指数函数说课课件
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高中数学必修一：2.1.2指数函数 说课课件 (共43张PPT)
函数的定义域和值域。
C、能在基本性质的指导下用列表、描点、连线的方
法画出指数函数的图像，从中归纳出函数性质，能从 数形两个方面认识指数函数的性质。
D、能够使用指数函数的性质比较一些幂型数的大小。
2.学习目标
知识与 技能目标
理解指数函数的定义，掌握指数函 数的图象、性质及其简单应用．
通过这节课，培养学生观察、分析、归 纳等思维能力，并让学生经历 由“特 殊——一般——特殊”的认知过程，同时 体会数形结合、分类讨论等数学思想。
x
y
y
y
1 y 2
x
y ax
(a 1)
1 y 3
x
y 3x
y 2x
y ax
(0 a 1)
1 设计意图：学生通过合作交流、自主探究画出了四组指数函数图 1 象，然后教师利用数学工具给学生展示精确图象，引导他们发现 1 对称关系和分类方式，使其对指数函数图象有了比较深刻的认识。 从而突出了本节课的第二个重点：指数函数图象 。 1 0 x 0 0 x
归纳总结
合作探究 学法：以促进学生发展为出发点，着眼于知识的形成和
发展，以问题链的形式，由浅入深，循序渐进，让不同层次 主动思考 的学生都能参与到课堂教学中，体验成功的喜悦。
自主观察
教材分析
学情分析 教法学法分析 教学过程 设计说明
教学过程设计与实施
布置作业 分层练习 归纳总结 知识升华 知识应用 合作互动 巩固提高
（二）概念深化 完善意识
思考: 为什么要规定a 0且a 1呢？
0
1
a
4 2
① 如果a 0 ,比如 y (4) x ，这时对于x 1 , x 1
C、能在基本性质的指导下用列表、描点、连线的方
法画出指数函数的图像，从中归纳出函数性质，能从 数形两个方面认识指数函数的性质。
D、能够使用指数函数的性质比较一些幂型数的大小。
2.学习目标
知识与 技能目标
理解指数函数的定义，掌握指数函 数的图象、性质及其简单应用．
通过这节课，培养学生观察、分析、归 纳等思维能力，并让学生经历 由“特 殊——一般——特殊”的认知过程，同时 体会数形结合、分类讨论等数学思想。
x
y
y
y
1 y 2
x
y ax
(a 1)
1 y 3
x
y 3x
y 2x
y ax
(0 a 1)
1 设计意图：学生通过合作交流、自主探究画出了四组指数函数图 1 象，然后教师利用数学工具给学生展示精确图象，引导他们发现 1 对称关系和分类方式，使其对指数函数图象有了比较深刻的认识。 从而突出了本节课的第二个重点：指数函数图象 。 1 0 x 0 0 x
归纳总结
合作探究 学法：以促进学生发展为出发点，着眼于知识的形成和
发展，以问题链的形式，由浅入深，循序渐进，让不同层次 主动思考 的学生都能参与到课堂教学中，体验成功的喜悦。
自主观察
教材分析
学情分析 教法学法分析 教学过程 设计说明
教学过程设计与实施
布置作业 分层练习 归纳总结 知识升华 知识应用 合作互动 巩固提高
（二）概念深化 完善意识
思考: 为什么要规定a 0且a 1呢？
0
1
a
4 2
① 如果a 0 ,比如 y (4) x ，这时对于x 1 , x 1
指数函数的概念说课课件
指数函数的概念说课课件
什么是指数函数？
指数函数是一种特殊的代数函数，可以用以下形式表示：
f(x) = a * b^x，其中a 和b 是常数，b 称为底数，x 是自变量。
指数函数的图像通常表现出随着自变量x 增加或减少而呈指数增长或衰减的趋势。
指数函数的性质
1. 底数大于1 时，函数递增；底数在0 和1 之间时，函数递减。
这是指数函数的基本特点。
2. 当x = 0 时，指数函数的值为1。
