拉弯与压弯构件
拉弯和压弯构件
2 2
Mx N + =1 N Ey M crx
用
N Ey = y Af y
M crx = bW1x f y 并引入非均
匀弯矩作用时的等效弯矩系数，箱形截面的截面影响 系数以及抗力分项系数
拉弯和压弯构件
压弯构件的稳定
一、弯矩作用平面内的稳定
y
X
y
X
X y Mx X y
1、边缘纤维屈服准则
m M x N + fy x A Wx (1 x N / N E )
适用于实腹式压弯构件在弹性阶段的稳定计算及格构式 压弯构件。 对实腹式压弯构件，截面可发展一定塑性，通过对11种 200多个常见截面形式构件的计算比较，规范采用下列公式：
0 2.0 时
拉弯和压弯构件的强度
1、强度
（1） 工作阶段
弹性阶段
N
弹塑性阶段
塑性阶段
N
图6.1 压弯构件
图6.3 压弯构件截面应力的发展过程
当截面出现塑性铰时, 根据力平衡条件可得轴 心压力与弯矩的相关方程, 绘出曲线, 为简化计算 且偏于安全, 采用直线作为计算依据。
2、强度公式
N + M =1 Np Mpn
2
拉弯和压弯构件
可求出弯扭屈曲临界力 以
N
N z / N Ey 的不同比值代入，可绘出 N / N Ey 和
之间的相关曲线
M x / M crx
外凸， 对常用的双轴对称工字 形截面，
N z / N Ey 越大，曲线越 N z / N Ey 1.0
偏于安全地取
N z / N Ey = 1.0
第六章 拉弯和压弯构件
§6-2 拉弯和压弯构件的强度和刚度
一、强度条件 N/An±Mx/(γxWnx)≤f 对双向拉弯或压弯构件： 对双向拉弯或压弯构件： N/An±Mx/(γxWnx)±My/(γyWny)≤f 二、刚度条件
λ max ≤ [λ]
当以弯矩为主、轴力较小时，或有其他需要时， 当以弯矩为主、轴力较小时，或有其他需要时，还需计算 挠度或变形，使其不超过容许值。 挠度或变形，使其不超过容许值。
式中，α0＝（σmax-σmin)/σmax，称为应力梯度； 式中， ＝（σ max，称为应力梯度； σmax---腹板计算高度边缘的最大压应力； ---腹板计算高度边缘的最大压应力 腹板计算高度边缘的最大压应力； σmin---腹板计算高度另一边缘的应力，压应力取正值， ---腹板计算高度另一边缘的应力 压应力取正值， 腹板计算高度另一边缘的应力， 拉应力取负值； 拉应力取负值； λ---构件在弯矩作用平面内的长细比。 ---构件在弯矩作用平面内的长细比 构件在弯矩作用平面内的长细比。 30时 30； 100时 100。 当λ＜30时，取λ＝30；当λ＞100时，取λ＝100。
式中， ---受拉侧最外纤维的毛截面模量 受拉侧最外纤维的毛截面模量； 式中， W2X---受拉侧最外纤维的毛截面模量； y1 γ2X---与W2X相应的截面塑性发展系数。 ---与 相应的截面塑性发展系数。
y2
二、实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的稳定性
当压弯构件的弯矩作用在截面最大刚度平面内（ 当压弯构件的弯矩作用在截面最大刚度平面内（即绕 强轴弯曲） 由于弯矩作用平面外截面的刚度较小， 强轴弯曲）时，由于弯矩作用平面外截面的刚度较小，构件 有可能向弯矩作用平面外发生侧向弯扭屈曲失稳。 侧向弯扭屈曲失稳 有可能向弯矩作用平面外发生侧向弯扭屈曲失稳。 规范采用下列实用计算公式 实用计算公式计算压弯构件在弯矩作用 规范采用下列实用计算公式计算压弯构件在弯矩作用 平面外的整体稳定性： 平面外的整体稳定性：
第7章拉弯和压弯构件
N x A
mx M x
N xW1x (1 0.8 ) x NE
f
规范βmx的取值规定： 1. 框架柱和两端支承构件
（1）没有横向荷载作用时： β mx 0.65 0.35
M1、M2 为端弯矩，无反弯点时取同号，否则取异号。
M2 M1
M1 M2
（2）端弯矩和横向荷载同时作用时:
箱形截面的腹板稳定 箱形截面压弯构件的腹板宽厚比限值不应超过式(7-40)
或式(7-41)的0.8倍,小于 40
T形截面的腹板稳定
当 0 1 时
235 fy
