直线和圆的方程小结与复习课件
合集下载
《复习直线和圆的位置关系》说课稿
《复习直线和圆的位置关系》说课稿《复习直线和圆的位置关系》说课稿范文《复习直线和圆的位置关系》说课稿1今天我的说课内容是人教版九年级上册第二十四章第二节第二课时的直线与圆的位置关系。
下面我将以教什么、怎么样教、为什么这样教为思路从教材分析、学情分析、教学目标、学法教法、教学过程和板书设计六个方面对本课进行说明。
一、教材分析教材的地位和作用。
圆在平面几何中占有重要地位，它被安排在初中数学第二十四章，属于一个提高阶段。
而直线和圆的位置关系又是本章的一个中心内容。
从知识体系上看：它有着承上启下的作用，既是对点与圆的位置关系的延续与提高，又是后面学习切线的性质和判定、圆和圆的位置关系及高中继续学习几何知识的基础。
从数学思想方法层面上看:它运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程以及相关知识间的内在联系，渗透了数形结合、分类讨论、类比等数学思想方法，有助于提高学生的数学思维品质。
二、学情分析在此之前学生已经学习了点和圆的位置关系，对圆有了一定的感性和理性认识，但在某种程度上特别是平面几何问题上，学生还是依靠事物的具体直观形象。
加之九年级学生好奇心强，活泼好动，注意力易分散，认知水平大都停留在表面现象，对亲身体验的事物容易激发求知的渴望，因此要想方设法，引导学生深入思考、主动探究、主动获取新知识。
三、教学目标：根据学生已有的认知基础及本课的教材的地位、作用，结合数学课程标准我将确定如下的教学目标：（1）掌握直线和圆的三种位置关系性质及判定。
（2）通过观察、实验、合作交流等数学活动使学生了解探索问题的一般方法；（3）通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类讨论、数形结合、类比的数学思想,陪养学生观察、分析和概括的能力；（4）体会事物间的相互渗透，感受数学思维的严谨性，并在合作学习中体验成功的喜悦。
教学的重难点：重点：直线和圆的三种位置关系的性质与判定。
难点：用数量法刻画直线与圆的三种位置关系。
突破难点的策略:引导学生动手动脑、操作实践，类比点和圆的位置关系的判定方法，配合几何画板直观演示来加深学生对知识的理解。
2.5.1直线与圆的位置关系(第1课时)
.
＝
所求切线的方程为 = 或 − − = .
例2 过点(, )作圆： + = 的切线，求切线的方程.
法2（代数法）：设切线的斜率为，则切线的方程为 − = − .
因为直线与圆相切，所以方程组
−= −
，只有一组解.
=
×+−
+
=
< .
所以，直线与圆相交，有两个公共点.
如图，由垂径定理,得 = − = .
几何法：数形结合
判断直线与圆的位置关系
例题小结
方法二：几何法
方法一：代数法
联立直线和圆的方程
有两解
计算圆心到直线的距离
相交
＜
有一解
相切
＝
个数？
例1 已知直线 ： + − = 和圆心为的圆 + − − =
（1）判断直线与圆的位置关系；
（2）如果相交，求直线被圆所截得的弦长.
+ − =
①
解：（1）联立直线与圆的方程，得
+ − − = ②
解法2，把几何条件代数化，即用距离公式直接计算出，这种解法实
质上仍是几何方法.
P93练习1.判断下列各组直线与圆的位置关系:
(1) ： − + = ，圆： + = ；
(2) ： + + = ，圆C： + − = ；
(3) ： + + = ，圆： + + = .
d = r；
（3）直线与圆相离
人教版九年级上册数学精品教学课件 第24章 圆 第二十四章 小结与复习
二、 圆的基本性质 1. 圆的对称性
圆是轴对称图形，它的任意一条_直__径__所在的直线都是 它的对称轴.圆也是中心对称图形，圆心即为对称中心.
