高考理科数学函数知识点
高考数学函数基础知识及常见陷阱总结
高考数学函数基础知识及常见陷阱总结函数作为高考数学中的重要内容，是很多同学学习的难点。
为了帮助大家更好地掌握函数知识，提高解题能力，下面将对高考数学函数的基础知识及常见陷阱进行详细总结。
一、函数的定义函数是一种特殊的对应关系，对于定义域内的每一个自变量的值，都有唯一确定的因变量的值与之对应。
简单来说，就是一个输入对应一个输出。
二、函数的三要素1、定义域定义域是函数自变量的取值范围。
在求解函数定义域时，需要考虑分式的分母不为零、偶次根式的被开方数非负、对数函数的真数大于零等情况。
例如，函数$f(x)＝＼frac{1}｛x-1}＄，其定义域为$x\neq 1$；函数$f(x)＝＼sqrt{x+2}＄，其定义域为$x\geq －2$；函数$f(x)＝＼log_2(x-1)＄，其定义域为$x>1$。
2、值域值域是函数因变量的取值范围。
求值域的方法有很多，比如观察法、配方法、换元法等。
3、对应法则对应法则是将定义域中的每个自变量值映射到值域中的因变量值的规则。
三、函数的常见类型1、一次函数形如$f(x)＝kx+b$（＄k\neq 0$）的函数称为一次函数。
其图像是一条直线，当$k>0$时，函数单调递增；当$k<0$时，函数单调递减。
2、二次函数二次函数的一般式为$f(x)＝ax^2+bx+c$（＄a\neq 0$）。
其图像是一条抛物线，对称轴为$x=＼frac{b}｛2a}＄。
当$a>0$时，抛物线开口向上，函数在对称轴处取得最小值；当$a<0$时，抛物线开口向下，函数在对称轴处取得最大值。
3、反比例函数反比例函数的表达式为$f(x)＝＼frac{k}｛x}＄（＄k\neq 0$），其图像是双曲线。
当$k>0$时，函数在一、三象限，在每个象限内单调递减；当$k<0$时，函数在二、四象限，在每个象限内单调递增。
4、指数函数指数函数的形式为$f(x)＝a^x$（＄a>0$且$a\neq 1$）。
高考数学方程与函数知识点
高考数学方程与函数知识点一、一次函数一次函数是指函数的最高次数为1的函数，通常表达为y=ax+b 的形式，其中a称为斜率，b称为截距。
1. 斜率：斜率可以用来表示函数图像的增减趋势，斜率为正表示函数递增，斜率为负表示函数递减。
2. 截距：截距表示函数图像与y轴之间的交点，可以用来确定函数图像的位置。
二、二次函数二次函数是指函数的最高次数为2的函数，通常表达为y=ax^2+bx+c的形式，其中a、b、c均为常数。
1. 抛物线：二次函数的图像是一条抛物线，其开口方向由a的正负决定。
2. 零点：通过解方程y=0，可以求得二次函数的零点，即方程的根。
3. 非负性：当a>0时，二次函数的值大于等于c，当a<0时，二次函数的值小于等于c。
4. 顶点：二次函数的顶点坐标可以通过求得x=-b/(2a)来确定。
三、指数函数指数函数是指函数关系中包含以常数e为底数的指数函数。
1. 指数规律：指数函数的数学规律为a^x=a^y，当x=y时，指数函数取相同的值。
2. 增长与衰减：指数函数具有快速增长或衰减的特点，指数函数的指数为正时，函数递增；指数为负时，函数递减。
3. 自然指数函数：自然指数函数是指以常数e≈2.71828为底的指数函数，形式为f(x)=e^x。
四、对数函数对数函数是指函数关系中包含以常数e为底数的对数函数。
1. 对数规律：对数函数的数学规律为a^loga(x)=x，当x>0时，对数函数取正值。
2. 增长与衰减：对数函数具有递增但增长速度逐渐减小的特点。
3. 自然对数函数：自然对数函数是指以常数e≈2.71828为底的对数函数，形式为f(x)=ln(x)。
五、三角函数三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数，常用于解决与角度相关的问题。
1. 正弦函数：正弦函数表示一个角的对边与斜边的比值，通常表示为sin(x)。
2. 余弦函数：余弦函数表示一个角的邻边与斜边的比值，通常表示为cos(x)。
(完整版)高考函数知识点总结(全面)
高考函数总结一、函数的概念与表示 1、函数 （1)函数的定义①原始定义：设在某变化过程中有两个变量x 、y ，如果对于x 在某一范围内的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就称y 是x 的函数，x 叫作自变量。
②近代定义:设A 、B 都是非空的数的集合,f ：x →y 是从A 到B 的一个对应法则,那么从A 到B 的映射f ：A →B 就叫做函数，记作y=f(x)，其中B y A x ∈∈,，原象集合A 叫做函数的定义域,象集合C 叫做函数的值域。