这是因为任何数的0 次方都等于1。
3. 不同底数的指数函数在相同自变量下的图像形状不同。
例如，当底数大于1 时，图像呈现上升的曲线；当底数在0 和 1 之间时，图像则呈现下降的曲线。
还有许多其他性质，可以通过实际例子和计算来展示。
指数函数的应用
1. 在经济学中，指数函数常用于描述货币的贬值和物价的上涨。
通常情况下，货币的购买力会随着时间的推移而下降。
2. 在生物学和环境科学中，指数函数可以用于描述种群的增长和衰退。
种群的数量通常会受到各种因素的影响，指数函数提供了一种模型来预测种群变化。
3. 在物理学中，指数函数可以用于描述放射性衰变和电路中的电荷放电。
这些过程都与时间的指数关系紧密相关。
指数函数在各个领域都有广泛的应用，并且为我们理解和解决实际问题提供了便利。
总结
指数函数是一种特殊的代数函数，具有许多独特的性质和广泛的应用。
通过深入学习和理解指数函数的概念，我们可以拓宽数学思维、应用数学知识解决实际问题，提高数学素养。
高一数学指数函数ppt课件
图像法
运算性质法
利用指数函数的运算性质，如乘法公 式和指数法则，推导出奇偶性的判断 方法。例如，若f(x)和g(x)都是奇函数， 则f(x)*g(x)也是奇函数。
通过观察指数函数的图像，判断其是 否关于原点对称或关于y轴对称，从而 确定函数的奇偶性。
06 典型例题解析与 课堂互动环节
典型例题选讲及思路点拨
指数函数的图像关于y轴对称。
当a>1时，函数在定义域内单调递增，图 像上升；当0<a<1时，函数在定义域内单 调递减，图像下降。
指数函数图像特点 函数图像过定点（0,1）。
指数函数性质探讨
指数函数的单调性
01
当a>1时，函数在R上单调递增；当0<a<1时，函数在R上单调
递减。
指数函数的周期性
02
指数函数不是周期函数。
应用举例
$3^4 = (frac{3}{2})^4 times 2^4$
对数转换
当底数不同且难以直接 计算时，可通过对数转 换为相同底数进行计算。
应用举例
比较 $7^{10}$ 和 $10^7$ 的大小，可转 换为比较 $10 times
log7$ 和 $7 times log10$。
复杂表达式化简技巧
利用指数函数构建可持续增长模型，可以预测未来经济发展的趋势和可能遇到的问 题，帮助学生了解经济增长的复杂性和不确定性。
05 指数函数图像变 换与性质变化规 律
平移、伸缩变换对图像影响
平移变换
指数函数图像沿x轴或y轴平移，不改 变函数的形状和周期性，只改变函数 的位置。
伸缩变换
通过改变函数的参数，实现对指数函 数图像的横向或纵向伸缩，从而改变 函数的周期和振幅。
新人教a版必修1说课课件指数函数
指数函数在数学、物理、工程等多个领域都有广泛的应用，是研究自然现象和社会现象的重要工具。
指数函数的定义域和值域
指数函数的定义域是实数集 (R)，即自变量 (x) 可以取任意实 数值。
指数函数的值域取决于底数 (a) 的取值。当 (0 < a < 1) 时， 函数值域为 ((0，函数值域为 ((0, +infty))；当 (a = 1) 时，函数值为 (1)。
新人教a版必修1说课课件 指数函数
• 指数函数简介 • 指数函数的图像和性质 • 指数函数的应用 • 指数函数和其他数学知识的联系 • 总结与展望
01
指数函数简介
指数函数的概念
指数函数是一种特殊的函数，其自变量在实数范围内取值，而函数值则由底数和自变量的幂次决定。 具体来说，对于形如 (a^x) (其中 (a > 0) 且 (a neq 1)) 的函数，当 (x) 取任意实数值时，(a^x) 都有 唯一确定的实数值与之对应，这就是指数函数的定义。
03
指数函数的应用
指数函数在金融领域的应用
复利计算
