中山大学医学统计学11秩和检验3
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秩和检验【医学统计学】
568.4
14.0
384.6
3.0
556.2
13.0
369.1
1.0
435.7
7.0
377.8
2.0
574.8
15.0
436.7
8.0
468.7
12.0
662.9
19.5
433.4
6.0
582.8
16.5
442.3
10.0
438.1
9.0
426.1
5.0
n1 10
T1 101
n2 12
T2 152
2.求检验统计量T 值
①省略所有差值为0的对子数，观察单位数减去0对子数 的个数 ②按差值的绝对值从小到大编秩，绝对值相等的差值若 符号不同取平均值，并保持原差值的正负号；
③任取正秩和或负秩和为T，本例取T-=3。
3. 确定P 值，作出推断结论
2020/8/8
15
检验步骤
查附表12 • 本例T=3，n=10，
3 9 6 8 7 -1 10 4 -2 5
T 52 T 3
2020/8/8
10
配对符号秩检验基本思想
• 当H0（差值的总体中位数Md=0)成立,任一配对差值出现正号、负号的 机会均等，秩和T-与T+的理论数也应相等为n(n+1)/4
• 可以证明：
• H0为真时，秩统计量T是对称分布 • H0非真时，T呈偏态分布
单纯⑴虚寒型 ⑵3 ⑶6 ⑷25 ⑸26 13 ⑻ 73
喘息虚寒型
1
3 10
9
3 26
虚寒阻塞型 16 28 61 27 ⑹9 141
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21
医学统计学秩和检验课件课件
医学统计学秩和检验课件xx年xx月xx日CATALOGUE目录•秩和检验概述•秩和检验的类型与计算方法•秩和检验的数据分析步骤•秩和检验的实例分析•秩和检验的注意事项与建议•总结与展望01秩和检验概述秩和检验是一种非参数统计方法，它通过将原始数据转换为秩（即相对位置），并利用秩的分布来进行假设检验。
定义秩和检验基于这样一个原理，即在不同组别中，如果总体分布相同，则秩的平均数应该相等。
因此，通过比较各组的秩平均数，可以判断各组的分布是否存在显著差异。
原理定义与原理优点适用于小样本数据：在样本量较小时，秩和检验仍然能够有效地检验假设，不受分布形状的限制。
不受异常值影响：由于秩和检验关注的是相对位置而不是具体数值，因此即使存在异常值，也不会对检验结果产生太大影响。
缺点对数据条件要求较高：秩和检验要求数据满足独立性、正态性和方差齐性等条件，否则可能导致误判。
检验效能较低：相对于参数检验方法，秩和检验的检验效能较低，即需要更大的样本量才能达到相同的检验效果。
秩和检验的优缺点临床医学研究在临床医学研究中，常常需要比较不同治疗方案的效果，此时可以使用秩和检验对不同组别的疗效进行比较。
秩和检验的应用场景生物医学研究在生物医学研究中，常常需要对不同生物样本（如动物、人类等）的生理指标进行比较，此时可以使用秩和检验来分析指标的差异。
流行病学研究在流行病学研究中，需要对不同地区、不同人群的疾病发病率、患病率等进行比较，此时可以使用秩和检验来分析差异是否存在。
02秩和检验的类型与计算方法配对比较法也称为配对t检验，它是对同一研究对象进行两种不同的处理，然后比较它们的结果。
配对比较法定义适用于小样本数据，特别是无法确定总体分布或总体方差未知的情况。
适用范围首先对配对数据求差值，然后对这些差值进行t检验。
计算方法独立样本法定义01独立样本法也称为独立t检验，它是对两个不同的总体进行比较。
适用范围02适用于大样本数据，并且样本的总体分布是正态分布或近似正态分布的情况。
35页卫生统计学：秩和检验
确定P值与结论
确定P值
根据统计量和样本量等参数，计算出相应的P值。
结论推断
根据P值的大小，判断差异是否具有统计学显著性，从而得出研究结论。一般来 说，P值小于0.05或0.01时，认为差异具有统计学显著性。