2. 有关圆心角、弧、弦的性质 (1) 在同圆中，如果圆心角相等，那么 它们所对的弧相等，所对的弦也相等；
(2) 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、 两条弧和两条弦中有一组量相等，那么
A
O
BP
又∵∠COB = 2∠PCB，∴∠ACO =∠PCB．
∵ AB 是⊙O 的直径，∴∠ACO +∠OCB = 90°．
∴∠PCB +∠OCB = 90°，即 OC⊥CP．
∵ OC 是⊙O 的半径，∴ PC 是⊙O 的切线．
针对训练 7. 如图，点 D 是∠AOB 的平分线 OC 上任
意一点，过 D 作 DE⊥OB 于 E，以 DE 为半径作⊙D.
12. 正多边形的相关概念 (1) 中心：正多边形外接圆和内切圆有公共的圆心，称 其为正多边形的中心. (2) 半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径. (3) 边心距：中心到正多边形一边的距离叫做正多边形 的边心距.
(4) 中心角：正多边形每一条边所对的外接圆的圆心角 都相等，叫做正多边形的中心角.
它们所对应的其余各组量都分别相等.
三、与圆有关的位置关系
1. 点与圆的位置关系 判断点与圆的位置关系可由点到圆心的距离 d 与
圆的半径 r 比较得到.
设☉O 的半径是 r，点 P 到圆心的距离为 d ，则有
d＜r
点 P 在圆内；[以注转意化]为点点与到圆圆的心位的置距关系离可与
d=r
点 P 在圆上；半径之间的大小关系；反过
S 1 nar 1 Cr. 其中 C 为正 n 边形的周长.
直线与圆的位置关系优质课PPT课件
O
它们的坐标分别是A(2,0),B(1,3).
A x
7
第7页/共34页
判断下列直线与圆的位置关系
(1).圆x2 y2 13与直线x y 1 0;
相交
(2).圆x2 y2 8x 2 y 8 0, 直线4x 3y 6 0;
相切
(3).圆( x 2)2 y2 1, 直线2x y 5 0.
例 2:已知圆 C:X2+y2=1和过点 P( -1 ,2) 的直线L.
(1)试判断点P的位置. (2)若直线L与圆C相切 ,求直线L的方程.
(3)若直线L与圆相交于A 、B两点,求直线 L 的斜率范围.
(4)当直线L的斜率为-1时,试判断它们的 位置关系. (5)若直线L与圆相交于A 、B两点 ,且满足 OA⊥OB, 求直线L的方程.
当 d>r 时，直线与圆的位置关系是相离 当 d=r 时，直线与圆的位置关系是相切 当 d<r 时，直线与圆的位置关系是相交
第3页/共34页
直线与圆的位置关系的判定方法
直线l：Ax+By+C=0，圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)
(1)利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：
d>r d=r d<r
x2 y2 6x 5 0
(x 3)2 y2 4
圆心（3，0） 直线x-my+3=0
r=2
d 6 m2 1
比 相交
d<r
较
d 相切
d=r
与
相离
d>r
r
6 2,得m 2 2或m 2 2 m2 1
6 2,得m 2 2 m2 1
6 2,得 2 2 m 2 2 m2 1
直线和圆的位置关系 -PPT课件
A
Bl
特点：直线和圆有_____的公共点， 叫做直线和圆_____
这时的直线叫_____，
唯一的公共点叫_____。 特点：直线和圆_____公共点，
叫做直线和圆_____。
.O
.
l
切点 A
.O l
用圆心o到直线l的距离d与圆的半径r的关系来区分
2．直线和圆的位置关系
O
dr
—— 数量特征
l 直线 l 和⊙O相交
24.2.2.直线与圆的位置关系(1)
复习提问：
1、在白板上拖动点A说明点和圆的位置关系有 几种？在用数量关系判别一下点和圆的位置关 系？
.A
微课展示： 一、直线与圆的位置关系
（用公共点的个数来区分）
特点：直线和圆有_____公共点，
叫直线和圆_____， 这时的直线叫做圆的_____。
.O
..