在金融领域，复利计算是常见的，而 复利计算的公式就是基于指数函数的 。通过指数函数，我们可以计算本金 经过一段时间后的增长情况。
股票和债券价格
股票和债券的价格变化规律通常可以 用指数函数来描述。例如，股票价格 的增长可能遵循几何平均原则，这就 可以用指数函数来表示。
指数函数和二次函数的联系
函数形式
二次函数和指数函数在形式上有所不同 ，但它们都包含一个自变量x的幂次项。 指数函数是x的幂次为1/2的特殊情况， 而二次函数是x的幂次为2的特殊情况。
VS
开口方向
二次函数的开口方向由系数a决定，当 a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下 。而指数函数的图像总是朝上开口。
指数函数的定义域和值域
指数函数的定义域是实数集 (R)，即自变量 (x) 可以取任意实 数值。
指数函数的值域取决于底数 (a) 的取值。当 (0 < a < 1) 时， 函数值域为 ((0，函数值域为 ((0, +infty))；当 (a = 1) 时，函数值为 (1)。
新人教a版必修1说课课件 指数函数
• 指数函数简介 • 指数函数的图像和性质 • 指数函数的应用 • 指数函数和其他数学知识的联系 • 总结与展望
01
指数函数简介
指数函数的概念
指数函数是一种特殊的函数，其自变量在实数范围内取值，而函数值则由底数和自变量的幂次决定。 具体来说，对于形如 (a^x) (其中 (a > 0) 且 (a neq 1)) 的函数，当 (x) 取任意实数值时，(a^x) 都有 唯一确定的实数值与之对应，这就是指数函数的定义。
03
指数函数的应用
指数函数在金融领域的应用
复利计算
在金融领域，复利计算是常见的，而 复利计算的公式就是基于指数函数的 。通过指数函数，我们可以计算本金 经过一段时间后的增长情况。
股票和债券价格
股票和债券的价格变化规律通常可以 用指数函数来描述。例如，股票价格 的增长可能遵循几何平均原则，这就 可以用指数函数来表示。
指数函数和二次函数的联系
函数形式
二次函数和指数函数在形式上有所不同 ，但它们都包含一个自变量x的幂次项。 指数函数是x的幂次为1/2的特殊情况， 而二次函数是x的幂次为2的特殊情况。
VS
开口方向
二次函数的开口方向由系数a决定，当 a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下 。而指数函数的图像总是朝上开口。
《指数函数》公开课课件
《指数函数》公开 课课件
目录
• 指数函数基本概念与性质 • 指数函数运算规则与技巧 • 指数函数在生活中的应用举例 • 指数函数在科学研究中的应用举例 • 指数函数图像变换与性质变化规律 • 指数函数与其他知识点联系与拓展
01
指数函数基本概念与 性质
指数函数定义及图像特征
指数函数定义
形如y=a^x（a>0且a≠1）的函 数称为指数函数。
乘法法则
$a^m times b^m = (a times b)^m$，不同底数 幂相乘，指数不变，底数 相乘。
除法法则
$frac{a^m}{b^m}
=
left(frac{a}{b}right)^m$
，不同底数幂相除，指数
不变，底数相除。
幂的乘方法则
$(a times b)^n = a^n times b^n$，不同底数幂 的乘方，将每个底数分别 乘方。
在医学领域，指数函数可用于预 测肿瘤生长速度、评估治疗效果
等。
化学反应速率计算与分析
反应速率方程
化学反应速率与反应物浓度之间的关系可用指数函数表示。
速率常数计算
通过实验数据，利用指数函数拟合反应速率曲线，计算速率常数 。
反应机理研究
指数函数可用于分析化学反应机理，揭示反应过程中的速率控制 步骤。
物理学中波动现象描述
