激光原理及技术1-4习题答案
激光原理 (陈钰清 王静环 着)课后答案
kz =
上式可通过积分得到
I (z ) = I 0 exp g 0 z ⇒ exp g 0 z =
ln =
I (z ) I (z ) ⇒ g 0 z = ln ⇒ g0 = I0 I0
解答完毕。
I (z ) I0 ln 2 = = 6.93 × 10 − 4 mm −1 z 1000
《激光原理》习题解答第二章习题解答 1 试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限次，而且两次往返即自行闭 合. 证明如下： （共焦腔的定义——两个反射镜的焦点重合的共轴球面腔为共焦腔。共焦腔分为实共焦腔和虚共 焦腔。公共焦点在腔内的共 焦腔是实共焦腔，反之是虚共焦腔。两个反射镜曲率相等的共焦腔称为对称共 焦腔，可以证明，对称共焦腔是实双凹腔。 ） 根据以上一系列定义，我们取具对称共焦腔为例来证明。 设两个凹镜的曲率半径分别是 R1 和 R 2 ，腔长为 L ，根据对称共焦腔特点可知：
+3
4 在红宝石调 Q 激光器中，有可能将几乎全部 C r 宝石棒直径为 1cm，长度为 7.5cm， C r
+3
离子激发到激光上能级并产生激光巨脉冲。设红
19
离子浓度为 2 × 10
cm −3 ，巨脉冲宽度为 10ns，求激光的最大
能量输出和脉冲功率。 解答： 红宝石调 Q 激光器在反转能级间可产生两个频率的受激跃迁， 这两个跃迁几率分别是 47%和 53%， 其中几率占 53%的跃迁在竞争中可以形成 694.3nm 的激光，因此，我们可以把激发到高能级上的粒子数看 成是整个激发到高能级的 C r
I0
，经 过
z
距离 后 的 光强 为
I (z )
，根 据 损 耗系 数
激光原理与技术_电子科技大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
激光原理与技术_电子科技大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.在锁模激光器中，被锁定的模式数量越多，脉冲周期越短。
参考答案:错误2.对于对称共焦腔，其傍轴光线在腔内往返传输次即可自行闭合，其自再现模式为高斯光束。
参考答案:2##%_YZPRLFH_%##二##%_YZPRLFH_%##两3.谐振腔损耗越大，品质因子越高。
参考答案:错误4.有激光输出时，激活介质不是处于热平衡条件。
参考答案:正确5.在主动锁模激光器中，调制器应该放到谐振腔的一端。
参考答案:正确6.为得到高转化效率的光学倍频，要实现匹配，使得基频波和倍频波的折射率要相等，在他们相互作用过程中，两个基频光子湮灭，产生一个倍频光子。
参考答案:相位7.尽量增加泵浦功率有利于获得单模激光输出。
参考答案:错误8.在调Q激光器中，随着Dni/Dnt的增大，峰值光子数增加，脉冲宽度。
参考答案:变窄##%_YZPRLFH_%##变小##%_YZPRLFH_%##减小9.关于基模高斯光束的特点，下面描述不正确的是。
参考答案:基模高斯光束在激光腔内往返传播时没有衍射损耗10.KDP晶体沿z轴加电场时，折射率椭球的主轴绕z轴旋转了度角。
参考答案:45##%_YZPRLFH_%##四十五11.稳定谐振腔是指。
参考答案:谐振腔对旁轴光线的几何偏折损耗为零12.形成激光振荡的充分条件是。
参考答案:光学正反馈条件和增益阈值条件13.关于谐振腔的自再现模式，下面那个说法是正确的？参考答案:自再现模式与谐振腔的稳定性有关14.三能级激光器的激光下能级是基态，需至少将原子总数的通过泵浦过程转移到激光上能级，才能实现受激辐射光放大。
参考答案:一半##%_YZPRLFH_%##1/2##%_YZPRLFH_%##50%##%_YZPRLFH_%##二分之一##%_YZPRLFH_%##百分之五十15.谱线加宽是指的光谱展宽。
参考答案:自发辐射16.关于自发辐射和受激辐射说法正确的是。
激光原理部分课后习题答案
µ
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练习： 思考练习题2第 题 练习： （思考练习题 第9题）.