时,取 40
235 fy
。
h0 235 15 tw fy
h0 235 18 tw fy
当 0 1 时
7.4 格构式压弯构件的稳定
单肢2 单肢1
单肢按轴心受压构件计算，其计 算长度在缀材平面内取缀条体系的节 间长度，平面外取侧向支承点的距离。
N2 x N1
x Z2 Z1
a
2. 弯矩绕实轴作用的格构式压弯构件
由于其受力性能与实腹式压弯构件相同，故其平面内、
平面外的整体稳定计算均与实腹式压弯构件相同，但在计算
弯矩作用平面外的整体稳定时，系数y应按换算长细比ox确 定，而系数b应取1.0 。
(c)
肋板
+ C B C L σmin σmax σmin M + M d/2 T N
+
e
+ σmax R Lo/3
(d)
2Lo/3 Lo L N
M
N
x e T
e R
σmax
T
R
整体式刚性柱脚的设计 1. 底板平面尺寸B×L
第6章-拉弯和压弯构件
第6章 拉弯与压弯构件
压弯（拉弯）构件——同时承受轴向力和弯矩的构件
弯矩的产生
轴向力的偏心作用 端弯矩作用 横向荷载作用
压弯构件
拉弯构件
拉弯构件:
应用：屋架下弦 截面形式：受拉为主，和一般轴心拉杆一样。 受弯为主，采用在弯矩作用平面内有较大 抗弯刚度的截面。 破坏形式：强度破坏，即截面出现塑性铰。
6.2.1 压弯构件在弯矩作用平面内 的失稳现象
（a）
在确定压弯构件弯矩作用平面内极限承载力时， 可用两种方法。 一种是边缘屈服准则的计算方法
通过建立平衡方程，引入等效弯矩系数m=Mmax /M，其中
1 1 N / NE
N E 2 EI / l 2
mM N fy x A Wx (1 x N / N E )
第6章 拉弯与压弯构件
拉弯与压弯构件实际上就是轴力与弯矩共同作用的构件， 也就是为轴心受力构件与受弯构件的组合，典型的三种拉、 压弯构件如下图所示。 同其他构件一样，拉、压弯构件也需同时满足正常使用及 承载能力两种极限状态的要求。 正常使用极限状态：满足刚度要求。 承载能力极限状态：需满足强度、整体稳定、局部稳定三 方面要求。 截面形式：同轴心受力构件， 分实腹式截面与格构式截面 实腹式：型钢截面与组合截面 格构式：缀条式与缀板式
mx M x
N 1xW1x 1 0.8 ' N Ex
f
y
y1
x
f
y
x
y2
N A
mx M x
N 2 xW2 x 1 1.25 ' N Ex
W1x — 受压区边缘的毛截面抵 抗矩，W1x I x y1 ； W2 x — 受拉区边缘的毛截面抵 抗矩，W2 x I x y2 ；
拉弯和压弯构件
β mx M x ≤ f N γ xW1x 1 − 0.8 ' N Ex
式中 N——轴向压力设计值；
B
（4）
（5）
M x ——所计算构件段范围内的最大弯矩； ϕ x ——轴心受压构件的稳定系数； W1x ——受压最大纤维的毛截面模量；
' ' N Ex ——参数， N EX ＝ π EA /(1.1λ x ) ；
∑Nbi，∑N0i——第 i 层层间所有框架柱用无侧移框架和和有侧移框架柱计算长度系数
算得的轴压杆稳定承载力之和。 强支撑框架，其失稳形式一般为无侧移的。 当支撑结构的侧移刚 Sb 不满足上式的要求时，为弱支撑框架。弱无支撑的框架，其失
（1）无支撑纯框架 1）一阶弹性分析方法
框架柱的上端与横梁刚性连接。横梁对柱的约束作用取决于横梁的线刚度 I1 / l 与柱的 线刚度 I / H 的比值 K1 ，即
焊接 T 形钢
ZS YC
D 235 ≤ 100( ) t fy
h0 235 ≤ (13 + 0.17λ ) tw fy
（3）箱形截面的腹板
考虑两腹板受力可能不一致，而且翼缘对腹板的约束因常为单侧角焊缝也不如工字形截 面，因而箱形截面的宽厚比限值取为工字形截面腹板的 0.8 倍。 当 0≤ α 0 ≤1.6 时，
H ni =
式中
α y Qi 250
Байду номын сангаас
0.2 +
1 ns
（19）
Qi——第 i 楼层的总重力荷载设计值； ns——框架总层数，当
0.2 +
αy——钢材强度影响系数，其值为 Q235 钢 1.0；Q345 钢 1.1；Q390 钢 1.2；Q420 钢 1.25。 （2）有支撑框架 1）强支撑框架
