江苏省南京一中2018-2019学年高一学期10月第一次月考数学卷
2018-2019学年高一上学期第一次(10月)月考数学试题
第I卷一、单选题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A=,B=，则（）A. A=BB. A B=C. A BD. B A【答案】D【解析】由于，故A、B、C均错，D是正确的，选D.考点：本题考查子集的概念，考查学生对基础知识的掌握程度.视频2.已知集合则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴.考点：集合的运算.3.若集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据补集和交集的定义，即可求出答案.【详解】集合，，，故选C.【点睛】本题考查集合的混合运算，解题的关键是理解补集和交集的意义.4.下列四个图像中（如图），属于函数图象的是（1）（2）（3）（4）A. (1)(2)B. (1)(3)(4)C. (2)(3)(4)D. (1)(2)(3)(4)【答案】B【解析】【分析】根据函数定义判断选择.【详解】根据函数定义，函数图像与至多一个交点，所以（2）不满足，即属于函数图象的是(1)(3)(4)，选B.【点睛】本题考查函数定义，考查基本判别能力.5.已知全集U={0，1，2，3，4}，M={2，3，4}，N={0,1，2，,3}，，则图中阴影部分所表示的集合为（）A. {2，3}B. {0，1，2 }C. {1，2，3}D.【答案】D【解析】【分析】图中阴影部分所表示的集合为N∩（C U M），先求出C U M，再求N∩（C U M）即可【详解】图中阴影部分所表示的集合为N∩（C U M），∵M={2，3，4}，∴C U M={0，1 }∴N∩（C U M）=故选：D【点睛】本题考查集合的运算和韦恩图表示集合，属于基本题．6.已知映射，其中，对应法则，对应实数，在集合中不存在原像，则取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：首先由，可知当时，此函数的值域为，所以对应实数，在集合中不存在原像，则，从而有，故选择D.考点：映射的定义及二次函数的值域.7.函数的定义域为（）A. [-4，+∞）B. （-4，0）∪（0，+∞）C. （-4，+∞）D. [-4，0）∪（0，+∞）【答案】D【解析】【分析】根据函数成立的条件，即可求得函数的定义域【详解】要使函数有意义，则，解得且则函数的定义域为故选【点睛】本题主要考查了函数的定义域及其求法，解题的关键是根式内部的对数式大于等于，分式的分母不为，属于基础题。
【2019最新】宁高一数学上学期10月月考试卷(含解析)
【2019最新】宁高一数学上学期10月月考试卷（含解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则集合M∪（∁U N）=（）A．{5} B．{0，3} C．{0，2，3，5} D．{0，1，3，4，5}2．下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．y=1，y=B．y=x，y=C．y=×，y=D．y=|x|，3．下列等式中，根式与分数指数幂的互化正确的是（）A．（x＞0）B．C．D．4．已知函数，则=（）A．B．2 C．D．5．下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（）A．y=3﹣x B．y=x2+1 C． D．y=﹣|x|6．函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a=（）A．B．2 C．4 D．7．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（﹣1）=（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣38．已知0＜a＜1，b＜﹣1，则函数y=a x+b的图象必定不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．定义在R上的奇函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（ x1≠x2），有（x2﹣x1）（f （x2）﹣f（x1））＞0，则（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1） B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3） C．f（﹣2）＜f（1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）10．若函数y=x2﹣4x﹣2的定义域为[0，m]，值域为[﹣6，﹣2]，则m的取值范围是（）A．（0，2] B．（0，4] C．[2，4] D．（2，4）11．若函数f（x）=x2+bx+c对任意x∈R都有f（x﹣1）=f（3﹣x），则以下结论中正确的是（）A．f（0）＜f（﹣2）＜f（5） B．f（﹣2）＜f（5）＜f（0） C．f（﹣2）＜f（0）＜f（5）D．f（0）＜f（5）＜f（﹣2）12．函数f（x）=ax+（1﹣x），其中a＞0，记f（x）在区间[0，1]上的最大值为g（a），则函数g（a）的最小值为（）A．B．0 C．1 D．2二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知集合A={1，3，a}，B={1，a2﹣a+1}且B⊆A，则a= ．14．f（x）=的定义域是．15．若函数f（x）=kx2+（k﹣1）x+2是偶函数，则f（x）的递减区间是．16．已知定义在R的奇函数f（x），在[0，+∞）上单调递减，且 f（2﹣a）+f（1﹣a）＜0，则a的取值．三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分）17．已知集合A={x|﹣2≤x≤7}，B={x|m+1＜x＜2m﹣1}．（Ⅰ）若m=5，求（∁R A）∩B；（Ⅱ）若B≠∅且A∪B=A，求m的取值范围．18．化简求值：（1）÷（2）lg52+（3）．19．已知函数．（1）证明函数具有奇偶性；（2）证明函数在[0，1]上是单调函数；（3）求函数在[﹣1，1]上的最值．20．设函数f（x）=x2﹣2|x|﹣1 （﹣3≤x≤3），（1）证明f（x）是偶函数；（2）画出这个函数的图象；（3）指出函数f（x）的单调区间，并说明在各个单调区间上f（x）是增函数还是减函数；（4）求函数的值域．21．如图：A、B两城相距100km，某天燃气公司计划在两地之间建一天燃气站D 给A、B两城供气．已知D地距A城x km，为保证城市安全，天燃气站距两城市的距离均不得少于10km．已知建设费用y （万元）与A、B两地的供气距离（km）的平方和成正比，当天燃气站D距A城的距离为40km时，建设费用为1300万元．（供气距离指天燃气站距到城市的距离）（1）把建设费用y（万元）表示成供气距离x （km）的函数，并求定义域；（2）天燃气供气站建在距A城多远，才能使建设供气费用最小．最小费用是多少？22．已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R且a≠0），F（x）=．（1）若f（﹣1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围；（3）设mn＜0，m+n＞0，a＞0，且f（x）是偶函数，判断F（m）+F（n）是否大于零．2015-2016学年宁夏唐徕回民中学高一（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则集合M∪（∁U N）=（）A．{5} B．{0，3} C．{0，2，3，5} D．{0，1，3，4，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】由全集U以及N，求出N的补集，找出M与N补集的并集即可．【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={l，4，5}，∴∁U N={0，2，3}，则M∪（∁U N）={0，2，3，5}．故选C【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．y=1，y=B．y=x，y=C．y=×，y=D．y=|x|，【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】对于A，C，D可通过求定义域可看出这几个选项的两函数不是同一函数，而对于B可化简得到，从而判断出这两个函数相同，即得出正确选项为B．【解答】解：A．y=1的定义域为R，的定义域为{x|x≠0}，不是同一函数；B.，∴为同一函数；C.的定义域为[1，+∞），的定义域为（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），不是同一函数；D．y=|x|的定义域为R，的定义域为[0，+∞），不是同一函数．故选B．【点评】考查函数的三要素：定义域、值域，及对应法则，而由定义域和对应法则即可确定一个函数，从而判断两函数是否为同一函数的方法为：看定义域和对应法则是否都相同．3．下列等式中，根式与分数指数幂的互化正确的是（）A．（x＞0）B．C．D．【考点】方根与根式及根式的化简运算．【专题】计算题．【分析】根式与分数指数幂的互化公式是=，负分数指数幂公式是x﹣n=（x≠0），按公式运算即可．【解答】解：A中，﹣=﹣（x＞0），∴A项错误；B中， ==﹣（y＜0），∴B项错误；C中=（x≠0），∴C项错误；D中==，∴D项正确；故选：D．【点评】本题考查了根式与分数指数幂的互化以及负分数指数幂的运算问题，是基础题．4．已知函数，则=（）A．B．2 C．D．【考点】函数的值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】根据＞0，先求出f（）的值，再根据f（）的值的正负选用合适的解析式，即可求出的值．【解答】解：∵＞0，∴f（）==﹣1，∴=f（﹣1）=2﹣1=．故选A．【点评】本题考查了分段函数的求值问题，对于分段函数的问题，一般选用数形结合和分类讨论的数学思想方法进行处理．本题选用分类讨论的思想进行解题，同时考查了岁数和指数的运算．属于基础题．5．下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（）A．y=3﹣x B．y=x2+1 C． D．y=﹣|x|【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】计算题．【分析】根据增函数的定义对A、B、C、D四个选项进行一一判断；【解答】解：A、y=3﹣x=﹣x+3，是减函数，故A错误；B、∵y=x2+1，y为偶函数，图象开口向上，关于y轴对称，当x＞0，y为增函数，故B正确；C、∵y=，当x＞0，为减函数，故C错误；D、当x＞0，y=﹣|x|=﹣x，为减函数，故D错误；故选B．【点评】此题主要考查函数的单调性的判断与证明，此题考查的函数都比较简单，是一道基础题．6．函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a=（）A．B．2 C．4 D．【考点】指数函数单调性的应用．【专题】压轴题．【分析】由y=a x的单调性，可得其在x=0和1时，取得最值，即a0+a1=3，又有a0=1，可得a1=2，解即可得到答案．【解答】解：根据题意，由y=a x的单调性，可知其在[0，1]上是单调函数，即当x=0和1时，取得最值，即a0+a1=3，再根据其图象，可得a0=1，则a1=2，即a=2，故选B．【点评】本题考查指数函数的单调性以及其图象的特殊点，难度不大，要求学生能熟练运用这些性质．7．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（﹣1）=（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】据函数为奇函数知f（0）=0，代入函数的解析式求出b，求出f（1）的值，利用函数为奇函数，求出f（﹣1）．【解答】解：因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（0）=20+2×0+b=0，解得b=﹣1，所以当x≥0时，f（x）=2x+2x﹣1，又因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（21+2×1﹣1）=﹣3，故选D．【点评】解决奇函数的问题，常利用函数若在x=0处有意义，其函数值为0找关系．8．已知0＜a＜1，b＜﹣1，则函数y=a x+b的图象必定不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】指数函数的图像变换．