指数函数知识点归纳
指数函数知识点归纳总结(精华版)
指数函数知识点归纳总结一、指数的性质 （一）整数指数幂1．整数指数幂概念： ()010a a =≠ ()10,n na a n N a-*=≠∈ 2．整数指数幂的运算性质：（1）(),m n m n a a a m n Z +⋅=∈（2）()(),nm mn a a m n Z =∈（3）()()n n n ab a b n Z =⋅∈其中m n m nm n a a a a a --÷=⋅=， ()1nn n n nn a a a b a b b b --⎛⎫=⋅=⋅= ⎪⎝⎭．3．a 的n 次方根的概念一般地，如果一个数的n 次方等于a ()*∈>N n n ,1，那么这个数叫做a 的n 次方根，即： 若a x n =，则x 叫做a 的n 次方根， ()*∈>N n n ,1说明：①若n 是奇数，则a 的n 次方根记作n a ； 若0>a 则0>n a ，若o a <则0<n a ；②若n 是偶数，且0>a 则a 的正的n 次方根记作n a ，a 的负的n 次方根，记作：n a -；（例如：8的平方根228±=± 16的4次方根2164±=±）③若n 是偶数，且0a <则n a 没意义，即负数没有偶次方根； ④()*∈>=N n n n ,100 0=；⑤式子na 叫根式，n 叫根指数，a 叫被开方数。
∴na =．（二）分数指数幂1．分数指数幂：()10250a a a ==>()12430a a a ==>即当根式的被开方数能被根指数整除时，根式可以写成分数指数幂的形式；如果幂的运算性质()nk kn aa =对分数指数幂也适用，例如：若0a >，则3223233a a a ⨯⎛⎫== ⎪⎝⎭，4554544a a a ⨯⎛⎫== ⎪⎝⎭， ∴23a =45a =．即当根式的被开方数不能被根指数整除时，根式也可以写成分数指数幂的形式。
指数函数知识点归纳
指数函数知识点归纳一、指数函数的定义一般地，函数\（y ＝ a^x\）（＼（a ＞ 0\）且\（a ≠ 1\））叫做指数函数，其中\（x\）是自变量，函数的定义域是\（R\）。
需要注意的是，指数函数的底数\（a\）必须满足\（a ＞ 0\）且\（a ≠ 1\）。
当\（a ＝ 1\）时，＼（y ＝ 1^x ＝ 1\），是一个常函数，不是指数函数；当\（a ＜ 0\）时，比如\（a ＝－2\），那么当\（x ＝＼frac{1}｛2}＼）时，＼（（－2)＾｛＼frac{1}｛2}｝＼）在实数范围内无意义。
二、指数函数的图像当\（a ＞ 1\）时，指数函数\（y ＝ a^x\）的图像是上升的，经过点\（（0, 1)＼）。
因为\（a ＞ 1\），所以当\（x\）的值越来越大时，＼（y\）的值增长得越来越快。
当\（0 ＜ a ＜ 1\）时，指数函数\（y ＝ a^x\）的图像是下降的，同样经过点\（（0, 1)＼）。
此时，当\（x\）的值越来越大时，＼（y\）的值越来越趋近于\（0\）。
例如，＼（y ＝ 2^x\）和\（y ＝（＼frac{1}｛2}）＾x\）的图像就分别呈现出上升和下降的趋势。
三、指数函数的性质1、定义域：＼（R\）（即实数集）2、值域：＼（（0, ＋∞）＼）这是因为对于任何实数\（x\），＼（a^x\）的值总是大于\（0\）的。
3、过定点：＼（（0, 1)＼）无论\（a\）的值是多少，当\（x ＝ 0\）时，＼（a^0 ＝ 1\）。
4、单调性：当\（a ＞ 1\）时，函数在\（R\）上单调递增；当\（0 ＜ a ＜ 1\）时，函数在\（R\）上单调递减。
四、指数运算的性质1、＼（a^m × a^n ＝ a^｛m ＋ n}＼）例如：＼（2^3 × 2^2 ＝ 2^｛3 ＋ 2} ＝ 2^5\）2、＼（＼frac{a^m}｛a^n} ＝ a^｛m n}＼）（＼（a ≠ 0\））比如：＼（＼frac{3^5}｛3^2} ＝ 3^｛5 2} ＝ 3^3\）3、＼（（a^m)＾n ＝ a^｛mn}＼）举例：＼（（2^2)＾3 ＝ 2^｛2×3} ＝ 2^6\）4、＼（a^0 ＝ 1\）（＼（a ≠ 0\））任何非零数的\（0\）次幂都等于\（1\）。
指数函数知识点
指数函数一、指数与指数幂的运算1、根式（1）定义：如果x n=a，那么x叫做a的n次方根，其中为大于1的整数，a的n次方根用根式表示，这里n叫做根指数，a叫做被开方数。
