苏教版数学高一-【金识源】 必修2教案中心投影和平行投影
苏教版数学高一《中心投影和平行投影》 同步教案 苏教
A．中心投影B．平行投影C．正投影D．斜投影
2．如图，该几何体
4．一个封闭的立方体，它的六个表面各标有 这六个字母之一，
现放置成如图的三种不同的位置，则字母 对面的字母分别为．
5．一个四面体 的各个面都是正三角形，在以 为视角正面的三视图中，
俯视图的面积主视图的面积，俯视图的面积左视图的面积．
（填“大于”、“小于”或“等于”）
二 提高题
6．画出下列各几何体的三视图．
7．根据所给三视图，画出相应的空间图形的大致形状．
三 能力题
8．一个几何体的三视图如图所示，它是什么几何体？
总 课 题
空间几何体
总课时
第3课时
分 课 题
中心投影和平行投影
分课时
第3课时
教学目标
了解画立体图形三视图的原理，并能画出简单几何图形的三视图；能识别基本三视图所表示的立体模型．
重点难点
简单几何体的三视图的识别与画法．
引入新课
1．例子：手影表演，皮影戏，物体在光线照射下的影子．
2．投影的相关概念．
投影：______________________________________________________________________；
俯视图：____________________________________________________________________；
左视图：____________________________________________________________________．
4．注意：主视图与左视图的高应保持平齐；主视图与俯视图的长应保持对正；
-高中数学 1.1.3中心投影和平行投影学案 苏教版必修2
1．1.3 中心投影和平行投影诗云：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。
不识庐山真面目，只缘身在此山中。
”这首诗告诉我们，要注意从不同角度观察事物，下面的三个图形是从不同方向观察某一物体的形象，你能分析出它代表什么吗？分析的依据是什么？1．由于光的照射，在不透明的物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影，其中光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面．2．投影线交于一点的投影称为中心投影，或看作由点光源照射形成的投影；投影线相互平行的投影称为平行投影，或看作由平行光照射形成的投影．两种投影的区别在于：①平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线交于一点；②同一个几何体在平行投影与中心投影下有不同的图形结构，中心投影形成的直观图能非常逼真地反映原来的物体，平行投影形成的直观图则能比较精确地反映原来物体的形状和特征．3．平行投影按投射方向是否正对着投影面，可分为斜投影和正投影两种．4．平行投影的主要性质有：①直线或线段的平行投影是直线或线段；②平行直线的平行投影是平行或重叠的直线；③平行于投影面的线段，它的投影与这条线段平行且等长；④与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等；⑤在同一条直线或平行直线上的两条线段的投影平行且投影比等于这两条线段之比．5．视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形．光线自物体由前向后投射所得投影称为主视图或正视图．光线自物体由上向下投射所得投影称为俯视图；光线自物体由左向右投射所得投影称为左视图．几何体的正视图、左视图、俯视图统称为几何体的三视图．6．长方体的三视图都是矩形，正方体的三视图都是正方形(有一面正对观察者)；直立圆锥的主视图与左视图都是等腰三角形，俯视图是圆；直立圆柱的主视图与左视图都是矩形，俯视图是圆；圆台的主视图与左视图都是等腰梯形，俯视图是两个同心圆；球的三视图都是圆．7．三视图的画法规则：一个几何体的主视图和左视图的高度一样，俯视图和主视图的长度一样，左视图与俯视图的宽度一样．画三视图时，看见的线画成实线，被遮住看不见的线要画成虚线．,一、投影的分类与区别投影分为中心投影和平行投影两种．两种投影的区别在于：①平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线交于一点．②同一个几何体在平行投影与中心投影下有不同的图形结构，中心投影形成的直观图能非常逼真地反映原来的物体，平行投影形成的直观图则能比较精确地反映原来物体的形状和特征．二、平行投影的性质①直线或线段的平行投影是直线或线段；②平行直线的平行投影是平行或重叠的直线；③平行于投影面的线段，它的投影与这条线段平行且等长；④与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等；⑤在同一直线或平行线上的两条线段的投影平行且投影比等于这两条线段之比．