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】先考查 y=a x的图象特征，f（x）=a x+b 的图象可看成把 y=a x的图象向下平移﹣b（﹣b＞1）个单位得到的，即可得到 f（x）=a x+b 的图象特征．【解答】解：∵0＜a＜1，b＜﹣1，∴y=a x的图象过第一、第二象限，且是单调减函数，经过（0，1），f（x）=a x+b 的图象可看成把 y=a x的图象向下平移﹣b（﹣b＞1）个单位得到的，故函数f（x）=a x+b的图象经过第二、第三、第四象限，不经过第一象限，故选：A．【点评】本题考查函数图象的变换，指数函数的图象特征，体现了转化的数学思想．9．定义在R上的奇函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（ x1≠x2），有（x2﹣x1）（f （x2）﹣f（x1））＞0，则（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1） B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3） C．f（﹣2）＜f（1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）【考点】函数奇偶性的性质．【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】先确定函数在R上单调递增，再利用﹣2＜1＜3，即可得到结论．【解答】解：∵x1，x2∈[0，+∞）（ x1≠x2），有（x2﹣x1）（f（x2）﹣f（x1））＞0，∴函数在[0，+∞）上单调递增，∵函数是奇函数，∴函数在R上单调递增，∵﹣2＜1＜3，∴f（﹣2）＜f（1）＜f（3）．故选：C．【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性，考查学生的计算能力，确定函数在R上单调递增是关键．10．若函数y=x2﹣4x﹣2的定义域为[0，m]，值域为[﹣6，﹣2]，则m的取值范围是（）A．（0，2] B．（0，4] C．[2，4] D．（2，4）【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】由已知函数的解析式，我们可以判断出函数图象的形状及最值，根据函数y=x2﹣4x ﹣2的定义域为[0，m]，值域为[﹣6，﹣2]，易结合二次函数的图象和性质得到答案．【解答】解：∵函数y=x2﹣4x﹣2的图象是开口方向朝上，以直线x=2为对称轴的抛物线；且f（0）=f（4）=﹣2，f（2）=﹣6若定义域为[0，m]，值域为[﹣6，﹣2]，则2≤m≤4故选C【点评】本题考查的知识点是二次函数的性质，其中根据已知条件确定二次函数的图象和性质，是解答本题的关键．11．若函数f（x）=x2+bx+c对任意x∈R都有f（x﹣1）=f（3﹣x），则以下结论中正确的是（）A．f（0）＜f（﹣2）＜f（5） B．f（﹣2）＜f（5）＜f（0） C．f（﹣2）＜f（0）＜f（5）D．f（0）＜f（5）＜f（﹣2）【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知函数f（x）=x2+bx+c对任意x∈R都有f（x﹣1）=f（3﹣x），可得此函数关于直线x=1得出，再利用单调性即可得出答案．【解答】解：∵函数f（x）=x2+bx+c对任意x∈R都有f（x﹣1）=f（3﹣x），令x﹣1=t+1，则x=t+2，∴f（t+1）=f（1﹣t），∴函数f（x）关于直线x=1对称．∴f（0）=f（2），f（﹣2）=f（4），∵二次项的系数=1＞0，即二次函数f（x）=x2+bx+c的图象抛物线开口向上，∴当x＞1时，f（x）单调递增，∴f（2）＜f（4）＜f（5），∴f（0）＜f（﹣2）＜f（5）．故选A．【点评】充分利用二次函数的对称性和单调性是解题的关键．12．函数f（x）=ax+（1﹣x），其中a＞0，记f（x）在区间[0，1]上的最大值为g（a），则函数g（a）的最小值为（）A．B．0 C．1 D．2【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数的性质及应用．【分析】把函数变形为f（x））=（a﹣）x+，分三种情况：a＞1；a=1；0＜a＜1进行讨论，由一次函数单调性即可求得g（a），据g（a）特征可求其最小值．【解答】解：f（x）=（a﹣）x+，（1）当a＞1时，a＞，f（x）是增函数，∴f（x）在[0，1]的最大值为f（1）=a，∴g（a）=a；（2）当a=1时，f（x）=1，∴g（a）=1；（3）当0＜a＜1时，a﹣＜0，f（x）是减函数，f（x）在[0，1]上的最大值为f（0）=，∴g（a）=，所以g（a）=，因此g（a）最小值为1，故选C．【点评】本题考查分段函数最值的求法，考查分类讨论思想，属中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知集合A={1，3，a}，B={1，a2﹣a+1}且B⊆A，则a= ﹣1或2 ．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据题意，分析可得：若B⊆A，必有a2﹣a+1=3或a2﹣a+1=a，分2种情况讨论可得答案．【解答】解：∵B⊆A，∴a2﹣a+1=3或a2﹣a+1=a．①由a2﹣a+1=3得a2﹣a﹣2=0解得a=﹣1或a=2．当a=﹣1时，A={1，3，﹣1}，B={1，3}，满足B⊆A，当a=2时，A={1，3，2}，B={1，3}，满足B⊆A．②由a2﹣a+1=a得a2﹣2a+1=0，解得a=1，当a=1时，A={1，3，1}不满足集合元素的互异性，综上，若B⊆A，则a=﹣1或a=2；答案为﹣1或2．【点评】本题考查集合间包含关系的运用，注意分情况讨论时，不要漏掉情况．14．f（x）=的定义域是（﹣∞，0）∪（0，1] ．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0，联立不等式组得答案．【解答】解：要使原函数有意义，则，解得：x≤1且x≠0．∴函数f（x）的定义域为：（﹣∞，0）∪（0，1]．故答案为：（﹣∞，0）∪（0，1]．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．15．若函数f（x）=kx2+（k﹣1）x+2是偶函数，则f（x）的递减区间是（﹣∞，0] ．【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据偶函数的性质求出k值，再根据二次函数的图象即可求出其单调减区间．【解答】解：因为f（x）为偶函数，所以f（﹣x）=f（x）．即kx2﹣（k﹣1）x+2=kx2+（k﹣1）x+2，所以2（k﹣1）x=0，所以k=1．则f（x）=x2+2，其递减区间为（﹣∞，0]．故答案为：（﹣∞，0]．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性，属基础题．16．已知定义在R的奇函数f（x），在[0，+∞）上单调递减，且 f（2﹣a）+f（1﹣a）＜0，则a的取值（﹣∞，）．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题．【分析】已知函数为奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），而f（2﹣a）+f（1﹣a）＜0得到f（2﹣a）＜﹣f（1﹣a）=f（a﹣1），根据函数的单调递减可知，2﹣a＞a﹣1，求出解集即可．【解答】解：由函数为奇函数及f（2﹣a）+f（1﹣a）＜0，可得f（2﹣a）＜﹣f（1﹣a）=f （a﹣1）∵f（x）在R的奇函数f（x），在[0，+∞）上单调递减，由奇函数的对称性可知，f（x）在R上单调递减根据函数单调递减可知2﹣a＞a﹣1，解得a＜故答案为（﹣∞，）【点评】本土主要考查了函数的奇偶性、单调性在解决抽象不等式中的应用，灵活应用函数知识是解答本题的关键三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分）17．已知集合A={x|﹣2≤x≤7}，B={x|m+1＜x＜2m﹣1}．（Ⅰ）若m=5，求（∁R A）∩B；（Ⅱ）若B≠∅且A∪B=A，求m的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算；并集及其运算．【专题】集合．【分析】对于（Ⅰ），将m=5代入求出B，然后根据集合运算法则求即可．对于（Ⅱ），同样根据集合的运算法则运算即可．【解答】解：∵A={x|﹣2≤x≤7}，B={x|m+1＜x＜2m﹣1}．（Ⅰ）若m=5，则B={x|m+1＜x＜2m﹣1}=（6，9），∴（∁R A）∩B=（7，9）（Ⅱ）若B≠∅且A∪B=A⇔⇔⇔2＜m≤4故m的取值范围是（2，4]．【点评】本题考查集合的运算，属于基础题．18．化简求值：（1）÷（2）lg52+（3）．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据指数幂和对数的运算性质即可求出．【解答】解：（1）原式=÷=÷=a÷a=1（2）原式=2lg5+2lg2+lg5（1+lg2）+（lg2）2=2（lg2+lg5）+lg5+lg2（lg5+lg2）=2+lg5+lg2=3，（3）原式=﹣1++•=10﹣1+8+72=89．【点评】本题考查了指数幂和对数的运算性质，属于基础题．19．已知函数．（1）证明函数具有奇偶性；（2）证明函数在[0，1]上是单调函数；（3）求函数在[﹣1，1]上的最值．【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明；函数的最值及其几何意义．【专题】计算题．【分析】（1）先看定义域是否关于原点对称，再利用对数的运算性质，看f（﹣x）与f（x）的关系，依据奇函数、偶函数的定义进行判断．（2）要求是用定义，先在给定的区间上任取两个变量，且界定其大小，然后作差变形看符号．；（3）由（1）（2）可知f（x）在[﹣1，1]上为增函数，从而求得f（x）在[﹣1，1]上的最大值和最小值．【解答】解：（1）由题意，对任意设x∈R都有，故f（x）在R上为奇函数；（3分）（2）任取x1，x2∈[0，1]且x1＜x2，则，∵x1，x2∈[0，1]且x1＜x2，故在[0，1]上为增函数；（7分）（3）由（1）（2）可知f（x）在[﹣1，1]上为增函数，故f（x）在[﹣1，1]上的最大值为，最小值为．（10分）【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断、研究奇偶性等问题，要注意变形处理和函数单调性奇偶性定义的应用20．设函数f（x）=x2﹣2|x|﹣1 （﹣3≤x≤3），（1）证明f（x）是偶函数；（2）画出这个函数的图象；（3）指出函数f（x）的单调区间，并说明在各个单调区间上f（x）是增函数还是减函数；（4）求函数的值域．【考点】二次函数的图象；函数单调性的判断与证明；偶函数；函数奇偶性的判断．【专题】计算题；数形结合；分类讨论．【分析】（1）由﹣3≤x≤3得到函数的定义域关于原点对称，求出f（﹣x）化简得到与f（x）相等得证；（2）讨论x的取值分别得到f（x）的解析式，画出函数图象即可；（3）在函数图象上得到函数的单调区间，分别指出增减函数区间即可；（4）分区间[﹣3，0）和（0，3]上分别利用二次函数求最值的方法得到函数的最值即可得到函数的值域．【解答】解：：（1）证明∵x∈[﹣3，3]，∴f（x）的定义域关于原点对称．f（﹣x）=（﹣x）2﹣2|﹣x|﹣1=x2﹣2|x|﹣1=f（x），即f（﹣x）=f（x），∴f（x）是偶函数．（2）当x≥0时，f（x）=x2﹣2x﹣1=（x﹣1）2﹣2，当x＜0时，f（x）=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，即f（x）=根据二次函数的作图方法，可得函数图象如图．（3）函数f（x）的单调区间为[﹣3，﹣1），[﹣1，0），[0，1），[1，3]．f（x）在区间[﹣3，﹣1）和[0，1）上为减函数，在[﹣1，0），[1，3]上为增函数．（4）当x≥0时，函数f（x）=（x﹣1）2﹣2的最小值为﹣2，最大值为f（3）=2；当x＜0时，函数f（x）=（x+1）2﹣2的最小值为﹣2，最大值为f（﹣3）=2．故函数f（x）的值域为[﹣2，2]．【点评】考查学生会利用数形结合的数学思想解决实际问题，会证明函数的奇偶性，会根据图象得出函数的单调区间，会求函数的值域．21．如图：A、B两城相距100km，某天燃气公司计划在两地之间建一天燃气站D 给A、B两城供气．已知D地距A城x km，为保证城市安全，天燃气站距两城市的距离均不得少于10km．已知建设费用y （万元）与A、B两地的供气距离（km）的平方和成正比，当天燃气站D距A城的距离为40km时，建设费用为1300万元．（供气距离指天燃气站距到城市的距离）（1）把建设费用y（万元）表示成供气距离x （km）的函数，并求定义域；（2）天燃气供气站建在距A城多远，才能使建设供气费用最小．最小费用是多少？【考点】函数模型的选择与应用；二次函数的性质．【专题】应用题．