新人教版八年级数学下册《菱形》基础测试卷
人教版八年级下册数学菱形同步练习、含答案
菱形班级：________ 姓名：________一、选择题1．下列命题中，真命题是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．对角线互相平分且相等的四边形是菱形D．对角线相等的四边形是菱形2．菱形的周长为12cm，相邻两角之比为5：1，那么菱形对边间的距离是（）A．6cm B．1.5cm C．3cmD．0.75cm3．在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，（如图1）则∠EAF等于（）A．75°B．60°C．45°D．30°图1 图2 4．已知菱形ABCD中，AE⊥BC于E，若S菱形ABCD=24，且AE=6，则菱形的边长为（）A．12 B．8 C．4 D．25．菱形的边长是2 cm，一条对角线的长是23 cm，则另一条对角线的长是（）A．4cm B．3cm C．2cmD．23cm二、判断正误：（对的打“√”错的打“×”）1．两组邻边分别相等的四边形是菱形．…………………………………………………（）2．一角为60°的平行四边形是菱形．…………………………………………………（）3．对角线互相垂直的四边形是菱形．……………………………………………………（）4．菱形的对角线互相垂直平分．…………………………………………………………（）三、填空题1AD，则四1．如图3，菱形ABCD中，AC、BD相交于O，若OD=2个内角为________．图3 图4 2．若一条对角线平分平行四边形的一组对角，且一边长为a时，如图4，其他三边长为________；周长为________．1∠BAC，则菱3．菱形ABCD中，AC、BD相交于O点，若∠OBC=2形的四个内角的度数为____________．4．若菱形的两条对角线的比为3：4，且周长为20cm，则它的一组对边的距离等于__________cm，它的面积等于________cm2．5．菱形ABCD中，如图5，∠BAD=120°，AB=10cm，则AC=________cm，BD=________ cm．图5 图6四、已知：△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE∥AC交BC于E，DF∥BC交AC于F．求证：四边形DECF是菱形．五、已知ABCD中，如图7，BE平分∠ABC交AD于E，若CE平分∠DCB，且AB=2，求：ABCD的其余边长．图7参考答案一、1．B 2．B 3．B 4．C 5．C二、1．×2．×3．×4．√三、1．60°，120°，60°，120°2．分别为a4a2424 5．10 103 3．60°，120°，60°，120°4．5四、证明：∵DE∥AC，DF∥BC∴四边形DECF为平行四边形∠2=∠3又∵∠1=∠2∴∠1=∠3∴DE=EC∴DECF为菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）五、解：过E作EF∥AB交BC于F∵ABCD，∴AD∥BC∴ABFE是平行四边形∴EF=AB，∠1=∠3又∵∠2=∠1，∴∠2=∠3∴BF=FE，同理：EF=FC∴F为BC的中点．又BE、CE为∠ABC、∠DCF的平分线AB∥CD，∴∠EBC+∠ECB=90°1BC=AB∴∠BEC=90°，∴EF=2∴AB=CD=2，AD=BC=2AB=4答题方法：试卷检查五法重视答案,要对结果负责不少同学都说,明明题目都会做,然而考试时却不是这里出错就是那里出错,总是拿不了高分。
八年级数学下册《菱形》练习题(附含答案)
八年级数学下册《菱形》练习题(附含答案)一、单选题1．下列属于菱形具有的性质是（）A．对角线相等B．邻角相等C．对角线互相垂直D．邻边互相垂直2．菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角度数比为（）A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：13．已知某菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形的面积为（）A．28cm2cm B．26cm D．24cm C．24．如图，已知四边形ABCD的对角线互相垂直，若适当添加一个条件，就能判定该四边形是菱形．那么这个条件可以是（）A．BA＝BC B．AC＝BDC．AB∥CD D．AC、BD互相平分5．已知：如图，过四边形ABCD的顶点A、C、B、D分别作BD、AC的平行线围成四边形EFGH，如果EFGH成菱形，那么四边形ABCD必定是（）A．菱形B．平行四边形C．矩形D．对角线相等的四边形6．如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，H为AD边的中点，BC＝8cm，则OH的长为（）A ．8cmB ．6cmC ．4cmD ．2cm7．如图，在菱形ABCD 中，AC 、BD 相交于O ，∠ABC=70°，Ev 是线段AO 上一点，则BEC ∠的度数可能是（ ）A ．100︒B ．70︒C ．50︒D ．20︒8．如图，在菱形ABCD 中，70ABC ∠=︒，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为BC 中点，则COE ∠的度数为（ ）A ．