三、三视图①几何体的主视图、左视图、俯视图统称为几何体的三视图；②三视图画法规则是：高平齐(即主视图与左视图的高要保持平齐)、长对正(即主视图与俯视图的长应对正)、宽相等(即俯视图与左视图的宽度应相等)；③看得见的棱或轮廓线要用实线表示，看不见的棱或轮廓线要用虚线表示．基础巩固知识点一中心投影与平行投影1．有下列说法：①从投影的角度看，三视图和斜二测画法画出的直观图都是在平行投影下画出来的空间图形；②平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；③空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线；④空间几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式．其中正确的命题有________(填序号)．解析：由投影的相关知识知，四个命题均正确．答案：①②③④2．两条相交直线的平行投影是____________________________．解析：当两条相交直线所在平面与投影线不平行时，平行投影是两条相交直线；当平行时，其投影是一条直线．答案：两条相交直线或一条直线3．中心投影的投影线________；平行投影的投影线是________的，平行投影有________与________．答案：相交于一点平行正投影斜投影知识点二空间几何体的三视图4．三视图是相同图形的几何体是________．解析：球的三视图都是圆．答案：球5．如右图，画出圆锥的左视图．解析：从正左方向向右投影得到左视图．如下图．6．画出下列几何体的三视图：解析：(1)三棱锥的三视图：(2)四棱台的三视图：知识点三由三视图判断空间几何体7．下图为两个几何体的三视图，根据三视图可以判断这两个几何体分别为________、________．解析：根据三视图的形状联想几何体的结构．答案：圆台四棱锥]8．(2014·福建卷)某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是(A)A．圆柱B．圆锥C．四面体D．三棱柱解析：根据正视图的形状推测几何体的形状．由三视图知识知圆锥、四面体、三棱柱(放倒看)都能使其正视图为三角形，而圆柱的正视图不可能为三角形，故选A.能力升级综合点一几何体的投影与三视图的综合理解9．下列实例中，不是中心投影的是________(填序号)．①工程图纸；②小孔成像；③相片；④人的视觉．解析：由中心投影和平行投影的定义知，小孔成像，相片，人的视觉为中心投影，工程图纸为平行投影．答案：①10．画简单组合体的三视图时，下列说法错误的是________(填序号)．①主视图与俯视图长相同；②主视图与左视图高平齐；③俯视图与左视图宽相等；④俯视图画在左视图的正向．解析：由画图时遵循“长对正、高平齐、宽相等”，易知①②③正确．答案：④综合点二空间几何体三视图的综合判断11．(2014·江西卷)一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是(B)解析：根据三视图的概念，直接观察求解即可．该几何体是组合体，上面的几何体是一个五面体，下面是一个长方体，且五面体的一个面即为长方体的一个面，五面体最上面的棱的两端点在底面的射影距左右两边距离相等，故选B.综合点三几何体三视图中的有关计算12．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为________、________．解析：从左视图中得到高为2，正三棱柱的底面正三角形的高为23，可得边长为4.答案：2 4综合点四利用三视图探究几何体的形状13．用小立方体组成一个几何体，使它的主视图和俯视图如下图所示，俯视图中小正方形中的字母表示在该位置各层小立方体的个数．(1)你能确定哪些字母表示的数？(2)几何体可能有多少种不同的形状？解析：(1)面对数个立方体组成的几何体，通过对主视图与俯视图的观察，我们可得出下列结论：①a＝3，b＝1，c＝1.②d、e、f中的最大值为2、最小值为1或2，且至少有一个是2.所以上述字母中我们可以确定的是a＝3，b＝1，c＝1.(2)当d、e、f中有一个是2时，有3种不同的形状；当d、e、f中有两个是2时，有3种不同的形状；当d、e、f中都是2时，有1种形状，所以几何体有7种不同的形状．。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修2 1.1.3 中心投影和平行投影》