B C ⊆（2)构成函数概念的三要素 ①定义域 ②对应法则 ③值域 3、函数的表示方法 ①解析法 ②列表法 ③图象法 注意：强调分段函数与复合函数的表示形式。
二、函数的解析式与定义域1、函数解析式：函数的解析式就是用数学运算符号和括号把数和表示数的字母连结而成的式子叫解析式， 求函数解析式的方法:（1） 定义法 (2)变量代换法 （3)待定系数法(4）函数方程法 （5）参数法 （6）实际问题2、函数的定义域：要使函数有意义的自变量x 的取值的集合。
求函数定义域的主要依据： (1）分式的分母不为零；（2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义； （3）对数函数的真数必须大于零;（4）指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；如果函数是由一些基本函数通过四则运算而得到的，那么它的定义域是由各基本函数定义域的交集。
3。
复合函数定义域：已知f （x ）的定义域为[]b a x ,∈,其复合函数[])(x g f 的定义域应由不等式b x g a ≤≤)(解出。
三、函数的值域 1．函数的值域的定义在函数y=f （x ）中,与自变量x 的值对应的y 的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。
2．确定函数的值域的原则①当函数y=f （x ）用表格给出时，函数的值域是指表格中实数y 的集合；②当函数y=f （x ）用图象给出时,函数的值域是指图象在y 轴上的投影所覆盖的实数y 的集合； ③当函数y=f(x ）用解析式给出时，函数的值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定； ④当函数y=f （x ）由实际问题给出时，函数的值域由问题的实际意义确定。
数学高考知识点总结函数
数学高考知识点总结函数一、函数的基本概念1.1 函数的定义在数学中，函数是一种对应关系，它描述了一个集合中的每个元素与另一个集合中的唯一元素之间的关系。
如果对于集合X中的每一个元素x，都有集合Y中的唯一元素y与之对应，那么我们就称这种对应关系为函数。
通常用f(x)表示函数，其中x是自变量，f(x)是因变量。
1.2 函数的表示函数可以用不同的形式进行表示，常见的表示形式包括：① 变量关系式表示：y=f(x)或者y=f(x₁,x₂,…,xₙ)。
② 表格表示：将自变量和因变量的对应关系列成表格。
③ 图像表示：通过绘制函数的图像来表示函数的关系。
二、函数的性质2.1 奇函数和偶函数奇函数和偶函数是函数的一种性质，它们的定义如下：① 奇函数：如果对于任意的x，都有f(-x)=-f(x)，那么我们称函数f(x)是奇函数。
② 偶函数：如果对于任意的x，都有f(-x)=f(x)，那么我们称函数f(x)是偶函数。
奇函数以原点对称，而偶函数以y轴对称。
2.2 周期函数如果函数f(x)满足对于任意的x，都有f(x+T)=f(x)，其中T为一个正常数，那么我们称函数f(x)是周期函数，T称为函数的周期。
2.3 单调性函数的单调性是指函数在定义域内的增减性质，可以分为严格单调增、严格单调减、非严格单调增、非严格单调减四种类型。
2.4 凹凸性函数的凹凸性描述了函数图像的凹凸形状，它可以分为凹函数和凸函数两种类型。
2.5 极值函数的极值是指函数在一定区间内取得最大值或最小值的点，可以分为最大值和最小值两种。
三、函数的图像3.1 函数的图像基本性质函数的图像是函数在平面直角坐标系中的几何形象，它具有以下基本性质：① 函数的图像可以用方程y=f(x)来表示。
② 函数的图像关于y轴对称，当且仅当函数f(-x)=f(x)时。
③ 函数的图像可以用表格来表示，通过将自变量和因变量的对应关系列成表格。
3.2 常见函数的图像常见的函数包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等，它们都有各自的特点和图像形状。
高中数学知识点大全(一)
高中数学知识点大全(一)一、函数与极限1. 函数概念（1）函数的定义：设A、B是非空的集合，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x∈A。
（2）函数的表示法：解析法、表格法、图象法、分离法。
（3）函数的基本性质：单调性、奇偶性、周期性、对称性。