70°B ．65°C ．55°D ．35°9．如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，120ADC ∠=︒，过点O 的直线与AD ，BC 分别交于点E ，F ，若四边形BEDF 是矩形，则∠DOE 的度数是（ ）A ．60°B ．45°C ．30°D ．15°10．如图，四边形ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，过O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为（ ）．A ．48B ．24C ．12D ．6二、填空题11．菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC=10，BD=24，则菱形ABCD 的周长为_____．12．菱形一条对角线长为12cm ，周长为40cm ，则菱形的面积为_________平方厘米13．如图，在菱形ABCD 中，O 是对角线BD 上一点，O 经过点A ，B ，C ，若O 的半径为2，OD=4，则BC 的长为______．14．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于O ，DE AB ⊥于点E ，连接OE ，若2BAD α∠=，则DEO ∠为______(用含α的代数式表示)．15．如图，点,,,E F G H 分别是,,,BD BC AC AD 的中点，下列结论：①EH EF =；②当AB=CD ，EG 平分HGF ∠；③当AB CD ⊥时，四边形EFGH 是矩形；其中正确的结论序号是_____________．三、解答题16．如图，在ABC 中，B D ∠=∠．请用尺规作图法，在ABC 外求作一点C ，使得四边形ABCD 是菱形．（保留作图痕迹，不写作法）17．如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，请你添加一个条件使之变为菱形，并说明理由．18．图①、图②都是由边长为1的小菱形构成6×6的网格，每个小菱形的顶点称为格点．请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图（1）在图①中，画出一个矩形ABCD，使C、D两点在格点上；（2）在图②中，若∠P＝60°，画一个矩形EFGH，使矩形的各顶点不在格点上，且两边长分别为3和2．DE=2．19．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE//BD，DE//AC，AD=(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)求四边形OCED的面积．20．如图，将一张长方形纸片ABCD沿CE折叠，使点B与AD边上的点B′重合．过点B′作B′F//EB交CE于点F，连接EB′与BF．(1)求证：BE＝BF；(2)若DC＝3，AB′＝1，求四边形EBFB′的周长．参考答案1．C2．B3．A4．D5．D6．C7．B8．C9．A10．C11．5212．9613．314．α15．②③16．解：如图所示∵分别以B，D为圆心，AB为半径画弧，两弧相交于点C=∴BC BA=DC DA∵B D∠=∠∴AB AD=∴CB CD AD AB===∴四边形ABCD是菱形，即点C是所求作的点．17．解：添加AB=BC∵四边形ABCD是对角线互相平分的四边形∴四边形ABCD是平行四边形∵AB=BC∴四边形ABCD是菱形．18．解：（1）如图①，矩形ABCD即为所求；（2）如图②，矩形EFGH即为所求．19．(1)证明：∵CE BD∥∥DE AC∴四边形OCED是平行四边形．∵矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O ∴OD=OC∴平行四边形OCED是菱形．(2)连接OE，如图∵DE=2∴AC=2OC=2DE=4∵AD=23∴DC2222--=4(23)2AC AD∵DE AC∥，AO=OC=DE∴四边形AOED是平行四边形．∴OE=AD=23∴菱形OCED 的面积为232DC OE ⨯= 20． (1)证明：由翻折可知：∠B ′EF ＝∠BEF ，BE ＝B ′E ∵B ′F //EB∴∠B ′FE ＝∠BEF∴∠B ′FE ＝∠B ′EF∴B ′F ＝B ′E∴BE ＝B ′F∴四边形BE B ′F 是平行四边形∵B ′F ＝B ′E∴四边形BE B ′F 是菱形∴BE ＝BF ；(2)解：∵四边形ABCD 是矩形∴∠A ＝90°∵AB ＝DC ＝3，AB ′＝1∴AE ＝AB ﹣BE ＝3﹣B ′E在Rt △AEB ′中，根据勾股定理得：AE 2+AB ′2＝B ′E 2∴（3﹣B ′E ）2+12＝B ′E 2解得B ′E ＝53∵四边形EBFB ′是菱形∴四边形EBFB ′的周长＝4B ′E ＝4×53＝203．。
2019-2020学年八年级数学下册《19.2.2菱形》测试题(2) 新人教版.doc
2019-2020学年八年级数学下册《19.2.2菱形》测试题（2） 新人教版● 基础训练● 判断正误：(对的打“√”错的打⏹ ⑴.两组邻边分别相等的四边形是菱形.( )⏹ ⑵.一角为60°的平行四边形是菱形.( )⏹ ⑶.对角线互相垂直的四边形是菱形.( )⏹ ⑷.菱形的对角线互相垂直平分.( )● 下列给出的条件中，能判定一个四边形是菱形的是( )● 有一组对边平行且相等，有一个内角是直角● 两组对边分别相等，且有一组邻角相等● 有一组对边平行，另一组对边相等，且对角线互相垂直。