04
秩和检验的优缺点分析
优点分析
非参数性质
秩和检验是一种非参数统计方法，不需要假设数据符合特定的概率分 布，因此具有更广泛的适用性。
计算方法
将两个样本的秩次相加，并根据总数计算检 验统计量。
特点
对数据分布要求较低，能够处理非参数数据 。
等级相关秩和检验
适用范围
适用于等级资料或有序分类数据的关联性分析 。
计算方法
利用Spearman或Kendall等级相关系数计算秩 和检验统计量。
特点
能够分析有序分类变量之间的相关性，不受数据分布限制。
35页卫生统计学：秩和检验
• 秩和检验概述 • 秩和检验的基本类型 • 秩和检验的步骤与操作 • 秩和检验的优缺点分析 • 秩和检验的实例分析 • 结论与展望
01
秩和检验概述
定义与背景
秩和检验是一种非参数统计方法 ，用于比较两组或多组独立样本 来判断它们是否来自同一总体。
它基于对观察值进行排序，并利 用秩次（即观察值的顺序位置） 进行统计分析，适用于数据不服
对等级数据适应性有限
秩和检验主要适用于连续型数 据，对于等级数据（如评分等 级）的适应性相对有限。
对样本量要求较高
相对于其他参数检验方法，秩 和检验需要的样本量较大，在 小样本情况下可能不适用。
对数据关联性假设敏感
秩和检验依赖于独立同分布的假设 ，如果数据间存在相关性或集群效 应，可能会影响检验结果的准确性 。
医学统计学--秩和检验
4、求秩和并确定检验统计量Ｔ
(1)分别求正、负秩次之和T+、T本例：T+=3.5 ；T- =41.5 (2)以绝对值较小的秩和为检验统计量Ｔ，本例 Ｔ＝T-＝3.5 n( n 1) 注：总秩和= 2 而 9(9 1) 45 2 , 本例T++ T_=45，
5、确定P值 (1)查表法 当n≤50时，查附表6: Ｔ界值表 （配对比较的符号秩和检验） 以例数n确定查哪一行，然后自左向右用T与 每一 栏界值相比。 Ｔ在界值范围之内，P值大于表上方相应概率 Ｔ在界值范围之外，P值小于表上方相应概率 （往右移一栏继续查） 本例 n＝9，Ｔ＝3.5，在双侧P＝0.05的界值 范围（5～40）之外，在双侧P＝0.02的界值范 围（3～42）之内，故 0.02< P <0.05
uc＝ u/ c df=∽的t值， 就是u值! C=1－∑(t3j－tj)／(N3－N) =1-[(1073-107)+(243-24)＋(533-53)+ (243-24)]／(2083-208) =0.8443 查u值表 uc＝0.4974/ 0.8443 =0.5413 uc＝0.5413＜u0.5, ＝0.6745，P>0.5 5、推断结论 本例P>0.5， 在α＝0.05水准上，不拒绝H0，差别 无统计学意义，尚不能认为该药对两种支气管炎 的疗效不同。
低蛋白组平均秩和
蛋白组增重较多。
T2 ＝44.5/7=6.4，故可认为高
二、正态近似法： 当n1或/和n2-n1超出附表7范围
时，可计算u值，确定P值 。
| T n1 ( N 1) / 2 | 0.5 u n1n2 ( N 1) / 12
而当相同秩次较多(超过25%)时,需计算校正u值。
11-医学统计学秩和检验
⑹确定P值和作出推断结论 ①查表法
当n1≤10，n2－n1≤10，查T界值表。 若T值在界值范围内，其P值大于相应的概率水平； 若T 值等于界值或在界值范围外，则P值小于相应的概率水平。
②正态近似法 假定n2≥n1，若n1和n2－n1超出T界值的范围，可用正态
近似进行检验。
Z T n1(n1 n2 1) / 2 0.5 n1n2(n1 n2 1) / 12
24
1)
(t
3 j
tj )
48
【例】某单位欲研究某保健食品对小鼠是否具有抗疲劳作 用，将同种属的小鼠按性别与年龄相同、体重相近配对对 子，共14对，并将每对中的两只小鼠随机分配到两个不同 的保健食品剂量组，测量小鼠负重游泳时间，结果见表。 试比较不同剂量组的小鼠负重游泳时间有无差别？
对子号
