称的点是（2，0），且所求方程的斜率为－12，因此，直线x y 21=关于直线1=x 对称的直线方程是：1(2)2y x =--，整理后得220x y +-=.解法2设所求直线上任意点(,)P x y '''关于直线x=1对称点为(,)P x y 则22x x x x y y y y''+==-⎧⎧⇒⎨⎨''==⎩⎩∵12y x ''=∴1(2)2y x =-即x+2y-2=0【解后反思】解法2是通法，详见理22.10、在ABC ∆中，若︒=120A ，AB=5，BC=7，则AC=__________. 见理911、函数[]π2,0|,sin |2sin )(∈+=x x x x f 的图象与直线k y =有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围是__________.见理1012、有两个相同的直三棱柱，高为a2，底面三角形的三边长分别为)0(5,4,3>a a a a .用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则a 的取值范围是__________.见理11二、选择题（4分⨯4=16分）13、若函数121)(+=xx f ，则该函数在()+∞∞-,上是（ ） A ．单调递减无最小值 B ．单调递减有最小值 C ．单调递增无最大值 D ．单调递增有最大值 见理1314、已知集合{}R x x x M ∈≤-=,2|1||，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≥+=Z x x x P ,115|，则P M 等于（ ）A ．{}Z x x x ∈≤<,30|B ．{}Z x x x ∈≤≤,30|C ．{}Z x x x ∈≤≤-,01|D ．{}Z x x x ∈<≤-,01| 见理14.15、条件甲：“1a >”是条件乙：“a ”的（ ）A ．既不充分也不必要条件B ．充要条件C ．充分不必要条件D ．必要不充分条件 【思路点拨】本题考查了充要条件的定义及其判定只要判断甲⇒乙和乙⇒甲的真假性，利用充要条件将条件乙进行化简是解决这类问题的关键.【正确解答】解法1：甲⇒乙：11a a >>⇒>，乙⇒甲：1)0101a a >>><⇒>因此是充要条件，选B 解法2：∵201a a a a a>⎧>⇔⇔>⎨>⎩，∴选B【解后反思】对命题的充要条件、必要条件可以从三个方面理解：①定义法，②等价法，即利用A B ⇒与B A ⌝⌝⇒，B A ⇒与A B ⌝⌝⇒的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题一般采用等价法，③利用集合间的包含关系判断：若A B ⊆则A 是B 的充分条件或B 是A 必要条件；若A B =则A 是B 的充要条件，另外，对于确定条件的不充分性或不必要性往往用构造反例的方法来说明.16、用n 个不同的实数n a a a ,,,21 可得到!n 个不同的排列，每个排列为一行写成一个!n 行的数阵.对第i 行in i i a a a ,,,21 ，记in n i i i i na a a a b )1(32321-++-+-=，!,,3,2,1n i =.例如：用1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，2412312212621-=⨯-⨯+-=+++b b b ，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中，12021b b b +++ 等于（ ）A ．—3600B ．1800C ．—1080D ．—720 见理12三、解答题（本大题满分86分）17、（本题满分12分）已知长方体1111D C B A ABCD -中，M 、N 分别是1BB 和BC 的中点，AB=4，AD=2，D B 1与平面ABCD 所成角的大小为︒60，求异面直线D B 1与MN 所成角的大小.（结果用反三角函数值表示） 【思路点拨】见理17.【正确解答】联结B 1C,由M 、N 分别是BB 1和BC 的中点,得B 1C ∥MN, ∴∠DB 1C 就是异面直线B 1D 与MN 所成的角.联结BD,在Rt △ABD 中,可得BD=25,又BB 1⊥平面ABCD, ∠B 1DB 是B 1D 与平面ABCD 所成的角, ∴∠B 1DB=60°. 