● 有一组对边平行且相等，且有一条对角线平分一个内角。
● 菱形具有而矩形不具有的性质是 ( )⏹ A ．对角线互相平分； B ．四条边都相等；⏹ C ．对角相等； D ．邻角互补● 能够判定一个四边形是菱形的条件是( )。
⏹ 对角线相等且互相平分⏹ 对角线互相垂直且互相平分⏹ 对角线相等且互相垂直⏹ 对角线互相垂直● 图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形(如图2)，依此规律继续拼下去(如图3)，……，则第n 个图形的周长是●⏹ A .2n B .4n C .12n + D .22n +● 如图，在菱形ABCD 中，AB ＝BD ，点E ，F 分别在AB ，AD 上，且AE ＝DF ．连接BF 与DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相交于点H ．下列结论：● ①△AED ≌△DFB ； ②S 四边形 BCDG ＝34CG 2； ● ③若AF ＝2DF ，则BG ＝6GF ．其中正确的结论⏹ 只有①②． B ．只有①③．C ．只有②③． D ．①②③．A◆ 6题图 7题图● 如图，两条笔直的公路1l 、2l 相交于点O ，村庄C 的村民在公路的旁边建三个加工厂 A ．B 、D ，已知AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝5公里，村庄C 到公路l 1的距离为4公里，则村庄C 到公路l 2的距离是( )◆ A ．3公里 B ．4公里 C ．5公里 D ．6公里● 菱形的两个邻角之比为2：3，周长为4a ，则较短的对角线的长为___________.● 在四边形ABCD 中，给出四个条件：⑴AB ＝CD ，⑵AD ∥BC ，⑶AC ⊥BD ，⑷AC 平分∠BAD ，由其中三个条件可以推出四边形ABCD 为菱形你认为这三个条件是___________.● 已知菱形ABCD 的边长为6，∠A ＝60°，如果点P 是菱形内一点，且PB ＝PD ＝2 3，那么AP 的长为_______.● 已知如图菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为_____● 如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC ＝8，BD ＝6，过点O作OH⊥AB ，垂足为H ，则点O 到边AB 的距离OH ＝ ．● 如图，菱形AB 1C 1D 1的边长为1，∠B 1＝60°；作AD 2⊥B 1C 1于点D 2，以AD 2为一边，作第二个菱形AB 2C 2D 2，使∠B 2＝60°；作AD 3⊥B 2C 2于点D 3，以AD 3为一边，作第三个菱形AB 3C 3D 3，使∠B 3＝60°；……依此类推，这样作的第n 个菱形AB n C n D n 的边AD n 的长是______．● 已知：如图所示，在□ABCD 中，∠BAD 的平分线与BC 边相交于点E ，∠ABC 的平分线与AD 边相交于点F ．⏹ 求证：四边形ABEF 是菱形．● 如图所示，□ABCD 的对角线AC 的垂直平分线EF 与AD ，BC ，AC 分别交于点E ，F ，O ，连接AF ，EC ，则四边形AFC E 是菱形吗？为什么？●●如图所示，在△ABC中，AB＝AC，P为BC的中点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，EM⊥AC于M，FN⊥AB于N，EM与FN相交于点Q，那么四边形PEQF是菱形还是矩形？说明你的理由．●如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．⏹⑴求证：四边形AECD是菱形；⏹⑵若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．⏹ 拓展提升● 已知，矩形ABCD 中，AB ＝4cm ，BC ＝8cm ，AC 的垂直平分线EF 分别交AD 、BC 于点E 、F ，垂足为O .⏹ ⑴如图，连接AF 、CE .求证四边形AFCE 为菱形，并求AF 的长；⏹ ⑵如图，动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发，沿AFB ∆和CDE ∆各边匀速运动一周.即点P 自A →F →B →A 停止，点Q 自C →D →E →C 停止.在运动过程中，⏹ ①已知点P 的速度为每秒5cm ，点Q 的速度为每秒4cm ，运动时间为t 秒，当A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t 的值.⏹ ②若点P 、Q 的运动路程分别为a 、b (单位:cm ，ab ≠0)，已知A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形，求a 与b 满足的数量关系式.A B C D EF O。
2020—2021年新人教版初中数学八年级下册菱形的性质练习题及答案精品试卷.docx
