反函数知识点总结讲义教案
反函数知识点总结讲义教案
一、教学目标1. 理解反函数的概念及其与原函数的关系。
2. 学会求解基本函数的反函数。
3. 掌握反函数的性质及其在实际问题中的应用。
二、教学内容1. 反函数的概念：反函数是指如果两个函数的定义域和值域相同，且它们的自变量和因变量互换位置后，这两个函数仍然相等，这两个函数互为反函数。
2. 反函数的求解方法：对于基本函数（如线性函数、指数函数、对数函数等），可以通过交换自变量和因变量来求解其反函数。
3. 反函数的性质：反函数的定义域等于原函数的值域，反函数的值域等于原函数的定义域；反函数的图像与原函数的图像关于直线y=x 对称。
三、教学重点与难点1. 重点：反函数的概念、求解方法及其性质。
2. 难点：反函数在实际问题中的应用。
四、教学过程1. 导入：通过复习原函数的概念，引出反函数的概念。
2. 讲解：讲解反函数的定义、求解方法及其性质。
3. 例题：求解线性函数、指数函数、对数函数等的基本函数的反函数。
4. 练习：让学生独立求解一些基本函数的反函数。
五、课后作业a) y = 2x + 3b) y = 3^xc) y = log2(x)2. 运用反函数解决实际问题，如：已知一个函数的图像经过点(2, 3) 和(4, 5)，求该函数的反函数。
六、教学策略1. 采用案例教学法，通过具体的例题来引导学生理解和掌握反函数的概念和求解方法。
2. 利用数形结合的方法，通过反函数的图像来帮助学生理解反函数的性质。
3. 鼓励学生进行自主学习，通过课后作业和实际问题来巩固反函数的知识。
七、教学评价1. 通过课堂讲解和例题练习，评价学生对反函数概念的理解程度。
2. 通过课后作业和实际问题的解决，评价学生对反函数求解方法和性质的掌握情况。
3. 通过课堂提问和小组讨论，评价学生对反函数在实际问题中应用的理解和运用能力。
八、教学拓展1. 引导学生思考反函数与原函数的关系，探讨反函数在数学和其他学科中的应用。
2. 引导学生探究反函数的性质，如反函数的单调性、奇偶性等。
反函数学习知识重点情况总结讲义教案
反函数学习知识重点情况总结讲义教案反函数是函数概念中非常重要的一个内容，也是数学分析中的一项基本知识。
理解和掌握反函数的概念和性质对于学习高等数学、微积分等学科都有着重要的意义。
下面就反函数学习的知识重点情况进行总结。
一、反函数的基本概念反函数是指在给定函数的定义域上，使得函数值与自变量交换位置后而取得的新的函数。
如果函数f的定义域为A，值域为B，对于B中的每一个元素y，若在A中存在唯一的一个元素x满足f(x)=y，则在B上由f所确定一个函数g，使得g(y)=x，在这种情况下，函数g叫做函数f的反函数，记作f^{-1}。
二、反函数的存在性要想确保一个函数的反函数存在，必须满足两个条件：1.函数f是一个双射函数，即函数f是一一对应的。
2.函数f的定义域和值域是两个数集。
三、反函数的性质1.如果函数f的反函数存在，则它是唯一的。
2.函数f的反函数的定义域与f的值域相同，值域与f的定义域相同。
3.函数f的反函数与给定函数f具有相同的图像，只是坐标交换了。
四、求反函数的方法1.假设函数f的反函数存在，令y=f(x)，并通过解这个算式得到x 关于y的表达式。
2.求解这个方程并确定反函数的定义域和值域。
五、反函数的特殊情况1.对于反比例函数f(x)=a/x(a≠0)，其反函数为g(y)=a/y。
2.对于幂函数f(x)=x^n(n≠0)，其反函数为g(y)=y^{1/n}。
六、反函数的应用1.解方程：可以使用反函数来解方程，通过将方程两边应用反函数，可以得到原方程解的集合。
2.求导：如果已知原函数的导数，可以通过求反函数的导数来得到导数的倒数。
在反函数的学习过程中，需要注意的重点有：1.理解反函数的基本概念，并能够辨别函数的反函数是否存在。
2.掌握求反函数的方法，包括对特殊函数的反函数的求解。
