时间序列分析基于R——习题答案

第一章习题答案

略

第二章习题答案

（1）非平稳

（2）

（3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图

（1）非平稳，时序图如下

（2）-（3）样本自相关系数及自相关图如下：典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相关图

（1）自相关系数为：

（2）平稳序列

（3）白噪声序列

，序列不能视为纯随机序列。LB=，LB统计量对应的分位点为，P值为。显着性水平=0.05

（1）时序图与样本自相关图如下

（2）非平稳

（3）非纯随机

（1）平稳，非纯随机序列（拟合模型参考：ARMA(1,2)） （2）差分序列平稳，非纯随机

第三章习题答案 ()0t E x =,2

1

() 1.9610.7

t Var x ==-,220.70.49ρ==,220φ= 1715φ=,2115

φ=

()0t E x =,10.15

() 1.98(10.15)(10.80.15)(10.80.15)

t Var x +=

=--+++

10.8

0.7010.15

ρ=

=+,210.80.150.41ρρ=-=,3210.80.150.22ρρρ=-=

1110.70φρ==,2220.15φφ==-,330φ=

10c -<<, 1121,1,2

k k k c c k ρρρρ--⎧=⎪

-⎨⎪=+≥⎩

证明:

该序列的特征方程为：32--c 0c λλλ+=，解该特征方程得三个特征根：

11λ=

，2λ=

3λ=

无论c 取什么值，该方程都有一个特征根在单位圆上，所以该序列一定是非平稳序列。证毕。

(1)错 （2）错 （3）对 （4）错 （5）

该模型有两种可能的表达式：11

2

t t t x εε-=-和12t t t x εε-=-。

将123100.50.8t t t t t x x C εεε---=++-+等价表达为

()23

23223310.82010.510.8(10.50.50.5)t t

t

B CB x B B CB B B B εε-+-=-=-+++++L 展开等号右边的多项式，整理为

2233

4423243

4

10.50.50.50.50.80.80.50.80.50.5B B B B B B B CB CB +++++--⨯-⨯-+++L L L

合并同类项，原模型等价表达为

2

330

20[10.50.550.5(0.50.4)]k k t t k x B B C B ε∞

+=-=+-+-+∑

当30.50.40C -+=时，该模型为(2)MA 模型，解出0.275C =。

()0t E x =,22

()10.70.4 1.65t Var x =++=

10.70.70.40.591.65ρ--⨯=

=-，20.4

0.241.65

ρ==，0,3k k ρ=≥

（1）证明：因为22()lim(1)t k Var x kC εσ→∞

=+=∞

，所以该序列为非平稳序列。

（2）

11

(1)t t t t t y x x C εε--=-=+-，该序列均值、方差为常数，

()0t E y =,22

()1(1)t Var y C ε

σ⎡⎤=+-⎣⎦

自相关系数只与时间间隔长度有关，与起始时间无关

121

,0,2

1(1)k C k C ρρ-=

=≥+-

所以该差分序列为平稳序列。

（1）非平稳，（2）平稳，（3）可逆，（4）不可逆，（5）平稳可逆，（6）不平稳不可逆

01G =，11010.60.30.3G G φθ=-=-=，11

11110.30.6,2k k k k G G G k φφ---===⨯≥

所以该模型可以等价表示为：10

0.30.6k

t t t k k x εε

∞

--==+⨯∑

0123

121110.25

φμφφ=

==---+

证明：已知112φ=

，11

4

θ=，根据(1,1)ARMA 模型Green 函数的递推公式得： 01G =，2110110.50.25G G φθφ=-=-=，1111111,2k k k k G G G k φφφ-+-===≥

01ρ=

5

223211

1

1

1

22

450

111111424

22(1)

11112

01

1

170.27126111

j j

j j j j j

j j G G

G

φφφ

φφφφφρφφφφφ∞

∞

++==∞

∞

+==++

--+=

=

====-+++-∑∑∑∑ ()

1

1

1

1

1122200

,2j

j k

j

j k j

j k j j j k k j

j

j

j j j G G G G

G G

k G

G

G

φρφφρ∞

∞

∞

++-+-===-∞

∞

∞====

=

==≥∑∑∑∑∑∑

（1）成立 （2）成立 （3）成立 （4）不成立

（1）95%置信区间为（,）

（2）更新数据后95%置信区间为（,）

（1）平稳非白噪声序列 （2）AR(1)

(3) 5年预测结果如下：

（1）平稳非白噪声序列 （2）AR(1)

(3) 5年预测结果如下：

（1）平稳非白噪声序列 （2）MA(1)

(3) 下一年95%的置信区间为（,）

（1）平稳非白噪声序列 （2）ARMA(1,3)序列

（3）拟合及5年期预测图如下：