在Rt △B 1BD 中, B 1B=BDtan60°=215, 又DC ⊥平面BB 1C 1C, ∴DC ⊥B 1C,123123123123123123在Rt △DB 1C 中, tan ∠DB 1C=212121=+=BB BC DC CB DC, ∴∠DB 1C=arctan21. 即异面直线B 1D 与MN 所成角的大小为arctan 21. 【解后反思】见理17.18、（本题满分12分）在复数范围内解方程iii z z z +-=++23)(||2（i 为虚数单位）. 【思路点拨】见理18. 【正确解答】原方程化简为i i z z z-=++1)(2,设z=x+yi(x 、y ∈R),代入上述方程得 x 2+y 2+2xi=1-i, ∴x 2+y 2=1且2x=-1,解得x=-21且y=±23, ∴原方程的解是z=-21±23i.【解后反思】见理18.19、（本题满分14分）已知函数b kx x f +=)(的图象与y x ,轴分别相交于点A 、B ，22+=（,分别是与y x ,轴正半轴同方向的单位向量），函数6)(2--=x x x g . （1）求b k ,的值；（2）当x 满足)()(x g x f >时，求函数)(1)(x f x g +的最小值. 【思路点拨】本题是以向量为背景，解析法为手段，考查解析思想的运用和处理函数性质的方法，考查运算能力和运用数学模型的能力. 【正确解答】 (1)由已知得A(kb -,0),B(0,b),则={k b ,b},于是k b=2,b=2. ∴k=1,b=2.(2)由f(x)> g(x),得x+2>x 2-x-6,即(x+2)(x-4)<0, 得-2<x<4,)(1)(x f x g +=252+--x x x =x+2+21+x -5由于x+2>0,则)(1)(x f x g +≥-3,其中等号当且仅当x+2=1,即x=-1时成立∴)(1)(x f x g +的最小值是-3. 【解后反思】要熟悉在其函数的定义域内，常见模型函数求最值的常规方法.如1(0)y x x x=+≠型.20、（本题满分14分）假设某市2004年新建住房面积400万平方米，其中有250万平方米是中低价房.预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么，到哪一年底，（1）该市历年所建中低价层的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4780万平方米？（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？ 见理2021、（本题满分16分）已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，A 是抛物线上横坐标为4、且位于x 轴上方的点，A 到抛物线准线的距离等于5.过A 作AB 垂直于y 轴，垂足为B ，OB 的中点为M.（1）求抛物线方程；（2）过M 作FA MN ⊥，垂足为N ，求点N 的坐标；（3）以M 为圆心，MB 为半径作圆M ，当)0,(m K 是x 轴上一动点时，讨论直线AK 与圆M 的位置关系.【思路点拨】本题考查直线与抛物线、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运用解析几何的方法分析问和解决问题的能力.第（1）（2）问是定量分析，难度不大，而解决（3）的常规方法之一就是利用点M 到直线AK 的距离d 与圆的半径比较为宜. 【正确解答】 (1) 抛物线y 2=2px 的准线为x=-2p ,于是4+2p=5, ∴p=2. ∴抛物线方程为y 2=4x.(2)∵点A 是坐标是(4,4), 由题意得B(0,4),M(0,2),又∵F(1,0), ∴k FA =34;MN ⊥FA, ∴k MN =-43, 则FA 的方程为y=34(x-1),MN 的方程为y-2=-43x,解方程组得x=58,y=54,∴N 的坐标(58,54).(1) 由题意得, ,圆M.的圆心是点(0,2), 半径为2,当m=4时, 直线AK 的方程为x=4,此时,直线AK 与圆M 相离. 当m ≠4时, 直线AK 的方程为y=m-44(x-m),即为4x-(4-m)y-4m=0, 圆心M(0,2)到直线AK 的距离d=2)4(1682-++m m ,令d>2,解得m>1∴当m>1时, AK 与圆M 相离; 当m=1时, AK 与圆M 相切; 当m<1时, AK 与圆M 相交.