苏教版中心投影和平行投影学习目标：1.了解投影、中心投影、平行投影的概念2.掌握物体的三视图的画法3.能画出简单几何体的三视图学习过程：活动一（目标：理解投影、中心投影、平行投影的概念）问题一：投影，中心投影，平行投影的概念是什么？思考1：用灯泡照射物体和用手电筒照射物体形成的投影分别是哪种投影？思考2：用灯泡照射一个与投影面平行的不透明物体,在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？当物体与灯泡的距离发生变化时，影子的大小会有什么不同？思考3:用手电筒照射一个与投影面平行的不透明物体，在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？当物体与手电筒的距离发生变化时，影子的大小会有变化吗？思考4:在平行投影中，投影线正对着投影面时叫做正投影，否则叫做斜投影一个与投影面平行的平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是否发生变化？思考5:一个与投影面不平行的平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是否发生变化？总结：活动二（目标：理解视图及三视图的概念）①视图：_________________________________________________________________②正视图：_________________________________________________________________③俯视图：_________________________________________________________________④左视图：_________________________________________________________________⑤三视图：_________________________________________________________________例1：画出下列长方体的正视图、侧视图和俯视图的长度、宽度和高度有什么关系？问题：三视图的画法的注意点是什么？例2如图是一个倒置的四棱柱的两种摆放，试分别画出其三视图，并比较它们的异同小结：例3：根据下面的三视图说出立体图形的名称活动三（课堂检测）1．若一个几何体的三视图都是三角形，则这个几何体可能是（）A．圆锥B．四棱锥C．三棱锥D．三棱台2．一个多边形沿不平行于多边形所在平面的方向平移一段距离可以形成（）A．棱锥B．棱柱C．平面D．长方体3说出下列三视图依次为主视图、左视图、俯视图表示的几何体是（）A．六棱柱B．六棱锥C．六棱台D．六边形4．画出下列三视图所表示的几何体：1主视图左视图俯视图2主视图左视图俯视图。
数学·必修2(苏教版)课件：第1章1.1-1.1.3中心投影和平行投影
解析： 三视图取决于观察视角的正面， 当正面不是正 方体的某个表面时， 所画的三视图中可能含有非正方形的 视图，故命题①错误．对于平行投影，投影与物体的形状 问题， 取决于投射线以及物体与投影的相对位置， 因而命 题③错误． 答案：②④
题型 2 画空间几何体的三视图 [典例 2] 螺栓是棱柱和圆柱构成的
5．三视图的画法规则：一个几何体的主视图和左视 图的高度一样，俯视图和主视图的长度一样，左视图与 俯视图的宽度一样．画三视图时，看见的线画成实线， 被遮住看不见的线要画成虚线．
一、投影的分类与区别 投影分为中心投影和平行投影两种．两种投影的区 别在于：①平行投影的投影线互相平行，中心投影的投 影线交于一点．②同一个几何体在平行投影与中心投影 下有不同的图形结构，中心投影形成的直观图能非常逼 真地反映原来的物体，平行投影形成的直观图则能比较 精确地反映原来物体的形状和特征．
2．要确定好正视、侧视的方向，同一个物体的观察 方向不同，三视图可能不同．
3Байду номын сангаас若相邻两物体的表面相交，则表面的交线是它们 的界线． 4． 在三视图中， 分界线和可见轮廓线都用实线画出， 不可见的用虚线画出．
[变式训练] 2.画出如图所示的组合体的三视图． 解：这是一个长方体挖去一个四棱柱 后得到的几何体．从前往后看，长方形内挖 去了一个等腰梯形；从左往右看是一个矩形，四棱柱的棱 看不见，应画一条虚线；
第1章
立体几何初步
1.1 1．1.3
空间几何体
中心投影和平行投影
[情景导入] 诗云：“横看成岭侧成峰，远近高低各 不同．不识庐山真面目，只缘身在此山中．”这首诗告诉 我们， 要注意从不同角度观察事物， 下面的三个图形是从 不同方向观察某一物体的形象，你能分析出它代表什么 吗？分析的依据是什么？
高中数学 中心投影和平行投影课件 苏教版必修2
投 射 方 向
中心投影
投射中心
S
投射线
投 影
投影面
中心投影:投射线交于一点. 投影的分类:
平行投影
斜投影 正投影(本节主要学习利用正投影绘制
空间图形的三视图,并能根据所给的三视图 了解该空间图形的基本特征.)
那什么是空间图形的三视图呢?
概念:视图是指将物体按正投影向投影面 投射所得到的图形. 1.光线自物体的前面向后投射所得 三 到的投影称为主视图或正视图. 视 2.自上向下的称为俯视图. 图 3. 自左向右的称为左视图.
三视图的形 成过程
那怎样画一个空间几何体的三 视图呢?请同学们看底下图的三视图.