（2）根式的性质a、当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，即：，例如，当n为偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数，即：，例如，b、负数没有偶次方根；c、零的任何正n次方根都是零。
记做：根据n次方根式的意义，可得：例如:例题1、求下列各式的值：2、分数指数幂二、 指数函数的图像及性质 1、 指数函数的定义2、 一般地，函数x y a =（0a >且1a ≠）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数定义域是R ．练习：判断下列函数是否为指数函数。
①2y x = ②8x y = ③(21)x y a =-（12a >且1a ≠）④(4)x y =-⑤x y π= ⑥1225+=xy ⑦x y x = ⑧10x y =-．2.指数函数x y a =（0a >且1a ≠）的图象：例1．画2x y =的图象（图（1））．解：列出,x y 的对应表，用描点法画出图象例2．画1()xy =的图象（图（1））．3．指数函数在底数及这两种情况下的图象和性质：1a > 01a <<（1）定义域：R 2x y =1()2x y = 图（1）4、底数的平移：对于任何一个有意义的指数函数：在指数上加上一个数，图像会向左平移；减去一个数，图像会向右平移。
在f(X)后加上一个数，图像会向上平移；减去一个数，图像会向下平移。
即“上加下减，左加右减”底数与指数函数图像：指数函数（1）由指数函数y=a^x与直线x=1相交于点（1，a)可知：在y轴右侧，图像从下到上相应的底数由小变大。
（2）由指数函数y=a^x与直线x=-1相交于点（-1，1/a）可知：在y轴左侧，图像从下到上相应的底数由大变小。
（3）指数函数的底数与图像间的关系可概括的记忆为：在y轴右边“底大图高”；在y轴左边“底大图低”。
指数函数知识点总结
指数函数知识点总结指数函数是高中数学中的重要内容之一。
它是以底数为常数、指数为自变量的函数，具有独特的性质和应用。
本文将从定义、性质、图像和应用四个方面对指数函数进行总结。
一、定义指数函数是具有形式f(x) = a^x的函数，其中a为大于0且不等于1的常数。
指数函数是一种通过指数幂运算的方式获得函数值的数学函数。
二、性质1. 底数大于1时，指数函数是增函数；底数在0和1之间时，指数函数是减函数。
这意味着指数函数的图像可以分为两种情况：斜上升和斜下降。
2. 指数函数有定义域为全体实数，值域为正实数。
3. 指数函数的图像经过点(0,1)，即a^0 = 1。
4. 指数函数的平行于x轴的渐近线为y = 0。
这是因为指数函数在负无穷大时趋于0。
5. 指数函数的性质可以推广到负指数，即f(x) = a^(-x)。
相同的性质适用于负指数函数。
三、图像指数函数的图像特点很明显。
当底数a大于1时，指数函数的图像会从左下方无限趋近于x轴。
当底数a在0和1之间时，指数函数的图像会从左上方无限趋近于x轴。
指数函数的图像在逼近x轴时变得非常陡峭。
这是因为随着指数不断增加，函数的增长速度越来越快。
四、应用指数函数在现实世界中有许多应用。
以下是一些常见的应用领域：1. 金融领域：指数函数在复利计算中发挥着重要作用。
复利是指在计算利息时将利息加入到本金中，进而计算下一阶段的利息。
指数函数可用于计算定期存款或贷款的未来价值或余额。
2. 自然科学：指数函数在自然科学中广泛应用，尤其是在物理学和化学方面。
例如，放射性衰变是一个指数运动，指数函数可用于描述放射性物质的衰变过程。
3. 经济学：指数函数在经济学中用于描述人口增长、市场价格和物品生产等。
经济学家常常使用指数函数来分析和预测经济趋势。
4. 生物学：指数函数在生物学中用于描述生物种群的增长。
当环境资源充足时，生物种群的增长可以被指数函数描述。
总结：指数函数是一种重要的数学函数，在各个领域都有重要的应用。
指数函数知识点总结
指数函数知识点总结指数函数是高中数学中的重要内容，也是数学课本上的一个章节。
本文将从定义、性质、图像、运算等方面对指数函数的知识点进行总结，以帮助读者更好地理解和掌握指数函数的相关内容。
一、定义指数函数是以一个正常数b（b>0,b≠1）为底的幂函数，函数公式为f(x)=b^x，其中b称为底数，x称为指数，f(x)称为指数函数。
指数函数在生活中的例子有人口增长、细菌繁殖等。
二、性质1.定义域：指数函数的定义域是所有实数。
2.值域：对于b>1的指数函数，值域为(0,+∞)；对于0<b<1的指数函数，值域为(0,+∞)。
