中职数学基础模块上册《弧度制》word教案
《弧度制的应用》教学设计
《弧度制的应用》教学设计【课题选材】《弧度制》选自李广全、李尚志主编高等教育出版社出版中等职业教育课程改革国家规划新教材《数学》（基础模块）上第五章第二节的第二课时。
【课时】一课时（45分钟）【授课类型】新授课【授课班级】121旅游管理专业【授课人数】42人【设计理念】人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展，教师在教学设计的时候力求做到“生活问题数学化”，通过“水车博物园”的“水车”展现数学知识、专业知识与生活实际密切相关。
课堂上指导学生改变“在听中学”的传统学习方式，为学生创造“做中学”、“尝试中学”、“体验中学”的生态课堂，倡导学生自主探究、合作交流，让课堂教学真正成为学生培养能力的主阵地，提高学生的数学素养为学生今后的发展做好准备。
【教材地位】三角函数是基本的初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型。
前面学习了角的概念的推广，弧度制的学习为后继学习任意角的三角函数等知识作铺垫，具有承上启下的作用。
学生在初中学习了角度制下的弧长公式和面积公式，而弧度制下的弧长公式与扇形面积公式有了更为简单好用，并且为以后立体几何的学习打好基础。
【教材处理】为能让学生切身体验生活中处处有数学，本教学设计问题背景，采用旅游管理专业中导游模拟形式展开设计，以“水车博物园”的“水车”为背景材料，对教材进行化抽象为形象的处理，以学生已有的知识经验为新知识的出发点，在学生动脑、动手、动口的全面参与下探究知识的形成过程。
注重学生知识的迁移、思维的转化和方法的创新，从而实现能力的提升。
【学情分析】对于旅游管理专业的学生，学数学的热情远低于学习专业课的热情，因此教师改变教学模式与评价模式，通过与专业的有机结合，激发学生的好奇心和创造力，使学生重新扬起学习数学的热情与动力。
【教学目标】（一）知识目标1. 了解弧度制下弧长公式的推导；2.掌握弧长公式解决一些简单的实际问题．（二）技能目标：1.通过弧长的应用，培养运用知识解决具体问题的意识和能力；2.通过公式的推导，渗透数形结合、从一般到特的数学思想和方法，培养学生良好的数学思维能力。
中职数学教案：0502弧度制
题
5.2 弧度制 （1）理解弧度制的意义。
所需课时
2
教学目的
（2）能正确地进行弧度与角度之间的换算。
（3）掌握公式
l R
重 难
点 点
掌握角度制与弧度制的换算 理解弧度制
教学过程： 一、组织教学 点名、组织课堂纪律 二 、 复 习 引 入 初中有关角度制的知识： 1 周角 = 3600 = 2 平角 1 平角 = 2 直角 = 1800
180
)º 57.30º =57º
360º
2
6
4
3
2
例 1、把 22 °30化成弧度。 例 2、把
2 弧度化成度。例 3、计算：sin 5 6
例 4、将下列各角化成 k 2 (0 2 , k Z ) 的形式： （1）
27 4
r
（2）10500 扇形面积公式：
正角的弧度数
正数
负角的弧度数 零角的弧度数
负数 零
2.角度制与弧度制的换算: 360º = 2π rad,180º =π rad,1º = 18′ 3．特殊角的度数与弧度数的对应表: 0º 0 30º 45º 60º 90º 180º 270º
3 2
180
rad 0.01745 rad，1rad = (
弧长公式： | | l
S
nr 2 nr r 1 1 lr | | r 2 360 180 2 2 2
例 5、如图，弧 AB 表示花坛的一段圆弧的栅栏，它的半径为 r = 6.5 米，圆心角 为 720，求这段栅栏（弧 AB）的长度（精确到 0.01 米，图中长度单位是米） 四、练习
2
5.1.2弧度制(教案)-【中职专用】高一数学同步精品课堂(人教版2021·基础模块上册)
5.1.2弧度制（教案）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（人教版2021·基础模块上册）一、教学目标1.了解弧度制的定义及其特点，掌握角度制与弧度制的互相转换法。
2.能用弧度制来表示角度的大小。