V
1. 在主视图、俯 视图中都体现形体的长 度，且长度在竖直方向 上是对正的，我们称之 为长对正。
2. 在主视图、左视图上都体现形体的高 度，且高度在水平方向上是平齐的，我们称之 为高平齐。
3. 在左视图、俯视图上都体现形体的宽 度，且是同一形体的宽度，是相等的，我们称 之为宽相等。
画出如图4.2.7所示四 棱锥的三视图。
4.2.7
解：四棱锥的三视图如图 4.2.8： 正 视 图 左 视 图 4.2.8 俯 视 图
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练习2、画下例几何体的三视图
练习3、画下例几何体的三视图
作 业:
•课本P16 第3题
练习册:P9-13
三视图的作图步骤
俯视图方向 1.确定视图方向 2.先画出能反映Biblioteka 体 真实形状的一个视图 左视图方向
4.运用长对正、高平 齐、宽相等的原则画 出其它视图 5.检查,加深, 加粗。
主视图方向
例1、画下例几何体的三视图
例2、画下例几何体的三视图
苏教版高中数学必修二课件中心投影和平行投影(第二课时)
(第二课时) 楚水实验学校高一数学备课组
复习与回顾
一、体的投影
体的投影，实质上是构成该体的所有表 面的投影总和。
V
二、三面投影与三视图
视图就是将物体向投影面正 投射所得的图形。 主视图——体的正面投影 俯视图——体的水平投影 左视图——体的侧面投影
高
1.视图的概念
长
宽
k
k
n
n
圆的半径？
k n
辅助圆法
叠加体的三视图
一、叠加体的基本形式及投影特点
重点分析以下几个问题：
叠加体的组成——由哪些基本体组成 基本体的形状和位置 基本体之间的叠加形式
二、叠加体的画图
根据形状，将其分解成若干基本体或简单体 弄清各部分的形状和相对位置及组合形式 分别画出各部分的投影
⒉根据投影规律及“三等”关系，画出第三视图 ㈠投影分析 ⒈弄清视图上图线的意义 ①一个平面的投影 ②面与面的交线 ③回转体轮廓素线 的投影
圆柱轮廓素线
平面投影 直线
⒉利用线框，分析表面相对位置关系。
视图中一个封闭线框一般情况下表示一个面的投影，线框 套线框，则可能有一个面是凸出的、凹下的、倾斜的，或 者是具有打通的孔。
a
(b )
a
b
b
a
2.棱锥
⑴棱锥的组成
由一个底面和几个侧面组成。 A 侧棱线交于有限远的一点— s —锥顶。
S
K
N
C s
B
⑵棱锥的三视图 ⑶在棱锥面上取点 棱锥处于图示位置时，其
底面ABC是水平面，在俯 同样采用平面上取点法。 视图上反映实形。侧棱面 a SAC为侧垂面，另两个侧 a 棱面为一般位置平面。
苏教版高中数学必修二教案-中心投影和平行投影1
1.1.3 中心投影和平行投影教学目标1．了解中心投影和平行投影的概念2．能够判断简单的空间几何体（柱、锥、台、球及其简单组合体）的三视图，能够根据三视图描述基本几何体或实物原型3．简单组合体与其三视图之间的相互转化重点难点柱、锥、台、球的三视图的画法，会画简单组合体的三视图教学过程一、自主探究1．由于光的照射，在不透明的物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做，其中光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做.2．的投影称为中心投影，或看作由点光源照射形成的投影；的投影称为平行投影，或看作由平行光照射形成的投影.3．平行投影按投射方向是否正对的投影面，可分为和两种；两种投影的区别在于①平行投影的投影线、中心投影的投影线；②同一个几何体在平行投影与中心投影下有不同的图形结构；形成的直观图能非常逼真地反映原莱的物体、形成的直观图则能比较精确地反映原来物体的形状和特征.4．平行投影的主要性质有(l)直线或线段的平行投影是或；(2)平行直线的平行投影是平行或重叠的；(3)平行于投影面的线段，它的投影与这条线段且；(4)与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形；(5)在同一直线或平行直线上的两条线段的投影平行且投影比这两条线段之比.5．视图是指将物体按所得到的图形；光线自物体由前向后投射所得投影称为；光线自物体由上向下投射所得投影称为；光线自物体由左向右投射所得投影称为.几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的.6．长方体的三视图，正方体的三视图都是（有一面正对观察者）；直立圆锥的主视图与左视图，俯视图是；直立圆柱的主视图与左视图，俯视图是；圆台的主视图与左视图，俯视图是；球的三视图.7．三视图画法规则是①高平齐即；②长对正即；③宽相等即；画几何体的三视图时，看见的线画成，被遮住看不见的线要画成.二、重点剖析1．中心投影后的图形与原酉形相比虽然改变较多，但直观性强，看起来与人的视觉效果一致，最像原来的物体.2．中心投影与平行投影的区别与联系(1)中心投影和平行投影都是空间图形的基本画法，中心投影后的图形与原图形相比虽然改变较多，但直观性强，看起来与人的视觉效果一致，最像原来的物体.