B
4
C3
A
练习二
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm， 以C为圆心，r为半径作圆。
(1)当 r 满足______时，⊙C与直线AB相离。
(2)当 r 满足_____ 时，⊙C与直线AB相切。 B
(3)当r 满足_____ _时，⊙C与直线AB相交。 (4)当r满足____时,⊙C与线段AB只有 一个公共 点.
x2 9x 20 0 的两个根，则直线m与⊙O的位置
关系是
。
若d，r是方程 x2 4x a 0 的两个根，且直线m
与⊙O的位置关系是相切，则a的值是 。
再见
B
A
O
小结：本节课里，你学到了哪 些知识，它们是如何应用的？
说说收获
直线与圆的 位置关系
直线与圆的位置关系 课件高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册
x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为4 5，求直线l的
方程。
y
问题1：确定一条直线的条 件是什么？
问题2：已知条件是什么？ 如何转化更简便？
M. .O
x
E
F
问题3：有什么好的解题思路？
18
例2.已知过点M(-3,-3)的直线l 被圆 x2 y2
4 y 21 0 所截得的弦长为4 5 ,求 l 的方程.
解:因为直线l 过点M,可设所求直线l 的方程为:
y 3 k( x 3) 即: kx y 3k 3 0
对于圆:x2 y2 4 y 21 0 x2 ( y 2)2 25
圆心坐标为(0,2),半径r 5 如图: AD 4 5,根据圆的性质, AB 2 5,d 5
d | 2 3k 3 | | 2 3k 3 | 5
yL B
C● 0
A x
图4.2-2 8
解法一：由直线L与圆的方程，得
{ 3x y 6 0
①
x2 y2 2y 4 0 ②
消去y ，得 x2 3x 2 0
因为
⊿= (3)2 4 1 2 1 0
所以，直线L与圆相交，有两个公共点。
9
解法二：圆 x2 y 2 2 y 4 0 可化为 x 2 ( y 1)2 5，其
k2 1
k2 1
解得: k 2或k 1
2 所求直线为: x 2 y 9 0 或 2x y 3 0 19
小结：判断直线和圆的位置关系
几何方法
代数方法
求圆心坐标及半径r （配方法）
圆心到直线的距离d （点到直线距离公式）
消去y（或x）
20
问题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接
2.4.2圆的一般方程课件(人教版)
足的关系式．轨迹是指点在运动变化过程中
形成的图形、在解析几何中，我们常常把图
形看作点的轨迹(集合).
分析:如图，点A运动引起点M运动，而点
A在已知圆上运动，点A的坐标满足方程
+ 1 2 + 2 = 4.建立点M与点A坐标之间的
关系，就可以利用点A的坐标所满足的关系式
得到点M的坐标满足的关系式，求出点M的轨
2
2
(3)当D2 + E2 − 4F < 0时，方程(2)没有实数解,它不表示任何图形.
概念生成
因此，当2 + 2 − 4 > 0时，方程x 2 + y 2 + Dx + Ey + F = 0表示一个圆.
我们把方程x 2 + y 2 + Dx + Ey + F = 0叫做圆的一般方程.
2
2
解:设圆的方程是 2 + 2 + + + = 0 ①.
因为O，M1，M2三点都在圆上，所以它们的坐标都是方程①的解．把
它们的坐标依次代入方程①，得到关于D，E，F的一个三元一次方程组
=0
= −8
ቐ + + + 2 = 0 ，解这个方程组，得ቐ = 6 ，
4 + 2 + + 20 = 0
圆的标准方程: (x-a) +(y-b) =r2
圆的一般方程与标准方程的关系：
D
E
1
2
2
(1)a= ，b= ，r=
D E 4F
2
2
2
(2)标准方程易于看出圆心与半径,
(3)一般方程突出形式上的特点：
形成的图形、在解析几何中，我们常常把图
形看作点的轨迹(集合).