人口增长模型建立与预测
指数增长模型
人口增长可以采用指数增长模型进行 描述，即人口数量按照一定比例增长 ，增长速度随时间推移而加快。
预测应用
人口预测对于城市规划、资源分配、 环境保护等方面具有重要意义，可以 为政府和企业提供决策依据。
模型建立
根据历史人口数据和增长率，可以建 立出人口增长的指数模型，并预测未 来人口数量。
目录
• 指数函数基本概念与性质 • 指数函数运算规则与技巧 • 指数函数在生活中的应用举例 • 指数函数在科学研究中的应用举例 • 指数函数图像变换与性质变化规律 • 指数函数与其他知识点联系与拓展
01
指数函数基本概念与 性质
指数函数定义及图像特征
指数函数定义
形如y=a^x（a>0且a≠1）的函 数称为指数函数。
乘法法则
$a^m times b^m = (a times b)^m$，不同底数 幂相乘，指数不变，底数 相乘。
除法法则
$frac{a^m}{b^m}
=
left(frac{a}{b}right)^m$
，不同底数幂相除，指数
不变，底数相除。
幂的乘方法则
$(a times b)^n = a^n times b^n$，不同底数幂 的乘方，将每个底数分别 乘方。
在医学领域，指数函数可用于预 测肿瘤生长速度、评估治疗效果
等。
化学反应速率计算与分析
反应速率方程
化学反应速率与反应物浓度之间的关系可用指数函数表示。
速率常数计算
通过实验数据，利用指数函数拟合反应速率曲线，计算速率常数 。
反应机理研究
指数函数可用于分析化学反应机理，揭示反应过程中的速率控制 步骤。
物理学中波动现象描述
人口增长模型建立与预测
指数增长模型
人口增长可以采用指数增长模型进行 描述，即人口数量按照一定比例增长 ，增长速度随时间推移而加快。
预测应用
人口预测对于城市规划、资源分配、 环境保护等方面具有重要意义，可以 为政府和企业提供决策依据。
模型建立
根据历史人口数据和增长率，可以建 立出人口增长的指数模型，并预测未 来人口数量。
指数函数图像和性质-省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
旳底数是1.7，它们能够看成函数 y= 1.7x
当x=2.5和3时旳函数值；
5
因为1.7>1，所以函数y= 1.7 x
4.5 4
在R上是增函数， ； 而2.5<3，所以，
3.5
3
fx
=
1.7x
2.5
2
1.5
1.72.5< 1.73
1 0.5
-2
-1
-0.5
1
2
3
4
5
6
② 0.80.1 ， 0.80.2 解：利用函数单调性 0.80.1 与 0.80.2
y y=x3
y=x
y=x2
1
y=x1/2
0
1
X
a>0
y y=x-2
y=x-1
1
y=x-1/2
0
1
X
a<0
（1）图象都过（0，0）点和 （1，1）点；
（2）在第一象限内，函数值 随x 旳增大而增大，即
在（0，+∞)上是增函
数。
（1）图象都过（1，1）点；
（2）在第一象限内，函数值随 x 旳增大而减小，即在
旳底数是0.8，它们能够看成函数 y= 0.8x
当x=-0.1和-0.2时旳函数值；
因为0<0.8<1，所以函数y= 0.8x
1.8
在R是减函数， 而-0.1>-0.2，所以，
1.6
fx = 0.8x 1.4
1.2
1
0.8
0.80.1 < 0.80.2
0.6
0.4
0.2
-1.5
-1
-0.5
-0.2
0.5
《指数函数》PPT课件
商的乘方
商的乘方等于乘方的商。 如：$(a/b)^n = a^n div b^n$。
指数函数的极限与连续
极限性质
当底数大于1时，指数函数随着指 数的增大而趋于无穷大；当底数 在0到1之间时，指数函数随着指 数的增大而趋于0。
连续性