第 二 章
§ 2 4 非 均 匀 增 宽 型 介 质 的 增 益 系 数 和 增 益 饱 和 .
连 续 激 光 器 的 原 理
µ hν 0 f (ν 0 ) πc∆ν c I s (ν 0 ) = hν 0 σ e (ν 0 ) ⇒ I s (ν 0 ) = 2 µτ σ e (ν ) = ⇒ ∆n σ e (ν 0 )τ 2 µ f (ν 0 ) = G (ν ) = ∆nB21 hνf (ν ) π∆ν c hν 0 （2） I s (ν 0 ) = σ e (ν 0 )τ ⇒ 2 c f (ν 0 ) σ e (ν 0 ) = 2 8πν 0 µ 2τ hν 0 4π 2 hcµ 2 ∆ν I s (ν 0 ) = = = 3.213 × 10 5 W / cm 2 σ e (ν 0 )τ λ3 上一页 回首页 下一页 回末页 回目录
第 二 章
§ 2 4 非 均 匀 增 宽 型 介 质 的 增 益 系 数 和 增 益 饱 和 .
练习： 思考练习题2第 题 练习： （思考练习题 第6题）. 推导均匀增宽型介质，在光强I，频率为ν的光波作 用下，增益系数的表达式(2-19)。
∆ν 2 0 ) ]G (ν ) G (ν ) 2 = G (ν ) = I f (ν ) I ∆ν 2 1+ (ν − ν 0 ) 2 + (1 + )( ) I s f (ν 0 ) Is 2
.
I ( z ) = I ( 0) e
− Az
I ( z) 1 − 0.01⋅100 ⇒ =e = = 0.368 I ( 0) e
《激光原理与激光技术》习题答案完整版(北京工业大学出版社)
激光原理与激光技术习题答案习题一(1)为使氦氖激光器的相干长度达到1m ，它的单色性∆λ/λ应为多大？解： 10101032861000106328--⨯=⨯=λ=λλ∆=.L R c(2) λ=5000Å的光子单色性∆λ/λ=10-7，求此光子的位置不确定量∆x解： λ=h p λ∆λ=∆2h p h p x =∆∆ m R p h x 5101050007102=⨯=λ=λ∆λ=∆=∆--(3)CO 2激光器的腔长L=100cm ，反射镜直径D=1.5cm ，两镜的光强反射系数分别为r 1=0.985,r 2=0.8。
求由衍射损耗及输出损耗分别引起的δ、τc 、Q 、∆νc (设n=1)解： 衍射损耗: 1880107501106102262.).(.a L =⨯⨯⨯=λ=δ-- s ..c L c 881075110318801-⨯=⨯⨯=δ=τ 686810113107511061010314322⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=πντ=--....Q cMHz .Hz ...c c 19101910751143212168=⨯=⨯⨯⨯=πτ=ν∆- 输出损耗:1190809850502121.)..ln(.r r ln =⨯⨯-=-=δs ..c L c 881078210311901-⨯=⨯⨯=δ=τ 686810964107821061010314322⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=πντ=--....Q c MHz .Hz ...c c 75107510782143212168=⨯=⨯⨯⨯=πτ=ν∆- (4)有一个谐振腔，腔长L=1m ，两个反射镜中，一个全反，一个半反，半反镜反射系数r=0.99，求在1500MHz 的范围内所包含的纵模个数，及每个纵模的线宽(不考虑其它损耗)解： MHz Hz .L c q 150105112103288=⨯=⨯⨯==ν∆ 11]11501500[]1[=+=+ν∆ν∆=∆q q005.0201.02===T δ s c L c 781067.6103005.01-⨯=⨯⨯==δτ MHz cc 24.01067.614.321217=⨯⨯⨯==-πτν∆ (5) 某固体激光器的腔长为45cm ，介质长30cm ，折射率n=1.5，设此腔总的单程损耗率0.01π，求此激光器的无源腔本征纵模的模式线宽。