拉弯和压弯构件(第一讲)
N
Mx
x A
Wpx 1 0.8
N N Ex
fy
3.规范规定的实腹式压弯构件整体稳定计算式
N
mxM x
f
x A
xW1x
1
0.8
RN
N Ex
N 轴向压力；
M x 所计算构件段范围内的最大弯矩；
x 轴心受压构件的稳定系数；
W1x 受压最大纤维的毛截面抵抗矩；
NEx 欧拉临界力，NEx 2EA/ 2x； R 抗力分项系数, Q235: R 1.087, 其它1.111; mx 等效弯矩系数，详见规范取值。
2
0
以Nz/NEy的不同值代入上式得N/NEy和Mx/Mcrx相 关曲线:
如偏安全地取Nz/NEy＝1，则上式成为：
Mx M crx
2
1
N N Ey
2
即
N Mx 1 N Ey M crx
用NEy=yAfy，Mcrx=bW1xfy代入上式得规范公式
N tx M x f y A bW1x
v0
1 (
x
1)1 x
Afy N Ex
W1x A
代入上式整理得：
N
x A
Mx
W1x 1x
N N Ex
fy
2.最大强度准则
实腹式压弯构件当受压最大边缘刚开始屈服时 尚有较大的强度储备，即容许截面塑性深入。 因此若要反映构件的实际受力情况，宜采用 最大强度准则，即以具有各种初始缺陷的构 件为计算模型，求解其极限承载力。规范考 虑截面塑性发展和二介弯矩，对初弯曲和残 余应力用综合等效弯矩系数v0，最后提出一 近似相关公式：
拉弯构件需要计算：强度、刚度(限制长细比)。
压弯构件需要计算：强度、整体稳定(弯矩作用 平面内稳定和弯矩作用平面外稳定)、局部稳定、 刚度(限制长细比)。
钢结构——拉弯构件和压弯构件
钢结构——拉弯构件和压弯构件钢结构是指采用钢材作为主要构造材料的建筑结构。
在钢结构中，常见的构件有拉弯构件和压弯构件。
拉弯构件主要承受拉力，而压弯构件则主要承受压力。
本文将分别介绍拉弯构件和压弯构件的特点、设计和应用。
拉弯构件是指同时承受拉力和弯矩的构件。
它们常常用于桥梁、塔架等需要抵抗拉力的结构中。
拉弯构件受力时，在受拉面上会产生拉应变，而在另一侧会产生压应变。
拉弯构件的设计目标是在满足强度和刚度的要求下，最大程度地减小构件重量。
为了实现这一目标，拉弯构件通常采用I型、H型或者箱型截面，这些截面具有较大的截面面积和惯性矩，能够提供足够的强度和刚度。
拉弯构件的设计需要考虑以下几个因素：首先是受力情况。
拉弯构件在受力时，应根据实际情况确定构件的截面形状和尺寸，以满足承受拉力和弯矩的要求。
其次是构件的材料选择。
常见的拉弯构件材料有普通碳素钢和高强度钢。
高强度钢具有较高的强度和刚度，能够减小构件的截面尺寸和重量。
最后是构件的连接方式。
拉弯构件的连接方式有焊接、螺栓连接和铆接等，设计时需要选择适合的连接方式以满足受力要求。
压弯构件是指同时受到压力和弯矩作用的构件。
它们通常用于承担压力的柱子和梁等结构中。
压弯构件在受力时，产生的主要应力是压应力和弯曲应力。
与拉弯构件相比，压弯构件的设计更加复杂，需要考虑稳定性问题。
在设计过程中，需要根据实际情况确定构件的截面形状和尺寸，以满足承受压力和弯矩的要求，并保证构件的稳定性。
常见的压弯构件截面有角钢、工字钢和管材等。
与拉弯构件相比，压弯构件的设计更注重稳定性。
在设计压弯构件时，需要考虑构件的临界压弯强度，即其能够承受的最大弯矩和压力。
为了提高构件的稳定性，常见的设计方法有增大截面尺寸、采用合适的截面形状、设置剪力加强构件等。
此外，还需要考虑构件的支撑条件和边界约束等因素，以保证压弯构件在受力过程中不发生屈曲或失稳。
拉弯构件和压弯构件在钢结构设计和应用中都起着重要的作用。
第七章 压弯和拉弯构件
第七章：压弯和拉弯构件本章知识点：§7.1 压弯和拉弯构件的特征§7.2 压弯和拉弯构件的强度§7.3 实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定§7.4 实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的稳定§7.5实腹式压弯构件的局部稳定§7.6 格构式压弯构件的计算本章重点难点：1．拉弯和压弯构件的强度计算。
