长沙市高中四大名校自主招生考试试卷附答案
【考试必备】2018-2019年最新长沙市一中初升高自主招生语文模拟精品试卷【含解析】【4套试卷】
2018-2019年最新长沙市一中自主招生语文模拟精品试卷（第一套）（满分：100分考试时间：90分钟）一、语文基础知识（18分，每小题3分）1．下列词语中加点的字，读音全都正确的一组是（）A．连累(lěi) 角(jué)色河间相(xiàng) 冠冕(miǎn)堂皇B专横(hèng) 忖(cǔn)度涮(shuàn) 羊肉妄加揣(chuāi)测C．笑靥(yè) 顷(qīng)刻汗涔(cén)涔休戚(qì)相关D慨叹(kǎi) 俨(yǎn)然刽子手(kuàì) 刎(wěn)颈之交2、下列各项中字形全对的是（）A、橘子州偌大急躁光阴荏苒B、蒙敝犄角慰籍书生意气C、敷衍磕绊笔竿艰难跋涉D、翱翔斑斓屏蔽自怨自艾3、依次填入下列各句横线上的词语，最恰当．．的一项是（）⑴虽然他尽了最大的努力，还是没能住对方凌厉的攻势，痛失奖杯。
⑵那些见利忘义，损人利己的人，不仅为正人君子所，还很可能滑向犯罪的深渊。
⑶我认为，真正的阅读有灵魂的参与，它是一种个人化的精神行为。
A.遏制不耻必需B.遏止不耻必需C.遏制不齿必须D.遏止不齿必须4、下列句中加点的成语，使用恰当的一句是（）A、故宫博物院的珍宝馆里，陈列着各种奇珍异宝、古玩文物，令人应接不暇。
B、任何研究工作都必须从积累资料做起，如果不掌握第一手资料，研究工作只能是空中楼阁．．．．。
C、电影中几处看来是闲笔，实际上却是独树一帜之处。
D、这部精彩的电视剧播出时，几乎万人空巷，人们在家里守着荧屏，街上显得静悄悄的。
5、下列句子中，没有语病的一项是（）A 大学毕业选择工作那年，我瞒着父母和姑姑毅然去了西藏支援边疆教育。
B北京奥运会火炬接力的主题是“和谐之旅”，它向世界表达了中国人民对内致力于构建和谐社会，对外努力建设和平繁荣的美好世界。
C他不仅是社会的一员，同时还是宇宙的一员。
他是社会组织的公民，同时还是孟子所说的“天民”。
【考试必备】2018-2019年最新湖南长沙市实验中学初升高自主招生语文模拟精品试卷【含解析】【4套试卷】
2018-2019年最新湖南长沙市实验中学自主招生语文模拟精品试卷（第一套）（满分：100分考试时间：90分钟）一、语文基础知识（18分，每小题3分）1．下列词语中加点的字，读音全都正确的一组是（）A．连累(lěi) 角(jué)色河间相(xiàng) 冠冕(miǎn)堂皇B专横(hèng) 忖(cǔn)度涮(shuàn) 羊肉妄加揣(chuāi)测C．笑靥(yè) 顷(qīng)刻汗涔(cén)涔休戚(qì)相关D慨叹(kǎi) 俨(yǎn)然刽子手(kuàì) 刎(wěn)颈之交2、下列各项中字形全对的是（）A、橘子州偌大急躁光阴荏苒B、蒙敝犄角慰籍书生意气C、敷衍磕绊笔竿艰难跋涉D、翱翔斑斓屏蔽自怨自艾3、依次填入下列各句横线上的词语，最恰当．．的一项是（）⑴虽然他尽了最大的努力，还是没能住对方凌厉的攻势，痛失奖杯。
⑵那些见利忘义，损人利己的人，不仅为正人君子所，还很可能滑向犯罪的深渊。
⑶我认为，真正的阅读有灵魂的参与，它是一种个人化的精神行为。
A.遏制不耻必需B.遏止不耻必需C.遏制不齿必须D.遏止不齿必须4、下列句中加点的成语，使用恰当的一句是（）A、故宫博物院的珍宝馆里，陈列着各种奇珍异宝、古玩文物，令人应接不暇。
B、任何研究工作都必须从积累资料做起，如果不掌握第一手资料，研究工作只能是空中楼阁．．．．。
C、电影中几处看来是闲笔，实际上却是独树一帜之处。
D、这部精彩的电视剧播出时，几乎万人空巷，人们在家里守着荧屏，街上显得静悄悄的。
5、下列句子中，没有语病的一项是（）A 大学毕业选择工作那年，我瞒着父母和姑姑毅然去了西藏支援边疆教育。
B北京奥运会火炬接力的主题是“和谐之旅”，它向世界表达了中国人民对内致力于构建和谐社会，对外努力建设和平繁荣的美好世界。
C他不仅是社会的一员，同时还是宇宙的一员。
他是社会组织的公民，同时还是孟子所说的“天民”。
长沙市私立名校初升高数学自主招生入学测试卷(含答案)
长沙市私立名校初升高数学自主招生入学测试卷(满分120分，考试时间120分钟)班级：________ 姓名：________ 得分：________一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．－2 020的绝对值的相反数是( A )A．－2 020 B．2 020 C.12 020D．－12 0202．目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04 m，将0.000 000 04用科学记数法表示为4×10n，则n是( B )A．8 B．－8 C．－9 D．－73．(2019·无锡)下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( C )4．(2019·眉山)下列计算正确的是( D )A．2x2y＋3xy＝5x3y2B．(－2ab2)3＝－6a3b6C．(3a＋b)2＝9a2＋b D．(3a＋b)(3a－b)＝9a2－b25．(2019·邵阳)学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生．在这次义卖活动中，某班级售书情况如下表：下列说法正确的是( A )A. 该班级所售图书的总数收入是226元B. 在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是4C. 在该班级所售图书价格组成的一组数据中，众数是15D. 