分析:如图，点A运动引起点M运动，而点
A在已知圆上运动，点A的坐标满足方程
+ 1 2 + 2 = 4.建立点M与点A坐标之间的
关系，就可以利用点A的坐标所满足的关系式
得到点M的坐标满足的关系式，求出点M的轨
2
2
(3)当D2 + E2 − 4F < 0时，方程(2)没有实数解,它不表示任何图形.
概念生成
因此，当2 + 2 − 4 > 0时，方程x 2 + y 2 + Dx + Ey + F = 0表示一个圆.
我们把方程x 2 + y 2 + Dx + Ey + F = 0叫做圆的一般方程.
2
2
解:设圆的方程是 2 + 2 + + + = 0 ①.
因为O，M1，M2三点都在圆上，所以它们的坐标都是方程①的解．把
它们的坐标依次代入方程①，得到关于D，E，F的一个三元一次方程组
=0
= −8
ቐ + + + 2 = 0 ，解这个方程组，得ቐ = 6 ，
4 + 2 + + 20 = 0
圆的标准方程: (x-a) +(y-b) =r2
圆的一般方程与标准方程的关系：
D
E
1
2
2
(1)a= ，b= ，r=
D E 4F
2
2
2
(2)标准方程易于看出圆心与半径,
(3)一般方程突出形式上的特点：
直线的极坐标方程及柱坐标系和球坐标系课件
新课讲授 例题1：求过极点，倾角为 4 的射线 的极坐标方程。 M 分析： 如图，所求的射线 上任一点的极角都 ﹚ 4 o x 是 / 4，其 极径可以取任意的非负数。故所求 直线的极坐标方程为
4 ( 0)
思考： 5 1、求过极点，倾角为 的射线的极 4 5 坐标方程。 易得 ( 0 ) 2、求过极点，倾角为 坐标方程。
点M(ρ 0，θ 0)，且极轴到此直线的角为α ，直 线l的极坐标方程为： ρ sin(α -θ ) =
ρ 0sin(α -θ 0)
.
阅读课本P16---17
了解柱坐标系的定义, 以及如何用
柱坐标系描述空间中的点.
z 设P是空间任意一点， P(ρ,θ,Z) 在oxy平面的射影为Q， 用(ρ ,θ )(ρ ≥0, 0≤θ ＜2π )表示点Q o y 在平面oxy上的极坐标， θ 点P的位置可用有 Q x 序数组(ρ ,θ ,z)表示. 把建立上述对应关系的坐标系叫做柱 坐标系. 有序数组(ρ ,θ ,Z)叫点P的柱 坐标，记作(ρ ,θ ,Z). 其中 ρ ≥0, 0≤θ ＜ 2π , -∞＜Z＜+∞
柱坐标系又称半极坐标系，它是由 平面极坐标系及空间直角坐标系中的 一部分建立起来的. 空间点P的直角坐标(x, y, z)与柱坐 标 (ρ ,θ ,Z) 之间的变换公式为
x cos y sin z z
设点的直角坐标为(1，1，1)，求它 在柱坐标系中的坐标.