退热时间 新疗法 25 30 32 35 37 39 39 42 46 48
传统疗法 36 40 44 48 50 56 59 60 64 195 240
新疗法
退热 时间
秩次
25
1
30
2
32
3
35
4
37
6
39
7.5
39
7.5
42
10
46
12
48
13.5
n1=10 T1=66.5
传统疗法
退热 时间
秩次
Frank Wilcoxon
基本思想
假定两种处理效应相同，则差值的总体分布对称，总 体中位数为0，也就是说样本的正负秩和绝对值应相近；
若两种处理效应不相同，则差值的总体中位数不为0， 中位数偏离0越明显，样本的正负秩和绝对值就会相差 越大，原假设H0成立的可能性越小。
医学统计学秩和检验
诊断和疗效评价
在医学研究中，秩和检验常用于比较两种或多种治疗方案的效果，如药物、手术等。通过 对秩和的统计分析，可以得出哪种方案更有效的结论。
疾病流行病学研究
在疾病流行病学研究中，秩和检验可用于分析不同人群或地区的发病率或死亡率差异。通 过对这些数据的分析，可以评估不同因素对疾病发生的影响。
临床决策支持
秩和检验在临床决策支持系统中也得到广泛应用。通过对病人的各种指标进行统计分析， 医生可以更好地了解病人的病情，从而制定更有效的治疗方案。
生物领域的应用
01
基因表达分析
在基因表达分析中，秩和检验可用于比较不同样本之间的基因表达谱
差异。通过对基因表达谱的统计分析，可以找出与特定疾病或生理过
程相关的关键基因。
根据样本数据计算检验统计量的值。
确定显著性水平
确定在假设检验中拒绝零假设的最小显著 性水平。
假设检验的推断与解释
推断
根据计算出的p值或其他统计指标，推断样 本数据所来自的总体的特性或参数。
解释
解释推断结果，考虑研究的假设和目的， 结合其他相关信息做出科学结论。
05
秩和检验的实际应用与案例 分析
医学领域的应用
社会科学研究
在社会科学研究中，秩和检验常用于比较不同群体或地区的经济社会指标差异。通过对这些数据的统计分析，可以评估不同 因素对社会发展的影响。
公共政策评估
秩和检验可用于评估公共政策的效果。通过对政策实施前后的数据进行统计分析，可以得出政策是否有效的结论，从而为 政策制定者提供参考。
市场调研
在市场调研中，秩和检验可用于比较不同产品或品牌的市场占有率差异。通过对这些数据的统计分析，可以帮助企业了解 市场状况，从而制定更有效的市场策略。
在医学研究中，秩和检验常用于比较两种或多种治疗方案的效果，如药物、手术等。通过 对秩和的统计分析，可以得出哪种方案更有效的结论。
疾病流行病学研究
在疾病流行病学研究中，秩和检验可用于分析不同人群或地区的发病率或死亡率差异。通 过对这些数据的分析，可以评估不同因素对疾病发生的影响。
临床决策支持
秩和检验在临床决策支持系统中也得到广泛应用。通过对病人的各种指标进行统计分析， 医生可以更好地了解病人的病情，从而制定更有效的治疗方案。
生物领域的应用
01
基因表达分析
在基因表达分析中，秩和检验可用于比较不同样本之间的基因表达谱
差异。通过对基因表达谱的统计分析，可以找出与特定疾病或生理过
程相关的关键基因。
根据样本数据计算检验统计量的值。
确定显著性水平
确定在假设检验中拒绝零假设的最小显著 性水平。
假设检验的推断与解释
推断
根据计算出的p值或其他统计指标，推断样 本数据所来自的总体的特性或参数。
解释
解释推断结果，考虑研究的假设和目的， 结合其他相关信息做出科学结论。
05
秩和检验的实际应用与案例 分析
医学领域的应用
社会科学研究
在社会科学研究中，秩和检验常用于比较不同群体或地区的经济社会指标差异。通过对这些数据的统计分析，可以评估不同 因素对社会发展的影响。
公共政策评估
秩和检验可用于评估公共政策的效果。通过对政策实施前后的数据进行统计分析，可以得出政策是否有效的结论，从而为 政策制定者提供参考。
市场调研
在市场调研中，秩和检验可用于比较不同产品或品牌的市场占有率差异。通过对这些数据的统计分析，可以帮助企业了解 市场状况，从而制定更有效的市场策略。