3.奇偶性：指数函数当底数为奇函数时为奇函数，当底数为偶函数时为偶函数。
4.单调性：对于b>1的指数函数，其在定义域上是增函数；对于0<b<1的指数函数，其在定义域上是减函数。
5.渐近线：指数函数没有水平渐近线，但有垂直渐近线x=0。
6.交点与性质：当x=0时，指数函数的值为1，表示该点在y轴上；当b>1时，指数函数经过(1,b)点，当0<b<1时，指数函数经过(1,1/b)点。
三、图像1.b>1的指数函数的图像：在x轴左侧（负半轴）逐渐趋于0，在x轴右侧（正半轴）逐渐增大，图像位于y轴的上方。
2.0<b<1的指数函数的图像：在x轴左侧（负半轴）逐渐减小，在x轴右侧（正半轴）逐渐趋于0，图像位于y轴的下方。
四、运算1.指数函数的乘法法则：b^m*b^n=b^(m+n)，底数相同的指数函数相乘时，指数相加。
2.指数函数的除法法则：(b^m)/(b^n)=b^(m-n)，底数相同的指数函数相除时，指数相减。
3.指数函数的幂次法则：(b^m)^n=b^(m*n)，指数函数的幂次公式，即指数的指数等于底数的两个指数相乘。
五、常用函数2. 对数函数：对数函数是指指数函数的反函数，记作y = logb(x)，其中b为底数，x为指数。
高一指数函数知识点归纳总结
高一指数函数知识点归纳总结高一是学习数学的关键时期，其中涉及到很多重要概念和知识点，其中之一就是指数函数。
指数函数是数学中一个非常重要的概念，它包含了很多基本概念和公式，今天我将对高一指数函数的知识点进行归纳总结。
一、指数函数的定义与性质指数函数是以常数e（自然对数的底数）为底的幂函数，通常写作f(x) = a^x。
其中，a称为底数，x称为指数。
指数函数具有以下性质：1.当a>1时，指数函数是递增函数；当0<a<1时，指数函数是递减函数。
2.指数函数的图像都经过点(0,1)。
3.当x为无穷大时，指数函数无界。
当x为负无穷大时，指数函数趋近于0。
4.指数函数在x轴上没有零点，但可以接近于零。
二、指数函数的图像与性质指数函数的图像特点非常明显，它表现出一种特殊的形态，具有以下特点：1.当底数a大于1时，指数函数的图像呈现逐渐上升的曲线。
2.当底数0<a<1时，指数函数的图像呈现逐渐下降的曲线。
3.指数函数的图像随着底数的变化而发生形态的改变，当底数为1时，指数函数的图像变为y=1，成为一条水平直线。
4.指数函数的图像在过点(0,1)处的切线斜率恒为底数a。
三、指数函数的基本性质和运算规律指数函数有一些基本性质和运算规律，这些规律对于解题非常有帮助：1.指数函数的幂运算性质：a^m * a^n = a^(m+n)，a^m / a^n = a^(m-n)。
2.指数函数的幂函数运算性质：(a^m)^n = a^(m*n)。
3.指数函数的乘方的运算性质：(a*b)^n = a^n * b^n。
4.指数函数的除法的运算性质：(a/b)^n = a^n / b^n。
5.指数函数的负指数幂的运算性质：a^(-n) = 1 / a^n。
6.指数函数与自然对数函数的关系：a^x = e^(x * ln(a))。
7.指数函数的对数函数：ln(a^x) = x * ln(a)，其中ln表示以e为底的对数。
指数函数知识点总结
指数函数知识点总结1. 什么是指数函数？指数函数是数学中常见的一类函数，它以底数为基准，将指数作为自变量，得到相应的函数值。
指数函数可以用数学表达式y = a^x来表示，其中a表示底数，x表示指数，y表示函数值。
2. 指数函数的特点指数函数具有以下几个特点：•当底数a大于 1 时，函数呈递增的趋势；当底数a介于 0 和 1 之间时，函数呈递减的趋势。
•指数函数图像总是过点(0, 1)，因为a^0 = 1。
•指数函数的图像在x轴的正半轴上是渐进于 0 的，即函数值无限趋近于 0。
•当指数x为负数时，指数函数的值可以通过倒数得到，即a^(-x) =1 / a^x。
3. 指数函数的基本性质指数函数具有以下几个基本性质：•指数函数在自变量为 0 时取值为 1，即a^0 = 1。
•当指数x为正整数时，指数函数表示连乘，即a^x = a * a * ... * a（共x个a相乘）。
•当指数x为负整数时，指数函数表示连除，即a^(-x) = 1 / (a * a * ... * a)（共x个a相除）。
•指数函数具有指数与对数的互逆性质，即loga(a^x) = x和a^(loga(x)) = x。