《菱形的性质》练习一、选择——基础知识运用1．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为CD 的中点，则下列式子中不一定成立的是（）A．BC=2OE B．CD=2OE C．CE=OE D．OC=OE2．菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为4和2，若直线l满足：①点A到直线l的距离为√3；②B、D两点到直线l的距离相等．则符合题意的直线l的条数为（）A．1 B．2 C．3 D．43．如图，菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，F、F为垂足，AE=ED，则∠EBF等于（）A．75°B．60°C．50°D．45°4．如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，过A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长是（）A．24 B．36 C．48 D．4.85．在菱形ABCD中，M，N分别是边BC，CD上的点，且AM=AN=MN=AB，则∠C的度数为（）A．120°B．100° C．80°D．60°6．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（）A．（3，1）B．（3，-1）C．（1，-3）D．（1，3）二、解答——知识提高运用7．菱形ABCD的周长为20，面积为24，则较长的对角线的长度为。
8．如图，菱形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，△AEF的三边长和菱形边长相等，求∠BAD的大小。
9．如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，DE=CE，AE⊥CD，沿对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积。
10．如图所示，菱形ABCD的周长为32cm，菱形的相邻两内角之比为1：2，求菱形的面积。
11．菱形ABCD的边长为24厘米，∠A=60°，质点P从点A出发沿着AB-BD-DA作匀速运动，质点Q从点D同时出发沿着线路DC-CB-BD作匀速运动。
2019-2020学年八年级数学下册《19.2.2菱形》测试题(1) 新人教版.doc
2019-2020学年八年级数学下册《19.2.2菱形》测试题（1） 新人教版拓展提升● 对角线互相垂直平分的四边形是( )．⏹ A .平行四边形 B .矩形⏹ C .菱形 D .任意四边形● 顺次连结对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是( )．⏹ A .矩形 B .平行四边形⏹ C .菱形 D .任意四边形● 下列命题中，正确的是( )．● 两邻边相等的四边形是菱形● 一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形● 对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形● 对角线垂直的四边形是菱形● 菱形具有而矩形不一定具有的特征是( )．⏹ A ．对角相等且互补 B ．对角线互相平分⏹ C ．一组对边平行，另一组对边相等;⏹ 对角线互相垂直● 如图所示的是我们熟悉的衣帽架，它是由三个菱形组成的，菱形的边长为20cm ，⑴当处于图⑴所示的形状时，衣帽架总长为72cm ，这时衣帽架的宽度是( )；⑵我们把衣帽架拉开，如图⑵所示，使总长度变为96cm ，则它的宽度变成了( )⏹⏹ A . ⑴16cm ⑵18cm B . ⑴32cm ⑵24cm⏹ C . ⑴18cm ⑵16 D . ⑴16cm ⑵24cm ● 在菱形ABCD 中，∠DAB ＝120°，如果它的一条对角线长为12cm ，求菱形ABCD 的边长( )．⏹ A . 4 3 cm B . 18 cm⏹ C . 12cm D . 12cm 或43cm● 菱形ABCD 中，∠A ∶∠B ＝1∶5，若周长为8，则此菱形的高等于( )．◆ A . 12 B .4 C .1 D .2● 如图，在菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，如果EF ＝2，那么菱形ABCD 的周长是( )．⏹ A .4 B .8 C .12 D .16B⏹ 8题图 9题图● 如图，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，且E 、F 分别为BC 、CD 的中点，则∠EAF 等于( )⏹ A .75° B .60° C .45° D .30°● 菱形ABCD 中，AC 、BD 相交于O 点，若∠OBC ＝21∠BAC ，则菱形的四个内角的度数为____________.● 若菱形的两条对角线的比为3∶4，且周长为20 cm ，则它的一组对边的距离等于__________ cm ，它的面积等于________ cm 2.● 若菱形的两条对角线长分别是6cm ，8cm ，则它的周长为______cm ，面积为______cm 2． ● 菱形ABCD 中，AC 、BD 相交于O ，若OD ＝21AD ，则四个内角为________. ● 如图，在菱形ABCD 中，E 是AB 的中点，且DE ⊥AB ，AB ＝4． ⏹ 求：⑴∠ABC的度数；⑵菱形ABCD 的面积．● 如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝120°，E 是AB 边的中点，P 是AC 边上一动点，PB ＋PE 的最小值是3，求AB 的值．◆ 拓展提升● 如图，菱形ABCD 的边长为2，BD ＝2，E 、F 分别是边AD ，CD 上的两个动点，且满足AE＋CF ＝2．A◆⑴求证：△BDE≌△BCF；◆⑵判断△BEF的形状，并说明理由；◆⑶设△BEF的面积为S，求S的取值范围．。