医学统计学之秩和检验(ppt 82页)
（2）对数据要求不严格；可用于不能准确定量 的资料，主要用于等级资料，开口资料；
（3）有些方法在样本例数不多时，尚简便易 行。
3、缺点 不能充分利用资料所提供的信息（仅考虑位次 大小），故检验效率较参数检验低，犯第二类错 误的概率β较参数检验大，同一资料要达到相同的 检验效能（1-β），则非参数检验比参数检验所需 的样本例数多。 因此，在进行统计分析时，应首先考虑是否满 足参数检验，不满足参数检验时才考虑使用非参 数检验。
非参数统计概念、优点和缺点 1、概念 非参数统计是指不考虑资料的分布类型 ，不对总体参数进行检验，而对资料的分布 是否相同进行检验，这种统计方法称非参数 检验。秩和检验、符号检验、游程检验、 Ridit分析、X2检验等均属于非参数检验方法 。
2、优点
（1）不受总体分布的限定，适用范围广；可用 于各种统计资料，主要用于偏态分布资料、分布 不明资料；
以例数n确定查哪一行，然后自左向右用T与 每一 栏界值相比。
Ｔ在界值范围之内，P值大于表上方相应概率 Ｔ在界值范围之外，P值小于表上方相应概率 （往右移一栏继续查） 本例 n＝9，Ｔ＝3.5，在双侧P＝0.05的界值 范围（5～40）之外，在双侧P＝0.02的界值范
围（3～42）之内，故 0.02< P <0.05 。
uc＝0.5413＜u0.5, ＝0.6745，P>0.5 5、推断结论
查u值表
本例P>0.5， 在α＝0.05水准上，不拒绝H0，差别 无统计学意义，尚不能认为该药对两种支气管炎
的疗效不同。
第三节 成组设计多个样本比较的秩和检验
（Kruskal－Wallis法） H检验
一、原始数据多个样本比较 二、等级资料（频数表资料）多样本比较
（3）有些方法在样本例数不多时，尚简便易 行。
3、缺点 不能充分利用资料所提供的信息（仅考虑位次 大小），故检验效率较参数检验低，犯第二类错 误的概率β较参数检验大，同一资料要达到相同的 检验效能（1-β），则非参数检验比参数检验所需 的样本例数多。 因此，在进行统计分析时，应首先考虑是否满 足参数检验，不满足参数检验时才考虑使用非参 数检验。
非参数统计概念、优点和缺点 1、概念 非参数统计是指不考虑资料的分布类型 ，不对总体参数进行检验，而对资料的分布 是否相同进行检验，这种统计方法称非参数 检验。秩和检验、符号检验、游程检验、 Ridit分析、X2检验等均属于非参数检验方法 。
2、优点
（1）不受总体分布的限定，适用范围广；可用 于各种统计资料，主要用于偏态分布资料、分布 不明资料；
以例数n确定查哪一行，然后自左向右用T与 每一 栏界值相比。
Ｔ在界值范围之内，P值大于表上方相应概率 Ｔ在界值范围之外，P值小于表上方相应概率 （往右移一栏继续查） 本例 n＝9，Ｔ＝3.5，在双侧P＝0.05的界值 范围（5～40）之外，在双侧P＝0.02的界值范
围（3～42）之内，故 0.02< P <0.05 。
uc＝0.5413＜u0.5, ＝0.6745，P>0.5 5、推断结论
查u值表
本例P>0.5， 在α＝0.05水准上，不拒绝H0，差别 无统计学意义，尚不能认为该药对两种支气管炎
的疗效不同。
第三节 成组设计多个样本比较的秩和检验
（Kruskal－Wallis法） H检验
一、原始数据多个样本比较 二、等级资料（频数表资料）多样本比较
医学统计学 秩和检验ppt课件
秩(rank) → 秩和(rank sum) →秩和检验(rank sum test)
.
15
1 4 10 1112 13 14 15 80
2 3 5 6 7 8 9 16 56
123 45 6 7 8
9 10 11 12 13 14
.
15 16
16
Wilcoxon符号秩和检验
（Wilcoxon signed rank test)
21.5(T ）
负差值秩次
(6) 2 3 － 5.5 － － － 4 9 －
23.5(T－ ）
.