在该班级所售图书价格组成的一组数据中，方差是26．(2018·天门)如图，AD ∥BC ，∠C ＝30°，∠ADB ∶∠BDC ＝1∶2，则∠DBC 的度数是( D ) A ．30°B ．36°C ．45°D ．50°7．(2019·包头)在函数y ＝3x －2－x ＋1中，自变量x 的取值范围是( D )A ．x ＞－1B ．x ≥－1C ．x ＞－1且x ≠2D ．x ≥－1且x ≠28．(2019·达州)如图是由7个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数．这个几何体的左视图是( C )9．据省统计局发布，2018年我省有效发明专利数比2017年增长22.1%，假定2019年的平均增长率保持不变，2017年和2019年我省有效发明专利数分别为a 万件和b 万件，则( B )A ．b ＝(1＋22.1%×2)aB ．b ＝(1＋22.1%)2aC ．b ＝(1＋22.1%)×2aD ．b ＝22.1%×2a10．(2019·重庆A)若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －14（4a －2）≤12，3x －12＜x ＋2的解集是x ≤a ，且关于y 的分式方程2y －a y －1－y －41－y＝1有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为( B ) A ．0B ．1C ．4D ．611．(2018·资阳)如图，将矩形ABCD 的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ，EH ＝12厘米，EF ＝16厘米，则边AD 的长是( C )A ．12厘米B ．16厘米C ．20厘米D ．28厘米12．如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的一部分，图象过点A (－3，0)，对称轴为直线x ＝－1，给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a ＋b ＝0；③a ＋b ＋c ＞0；④若点B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52，y 1，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，y 2为函数图象上的两点，则y 1＜y 2.其中正确的结论是( B )A ．②④B ．①④C ．①③D ．②③二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)13.64的立方根是 2 ．14．分解因式：(x ＋5)2－4＝ (x ＋7)(x ＋3) ．15．(2019·河南)如图，在扇形AOB 中，∠AOB ＝120°，半径OC 交弦AB 于点D ，且OC ⊥OA.若OA ＝23，则阴影部分的面积为 π＋3 ．16．观察下列一组数：11，12，21，13，22，31，14，23，32，41，15，24，33，42，51，16，….它们是按分子、分母和的递增顺序排列的(和相等的分数，分子小的排在前面)，那么这一组数的第108个数是313 ．三、解答题(本大题共8小题，共72分)17．(本小题满分8分)(2019·哈尔滨)先化简再求代数式：⎝ ⎛x ＋2x －2－⎭⎪⎫x 2－2x x 2－4x ＋4÷x －4x －2的值，其中x ＝4 tan 45°＋2 cos 30°.解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2x －2－x x －2·x －2x －4＝2x －2·x －2x －4＝2x －4. ∵x ＝4×1＋2×32＝4＋3，∴原式＝24＋3－4＝233.18．(本小题满分8分)（2019益阳 中考）如图，在Rt △ABC 中，M 是斜边AB 的中点，以CM 为直径作圆O 交AC 于点N ，延长MN 至D ，使ND ＝MN ，连接AD 、CD ，CD 交圆O 于点E ．（1）判断四边形AMCD 的形状，并说明理由； （2）求证：ND ＝NE ；（3）若DE ＝2，EC ＝3，求BC 的长．18．（1）解：四边形AMCD 是菱形，理由如下： ∵M 是Rt △ABC 中AB 的中点， ∴CM ＝AM ， ∵CM 为⊙O 的直径， ∴∠CNM ＝90°， ∴MD ⊥AC ， ∴AN ＝CN ， ∵ND ＝MN ，∴四边形AMCD 是菱形．（2）∵四边形CENM 为⊙O 的内接四边形， ∴∠CEN +∠CMN ＝180°， ∵∠CEN +∠DEN ＝180°， ∴∠CMN ＝∠DEN ，∵四边形AMCD是菱形，∴CD＝CM，∴∠CDM＝∠CMN，∴∠DEN＝∠CDM，∴ND＝NE．（3）∵∠CMN＝∠DEN，∠MDC＝∠EDN，∴△MDC∽△EDN，∴，设DN＝x，则MD＝2x，由此得，解得：x＝或x＝﹣（不合题意，舍去），∴，∵MN为△ABC的中位线，∴BC＝2MN，∴BC＝2．19．(本小题满分8分)(2019·德阳)某汽车销售公司一位销售经理1—5月份的汽车销售统计图如下：(1)已知1月的销售量是2月的销售量的3.5倍，则1月的销售量为________辆，在图2中，2月的销售量所对应的扇形的圆心角大小为________；(2)补全图1中销售量折线统计图；(3)已知4月份销售的车中有3辆国产车和2辆合资车，国产车分别用G1，G2，G3表示，合资车分别用H1，H2表示，现从这5辆车中随机抽取两辆车参加公司的回馈活动，请用列举法(画树状图或列表)求出“抽到的两辆车都是国产车”的概率．