2021年人教版数学八年级下册18.2.2《 菱形》同步练习(含答案)
人教版数学八年级下册18.2.2《菱形》同步练习一、选择题1.用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是( )A. B. C. D.2.下列说法：①三角形的三条高一定都在三角形内②有一个角是直角的四边形是矩形③有一组邻边相等的平行四边形是菱形④两边及一角对应相等的两个三角形全等⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形其中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形,则四边形ABCD一定是（）A.菱形B.对角线互相垂直的四边形C.矩形D.对角线相等的四边形4.能判定一个四边形是菱形的条件是（）A.对角线互相平分且相等B.对角线互相垂直且相等C.对角线互相垂直且对角相等D.对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角5.如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．A.①③B.②③C.③④D.①②③6.如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为( )A.28°B.52°C.62°D.72°7.如图,在菱形ABCD中,AB=5,∠B:∠BCD=1:2,则对角线AC的长等于( )A.5B.10C.15D.208.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,下列说法错误的是( )A.AB∥DCB.AC=BDC.AC⊥BDD.OA=OC9.如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（）A.6米B.6米C.3米D.3米10.如图，周长为16的菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE=1，AF=3，P为BD上一动点，则线段EP+FP的长最短为（）A.3B.4C.5D.6二、填空题11.在菱形ABCD 中，AC=3，BD=6，则菱形ABCD的面积为．12.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（只填一个你认为正确的即可）.13.如图,两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动.要使四边形CBFE为菱形,还需添加的一个条件是________(写出一个即可).14.如图,已知矩形ABCD的对角线长为8 cm,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,则四边形EFGH的周长等于________cm.15.在图中所示的方格纸中有一个菱形ABCD(A、B、C、D四点均为格点),若方格纸中每个小正方形的边长均为1,则该菱形的面积为________.三、解答题16.如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，(1)请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；(不要求写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)条件下，连接BF，求∠DBF的度数．17.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．（1）求∠ABD的度数；（2）求线段BE的长．18.在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得∠AED=∠ABC，∠ABF=∠BPF．求证：(1)△ABF≌△DAE；(2)DE=BF+EF．19.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作DE∥AC且AC=2DE,连接AE交OD于点F,连接CE、OE．（1）求证：OE=CD；（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，求AE的长．20.准备一张矩形纸片，按如图操作：将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若四边形BFDE是菱形，AB=2，求菱形BFDE的面积．参考答案1.C.2.A3.D4.C5.A6.C7.A8.B9.A.10.B11.答案为：9．