3.能用改变弧度制的方法来化简三角函数表达式。
4.能够解决相关的应用问题。
二、教学重难点1.弧度制的概念及其特点。
2.弧度制与角度制的互相转换法的应用。
3.弧度制的应用解题技巧。
三、教学方法1.结合图形、实例及计算等教学方法，让学生形成直观的感性认识和逐步形成自己的思想体系。
2.通过问题导入和探究的方式进行引导学生作出自己的猜想，然后慢慢进行总结，这样对于学生的思维能力和臆想能力的提升很有帮助。
3.课堂上进行适当的讨论和交流，很有利于学生互相之间的沟通和思维碰撞，能带来很好的学习效果。
四、教学过程1.开场导入通过引导学生回忆一些角度制的知识点，并引出了弧度制，告诉学生弧度制是一种更为科学的表示角度大小的方法，并且弧度制有很多应用场景，为今后学习数学打下了基础。
2.教学核心2.1 弧度制的特点和定义（1）介绍弧度制由来的历史。
（2）弧度制是通过取圆的弧长与半径之比来度量角度大小的方法。
（3）对于单位圆，长度为1的圆弧所对的角，就是一个弧度。
（4）一个周角（360度）等于2π弧度2.2 角度制与弧度制的互相转换法（1）角度制转弧度制：弧度 = 角度×π/180°（2）弧度制转角度制：角度 = 弧度×180°/π（3) 给出若干实际问题，让学生练习上述转换法，并采用心算转换与计算器计算两种方法，增加学生的活跃性。
2.3 弧度制的应用（1）三角函数的表达式可用弧度制改变角度的大小。
（2）开展实际问题的训练和探究。
3.巩固及拓展老师要求学生做一份与标准时间有关的简单综合练习，同学们需要将角度制和弧度制结合起来，计算出不同时区之间的时间差。
四、课堂小结本节课首先向学生介绍了弧度制的概念及其特点，并且通过实际例子的计算进行了弧度制与角度制的互相转换，最后通过练习实际问题，以让学生掌握弧度制在三角函数中的应用方法，同时向学生展示了弧度制在实际问题中的作用，可以使解答问题变得更为简单直观。
(完整word版)《弧度制》教学设计
《弧度制》教学设计知识目标1）理解1弧度的角的意义。
2）理解弧度制的定义,建立弧度制的概念。
能力目标1）掌握角度制与弧度制的换算公式并能熟练地进行角度制与弧度制的换算.2)牢记特殊角的弧度数与角度数的互化。
重点:理解弧度的意义，正确进行弧度与角度的换算难点：弧度的概念,弧度制与角度制之间的关系教学过程：一、创设情境，设置疑问师：在初中几何里我们学过角的度量，当时是用度来做单位度量角的.我们把周角的1360作为1的角.这种用度做单位来度量角的制度叫做角度制，有了它就可以计算弧长，公式为180n r l π=。
但是在角度制下,当两个带着度、分、秒各单位的角相加、相减时，由于运算进制非十进制，总给我们带来不少困难。
那么我们能否重新选择角单位，使其在某种单位制下两角的加减运算与十进制下的加减法运算一样方便呢？今天我们就来认识这种度量角的新单位制-—弧度制。
我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.它的单位符号是rad ,读作弧度.这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制。
二、分组讨论，探究新知师：我们知道，长度制、角度制的选择都是要选定一个不变量来作为单位，如“米”“度”,那么我们也要找出弧度制相应的不变量。
怎么办呢?请看问题一。
问题一：角度为30，60的圆心角,当半径1,2,3,4r =时,分别计算对应的弧长l ，再计算弧长与半30θ=， 1r =时，3011801806n r l πππ⨯⨯===，6r l π= 2r =时,3021801803n r l πππ⨯⨯===，6r l π= 60θ=，1r =时，6011801803n r l πππ⨯⨯===,3r l π= 2r =时，60221801803n r l πππ⨯⨯===，3r l π= 发现什么规律？结论：圆心角不变，弧长与半径的比值不变。
师：也就是说这个比值与半径的大小有无关系？生：无关。
师:比值的大小只与角的大小有关，我们可以利用这个比值来度量角，这就是-—弧度制。
《弧度制》教学设计方案