2．实腹式、格构式压弯构件的整体稳定、局部稳定计算。
3．框架柱的计算长度的计算。
4．典型刚接柱脚的计算和构造。
本章学习目标：1．掌握拉弯和压弯构件的强度计算。
2．掌握实腹式、格构式压弯构件的整体稳定计算。
3．理解压弯构件的局部稳定的基本概念，掌握局部稳定的计算。
4．掌握典型刚接柱脚的计算和构造。
本章小结：通过本章学习，掌握拉弯和压弯构件的强度计算，掌握实腹式、格构式压弯构件的整体稳定计算，理解压弯构件的局部稳定的基本概念，掌握局部稳定的计算，掌握典型刚接柱脚的计算和构造。
第一节：压弯和拉弯构件的特征一．偏心受力构件的受力特点：包括偏心受拉和偏心受压第一极 强度 整体稳定 平面外稳定 限状态： 稳定 实腹式 局部稳定格构式 弯矩作用在实轴上 弯矩作用在虚轴上 第一极 限状态：第二极限状态 },{max y x λλ≤[]λ从偏心受力构件的特点来看，边缘很容易达到设计强度，若按边缘达塑性视为强度极限很不经济，若按全截面达塑性，又会产生很大变形，因此与受弯构件相似，部分发展塑性。
（截面高度的4/1~8/1 ）偏心受力构件的平面内稳定问题属于第二类稳定，采用压溃理论进行计算，但当达极限荷载时，变形过大，规范限制了塑性的发展。
二．偏心受力构件的截面形式y x ,M M ——两个主轴方向的弯矩y x ,γγ——两个主轴方向的塑性发展因数 如工字形，x γ=1.05,y γ=1.20当直接承受动力荷载时， 1.0y x ==γγ第三节：实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定在弯矩作用平面内失稳属第二类稳定，偏心压杆的临界力与其相对偏心率ρεe = 有关，A W =ρ 为截面核心矩，ρεe =大则临界力低。
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NM
A
Wx
fy
NM
An
Wxn
fd
N An
M Wpn
fd
考虑部分塑性发展
N An
M
xWpn
fd
2 拉弯构件强度、刚度和稳定
稳定：弯矩引起压应力大于轴拉应力时的稳定问题 整体失稳： 轴力小时同受弯构件，轴力大时轴拉力有有利作用 局部失稳： 发生于受压翼缘、腹板 刚度：以拉力为主时控制长细比，弯矩较大时同时 考虑长细比和挠度
3、压弯构件的截面强度
N An
Mx Wxn
f
d
或
N N pd
M x …1………………按边缘屈服准
M exd
则
N pd An fd ,
Mexd Wxn fd。
N An
M Wpn
fd
…………………按全截面塑性 原则
部分塑性
N An
M
xWxn
fd
注意：弹性截面模量和塑性截面模量的区别
4、压弯构件平面内整体稳定的平衡方程
单肢 缀条 稳定 柱
平面内
参数
平面外
取缀条节间距离
取缀条柱两相邻侧向支点
之间距
平 面 内
单肢 缀板 稳定 柱
剪力
V1
M H
,V2
Afd 85
fy 235
V V 取 V1,V之2较大者
M —缀板节间的弯矩增量
参数
H —缀板节间的轴线高度
A —缀板式构件双肢毛截面积之和
焊接缀板，l1为净距
单肢 弯矩
Wx1
参数
Ix y0
按 x0 求x
定
X
X
X
y0 y0 X
y0 y0 X
y0 y0 X
公式 平 面 外 参数
变为单肢的轴压稳定问题， （单肢满足，整体平面外也满足）
绕实轴弯曲 Y
X Y
X
按实腹式计算
公式 （求轴力）
e0 N
N1
y2 e y1 y2
N
N N N1
y2 y1
N N 按轴压验算受力较大肢和缀条稳2定 1
（3）压弯构件的破坏形式 1）强度破坏； 2）整体稳定破坏；
弯矩平面内：
整体单向弯、压弯①矩极平值面型外失：稳（无分枝）②考虑二阶P 效应
弯扭失稳，若初始条件严格则有分枝特点。
双向、弯压：弯扭失稳
3）局部失稳：受压翼缘（同受弯构件）和腹板（同 受压构件）均可能。
2 拉弯构件强度、刚度和稳定
强度破坏：拉、弯产生拉应力叠加
弯矩而采用的修正系数，按下表取值
