人教版初一数学下册《平方根》

6.1 平方根

第1课时算术平方根

要点感知1一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的__________,记作“__________”,读作“__________”,a叫做__________.

预习练习1-1(2014·枣庄)2的算术平方根是( )

A. C.±4 D.4

要点感知2 规定：0的算术平方根为__________.

预习练习2-1 若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是( )

A.1

B.-1

C.0

D.0或1

要点感知3被开方数越大,对应的算术平方根也__________.

预习练习3-1

知识点1 算术平方根

1.若x是64的算术平方根，则x=( )

A.8

B.-8

C.64

D.-64

2.(2013·南充)0.49的算术平方根的相反数是( )

A.0.7

B.-0.7

C.±0.7

D.0

3.(-2)2的算术平方根是( )

A.2

B.±2

C.-2

D.

4.下列各数没有算术平方根的是( )

A.0

B.-1

C.10

D.102

5.求下列各数的算术平方根：

(1)144；(2)1；(3)16

25

；(4)0.008 1；(5)0.

6.求下列各数的算术平方根.

(1)0.062 5；(2)(-3)2；(3)225

121

；(4)108.

知识点2 估算算术平方根

7.(2014·安徽)设n为正整数，且n n+1，则n的值为( )

A.5

B.6

C.7

D.8

8.(2013·枣庄)的值在( )

A.2到3之间

B.3到4之间

C.4到5之间

D.5到6之间

9.某公司要设计一块面积为10平方米的正方形广告牌，公司在设计广告时，必须知道这个正方形的边长.这个正方形的边长是多少？估计边长的值(结果精确到十分位).

知识点3 用科学计算器求一个正数的算术平方根

10.用计算器比较与3.4的大小正确的是( )

+1>3.4 D.不能确定

11.我们可以利用计算器求一个正数a的平方根，其操作方法的顺序进行按键输入：.小明按键输入

显示的结果为4，则他按键输入后显示的结果为__________.

12.用计算器求下列各式的值（精确到0.001）：

13.(2014·百色)( )

A.100

B.10 D.±10

14.(2014·台州)( )

A.4

B.5

C.6

D.7

15.(2013·东营( )

A.±4

B.4

C.±2

D.2

16.下列说法中：①一个数的算术平方根一定是正数；②100的算术平方根是10,；③(-6)2的算术平

方根是6；④a2的算术平方根是a.正确的有( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

17.已知a、b为两个连续的整数，且

18.用计算器求值，填空：

__________(精确到十分位)；

__________(精确到个位)；

__________(精确到0.1)；

__________(精确到0.001).

19.=22.84,填空：

（1；

（2则x=__________.

20.计算下列各式：

；；.

21.比较下列各组数的大小：

与(3)5；(4)

1

2

与1.5.

22.求下列各式中的正数x的值：

(1)x2=(-3)2；(2)x2+122=132.

23.中国的跳水队被冠以“梦之队”的称号,他们辉煌的战绩鼓舞了几代中国人.跳水运动员要在空中下落的短暂过程中完成一系列高难度的动作.如果不考虑空气阻力等其他因素影响,人体下落到水面所需要的时间t与下落的高度h

之间应遵循下面的公式：h=1

2

gt2（其中h的单位是米,t的单位是秒,g=9.8 m/s2）.在一次3米板(跳板离地面的高度是

3米)的训练中,运动员在跳板上跳起至高出跳板1.2米处下落,那么运动员在下落过程中最多有多长时间完成动作？（精确到0.01秒）

挑战自我

24.国际比赛的足球场长在100 m到110 m之间,宽在64 m到75 m之间,为了迎接某次奥运会,某地建设了一个长方形的足球场,其长是宽的1.5倍,面积是7 560 m2,请你判断这个足球场能用作国际比赛吗？并说明理由.

参考答案课前预习

要点感知1算术平方根根号a 被开方数

预习练习1-1 B

要点感知2 0

预习练习2-1 D

要点感知3越大

预习练习3-1＜＞

当堂训练

1.A

2.B

3.A

4.B

5.(1)12;

(2)1;

(3)4 5 ;

(4)0.09;

(5)0.

6.(1)0.25；

(2)3；

(3)15 11

；

(4)104.

7.D

8.B

9.设这个正方形的边长为x米，于是x2=10.

∵x>0，∴

∵32=9，42=16,

∴

又∵3.12=9.61，3.22=10.24,

∴

又∵3.152=9.922 5，

3.2.

答: 3.2米.

10.B 11.40

12.(1)28.284；

(2)0.762；

(3)49.000.

课后作业

13.B 14.B 15.D 16.A 17.11 18.(1)94.6

(2)111

(3)-11.4

(4)0.449

19.(1)0.228 4228.4

(2)0.000 521 7

20.(1)原式=4

3

；

(2)原式=0.9-0.2=0.7；

(3)原式

21.

(3)5；

(4)

1

2

＞1.5.

22.(1)x=3；

(2)x=5.

23.设运动员在下落过程中最多有t秒完成动作,根据题意,得

3+1.2=1

2

×9.8t2,

整理,得t2=2 4.2

9.8

?

≈0.857 1，

所以t≈0.93.

因此运动员在下落过程中最多有0.93秒完成动作.

24.这个足球场能用作国际比赛.

理由如下：

设足球场的宽为x m,则足球场的长为1.5x m,由题意,得

1.5x2=7 560.

∴x2=5 040.