3.理解反函数的性质，包括唯一性、图像的关系等。
4.理解反函数的应用，包括解方程和求导等方面。
通过对反函数学习重点情况的总结，可以帮助学生更好地理解和掌握反函数的基本概念、性质和求解方法，提高数学思维能力和解题能力。
高中数学反函数教案人教版
高中数学反函数教案人教版1. 知识与技能：理解反函数的概念，掌握求反函数的方法，并能够应用反函数解决问题。
2. 过程与方法：通过讲解、示范、练习等方式，引导学生建立正确的反函数概念及求解方法。
3. 情感态度：激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新思维和解决问题的能力。
二、教学重、难点1. 教学重点：理解反函数的概念，掌握求反函数的方法。
2. 教学难点：理解反函数与原函数之间的关系，正确求解反函数。
三、教学准备1. 教学资源：教材、多媒体设备等。
2. 教学内容：反函数的概念、求反函数的方法、反函数与原函数的关系等。
3. 教学步骤：引入、概念讲解、示范演练、练习等。
四、教学过程1. 引入：通过实例引入反函数的概念，如f(x) = 2x + 3，问学生如何求出反函数。
2. 概念讲解：解释反函数的概念及原函数与反函数的关系，引导学生理解反函数的定义和特点。
3. 示范演练：通过几个具体的例题，向学生展示求反函数的方法，并让学生跟随演示过程，逐步掌握反函数的求解技巧。
4. 练习：让学生进行练习，巩固所学知识，检验理解程度。
可以设置不同难度的练习题，帮助学生提高解题能力。
5. 总结：总结本节课的重点内容，强调反函数的重要性和应用价值，鼓励学生多加练习，提高解题能力。
五、作业布置1. 完成课堂练习，并对错题进行复习和订正。
2. 自主练习，巩固所学知识，提高解题能力。
六、教学反思本节课主要围绕反函数的概念和求解方法展开，通过引入、讲解、演示和练习等环节，帮助学生建立正确的反函数概念，掌握反函数的求解方法。
在教学过程中，要注重引导学生灵活应用所学知识，提高解题能力，激发学生对数学的兴趣，达到提高学生学习能力和解决问题能力的目的。
大学生高数反函数讲解教案
课时：2课时教学目标：1. 理解反函数的概念，掌握求反函数的方法。
2. 能够求出给定函数的反函数，并判断其定义域和值域。
3. 了解反函数的性质，并能够运用反函数解决实际问题。
教学重点：1. 反函数的概念和求法。
2. 反函数的性质和应用。
教学难点：1. 反函数的求法。
2. 反函数的性质和应用。
教学准备：1. 多媒体课件。
2. 练习题。
教学过程：第一课时：一、导入1. 回顾函数的定义和性质。
2. 引入反函数的概念。
二、新课讲解1. 反函数的定义：设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。
如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数，并把该函数称为函数y=f(x)的反函数。
2. 求反函数的步骤：（1）确定函数y=f(x)的定义域和值域；（2）由原函数的表达式，求x关于y的表达式；（3）互换x和y，得到反函数的解析式y=f^(-1)(x)；（4）写出反函数的定义域（原函数的值域）。
三、例题讲解1. 求函数y=2x+1的反函数。
2. 求函数y=x^2（x≥0）的反函数。
四、课堂练习1. 求函数y=3x-2的反函数。
2. 求函数y=√x（x≥0）的反函数。
五、课堂小结1. 总结反函数的概念和求法。
2. 强调反函数的性质和应用。
第二课时：一、复习1. 回顾反函数的概念和求法。
2. 复习反函数的性质。
二、新课讲解1. 反函数的性质：（1）反函数的图像与原函数的图像关于直线y=x对称；（2）反函数的定义域和值域分别是原函数的值域和定义域；（3）反函数与原函数的复合函数为恒等函数。
2. 反函数的应用：（1）求函数的值域和定义域；（2）判断函数的单调性和奇偶性；（3）解决实际问题。