解：(1)7；36°. (2)如图所示． (3)画树状图如下：所有等可能的情况有20种，抽到的两辆车都是国产车的情况有6种． 所以P(抽到的两辆车都是国产车)＝620＝310.20．(本小题满分8分)(2019常德中考)图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点A 处，手柄长AB ＝25cm ，AB 与墙壁DD ′的夹角∠D ′AB ＝37°，喷出的水流BC 与AB 形成的夹角∠ABC ＝72°，现在住户要求：当人站在E 处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C 处，且使DE ＝50cm ，CE ＝130cm ．问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）．【解答】解：过点B 作BG ⊥D ′D 于点G ，延长EC 、GB 交于点F ， ∵AB ＝25，DE ＝50，∴sin37°＝，cos37°＝，∴GB ≈25×0.60＝15，GA ≈25×0.80＝20，∴BF ＝50﹣15＝35， ∵∠ABC ＝72°，∠D ′AB ＝37°，∴∠GBA ＝53°，∴∠CBF ＝55°，∴∠BCF ＝35°，∵tan35°＝，∴CF ≈＝50，∴FE ＝50+130＝180，∴GD ＝FE ＝180，∴AD ＝180﹣20＝160， ∴安装师傅应将支架固定在离地面160cm 的位置．21．(本小题满分8分)(2019·广元)如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与y 轴交于点B(0，7)，与反比例函数y ＝－8x在第二象限内的图象相交于点A(－1，a)．(1)求直线AB 的解析式；(2)将直线AB 向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点C 和点E ，与y 轴交于点D ，求△ACD 的面积； (3)设直线CD 的解析式为y ＝mx ＋n ，根据图象直接写出不等式mx ＋n ≤－8x的解集．解：(1)∵点A(－1，a)在y ＝－8x 上，∴a ＝8，∴A(－1，8)．设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b. ∵直线AB 过A(－1，8)，B(0，7)，∴⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝8，b ＝7，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝7，∴直线AB 的解析式为：y ＝－x ＋7.(2)∵将直线AB 向下平移9个单位长度．∴y CD ＝－x －2.∵直线CD 与反比例函数交于点C ，E ， ∴－8x ＝－x －2，解得x 1＝－4，x 2＝2， ∴C(－4，2)，E(2，－4)．如图，过点A 作x 轴的垂线交直线CD 于点F.∴F(－1，－1)，AF ＝9，∴S △ACD ＝12AF ×|x C |＝12×9×4＝18.(3)∵直线CD 与反比例函数交于C ，E 两点，C(－4，2)，E(2，－4)， ∴由图象得mx ＋n ≤－8x 的解集为－4≤x ＜0或x ≥2.22．(本小题满分10分)(2019·内江)某商店准备购进A ，B 两种商品，A 种商品每件的进价比B 种商品每件的进价多20元，用3 000元购进A 种商品和用1 800元购进B 种商品的数量相同．商店将A 种商品每件的售价定为80元，B 种商品每件的售价定为45元．(1)A 种商品每件的进价和B 种商品每件的进价各是多少元？(2)商店计划用不超过1 560元的资金购进A ，B 两种商品共40件，其中A 种商品的数量不低于B 种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？(3)端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A 种商品售价优惠m(10＜m ＜20)元，B 种商品售价不变，在(2)条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．解：(1)设每件A 商品的进价为x 元，每件B 商品的进价为(x －20)元． 由题意，得3 000x ＝1 800x －20，解得x ＝50，经检验，x ＝50是原方程的解，且符合题意． ∴每件B 商品的进价为50－20＝30(元)．答：每件A 商品的进价为50元，每件B 商品的进价为30元． (2)设购买A 商品a 件，则购买B 商品(40－a)件． 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧50a ＋30（40－a ）≤1 560，a ≥40－a 2.解得403≤a ≤18.∵a 为正整数，∴a ＝14，15，16，17，18. ∴商店共有5种进货方案．(3)设销售A ，B 两种商品总获利y 元，由题意得y ＝(80－50－m)×a ＋(45－30)(40－a)＝(15－m)a ＋600. ①当10＜m ＜15时，15－m ＞0，y 随a 的增大而增大， ∴当a ＝18时，获利最大，即买18件A 商品，22件B 商品； ②当m ＝15时，15－m ＝0，y 与a 的值无关，即(2)问中进货方案获利相同；③当15＜m ＜20时，15－m ＜0，y 随a 的增大而减小， ∴当a ＝14时，获利最大，即买14件A 商品，26件B 商品．