【分析】（1）根据建设费用y （万元）与A、B两地的供气距离（km）的平方和成正比，假设函数y=k[x2+（100﹣x）2]，利用当天燃气站D距A城的距离为40km时，建设费用为1300万元，确定比例系数，根据天燃气站距两城市的距离均不得少于10km，确定函数的定义域；（2）利用配方法，结合函数的定义域，可求建设供气费用最小．【解答】解：（1）设比例系数为k，则y=k[x2+（100﹣x）2]（10≤x≤90）．…（3分）（不写定义域扣1分）又x=40，y=1300，所以1300=k（402+602），即，…（5分）所以（10≤x≤90）．…（7分）（2）由于，…（10分）所以当x=50时，y有最小值为1250万元．…（11分）所以当供气站建在距A城50km，电费用最小值1250万元．…（12分）【点评】本题考查的重点是建立函数的模型，考查配方法求函数的最值，应注意函数的定义域，属于基础题．22．已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R且a≠0），F（x）=．（1）若f（﹣1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围；（3）设mn＜0，m+n＞0，a＞0，且f（x）是偶函数，判断F（m）+F（n）是否大于零．【考点】函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用f（﹣1）=0和函数f（x）的值域为[0，+∞），建立方程关系，即可求出a，b，从而确定F（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x∈[﹣2，2]时，利用g（x）=f（x）﹣kx的单调区间与对称轴之间的关系建立不等式进行求解即可．（3）利用mn＜0，m+n＞0，a＞0，且f（x）是偶函数，得到b=0，然后判断F（m）+F（n）的取值．【解答】解：（1）∵f（﹣1）=0，∴a﹣b+1=0，①∵函数f（x）的值域为[0，+∞），∴a＞0且判别式△=0，即b2﹣4a=0，②由①②得a=1，b=2．∴f（x）=ax2+bx+1=x2+2x+1．∴F（x）=．（2）g（x）=f（x）﹣kx=x2+（2﹣k）x+1，函数的对称轴为x=，要使函数g（x）=f（x）﹣kx，在x∈[﹣2，2]上是单调函数，则区间[﹣2，2]必在对称轴的一侧，即或，解得k≥6或k≤﹣2．即实数k的取值范围是k≥6或k≤﹣2．（3）∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即ax2﹣bx+1=ax2+bx+1，∴2bx=0，解得b=0．∴f（x）=ax2+1．∴F（x）=．∵mn＜0，m+n＞0，a＞0，不妨设m＞n，则m＞0，n＜0，∴F（m）+F（n）=am2+1﹣an2﹣1=a（m2﹣n2）=a（m﹣n）（m+n），∵m+n＞0，a＞0，m﹣n＞0，∴F（m）+F（n）=a（m﹣n）（m+n）＞0．【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，以及二次函数单调性与对称轴之间的关系．要求熟练掌握二次函数的相关知识．。
江苏省南京市高一上学期数学第一次月考试卷
江苏省南京市高一上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）定义集合A,B的一种运算：A*B={x|x=x1+x2},其中}，若，，则A*B中的所有元素之和为（）A . 9B . 14C . 18D . 212. （2分） (2016高一上·东营期中) 下列表示错误的是（）A . 0∉∅B . ∅⊆{1，2}C . {（x，y）| ={3，4}D . 若A⊆B，则A∩B=A3. （2分）函数的定义域是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·太原模拟) 已知全集U=R，集合A={x|x（x+2）＜0}，B={x||x|≤1}，则如图阴影部分表示的集合是（）A . （﹣2，1）B . [﹣1，0]∪[1，2）C . （﹣2，﹣1）∪[0，1]D . [0，1]5. （2分） (2019高一上·南昌月考) 在函数的图象上有一点，此函数与x轴、直线及围成图形如图阴影部分的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为（）A .B .C .D .6. （2分）已知集合S={a,b,c}中的三个元素可构成ABC的三条边长，那么ABC一定不是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 等腰三角形7. （2分）设函数f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x)，则g(x)的表达式是（）A . 2x-1B . 2x+1C . 2x-3D . 2x+78. （2分）(2020·银川模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高一上·哈尔滨月考) 我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数的图象大致是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一上·三亚期中) 下列给出的对象中，能组成集合的是（）A . 一切很大的数B . 好心人C . 漂亮的小女孩D . 方程的实数根二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2019高一上·上海月考) 集合可用列举法表示为________.12. （1分） (2017高一上·辽源月考) 已知在映射下的象是 ,则(3,5)在下的原像是________13. （1分） (2019高一上·上海月考) 已知集合，，则=________.14. （1分）(2017·福建模拟) 已知f（2x）=x+3，若f（a）=5，则a=________．15. （1分） (2019高一上·大庆期中) 函数的单调增区间是________；16. （1分） (2019高一上·应县期中) 已知集合M满足，那么这样的集合M的个数为________．17. （1分） (2019高一上·上海月考) 用集合表示能被4整除的数________.三、解答题 (共5题；共30分)18. （10分） (2017高一上·辛集期末) 设函数f（x）=ln（2x﹣m）的定义域为集合A，函数g（x）=﹣的定义域为集合B．（Ⅰ）若B⊆A，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．19. （5分） (2017高一上·萧山期中) 定义在[﹣1，1]上的奇函数f（x）满足当0＜x≤1时，f（x）= ，（1）求f（x）在[﹣1，1]上的解析式；（2）判断并证明f（x）在[﹣1，0）上的单调性；（3）当x∈（0，1]时，方程﹣2x﹣m=0有解，试求实数m的取值范围．20. （5分） (2020高一上·宁波期末) 已知集合 ,函数 ,记的定义域为B.(Ⅰ)当时,求 , ;(Ⅱ)若 ,求实数m的取值范围.21. （5分）已知偶函数y=f（x）定义域是[﹣3，3]，当x≥0时，f（x）= ﹣1．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）画出函数y=f（x）的图象，并利用图象写出函数y=f（x）的单调区间和值域．22. （5分） (2020高一上·沧县月考) 已知集合， . （1）求；（2）求，参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共30分) 18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
江苏省南京市第一中学2018-2019学年高一上学期10月月考数学试题(解析版)
南京一中高一数学月考试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分．请把正确答案填在题中横线上）1. 下列各组函数中，表示同一函数的是__________．①()1f x x =+与；②与()g x = ③()21f x x =+与；④与 【答案】④． 【解析】 【分析】根据函数的两要素定义域与对应法则分析即可求出.【详解】①()1f x x =+与中，的定义域为R ，的定义域为{|0}x x ≠，故不是同一函数；②与()g x =，其中()f x ==-与()g x =对应法则不同，故不是同一函数；③()21f x x =+与，的定义域为R ，的定义域为{|0}x x ≠，故不是同一函数；④与，2()|1|g t t ==-与对应法则相同，定义域都为R ，故为同一函数.【点睛】本题主要考查了构成函数的两要素定义域与对应法则，属于中档题. 2. 函数1()(2)1x f x x x -=≥+的值域是__________． 【答案】. 【解析】 【分析】化简函数的解析式，利用基本函数的增减性求解即可. 【详解】因为12()1(2)11x f x x x x -==-≥++， 当时，， 所以， 故1()(2)1x f x x x -=≥+的值域. 【点睛】本题主要考查了反比例函数的单调性及函数的化简，属于中档题. 3. 已知4a b c ++=，4ab bc ac ++=，则值为__________． 【答案】. 【解析】根据完全平方公式，展开，代入已知即可求解. 【详解】根据完全平方公式可得： ， 所以， 解得：.【点睛】本题主要考查了三个数的和的完全平方公式，属于中档题. 4. 设{}12A x x =<<，，若，则实数的取值范围是__________． 【答案】. 【解析】 分析】根据真子集的概念，得到与2的相对关系，即可求解. 【详解】因为{}12A x x =<<，，且， 所以， 故的取值范围是.【点睛】本题主要考查了集合真子集的概念，属于容易题.5. 设集合，{}13,5A =,，{}2,3,5B =，则图中阴影部分表示的集合是__________．【答案】. 【解析】 【分析】图中阴影部分为全集中除去AB 部分，可用补集来表示即可. 【详解】在全集中，空白部分为{3,5}A B =，所以阴影部分为(){}B 1,2,4UA ⋂=.【点睛】本题主要考查了交集与补集的运算，属于容易题. 6. 已知2(21)f x x x +=+，则__________． 【答案】 【解析】设2x+1=t,则，f(t)= ，即f(t)= ,所以f(x)= .点睛：换元法是求函数解析式的常用方法之一，它主要用来处理不知道所求函数的类型，且函数的变量易于用另一个变量表示的问题．它主要适用于已知复合函数的解析式，但使用换元法时要注意新元定义域的变化，最后结果要注明所求函数的定义域．7. 已知：集合{}023M =，，，定义集合运算※{|,,}x x a b a A b A =+∈∈，则 ※= 【答案】 【解析】 【分析】由集合{}0,2,3M =，可知所有取值，进而可求出的所有值，从而可求出※. 【详解】由题意知，集合{}0,2,3M =，则可取的值为:， 故的值为0,2,3,4,5,6； 则※=. 故答案为.【点睛】本题考查了新定义题，要结合题干条件、抓住运算的本质，属于基础题. 8. 函数的定义域是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据解析式，函数有意义需要，，三部分同时有意义，即可求解. 【详解】要使函数有意义， 则需，解得且， 所以函数的定义域是.【点睛】本题主要考查了有解析式的函数的定义域，属于中档题. 9. 已知全集，集合{}10A x x =-≥，{}B x x x ==-，()UB A =__________．【答案】. 【解析】 【分析】化简集合A,B ，根据并集、补集运算即可求解.【详解】因为{}{}101A x x x x =-≥=≥，{}{}|0B x x x x x ==-=≤， 所以{|0B x A x =≤或，由知，.【点睛】本题主要考查了集合的并集、补集运算，属于中档题. 10. 已知函数，分别由下表给出则[(1)]f g 的值为________________；满足[()][()]f g x g f x >的的值是______________． 【答案】1，2 【解析】[(1)]f g =；当x=1时，，不满足条件， 当x=2时，，满足条件， 当x=3时，，不满足条件， ∴ 只有x=2时，符合条件．11. 已知集合A ＝{x |x 2＝1}，B ＝{x |ax ＝1}，若A ∪B ＝A ，则实数a ＝ 【答案】 【解析】 【分析】根据集合关系，建立条件关系即可得到结论． 【详解】集合A ＝{x |x 2＝1}＝{1，﹣1}， ∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ， 若a ＝0，则B ＝∅，满足条件．若a ≠0，则B ＝{]， 则此时±1， 解得a ＝±1， 综上a ＝0或±1， 故答案为a ＝0或±1【点睛】本题主要考查集合关系的应用，注意要对a 进行分类讨论．12. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用，分别表示乌龟和兔子所行的路程(为时间)，则下图与故事情节相吻合的是（ ） A. B.C.D.【答案】B 【解析】 【分析】分别分析乌龟和兔子随时间变化它们的路程变化情况,即直线的斜率变化即可.【详解】解：对于乌龟，其运动过程分为两段：从起点到终点乌龟没有停歇，一直以匀速前进，其路程不断增加；到终点后，等待兔子那段时间路程不变；对于兔子，其运动过程分三段：开始跑的快,即速度大，所以路程增加的快；中间由于睡觉，速度为零，其路程不变；醒来时追赶乌龟，速度变大，所以路程增加的快； 但是最终是乌龟到达终点用的时间短. 故选：B ．【点睛】本题考查利用函数图象对实际问题进行刻画，是基础题.13. 已知实数，函数2,1()2,1x a x f x x a x +<⎧=⎨--≥⎩，若(1)(1)f a f a -=+，则a 的值为________ 【答案】 【解析】 【分析】分当时和当时两种分别讨论求解方程，可得答案.【详解】当时，11,1+>1a a -<，所以(1)(1)f a f a -=+，()()211+2,a a a a -+=--解得，不满足，舍去；当时，1>1,1+1a a -<，所以()()1221,a a a a ---=++解得，满足. 故答案为：.【点睛】本题考查解分段函数的方程，在分段函数求函数值的时候，要把自变量代入到所对应的解析式中是解本题的关键，属于基础题．14. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“姊妹函数”，那么函数解析式为，值域为的“姊妹函数”共有__________个． 【答案】. 【解析】 【分析】根据解析式和值域，推导定义域的可能性问题，定义域中必须有0，然后分析及必须至少有一个，从而求解.【详解】因为，值域为，当||0y x ==时，，时，，时，，所以定义域中必有这个元素，而对于至少有一个元素，共三种可能，对于同理也有三种可能，所以乘法原理共有种（该题也可以选择穷举的方法解决）．【点睛】本题主要考查了函数的定义域；值域问题，涉及分类讨论思想，属于中档题.第Ⅱ卷（共90分）二、解答题（本大题共66小题，共858分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15. ⑴已知集合{}2,,M a b =，{}22,2,N a b=且．求，的值．⑵已知{}8A x a x a =<≤+，{}1,5B x x x =-或．若A B =R ，求的取值范围． 【答案】⑴或；⑵. 【解析】 【分析】（1）根据集合相等考虑或即可（2）根据并集为R 结合数轴可得端点关系，即可求解. 【详解】⑴因为{}2,,M a b =，{}22,2,N a b =且，所以或，解得或或，检验，当时不符合集合中元素的互异性，舍去. 故或.⑵ 因为A B =R 所以， 故的取值范围.【点睛】本题主要考查了集合相等，集合的并集，属于中档题. 16. 分解因式： ⑴1xy x y -+-； ⑵； ⑶.【答案】⑴；⑵(22)(3)x y x y -++-；⑶2(1)(2)x x +- 【解析】 【分析】（1）先结合第一项与第三项，提公因式，然后再提公因式即可（2）观察后变形为，提取公因式即可（3）变形为，利用立方和和平方差公式即可. 【详解】⑴; ⑵(2+2(3)x y x y =-+-）.⑶3232223413(1)(1)(1)3(1)(1)(1)(44)x x x x x x x x x x x x -+=+--=+-+-+-=+-+2(1)(2)x x =+-.【点睛】本题主要考查了公式法及提取公因式法分解因式，观察变形，正确运用公式是关键，属于难题. 17. 若和分别是一元二次方程22530x x +-=的两根，求： ⑴||的值； ⑵的值； ⑶的值．【答案】⑴；⑵；⑶. 【解析】 【分析】根据韦达定理可知，,（1）利用12||x x -==2）利用求解（3）利用立方和公式展开即可代入求解.【详解】因为和分别是一元二次方程22530x x +-=的两根， 所以根据韦达定理可知，. （1）127||2x x -====. （2）222121212222222121212253(37)2114994x x x x x x x x x x x x ++=+-+===. （3） .【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，考查了变形能力与计算能力，属于中档题. 18. 设二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠，集合{}{}()1,2A x f x x ===，且(0)2f =. ⑴求函数的解析式；⑵求当[0,](0)x m m ∈>时的值域．【答案】（1）2()22f x x x =-+；（2）①时，值域为，②时，值域为，③时，值域为.【解析】 【分析】（1）由(0)2f =可得，由A 可知方程的根，代入解方程组即可求出，写出解析式（2）根据与对称轴的关系，分类讨论即可求解.【详解】⑴，由题意得=的解为和，带入得， 解得，2()22f x x x ∴=-+；（3）如下图，值域需要考虑最值，按的位置分为下面三类：①时，最大，最小，值域为， ②时，最大，最小，值域， ③时，最大，最小，值域为..【点睛】本题主要考查了二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质 19. 已知函数()2(1)f x x x =-+．⑴作出函数的图象； ⑵写出的单调增区间；⑶判断关于的方程2(1)x x a -+=的解的个数.【答案】（1）作图见解析（2）和（3）答案不唯一，具体见解析 【解析】 【分析】（1）化简的解析式，利用二次函数的图象性质作图（2）根据图象写出函数单调递增区间（3）根据图象可得出方程解的个数.【详解】⑴222,2()2(1)2,2x x x f x x x x x x ⎧--≥=-+=⎨-++<⎩, 作出图象见图；⑵根据图象可得：单调递增区间为和 ⑶根据图象可得：①()9,0,4a ⎛⎫∈-∞+∞ ⎪⎝⎭时，个，②时，个， ③时，个.【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，方程的根与函数图像的关系，属于中档题. 20. 解关于的不等式.【答案】答案不唯一，具体见解析 【解析】 【分析】化简不等式为，对分类讨论，分，两大类，在时，根据与关系分三类，数轴穿根即可求解.【详解】21(1)110ax a x ax a x x-+++≤+⇔≤即 等价于 1时，即2.时，三次不等式对应方程的三个根分别为，和；⑴时，利用数轴标根法，大致图像为：[)1,01,x a ⎡⎫∴∈+∞⎪⎢⎣⎭；⑵时，草图为：需要判断和的大小①时，解集为； ②时，解集为； ③时，解集为. 综上：①时，解集为； ②时，解集为； ③时，解集为； ④时，解集为； ⑤时，解集为.【点睛】本题主要考查了含参不等式的解法，关键在于分类讨论思想方法，属于难题.：。
2018-2019学年高一数学上学期第一次月考10月试题
2018-2019学年高一数学上学期第一次月考10月试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={x ∈Q|x>-1}，则 （ ）A 、A ∅∈B 、2A ∉C 、2A ∈D 、{}2A2．函数21)(--=x x x f 的定义域为（ ） A 、[1，2)∪(2，+∞） B 、(1，+∞） C 、[1，2) D 、[1，+∞)3．若函数()y f x R =在上单调递减且()()21,f m f m m >+则实数的取值范围是 （ ）A 、(),1-∞- B 、(),1-∞ C 、()1,-+∞ D 、()1,+∞ 4．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．xxy y ==,1 B ．1,112-=+⨯-=x y x x yC ．33,x y x y == D ． 2)(|,|x y x y ==5．函数{}()1,1,1,2f x x x =+∈-的值域是( )Ａ．0,2,3 Ｂ．30≤≤y Ｃ．}3,2,0{ Ｄ．]3,0[6. 函数y=245x x --的单调增区间是 （ ）A ．(,2]-∞-B ．[5,2]--C ．[)2,-+∞D ．[]2,1- 7. 设全集{}1,2,3U =，{}2320M x x x =-+=，则MC U 等于（ ）A 、{}1B 、{}1,2C 、{}2D 、{}38. 若一次函数y=kx+b （0≠b ）在集合R 上单调递减，则点(k ，b)在直角坐标系中的（ ） A 、第一或二象限 B 、第二或三象限 C 、第一或四象限 D 、第三或四象限9. 已知集合{}1,2,3,4,5P =,{}25Q X R X =∈≤≤,那么下面结论正确的是 （ ）A 、PQ P = B 、P Q Q ⊇ C 、P Q Q = D 、P Q P ⊆10.函数()xfx x x=+的图像是 （ ）11. 函数11y x =+的减区间是 （ ）A 、()1,-+∞B 、(),1-∞-C 、()(),11,-∞--+∞D 、()(),1,1,-∞--+∞12. 已知函数(1)y f x =+的定义域是[]2,3-，则函数(21)y f x =-的定义域是（ ）A 、50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B 、[]1,4-C 、[]5,5-D 、[]3,7-二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卷上）13. 已知函数⎩⎨⎧>-≤+=)0(2)0(1)(2x x x x x f ，则)3(f =14.集合M={ Z a N aa∈∈-,56}，用列举法表示集合M=_ 。
南京市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
南京市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 函数2()45f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（ ） A ．[2,)+∞ B ．[]2,4 C ．(,2]-∞ D ．[]0,22． 数列{}n a 中，11a =，对所有的2n ≥，都有2123n a a a a n =，则35a a +等于（ ）A ．259B ．2516C ．6116D ．31153． 设集合M={1，2}，N={a 2}，则“a=1”是“N ⊆M ”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件4． 《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。
问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体（如图）”，下底面宽AD ＝3丈，长AB ＝4丈，上棱EF ＝2丈，EF ∥平面ABCD .EF 与平面ABCD 的距离为1丈，问它的体积是（ ） A ．4立方丈 B ．5立方丈 C ．6立方丈 D ．8立方丈5． O 为坐标原点，F 为抛物线的焦点，P 是抛物线C 上一点，若|PF|=4，则△POF 的面积为（ ）A ．1B ．C ．D ．26． 已知f （x ），g （x ）都是R 上的奇函数，f （x ）＞0的解集为（a 2，b ），g （x ）＞0的解集为（，），且a 2＜，则f （x ）g （x ）＞0的解集为（ ）A ．（﹣，﹣a 2）∪（a 2，）B ．（﹣，a 2）∪（﹣a 2，）C ．（﹣，﹣a 2）∪（a 2，b ）D ．（﹣b ，﹣a 2）∪（a 2，）7． 已知命题p ：存在x 0＞0，使2＜1，则￢p 是（ ）A ．对任意x ＞0，都有2x ≥1B ．对任意x ≤0，都有2x ＜1C ．存在x 0＞0，使2≥1 D ．存在x 0≤0，使2＜18． 已知集合{}{2|5,x |y ,A y y x B A B ==-+===（ ）A ．[)1,+∞B ．[]1,3C ．(]3,5D ．[]3,5【命题意图】本题考查二次函数的图象和函数定义域等基础知识，意在考查基本运算能力． 9． 下列正方体或四面体中，P 、Q 、R 、S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是 （ ）10．如图F 1、F 2是椭圆C 1：+y 2=1与双曲线C 2的公共焦点，A 、B 分别是C 1、C 2在第二、四象限的公共点，若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是（ ）A ．B ．C ．D ．11．函数的零点所在区间为（ ）A ．（3，4）B ．（2，3）C ．（1，2）D ．（0，1）12．“3<-b a ”是“圆056222=++-+a y x y x 关于直线b x y 2+=成轴对称图形”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查，属于中等难度．二、填空题13．设x ，y 满足约束条件，则目标函数z=2x ﹣3y 的最小值是 ．