激光原理及应用 章部分课后答案
激光原理及应用部分课后答案1-4为使He-Ne 激光器的相干长度达到1KM ，它的单色性0λλ∆应是多少？2-2当每个模式内的平均光子数（光子简并数）大于1时，以受激辐射为主。
2-3如果激光器和微波激射器分别在um 10=λm 500n =λ和z 3000MH =ν输出1W 连续功率，问美秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？2-4当一对激光能级为E2和E1（f1=f2），相应的频率为v （波长为λ），能级上的粒子数密度分别为n2和n1,q 求：（1）当v=3000MHZ ，T=3000K 时，n2/n1=？（2）当λ=1um ，T=3000K 时，n2/n1=？（3）当λ=1um ，n2/n1=0时，温度T=？解：2-5激发态的原子从能级E2跃迁到E1时，释放出λ=5um的光子，求这个两个能级的能量差。
若能级E1和E2上的原子数分别为N1和N2，试计算室温T=300K的N2/N值。
2-7如果工作物质的某一跃迁是波长为100nm的远紫外光，自发辐射跃迁概率1621s10-=A，试问：（1）改跃迁的受激辐射爱因斯坦系数B21是多少？（2）为使受激辐射跃迁概率比自发辐射跃迁概率大三倍，腔内的单色能量密度νρ应为多少？2-9某一物质受光照射，沿物质传播1mm的距离时被吸收了1%，如果该物质的厚度是0.1m,那么入射光中有百分之几能通过该物质？并计算该物质的吸收系数α。
2-10激光在0.2m 长的增益介质中往复运动过程中，其增强了30%。
求该介质的小信号增益系数0G 。
假设激光在往复运动中没有损耗。
3-2CO2激光器的腔长L=100cm,反射镜直径D=1.5cm,两镜的光强反射系数分别为r1=0.985,r2=0.8.求由衍射损耗及输出损耗所分别引起的δ，τ。
3-4，分别按下图中的往返顺序，推导近轴光线往返一周的光学变换矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛D C B A ，并证明这两种情况下的）（D A +21相等。
激光原理习题与答案
解： 1
1
q( z) R( z) i 2 ( z)
q0
i
2 0
,q
q0
l
q(0) 0.45i,q(0.3) 0.45i 0.3
q() 0
21．已知一二氧化碳激光谐振腔由曲个凹面 镜构成，R1＝l m，R2＝2m，L＝0.5m。如 何选样南斯束腰斑0的大小和位置才能使它 成为该谐振腔中的自再现光束?
第二章
8．今有一球面腔，Rl＝1.5m，R 2＝—1m，L ＝80cm。试证明该腔为稳定腔；求出它的等 价共焦腔的参数；在图上画出等价共焦腔的具 体位置。
13．某二氧化碳激光器，采用平—凹腔，凹面 镜的R＝2m，胶长L＝1m。试给出它所产生 的高斯光束的腰斑半径0的大小和位置、该 高斯束的f及0的大小。
束腰处R1右0.37mR2左边0.13m。半径为1.28mm
第四章习题解答
第五章习题
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第七章习题
z解1 ： (L
L(R2 L) R1) (L
R2 )
0.37
z2
(L
L(R1 L) R1) (L
R2 )
0.13
f
sqrt(
L(
R1 L)(R2 L)(R1
(L R1) (L R2
R2
)2ຫໍສະໝຸດ L))0.48
0
f 1.28 *103 m
解： g1g2 0.5 z1 0, z2 1, f 1
0
f 1.84 *103m
0 2
3.68 *103 rad f
激光原理习题答案1~3章
第一章 激光的基本原理习题2．如果激光器和微波激射器分别在=10μm λ、=500nm λ和=3000MHz ν输出1W 连续功率，问每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？解：若输出功率为P ，单位时间内从上能级向下能级跃迁的粒子数为n ，则：由此可得：其中346.62610J s h -=⨯⋅为普朗克常数，8310m/s c =⨯为真空中光速。