23．(本小题满分10分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，E ，F 是⊙O 上两点，连接AE ，CF ，DF ，满足EA ＝CA.(1)求证：AE 是⊙O 的切线；(2)若⊙O 的半径为3，tan ∠CFD ＝43，求AD 的长．(1)证明：如解图，连接OA ，OE ，∵AC ＝AE ，OC ＝OE ，OA ＝OA ， ∴△AOC ≌△AOE(SSS)． ∴∠OEA ＝∠ACB ＝90°. ∴OE ⊥AE.∵OE 是⊙O 的半径， ∴AE 是⊙O 的切线．(2)解：如图，连接CD ，∵∠CBA ＝∠CFD ， ∴tan ∠CBA ＝tan ∠CFD ＝43.在Rt △ACB 中，tan ∠CBA ＝CA CB ＝CA 6＝43， ∴AC ＝8. ∴AB ＝AC 2＋BC 2＝10.∵BC 为⊙O 的直径， ∴∠CDB ＝∠ADC ＝90°.∵∠ADC ＝∠ACB ，∠DAC ＝∠CAB ， ∴△ADC ∽△ACB.∴AD AC ＝AC AB ，即AD 8＝810.∴AD ＝325.24．(本小题满分12分)(2019·宜宾)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y ＝ax 2－2x ＋c 与直线y ＝kx ＋b 都过A(0，－3)，B(3，0)，抛物线的顶点为C.(1)求此抛物线和直线AB 的解析式；(2)设直线AB 与该抛物线的对称轴交于点E ，在射线EB 上是否存在一点M ，过M 作x 轴的垂线交抛物线于点N ，使点M ，N ，C ，E 是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)设点P 是直线AB 下方抛物线上的一动点，当△PAB 的面积最大时，求点P 的坐标，并求△PAB 的面积的最大值．解：(1)由抛物线y ＝ax 2－2x ＋c 过点A(0，－3)，B(3，0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧－3＝c ，0＝9a －6＋c ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，c ＝－3. ∴所求抛物线的解析式为y ＝x 2－2x －3.由直线y ＝kx ＋b 过点A(0，－3)，B(3，0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧－3＝b ，0＝3k ＋b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝－3. ∴直线AB 的解析式为y ＝x －3.(2)设在射线EB 上存在点M 符合条件，由直线AB 与该抛物线的对称轴交于点E ，抛物线的对称轴为x ＝1，有E(1，－2)，由抛物线顶点C(1，－4)，知EC ＝2.设在射线EB 上存在点M(x ，x －3)，则N(x ，x 2－2x －3)．∵MN 与EC 平行，∴只需证MN ＝2即可求出M 的坐标．①当M 在线段EB 上时，即(x －3)－(x 2－2x －3)＝2，解得x 1＝1，x 2＝2，当x 1＝1时，M(1，－2)与点E 重合，不符合题意；当x 2＝2时，M(2，－1)； ②当M 在线段EB 延长线上时，即(x 2－2x －3)－(x －3)＝2，解得x 1＝3＋172，x 2＝3－172(舍去)， 当x 1＝3＋172时，M ⎝⎛⎭⎪⎪⎫3＋172，17－32. 综上所述，存在这样的点M(2，－1)或M ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫3＋172，17－32使四点M ，N ，C ，E 是平行四边形的四个顶点．(3)解法一：如图过点P 作x 轴的垂线交AB 于点D ， 设P(x ，x 2－2x －3)，则D(x ，x －3)，∴PD ＝(x －3)－(x 2－2x －3)＝3x －x 2.∵A(0，－3)，B(3，0)，∴点A 到PD 的距离d 1＝x ，点B 到PD 的距离d 2＝3－x ， ∴d 1＋d 2＝3.∵S △PAB ＝S △PAD ＋S △PBD ＝12PD ×d 1＋12PD ×d 2， ∴S △PAB ＝12PD(d 1＋d 2)＝12(3x －x 2)×3＝－32⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋278. 当x ＝32时，S △PAB 的面积取得最大值278，此时P ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－154.解法二：如图作与直线AB 平行的直线y ＝x ＋t ， 当直线y ＝x ＋t 与抛物线y ＝x 2－2x －3有且仅有一个交点时，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋t ，y ＝x 2－2x －3得x 2－3x －3－t ＝0，① 当Δ＝(－3)2－4×1×(－3－t)＝0时，解得t ＝－214， 代入①得x 2－3x ＋94＝0，解得x ＝32， 由点P 在抛物线上得P ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－154. ∴点P 到x 轴的距离是154，到y 轴的距离是32. 过点P 作PH 垂直x 轴交于点H ，∵S △ABP ＝S 四边形OAPH ＋S △HPB －S △OAB ，∴S △ABP ＝12×(OA ＋HP)×32＋12HP ×HB －12×OA ×OB ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋154×32＋12×154×32－12×3×3＝278. 综上，当点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－154时，△PAB 的面积最大值为278.。