14．如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，PA ⊥平面ABC ，此图形中有 个直角三角形．15．已知一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的方差是2，另一组数据1ax ，2ax ，3ax ，4ax ，5ax （0a >）的标准差是a = ．16．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是 ．三、解答题17．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，直线PA 与圆O 相切于点A ，PBC 是过点O 的割线，CPE APE ∠=∠，点H 是线段ED 的中 点.（1）证明：D F E A 、、、四点共圆； （2）证明：PC PB PF ⋅=2.18．已知命题p ：不等式|x ﹣1|＞m ﹣1的解集为R ，命题q ：f （x ）=﹣（5﹣2m ）x 是减函数，若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数m 的取值范围．19．如图，直四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的底面是等腰梯形，AB=CD=AD=1，BC=2，E ，M ，N 分别是所在棱的中点．（1）证明：平面MNE ⊥平面D 1DE ； （2）证明：MN ∥平面D 1DE ．20．已知向量=（，1），=（cos ，），记f （x ）=．（1）求函数f （x ）的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数y=f （x ）的图象向右平移个单位得到y=g （x ）的图象，讨论函数y=g （x ）﹣k 在的零点个数．21．（本题10分）解关于的不等式2(1)10ax a x -++>.22．已知数列{a n }的前n 项和S n =2n 2﹣19n+1，记T n =|a 1|+|a 2|+…+|a n |．（1）求S n 的最小值及相应n 的值；（2）求T n ．23．（本小题满分12分）已知椭圆1C ：14822=+y x 的左、右焦点分别为21F F 、，过点1F 作垂直 于轴的直线，直线2l 垂直于点P ，线段2PF 的垂直平分线交2l 于点M . （1）求点M 的轨迹2C 的方程；（2）过点2F 作两条互相垂直的直线BD AC 、，且分别交椭圆于D C B A 、、、，求四边形ABCD 面积 的最小值.南京市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1． 【答案】B 【解析】试题分析：画出函数图象如下图所示，要取得最小值为，由图可知m 需从开始，要取得最大值为，由图可知m 的右端点为，故m 的取值范围是[]2,4.考点：二次函数图象与性质． 2． 【答案】C 【解析】试题分析：由2123n a a a a n =，则21231(1)n a a a a n -=-，两式作商，可得22(1)n n a n =-，所以22352235612416a a +=+=，故选C ．考点：数列的通项公式． 3． 【答案】A【解析】解：当a=1时，M={1，2}，N={1}有N ⊆M当N ⊆M 时，a 2=1或a 2=2有所以“a=1”是“N ⊆M ”的充分不必要条件． 故选A ．4． 【答案】【解析】解析：选B.如图，设E 、F 在平面ABCD 上的射影分别为P ，Q ，过P ，Q 分别作GH ∥MN ∥AD 交AB 于G ，M ，交DC 于H ，N ，连接EH 、GH 、FN 、MN ，则平面EGH 与平面FMN 将原多面体分成四棱锥E -AGHD 与四棱锥F -MBCN 与直三棱柱EGH -FMN .由题意得GH ＝MN ＝AD ＝3，GM ＝EF ＝2，EP ＝FQ ＝1，AG ＋MB ＝AB －GM ＝2，所求的体积为V ＝13（S 矩形AGHD ＋S 矩形MBCN ）·EP ＋S △EGH ·EF ＝13×（2×3）×1＋12×3×1×2＝5立方丈，故选B.5． 【答案】C【解析】解：由抛物线方程得准线方程为：y=﹣1，焦点F （0，1）， 又P 为C 上一点，|PF|=4， 可得y P =3，代入抛物线方程得：|xP |=2，∴S △POF =|0F|•|x P |=．故选：C ．6． 【答案】A【解析】解：∵f （x ），g （x ）都是R 上的奇函数，f （x ）＞0的解集为（a 2，b ），g （x ）＞0的解集为（，），且a 2＜，∴f （x ）＜0的解集为（﹣b ，﹣a 2），g （x ）＜0的解集为（﹣，﹣），则不等式f （x ）g （x ）＞0等价为或，即a 2＜x ＜或﹣＜x ＜﹣a 2，故不等式的解集为（﹣，﹣a 2）∪（a 2，），故选：A ． 【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的对称性的性质求出f （x ）＜0和g （x ）＜0的解集是解决本题的关键．7． 【答案】A【解析】解：∵命题p ：存在x 0＞0，使2＜1为特称命题，∴￢p 为全称命题，即对任意x ＞0，都有2x≥1．故选：A8． 【答案】D【解析】{}{{}|5,||3,A y y B x y x x =≤===≥[]3,5A B ∴=，故选D.9． 【答案】D【解析】考点：平面的基本公理与推论． 10．【答案】 D【解析】解：设|AF 1|=x ，|AF 2|=y ，∵点A 为椭圆C 1： +y 2=1上的点，∴2a=4，b=1，c=；∴|AF 1|+|AF 2|=2a=4，即x+y=4；① 又四边形AF 1BF 2为矩形，∴+=，即x 2+y 2=（2c ）2==12，②由①②得：，解得x=2﹣，y=2+，设双曲线C2的实轴长为2m ，焦距为2n ，则2m=|AF2|﹣|AF 1|=y ﹣x=2，2n=2c=2，∴双曲线C 2的离心率e===．故选D ．【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质，求得|AF1|与|AF2|是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．11．【答案】B【解析】解：函数的定义域为（0，+∞），易知函数在（0，+∞）上单调递增，∵f（2）=log32﹣1＜0，f（3）=log33﹣＞0，∴函数f（x）的零点一定在区间（2，3），故选：B．【点评】本题考查函数的单调性，考查零点存在定理，属于基础题．12．【答案】A【解析】二、填空题13．【答案】﹣6．【解析】解：由约束条件，得可行域如图，使目标函数z=2x﹣3y取得最小值的最优解为A（3，4），∴目标函数z=2x ﹣3y 的最小值为z=2×3﹣3×4=﹣6．故答案为：﹣6．14．【答案】 4【解析】解：由PA ⊥平面ABC ，则△PAC ，△PAB 是直角三角形，又由已知△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°所以BC ⊥AC ，从而易得BC ⊥平面PAC ，所以BC ⊥PC ，所以△PCB 也是直角三角形，所以图中共有四个直角三角形，即：△PAC ，△PAB ，△ABC ，△PCB ．故答案为：4【点评】本题考查空间几何体的结构特征，空间中点线面的位置关系，线面垂直的判定定理和性质定理的熟练应用是解答本题的关键．15．【答案】2 【解析】试题分析：第一组数据平均数为2)()()()()(,2524232221=-+-+-+-+-∴x x x x x x x x x x x ，22222212345()()()()()8,4,2ax ax ax ax ax ax ax ax ax ax a a -+-+-+-+-=∴=∴=．考点：方差；标准差．16．【答案】．【解析】解：在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥，8个三棱锥的体积为：=．剩下的凸多面体的体积是1﹣=．故答案为：．【点评】本题考查几何体的体积的求法，转化思想的应用，考查空间想象能力计算能力．三、解答题17．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】1111]试题解析：解：（1）∵PA 是切线，AB 是弦，∴C BAP ∠=∠，CPE APD ∠=∠， ∴CPE C APD BAP ∠+∠=∠+∠，∵CPE C AED APD BAP ADE ∠+∠=∠∠+∠=∠, ∴AED ADE ∠=∠，即ADE ∆是等腰三角形又点H 是线段ED 的中点，∴ AH 是线段ED 垂直平分线，即ED AH ⊥又由CPE APE ∠=∠可知PH 是线段AF 的垂直平分线，∴AF 与ED 互相垂直且平分， ∴四边形AEFD 是正方形，则D F E A 、、、四点共圆. （5分） （2由割线定理得PC PB PA ⋅=2，由（1）知PH 是线段AF 的垂直平分线，∴PF PA =，从而PC PB PF ⋅=2（10分）考点：与圆有关的比例线段． 18．【答案】【解析】解：不等式|x ﹣1|＞m ﹣1的解集为R ，须m ﹣1＜0，即p 是真 命题，m ＜1 f （x ）=﹣（5﹣2m ）x 是减函数，须5﹣2m ＞1即q 是真命题，m ＜2， 由于p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，故p 、q 中一个真，另一个为假命题 因此，1≤m ＜2．【点评】本题考查在数轴上理解绝对值的几何意义，指数函数的单调性与特殊点，分类讨论思想，化简这两个命题是解题的关键．属中档题．19．【答案】【解析】证明：（1）由等腰梯形ABCD 中，∵AB=CD=AD=1，BC=2，N 是AB 的中点，∴NE ⊥DE ， 又NE ⊥DD 1，且DD 1∩DE=D ， ∴NE ⊥平面D 1DE ， 又NE ⊂平面MNE ， ∴平面MNE ⊥平面D 1DE ．… （2）等腰梯形ABCD 中，∵AB=CD=AD=1，BC=2，N是AB的中点，∴AB∥DE，∴AB∥平面D1DE，又DD1∥BB1，则BB1∥平面D1DE，又AB∩BB1=B，∴平面ABB1A1∥平面D1DE，又MN⊂平面ABB1A1，∴MN∥平面D1DE．…20．【答案】【解析】解：（1）∵向量=（，1），=（cos，），记f（x）=．∴f（x）=cos+=sin+cos+=sin（+）+，∴最小正周期T==4π，2kπ﹣≤+≤2kπ+，则4kπ﹣≤x≤4kπ+，k∈Z．故函数f（x）的单调递增区间是[4kπ﹣，4kπ+]，k∈Z；（2））∵将函数y=f（x）=sin（+）+的图象向右平移个单位得到函数解析式为：y=g（x）=sin[（x﹣+）]+=sin（﹣）+，∴则y=g（x）﹣k=sin（x﹣）+﹣k，∵x∈[0，]，可得：﹣≤x﹣≤π，∴﹣≤sin（x﹣）≤1，∴0≤sin（x﹣）+≤，∴若函数y=g（x）﹣k在[0，]上有零点，则函数y=g（x）的图象与直线y=k在[0，]上有交点，∴实数k 的取值范围是[0，]．∴当k ＜0或k ＞时，函数y=g （x ）﹣k 在的零点个数是0；当0≤k ＜1时，函数y=g （x ）﹣k 在的零点个数是2；当k=0或k=时，函数y=g （x ）﹣k 在的零点个数是1．【点评】本题是中档题，考查向量的数量积的应用，三角函数的化简求值，函数的单调增区间的求法，函数零点的判断方法，考查计算能力．21．【答案】当1a >时，),1()1,(+∞-∞∈ ax ，当1a =时，),1()1,(+∞-∞∈ x ，当1a 0<<时，),1()1,(+∞-∞∈a x ，当0a =时，)1,(-∞∈x ，当0a <时，)1,1(ax ∈.考点：二次不等式的解法，分类讨论思想. 22．【答案】【解析】解：（1）S n =2n 2﹣19n+1=2﹣，∴n=5时，S n 取得最小值=﹣44．（2）由S n =2n 2﹣19n+1，∴n=1时，a 1=2﹣19+1=﹣16．n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=2n 2﹣19n+1﹣[2（n ﹣1）2﹣19（n ﹣1）+1]=4n ﹣21．由a n ≤0，解得n ≤5．n ≥6时，a n ＞0．∴n ≤5时，T n =|a 1|+|a 2|+…+|a n |=﹣（a 1+a 2+…+a n ）=﹣S n =﹣2n 2+19n ﹣1．n ≥6时，T n =﹣（a 1+a 2+…+a 5）+a 6+…+a n=﹣2S 5+S n =2n 2﹣19n+89．∴T n=．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n 项和公式、不等式的解法、绝对值数列求和问题，考查了分类讨论方法推理能力与计算能力，属于中档题．23．【答案】（1）x y 82=；（2）964. 【解析】试题分析：（1）求得椭圆的焦点坐标，连接2MF ，由垂直平分线的性质可得2MF MP =，运用抛物线的定义，即可得到所求轨迹方程；（2）分类讨论：当AC 或BD 中的一条与轴垂直而另一条与轴重合时，此时四边形ABCD 面积22b S =．当直线AC 和BD 的斜率都存在时，不妨设直线AC 的方程为()2-=x k y ，则直线BD 的方程为()21--=x ky ．分别与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，利用弦长公式可得AC ，BD ．利用四边形ABCD 面积BD AC S 21=即可得到关于斜率的式子，再利用配方和二次函数的最值求法，即可得出．（2）当直线AC 的斜率存在且不为零时，直线AC 的斜率为，),(11y x A ，),(22y x C ，则直线BD 的斜率为k1-，直线AC 的方程为)2(-=x k y ，联立⎪⎩⎪⎨⎧=+-=148)2(22y x x k y ，得0888)12(2222=-+-+k x k x k .111]∴2221218k k x x +=+，22212188k k x x +-=.12)1(324)(1||22212212++=-+⋅+=k k x x x x k AC .由于直线BD 的斜率为k 1-，用k 1-代换上式中的。