2. 基本初等函数（1）常数函数：y=c（c为常数）（2）幂函数：y=x^α（α为实数）（3）指数函数：y=a^x（a>0，且a≠1）（4）对数函数：y=log_ax（a>0，且a≠1）（5）三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数。
（6）反三角函数：反正弦函数、反余弦函数、反正切函数、反余切函数。
3. 函数的极限（1）数列的极限：设{a_n}是一个数列，如果存在实数A，对于任意给定的正数ε（无论多么小），总存在正整数N，使得当n>N时，|a_nA|<ε，那么就称A是数列{a_n}的极限，记作lim(n→∞)a_n=A。
（2）函数的极限：设函数f(x)在点x_0的某一去心邻域内有定义，如果存在实数A，对于任意给定的正数ε（无论多么小），总存在正数δ，使得当0<|xx_0|<δ时，|f(x)A|<ε，那么就称A是函数f(x)当x趋向于x_0时的极限，记作lim(x→x_0)f(x)=A。
（3）无穷小量与无穷大量：无穷小量是指极限为0的量，无穷大量是指极限为无穷的量。
（4）极限的运算法则：四则运算法则、复合函数的极限运算法则。
（5）极限存在的条件：夹逼定理、单调有界定理。
二、导数与微分1. 导数的概念（1）导数的定义：设函数y=f(x)在点x_0的某一邻域内有定义，如果极限lim(Δx→0)[f(x_0+Δx)f(x_0)]/Δx存在，那么就称这个极限为函数y=f(x)在点x_0处的导数，记作f'(x_0)。
高考数学函数基础知识清单
高考数学函数基础知识清单函数是高中数学中的重要内容和基础知识点，对于高考数学来说尤为重要。
本文将为大家总结高考数学函数基础知识清单，帮助大家复习和巩固相关概念和技能。
一、函数的定义与性质1. 函数的定义：函数是一个集合和对应关系的二元关系，通常用f(x)表示。
2. 定义域和值域：函数的定义域是输入变量x的取值范围，值域是函数对应值f(x)的取值范围。
3. 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性等。
二、常见的函数类型1. 一次函数：y = kx + b，其中k和b是常数，k称为比例系数，b 称为常数项。
2. 二次函数：y = ax^2 + bx + c，其中a、b和c是常数，且a ≠ 0。
3. 幂函数：y = x^n，其中n为整数。
4. 指数函数：y = a^x，其中a为正实数且a ≠ 1。
5. 对数函数：y = log_a(x)，其中a为正实数且a ≠ 1。
6. 三角函数：正弦函数、余弦函数等。
三、函数的图像与性质1. 函数图像的表示：坐标系、平面直角坐标系。
2. 函数图像的基本性质：对称性、零点、极值等。
3. 函数的平移、伸缩和翻折：函数图像在坐标系中的变化与函数式的关系。
四、函数的运算与复合1. 函数的四则运算：加、减、乘、除。
2. 复合函数：f(g(x))，其中f(x)和g(x)是两个函数。
3. 反函数：f^(-1)(x)，满足f(f^(-1)(x)) = x和f^(-1)(f(x)) = x的函数。
五、函数方程与函数不等式1. 函数方程：包括一元函数方程和多元函数方程。
2. 函数不等式：包括一元函数不等式和多元函数不等式。
六、函数的应用1. 函数的模型：将实际问题抽象化为函数模型进行求解。
2. 函数的最大值与最小值：求极值的方法和应用。
3. 函数的应用举例：求面积、体积、最优解等实际问题。
以上是高考数学函数基础知识的清单，希望能够对大家的复习和考试有所帮助。
在复习过程中，要理解函数的定义与性质，熟练掌握各种函数的类型，能够准确绘制函数图像并分析函数的各种性质，同时要培养应用函数解决实际问题的能力。
高考常用函数知识点汇总
高考常用函数知识点汇总函数是数学中非常重要的一个概念，也是高考中常常出现的考点。
理解和掌握常用函数的知识点对于高考数学题目的解答非常有帮助。
本文将对高考常用的函数知识点进行汇总，以帮助同学们更好地备考。
一、一次函数一次函数是最基本的函数之一，其定义域为全体实数。
一次函数的一般形式为y = kx + b，其中k和b是常数。
一次函数的图像为一条直线，其斜率k决定了直线的倾斜程度，常数b决定了直线与y轴的交点。
二、二次函数二次函数是高中数学中较为复杂的函数之一，其定义域为全体实数。
二次函数的一般形式为y = ax^2 + bx + c，其中a、b和c是常数且a ≠ 0。
二次函数的图像为一条抛物线，其开口方向由二次项系数a的正负决定。
三、指数函数指数函数是以一个正常数为底数的幂函数，其定义域为全体实数。
指数函数的一般形式为y = a^x，其中a是正常数且a ≠ 1。
指数函数的特点是呈现指数递增或递减的趋势，底数a的大小决定了函数的增长速度。