三、例题讲解1. 求函数y=3x^2-2x+1的值域和定义域。
2. 判断函数y=x^3的奇偶性。
四、课堂练习1. 求函数y=2x+3的值域和定义域。
2. 判断函数y=x^2+1的奇偶性。
反函数知识点总结讲义教(学)案
1 ax
a
a( y 1)
a(x 1)
由题知： f (x) f 1(x) ， 1 x 1 ax ，∴ a 1． a(x 1) 1 ax
3．若 (2,1) 既在 f (x) mx n 的图象上，又在它反函数图象上，求 m, n 的值．
解：∵ (2,1) 既在 f (x) mx n 的图象上，又在它反函数图象上，
（ y ∈A)叫做函数 y f (x) ( x ∈D)的反函数.记作： x f 1( y)
反函数 x f 1( y) 中，x 为因变量，y 为自变量，为和习惯一致，将 x , y 互换得：y f 1( x)
( x∈A). 注：并非所有的函数都有反函数.反函数存在的条件：从定义域到值域上的一一映射确定的函
（１）若 f 1(x) g(x) ，求 x 的取值范围 D ；
（２）设函数 H (x) g(x) 1 f 1(x) ，当 x D 时，求 H (x) 的值域.
2
解：∵ f (x) 3x 1 ，∴ f 1(x) log3(x 1) ．
（１）∵ f 1(x) g(x) 即 log3(x 1) log9(3x 1) ∴ log9(x 1)2 log9(3x 1) ，
数才有反函数； 三．主要方法： 1．求反函数的方法步骤： ①求出原函数的值域，即求出反函数的定义域；
②由 y f (x) 反解出 x f 1( y) (把 x 用 y 表示出来)；
③将 x , y 互换得： y f 1( x) ，并写出反函数的 定义域
2． 分段函数的反函数的求法：逐段求出每段的反函数及反函数的定义域，再合成分段函数.
x 1(1 x 0) ．
x (0 x 1)
反函数知识点总结讲义教案
反函数知识点总结讲义教案一、教学目标1. 理解反函数的概念，掌握反函数的性质和运算法则。
2. 学会求解反函数，并能应用反函数解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。
二、教学内容1. 反函数的概念：什么是反函数，反函数的定义和性质。
2. 反函数的求解方法：如何求解一个函数的反函数。
3. 反函数的应用：反函数在实际问题中的应用举例。
4. 反函数的运算法则：反函数的组合和复合。
5. 反函数的局限性：反函数存在的条件和不存在的条件。
三、教学重点与难点1. 教学重点：反函数的概念、性质、求解方法和应用。
2. 教学难点：反函数的求解方法和反函数的运算法则。
四、教学方法与手段1. 教学方法：讲授法、案例分析法、问题驱动法。
2. 教学手段：黑板、PPT、数学软件。
五、教学过程1. 引入：通过一个实际问题引入反函数的概念。
2. 讲解：讲解反函数的定义、性质和求解方法。
3. 案例分析：分析一些实际问题，让学生了解反函数的应用。
4. 练习：让学生做一些练习题，巩固反函数的知识。
5. 总结：总结本节课的主要内容和知识点。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对反函数概念的理解程度。
2. 练习题：布置一些有关反函数的练习题，检查学生掌握反函数性质和求解方法的情况。
3. 小组讨论：让学生分组讨论反函数在实际问题中的应用，评估学生对反函数应用的理解。
七、教学拓展1. 反函数与其他数学概念的联系：例如，反函数与对数函数、反三角函数等的关系。
2. 反函数在科学研究和实际生活中的应用：例如，反函数在优化问题、信号处理等方面的应用。
八、教学反思1. 反思教学内容：检查教学内容是否全面、透彻，是否涵盖了反函数的所有重要知识点。
2. 反思教学方法：评估所采用的教学方法是否有效，是否能够帮助学生理解和掌握反函数知识。