学18—19学年上学期高一第一次月考数学试题(附答案)
2018-2019学年第一学期高一年级第一次月考试题卷数学一、选择题（每题5分，共60分）1．设全集{}1,2,3,4,5U =，集合}2,1{=A ， {}2,4B =，则=)(B A C U （ ）A. {}1,3,4,5B. {}1,4C. {}3,5 D ．{}1,2,42．函数x x y +-=1的定义域为（ ） A ．}{|1x x ≤ B ．}{0|≥x x C ．}{0,1|≤≥x x x 或 D ．}{10|≤≤x x 3．若函数))(1(a x x y -+=为偶函数，则a =（ ）A ．-2B ．-1C ．1D ．24.下列哪组中的两个函数是同一函数（ ） A.()x y x y ==与2 B.()x y x y ==与33 C.()22x y x y ==与 D.x x y x y 233==与 5.设集合}{{}2|90|A x x B x x N =-<=∈，则B A 中元素的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4 6.在映射B A f →:中,(){}R y x y x B A ∈==，，|，且()()y x y x y x f +-→，，:，则A 中的元素(1,-2)在B 中对应的元素为（ ）A.(-2,3)B.(3,-1)C.(-1,-1)D.(-3,1)7．下列函数中，既是奇函数，又在(0,)+∞上为增函数的是（ ）A ．2+=x yB ．24y x x =- C. |2|y x =- D ．xy 1-= 8.已知函数()f x 为奇函数,当0x >时, ()21,f x x x=+ ,则()1f -= （ ） A.2-B. 0C. 1D. 2 9、已知函数2()1,[0,2]f x x x x =-++∈的最值情况为（ ）A ．有最小值1-，有最大值1B ．有最小值1-，有最大值54C ．有最小值1，有最大值54D ．有最小值1，无最大值 10.小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间,后为了赶时间加快速度行驶. 与以上事件吻合得最好的图象是( )11.已知函数()]4,[42m x x x x f ∈+-=，的值域是]4,0[,则实数m 的取值范围为（ ） A ．(,0)-∞ B ．[]0,2 C ．(]0,2 D ．[]2,412、已知)(x f 是奇函数，在),0(+∞内是增函数，且0)3(=-f ，则0)(<x x f 的解集是（）A ．(3,0)(3,)-⋃+∞B ．(,3)(0,3)-∞-⋃C ．(,3)(3,)-∞-⋃+∞D ．(3,0)(0,3)-⋃二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知方程2310x x -+=的两根为12,x x ，则12(2)(2)x x -⋅-= .14不等式|21|3x -+≤的解集为 .15．已知⎩⎨⎧≥+-<+=1,321,1)(2x x x x x f ，则=))2((f f ____________16.若}{21|650|02x A x x x B x x +⎫⎧=-+>=≤⎨⎬-⎩⎭则=B A三、解答题（每题10分，共40分）17.已知1()f x x x =+，且()3,f a =试求23(),()f a f a 的值；18.已知集合A ＝{x|2≤x<7}，B ＝{x|3<x<10}，C ＝{x|a x ≤}．(1)求A ∪B ，B A C R)(；(2)若A ∩C ∅≠，求a 的取值范围．19.（1）已知集合{}211A x a x a =-<<+，{01}B x x x =<>或，若B B A = ，求实数a 的取值范围；20.已知函数f (x )=22||3x x --, (]5,5x ∈-（1）判定)(x f 的奇偶性；(2 ) 画出)(x f 的草图；（3）求f ()x 的值域和单调区间．2018-2019学年第一学期高一年级第一次月考试题卷数学答案1C 2D 3C 4B 5C 6B 7D 8A 9B 10C 11B 12D13 -1 1415 2 16 }{|25A x x x =><或 17 7,1818. (1) }{|210x x ≤<,}{|710x x ≤< (2)19. 20（1）非奇非偶 （2）略（3）值域 单调增区间(1,0)-，(1,5) 单调减区间(5,1)--，(0,1)。
高一数学第一次月考试题.doc
高一数学第一次月考试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y n x y x y =+==-=，那么集合M N ⋂为(A) x = 3，y = –1 (B) {3，–1} (C) (3，–1) (D) {(3，–1)} （2）不等式23440x x -<-≤的解集为(A)13{|}22x x x ≤-≥或 (B)13{|}22x x -<< (C){|01}x x x ≤≥或 (D)1301}22{|x x x <≤≤<-或 （3）若p 、q 是两个简单命题，且“p 或q ”的否定是真命题，则必有(A) p 真q 真 (B) p 假q 假 (C) p 真q 假 (D) p 假q 真 （4）“1a =”是“函数22cos sin y ax ax =-的最小正周期为π”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分又非必要条件 （5）下列各项中能表示同一函数的是(A)211x y x -=-与1y x =+ (B)lg y x =与21lg 2y x =(C)1y =与1y x =- (D)y x =与log (01)x y a a a a =>≠且（6）已知62()log f x x =，则(8)f =(A)43(B)8 (C)18 (D)12（7）若|1|12()x f x +⎛⎫⎪⎝⎭=区间(,2)-∞上(A)单调递增 (B)单调递减 (C)先增后减 (D)先减后增 （8）设()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数，(2)()f x f x +=-，当01x ≤≤时()f x x =，则(7.5)f 等于 (A)0.5 (B)-0.5 (C)1.5 (D)-1.5 （9）已知二次函数()y f x =满足(3)(3)f x f x +=-，且有两个实根1x ，2x ，则12x x +=(A)0 (B)3 (C)6 (D)不确定 （10）函数0.5()log (1)(3)f x x x =+-的增区间是(A)(1,3)- (B)[)1,3 (C)(,1)-∞ (D)(1,)+∞ （11）若函数22log (2)y x ax a =-+的值域是R ，则实数a 的取值范围是(A)01a << (B)01x ≤≤ (C)0a <或1a > (D)0a ≤或1a ≥（12）已知函数1()3x f x -=，则它的反函数1()f x -的图象是012y x12y x12y x12y x(A) (B) (C) (D)第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上． （13）函数2()1(0)f x x x =+≤的反函数为 ．（14）函数f (x) 对任何x ∈R + 恒有f (x 1·x 2) = f (x 1) + f (x 2)，已知f (8) = 3，则f (2) =_____．（15）已知函数2()65f x x mx =-+在区间[)2,-+∞上是增函数，则m 的取值范围是 ． （16）如果函数22log (2)y x ax a =+++的定义域为R ，则实数a 的范围是 ． 三．解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）求不等式25||60x x -+>。
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一.填空题（1--6每小题4分，7—12每小题5分，共54分）1、因式分解：a2 -2ab^-b2 -c2= A o2、设集合P = {1,2,3,4}, g = {x|x<2},则PcO=▲。
3、请写出集合{1.2}的所有子集▲。
（不是个数）4、设a\x>m, /?: 1 <x<3 ,若a是0的必要条件，则实数加的取值范围是▲°0、已知全集〃，用交并补的运算符号表示图中阴影部分丄」。
6、已知是实数，写出命题"若d + /? + c = 0,则a.b.c少有「一个负数”的等价命题.▲。
己知集合P = {（%,y）J；2 + y2 = R.y e RQ = |(x, y)| x + y = 1, x G R, >' G 7?},则P Q=_A打成立”是屮+歹>6成立”的▲条件。
xy>99、满足{0,1} g Pg {0,1,2,3,4,5}的集合P的个数是▲°10、不等式（a —2）疋_2@ —2）x—4<0对兀丘/?恒成立，则实数。
的取值范围为▲。
11、定义集合运算：A B = {z\z = xy（x+yYxeA9yeB}f设集合A = {O,3},B = {1,2},则集合4 B的所有元素的平均数为▲。
12、定义集合运算”x“： AxB = {（“）卜胡」，胡},称为A,B的两个集合的“卡氏积”.若A= {X|X2-4<0,XG7V}, B = {1,2,3},贝ij（Axg）n（gxA）- A,o二…选择题（每小题5分，共20分）13、如果a<b<0f那么下列不等式成立的是（▲）1 1 9 9 1 14、-<- B、ab < b2C、-cib < -a2D、——<——a b a b14、已知集合P={X|X2-2X-8<0},Q = [x\x>a],（C R P）Q = R，则a 的取值范圉是（▲）15、有限集合S小元素的个数记作ca讥S\设A,B都为有限集.给出下列命题:①card(AuB)= card(A)+ card(B)是AcB = °的充要条件；②card (A) < card (B)是人匸〃的必要不充分条件；③card^A) <card^B^-1是AI> B的充分不必要条件；其中真命题有(▲)A、①②③B、①②C、②③D、①④④card(A) = card(B)是4 = B的充要条件；16、设集合M = {1,2,3,4,5,6}, &込，爲都是M的含有两个元素的子集，且满足：对任意的S严{q・0・}、Sj={cij,bj\ K/Je {1,2,3,B、 1.1C、12D、13(min{x,y}表示两个数兀丿中的较小者)，则R的最大值是(▲)三.解答题(14”分+14分+14分+16分+18分，共76分)17、(本题满分14分)己知集合M ={1,加+ 2肿+4}，且5G A7•求加的収值集合。
2018-2019(含答案)高一(上)10月月考数学试卷
