三角函数公式大全(高一)

常见三角函数值
sin30°=1/2 sin45°=√2/2 sin60°=√3/2 cos30°=√3/2 cos45°=√2/2 cos60°=1/2 tan30°=√3/3 tan45°=1 tan60°=√3 cot30°=√3 cot45°=1 cot60°=√3/3
sin15°=（√6-√2）/4 sin75°=（√6+√2）/4 cos15°=（√6+√2）/4
cos75°=（√6-√2）/4（这四个可根据sin （45°±30°）=sin45°cos30°±cos45°sin30°得出）
三角函数公式
一、任意角的三角函数
在角α的终边上任取．．一点),(y x P ，记：22y x r +=， 正弦函数：r
y
=αsin 余弦函数：r x =αcos 正切函数：x y =αtan
余切函数：y x =
αcot 正割函数：x
r
=αsec 余割函数：y r =αcsc 二、三角函数在各象限的符号
三、同角三角函数的基本关系式
倒数关系： 1cot tan =⋅x x 。

商数关系：x x x cos sin tan =
平方关系：1cos sin 22=+x x ，x x 22sec tan 1=+，x x 22csc cot 1=+。

四、诱导公式
公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin （2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα
tan （2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα (其中k ∈Z) 公式二：设α为任意角，π＋α的三角函数的值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan （π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三：任意角α与－α的三角函数值之间的关系：
sin （－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan （－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα
公式四：利用公式二和公式三可以得到π－α与α的三角函数值之间的关系： sin （π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan （π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα 公式五：απ-2
与α的三角函数值之间的关系：
sin （απ-2
）＝cosα cos（απ-2
）＝sinα tan （
απ-2
）＝cotα cot（
απ-2
）＝tanα
公式六：απ+2
与α的三角函数值之间的关系：
sin （απ+2
）＝cosα cos（απ+2
）＝－sinα tan （
απ+2
）＝－cotα cot（
απ+2
）＝－tanα
公式七：
απ
-23与α的三角函数值之间的关系： sin （απ-23）＝－cosα cos（απ-23）＝－sinα
tan （απ-23）＝cotα cot（απ-23）＝tanα 公式八：απ
+23与α的三角函数值之间的关系： sin （απ+23）＝－cosα cos（απ+23）＝sinα tan （απ+23）＝－cotα cot（απ+2
3）＝－tanα 公式九：利用公式一和公式三可以得到2π－α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan （2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα
⑴παk 2+)(Z k ∈、α-、απ+、απ-、απ-2的三角函数值，等于α的同
名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。

（口诀：函数名不变，符号看象限）
⑵
απ
+2
、
απ
-2
、
απ+23、απ
-2
3的三角函数值，等于α的异名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。

（口诀：函数名改变，符号看象限） 五、和角公式和差角公式
βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅+⋅=+ βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅-⋅=- βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅-⋅=+ βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅+⋅=- βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅-+=
+ β
αβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅+-=-
六、二倍角公式
αααcos sin 22sin = ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=…)(*
α
α
α2
tan 1tan 22tan -=
七、辅助角公式
)sin(cos sin 22ϕ++=+x b a x b x a
其中：角ϕ的终边所在的象限与点),(b a 所在的象限相同，
2
2sin b a b +=
ϕ，2
2cos b a a +=
ϕ，a
b =
ϕtan 。

八、正弦定理
R C
c
B b A a 2sin sin sin ===（R 为AB
C ∆外接圆半径） 九、余弦定理
A bc c b a cos 2222⋅-+=
B ac c a b cos 2222⋅-+=
C ab b a c cos 2222⋅-+=
十、三角形的面积公式
高底⨯⨯=
∆21ABC S
B ca A bc
C ab S ABC sin 21sin 21sin 21===∆（两边一夹角）
十一、扇形弧长和面积公式
十二、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：
sin y x = cos y x = tan y x =
图象
定义域 R R
,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭
值域
[]1,1-
[]1,1-
R
最
值 当
22
x k π
π=+
时，
max 1y =；当22x k ππ=- 时，min 1y =-．
当2x k π=时，
max 1y =；当2x k ππ=+
时，min
1y =-．
既无最大值也无最小值
周期性 2π 2π
π
奇偶性
奇函数 偶函数 奇函数
单
调
性 在2,22
2k k π
πππ⎡⎤
-
+
⎢⎥⎣
⎦
上是增函数； 在32,22
2k k ππππ⎡
⎤++⎢⎥⎣
⎦
上是减函数． 在[]2,2k k πππ-上是增函
数； 在[]2,2k k πππ+上是减函数．
在,2
2k k π
πππ⎛
⎫
-
+
⎪⎝
⎭
上是增函数．
对
称性
对称中心(),0k π 对称中心,02k π
π⎛⎫+
⎪⎝
⎭
对称中心,02k π⎛⎫
⎪⎝⎭
函
数 性
质
对称轴2
x k π
π=+
对称轴x k π=
无对称轴
十三、三角函数的图象变换
函数()()sin 0,0y x ωϕω=A +A >>的图象：
（1）函数()()sin 0,0y x ωϕω=A +A >>的有关概念： ①振幅：A ； ②周期：2π
ω
T =； ③频率：12f ω
π
=
=
T ； ④相位：x ωϕ+； ⑤初相：ϕ． (2) 振幅变换
①y=Asinx ，x
R(A>0且A 1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)
或缩短(0<A<1)到原来的A 倍得到的
②它的值域[-A, A] 最大值是A, 最小值是-A
③若A<0 可先作y=-Asinx 的图象 ，再以x 轴为对称轴翻折
A 称为振幅，这一变换称为振幅变换
(3) 周期变换
①函数y=sin ωx, x R (ω>0且ω1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的
ω
1
倍（纵坐标不变） ②若ω<0则可用诱导公式将符号“提出”再作图ω决定了函数的周期，这一变换称为周期变换
(4) 相位变换
一般地，函数y ＝sin(x ＋ϕ)，x ∈R (其中ϕ≠0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当ϕ＞0时)或向右(当ϕ＜0时＝平行移动｜ϕ｜个单位长度而得到 (用平移法注意讲清
方向：“加左”“减右”)
y ＝sin(x ＋ϕ)与y ＝sin x 的图象只是在平面直角坐标系中的相对位置不一样，这一变换
称为相位变换。