四、对数函数对数函数是指数函数的逆函数，其定义域为x > 0。
对数函数的一般形式为y = loga(x)，其中a是正常数且a ≠ 1。
对数函数的特点是呈现递增或递减的趋势，底数a的大小决定了函数的增长速度。
五、三角函数三角函数是研究角及其变化规律的函数，其定义域为全体实数。
常见的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数。
三角函数的图像为周期性的波动曲线，其周期和振幅由函数的参数决定。
六、反三角函数反三角函数是三角函数的逆函数，其定义域由对应的三角函数确定。
常见的反三角函数有反正弦函数、反余弦函数和反正切函数。
反三角函数的图像可通过对应的三角函数的图像通过y = x镜像得到。
七、指数对数函数指数对数函数是指数函数和对数函数的组合，其定义域由对应的函数确定。
常见的指数对数函数有指数对数函数、指数对数对函数和对数指数函数。
这些函数的图像由对应的指数函数和对数函数的图像组合而成。
函数图像高考知识点总结
函数图像高考知识点总结一、函数的概念函数是数学中的一个重要概念，函数的概念在高中数学中有着很重要的地位。
函数的概念是传递和扩展我们数学知识，从而推广了我们对数学问题的认识，为我们更好地探求数学规律打下了坚实的基础。
函数的概念最早来源于19世纪的数学家勒贝格的研究成果，函数的概念对于我们学习数学中的其他知识将会起到很大的帮助。
下面来详细介绍一下函数的概念。
1、函数的定义函数是一种特殊的关系，他只有一个自变量，并且每个自变量都对应唯一一个因变量。
函数符号y=f(x)，其中x为自变量，y为因变量，f(x)为函数。
函数的符号表示是：y=f(x)或y=y(x)，这里y表示因变量，x表示自变量，f表示函数名称，称为函数符号。
在函数y=f(x)中，x的取值范围称为定义域，y的所有可能取值构成的s称为值域，定义域与值域构成一个对应关系称为函数的定义域和值域。
定义域和值域的关系对函数的研究非常重要，这是我们学习函数的一个关键点。
只有知道了函数的定义域和值域，我们才能更好的对函数进行研究。
2、函数的图像函数的图像是指函数的自变量和因变量之间的关系所表现出来的几何图形。
函数的图像是我们理解函数的重要手段之一，通过函数的图像我们可以直观地了解函数的性质和特点。
函数的图像在我们学习函数的时候起重要的作用，通过函数图像我们可以更好的理解函数的性质。
二、函数图像的性质函数图像有很多重要的性质，这些性质对于我们理解函数图像具有非常重要的作用。
下面我们来详细介绍一下函数图像的性质。
1、函数的奇偶性函数的奇偶性是指函数的图像关于y轴对称还是关于原点对称。
如果函数的图像关于y轴对称，那么函数是偶函数；如果函数的图像关于原点对称，那么函数是奇函数。
通过函数的奇偶性，我们可以更好的理解函数的性质。
2、函数的周期性函数的周期性是指函数的图像在一定范围内具有重复的规律性。
如果函数的图像在一个固定的范围内有重复的特点，那么这个函数就具有周期性。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高考理科数学函数知识点
高考数学函数知识点
1。
函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集
合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数fx和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。
记作：y=fx，x∈A。
其中，x叫做自变量，x的取值范围A 叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{fx|x∈A}叫做函数
的值域。
注意：2如果只给出解析式y=fx，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能
使这个式子有意义的实数的集合;3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式。
定义域补充
能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组
的主要依据是：1分式的分母不等于零;2偶次方根的被开方数不小于零;3对数式的真数必须大于零;4指数、对数式的底必须大于零且不等于1。
5如果函数是由一些基本函数通过
四则运算结合而成的。
那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合。