由已知的对称直线的问题关于sin12一个圆的方程为在极坐标系中已知sinsin直线的方程是相切的一条化为极坐标方程为圆的方程为那么一条与此圆相切的面积所围成的的面积积就是扇形解
§1.3.2直线的极坐标方程
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
的交点 2、求曲线的轨迹方程：
一般方法：
1、先建立直角坐标系，设（x,y）是曲线上任一 点
2、将条件P用点的坐标的数量关系表示出来 3、通过变形、化简，最后得到该曲线的方程
两根杆分别绕着定点A和B(AB=2a)在平面内
转动，并且转动时两杆保持相互垂直，求杆的交
点的轨迹方程
解：以AB所在直线为x轴，线段AB中点为
L1: Ax+By+C=0 , l 2: Ax+By+C=0
1、平行：l1 ∥l2,
A1 B1
C1
A2 = 0,Y0)到直线Ax +By+C=0的距离
d= Ax0 By0 C
A2 B2
5、两平行直线3x+4y-12=0与6x+8y+6=0间的距离是
不含垂直坐标轴的直线
4、截距式： x ＋ y ＝1 的直线 a b
不含垂直坐标轴和过原点
5、一般式： Ax+By+C=0 (A、B不全为0）
3、求过点p(2、3)，并且在两坐标轴上的截距相等 的直线方程
解：设直线方程为：
x a
＋
y a
＝1，将（2、3）代入即
得a=5, 所以直线方程为x： y
5 ＋ 5 ＝1
9 A 5 B 、 -3
C、 6
D、3
4、如果直线2x+y+a=0和直线x+ 1y+b=0平行,那么 2
A a=2,b=1 B a=2b C a=b=0 D a≠2b
5、经过点P(3,0)，且2X+Y-5=0与直线垂直的直 线方程
1、求曲线的交点问题:
把曲线的方程列方程组，求出方程组的解即是曲线
()
A、第一象限 B、第二象限 C 第三象限 D、第四象限
一般先把直线化成斜截式，由斜率k及在y轴上的 截距b的正负性确定直线的大致图形
直线的方程
1、点斜式 : y-y0=k(x-x0) 不包括垂直于x轴的直线 2、斜截式： y=kx+b 不包括垂直于x轴的直线
3、两点式
y y1 y2 y1
＝ x x1 x2 x1
又知对称圆的半径与已知圆的半径相等，所以所求的圆方程为
（x-3)2+(y+2)2=4
圆的切线方程：
通过圆x2 +y2=r2上一点(x0,y0)的切线方程是
X0x+y0y=r2
直线和圆的方程
小结与复习
1、倾斜角的定义：
一条直线和向上的方向与x轴的正方向所成的 最小正角
2、倾斜角的范围：0°≤ ＜180°
3、计算公式：
K=tan =
y2
y 1
x2 x1
1、直线 3 x+y+4=0 的倾斜角是（ ）
A 、3
B、 6
C、2
3
5
D、 6
2、若AC＜0且BC ＜0 ，那么直线Ax+By+C=0不通过
C
原点，如图建立直角坐标系
设两杆交点C为(x,y) ,A（-a,0）,B（a,0）A 由KAC.kBC=- 1, 得
Bx
y0
y0
x (a)
.
xa
得：x2+y2=a2
= -1
圆的方程
一、圆的标准方程：
圆心（a,b），半径为r的圆的方程: (x-a)2+(y-b)2=r2
特殊地，当圆心这（0,0），半径为r的圆的方程：
x2+y2=r2
二、圆的一般方程：
x2+y2+Dx+Ey+F=0 (D2+E2-4F＞0)
(x+ D )2+(y+ E )2= D2 E 2 4F
2
2
4
表示圆心在（ D ， E ），半径为 D2 E 2 4F
的圆
2
2
2
3、求圆x2+y2-2x-8y=0关于直线x-3y+1=0对称的圆方程 解：圆方程可化为：(x-1)2+(y-4)2=4 所以圆心为(1,4)，半径为2 点（1,4）关于直线x-3y+1=0的对称点为(3,-2)，这 点就是对称圆的圆心
注意：当直线过原点时，直线到两坐标轴的距离 都为0
此时直线方程为：y= 2 x 3
三、两直线的位置关系