2018-2019（含答案）高一（上）10月月考数学试卷..............................................................................................................................................................2018.11.08一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.）1.设全集U=R，集合A={x|−3≤x≤3}，B={x|x<−2或x>5}，那么，集合A∩(C U B)等于（）A.{x|−3≤x< 5}B.{x|x≤3或x≥5}C.{x|−3≤x<−2}D.{x|−2≤x≤3}2.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.y=1,y=xxB.y=√x−1⋅√x+1,y=√x2−1C.y=x2−1x−1,y=x+1D.y=|x|,y=√x23.已知f(x)=2x+3，g(x+2)=f(x)，则g(x)等于（）A.2x+1B.2x−1C.2x−3D.2x+74.若集合A={6, 7, 8}，则满足A∪B=A的集合B有（）A.6个B.7个C.8个D.9个5.设f(x)为定义于(−∞, +∞)上的偶函数，且f(x)在[0, +∞)上为增函数，则f(−2)、f(−π)、f(3)的大小顺序是（）A.f(−π)>f(3)>f(−2)B.f(−π)>f(−2)>f(3)C.f(−π)<f(3)<f(−2)D.f(−π)<f(−2)<f(3)6.对于定义域为R的偶函数f(x)，定义域为R的奇函数g(x)，都有（）A.f(−x)−f(x)>0B.g(−x)−g(x)>0C.g(−x)g(x)≥0D.f(−x)g(−x)+f(x)g(x)=07.函数f(x)=√mx2+mx+1的定义域为R，则实数m的取值范围是（）A.(0, 4)B.[0, 4)C.[0, 4]D.(0, 4]8.已知f(x)=x2011−ax−7，f(−3)=10，则f(3)的值为（）A.3B.17C.−10D.−249.图中的图象所表示的函数的解析式为（ ）A.y =32|x −1|(0≤x ≤2) B.y =32−32|x −1|(0≤x ≤2) C.y =32−|x −1|(0≤x ≤2)D.y =1−|x −1|(0≤x ≤2)10.函数y =2−√−x 2+4x 的值域是（ ） A.[−2, 2] B.[1, 2] C.[0, 2] D.[−√2, √2]11.设函数f(x)(x ∈R)为奇函数，f(1)=12，f(x +2)=f(x)+f(2)，则f(5)=( ) A.0 B.1C.52D.512.函数f(x)=−|x −1|，g(x)=x 2−2x ，定义F(x)={f(x),f(x)>g(x)1,f(x)=g(x)g(x),f(x)<g(x)，则F(x)满足（ ）A.既有最大值，又有最小值B.有最大值，无最小值C.无最大值，有最小值D.既无最大值，又无最小值二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.某航空公司规定，乘机所携带行李的重量(kg)与其运费（元）由如图的一次函数图象确定，那么乘客免费可携带行李的最大重量为________．14.设函数f(x)={x −3(x ≥2020)f(x +4)+1(x <2020)，则f(2011)=________．15.设y=f(x)是R上的减函数，则y=f(x2−2x+3)的单调递减区间________．16.下列命题中所有正确的序号是________．（1）A=B=N，对应f:x→y=(x+1)2−1是映射；(2)函数f(x)=√x2−1+√1−x2和y=√x−1+√1−x都是既奇又偶函数；(3)已知对任意的非零实数x都有f(x)+2f(1x )=2x+1，则f(2)=−13；(4)函数f(x−1)的定义域是(1, 3)，则函数f(x)的定义域为(0, 2)；(5)函数f(x)在(a, b]和(b, c)上都是增函数，则函数f(x)在(a, c)上一定是增函数．三、解答题（本大题共5小题，17小题8分，18，19，20，21小题10分，共48分）17.函数y=x+√1−2x的值域________．18.用函数单调性定义证明，函数f(x)=x3+1x在[1, +∞)上是增函数．19.已知集合A={x|ax+1=0}，M={x|(x+1)(x−3)2(x−5)>0}，(1)用区间表示集合M；(2)若A∩(C R M)=A，求实数a的取值范围．20.解关于x的不等式ax2−(a2+4)x+4a<0(a∈R)．21.已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>−2x的解集为(1, 3)．(1)若方程f(x)+6a=0有两个相等的根，求f(x)的解析式；(2)若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围．答案1. 【答案】D【解析】先求出集合B的补集，再把两个集合的范围在数轴上表示出来，写出两个集合的交集，即元素的公共部分．【解答】解：∵B={x|x<−2或x>5}，∴C U B={x|−2≤x≤5}∵集合A={x|−3≤x≤3}，∴集合A∩(C U B)={x|−2≤x≤3}故选D．2. 【答案】D【解析】根据函数的三要素，两个函数是同一个函数，当且仅当这两个函数具有相同的定义域和对应关系，判断各个选项中的两个函数是否满足上述条件，从而得出结论．的定义域为{x|x≠0}，故A中两个函数的定义域不【解答】解：y=1的定义域为R，y=xx同，故不是同一函数．函数y=√x−1⋅√x+1的定义域为{x|x≥1}，函数y=√x2−1的定义域为{x|x≥1, 或x≤−1}，故B中两个函数的定义域不同，故不是同一函数．的定义域为{x|x≠1}，函数y=x+1的定义域为R，故C中两个函数的定义域函数y=x2−1x−1不同，故不是同一函数．D中两个函数的定义域都是R，对应关系也相同，故是同一函数．故选D．3. 【答案】B【解析】先根据f(x)的解析式求出g(x+2)的解析式，再用x代替g(x+2)中的x+2，即可得到g(x)的解析式．【解答】解：∵f(x)=2x+3，g(x+2)=f(x)，∴g(x+2)=2x+3=2(x+2)−1，∴g(x)=2x+3=2x−1故选B4. 【答案】C【解析】由A∪B=A得B⊆A，所以只需求出A的子集的个数即可．【解答】解：∵A∪B=A，∴B⊆A，又∵A的子集有：⌀、{6}、{7}、{8}、{6, 7}、{6, 8}、{7, 8}、{6, 7, 8}，∴符合条件的集合B有8个．故选C．5. 【答案】A【解析】由题设条件，f(x)为定义在(−∞, +∞)上的偶函数，且f(x)在[0, +∞)上为增函数，知f(x)在(−∞, 0)上是减函数，此类函数的特征是自变量的绝对值越大，函数值越大，由此特征即可比较出三数f(−2)，f(−π)，f(3)的大小顺序．【解答】解：f(x)为定义在(−∞, +∞)上的偶函数，且f(x)在[0, +∞)上为增函数，知f(x)在(−∞, 0)上是减函数，此类函数的特征是自变量的绝对值越大，函数值越大，∵2<3<π∴f(2)<f(3)<f(π)即f(−2)<f(3)<f(−π)故选A．6. 【答案】D【解析】由f(x)为偶函数，g(x)为奇函数可得F(−x)=f(−x)g(−x)=f(x)[−g(x)]=−f(x)g(x)，从而可得【解答】解：∵f(x)为偶函数，g(x)为奇函数令F(x)=f(x)g(x)则F(−x)=f(−x)g(−x)=f(x)[−g(x)]=−f(x)g(x)∴f(−x)g(−x)+f(x)g(x)=0故选D7. 【答案】B【解析】由题意知mx2+mx+1>0在R上恒成立，因二次项的系数是参数，所以分m=0和m≠0两种情况，再利用二次函数的性质即开口方向和判别式的符号，列出式子求解，最后把这两种结果并在一起．【解答】解：∵函数f(x)=√mx2+mx+1的定义域为R，∴mx2+mx+1>0在R上恒成立，①当m=0时，有1>0在R上恒成立，故符合条件；②当m≠0时，由{m>0△=m2−4m<0，解得0<m<4，综上，实数m的取值范围是[0, 4)．故选B．8. 【答案】D【解析】可令g(x)=x2011−ax，则g(x)为奇函数，利用f(−x)+f(x)=−14，f(−3)=10，可求f(3)的值．【解答】解：令g(x)=x2011−ax，∵令g(−x)=(−x)2011−a(−x)=−(x2011−ax)=−g(x)，∴g(x)为奇函数，∴g(x)+g(−x)=0．∵f(x)=g(x)−7，∴f(−x)+f(x)=−14，∵f(−3)=10，∴f(3)=−24．故选D．9. 【答案】B【解析】求已知图象函数的解析式，常使用特殊值代入排除法．【解答】解：由已知函数图象易得：点(0, 0)、(1、32)在函数图象上将点(0, 0)代入可排除A、C将(1、32)代入可排除D故选B．10. 【答案】C【解析】欲求原函数的值域，转化为求二次函数−x2+4x的值域问题的求解，基本方法是配方法，显然−x2+4x=−(x−2)2+4≤4，因此能很容易地解得函数的值域．【解答】解：对被开方式进行配方得到：−x2+4x=−(x−2)2+4≤4，于是可得函数的最大值为4，又√−x2+4x≥0从而函数的值域为：[0, 2]．故选C．11. 【答案】C【解析】利用奇函数的定义、函数满足的性质转化求解函数在特定自变量处的函数值是解决本题的关键．利用函数的性质寻找并建立所求的函数值与已知函数值之间的关系，用到赋值法．【解答】解：由f(1)=12， 对f(x +2)=f(x)+f(2)， 令x =−1，得f(1)=f(−1)+f(2)． 又∵f(x)为奇函数， ∴f(−1)=−f(1)．于是f(2)=2f(1)=1；令x =1，得f(3)=f(1)+f(2)=32， 于是f(5)=f(3)+f(2)=52．故选：C ． 12. 【答案】D【解析】先求出f(x)=g(x)时，x 的值，进而根据定义，可得F(x)，由此可得结论． 【解答】解：x >1时，f(x)=−|x −1|=1−x ，f(x)=g(x)可化为：x 2−x −1=0，∴x =1+√52x ≤1时，f(x)=−|x −1|=x −1，f(x)=g(x)可化为：x 2−3x +1=0，∴x =3−√52根据定义F(x)={f(x),f(x)>g(x)1,f(x)=g(x)g(x),f(x)<g(x)，可得F(x)={x 2−2x,x ∈(−∞,3−√52)∪(1+√52,+∞)1,x ∈{3−√52,1+√52}−|x −1|,x ∈(3−√52,1+√52)当x ∈(−∞,3−√52)∪(1+√52,+∞)时，F(x)=x 2−2x ，既无最大值，又无最小值当x ∈(3−√52,1+√52)时，F(x)=−|x −1|，有最大值0，无最小值，当x ∈{3−√52,1+√52}时，F(x)=1综上知，函数既无最大值，又无最小值故选D ．13. 【答案】19Kg【解析】根据题中所给图象先得出超出限度每千克所需运费即可． 【解答】解：由直线图可知行李重量超出部分每10千克运费为300元 ∴超出部分每千克为30元设免费可携带行李的最大重量为a ，运费为Y ，携带行李重量为X ，可得 Y =(X −a)30把(30, 330)代入可知a =19 所以答案为19Kg ．14. 【答案】2023【解析】利用函数的表达式，循环求解函数值，推出f(2011)的值，即可． 【解答】解：因为函数f(x)={x −3(x ≥2020)f(x +4)+1(x <2020)，则f(2011)=f(2011+4)+1 =f(2015)+1 =f(2015+4)+2 =f(2019)+2 =f(2019+4)+3 =f(2023)+3 =2023−3+3 =2023．故答案为：2023． 15. 【答案】[1, +∞)【解析】利用复合函数的单调性质（同增异减）可得g(x)=x 2−2x +3的递增区间即为y =f(x 2−2x +3)的单调递减区间．【解答】解：令g(x)=x 2−2x +3，则g(x)在[1, +∞)上单调递增， ∵y =f(x)是R 上的减函数，由复合函数的单调性可知，y =f(x 2−2x +3)的单调递减区间即为g(x)=x 2−2x +3的递增区间，而g(x)在[1, +∞)上单调递增，∴y =f(x 2−2x +3)的单调递减区间为[1, +∞)． 故答案为：[1, +∞)． 16. 【答案】解：（1）A 为自然数集，对应法则y =(x +1)2−1，计算结果也是非负整数，对任意x ∈N ，都有y ∈N ，故(1)正确；; (2)∵f(x)=√x 2−1+√1−x 2，∴f(−x)=f(x)为偶函数，故(2)错误；; (3)∵对任意的非零实数x 都有f(x)+2f(1x )=2x +1，∴f(1x )+2f(x)=2x +1，联立方程得：f(x)=−23x +43x +13，∴f(2)=−43+23+13=−13；故(3)正确；; (4)∵函数f(x −1)的定义域是(1, 3)，1<x <3，∴0<x −1<2，∴函数f(x)的定义域为(0, 2)，故(4)正确；; (5)函数f(x)在(a, b]和(b, c)上都是增函数，若f(x)在c 点不连续，就不能说f(x)在(a, c)上一定是增函数，故(5)错误；【解析】(1)根据映射的定义进行判断，考虑对应法则；; (2)∵函数f(x)=√x 2−1+√1−x 2和y =√x −1+√1−x ，根据f(−x)与f(x)的关系进行判断；; (3)已知对任意的非零实数x 都有f(x)+2f(1x )=2x +1，令x =1x 代入，解出f(x)，从而求解；; (4)∵函数f(x −1)的定义域是(1, 3)，即1<x <3，利用整体法进行求解；; (5)根据函数f(x)在(a, b]和(b, c)上都是增函数，因为f(c)点是否连续，不知道，从而不能判断函数f(x)在(a, c)上一定是增函数． 【解答】解：（1）A 为自然数集，对应法则y =(x +1)2−1，计算结果也是非负整数，对任意x ∈N ，都有y ∈N ，故(1)正确；; (2)∵f(x)=√x 2−1+√1−x 2，∴f(−x)=f(x)为偶函数，故(2)错误；; (3)∵对任意的非零实数x 都有f(x)+2f(1x )=2x +1，∴f(1x )+2f(x)=2x +1，联立方程得：f(x)=−23x +43x +13，∴f(2)=−43+23+13=−13；故(3)正确；; (4)∵函数f(x−1)的定义域是(1, 3)，1<x<3，∴0<x−1<2，∴函数f(x)的定义域为(0, 2)，故(4)正确；; (5)函数f(x)在(a, b]和(b, c)上都是增函数，若f(x)在c点不连续，就不能说f(x)在(a, c)上一定是增函数，故(5)错误；17. 