长沙四大名校高三联考试卷含答案
"%!某几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为
-'""&槡+
.'槡+
/'(+槡+
0',+槡+
""!现定义18)67!28!89其中8为虚数单位1为自然对数的底'且
实数指 数 幂 的 运 算 性 质 对 18 都 适 用若 $)/% (67!(*/$ (67!+!89$2
" "
.')"'%$"*"$
" "
/'已知$%%为实数%则$2%)%的充要条件是%$ )*"
" "
0'已知$%%为实数%则$*"%%*"是$%*"的充分条件
" +!以下四个命题中$
" "
在回归分析中%可用相关指数&$ 的值判断模型的拟合效果%&$ 越大%模
"
型的拟合效果越好*
"
两个随机变量的线性相关性越强%相关系数的绝对值越接近于"*
第三次输出("(,2**2+)2"&运行第四次输出+"&,2,*2#&)2"+运行第五次输出
#&"+,2##*2'$)2"#%运行第六次输出'$"#%,2#'*2&()2"#$所以选 -!
,!-!解析设%*&-2则
"
"
【考试必备】2018-2019年最新湖南省长沙市第一中学初升高自主招生语文模拟精品试卷【含解析】【4套试卷】
2018-2019年最新湖南省长沙市第一中学自主招生语文模拟精品试卷（第一套）（满分：100分考试时间：90分钟）③小屋在山的怀抱中，犹如在花蕊中一般，慢慢地花蕊绽开了一些，好像山后退了一些。
④当花瓣微微收拢，那就是夜晚来临了。
⑤小屋的光线既富于科学的时间性，也富于浪漫的文学性。
A．①③②④⑤ B．①④③②⑤ C．⑤③②①④ D．⑤③②④①二、阅读下面古诗文，完成7—14题。
（24分，7—12每题2分）勾践自会稽归七年，拊循其士民，欲用以报吴。
大夫逄同谏曰：“今夫吴兵加齐、晋，怨深于楚﹑越，名高天下，实害周室，德少而功多，必淫自矜。
为越计，莫若结齐，亲楚，附晋，以厚吴。
吴之志广，必轻战。
是我连其权，三国伐之，越承其弊，可克也。
”勾践曰：“善。
”其后四年。
吴士民罢弊，轻锐尽死于齐﹑晋。
而越大破吴，因而留围之三年，吴师败，越遂复栖吴王于姑苏之山。
吴王使公孙雄肉袒膝行而前，请成越王曰：“孤臣夫差敢布腹心，异日尝得罪于会稽，夫差不敢逆命，得与君王成以归。
今君王举玉趾而诛孤臣，孤臣惟命是听，意者亦欲如会稽之赦孤臣之罪乎？”勾践不忍，欲许之。
范蠡曰：“会稽之事，天以越赐吴，吴不取。
今天以吴赐越，越其可逆天乎？且夫君王蚤朝晏罢，非为吴邪？谋之二十二年，一旦而弃之，可乎？且夫天与弗取，反受其咎。
君忘会稽之厄乎？”勾践曰：“吾欲听子言，吾不忍其使者。
”范蠡乃鼓进兵，曰：“王已属政于执事，使者去，不者且得罪。
”吴使者泣而去。
勾践怜之，乃使人谓吴王曰：“吾置王甬东，君百家。
”吴王谢曰：“吾老矣，不能事君王！”遂自杀。
选自《史记·越王勾践世家》7．下列加点词语解释不正确的一项是（ ）A．越承其弊，可克也。
克：战胜 B．越遂复栖吴王于姑苏之山 栖：占领C．越其可逆天乎 逆：违背 D．吾老矣，不能事君王 事：侍奉8．下列加点词语古今意义相同的是（ ）A．今天以吴赐越 B．使者去，不者且得罪 C．谋臣与爪牙之士，不可不养而择也 D．微夫人之力不及此三、现代文阅读（14分） 大度读人 一个人就是一本书。
【2020-2021自招】湖南长沙县实验中学初升高自主招生数学模拟试卷【4套】【含解析】
第一套：满分150分2020-2021年湖南长沙县实验中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共8小题，满分48分）1．（6分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM=（）A．3：2：1 B．5：3：1C．25：12：5 D．51：24：102.（6分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②1> ；m4③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】A.0B.1C.2D.33.（6分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.4.（6分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x 2=-与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三种情况都有可能 5．（6分）若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（6分）如图，Rt △ABC 中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E 2013，分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3、…、△BCE 2013的面积为S 1、S 2、S 3、…、S 2013．则S 2013的大小为（ ） A.31003 B.320136 C.310073 D.67147．