【解后反思】解答圆锥这部分试题需准确地把握数与形的语言转换能力，推理能力，本题计算量并不大，但步步等价转换的意识要准确无误.22、（本题满分18分）对定义域是f D 、g D 的函数)(x f y =、)(x g y =，规定：函数⎪⎩⎪⎨⎧∈∉∉∈∈∈=g f g f gf Dx D x x g D x D x x f D x D x x g x f x h 且当且当且当),(),(),()()(.（1）若函数11)(-=x x f ，2)(x x g =，写出函数)(x h 的解析式； （2）求问题（1）中函数)(x h 的值域；（3）若)()(α+=x f x g ，其中α是常数，且[]πα,0∈，请设计一个定义域为R 的函数)(x f y =，及一个α的值，使得x x h 4cos )(=，并予以证明.见理21。
上海预备数学试题及答案
上海预备数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. -1C. 1D. 2答案：C2. 一个数的相反数是-5，这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A3. 如果一个角是直角的两倍，那么这个角的度数是多少？A. 30°B. 60°C. 90°D. 180°答案：D4. 一个等腰三角形的底角是40°，那么顶角的度数是多少？A. 100°B. 80°C. 40°D. 20°答案：B5. 一个数的绝对值是5，这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C6. 下列哪个分数是最简分数？A. 2/4B. 3/6C. 4/8D. 5/10答案：A7. 一个数除以-2等于-3，这个数是多少？A. 6B. -6C. 3D. -3答案：B8. 一个数的平方是25，这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C9. 一个数的立方是-8，这个数是多少？A. 2B. -2C. 8D. -8答案：B10. 一个数的倒数是1/3，这个数是多少？A. 3B. 1/3C. 3/1D. -3答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方根是4，这个数是______。
答案：1612. 一个数的立方根是2，这个数是______。
答案：813. 一个数的绝对值是7，这个数可能是______或______。
答案：7或-714. 一个数的相反数是-7，这个数是______。
答案：715. 一个数的倒数是2，这个数是______。
答案：1/2三、解答题（每题10分，共50分）16. 计算下列表达式的值：(3+2)×(5-3)。
答案：5×2=1017. 计算下列表达式的值：(-4)×(-3)÷(-2)。
答案：12÷(-2)=-618. 计算下列表达式的值：(-2)³+4²。
业余数学学校预初招生试卷
2006年上海市中学生业余数学学校预备年级招生考试2006年上海市中学生业余数学学校预备年级招生考试（10月6日 上午8:309:30-）本卷满分100分（7'48'410'4100'⨯+⨯+⨯=）【第1题】有一列数8，88，888，…，888888 个，它们的和的百位数字是_______。
【分析与解】888888888888++++ 个的和的百位数字与88286888888888888-=++++ 个的和的百位数字相同；868888888888888888888676464++++=++⨯= 个；即86888888888888++++ 个的和的百位数字是4；故888888888888++++ 个的和的百位数字是4。
【第2题】若数20062006200620061006n个能被11整除，则n 的最小值是_______。
【分析与解】因为200611|2006200620061006n个； 所以()()062011|0606060620202010662145n n n n n ++⎛⎫⎛⎫++++++++-++++++++=+-+=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭个个； n 的最小值是7。
2006年上海市中学生业余数学学校预备年级招生考试【第3题】如图，ABCD ，AMOQ ，MBNO ，ONCP ，QOPD 都是矩形，若矩形QOPD 的面积为251cm ，矩形ONCP 的面积为217cm ，矩形MBNO 的面积为229cm ，则四边形MNPQ 的面积2_______cm 。