3. 反思学生反馈：根据学生的课堂表现和练习情况，调整教学策略，以便更好地满足学生的学习需求。
九、课后作业1. 完成课后练习题：巩固反函数的基本概念和求解方法。
反函数知识点总结讲义教案
反函数知识点总结讲义教案一、引入老师可以通过提问让学生回顾一下函数的定义及性质，引出反函数的概念。
二、概念反函数是指一个函数的自变量和因变量互换位置后得到的新函数。
假设函数f有定义域为X，值域为Y，如果对于一个y∈Y，总可以找到一个x∈X，使得f(x)=y且f(x)仅与x有关，那么称f的反函数为f的逆函数，记作f^(-1)。
三、求解方法1.使用代数方法求解。
设函数f的表达式为y=f(x)，则将y和x互换位置，并解方程得到f^(-1)(x)。
2.使用图像方法求解。
可以通过观察函数f的图像，将图像关于y=x进行对称得到f^(-1)(x)的图像。
四、性质1.函数f和f^(-1)互为反函数。
2.函数f和f^(-1)的定义域和值域互换。
3.函数f和f^(-1)的图像关于y=x对称。
五、例题讲解老师可以选择一些简单的函数和反函数的例题进行讲解，演示如何求解和验证反函数。
例题1：求函数f(x)=2x+3的反函数f^(-1)(x)。
解析：首先我们将x和y互换位置得到2y+3=x，然后解方程得到y=(x-3)/2，所以反函数为f^(-1)(x)=(x-3)/2例题2：求函数g(x)=x^2的反函数g^(-1)(x)是否存在。
解析：当函数g(x)是二次函数时，其反函数g^(-1)(x)的存在与函数g(x)的定义域和值域有关。
由于定义域是实数集，值域是非负实数集，所以g(x)=x^2的反函数不存在。
六、练习题将几道反函数的练习题给学生，让他们进行课堂练习。
并在课后检查答案。
七、总结老师针对反函数的定义、求解方法、性质、例题和练习题进行总结回顾，并提醒学生熟练掌握反函数的概念和求解方法。
在以后的学习中，要灵活运用反函数的性质和求解方法，理解和解决与反函数相关的问题。
反函数的教案设计
反函数的教案设计一、教学目标1.了解反函数的概念、性质及其与原函数之间的关系。
2.能够掌握反函数的求法及其应用。
3.能够灵活运用反函数的相关知识，解决实际问题。
二、知识导入1.通过示例，介绍什么是函数的反函数。
2.通过一定的问题和分析，引导学生研究反函数的性质和应用。
三、教学过程1.理解反函数的概念基本概念：定义域上的函数 f 和值域上的函数 g，若对于所有x∈D（f）都有 f (x) =y，则对于所有y∈R,f 中恰好存在一个唯一的 x 满足 f (x) =y.则称 g(x)=y 为 f(x)=y 的反函数，记作 g=f^-1。
2.反函数的求法（1）对于 y=f (x)，如果 y=f(x)是严格单调递增函数，先把f(x)对y求导，然后解出dx/dy，最后再把dy换成dx即可。
（2）对于 y=f (x)，如果 y=f(x)是严格单调递减函数，先把f(x)对y求导，然后解出dx/dy，然后把dx取相反数即可得到反函数的导数。
3.反函数的性质（1）反函数与原函数的图像关于一条直线相互对称。
（2）反函数的导数等于原函数导数的倒数。
（3）反函数与原函数之间的对应关系是一一对应的。
4.反函数的应用（1）求解反函数使得它们可以互相转化；（2）使用反函数的定义特性进行不等式求解；（3）应用反函数解决函数复合问题；（4）使用反函数解决实际问题四、教学方法1.课堂讲解法2.启发式探究法3.案例教学法五、教学重点和难点1.教学重点反函数与原函数的关系，反函数的求法及应用。
2.教学难点反函数的理解及应用。
六、教学反思1.课时的安排比较紧张；2.应用案例多讲练习。
3.加强学生的实际应用能力。
4.帮助学生提高数学素养、掌握思维方法。
七、教学评估1.小测验2.课后作业3.学生参与度4.课程效果参考文献1.李瑞兰.数学分析(修订版) [M].北京: 中国科学技术大学出版社,2001.2.程志之.高等数学(第五版) [M].北京:科学出版社,2010.3.张慕智.数学分析 [M].上海: 华东师范大学出版社,2003.。