6指
数为零底不可以等于零6实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。
又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。
构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域
再注意：1构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域。
由于值域是由定义域和对
应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等
或为同一函数2两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变
量和函数值的字母无关。
相同函数的判断方法：①表达式相同;②定义域一致两点必须同
时具备
见课本21页相关例2
值域补充
1、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考
虑其定义域。
2。
应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。
3。
函数图象知识归纳
1定义：在平面直角坐标系中，以函数y=fx,x∈A中的x为横坐标，函数值y为纵坐
标的点Px，y的集合C，叫做函数y=fx,x∈A的图象。
C上每一点的坐标x，y均满足函数关系y=fx，反过来，以满足y=fx的每一组有序实
数对x、y为坐标的点x，y，均在C上。
即记为C={Px,y|y=fx,x∈A}
图象C一般的是一条光滑的连续曲线或直线,也可能是由与任意平行与Y轴的直线最
多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。
2画法
A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以x,y为坐
标在坐标系内描出相应的点Px,y，最后用平滑的曲线将这些点连接起来。
B、图象变换法请参考必修4三角函数
常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换
3作用：
1、直观的看出函数的性质;
2、利用数形结合的方法分析解题的思路。
提高解题的速度。
发现解题中的错误
4。
快去了解区间的概念
1区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间;2无穷区间;3区间的数轴表示。
5。
什么叫做映射
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A
中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB
为从集合A到集合B的一个映射。
记作“f：AB”
给定一个集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B。
且元素a和元素b对应，那么，我们
把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象
说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合A、B及对应法则f
是确定的;②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的
对应关系一般是不同的;③对于映射f：A→B来说，则应满足：Ⅰ集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的;Ⅱ集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以
是同一个;Ⅲ不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。
常用的函数表示法及各自的优点：
1函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一
个图形是否是函数图象的依据;2解析法：必须注明函数的定义域;3图象法：描点法作图
要注意：确定函数的定义域;化简函数的解析式;观察函数的特征;4列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征。
感谢您的阅读，祝您生活愉快。