∵x＞0,∴

又∵702=4 900,712=5 041,

∴7071.

∴70＜x＜71.

∴105＜1.5x＜106.5.

∴符合要求.

∴这个足球场能用作国际比赛.

第2课时平方根

要点感知1 一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的__________或__________,这就是说,如果x2=a,那么x叫做a的__________.

预习练习1-1 (2014·梅州)4的平方根是__________.

1-236的平方根是__________，-4是__________的一个平方根.

要点感知2 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，平方与开平方互为逆运算.正数有__________个平方根,它们__________；0的平方根是__________；负数__________.

预习练习2-1 下列各数：0，(-2)2，-22，-(-5)中,没有平方根的是__________.

2-2下列各数是否有平方根？若有，求出它的平方根；若没有，请说明为什么？

(1)(-3)2；(2)-42；(3)-（a2+1）.

要点感知3正数a a的负的平方根可以用表示__________,正数a的平方根可以用表示__________,读作“__________”.

预习练习3-1 ，

知识点1 平方根

1.(2013·资阳)16的平方根是( )

A.4

B.±4

C.8

D.±8

2.下面说法中不正确的是( )

A.6是36的平方根

B.-6是36的平方根

C.36的平方根是±6

D.36的平方根是6

3.下列说法正确的是( )

A.任何非负数都有两个平方根

B.一个正数的平方根仍然是正数

C.只有正数才有平方根

D.负数没有平方根

4.填表：

5.求下列各数的平方根：

(1)100；(2)0.008 1；(3)25 36

.

知识点2 平方根与算术平方根的关系6.下列说法不正确的是( )

A.21

B.4

9

的平方根是

2

3

C.0.01的算术平方根是0.1

D.-5是25的一个平方根

7.若正方形的边长为a,面积为S,则( )

A.S的平方根是a

B.a是S的算术平方根

C.a=

8.求下列各数的平方根与算术平方根：

(1)(-5)2；(2)0；(3)-2；

9.已知25x2-144=0，且x是正数，求的值.

10.下列说法正确的是( )

A.因为3的平方等于9，所以9的平方根为3

B.因为-3的平方等于9，所以9的平方根为-3

C.因为(-3)2中有-3，所以(-3)2没有平方根

D.因为-9是负数，所以-9没有平方根

11.|-9|的平方根是( )

A.81

B.±3

C.3

D.-3

12.=__________,

13.若8是m的一个平方根，则m的另一个平方根为__________.

14.求下列各式的值：

；(3)

15.求下列各式中的x：

(1)9x2-25=0；(2)4(2x-1)2=36.

16.全球气候变暖导致一些冰川融化并消失.在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长.每一个苔藓

都会长成近似圆形，苔藓的直径和其生长年限，近似地满足如下的关系式：d=7(t≥12).其中d代表苔藓

的直径，单位是厘米；t代表冰川消失的时间，单位是年.

(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径；

(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的？

17.在物理学中，电流做功的功率P=I2R，试用含P，R的式子表示I，并求当P=25、R=4时，I的值.

18.(1)一个非负数的平方根是2a-1和a-5，这个非负数是多少？

(2)已知a-1和5-2a是m的平方根，求a与m的值.

挑战自我

19.已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的平方根是±4,求a+2b的平方根.

参考答案

课前预习

要点感知1平方根二次方根平方根

预习练习1-1±2

1-2 ±6 16

要点感知2 两互为相反数0 没有平方根

预习练习2-1-22

2-2(1)±3；

(2)没有平方根，因为-42是负数；

(3)没有平方根，因为-(a2+1)是负数.

要点感知3正、负根号a

预习练习3-1±2

5

-

2

5

2

5

当堂训练

1.B

2.D

3.D

4.±

37 ±9 ±15 4 4 949 5.(1)±10；

(2)±0.09；

(3)±56

. 6.B 7.B

8.平方根分别是(1)±5；(2)0；(3)没有平方根；(4)±2.

算术平方根分别是(1)5；(2)0；(3)没有算术平方根；(4)2.

9.由25x 2-144=0，得x=±

125. ∵x 是正数，

∴x=125

.

∴×5=10. 课后作业

10.D 11.B 12.6 -7 ±5 13.-8

14.(1)∵152=225,=15.

(2)∵(67)2=3649,∴67

.

(3)∵(1211)2=144121,±1211. 15.(1)9x 2=25，x 2=259

，x=±53； （2）(2x-1)2=9，2x-1=±3，2x-1=3或2x-1=-3，x=2或x=-1.

16.(1)当t=16时，d=7×2=14(cm).

答：冰川消失16年后苔藓的直径为14 cm.

(2)当d=35，即t-12=25，解得t=37(年).

答：冰川约是在37年前消失的.

17.由P=I 2R 得I 2=P R ，所以

当P=25、R=4时，52

. 18.(1)根据题意，得(2a-1)+(a-5)=0.解得a=2.

所以这个非负数是(2a-1)2=(2×2-1)2=9.

(2)根据题意，分以下两种情况：

①当a-1与5-2a 是同一个平方根时，a-1=5-2a.解得a=2.此时，m=12=1; ②当a-1与5-2a 是两个平方根时，a-1+5-2a=0.解得a=4.此时，m=(4-1)2=9. 综上，当a=2时，m=1；当a=4时，m=9.

19.依题意得：2a-1=9且3a+b-1=16,

∴a=5,b=2.

∴a+2b=5+4=9.

∴a+2b的平方根为±3.

=±3.