《5.2.1弧度制》教学设计【课题】弧度制【课时】 1课时（45分钟）【授课类型】新授课【设计理念】通过创设符合学生认知规律的问题情景，挖掘学生内在潜能，借助几何画板，让学生在做中学，学中思，亲身体会创造过程，理解弧度制概念的“来龙去脉”，领悟蕴涵其中的数学思想和方法，进一步培养学生的自主探究能力，逻辑推理能力，形成缜密的思维，养成探究的习惯，真正体现学生的主体地位.【内容解析】本节课选自高等教育出版社出版的《数学（基础模块）》上册第五章第二节第一课时《弧度制》.学生在初中已接触了角度制及圆的相关知识、高中又学习了任意角的概念，在此基础上来学习本节内容.弧度制是《三角函数》的重要概念之一，它是研究三角函数图象与性质的基本立足点，也是后续学习立体几何及微积分的理论基础，同时在物理学的研究中有着广泛应用.因此，本节课起着“承前启后”的作用.【学情简析】学生数学基础较好，思维活跃，有良好的平面几何基础，具备较强的计算机操作及信息处理能力，并会简单操作几何画板，这些特点为本堂课的有效教学提供了质的保障.【教学目标】知识与技能：（1）理解弧度制概念，正确领会1弧度角的含义；（2）能正确进行角度和弧度的换算，熟记特殊角的弧度数；过程与方法：（1）经历弧度制概念的形成过程，体会类比的数学思想，提高观察、分析、逻辑推理的能力；（2）通过弧度制与角度制换算关系的推导，会用联系的观点看问题；情感态度价值观：通过对弧度制概念的构建及两种角的度量制的比较，增强学生自主探究的能力，培养合作交流意识，养成良好的学习习惯. 【教学重点和难点】重点: 弧度制的概念、角度制与弧度制的换算关系难点:弧度制概念的建立关键点：1弧度角的定义【教学方法】教法:情境导入法任务驱动法实践操作法学法: 类比发现法自主探究法交流反馈法【教学用具】电子教室、多媒体、几何画板、网络测试平台、腾讯微博【教学过程】登录百度，搜索“角的度量制有哪些？”启发式课堂小结：今天你收获了什么？【教学反思】本节课以两个知识点的探究为主线，立足教材，贴近学生，着眼于概念本身的发现过程，实现了四个注重：注重几何画板辅助教学，让概念的内涵得到动态的生成；注重学生活动参与教学，让活跃的思维留下冷静的思考；注重及时评价反馈教学，让多样的评价推动有效的课堂；注重拓展任务延伸教学，让多彩的生活丰富教学的资源.。
弧度制教学设计方案
课题《弧度制》（福建省福州财政金融职业中专学校数学学科李淑英）【课题】弧度制（高等教育出版〈数学（基础模块）上册〉第5.2.1节）【课时】1课时【设计理念】遵循以学生为主体，教师引导的原则，让学生在实际操作中获取知识，在练习中巩固知识；体现学生是学习的主人，教师是课堂的组织者。
【设计亮点】学生动手，主动参与;计算器的使用【职业背景分析】本次上课的对象是商务英语专业的学生，该专业要求学生必须具备一定的数学知识以达到为专业服务的目的，同时通过学习数学可以培养他们的逻辑思维能力，提高他们的文化素养。
【学情分析】针对中职学生的特点，理解力不够强，但动手能力较强，故本课堂以“学生为主”，主动学，主动练为原则，达到让学生真正动手，动脑这一目的。
在本堂课之前学生已经熟悉角的概念，角度制等【教学目标】1.知识目标：（1）理解弧度制的定义（2）理解角度制与弧度制的换算关系.2.能力目标：（1）会进行角度与弧度的换算；（2）会利用计算器进行角度与弧度的换算；（3）培养学生的计算技能与计算工具使用技能．3.情感目标：（1）通过动手强化学生的参与意识，培养合作精神，提高学习的兴趣（2）培养学生勤于思考的学习习惯（3）渗透辩证统一的思想【重点难点】重点：弧度制的概念，弧度与角度的换算．难点：弧度制的概念．【重点、难点剖析】弧度制是教材中新引进的新概念,是度量角的另一种方法.弧度是学生不容易理解的概念,深刻理解一弧度角的意义是突破难点的关键.【教学方法及策略】(1)为了突破难点，本节课设计先让学生动手实验操作，观察思考，然后发现弧长与半径之比的性质，从而理解弧度制定义的合理性,为弧度制的建立打下基础，做好充分准备.这样设计学生能较容易地建立弧度制概念，降低学习的难度。
（2）通过观察,探究，明晰弧度制与角度制的换算关系；（3）在练习，讨论中，深化、巩固知识，培养计算技能；（4）在操作实践中，培养计算工具使用技能；【教学平台及资源】多媒体辅助教学【教学过程】一．新课引入：1.引例：若基亚N86的主屏参数：1600万色AMOLED彩色屏幕；240×320像素，2.6英寸，其中2.6英寸是多少厘米？分析:这里的“英寸”是英制中的长度单位，1英寸＝2.5400厘米2.请学生举出生活中还有哪些类似的单位换算的例子3.引入课题:在角度的度量里面，也有类似的情况，一个是角度制,另外一个就是这节课要研究的角的另外一种度量制---弧度制。