（6分）抛物线y=ax 2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．≤a ≤1B ．≤a ≤2C ．≤a ≤1D ．≤a ≤28．（6分）如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB ，AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交BD 于点02，同样以AB ，AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2．…，依此类推，则平行四边形ABC 2009O 2009的面积为（ ）A.n 25 B.n 22 C.n 31 D.n 23二．填空题：（每题7分，满分42分）9．（7分）方程组的解是 ．10．（7分）若对任意实数x 不等式ax ＞b 都成立，那么a ，b 的取值范围为 ．11．（7分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是 ．12．（7分）有一张矩形纸片ABCD ，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是 ．13．（7分）设﹣1≤x ≤2，则|x ﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为 ．14．（7分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P 1，P 2，P 3、…、P 2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3、…、x 2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P 1，P 2，P 3、…、P 2007分别作y 轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q 1（x 1′，y 1′）、Q 1（x 2′，y 2′）、…、Q 2（x 2007′，y 2007′），则|P 2007Q 2007|= ．三．解答题：（每天12分，满分60分）15.(12分).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(1) 求111xy yz zx++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.16．（12分）如图，ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，点N 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点M 在射线BA 上，且45NCM ∠=︒。
【初升高】湖南省长沙市第一中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷(9套)附解析
点，则 PC+PD 的最小值是
．
19．已知两个反比例函数 y= ， y= ，第一象限内的点 P1、 P2、 P3、 …、 P2015 在反比例函数 y= 的图象
上，它们的横坐标分别为 x1、x2、x3、 …、 x2015，纵坐标分别是 1、 3、 5、…，共 2015 个连续奇数，过 P1、 P2、P3、…、P2015 分别作 y 轴的平行线， 与 y= 的图象交点依次为 Q1（ x'1，y' 1）、Q2（ x'2，y' 2）、…、Q2015（ x' 2015，
）
A．
=2
B．
C．a
=﹣ D．
2．中国人民银行授权中国外汇交易中心公布，
2014 年 1 月 14 日银行间外汇市场人民币汇率中间价为： 1
美元对人民币 6.0930 元，某上市公司持有美元资产为 980 万美元，用科学记数法表示其美元资产折合成人
民币为（
）元（保留两位有效数字）
A．5.97× 107 B．6.0× 107 C． 5.97×108 D． 6.0×108
．
试卷第 3 页，总 7 页
15．已知直线 l1：y=x﹣ a﹣ 3 和直线 l 2：y=﹣ 2x+5a 相交于点 A（ m， n），其中 a 为常数，且 m＞ n＞ 0，化简
| 1 ﹣a| ﹣
=
．
16．在平面直角坐标系内有两点 A、 B，其坐标为 A（﹣ 1，﹣ 1）， B（2， 4），点 M 为 x 轴上的一个动点，
3．如图，一条信息可通过网络线由上（ A 点）往下（沿箭头方向）向各站点传送，例如信息要到
b2 点可由
经 a1 的站点送达，也可由经 a2 的站点送达，共有两条传送途径，则信息由
长沙四大名校招生数学试卷-精选.pdf
（ 2）抛物线的对称轴与 x 轴交于点 C，在（ 1）的条件下试判断是否存在 m 的值，使经过 点 C 及抛物线与 x 轴一个交点的⊙ M与 y 轴正半轴相切于点 D，且⊙ M被 x 轴截得的劣弧
若每只篮子里分放 8 个苹果，则还有一只篮子没有放够，那么小华原来共有苹果
别
姓
个
7．若 y＝— 2x－ 3＋ 4 x 13 ，则 y 的最大值是
8．已知关于 x的方程：（ m2 2m 3) x 3( x 2) m 4 有唯一解， 则 m的取值范围
名
姓
为
二．选择题： （每小题 4分，本题满分 32分）
BC = 5， AB = 1 ，把线段 CD 绕点 D 逆时针旋转 90 °到 DE 位 A
校 学
置，连结 AE ，则 AE=________________..