OQPNM DCBA【分析与解】因为()()()()OQ OP ON OM ON OP OQ OM ⨯⨯⨯=⨯⨯⨯； 所以QOPD MBNO ONCP AMOQ S S S S ⨯=⨯矩形矩形矩形矩形；所以251291787AMOQ QOPD MBNO ONCP S S S S cm =⨯÷=⨯÷=矩形矩形矩形矩形；所以251172987184ABCD QOPD ONCP MBNO AMOQ S S S S S cm =+++=+++=矩形矩形矩形矩形矩形； 因为PQO PQD S S ∆∆=，PNO PNC S S ∆∆=，MNO MNB S S ∆∆=，QMO QMA S S ∆∆=； 所以22184292MNPQ ABCD S S cm =÷=÷=四边形矩形。
年上海市中学生业余数学学校预备年级招生考试及参考答案
2010年上海市中学生业余数学学校预备年级招生考试2010年上海市中学生业余数学学校预备年级招生考试【第1题】若分数15的分子、分母各加X ，分数变成23，则X 的值是_______。
【分析与解】（方法一）()()125331257X X X X X +=++=+=即X 的值是7。
（方法二）约分之前，分母比分子大514-=；分数15的分子、分母各加X ，分数的分子为()43228÷-⨯=，分母为()432312÷-⨯=；即18512X X +=+； 故X 的值是7。
【第2题】数30可以写成三个不同正整数的平方和：22230125=++试将数42，46也写成三个不同正整数的平方和： 42_____________=；46_____________=。
【分析与解】211=，224=，239=，2416=，2525=，2636=； 先考虑最大的整数的平方；经尝试，22242145=++，22246136=++。
2010年上海市中学生业余数学学校预备年级招生考试【第3题】如图，'x ，'y ，'z 和x ，y ，z 分别是三角形的三个外角和三个内角，若':':'4:5:6x y z =，则::_______x y z =。
z' y'x'yx z【分析与解】因为':':'4:5:6x y z =；所以设'4x k = ，'5y k = ，'6z k = （0k ≠）；则()180'1804x x k =-=-，()180'1805y y k =-=-，()180'1806z z k =-=-； 三角形内角和等于180 ；()()()180418051806180k k k -+-+-=； 三角形外角和等于360 ；456360k k k ++=； 24k =；84x = ，60y = ，36z = ； ::84:60:367:5:3x y z == 。
2005年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷
2005年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷
无
【期刊名称】《中学数学教学参考：初二初三学生版》
【年(卷),期】2005(000)008
【摘要】一、填空题（本大题共14题，满分42分）
【总页数】4页(P37-40)
【作者】无
【作者单位】无
【正文语种】中文
【中图分类】G633.6
【相关文献】
1.2005年上海市初中毕业生统一学业考试英语试题 [J],
2.2006年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷 [J],
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4.2013年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷 [J], 无
5.2016年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷 [J],
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2008年上海市中学生业余数学学校预备年级招生考试及参考答案
2008 年上海市中学生业余数学学校 预备年级招生考试
城隍喵
【第 6 题】 如图， 四个一样大小的正方形和七个一样的小长方形拼成一个大长方形， 如果大长方形的面积是 30 平方分 米，那么这个大长方形的周长是 _______ 分米。
【分析与解】