所以，将已知数据代入可得：=10μm λ时：19-1=510s n ⨯ =500nm λ时：18-1=2.510s n ⨯ =3000MHz ν时：23-1=510s n ⨯3．设一对激光能级为2E 和1E (21f f =)，相应的频率为ν(波长为λ)，能级上的粒子数密度分别为2n 和1n ，求(a) 当ν=3000MHz ，T=300K 时，21/?n n = (b) 当λ=1μm ，T=300K 时，21/?n n = (c) 当λ=1μm ，21/0.1n n =时，温度T=？解：当物质处于热平衡状态时，各能级上的粒子数服从波尔兹曼统计分布：(a) 当ν=3000MHz ，T=300K 时：(b) 当λ=1μm ，T=300K 时：cP nh nh νλ==P P n h hcλν==2211()exp exp exp n E E h hc n KT KT K T νλ-⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦3492231 6.62610310exp 11.3810300n n --⎛⎫⨯⨯⨯=-≈ ⎪⨯⨯⎝⎭34822361 6.62610310exp 01.381010300n n ---⎛⎫⨯⨯⨯=-≈ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭(c) 当λ=1μm ，21/0.1n n =时：6．某一分子的能级4E 到三个较低能级1E 、2E 和3E 的自发跃迁几率分别是7-143510s A =⨯，7-142110s A =⨯和7-141310s A =⨯，试求该分子4E 能级的自发辐射寿命4τ。
激光原理答案
E=
N πnLd 2 × hν = × hν = 2 8 E πnLd 2 hν = = 解答完毕。 τ 8τ
= 1 A21
。
脉冲功率是单位时间内输出的能量，即
P=
5 试证明，由于自发辐射，原子在 E 2 能级的平均寿命为 τ s
证明如下：根据自发辐射的定义可以知道，高能级上单位时间粒子数减少的量，等于低能级在单位时 间内粒子数的增加。即：
（ n 为频率为γ的模式内的平均光子数）
1 hγ exp −1 kb ⋅ T
ργ 8πhγ 3 1 1 × ⇒ = =n 3 3 hγ hγ c 8 π h γ exp −1 exp −1 k bT k bT c3 8πhγ 3 A21 根据爱因斯坦辐射系数之间的关系式 = 和受激辐射跃迁几率公式 W 21 = B 21 ρ γ ，则可 B21 c3
（上述三个等式的物理意义是：在只考虑高能级自发辐射和 E1 有受激吸收过程，见图） 宏观上表现为各能级的粒子数没有变化 由题意可得:
A41
A42
E2
A43
E4
E3
能级只与 E4 能级间
E1
1 n = n4 A41 ,则 1 = A41τ 1 = 3 ×10−7 × 5 ×10−7 = 15 τ1 n4 n2 n 同理： = A42τ 2 = 1× 10− 7 × 6 ×10−9 = 0.06 ， 3 = A43τ 3 = 5 × 10−7 ×1×10−8 = 0.5 n4 n4 n n 进一步可求得: 1 = 250 ， 2 = 0.12 n2 n3
+3
+3
粒子数的一半（事实上红宝石激光器只有一半的激发粒子对激光有贡献） 。
+3
设红宝石棒长为 L，直径为 d，体积为 V， C r 为 τ ，则 C r 离子总数为：
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激光原理及技术部分习题解答（陈鹤鸣）第一章4. 为使氦氖激光器的相干长度达到1km, 它的单色性0/λλ∆应当是多少解：相干长度C cL υ=∆，υ∆是光源频带宽度853*10/3*101C c m s Hz L kmυ∆===225108(/)632.8*3*10 6.328*103*10/c cc c nm Hz c m sλλυυυυλλλυλ-=⇒∆=∆=∆∆⇒=∆== 第二章4. 