独立性检验课件

[例]为考查高中学生的数学成绩与语文成绩的关系,对 高二(1)班的55名学生进行了依次摸底考试,按照考试 成绩优秀和不优秀统计成绩后,得到下表: 请问数学成绩与语文成绩在多大程度上有关系?
数学成绩 语文成绩 总计
优秀 21 13 34
不优秀 总计
34
55
42
55
76
110
（2010全国Ⅰ新卷）为调查某地区老年人是否需要志愿 者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位 老人，结果如下：
女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是 运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休 闲方式是运动。（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；
（2）判断性别与休闲方式是否有关系。
(2009·佛山一模)有甲乙两个班级进行数学考试，
按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统 计成绩后，得到如下的列联表.
联表.
优秀
非优秀
总计
甲班
10
45
55
乙班
20
30
50
合计
30
75
105
(1)成绩与班级是否有关？ (2)用假设检验的思想给予 证明；(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一 人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后
两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽 取人的序号．试求抽到6或10号的概率．
P(K2 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 ≥k) k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
【例1】在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女 性70人，男性54人。
(ab)c(d)a (c)b (d)
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其n 中 abcd
(3)作 判 断 若K2比 较大,如 K2 6.635,则有99%的把握认为A与B有关; K2 3.841,则有95%的把握认为A与B有关; K2 2.706,则有90%的把握认为A与B有关; 若K2比 较小,如 K2 2.706,则认为没有充分的证显据示A与B有关系.
优秀
非优秀
总计
甲班
10
乙班
合计
30 105
已知在全部 105 人中抽到随机抽取 1 人为优秀的概率为27
(1)请完成上面的列联表；
(2)根据列联表的数据，若按照 95%的可靠性要求，能
否认为“成绩与班级有关系”．
有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为
优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列
是否需要志愿者 性别
男
女
需要
40
30
不需要
160
270
（Ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的 老年人的比例； （Ⅱ）能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否 需要志愿者提供帮助与性别有关？ （Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查办法 来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的 老年人的比例？说明理由。
解:(Ⅰ)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮 助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例 的估算值为 70 14%
500
(Ⅱ) K 25 0 0(4 02 7 03 0 1 6 0 )29 .9 6 7 2 0 03 0 07 04 3 0
由于9.967>6.635,所以有99%的把握认为该地区的老年 人是否需要帮助与性别有关。
统计案例
二.独立性检验
独立性检验:利用随机变量K来确定在多大程度上可以 认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量 的独立性检验.
步骤:(1)列出两个分类变量的2×2列联表:
变量A 变量A 总计
变量B a
b
a+b
变量B c
d
c+d
总计 a+c b+d a+b+c+d
(2)计K 算 2
n(adb)c2
(Ⅲ)由(Ⅱ)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别 有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性 老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时， 先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成 男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方 法更好．