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班级：一对一 所授年级+科目： 高一数学 授课教师： 课次：第 次 学生：上课时间：教学目标 理解反函数的意义，会求函数的反函数；掌握互为反函数的函数图象之间的关系，会利用反函数的性质解决一些问题． 教学重难点反函数的求法，反函数与原函数的关系．反函数知识点总结教案【知识整理】 一．函数的定义如果在某个变化过程中有两个变量x 和y ,并且对于x 在某个围的每一个确定的值，按照某个对应法则, y 都有唯一确定的值和它对应,那么y 就是x 的函数， x 就叫做自变量， x 的取值围D 称为函数的定义域，和x 的值对应的y 的值叫做函数值，函数值的集合A 叫做函数的值域，记为：)(x f y = x ∈D.二．反函数定义一般地，函数)(x f y = (x ∈D),设它的值域为A,我们根据这个函数中x , y 的关系，用y 把x 表示出，得到)(y x ϕ= ,如果对于 y 在 A 中的任何一个值，通过)(y x ϕ= , x 在D 中都有唯一的值和它对应，那么，)(y x ϕ= 就表示y 是自变量，x 是自变量y 的函数，这样的函数)(y x ϕ= （y ∈A)叫做函数)(x f y = ( x ∈D)的反函数.记作：)(1y fx -=反函数)(1y f x -=中，x 为因变量，y 为自变量，为和习惯一致，将x , y 互换得： )(1x f y -=( x ∈A).注：并非所有的函数都有反函数.反函数存在的条件：从定义域到值域上的一一映射确定的函数才有反函数； 三．主要方法：1．求反函数的方法步骤：①求出原函数的值域，即求出反函数的定义域； ②由)(x f y =反解出)(1y f x -= (把x 用y 表示出来)； ③将x , y 互换得： )(1x fy -=，并写出反函数的 定义域2． 分段函数的反函数的求法：逐段求出每段的反函数及反函数的定义域，再合成分段函数. 3． 原函数与反函数的联系反函数的定义域、值域上分别是原函数的值域、定义域，若()y f x =与1()y f x -=互为反函数，函数()y f x =的定义域为D 、值域为A ，则1[()]()f fx x x A -=∈，1[()]()f f x x x D -=∈；函数)(x f y =反函数)(1x f y -=定义域 D A 值 域AD4. 互为反函数的函数图象间的关系一般地，函数)(x f y =的图像和它的反函数)(1x f y -=的图像关于直线y =x 对称，其增减性相同.释意：如果点(a,b)在函数)(x f y =的图像上，那么点(b,a)必然在它的反函数)(1x f y -=的图像上。
换言之，如果函数)(x f y =的图像上有点(a,b)，那么它的反函数)(1x f y -=的图像上必然有点(b,a).1．求下列函数的反函数： （1）2()(1)f x x x x =+≤-； （2）221(01)(){(10)x x f x x x -≤≤=-≤<.解：（1）由2(1)y x x x =+≤-得2211()(1)24y x x =+-≤-，∴211(0)24x y y +=-+≥，∴所求函数的反函数为211(0)24y x x =--+≥． （2）当01x ≤≤时，得1(10)x y y =+-≤≤，当10x -≤<时，得(01)x y y =-<≤，∴所求函数的反函数为1(10)(01)x x y x x ⎧+-≤≤⎪=⎨-<≤⎪⎩．2．函数11(,)1ax y x x R ax a-=≠-∈+的图象关于y x =对称，求a 的值． 解：由11(,)1ax y x x R ax a-=≠-∈+得1(1)(1)y x y a y -=≠-+，∴11()(1)(1)xf x x a x --=≠-+，由题知：1()()f x fx -=，11(1)1x axa x ax--=++，∴1a =．