中职数学基础模块上册《弧度制》word教案
教案名称：中职数学基础模块上册《弧度制》word教案课时安排：2课时教学目标：1. 理解弧度制的概念和意义。
2. 掌握弧度制与角度制的转换方法。
3. 能够运用弧度制进行简单的三角函数计算。
教学重点：弧度制的概念和意义，弧度制与角度制的转换方法。
教学难点：弧度制的理解和运用。
教学准备：教师准备PPT和教学素材。
教学过程：第一课时一、导入（5分钟）1. 复习角度制的概念和转换方法。
2. 提问：为什么我们需要引入弧度制？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解弧度制的概念：以半圆的弧长作为角度的度量单位。
2. 讲解弧度制与角度制的转换方法：π弧度等于180度。
3. 举例说明弧度制的运用：计算三角函数值。
三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固弧度制的理解和运用。
2. 教师对学生的练习进行指导和讲解。
四、总结（5分钟）1. 回顾本节课的内容，让学生加深对弧度制的理解。
2. 提醒学生注意弧度制与角度制的区别和转换方法。
第二课时一、复习（5分钟）1. 复习上节课的内容，提问学生对弧度制的理解和运用。
2. 复习弧度制与角度制的转换方法。
二、深入学习（15分钟）1. 讲解弧度制在三角函数计算中的应用。
2. 举例说明弧度制在解决实际问题中的应用。
三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固弧度制的理解和运用。
2. 教师对学生的练习进行指导和讲解。
四、拓展（10分钟）1. 引导学生思考弧度制在其他领域的应用。
2. 让学生举例说明弧度制在实际问题中的应用。
五、总结（5分钟）1. 回顾本节课的内容，让学生加深对弧度制的理解。
2. 提醒学生注意弧度制与角度制的区别和转换方法。
教学评价：通过课堂练习和课后作业的完成情况，评价学生对弧度制的理解和运用能力。
观察学生在课堂上的参与度和提问回答情况，了解学生的学习效果。
教案名称：中职数学基础模块上册《弧度制》word教案课时安排：2课时教学目标：1. 理解弧度制的概念和意义。
中职数学教案：弧度制
学
内
容
三例题讲解例
例1、角度制与弧度制的互化：
（1）45 º (2) 150 º (3) -270 º
(4) (5) （6）2
解（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
例2、 填表：
一些特殊角的度数与弧度数的互相转化,请补充完整
30°
90°
0
120°
150°
270°
弧度数表示弧长与半径的比,是一个实数,这样在角集合与实数集之间就建立了一个一一对应关系.
江苏省XY中等专业学校2022-2023-1教案课时总编号：
备课组别
数学
上课
日期
主备
教师
授课教师
课题：
§4.2.1弧度制
教学
目标
1.了解弧度制，能进行弧度与角度的换算,认识弧长公式，能进行简单应用
2.了解角的集合与实数集一一对应关系，培养学生用函数的观点分析、解决问题
重点
了解弧度制，并能进行弧度与角度的换算
教学
环节
教学活动内容及组织过程
个案补充
教
学
内
容
四练习巩固
P132练习1、2
P134练习第1、2题
五 课堂小结：
1.弧度制的定义；
2.弧度制与角度制的转换与区别；
六作业布置
P134习题 第2、3、4题
板
书
设
计
教后札记
难点
弧度的概念及其与角度的关系
教法
引导探究，讲练结合
教学设备
多媒体一体机
教学
环节
教学活动内容及组织过程Βιβλιοθήκη 个案补充教学
内
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5．2弧度制
教学目标
知识目标：⑴ 理解弧度制的概念；⑵ 理解角度制与弧度制的换算关系.