23
（3）确定P值，并作出统计推断。
A. 当n≤50时，查附表10，T界值表。N=9
0.10 8－37 0.05 5－40 0.02 3－42 0.01 1－44 检验统计量T值在上、下界值范围内，其P值大于 相应的概率水平；若T值在上、下界值范围上或范围外， 则P值等于或小于相应的概率水平。原则：内大外小 本例 T=21.5
.
24
以差值不等于0的数值对子数n=9查附表10, 得 P>0.10, 按照=0.05水准，不拒绝H0，差别无统计学 意义。尚不能认为甲、乙两种方法测定水源中砷含 量有差别。
.
25
注意：
由附表10可知，当n<5时，配对符号秩和检验 不能得出双侧有统计学意义的概率，故样本含 量必须大于5。
当5<n<50时，根据附表10，T界值表(配对比 较的符号秩和检验用)确定P值。
n2 12
丙磺酸钠 秩次 1.5 8 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22
T2 177.5
该资料为比值数据，不服从正态分布，现采用Wilcoxon秩和检验。
.
15
1 4 10 1112 13 14 15 80
2 3 5 6 7 8 9 16 56
123 45 6 7 8
9 10 11 12 13 14
.
15 16
16
Wilcoxon符号秩和检验
（Wilcoxon signed rank test)
21.5(T ）
负差值秩次
(6) 2 3 － 5.5 － － － 4 9 －
23.5(T－ ）
.
23
（3）确定P值，并作出统计推断。
A. 当n≤50时，查附表10，T界值表。N=9
0.10 8－37 0.05 5－40 0.02 3－42 0.01 1－44 检验统计量T值在上、下界值范围内，其P值大于 相应的概率水平；若T值在上、下界值范围上或范围外， 则P值等于或小于相应的概率水平。原则：内大外小 本例 T=21.5
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24
以差值不等于0的数值对子数n=9查附表10, 得 P>0.10, 按照=0.05水准，不拒绝H0，差别无统计学 意义。尚不能认为甲、乙两种方法测定水源中砷含 量有差别。
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25
注意：
由附表10可知，当n<5时，配对符号秩和检验 不能得出双侧有统计学意义的概率，故样本含 量必须大于5。
当5<n<50时，根据附表10，T界值表(配对比 较的符号秩和检验用)确定P值。
n2 12
丙磺酸钠 秩次 1.5 8 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22
T2 177.5
该资料为比值数据，不服从正态分布，现采用Wilcoxon秩和检验。
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第三节 多个样本比较的秩和检验
（Kruskal-Wallis法，即H检验）
（一）直接法：
例11-4 某医院外科用三种手术方法治疗肝癌 患者15例，每组5例，进入各组的患者系用随 机方法分配，每例术后生存月数如表11-6的第 ⑴、⑶、⑸栏。试问三种不同手术方法治疗肝 癌的效果有无差别。
表11-6 三种手术方法治疗肝癌患者的术后生存月数
合计 97 838 58 993
38335 423876 31310
1．建立假设： H0：三个总体分布的中心位置相同。 H1：三个总体分布中心位置不全相同。 α ＝0.05
2．编秩（第5、6、7列）
3．求秩和（第8、9、10列）
4．计算检验统计量：
H
12
383352 4238762 313102 3(993 1) 14.3
993(993 1) 97
838
58
j
(t
3 j
t
j
)
(1723
172)
(3423
342)
(4793 479) 154992182
H
14.3
HC
1
j
(t
3 j
t
j
)
N3 N
1
154991382 9933 993
17.0
5. 确定P值，判断结果：
当样本组数或样本例数超过H界值 表的范围，则认为H值近似服从2分布， 查2界值表。 本例：查2界值表，=k1=31=2， 2 0.005，2=10.60，得P<0.005，可认为分 娩时的孕周对乳量有影响。
The End! Thanks!