二、选择题 （本大题共 8 题，每题 4 分，共 32 分）
B
E D
C
9、设 x 为正整数，若 x 1 是完全平方数，则它前面的一个完全平方数是（
的整数解仅为 1，2，3，那么适合这个不等式组的整数
8x b 0
的有序数对（ a、b）共有（
）
（Ａ） 17 个 （Ｂ） 64 个 （Ｃ） 72 个
（Ｄ） 81 个
12. 若正整数 x,y 满足 x2 y 2 64 , 则这样的正整数对 (x,y)
的个数是 ( )
A1 B2
C3
D4
13. 如图 ,P 是 □ABCD内的一点 ( 不在线段 BD上 ),
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
长郡中学2008年高一实验班选拔考试试卷注意：(1) 试卷共有三大题16小题，满分120分，考试时间80分钟. (2) 请把解答写在答题卷的对应题次上, 做在试题卷上无效.一、 选择题（本题有6小题，每小题5分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内.1．在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在( ) (A) 直线y = –x 上 (B) 抛物线 y =2x 上 (C) 直线y = x 上 (D) 双曲线xy = 1上2．以等速度行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的行车时间可节省k%，那么k 的值是 ( )(A) 35 (B) 30 (C) 25 (D) 20 3．若－1＜a ＜0，则aa a a 1,,,33一定是 ( ) (A) a1最小，3a 最大 (B) 3a 最小，a 最大(C)a 1最小，a 最大 (D) a1最小， 3a 最大4．如图，将△ADE 绕正方形ABCD 的顶点A 顺时针旋转90°，得△ABF ，连结EF 交AB 于H ，则下列结论错误的是（ ）(A) AE ⊥AF （B ）EF ：AF =2：1 (C) AF 2 = FH ·FE （D ）FB ：FC = HB ：EC5．在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，且CD 与BE 相交于点F ，已知△BDF 的面积为10，△BCF 的面积为20，△CEF 的面积为16，则四边形区域ADFE 的面积等于（ ） (A) 22 (B) 24 (D) 36 (D)446．某医院内科病房有护士15人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同第4题值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是（ ） （A ）30 （B ）35 （C ）56 （D ） 448 二、填空题（本题有6个小题，每小题5分，共30分）7．若4sin 2A – 4sinAcosA + cos 2A = 0, 则tanA = ___ ___ .8．在某海防观测站的正东方向12海浬处有A 、B 两艘船相会之后，A 船以每小时12海浬的速度往南航行，B 船则以每小时3海浬的速度向北漂流. 则经过 小时后，观测站h 及A 、B 两船恰成一个直角三角形.9．如右图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A,B,C 三点的拋物线对应的函数关系式是 .10．桌面上有大小两颗球，相互靠在一起。
已知大球的半径为20cm ，小球半径5cm, 则这两颗球分别与桌面相接触的两点之间的距离等于 cm.11．物质A 与物质B 分别由点A(2,0)同时出发，沿正方形BCDE 的周界做环绕运动，物质A 按逆时针方向以l 单位/秒等速运动，物质B 按顺时针方向，以2单位/秒等速运动，则两个物质运动后的第11次相遇地点的坐标是 .12．设,C ,C ,C 321… … 为一群圆, 其作法如下：1C 是半径为a 的圆, 在1C 的圆内作四个相等的圆2C (如图), 每个圆2C 和圆1C 都内切, 且相邻的两个圆2C 均外切, 再在每一个圆2C 中, 用同样的方法作四个相等的圆3C , 依此类推作出,C ,C ,C 654…… , 则(1) 圆2C 的半径长等于 (用a表示)；(2) 圆k C 的半径为 ( k 为正整数，用a 表示，不必证明)(第9题)(第11题)第12题三、解答题（本题有4个小题，共60分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。
13.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD内接于圆O，且AD是圆O的直径，DC与AB的延长线相交于E点，OC∥AB.(1) 求证AD = AE；(2) 若OC=AB = 4，求△BCE的面积.第13题14.（本题满分14分）已知抛物线y = x2 + 2px + 2p –2的顶点为M，(1) 求证抛物线与x 轴必有两个不同交点；(2) 设抛物线与x 轴的交点分别为A，B，求实数p的值使△ABM面积达到最小.15 （本小题满分16分）某次足球邀请赛的记分规则及奖励方案如下表：A队共积19分。
(1) 试判断A队胜、平、负各几场?(2) 若每一场每名参赛队员均得出场费500元，设A队中一位参赛队员所得的奖金与出场费的和为W（元），试求W的最大值.16（本小题满分18分）已知：矩形ABCD ，（字母顺序如图）的边长AB=3，AD=2，将此矩形放在平面直角坐标系xOy 中，使AB 在x 轴正半轴上，而矩形的其它两个顶点在第一象限，且直线y =23x －1经过这两个顶点中的一个. （1）求出矩形的顶点A 、B 、C 、D 的坐标；（2）以AB 为直径作⊙M ，经过A 、B 两点的抛物线，y = ax 2＋bx ＋c 的顶点是P 点. ① 若点P 位于⊙M 外侧且在矩形ABCD 内部，求a 的取值范围；② 过点C 作⊙M 的切线交AD 于F 点，当PF ∥AB 时，试判断抛物线与y 轴的交点Q 是位于直线y =32x －1的上方？还是下方？还是正好落在此直线上？并说明理由.2009年长郡中学高一招生数学试题（B ）时间60分钟 满分100分一.选择题：(本题有8小题,每小题5分,共40分。
每小题只有一个符合题意的答案) 1. 下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色。