3 个小长方形组成的小长方形与 4 个小正方形组成的小长方形的长、宽分别相等，故面积也相等； 那么大长方形的面积相当于 10 个小长方形的面积； 小长方形的面积为 30 10 3 平方分米； 4 个小正方形的面积为 3 3 9 平方分米； 即 3 个小长方形的面积为 9 平方分米；
2008 年上海市中学生业余数学学校 预备年级招生考试
城隍喵
【第 4 题】 1 ， 2 ， 3 ，…， 2007 ， 2008 这 2008 个数中，数码 0 共有 _______ 。 【分析与解】 先考虑 0 ~ 1999 中的数； 将所有 0 ~ 1999 所有的数都看成四位数，不足四位的在前面补 0 ，即看成 0000 ~ 1999 ； 个位数字是 0 的，千位、百位、十位可以是 000 ~ 199 ，有 200 个数； 十位数字是 0 的，千位、百位、个位可以是 000 ~ 199 ，有 200 个数； 百位数字是 0 的，千位、十位、个位可以是 000 ~ 199 ，有 200 个数； 千位数字是 0 的，百位、十位、个位可以是 000 ~ 999 ，有 1000 个数； 则 0000 ~ 1999 中，一共有 200 200 200 1000 1600 个数字 0 ； 0 ~ 9 ，每个数多算了 3 个数字 0 ，一共有多算了 3 10 30 个数字 0 ； 10 ~ 99 ，每个数多算了 2 个数字 0 ，一共有多算了 2 90 180 个数字 0 ； 100 ~ 999 ，每个数多算了 1 个数字 0 ，一共有多算了 1 900 900 个数字 0 ； 0 ~ 1999 中，一共有 1600 30 180 900 490 个数字 0 ； 因为 0 有 1 个数字 0 ， 2000 ~ 2008 一共有 3 2 2 2 19 个数字 0 ；
2000年上海市中学生业余数学学校预备年级招生试题解答
2000年上海市中学生业余数学学校预备年级招生试题解答1、如图，它是由火柴棒组成的三角形图案，如果在这个三角形图案中，用了2001根火柴，那么它共有三角形 1000 个。
解：设共有三角形x 个 则1+2x=2001 x=10002、三个正方形连成如图所示，求x °= 41 °解：如图∠1=90°+30°=120°，∠2=540°－90°－90°－120°－124°＝116° 则∠3=64°，∴∠4=360°－90°－75°－64°＝131° ∴x ＝131°－90°＝41°3、图中的阴影部分由三条圆弧围成，大圆弧的半径是4，两个小圆弧的半径都是2，那么阴影部分的面积是 4.56 (取π=3.14) 解：利用割补法可得，阴影部分的面积是一个弓形面积21144448 4.5642ππ⨯⨯⨯－＝－＝4、如果有n 个1构成n 位数11111n 个是7的倍数，那么n 最小可能值是 6解：可以通过试的方法。
因为求n 的最小可能值，所以分别用1 1、111、1111、……去除以7，第一个整除的就是。
可得n 最小可能值是6。
5、两个自然数的和是7299，这两个自然数的积的首、末两个数码之和的最大值是 17解： 先试尾数，两个数相乘积的末位数最大可以为9：有3×3 1×9 7×7三种,不过相加为9的还没有，所以末位再试8.而末位为8的有：1×8 2×4 3×6 2×9 4×7 6×8而只有1×8符合要求。
再试首位，最大能否为9,经尝试,一二位数都不可行,四位数乘四位数只有3×3目前符合.可经尝试,不可行，那只有三位数乘四位数可行.而尝试过以后,只有7168×131符合,所以等于939008,而首尾之和为17。
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2005年上海市中学生业余数学学校预备年级招生试题
（10月6日 上午8∶30—9∶30） 本卷满分100分（7/×4+8/×4+10/×4 =100/）
1、在平面上画一个长方形能把平面分成两个部分，如果画三个长方形，那么最多能把平面分成 部分。
解：1个长方形 4个角（2部分）；2个长方形 最多是八角星形（10部分）；3个长方形 最多是12角星形：
新长方形把原来八角星的角分出成为新的部分（+8）， 新长方形自己新加入的角也成为新部分（+4）； 原来两角间凹陷部分有一半也成为新部分（4）； ∴共10+8+4+4=26个部分
2、n ×7的积的末四位数是2005，那么n 的最小值是 。
解1 数字谜+逆推：1715
解2 数论整除：设 a2005整除7，则a2-005要能被7整除。
a2最小取12 所以 n=1200÷7=1715