分类 弯距作用平面内两端有 相对水平位移的压弯杆
无横向荷载 作用时
结构实例
有侧移框架 ，悬臂柱
mx （平面内）
1.0
0.65 0.35 M 2
M1 ，同为端弯矩，M反向时取异
M1 M2
号
弯距作用 平面内两 端无相对 水平位移 的压弯杆
有端弯矩和 横向荷载作
用时
无端弯矩， 但有跨中集 中力作用时
拉弯构件 强度、稳定、刚度
压弯构件 强度、稳定、刚度
1、拉弯、压弯构件概述
（1）截面形式： 1）按其组成可分： 型钢、钢板焊接、组合截面、型钢组合截面； 2）按几何特征分： 开口、闭口； 双轴对称、单轴对称； 实腹式截面、格构式截面； 沿轴线等截面或变截面。
（2）拉弯构件破坏形式 强度破坏：拉、弯产生拉应力叠加 稳定：弯矩引起压应力大于轴拉应力时的稳定问题 刚度：同时有受拉构件和受弯构件的特性，视何更主要
fd
单轴对称 型、T型截面 弯矩使翼缘受压，对无翼 缘腹板端还要验算
N A
mxM x
xWx
2
1
1.25
N
N
' EX
fd
注：NEX ' 2EA /(1.1x2 )
原则
边缘屈服
考虑截面塑性发 展
考虑二阶P－δ 效应后的抗拉强 度
6、等效弯矩系数 mx (tx )
——为将非均匀分布的弯矩当量化为均匀分布的
②
为计算平面外稳定时的弯矩等效系数。
tx
③ 为截面影响系数；闭口截面 0，.7 其它截面
1.0。
M④x 为计算段内的最大弯矩。
8、格构式压弯构件的稳定计算（单向弯曲）
受力
验 算状 况 内 容·
绕虚轴弯曲 Y
X Y
X
平
公式
N
mxM x
x A
Wx11 x
N N EX
fd
边缘屈服准则
整 体 稳
面 内
l1 螺栓连接缀板，l1为相邻
缀板邻近螺栓距
M
V 按12压l1弯单计算肢剪力V
1V 2
平
面
同缀条柱方法
外
9、双向压弯构件的稳定计算公式
N
x A
xW1x
mx M x
1 0.8
N N EX
ty M y bW1y
fd
N
y
A
yW1y
my M y
1 0.8
N N EY
tx M x bW1x
第六章 拉弯与压弯构件
学什么？ 难点和重点？
主要内容
1 拉弯、压弯构件概述 2 拉弯构件强度、刚度与稳定 3 压弯构件截面强度 4 压弯构件平面内整体稳定 5 压弯构件平面外整体稳定 6 格构式压弯构件的稳定问题 7 双向压弯构件稳定 8 压弯构件板件局部稳定
重点和难点
弄清拉弯、压弯构件的实质
e0
M e (N p N0 )(NEX N p N0 NEX
N0) ,
代入公式得实用相关关系式
压弯构件平面内整体稳定计算实用相关公式
使用条件 对格构柱绕虚轴弯曲，或 对薄壁实腹偏压杆
一般型钢及组合截面
公式
N
mxM x
x A
Wx1
1
x
N N 'EX
fd
N
mxM x
x A
xWx1
1
0.8
N N 'EX
（3）式中
或NA类 似Wx的Mcoosx
l 2
为f y一阶弯矩放大因子，
可近似地
1 N N EX
5、压弯构件相关公式
试验——统计
力学模型——数值分析
N M x Ne0 1，
Np
M ex
1
N N EX
考虑M x 0, N N0 (偏心压），得
fd
10、压弯构件板件局部稳定计算主要公式
板件部位
公
式
外伸翼缘板 翼 缘
两边支撑翼缘板
b 15 235
t
fy
b0 40 235
两端支撑构 件，计算上 认为无侧翼 和框架等
弯矩使构件同向弯曲1.0； 弯矩使构件反向弯曲0.85；
1.0
tx （平面外）
1.0 同左 同左
1.0
7、压弯构件平面外整体稳定计算的实用 公式
N
yA
txM x bWx
fd
其中：① b 为受弯构件的整体稳定系数；按规范。I形、H型、T
型，非悬臂柱近似取 b 1.07 (2y 44000)( f y / 235)
（1）平衡方程： EIxv'' Nv Ney
（2）令
N EI x
， 即2
l N 2 2 N EX
得：
v
ey cos l
[cos(l 2
z )
cos
l 2
]
最大弯矩：
2 M xmax
EIxv''
z l 2
M0x cos l
(M 0x
N ey)
按弯矩最大截面边缘纤维达到屈服的判2 断准则，临界状态为：