【答案】(−∞, 1]【解析】由1−2x≥0求出函数的定义域，再设t=√1−2x且t≥0求出x，代入原函数化简后变为关于t的二次函数，利用t的范围的二次函数的性质求出原函数的值域．【解答】解：由1−2x≥0解得，x≤12，此函数的定义域是(−∞, 12]，令t=√1−2x，则x=12(1−t2)，且t≥0，代入原函数得，y=12(1−t2)+t=−12t2+t+12=−12(t−1)2+1，∵t≥0，∴−12(t−1)2≤0，则y≤1，∴原函数的值域为(−∞, 1]．故答案为：(−∞, 1]．18. 【答案】证明：在[1, +∞)上任取x1，x2且x1<x2则f(x2)−f(x1)=x23−x13+1x1−1x2=(x2−x1)(x12+x1x2+x22)+(x2−x1)x1x2∵x1<x2，∴x2−x1>0．当x1x2<0时，有x12+x1x2+x22=(x1+x2)2−x1x2>0；当x1x2≥0时，有x12+x1x2+x22>0；∴f(x2)−f(x1=(x2−x1)(x12+x1x2+x22)+(x2−x1)x1x2>0．即f(x2)>f(x1)所以，函数f(x)=x3+1x在[1, +∞)上是减函数．【解析】利用原始的定义进行证明，在[1, +∞)上任取x1，x2且x1<x2，只要证f(x2)>f(x1)就可以可，把x1和x2分别代入函数f(x)=x3+1x进行证明．【解答】证明：在[1, +∞)上任取x1，x2且x1<x2则f(x2)−f(x1)=x23−x13+1x1−1x2=(x2−x1)(x12+x1x2+x22)+(x2−x1)x1x2∵x1<x2，∴x2−x1>0．当x1x2<0时，有x12+x1x2+x22=(x1+x2)2−x1x2>0；当x1x2≥0时，有x12+x1x2+x22>0；∴f(x2)−f(x1=(x2−x1)(x12+x1x2+x22)+(x2−x1)x1x2>0．即f(x2)>f(x1)所以，函数f(x)=x3+1x在[1, +∞)上是减函数．19. 【答案】解：(1)由集合M中的不等式得(x+1)(x−5)>0，且x≠3，画出相应的图形，如图所示：由图形可得集合M=(−∞, −1)∪(5, +∞)；; (2)由(1)得C R M=[−1, 5]，∵A∩(C R M)=A，∴A⊆C R M，有三种情况：①A≠⌀时，−1a ∈[−1, 5]，∴a≤−15或a≥1；②A=⌀时，∴a=0．综上，a的取值范围为：(−∞,−15)∪{0}∪[1,+∞)．【解析】(1)根据集合M中的不等式，画出相应的图形，根据图形得出不等式的解集，确定出集合M；; (2)若A∩(C R M)=A，得A⊆C R M，则可分为三种情况，一是A为空集，二是A 不为空集，构造关于a的不等式组，解不等式组即可得到实数a的取值范围．【解答】解：(1)由集合M中的不等式得(x+1)(x−5)>0，且x≠3，画出相应的图形，如图所示：由图形可得集合M=(−∞, −1)∪(5, +∞)；; (2)由(1)得C R M=[−1, 5]，∵A∩(C R M)=A，∴A⊆C R M，有三种情况：①A≠⌀时，−1a ∈[−1, 5]，∴a≤−15或a≥1；②A=⌀时，∴a=0．综上，a的取值范围为：(−∞,−15)∪{0}∪[1,+∞)．20. 【答案】解：原不等式等价于(x−a)(ax−4)<0．(1)当a=0时，解集为(0, +∞)(2)当a=2时，解集为Φ(3)当0<a<2时，解集为(a,4a)(4)当a>2时，解集为(4a,a)(5)当−2≤a<0时，解集为(−∞,4a)∪(a,+∞)(6)当a<−2时，解集为(−∞,a)∪(4a,+∞)【解析】原不等式等价于(x−a)(ax−4)<0．对a分类：a=0，a=2，0<a<2，a>2，−2≤a <0，a <−2分别解不等式，求解集即可． 【解答】解：原不等式等价于(x −a)(ax −4)<0． (1)当a =0时，解集为(0, +∞) (2)当a =2时，解集为Φ (3)当0<a <2时，解集为(a,4a ) (4)当a >2时，解集为(4a ,a)(5)当−2≤a <0时，解集为(−∞,4a )∪(a,+∞) (6)当a <−2时，解集为(−∞,a)∪(4a ,+∞)21. 【答案】解：(1)∵f(x)+2x >0的解集为(1, 3)．f(x)+2x =a(x −1)(x −3)，且a <0．因而f(x)=a(x −1)(x −3)−2x =ax 2−(2+4a)x +3a ．① 由方程f(x)+6a =0得ax 2−(2+4a)x +9a =0．②因为方程②有两个相等的根，所以△=[−(2+4a)]2−4a ⋅9a =0， 即5a 2−4a −1=0．解得a =1或a =−15． 由于a <0，a =−15，舍去，故a =−15．将a =−15代入①得f(x)的解析式f(x)=−15x 2−65x −35．; (2)由f(x)=ax 2−2(1+2a)x +3a =a(x −1+2a a)2−a 2+4a+1a及a <0，可得f(x)的最大值为−a 2+4a+1a．就由{−a 2+4a+1a >0a <0解得a <−2−√3或−2+√3<a <0．故当f(x)的最大值为正数时，实数a 的取值范围是(−∞,−2−√3)∪(−2+√3,0)． 【解析】（1）f(x)为二次函数且二次项系数为a ，把不等式f(x)>−2x 变形为f(x)+2x >0因为它的解集为(1, 3)，则可设f(x)+2x =a(x −1)(x −3)且a <0，解出f(x)；又因为方程f(x)+6a =0有两个相等的根，利用根的判别式解出a 的值得出f(x)即可；; (2)因为f(x)为开口向下的抛物线，利用公式当x =−b2a 时，最大值为4ac−b 24a=−a 2+4a+1a．和a <0联立组成不等式组，求出解集即可．【解答】解：(1)∵f(x)+2x >0的解集为(1, 3)．f(x)+2x =a(x −1)(x −3)，且a <0．因而f(x)=a(x −1)(x −3)−2x =ax 2−(2+4a)x +3a ．① 由方程f(x)+6a =0得ax 2−(2+4a)x +9a =0．②因为方程②有两个相等的根，所以△=[−(2+4a)]2−4a ⋅9a =0， 即5a 2−4a −1=0．解得a =1或a =−15． 由于a <0，a =−15，舍去，故a =−15．将a =−15代入①得f(x)的解析式f(x)=−15x 2−65x −35．; (2)由f(x)=ax 2−2(1+2a)x +3a =a(x −1+2a a )2−a 2+4a+1a及a <0，可得f(x)的最大值为−a 2+4a+1a ．就 由{−a 2+4a+1a >0a <0解得a <−2−√3或−2+√3<a <0． 故当f(x)的最大值为正数时，实数a 的取值范围是(−∞,−2−√3)∪(−2+√3,0)．。
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【答案】{0,2} 【解析】解：∁������������ = {0,2，4}； ∴ (∁������������) ∩ ������ = {0,2}． 故答案为：{0,2}． 进行交集、补集的运算即可． 考查列举法的定义，以及交集、补集的运算． 已知集合������ = {������|2������ + 1 > 0}，������ = {������|(������ + 1)(������−1) > 0}，则������ ∩ ������ = ______． 【答案】{������|������ > 1} 2. 【解析】解： ������ = {������|2������ + 1 > 0} = {������|������ > −2}
2−������
7.
不等式������ + 1 (−1,2]
1
≥1
的解集是______．
【答案】
2−������
【解析】解：������ + 1 ∴ −1 < ������ ≤ 2
1
≥ 1⇔{2−������ ≥ ������ + 1
������ + 1 > 0
或{2−������ ≤ ������ + 1，
2 ������ = ������2 + ������ + 1 = (������ + 2)2 + 4 令������ = ������−1，则������ = ������ + 1，������ ≥ 0，从而可得 利用其单调性
1 3
即可求解． 本题主要考查了利用换元法求解函数的值域，解题的关键是二次函数性质的简单应用， 属于基础试题．
当������ ≠ 0时，由 △= 2 + 4������ = 0，得������ = −1． ∴ 当������ = 0或������ = −1时，A 只有一个元素． 故答案为：0 或−1． 当������ = 0时， ������ = 2
1
，满足条件.当 ������ ≠ 0，由 △= 0，求得������ = −1，综合可得 a 的值．
5.
【解析】解：������ = {������|������ = ������ + 1 + 6−������}，即{6−������ ≥ 0，解得−1 ≤ ������ ≤ 6，故 A
������ + 1 ≥ 0
= [−1,6]， ������ = {������|������ = −������2 + 4������,������ ∈ ������}，因为������ = −������2 + 4������ = −(������−2)2 + 4 ≤ 4，即������ = (−∞,4]， 故 A ∪ ������ = (−∞,6] 故答案为：(−∞,6] 先化简 AB，再根据并集的定义即可求出． 本题考查了函数的定义域和值域，以及并集的定义，属于基础题 函数������ = ������−1 + ������的值域为______． 【答案】[1, + ∞) 6.
本题考查集合关系中参数的取值范围问题，体现了分类讨论的数学思想，属于基础 题．
2 分解因式2������ −5������ + 2的结果为______．
4.
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【答案】(2������−1)(������−2) 2 【解析】解：2������ −5������ + 2 = (2������−1)(������−2)． 故答案为：(2������−1)(������−2)． 利用多项式运算法则直接求解． 本题考查分解因式，考查多项式的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力， 是基础题．
������(������) =
������ > 6 ������ ≤ 1，则������(−5) = ______． ������ > 6 ������ ≤ 1，
2 已知集合������ = {������|������������ + 2������−1 = 0,������ ∈ ������,������ ∈ ������}只有一个元素，则 a 的值为______． 【答案】0 或−1
3.
【解析】解：当������ = 0时，
2
������ = 2
1
，满足条件．
������ + 1 < 0
或������ ∈ ⌀，
故答案为：
(−1,2].
1
按照������ + 1 > 0和������ + 1 < 0两种情况去分母变成整式不等式组来解． 本题考查了分式不等式的解法，属基础题． ������ −������ {������(������ + 3)
2 2
8.
已知
2 【解析】解：令������ = ������−1，则������ = ������ + 1，������ ≥ 0，
∴ ������ = ������2 + ������ + 1 = (������ + 2)2 + 41 Nhomakorabea3
在[0, + ∞)单调递增，
故当������ = 0即������ = 1时，函数有最小值 1，无最大值 故值域为[1, + ∞) 故答案为：[1, + ∞)
江苏省南京一中 2018-2019 学年高一学期 10 月第一次月 考数学卷
一、填空题（本大题共 14 小题，共 42.0 分） 1. 已知全集������ = {0,1，2，3，4，5}，集合������ = {1,3，5}，������ = {0,2，3}，则 (∁������������) ∩ ������ = ______．
2 已知������ = {������|������ = ������ + 1 + 6−������}，������ = {������|������ = −������ + 4������,������ ∈ ������}，则������ ∪ ������ = ______ 【答案】(−∞,6]
1
，
������ = {������|(������ + 1)(������−1) > 0} = {������|������ > 1或������ < −1}， 则������ ∩ ������ = {������|������ > 1}， 故答案为：{������|������ > 1}． 求出集合的等价条件，结合交集的定义进行求解即可． 本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键．