3、一只箱子装有标号为1、2、3、…、2005的2005张卡片，现从箱子中随意取出x 张卡片，但是为了确保 这x 张卡片中至少有两张卡片标号的差是5，那么x 至少是 。
解：最倒霉拿连着5个数 空5个数 再拿5个数 再空…；2000÷2+5+1=1006
4、一名收藏家拥有m 块宝石，如果他拿走最重的3块宝石，那么宝石的总重量会减少35％，如果他从余下的
宝石中再拿走最轻的3块，那么余下宝石的重量会再减少5/13，则m ＝ 。
解：三块最重的重0.35, 平均每块重 0.107；三块最轻的重(1-0.35) ×(5/13)=0.25, 平均每块重 0.083；
则剩下的共重1-0.35-0.25=0.40
若剩3块，则每块重0.40/3=0.133>0.107,所以剩下的多于3块； 若剩5块，则每块重0.40/5=0.080<0.083,所以剩下的少于5块； 所以剩下的只能是4块,加最大3块，最小3块，共10块
5、在正方形ABCD 中，切去四个三角形得到一个五边形EFGHI （如右图，其中所标的数表示各线段的长度），
线段IJ 将五边形EFGHI 分成两个面积相等的部分，那么FJ 的长度是 。
解： 五边形面积=8×8-（30+6+6+2）/2=42；一半为21
从I 点向AD 作垂线交AD 于P 。
可以计算出三角形IJP 的面积为21-（3×8-3-3）=3。
所以JP= 3×2/8=0.75 FJ = 5-1-0.75 = 3.25
6、电子表现显示的数字是10:20:05，如果从现在起到12点整为止，那么电子表
显示的6个数字都不相同的情况共有 种。
解： 6×5×4×3=360 数位 1 2 3
4 5 6
只能1 只能0 2、3、4、5 其余 选择 1种
1种
4种
3种
6种
5种
7、正整数n 使得(191919+n)(191919+n)除以19的余数是6，那么n 除以19的余数是 。
解：根据题意(191919+n)^2 除以19余6 则 191919^2+n^2+383838n 除以19余6 则n^2除以19余6，
设n=19m+x ，则n^2 = （19m+x ）^2 = 19 m ×19 m + 38mx + x ^2 => x ^2 =6+19Y 枚举x 0-18，得5、14
8、甲乙两地相距24千米，现仅有一辆自行车，车速是每小时15千米，但只能一个人骑。
小明每小时步行6千米，小华每小时步行5千米，两人轮换骑车和步行，骑车的过一段距离下车，停车后，然后自己步行，而步行的到此地，则骑车前进。
如果两人同时从甲地出发，并且同时到达乙地，那么需要时间 分钟。
解： 设小明骑车x 千米后，步行。
x/15 + (24-x)/6 = x/5 + (24-x)/15 = 需要的时间。
解方程可得：x ＝72/7
所需时间为：x/15＋（24－x ）/6，代入可得所需时间为104/35小时。
12
1
H
G F
E D
B
J
9、小聪和小明计算两个三位数的差，小聪的答案是234，小明的答案是432。
检查中发现，小聪的答案正确；小明由于漏看了减数的个位数，而把减数看成两位数，所以错了。
那么被减数是 。
解：设A-<abc>=A-10<ab>-c=234 (1) A-<ab>=432 (2)
(2)-(1)得：9<ab>+c=198 <ab>+c/9=22 显然，只有:c=0，或c=9 当c=0时：<ab>=22(不满足要求，舍去)
当c=9时：<ab>=21 所以<abc>=219，A=234+219=453.
10、如果某正整数不论从左边或右边读起都相同（例如36563，2002等）那么称该数为“回文数”，
能被101整除的最大五位回文数是 。
解：abcba = xyz*100+xyz 所以 x=z=a ，y=b ，c=x+z=2a c 最大取8， a=4， 这时b 最大取9。
所求五位数为： 49894
11、如图，正方形ABCD ，M 是CD 的中点，那么面积P 、Q 、R 、S 的比P:Q:R:S= 。
解：连AM ，梯形蝴蝶原理：4：5：1：2
12、四个正整数a 、b 、c 、d 都小于1000，并且组成一个四数组(a 、b 、c 、d)，如果a+4、b-4、c ×4、d ÷4也是
正整数，而且都相等，那么这样的不同四数组共有 个。
解：令a+4=b-4=c×4=d÷4=x
d÷4=x => x ≤250， 且c×4 =x => x 是4的倍数（x=c×4） 且当x=4时，a=0，这种情况舍去；所以x 有 [250÷4]-1 = 61种情况
M
C
D
B。