12.答案为：AC⊥BD或AB=BC或BC=CD或AB=AD;13.答案为：C；B=BF或BE⊥CF或∠EBF=60°或BD=BF(答案不唯一)14.答案为：16.15.答案为：12；16.解：(1)如图所示，直线EF即为所求；(2)∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=75°，DC∥AB，∠A=∠C．∴∠ABC=150°，∠ABC+∠C=180°，∴∠C=∠A=30°，∵EF垂直平分线段AB，∴AF=FB，∴∠A=∠FBA=30°，∴∠DBF=∠ABD﹣∠FBE=45°．17.解：（1）在菱形ABCD中，AB=AD，∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∴∠ABD=60°；（2）由（1）可知BD=AB=4，又∵O为BD的中点，∴OB=2，又∵OE⊥AB，及∠ABD=60°，∴BE=1．18.证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，AD∥BC，∴∠BOA=∠DAE，∵∠ABC=∠AED，∴∠BAF=∠ADE，∵∠ABF=∠BPF，∠BPA=∠DAE，∴∠ABF=∠DAE，∵AB=DA，∴△ABF≌△DAE(ASA)；(2)∵△ABF≌△DAE，∴AE=BF，DE=AF，∵AF=AE+EF=BF+EF，∴DE=BF+EF．19.（1）证明：四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=0.5AC，AD=CD，∵DE∥AC且DE=0.5AC，∴DE=OA=OC，∴四边形OADE、四边形OCED都是平行四边形，∴OE=AD，∴OE=CD；（2）解：∵AC⊥BD，∴四边形OCED是矩形，∵在菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴AC=AB=2，∴在矩形OCED中，CE=OD=．∴在Rt△ACE中，AE==．20.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∴∠EBD=∠FDB，∴EB∥DF，∵ED∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形．（2）∵四边形BFDE为菱形，∴BE=ED，∠EBD=∠FBD=∠ABE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠ABC=90°，∵∠A=90°，AB=2，∴AE==，BF=BE=2AE=，∴菱形BFDE的面积为：×2=。
人教版八年级数学下册18.2.2《菱形(1)》习题含答案
《菱形（1）》练习题含答案一、选择题1.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是( )A.对角线平分一组对角B.对角线互相平分C.对边相等D.对角相等2.菱形具有而一般矩形不具有的性质是（ ）A.对边相等B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直3.菱形ABCD 的面积为120，对角线BD ＝24，则这个菱形的周长是（ ）A. 64B. 60C. 52D. 504.如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ， 过点C 作CE ⊥AD 于点E ， 连接OE ， 若OB ＝8，S 菱形ABCD ＝96，则OE 的长为（ ）A. 2B. 2C. 6D. 8二、填空题5.在菱形ABCD 中，∠A =60°，其所对的对角线长为4， 则菱形ABCD 的面积是________．6. 如图， 点P 是菱形ABCD 的对角线AC 上的一个动点，已知AB =1，∠ADC =120°, 点M ，N 分别是AB ，BC 边上的中点，则△MPN 的周长最小值是________.7. 如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重叠都分构成的四边形ABCD 中，AB =3，BD =4．则AC 的长为________．三、解答题8.如图，矩形ABCD 中，点E 、F 分别在边CD 、AB 上，且DE ＝BF ．（1）求证：四边形AFCE 是平行四边形;（2）若四边形AFCE 是菱形，AB ＝8，AD ＝4，求菱形AFCE 的周长．9.如图，菱形的边长为2，点 ， 分别是边 ， 上的两个动点，且满足，判定△BEF 的形状，并说明理由.第8题图 第9题图 第4题图 第6题图 第7题图菱形练习题答案一．选择题1. A2. D3. C4. C 二．填空题5. ________．6.________.7. ________．三、解答题8.（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ，AB =CD ，∠B =90°，∵DE =BF ，∴AF =CE ，∴四边形AFCE 是平行四边形．（2）∵四边形AFCE 是菱形，∴AF =FC =CE=AE ，BC =AD =4，设AF =CF =x ，则BF =8-x ，在Rt △BCF 中，由勾股定理得：2224)-8x x =+（ 解得：x =5，∴AF =FC =CE =AE =5.∴菱形AFCE 的周长=4×5=20．9.解：△BEF 是等边三角形．理由如下： ∵菱形ABCD 的边长为2，对角线BD =2， ∴AB =AD =BD =2，BC =CD =BD =2，∴△ABD 与△BCD 都是等边三角形，∴∠BDE =∠C =60°，∵AE +CF =2，∴CF =2-AE ，又∵DE =AD -AE =2-AE ，∴DE =CF ，在△BDE 和△BCF 中，DE ＝CF ∠BDE ＝∠C ＝60°BD ＝BC ，∴△BDE ≌△BCF （SAS ）；∴BE =BF ，∠DBE =∠CBF ，∴∠EBF =∠DBE +∠DBF =∠CBF +∠DBF =∠DBC =60°， 38223+52第8题图 第9题图∴△BEF是等边三角形.。