•当指数函数的底数a大于 1 时，函数图像与x轴交于点(0, 0)；当底数a介于 0 和 1 之间时，函数图像与y轴交于点(0, 0)。
4. 指数函数的图像变化规律指数函数的图像变化规律取决于底数a的大小，具体如下：•当a > 1时，指数函数图像从左下方逐渐增加到右上方。
•当0 < a < 1时，指数函数图像从左上方逐渐减小到右下方。
•当a = 1时，指数函数恒为y = 1，即一条水平直线。
5. 指数函数的应用指数函数在实际生活和科学研究中有广泛的应用，以下列举几个常见的应用场景：•金融领域：指数函数在复利计算中起到重要的作用，可以用来计算投资收益、贷款利息等。
•物理学：指数函数可以描述某些物理量的增长或衰减规律，如放射性物质的衰变、电路中的电荷充放电过程等。
指数函数知识点
指数函数知识点专题复习一、基础知识 1．指数函数的概念函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)叫做指数函数，其中指数x 是自变量，函数的定义域是R ，a 是底数． 形如y ＝ka x ，y ＝a x ＋k (k ∈R 且k ≠0，a >0且a ≠1)的函数叫做指数型函数，不是指数函数． 2．指数函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)的图象与性质二、常用结论指数函数图象的特点(1)指数函数的图象恒过点(0,1)，(1，a )，⎪⎭⎫⎝⎛-a 1,1，依据这三点的坐标可得到指数函数的大致图象． (2)函数y ＝a x 与y ＝xa ⎪⎭⎫⎝⎛1(a >0，且a ≠1)的图象关于y 轴对称．(3)底数a 与1的大小关系决定了指数函数图象的“升降”：当a >1时，指数函数的图象“上升”；当0<a <1时，指数函数的图象“下降”． 三、考点解析考点一 指数函数的图象及应用例、(1)函数f (x )＝21－x 的大致图象为( )(2)若函数y＝|3x－1|在(－∞，k]上单调递减，则k的取值范围为________．变式练习1.[变条件]本例(1)中的函数f(x)变为：f(x)＝2|x－1|，则f(x)的大致图象为()2.[变条件]本例(2)变为：若函数f(x)＝|3x－1|－k有一个零点，则k的取值范围为________．3．若函数y＝21－x＋m的图象不经过第一象限，求m的取值范围．考点二指数函数的性质及应用考法(一)比较指数式的大小例、已知a＝243，b＝425，c＝2513，则()A．b<a<c B．a<b<c C．b<c<a D．c<a<b考法(二)解简单的指数方程或不等式例、若偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x≥0)，则不等式f(x－2)>0的解集为________．[解题技法]简单的指数方程或不等式问题的求解策略：(1)a f(x)＝a g(x)⇔f(x)＝g(x)．(2)a f(x)>a g(x)，当a>1时，等价于f(x)>g(x)；当0<a<1时，等价于f(x)<g(x)．(3)解决简单的指数不等式的问题主要利用指数函数的单调性，要特别注意底数a的取值范围，并在必要时进行分类讨论．考法(三)指数型函数性质的综合问题例、已知函数f(x)＝34231+-⎪⎭⎫⎝⎛xax(1)若a＝－1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)有最大值3，求a的值．[解题技法]与指数函数有关的复合函数的单调性：形如函数y＝a f(x)的单调性，它的单调区间与f(x)的单调区间有关：(1)若a>1，函数f(x)的单调增(减)区间即函数y＝a f(x)的单调增(减)区间；(2)若0<a <1，函数f (x )的单调增(减)区间即函数y ＝a f (x )的单调减(增)区间．即“同增异减”． 跟踪训练 1．函数y ＝12221-+⎪⎭⎫ ⎝⎛x x 的值域是( )A ．(－∞，4)B ．(0，＋∞)C ．(0,4]D ．[4，＋∞) 2．设a ＝0.60.6，b ＝0.61.5，c ＝1.50.6，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a <b <cB ．a <c <bC ．b <a <cD ．b <c <a 3．设函数f (x )＝x 2－a与g (x )＝a x (a >1且a ≠2)在区间(0，＋∞)上具有不同的单调性，则M ＝(a －1)0.2与N ＝1.01⎪⎭⎫⎝⎛a 的大小关系是( ) A ．M ＝N B ．M ≤N C ．