3．若(2,1)既在()f x mx n =+的图象上，又在它反函数图象上，求,m n 的值．解：∵(2,1)既在()f x mx n =+的图象上，又在它反函数图象上，∴(1)2(2)1f f =⎧⎨=⎩，∴221m n m n ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，∴37m n =-⎧⎨=⎩．4．设函数xx x f +-=121)(，又函数)(x g 与1(1)y f x -=+的图象关于y x =对称，求)2(g 的值．解法一：由121x y x -=+得12y x y -=+，∴11()2x f x x --=+，1(1)3x f x x --+=+，∴)(x g 与3x y x -=+互为反函数，由23x x -=+，得(2)2g =-．解法二：由1(1)y fx -=+得()1x f y =-，∴()()1g x f x =-，∴(2)(2)12g f =-=-．5．已知函数()y f x =（定义域为A 、值域为B ）有反函数1()y f x -=，则方程()0f x =有解x a =，且()()f x x x A >∈的充要条件是1()y fx -=满足11()()(0)f x x x B f a --<∈=且．6．已知21()()21x x a f x a R -=∈+，是R 上的奇函数．（1）求a 的值；（2）求()f x 的反函数； （3）对任意的(0,)k ∈+∞解不等式121()log xfx k-+>． 解：（1）由题知(0)0f =，得1a =，此时21212112()()021212112x x x x x x x xf x f x ------+-=+=+=++++，即()f x 为奇函数．（2）∵21212121x x x y -==-++，得12(11)1xy y y +=-<<-，∴121()log (11)1x f x x x-+=-<<-． （3）∵121()log x f x k -+>，∴11111x xx k x ++⎧>⎪-⎨⎪-<<⎩，∴111x k x >-⎧⎨-<<⎩，①当02k <<时，原不等式的解集{|11}x k x -<<， ②当2k ≥时，原不等式的解集{|11}x x -<<．7.已知函数13)(-=xx f 的反函数)(1x f y -=，)13(log )(9+=x x g（１）若)()(1x g x f ≤-，求x 的取值围D ；（２）设函数)(21)()(1x f x g x H --=，当D x ∈时，求)(x H 的值域. 解：∵ 13)(-=x x f ，∴ )1(log )(31+=-x x f ．（１）∵)()(1x g x f≤- 即)13(log )1(log 93+≤+x x ∴)13(log )1(log 929+≤+x x ，∴2(1)31,10.x x x ⎧+≤+⎨+>⎩ 解之得10≤≤x ∴[]1,0=∈D x ．（２）∵ )(21)()(1x f x g x H --=)1(log 21)13(log 39+-+=x x )1(log )13(log 99+-+=x x 113log 9++=x x ． []1,0∈x 令123113+-=++=x x x t ，显然在[0，1]递增，则有21≤≤t ． ∴2log )(09≤≤x H ，即)(x H 的值域为}2log 0{9≤≤y y ．8. 已知函数)(x f y =在其定义域D 是减函数，且存在反函数，求证：)(x f y =的反函数)(1x fy -=在它的定义域E 也是减函数（E 是)(x f y =的值域）．证明：∵)(x f y =在其定义域D 是减函数，∴设D x x ∈21,，且21x x <，有)()(21x f x f >． 