人教版八年级数学下册《菱形的判定》练习
初中数学试卷《菱形的判定》练习一、选择——基础知识运用1．如图，丝带重叠的部分一定是（）A．正方形B．矩形C．菱形 D．都有可能2．如图，要使平行四边形ABCD成为菱形，需添加的一个条件是（）A．AB=BC B．AC=BDC．∠ABC=90°D．AC与BD互相平分3．如图，在□ABCD中，AM，CN分别是∠BAD和∠BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AMCN为菱形的是（）A．AM=AN B．MN⊥ACC．MN是∠AMC的平分线D．∠BAD=120°4．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形窗框是否为菱形，下面是某合作小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线是否相互垂直B．测量两组对边是否分别相等C．测量四个角是否相等D．测四条边是否相等5．用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（）A．一组邻边相等的四边形是菱形B．四边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形6．如图，AD是△ABC的角平分线，将△ABC折叠使点A落在点D处，折痕为EF，则四边形AEDF一定是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形D．梯形二、解答——知识提高运用7．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠ADB=∠CBD，AD=BC．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC=10，BD=24，AB=13，四边形ABCD是菱形吗？证明你的判断。
8．如果一个四边形是轴对称图形，而且有两条互相垂直的对称轴，那么这个四边形一定是菱形吗？为什么？9．在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC与BD相交于O点，OC=OA。
（1）如图（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如图（2）若E是AB延长线上的一点，BE=AD，连接CE，则在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图（2）中面积等于△BCE面积的所有三角形（△BCE除外）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
、选择题（每小题4分，共12分）
1.已知菱形的周长为40cm,两条对角线的长度之比为3:4,那么对角线的长分别
A.3cm,8cm
B.3cm,4cm
3.如图,在菱形ABCD中,6=110 ,E,F分别是边AB和
BC的中点，EP丄CD于点P则/FPC=（）
A.35
B.45
C.50
D.55
二、填空题（每小题4分，共12分）
4. （2013 •淮安中考）若菱形的两条对角线长分别为3,则此菱形的面积
5. 如图,活动衣帽架由三个菱形组成，利用四边形的不稳定性，调整菱形的内角a 使衣帽架拉伸或收缩.当菱形的边长为18cm, a=120 °瑚,B两点的距离为cm.
/
?
6. （2013 •黔西南州中考如图所示，菱形ABCD的边长为4,
且AE丄BC于点E,AF丄CD于点F,/B=60。
，则菱形的面
积
三、解答题（共26分）[来源学科网ZXXK]
7. （8分）（2013 •黄冈中考如图,四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交于点O,DH 丄AB 于H,连接OH,求证：ZDHO二 ZDCO.
8. （8分）一种千斤顶利用了四边形的不稳定性.如图,
其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手
柄可改变/ ADC的大小（菱形的边长不变），从而
改变千斤顶的高度（即A,C之间的距离）.若
当/ADC从60。
变为120 °时千斤顶升高了多少？（—〜1.414,—〜1.732,结果保留整数）
【拓展延伸】
9. （10分）已知:如图，菱形ABCD中,ZBAD=120 °,动点P在直线BC上运动，
ZAPM=60。
，且直线PM与直线CD相交于点Q,Q点到直线BC的距离为
QH.
A
门
C
（1）若P在线段BC上运动，求证:CP=DQ.