M <N D ．M >N4．已知实数a ≠1，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧4x ，x ≥0，2a －x ，x <0，若f (1－a )＝f (a －1)，则a 的值为________．课后作业1．函数f (x )＝1－e |x |的图象大致是( )2．已知函数f (x )＝4＋2a x－1的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是( )A ．(1,6)B ．(1,5)C ．(0,5)D ．(5,0) 3．已知a ＝20.2，b ＝0.40.2，c ＝0.40.6，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a 4．函数f (x )＝xx +-⎪⎭⎫⎝⎛221的单调递增区间是( )A.]21,(-∞ B.]21,0[ C.)21[∞+， D.]121[， 5.函数f (x )＝a x－b的图象如图所示，其中a ，b 为常数，则下列结论正确的是( )A ．a >1，b <0B ．a >1，b >0C ．0<a <1，b >0D ．0<a <1，b <06．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－2－x ，x ≥0，2x －1，x <0，则函数f (x )是( )A ．偶函数，在[0，＋∞)上单调递增B ．偶函数，在[0，＋∞)上单调递减C ．奇函数，且单调递增D ．奇函数，且单调递减7．已知a ＝3.331⎪⎭⎫ ⎝⎛，b ＝9.331⎪⎭⎫⎝⎛，则a ________b ．(填“<”或“>”)8．函数y ＝x ⎪⎭⎫ ⎝⎛41－x⎪⎭⎫⎝⎛21＋1在[－3,2]上的值域是________．9．已知函数f (x )＝a x ＋b (a >0，且a ≠1)的定义域和值域都是[－1,0]，则a ＋b ＝________.10．已知函数f (x )＝a |x ＋1|(a ＞0，且a ≠1)的值域为[1，＋∞)，则f (－4)与f (1)的大小关系是________．11．已知函数f (x )＝ax⎪⎭⎫⎝⎛21，a 为常数，且函数的图象过点(－1,2)．(1)求a 的值；(2)若g (x )＝4－x －2，且g (x )＝f (x )，求满足条件的x 的值．12．已知函数f (x )＝ax -⎪⎭⎫⎝⎛32.(1)求f (x )的单调区间；(2)若f (x )的最大值是94，求a 的值．。
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本节知识点
1、
（一般的，如果n x a =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中*1,n n N >∈且.）
◆
55n n n ⎧=⎪⎨=-⎪⎩正数的次方根是正数当是奇数时，负数的次方根是负数
◆
20,n a n n ⎧>±⎪⎨⎪⎩正数的次方根有个，且互为相反数如：则次方根为当是偶数时，负数没有偶次方根
◆ 0的任何次方根都是0
2
◆
n a =当
◆
,0,0a a n a a a ≥⎧==⎨-≤⎩当 3、 分数指数幂
◆
**0,,,1)1(0,,,1)m n m n m n a a m n N n a a a m n N n a -⎧=>∈>⎪⎪⎨=>∈>⎪⎪⎩
正分数指数幂的意义且当为正数时，负分数指数幂的意义且 ◆ 00⎧⎨
⎩0的正分数指数幂等于当a 为时，0的负分数指数幂无意义
4、 有理指数幂运算性质
①(0,,)r s r s a a a a r s Q +=>∈
②
()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈
③()(0,0,)r r r ab a b a b r Q =>>∈
5、指数函数的概念
6、指数函数x y a =在底数1a >及01a <<这两种情况下的图象和性质：
1a > 01a << 图
象
性质 （1）定义域：
（2）值域：
（3）过点 ，即0x =时1y = （4）
（4）
7、比较指数或指数幂的大小
（1）0.80.73,3
（2）0.8 2.31.7,0.9（3）(01)m n a a a <<<（4）(1)m n a a a >>
8、指出函数2x y =与1
()2x
y =图象间的关系 （动手画图，猜想概括）
9、方法总结。