能力目标：（1）会进行角度制与弧度制的换算；（2）会利用计算器进行角度制与弧度制的换算；（3）培养学生的计算技能与计算工具使用技能．
教学重点:弧度制的概念，弧度与角度的换算．
教学难点:弧度制的概念．
课时安排:2课时．
教学过程*回顾知识 复习导入 问题 角是如何度量的？角的单位是什么？ 解决将圆周的1360圆弧所对的圆心角叫做1度角，记作1°． 1度等于60分（1°=60′），1分等于60秒（1′=60″）．
以度为单位来度量角的单位制叫做角度制．
*动脑思考 探索新知
概念将等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1弧度或1rad ．以弧度为单位来度量角的单位制叫做弧度制．
若圆的半径为r ，圆心角∠AOB 所对的圆弧长为2r ，那么∠AOB 的大小就是 22r r
=弧度弧度． 规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零．
分析由定义知道，角α的弧度数的绝对值等于圆弧长l 与半径r 的比，即 l r
α=（rad ）． 半径为r 的圆的周长为2πr ，故周角的弧度数为
2π(rad)2π(rad)r r
=． 由此得到两种单位制之间的换算关系：
360°=2πrad ，即 180°=πrad ．
换算公式 1°=π(rad)0.01745rad 180≈ 1801rad ()57.35718π
'=︒≈︒≈︒．
．用弧度制表示角的大小时，在不至于产生误解的情况下，通常可以省略单位“弧度”或“rad”的书写．例如，1 rad ，2rad ，π2rad ，可以分别写作1，2，π2
． 2．采用弧度制以后，每一个角都对应唯一的一个实数；反之，每一个实数都对应唯一的一个角．于是，在角的集合与实数集之间，建立起了一一对应的关系．
*巩固知识 典型例题
例1 把下列各角度换算为弧度(精确到0．001)：
⑴ 15°； ⑵ 8°30′； ⑶−100°． 解 ⑴ ππ15150.26218012
︒=⨯=≈；⑵ π17π8308.58.50.148180360'︒=︒=⨯=≈； ⑶ π5π100100 1.745180
9-︒=-⨯=-≈-．
例2 把下列各弧度换算为角度（精确到1′）：
⑴ 3π5
； ⑵ 2.1； ⑶ −3.5． 解 ⑴ 3π3π18010855π︒=⨯=；⑵ 1803782.1 2.112019ππ︒︒'=⨯=≈︒；
⑶ −3.51806303.520032ππ
︒︒'=-⨯=-≈-︒． *运用知识 强化练习
教材练习5.2.1
1． 把下列各角从角度化为弧度（口答）：
180°
= ； 90°= ； 45°= ； 15°= ； 60°
= ； 30°= ； 120°= ； 270°= ． 2． 把下列各角从弧度化为角度（口答）：
π= ； π2= ； π4= ； π8
= ； 2π3
= ； π3= ； π6= ； π12= ． 3． 把下列各角从角度化为弧度：
⑴ 75°； ⑵−240°； ⑶ 105°； ⑷ 67°30′．
4． 把下列各角从弧度化为角度：
⑴ π15； ⑵ 2π5； ⑶ 4π3
-； ⑷ 6π-． 自我探索 使用工具
准备计算器．
观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书，小组完成计算器弧度与角度转换的方法．
利用计算器，验证计算例题1与例题2．
*巩固知识 典型例题
例3 某机械采用带传动，由发动机的主动轴带着工作机的从动轮转动．设主动轮A 的直径为100 mm ，从动轮B 的直径为280 mm ．问：主动轮A 旋转360°，从动轮B 旋转的角是多少？（精确到1′）
解 主动轮A 旋转360°就是一周，
所以，传动带转过的长度为π×100 = 100π（mm ）．
再考虑从动轮，传动带紧贴着从动轮B 转过100π(mm )的长度，那么，应用公式l r α=，从动轮B 转过的角就等于 '1005128341407
π=π≈． 答 从动轮旋转5π7
，用角度表示约为128°34′． 例4 如下图，求公路弯道部分AB 的长l （精确到0．1m ．图中长度单位：m ）．
解 60°角换算为
π3弧度， 因此 π453
l R α==⨯ 3.1421547.1≈⨯≈（m ）． 运用知识 强化练习 教材练习5.2.2
1．填空：⑴ 若扇形的半径为10cm ，圆心角为60°，则该扇形的弧长l = ，扇形面积S = ．⑵ 已知1°的圆心角所对的弧长为1m ，那么这个圆的半径是
2．自行车行进时，车轮在1min 内转过了96圈．若车轮的半径为0.33m ，则自行车1小时前进了多少米（精确到1m ）？
*归纳小结 强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？
*自我反思 目标检测
本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？
*继续探索 活动探究
(1)读书部分： 教材章节5.2；(2)书面作业： 学习与训练5.2；
(3)实践调查：了解弧度制的实际应用．。