设一对激光能级为2121,,E E f f =，相应的频率为υ，波长为λ，能级上的粒子数密度分别为21,n n ，求： （1）当3000,300MHz T K υ= =时，21/?n n = （2）当1,300m T K λμ= =时，21/?n n = （3）当211,/0.1m n n λμ= =时，温度T=解：Tk E E b e n 1212n --=其中12**E E ch E c h -=∆=λνλh ch ==∆*E（1）（2）10*425.12148300*10*38.11010*3*10*63.612236834≈====-------eeenn T kchbλ（3）K nnkchb36238341210*26.6)1.0(ln*10*10*8.3110*3*10*63.6ln*T=-=-=---λ9. 解：(1) 由题意传播1mm,吸收1%，所以吸收系数101.0-=mmα(2) 01011003660I.eIeIeII.z====-⨯-α即经过厚度为0.1m时光能通过%10.解：m/..ln .G e .e I I G.Gz6550314013122020===⇒=⨯第三章2. CO2激光器的腔长L=100cm, 反射镜直径D=1.5cm, 两镜的光强反射系数120.985,0.8r r = = 求由衍射损耗及输出损耗引起的,,R Q τδ 解：（1）输出损耗由腔镜反射不完全引起。
初始光强为I 0在无源腔内往返一次后光强衰减为I 1，则：121012011281818861111111ln ln 0.119220.985*0.8100 2.78*100.12*3*10/3*10/222*2.78*10 4.94*1010.6R R R R I I e r r I r r Lcm s c m sc m sQ s mδδτδπυτπτπλμ---==⇒==========g g g g （2）衍射损耗：腔的菲涅耳数222282862224144*100*10.60.188(1.5)1 1.77*100.188*3*10/2222 3.15*10d R d R R d da D N L L L cm m N D cm L m s c m s cc L L Q c λλλμδτδπυτπτππλλδλδ--==============g6. 解：1)321(*)1(01)1(*)1(021<-+<→<--<L L R L R L 所以：m L 2321<<7、Hz L c q 88'10*75.34.0*210*3*2V ===∆9. He-Ne 激光器的中心频率0ν=×1410Hz ，荧光线宽ν∆=×910Hz ，腔长L=1m 。
问可能输出的纵模数为多少为获得单纵模输出，腔长最长为多少解：（1）q ν∆=L 2cη=2Lc =121038⨯⨯=×810Hz输出纵模数为N=[qνν∆∆]+1=[89101.5101.5⨯⨯]+1=11 （2）νν∆>∆q ，即q ν∆=L 2cη=2L c =L21038⨯⨯=×810/L>×910则L<0.1m, 腔长最长不能超过0.1m10。
有一个谐振腔，腔长L=1m ，两个反射镜中，一个全反，输出镜反射系数r=。
求在1500MHz 的范围内所包含的纵模个数，及每个纵模的线宽（不考虑其他损耗）解：（1）q ν∆=L 2cη=2Lc =121038⨯⨯=×810Hz输出纵模数为N=[qνν∆∆]+1=[86101.5101500⨯⨯]+1=11所以输出纵模数为11.（2）透射损耗2/01.0)]1()1[(21r ln 21-2121=-+-≈=r r r δ=5-810151103005.0/1c L/⨯=⨯⨯==δτ 线宽Hz v 551039.2102152/1⨯=⨯==∆ππτ13从镜面上的光斑大小来分析，当它超过镜子的线度时，这样的横模就不可能存在。
试估算L=30cm，2a= 的He-Ne激光方形镜腔中所可能出现的最高阶模的阶次是多少15、对称双凹球面腔腔长为L，反射镜曲率半径R=2.5L，光波长为 ，求镜面上的基模光斑半径。