令)(),(2211x f y x f y ==，有E y y ∈21,，且21y y >． ∵函数)(x f y =在上D 存在反函数E x x f y ∈=-),(1，∴)(),(212111y fx y fx --==．由题意，)()(21112121y f y f x x y y --<⇔<⇔>，且E y y ∈21,，∴)(1x fy -=在定义域E 是减函数．9.已知函数21()(), 1.1x f x x x -=>+ （1）求()f x 的反函数1()f x -；（2）判定1()f x -在其定义域的单调性；（3）若不等式1(1)()()x f x a a x -->-对11[,]164x ∈恒成立，数a 的取值围.解：（1）由y =（11+-x x ）2，得x =yy -+11. 又y =（1－12+x ）2，且x ＞1， ∴0＜y ＜1 ∴f －1（x ）=xx -+11（0＜x ＜1）.（2）设0＜x 1＜x 2＜1，则1x －2x ＜0，1－1x ＞0，1－2x ＞0.∴f －1（x 1）－f －1（x 2）=)1)(1()(22121x x x x ---＜0，即f －1（x 1）＜f －1（x 2）.∴f －1（x ）在（0，1）上是增函数. （3）由题设有（1－x ）xx -+11＞a （a －x ）.∴1+x ＞a 2－a x ，即（1+a ）x +1－a 2＞0对x ∈［161，41］恒成立. 显然a ≠－1.令t =x ，∵x ∈［161，41］，∴t ∈［41，21］.则g （t ）=（1+a ）t +1－a 2＞0对t ∈［41，21］恒成立.由于g （t ）=（1+a ）t +1－a 2是关于t 的一次函数，∴g （41）＞0且g （21）＞0，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-++>-++,01)1(21,01)1(4122a a a a 解得－1＜a ＜45．【反馈练习】1函数223y x ax =--在区间[1, 2]上存在反函数的充要条件是（ D ）A 、(],1a ∈-∞B 、[)2,a ∈+∞C 、[1,2]a ∈D 、(],1a ∈-∞U [)2,+∞ 2函数)1(12<+=x y x 的反函数是（ A ）A ．)3,1(),1(log 2∈-=x x yB ．)3,1(,log 12∈+-=x x y21,10,x y x>∴=->Q()2110y x x y y=-⇒=+>故所求的反函数是()()110f x x x-=+>1设0,1a a>≠，函数log ay x=的反函数和1logay x=的反函数的图象关于( )()A x轴对称()B y轴对称()C y x=轴对称()D原点对称2已知函数1()()12xf x=+，则1()f x--的图象只可能是（）()A()B()C()D3若函数)(xf的图象上经过点)1,0(-，则函数)4(+xf的反函数的图象上必经过点（ C ）Ａ．)4,1(-Ｂ．)1,4(--Ｃ．)4,1(--Ｄ．)4,1(4已知函数)(xfy=有反函数，则方程axf=)(（a为常数）（ B ）Ａ．有且只有一个实根Ｂ．至多有一个实根Ｃ．至少有一个实根Ｄ．实根的个数无法确定5函数12-=xy（Nx∈）的反函数是（ C ）A．21+=xy（Nx∈）B．21+=xy（Zx∈）C．21+=xy（{}正奇数∈x）D．21-=xy（{}正奇数∈x）6设函数32)(2+-=xxxf，(]1,∞-∈x，则)(1xf-的定义域是（ D ）A．[)+∞,0B．),2(+∞C．(]1,∞-D．[)+∞,27若6y ax=-与13y x b=+的图象关于直线y x=对称，且点(,)b a在指数函数()f x的图象上，则()f x=．8若函数axxxf++=23)(有反函数,则实数a的取值围是_____________．Ra∈且32-≠a.1-xyO2-xyO1xyO1-1-xyO2-教案审核：。