秩和
秩次 早产 足月产 过期产
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)
无 30 132 10 172 1-172 86.5 2595 11418 865
少 36 292 14 342 173-514 343.5 12366 100302 4809
多 31 414 34 479 515-993 754 23374 312156 25636
H 12 342 602 262 3(15 1) 6.32 15(15 1) 5 5 5
Hc H C
分子为H值，分母C为校正数，
C
1
t
3 j
N3
tj N
校正后，Hc＞H，P值减小。
HC
1
H
(
t
3 j
t
j
N3 N
)
(t
3 j
t
j
)
(23
2)
(23
2)
(33 3) 36
第四节 多个样本间两两比较的秩和检验
多个样本比较的秩和检验其结论认为各总体分 布的中心位置不同时，常需进一步作两两比较的 秩和检验。
统计量t值的计算按下式：
uij
Ri R j
N ( N 1) 12
1 ni
1 nj
平均秩次 Ri Ri ni ， Rj Rj nj ， 公式的分母为 Ri Rj 的标准误。
6.32
HC
1
36 153
15
6.39
4. 确定P值，判断结果：
查表11-7，H界值表， H0.05 ＝5.78，按α=0.05水 准，得P<0.05，拒绝H0，故三种手术方法术后生 存月数不全相等。
（二）频数表法:
例11.5 比较不同孕周产妇的乳量。
表11-8 分娩时孕周与乳量的关系
乳量 早产 足月产 过期产 合计 秩次范围 平均
甲法生存月数 ⑴ 3 7 7 6 2
乙法生存月数 ⑶ 9 12 11 8 5
丙法生存月数 ⑸ 1 2 6 4 7
1. 建立假设：
H0：三个总体分布的中心位置相同。 H1：三个总体分布的中心位置不全相同。 α ＝0.05
2. 编秩：将各组数据混合由小到大编秩次，
如遇相同数值时，若相同数值在不同组内， 则取平均秩次。
P<0.05
4. 确定P值，判断结果：
按α＝0.05水准，除了2组与3组比较， 拒绝H0，其余每二组间均无差别，可认 为乙法优于丙法。
小结
1. 掌握非参数检验的概念及秩和检验的优 缺点。
2. 掌握配对设计资料、两组和多组完全随机 设计资料秩和检验的编次方法。
3. 掌握如何确定配对设计资料、两组和多组 完全随机设计资料秩和检验的检验统计量。
3. 计算t值： 本例N＝15,
1组和2组比较：
6.8 12
u
1.838
15(15 1) 1 1 12 5 5
P>0.05
1组和3组比较：
6.8 5.2
t
0.566
15(15 1) 1 1 12 5 5
P>0.05
2组和3组比较：
12 5.2
t
2.404
15(15 1) 1 1 12 5 5
例11-6 例11-4经多个样本比较的秩和检 验，各组间有差别，试再进一步作两两 比较。
1. 建立假设： H0：任何两个总体分布的中心位置相同。 H1：任何两个总体分布的中心位置不同。 α ＝0.05
2. 计算各样本的平均秩次：
R1 34 5 6.8 R2 60 5 12 R3 26 5 5.2
表11-6 三种手术方法治疗肝癌患者的术后生存月数
甲法生存月数 秩次 乙法生存月数 秩次 丙法生存月数 秩次
⑴
⑵
⑶
⑷Leabharlann ⑸⑹34
9
13
1
1
7
10
12
15
2
2.5
7
10
11
14
6
7.5
6
7.5
8
12
4
5
2
2.5
5
6
7
10
Ri
34
60
26
Ni
5
5
5
3.求各组秩和： 4.计算检验统计量H值：
H 12 Ri2 3( N 1) N ( N 1) ni
（Kruskal-Wallis法，即H检验）
（一）直接法：
例11-4 某医院外科用三种手术方法治疗肝癌 患者15例，每组5例，进入各组的患者系用随 机方法分配，每例术后生存月数如表11-6的第 ⑴、⑶、⑸栏。试问三种不同手术方法治疗肝 癌的效果有无差别。
表11-6 三种手术方法治疗肝癌患者的术后生存月数
合计 97 838 58 993
38335 423876 31310
1．建立假设： H0：三个总体分布的中心位置相同。 H1：三个总体分布中心位置不全相同。 α ＝0.05
2．编秩（第5、6、7列）
3．求秩和（第8、9、10列）
4．计算检验统计量：
H
12
383352 4238762 313102 3(993 1) 14.3
993(993 1) 97
838
58
j
(t
3 j
t
j
)
(1723
172)
(3423
342)
(4793 479) 154992182
H
14.3
HC
1
j
(t
3 j
t
j
)
N3 N
1
154991382 9933 993
17.0
5. 确定P值，判断结果：
当样本组数或样本例数超过H界值 表的范围，则认为H值近似服从2分布， 查2界值表。 本例：查2界值表，=k1=31=2， 2 0.005，2=10.60，得P<0.005，可认为分 娩时的孕周对乳量有影响。
The End! Thanks!