(2)画实际效果图时，一般用中心投影法；画立体几何中的直观图形时一般用平行投影法.3．绘制三视图应注意以下几点：(1)三视图的记忆口诀：长对正、高平齐、宽相等；主左一样高，主俯一样长，俯左一样宽.(2)三视图中，d表示直径，R表示半径；单位不注明时按mm计.(3)一个物体的三视图的排列规则是：俯视图放在主视图的下面，长度和主视图一样，左视图放在主视图的右面，高度和主视图一样，宽度与俯视图一样. 三、例题讲解例1．有下列说法：①平行投影的投射线互相平行，中心投影的投射线相交于一点；②空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直绒；③空间几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式．其中正确命题有.变式训练：判断对错(1)矩形的平行投影一定是矩形．( )(2)梯形的平行投影一定是梯形．( )(3)平行四边形的平行投影可能是正方形．( )(4)正方形的平行投影一定是菱形．( )(5)两条相交直线的平行投影可能平行．( )(6)如果一个三角形的投影仍是三角形，那么它的中位线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中位线．( )例2．画出下列几何体的三视图变式训练：画出下列几何体的三视图例3．如图，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图（单位：cm）.变式训练：画出下列几何体的三视图四、归纳小结1．投影、中心投影、平行投影的概念2．三视图的特点及画法教学反思。
中心投影与平行投影教案
中心投影与平行投影教案章节一：中心投影1.1 学习目标了解中心投影的定义及特点。
学会运用中心投影进行图形绘制。
1.2 教学内容中心投影的定义：通过一个点（称为中心）向平面上的图形发射光线，形成的投影称为中心投影。
中心投影的特点：投影线相交于一点，投影角度随距离的增加而减小。
1.3 教学活动引入中心投影的概念，展示图片，让学生观察并描述中心投影的特点。
讲解中心投影的原理，并通过实际操作演示中心投影的绘制过程。
学生分组讨论，每组设计一个中心投影的图形，并绘制出来。
1.4 作业布置让学生利用中心投影绘制一个简单的物体，如房屋、树木等，并观察投影的变化。
章节二：平行投影2.1 学习目标了解平行投影的定义及特点。
学会运用平行投影进行图形绘制。
2.2 教学内容平行投影的定义：通过一组平行的光线从一个方向照射平面上的图形，形成的投影称为平行投影。
平行投影的特点：投影线平行，投影角度不变。
2.3 教学活动引入平行投影的概念，展示图片，让学生观察并描述平行投影的特点。
讲解平行投影的原理，并通过实际操作演示平行投影的绘制过程。
学生分组讨论，每组设计一个平行投影的图形，并绘制出来。
2.4 作业布置让学生利用平行投影绘制一个简单的物体，如建筑物、车辆等，并观察投影的变化。
章节三：中心投影与平行投影的比较3.1 学习目标掌握中心投影与平行投影的区别和联系。
能够根据实际情况选择合适的投影方式。
3.2 教学内容中心投影与平行投影的比较：中心投影的特点是投影线相交于一点，投影角度随距离的增加而减小；平行投影的特点是投影线平行，投影角度不变。
选择合适的投影方式：根据实际需求，选择中心投影或平行投影进行图形绘制。
3.3 教学活动引导学生通过观察已绘制的中心投影和平行投影图形，总结两者的区别和联系。
讲解在实际应用中如何选择合适的投影方式，例如在建筑设计中，可以根据建筑物的高度和角度选择平行投影或中心投影。
学生分组讨论，每组设计一个场景，选择合适的投影方式进行绘制。
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1.1.3中心投影和平行投影
教学目标
1.了解中心投影和平行投影的概念；
2.了解画立体图形三视图的原理，并能画简单几何图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别三视图所表示的立体模型.
教材分析及教材内容的定位
教材以生活中的实例为背景，引出投影、中心投影和平行投影的概念．对于中心投影，学生只需了解它的定义即可，不必讨论其画法．教材以平行投影为基础，介绍了三视图的定义及画法，有利于学生空间想象能力的培养，加深了学生对义务教育阶段有关三视图内容的理解，有利于培养学生作图、识图和运用图形语言进行交流的能力．
教学重点
重点：画出简单组合体的三视图．
教学难点
空间几何体与其三视图的相互转化.
教学方法
实践、探究．
教学过程
一、问题情境
（多媒体播放手影表演、皮影戏的动画，组织学生欣赏）
提问：这些形象逼真的图形是怎样形成的呢？它们形成的原理又是什么呢？这些原理还有哪些重要用途呢？
二、学生活动
根据教师的引导观察、思考问题．
三、建构数学
练习：画出下列几何体的三视图．
（1）（2）
根据物体的三视图试判断该物体的形状和大小.。