指数函数在其定义域内是连续的， 即对于任意两个相邻的点，函数值 之间的差可以无限小。
。
工程学
在工程学中，指数函数可用于 描述材料疲劳、信号处理等问
题。
计算机科学
在计算机科学中，指数函数可 用于算法分析、图像处理等领
域。
THANKS
感谢观看
02 指数函数的运算 性质
指数函数的四则运算
加法运算
同底数指数相加，指数 不变，底数相乘。如：
$a^m + a^m = 2a^m$。
减法运算
同底数指数相减，指数 不变，底数相除。如： $a^m - a^m = 0$。
乘法运算
同底数指数相乘，指数 相加，底数不变。如：
$a^m times a^n = a^{m+n}$。
级数展开的定义
将指数函数表示为无穷级数的形式，便于分析和 计算。
泰勒级数展开
通过泰勒公式将指数函数展开为幂级数，适用于 函数在某点的局部逼近。
麦克劳林级数展开
特殊形式的泰勒级数，用于在原点处展开指数函 数。
指数函数的傅里叶变换
傅里叶变换的概念
01
将时间域的函数转换为频域的函数，便于分析信号的频率特性
指数函数在生物学中的应用
细菌增长模型
指数函数可以描述细菌在适宜环 境下的增长情况，用于预测细菌
数量。
药物代谢动力学
指数函数可以模拟药物在体内的 代谢过程，用于计算药物浓度随
指数函数说课课件
等，在实数范围内函数值不存在；
2.如果 a 0 ， 3.如果
当 x 0时 , a x 0 当 x 0时 , a x 无意义
a 1
， y 1 1 ，是个常值函数，没有
x
研究的必要；
ya
x
4.如果 a 1 或 0 a 1 即 a 0且 a 1， x 可以是任意实数。
教学评价设计
依据教学大纲，在《新课程标准》的基本理念指导下，着 眼于培养学生自主学习的能力和数学学科素质。
通过引例和例题让学生体验到“数学源于生活，并服务于生 活”。
借助多媒体引导学生分析图象特征，总结函数性质，培养学 生读图能力、分析能力、数形结合的能力、数学语言的转化能力 和数学审美情趣。
教学评价设计
定义的形式
创设情境
探索新知
当堂训练
归纳拓展
巩固提高
提问：为什么规定定义中a>0,且a≠1？
将a如数轴所示分为：a 0 a 0 0 a 1 a 1 和 a 1 五部分进行讨论： 1 1 x x ,x 1. 如果 a 0 , 比如 y ( 4 ) ，这时对于 4 2 0 1
探 索 新 知
当 堂 训 练
归 纳 拓 展
巩 固 提 高
ya
x
创设情境 感知概念
探索新知
当堂训练
归纳拓展
巩固提高
•激发学生的积
极思维，将学生 的思维真正带进 新的课堂 引例：
（1）30年前，一场举世震撼的大地震将唐山夷为一 片废墟，24万条生命沦为亡魂。你知道地震的震级x 与地震面波质点运动最大值y近似满足的函数关系式 x 吗? y 10 （2）某种细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个分裂 成4个……，1个这样的细胞分裂x次后，请写出细胞 x 个数y与x的函数关系式. y 2
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定义：函数 y a x( a 0且a 1 ) 叫做指数函数，
其中 x 为自变量，定义域为 R
我 不
下列函数中，哪些是指数函数？是
y 4x
y x4
y 4x
y 4x1
思 考
为什么规定定义中a>0，且a≠1？
？
(1)如果a<0, 比如y=(-4)x，这时对于x= 等，在实数范围内函数值不存在；
2. am>an ,比较m,n的大小（a>0且a≠1）
５．小结归纳 拓展深化
1.通过本节课的学习,你学到了哪些知识? 2.你又掌握了哪些学习方法? 3.你能将指数函数的学习与实际生活联系吗?