若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（ ）（第16题）红 黄 绿红 黄 绿2．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x ％，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x ％，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了 （ ） A ．2x ％ B ． 1+2x ％ C ．（1+x ％）x ％ D ．（2+x ％）x ％3．甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a 元，又从另—个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b 元，后来他又以每条2ba 元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（ ） A ．a >b B ．a <b C ．a =b D ．与a 和b 的大小无关 4．若D 是△ABC 的边AB 上的一点，∠ADC=∠BCA ，AC=6，DB=5，△ABC 的面积是S ，则△BCD 的面积是 （ ） A ．S 53 B ． S 74 C ．S 95 D ．S 116 5．如图，AE ⊥AB 且AE=AB ，BC ⊥CD 且BC=CD ，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S 是（ ）A ．50B ．62C ．65D ．686．如图，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，若左图轮子上方的箭头指着的数字为a ，右图轮子上方的箭头指着的数字为b ，数对（a ，b ）所有可能的个数为n ，其中a +b 恰为偶数的不同数对的参数为m ，则m/n 等于 （ ）A ．21 B ．61 C ．125 D ．43 7．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点，A 、C 同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2000次相遇在边 （ ） A ．AB 上 B ．BC 上 C ．CD 上 D ．DA 上8．已知实数a 满足|2006|2007a a a -+-=，那么22006a -的值是（ ） A ．2005 B ．2006 C ．2007 D ．2008 二．填空题：(本题有8小题,每小题5分,共40分。
) 9．小明同学买了一包弹球，其中14是绿色的，18是黄色的，余下的15是蓝色的。
如果有12个蓝色的弹球，那么，他总共买了（ ）个弹球10.已知点A （1，1）在平面直角坐标系中，在坐标轴上确定点P 使△AOP 为等腰三角形.则符合条件的点P 共有（ ）个. 11．不论m 取任何实数，抛物线y=x 2+2mx+m 2+m-1的顶点都在一条直线上，则这条直线的函数解析式是（ ）．12．将红、白、黄三种小球，装入红、白、黄三个盒子中，•每个盒子中装有相同颜色的小球．已知：（1）黄盒中的小球比黄球多； （2）红盒中的小球与白球不一样多； （3）白球比白盒中的球少．则红、白、黄三个盒子中装有小球的颜色依次是( )．13．在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC ．BD 相交于点O ，若AC=5，BD=12，中位线长为213，△AOB 的面积为S 1，△COD 的面积为S 2，则21S S +=（ ）14．已知矩形A的边长分别为a和b，如果总有另一矩形B，使得矩形B与矩形A的周长之比与面积之比都等于k，则k的最小值为（）15．已知x、y均为实数，且满足x y+x+y=17，x2y+x y2=66，则x4+x3y+x2y2+x y3+y4=（）16．如图5，已知在圆O中，直径MN=10，正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM，OP以及圆O上，并且∠POM=45°，则AB的长为（）三．解答题：(本题有2小题,每小题10分，满分20分。
)17．甲、乙两班同时从学校A出发去距离学校75km的军营B军训，甲班学生步行速度为4km/h，乙班学生步行速度为5km/h，学校有一辆汽车，该车空车速度为40km/h，载人时的速度为20km/h，且这辆汽车一次恰好只能载一个班的学生，现在要求两个班的学生同时到达军营，问他们至少需要多少时间才能到达？18．如图，已知矩形ABCD，AD=2，DC=4，BN=2AM=2MN，P在CD上移动，AP与DM交于点E，PN交CM于点F，设四边形MEPF的面积为S，求S的是大值.师大附中2011年高一自主招生考试数学测试题本卷满分150分考试时间120分钟题号一二三总分复核1 2 3 4 5得分阅卷教师一、选择题（每小题6分，共30分。
每小题均给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。
请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填均得0分）1、下列图中阴影部分面积与算式2131242-⎛⎫-++⎪⎝⎭的结果相同的是………………【】2、下列命题中正确的个数有……………………………………………………………【】①实数不是有理数就是无理数；②a＜a＋a；③121的平方根是±11；④在实数范围内，非负数一定是正数；⑤两个无理数之和一定是无理数A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 43、某家庭三口人准备在“五一”期间参加旅行团外出旅游。
甲旅行社告知：父母买全票，女儿按半价优惠；乙旅行社告知：家庭旅行可按团体票计价，即每人均按八折收费。
若这两家旅行社每人的原标价相同，那么……………………………………………………………………【】A、甲比乙更优惠B、乙比甲更优惠C、甲与乙相同D、与原标价有关4、如图，∠ACB＝60○，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为【】A、2πB、πC、32D、45、平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则m n+等于……………………………………………………………………………【】A、36B、37C、38D、39二、填空题（每小题6分，共48分）1、甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲、乙两人的速度和为32.5千米/时，则经过 小时，两人相遇。