L1 、l2 有斜率时： l1:y=k1 x+b1 l2: y=k 2x+b2
1、平行：l1 ∥l2 k1=k2 且 b1 b2
2、重合： k1=k2 且b1=b2
3、垂直： l1 ⊥l2 k1k2 =-1
一般方法：
1、先建立直角坐标系，设（x,y）是曲线上任一 点
2、将条件P用点的坐标的数量关系表示出来 3、通过变形、化简，最后得到该曲线的方程
两根杆分别绕着定点A和B(AB=2a)在平面内
转动，并且转动时两杆保持相互垂直，求杆的交
点的轨迹方程
解：以AB所在直线为x轴，线段AB中点为
L1: Ax+By+C=0 , l 2: Ax+By+C=0
1、平行：l1 ∥l2,
A1 B1
C1
A2 = 0,Y0)到直线Ax +By+C=0的距离
d= Ax0 By0 C
A2 B2
5、两平行直线3x+4y-12=0与6x+8y+6=0间的距离是
不含垂直坐标轴的直线
4、截距式： x ＋ y ＝1 的直线 a b
不含垂直坐标轴和过原点
5、一般式： Ax+By+C=0 (A、B不全为0）
3、求过点p(2、3)，并且在两坐标轴上的截距相等 的直线方程
解：设直线方程为：
x a
＋
y a
＝1，将（2、3）代入即
得a=5, 所以直线方程为x： y
5 ＋ 5 ＝1
9 A 5 B 、 -3
C、 6
D、3
4、如果直线2x+y+a=0和直线x+ 1y+b=0平行,那么 2
A a=2,b=1 B a=2b C a=b=0 D a≠2b
5、经过点P(3,0)，且2X+Y-5=0与直线垂直的直 线方程
1、求曲线的交点问题:
把曲线的方程列方程组，求出方程组的解即是曲线
()
A、第一象限 B、第二象限 C 第三象限 D、第四象限
一般先把直线化成斜截式，由斜率k及在y轴上的 截距b的正负性确定直线的大致图形
直线的方程
1、点斜式 : y-y0=k(x-x0) 不包括垂直于x轴的直线 2、斜截式： y=kx+b 不包括垂直于x轴的直线
3、两点式
y y1 y2 y1
＝ x x1 x2 x1
又知对称圆的半径与已知圆的半径相等，所以所求的圆方程为
（x-3)2+(y+2)2=4
圆的切线方程：
通过圆x2 +y2=r2上一点(x0,y0)的切线方程是
X0x+y0y=r2
直线和圆的方程
小结与复习
1、倾斜角的定义：
一条直线和向上的方向与x轴的正方向所成的 最小正角
2、倾斜角的范围：0°≤ ＜180°
3、计算公式：
K=tan =
y2
y 1
x2 x1
1、直线 3 x+y+4=0 的倾斜角是（ ）
A 、3
B、 6
C、2
3
5
D、 6
2、若AC＜0且BC ＜0 ，那么直线Ax+By+C=0不通过
C
原点，如图建立直角坐标系
设两杆交点C为(x,y) ,A（-a,0）,B（a,0）A 由KAC.kBC=- 1, 得
Bx
y0
y0
x (a)
.
xa
得：x2+y2=a2
= -1
圆的方程
一、圆的标准方程：
圆心（a,b），半径为r的圆的方程: (x-a)2+(y-b)2=r2
特殊地，当圆心这（0,0），半径为r的圆的方程：
x2+y2=r2
二、圆的一般方程：
x2+y2+Dx+Ey+F=0 (D2+E2-4F＞0)
(x+ D )2+(y+ E )2= D2 E 2 4F
2
2
4
表示圆心在（ D ， E ），半径为 D2 E 2 4F
的圆
2
2
2
3、求圆x2+y2-2x-8y=0关于直线x-3y+1=0对称的圆方程 解：圆方程可化为：(x-1)2+(y-4)2=4 所以圆心为(1,4)，半径为2 点（1,4）关于直线x-3y+1=0的对称点为(3,-2)，这 点就是对称圆的圆心
注意：当直线过原点时，直线到两坐标轴的距离 都为0
此时直线方程为：y= 2 x 3
三、两直线的位置关系
L1 、l2 有斜率时： l1:y=k1 x+b1 l2: y=k 2x+b2
1、平行：l1 ∥l2 k1=k2 且 b1 b2
2、重合： k1=k2 且b1=b2
3、垂直： l1 ⊥l2 k1k2 =-1