６．布置作业，提高升华
P82 2题 3题 课后思考题:
1. 我从今天开始每天给你10万元,而你承 担如下任务:第一天给我1元,第二天给我2 元,第三天给我4元,第四天给我8元,这样坚 持一个月，哪位同学愿意与我做这个游戏？
恒过 （０，１）
质 单调性： 在R上是增函数 单调性：在R上是减函数
指数函数象个八，（0，1）这点把它挂； 撇增捺减无例外，底大1撇小而捺； X轴都是渐进线，重视数形结合法。
３．知识扩展，加深理解
〈一〉考古中的指数函数
考古学研究中根据14C放射性强度减小的情 况就可以算出植物死亡的时间。这种测年 方法使研究更加科学化，促进了考古学研 究的深入。其中测算公式是一个指数式：
2、本课的重点及难点
重点：指数函数的定义、图象与性质 难点：指数函数性质的应用
二、目标分析 １．知识技能目标
理解并掌握指数函数的定义、图 象及性质，并在此基础上能初步 解决与之有关的问题．
２．过程与方法目标
通过自主探索，让学生经历“特殊 →一般→特殊”的认知过程，完善 认知结构，领会数形结合、分类讨 论等数学思想方法。
X
五.评价分析
以上六个环节环环相扣，层层深入， 通过游戏开始,游戏结束, 让学生在愉悦的 氛围中学习知识、接受知识.在教师的整体 调控下，学生通过动手、动眼、动脑，亲 身经历知识的形成和发展过程，以问题为 驱动，使学生对知识的理解逐步深入。
课题
1.指数函 3.指数函数 数的定义 的性质
指数函数
4.例题
y
(
1
)
x 5730
2
〈二〉音乐中的指数函数
钢琴从左往右逐个试弹所有琴键，我们听 到琴声逐渐由低到高，事实上每根弦所在 位置与该弦长度的对应坐标连线所组成的 光滑曲线就是指数曲线。
４．强化训练 巩固双基
例1. 比较下列两个数的大小 1. 32 33 2. 0.22 0.23
例2 按要求比较大小
1. 比较 a2 与a3的大小（a>0且a≠1）
四 过程分析
1.创设情境，形成概念
情境设置：请大家拿出一张白
纸，进行对折再对折,依次折下 去,请大家观察对折的次数与所 得的层数之间的关系,得出对折 次数x与所得层数y的关系式
纸张折叠次数 1 2 3 4 … … x
纸张所得层数 2 4 8 16 … … y
21 22 23 24
2x
折叠X次后所得层数y与折叠次数x
y=(1)x
2
列表、描点、连线
y
y 2x
2
1
0.5
0.25
x
-2 -1 0.5 0 0.5 1
y
y (1)x
2
2
1
0.5
0.25
x
-2 -1 0.5 0 0.5 1 2
a 1
0a1
y y ax y ax
y
图
象
(0,1) y=1
O
x
(0,1) y=1
O
x
定义域： R 性
值域： (0, )
３．情感、价值观目标
让学生感受数学问题探索的乐趣 和成功的喜悦，体会数学的理性、 严谨及数与形的和谐统一美，构 建和谐的课堂氛围，培养学生勇 于提问，善于探索的思维品质.
三、教法学法分析
教法分析
引导发现式教学法、类比学习法， 并利用多媒体辅助教学。
学法分析
从学生原有的知识和能力出发，在 教师的带领下创设疑问，通过合作交 流，共同探索，逐步解决问题
5.小结
例1:
解答
2.指数函 数的图象
例2: 解答
6.课后作业
指数函数
安平中学 王玉珍
指数函数
教材分析 目标分析 教法学法分析 过程分析 评价分析
一、教材分析
１．本课的地位和作用
本节课是学生在已掌握了函数的一般 性质和简单的指数运算的基础上，进一步 研究指数函数，它既是函数内容的深化， 又是今后学习对数函数以及等比数列性质 的基础，在教材中起到了承上启下的作用。
1 4
或x=
1 2
(2)如果a=0，x>0时,ax≡0;x≤0时,ax无意义;
(3)如果a=1，y=1x=1是常值函数，没有研究的必 要；
(4)如果0<a<1或a>1即a>0且a≠1，x可以是任意实 数
2、发现问题，探求新知
1、作出函数
y
2x
和
y
1
x
的图象
2
x … -2 -1 0 1 2 … y=2x
的函数关系y是=2x
假设一张纸的厚度是0.01mm，通过３０次折叠能 否使它的 厚度超过珠穆朗玛峰的 高度? 0.01mm×230 ≈ 10737418mm≈10737.8m＞8848m
折叠30次纸的厚度成倍增 长，高度超过了珠穆琅玛 峰！
折叠40次又将是什么 概念呢？
8848m
人类可以登上月球！