(2) 若P在线段BC上运动，探求线段AC,CP,CH的一个数量关系，并证明你的结
论.
答案解析
1.【解析】选C.设两条对角线长分别为3x,4x,则=10 2,解得x=4.所以两条对角线长分别为12cm,16cm.［来…
2.【解析】选B.vAD //BE,AC//DE,
•四边形ACED是平行四边形,AAC=DE=6,
在Rt A ABO 中，
J 7 5
BO= =4,
•••BD=2BO=8.
又VBE=BC+CE=BC+AD=10,
n •••/BDE是直角三角形，
DE BD=24.
3.【解析】选D.延长PF交AB的延长线于点G.
可以证明厶BGF幻XCPF,
•为PG中点.
又由题可知，ZBEP=90
£ •••EF=H P G, V PF^PG,A EF=PF,A Z FEP= ZEPF,
VzBEP= ZEPC=90 °,A /BEF= ZFPC,
•••四边形ABCD 为菱形，•••AB=BC,
VE,F 分别为AB,BC 的中点，
•••zFPC=55
答案：3
【归纳整合】菱形的面积公式及拓展
(1) 菱形的面积=底x 咼.
5. 【解析】Ta 120 ° A 菱形的锐角，为60
/•AB=3 X l8=54(cm).
答案：54
6. 【解析】T 菱形ABCD 的边长为4, •••AB=BC=4,
VAE 丄 BC 于点 E,/B=60 °
•••BE=2,由勾股定理得，
-70 °=55
4.【解析】 由题意可知 :S 菱形= X 2X 3=3.
(2)如果菱形两条对角线的长分别为 a 和b,那么菱形的面积 ab. (3) 如果一个四边形的对角线互相垂直 ，且两条对角线的长分别为a 和b,那么这个
•••BE=BF,/BEF= ZBFE=
AE 」J A X-H 『=|J4J2仁屈
二菱形的面积=4 X2—=8」.
答案：8—
【归纳整合】含有60 °或20°内角的菱形的性质
(1) 短的对角线与菱形相邻的两边构成的三角形是等边三角形 .
(2) 菱形的两条对角线把菱形分成的四个全等的直角三角形中的较小锐角为
30。
，可利用这一特殊关系解决问题.
p
(3) 如果菱形的边长为a,那么菱形的面积为 Z a 2.
7. 【证明】T 四边形ABCD 是菱形，
•••OD=OB, ZCOD=90 °,
VDH 丄 AB,「OH=OB, •zOHB 二 ZOBH,
又T AB //CD,「.Z OBH 二 ZODC,
在 RtMOD 中,ZODC+ ZDCO=90 °,
在 RteHB 中,ZDHO+ ZOHB=90 °,
• Z DHO 二 ZDCO.
8. 【解析】连接AC,与BD 相交于点O,
T 四边形ABCD 是菱形，
•••AC 丄 BD, Z ADB= ZCDB,AC=2AO.
当 Z ADC=60 ° ^j^A ADC 是等边三角形.
［来源学科网］
「•AC 二AD 二AB=40(cm).
当Z ADC=120 °^Z ADO=6O °,ZOAD=30 °•AC A/A1} - OD J40 - 20 on J3Z\
.AO二-------------- 二 ------------- =20 d(cm).
•••AC=40 二(cm).
因此升高的高度为40^-40=40( —-1)〜29(cm).
9. 【解析】(1)连接AQ,作PE //CD交AC于E,则MPE是等边三角形，/EPQ二/ CQP.
又Z APE+ ZEPQ=60 °ZCQP+ ZCPQ=60
•zAPE二 ZCPQ,
又VzAEP= ZQCP=120 °,PE=PC,
B P
C II
•zAPEyPC,「AE二QC,AP二PQ,
•zAPQ是等边三角形，二z2+ /3=60 °
TZI+ Z2=60 °二/二Z3,
z.zAQD ^zAPC, ACP=DQ.
(2)AC=CP+2CH.证明如下:…
•.AC=CD,CD=CQ+QD, •* AC=CQ+QD,
VCP=DQ, A AC=CQ+PC,
又v/CHQ=90 °,ZQCH=60 °「zCQH=30
•••CQ=2CH, /.AC=CP+2CH.。