秩和
秩次 早产 足月产 过期产
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)
无 30 132 10 172 1-172 86.5 2595 11418 865
少 36 292 14 342 173-514 343.5 12366 100302 4809
多 31 414 34 479 515-993 754 23374 312156 25636
H 12 342 602 262 3(15 1) 6.32 15(15 1) 5 5 5
Hc H C
分子为H值，分母C为校正数，
C
1
t
3 j
N3
tj N
校正后，Hc＞H，P值减小。
HC
1
H
(
t
3 j
t
j
N3 N
)
(t
3 j
t
j
)
(23
2)
(23
2)
(33 3) 36
第四节 多个样本间两两比较的秩和检验
多个样本比较的秩和检验其结论认为各总体分 布的中心位置不同时，常需进一步作两两比较的 秩和检验。
统计量t值的计算按下式：
uij
Ri R j
N ( N 1) 12
1 ni
1 nj
平均秩次 Ri Ri ni ， Rj Rj nj ， 公式的分母为 Ri Rj 的标准误。
6.32
HC
1
36 153
15
6.39
4. 确定P值，判断结果：
查表11-7，H界值表， H0.05 ＝5.78，按α=0.05水 准，得P<0.05，拒绝H0，故三种手术方法术后生 存月数不全相等。
（二）频数表法:
例11.5 比较不同孕周产妇的乳量。
表11-8 分娩时孕周与乳量的关系
乳量 早产 足月产 过期产 合计 秩次范围 平均
甲法生存月数 ⑴ 3 7 7 6 2
乙法生存月数 ⑶ 9 12 11 8 5
丙法生存月数 ⑸ 1 2 6 4 7
1. 建立假设：
H0：三个总体分布的中心位置相同。 H1：三个总体分布的中心位置不全相同。 α ＝0.05
2. 编秩：将各组数据混合由小到大编秩次，
如遇相同数值时，若相同数值在不同组内， 则取平均秩次。
P<0.05
4. 确定P值，判断结果：
按α＝0.05水准，除了2组与3组比较， 拒绝H0，其余每二组间均无差别，可认 为乙法优于丙法。
小结
1. 掌握非参数检验的概念及秩和检验的优 缺点。
2. 掌握配对设计资料、两组和多组完全随机 设计资料秩和检验的编次方法。
3. 掌握如何确定配对设计资料、两组和多组 完全随机设计资料秩和检验的检验统计量。
3. 计算t值： 本例N＝15,
1组和2组比较：
6.8 12
u
1.838
15(15 1) 1 1 12 5 5
P>0.05
1组和3组比较：
6.8 5.2
t
0.566
15(15 1) 1 1 12 5 5
P>0.05
2组和3组比较：
12 5.2
t
2.404
15(15 1) 1 1 12 5 5
例11-6 例11-4经多个样本比较的秩和检 验，各组间有差别，试再进一步作两两 比较。
1. 建立假设： H0：任何两个总体分布的中心位置相同。 H1：任何两个总体分布的中心位置不同。 α ＝0.05
2. 计算各样本的平均秩次：
R1 34 5 6.8 R2 60 5 12 R3 26 5 5.2
表11-6 三种手术方法治疗肝癌患者的术后生存月数
甲法生存月数 秩次 乙法生存月数 秩次 丙法生存月数 秩次
⑴
⑵
⑶
⑷Leabharlann ⑸⑹34
9
13
1
1
7
10
12
15
2
2.5
7
10
11
14
6
7.5
6
7.5
8
12
4
5
2
2.5
5
6
7
10
Ri
34
60
26
Ni
5
5
5
3.求各组秩和： 4.计算检验统计量H值：
H 12 Ri2 3( N 1) N ( N 1) ni