解：因为为对称球面腔，所以假设Z1<0，Z2>0，并且z2=-z1=z，f为等价共焦腔焦距所以⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧==+=+===+=+===2z z1-z2L /z f z /z1f z1R(z2)R R2/z)f -(z /z1)f -(z1R(z1)-R R12222⎭⎬⎫⎩⎨⎧==⇒L L/2z f 等价共焦腔腔长L'=2f=2L 。
所以镜面上基模光斑半径为πλϖ'L 0s ==πλ2L17有一平面腔，凹面镜曲率半径R=5m ，腔长L=1m ，光波长λ=。
求： （1）两镜面上的基模光斑半径；（2）基模高斯光束的腰斑半径及束腰位置； （3）基模高斯光束的远场发散角。
解：(1) 41512=-⨯=-=)()L R (L f 等价共焦腔腔长L'=2f=4m ，λ=0.5m20)/(1z)(f z +=ϖϖΘ, m L 56.02/'0==πλϖ⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+=====∴m z m z m z z 63.0)2/1(1)2(1256.0)1(01200ϖϖϖϖ时，时， (2)腰斑半径m 56.02/'L 0==πλϖ，束腰在z=0处，与平面镜重合。
(3)rad 0.564/2/f 200===πϖλπλθ19. 某共焦腔He-Ne 激光器，波长λ=m μ，若镜面上基模光斑尺寸为0.5mm ，试求共焦腔腔长，若腔长保持不变，而波长λ=m μ，此时镜面上光斑尺寸为多大解：（1）因为镜面上光斑尺寸为：πλϖ'L 0s =，所以等价共焦腔腔长λπϖ/L'20s =当λ=m μ，0s ϖ=0.5mm 时， λπϖ/L'20s ==1.24m (2)当λ=m μ时，πλϖ'L 0s ==1.16m第四章1.一对称共焦腔的腔长L=0.4m ，激光波长λ=m μ，求束腰半径和离腰56cm 处光斑半径。
解：束腰半径0.2mm 2/0==πλϖL ，f=L/2=0.2m2)/(1z)(f z +=ϖϖΘ，所以当z=56cm 时： mm mm cm z 59.0)2.0/56.0(12.0)56(2=+==ϖ2．某高斯光束束腰半径为0ϖ=1.14cm ，λ=m μ.求与束腰距离30cm 、10m 、1000m 远处的光斑半径ϖ及波前曲率半径R 。
解：220020)/(1)/(1z)(πϖλϖϖϖz f z +=+=；R=z[2)/(1z f+]=z[1+220)/(λπϖz ]m .f 523820=λπω= (1)z=30cm 时：w=1.14cm ；R=4946m=4.946km (2)z=10m 时：w=1.18cm ；R=158.357m (3)z=1000m 时：w=29.62cm ；R=1001.48mm f )()L R (L f 111212=⇒=-⨯=-=9如图4-20所示，波长λ=m μ的如玻璃激光器的全反射镜的曲率半径R=1m ，距全反射镜L 1=0.44m 处放置长为L 2=0.1m 的如玻璃棒，其折射率为n=.棒的一端直接镀上半反射膜作为腔的输出端。
（2）判断该腔的稳定性； （3）求输出光斑的大小；（4）若输出端刚好位于F=0.1m 的透镜的焦平面上，求经透镜聚焦后的光腰大小和位置。
解：（1）设R 1=1m ，R 2=∞，L=L 1+L 2/n=0.5m.15.0)2/1)(1/1(0<=--<R l R l Θ,∴该腔为稳定腔。
（2）m .f .).(.)L R (L f 50250501502=⇒=-⨯=-=光斑大小m 101.4/w -402⨯===πλf w s（3）因为输入在前焦点，所以输出在后焦点上， 因此 mm F w 082.0'0w 0==πλ4.12.一高斯光束的光腰半径w0=2cm ，波长1um ，从距离长为d 的地方垂直入射到焦距为f=4cm 的透镜上。
求（1）d=0（2）d=1m 时，出射光束的光腰位置和光束发散角解： 222222)/0()(00'λπw l F w F w +-=2222)/0()()('l λπw F l F F l F +--+=，（1）l=d=0带入可得rad .,m .01701056305-0=θ⨯=ω' (2)l=d=1m,带入可得w0'=×m10-7，l'=4cm ，rad w 0.1'0/20==πλθ。