高三数学一轮复习函数知识点总结

高三数学一轮复习——函数知识点总结

1. 函数的奇偶性

（ 1）若 f(x)是偶函数，那么f(x)=f(－x)=;

（ 2）若 f(x)是奇函数，0在其定义域内，则（可用于求参数）；

（ 3 ）判断函数奇偶性可用定义的等价形式： f(x)± f( -x)=0或

（f(x) ≠ 0） ;

（ 4）若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性；

(5 ）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间

内有相反的单调性；

2. 复合函数的有关问题

（ 1）复合函数定义域求法：若已知的定义域为［a，b］,其复合函数f[g(x)]

的定义域由不等式a≤ g(x) ≤ｂ解出即可；若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈ [a,b]时，求g(x)的值域（即f(x)的定义域）；研究

函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

（ 2）复合函数的单调性由“同增异减”判定；

3. 函数图像（或方程曲线的对称性）

（1）证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的

对称点仍在图像上；

（2）证明图像 C1与 C2 的对称性，即证明 C1 上任意点关于对称中心（对称轴）

的对称点仍在C2 上，反之亦然；

（ 3）曲线C1： f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2 的方程为f(y －a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0);

（ 4）曲线 C1:f(x,y)=0关于点（a,b）的对称曲线C2 方程为：f(2a － x,2b － y)=0; （ 5）若函数 y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a－x)恒成立，则y=f(x)图像关于直

线x=a 对称；

（ 6）函数 y=f(x － a) 与 y=f(b － x) 的图像关于直线x=对称；

4. 函数的周期性

(1 ） y=f(x)对x∈R时，f(x +a)=f(x － a) 或f(x － 2a )=f(x) (a>0) 恒成立, 则

y=f(x)是周期为（ 2）若 y=f(x) ︱的周期函数；

（ 3）若 y=f(x) 的周期函数；2a 的周期函数；

是偶函数，其图像又关于直线

奇函数，其图像又关于直线

x=a 对称，则f(x)是周期为2︱ a

x=a 对称，则f(x)是周期为4︱ a︱

（ 4）若 y=f(x) （ 5 ） y=f(x) 关于点 (a,0),(b,0)

的图象关于直线

对称，则 f(x)是周期为 2

x=a,x=b(a ≠ b) 对称，则函数

的周期函数；

y=f(x)是周期为

2的周期函数；

（ 6） y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=－f(x)(或f(x+a)=，则y=f(x)是周期为 2的周期函数；

5. 方程 k=f(x)有解k ∈ D(D 为 f(x)的值域)；

6.a ≥ f(x)恒成立a≥［ f(x)］max,;a≤ f(x)恒成立a≤［ f(x)］

min;

7.（1）

( a>0,a≠ 1,b>0,b≠ 1);

（ 3） l og a b a N= N ( a>0,a≠ 1,N>0 ); (a>0,a ≠ 1,b>0,n ∈ R+);(2) l og a N=

的符号由口诀“同正异负”记忆;(4) a log

8. 判断对应是否为映射时，抓住两点：（ 1） A 中元素必须都有象且唯一；（ 2）

B 中元素不一定都有原象，并且 A 中不同元素在 B 中可以有相同的象；

9. 能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。

10. 对于反函数，应掌握以下一些结论：（1）定义域上的单调函数必有反函数；

（ 2）奇函数的反函数也是奇函数；（ 3）定义域为非单元素集的偶函数不存在反函

数 ; （ 4）周期函数不存在反函数；（ 5）互为反函数的两个函数具有相同的单调

性； (6) y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有

f[f-－1(x)]=x(x∈ B),f-－1[f(x)]=x(x∈ A).

11. 处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值

问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系；

12. 依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问

题：(或（或）；

13. 恒成立问题的处理方法：（ 1）分离参数法；（ 2）转化为一元二次方程的根

的分布列不等式 ( 组 ) 求解；