拉弯和压弯构件(精)
第七章拉弯和压弯构件
压弯构件
拉弯构件
拉弯和压弯构件也可按其截面形式分为 实腹式构件和格构式构件两种
➢ 当受力较小时，可选用热轧型钢或冷弯薄壁 型钢截面
➢ 当受力较大时，可选用钢板焊接组合截面或 型钢与型钢、型钢与钢板的组合截面
➢ 当构件计算长度较大且受力较大时，为提高 截面的抗弯刚度，采用格构式截面
➢ 对称截面一般适用于所受弯矩值不大或正负 弯矩值相差不大的情况
例7.1 如下图所示拉弯构件，承受的荷载的设计 值为：轴向拉力800kN，横向均布荷载7kN/m。 试选择其截面，设截面无削弱，材料为Q235钢。
解：
试采用普通工字钢I28a，截面面积A＝55.37cm2， 自重0.43kN/m，Wx＝508cm3，ix＝11.34cm，iy＝2.49cm。 构件截面最大弯距Mx＝（7+0.43×1.2）×62/8＝
§7-2 拉弯和压弯构件的强度
拉弯和压弯构件以截面出现塑性铰为其强度极限 轴向力不变而弯距增加，截面应力发展过程：
边缘纤维的最大应力达到屈服点
最大应力一侧塑性部分深入截面
两侧均有部分塑性深入截面 全截面进入塑性
强度极限 状态
全截面屈服准则
➢ 中和轴在腹板范围内（N≤AWfy）时
（7.3）
➢ 中和轴在翼缘范围内（N＞AWfy）时
N
Mx
x A
Wpx
1
0.8
N N Ex
fy
Wps—截面塑性模量
仅适用于弯距沿杆长均匀 分布的梁端铰支压弯构件
（7.11）
❖ 7.3.1.3 规范规定的实腹式 压弯构件整体稳定计算式
采用等效弯距bmxMx（Mx为最大弯距，bmx≤1） 考虑其他荷载作用情况
采用Wps＝gxW1x考虑部分塑性深入截面 引入考虑分析系数gR
第6章-拉弯和压弯构件
第6章 拉弯与压弯构件
压弯（拉弯）构件——同时承受轴向力和弯矩的构件
弯矩的产生
轴向力的偏心作用 端弯矩作用 横向荷载作用
压弯构件
拉弯构件
拉弯构件:
应用：屋架下弦 截面形式：受拉为主，和一般轴心拉杆一样。 受弯为主，采用在弯矩作用平面内有较大 抗弯刚度的截面。 破坏形式：强度破坏，即截面出现塑性铰。
6.2.1 压弯构件在弯矩作用平面内 的失稳现象
（a）
在确定压弯构件弯矩作用平面内极限承载力时， 可用两种方法。 一种是边缘屈服准则的计算方法
通过建立平衡方程，引入等效弯矩系数m=Mmax /M，其中
1 1 N / NE
N E 2 EI / l 2
mM N fy x A Wx (1 x N / N E )
第6章 拉弯与压弯构件
拉弯与压弯构件实际上就是轴力与弯矩共同作用的构件， 也就是为轴心受力构件与受弯构件的组合，典型的三种拉、 压弯构件如下图所示。 同其他构件一样，拉、压弯构件也需同时满足正常使用及 承载能力两种极限状态的要求。 正常使用极限状态：满足刚度要求。 承载能力极限状态：需满足强度、整体稳定、局部稳定三 方面要求。 截面形式：同轴心受力构件， 分实腹式截面与格构式截面 实腹式：型钢截面与组合截面 格构式：缀条式与缀板式
mx M x
N 1xW1x 1 0.8 ' N Ex
f
y
y1
x
f
y
x
y2
N A
mx M x
N 2 xW2 x 1 1.25 ' N Ex
W1x — 受压区边缘的毛截面抵 抗矩，W1x I x y1 ； W2 x — 受拉区边缘的毛截面抵 抗矩，W2 x I x y2 ；
拉弯和压弯构件(第一讲)
N
Mx
x A
Wpx 1 0.8
N N Ex
fy
3.规范规定的实腹式压弯构件整体稳定计算式
N
mxM x
f
x A
xW1x
1
0.8
RN
N Ex
N 轴向压力；
M x 所计算构件段范围内的最大弯矩；
x 轴心受压构件的稳定系数；
W1x 受压最大纤维的毛截面抵抗矩；
NEx 欧拉临界力，NEx 2EA/ 2x； R 抗力分项系数, Q235: R 1.087, 其它1.111; mx 等效弯矩系数，详见规范取值。
2
0
以Nz/NEy的不同值代入上式得N/NEy和Mx/Mcrx相 关曲线:
如偏安全地取Nz/NEy＝1，则上式成为：
Mx M crx
2
1
N N Ey
2
即
N Mx 1 N Ey M crx
用NEy=yAfy，Mcrx=bW1xfy代入上式得规范公式
N tx M x f y A bW1x
v0
1 (
x
1)1 x
Afy N Ex
W1x A
代入上式整理得：
N
x A
Mx
W1x 1x
N N Ex
fy
2.最大强度准则
实腹式压弯构件当受压最大边缘刚开始屈服时 尚有较大的强度储备，即容许截面塑性深入。 因此若要反映构件的实际受力情况，宜采用 最大强度准则，即以具有各种初始缺陷的构 件为计算模型，求解其极限承载力。规范考 虑截面塑性发展和二介弯矩，对初弯曲和残 余应力用综合等效弯矩系数v0，最后提出一 近似相关公式：
拉弯构件需要计算：强度、刚度(限制长细比)。
压弯构件需要计算：强度、整体稳定(弯矩作用 平面内稳定和弯矩作用平面外稳定)、局部稳定、 刚度(限制长细比)。
钢结构设计原理-6拉弯、压弯构件
哈尔滨工业大学 如果考虑构件初始缺陷的影响，并将构件各种初始缺陷等效 为跨中最大初弯曲v0（表示综合缺陷）。假定等效初弯曲为 正弦曲线，可得考虑二阶效应后由初弯曲产生最大弯矩为：
Mxmax2
Nv0 = 1− N NEx
因此构件跨中最大弯矩为上二项之和，根据边缘屈服准则， 截面最大应力应满足：
N Mxmax1 + Mxmax2 N βmx Mx + Nv0 + = + = fy A W A W x (1− N NEx ) 1x 1
钢结构设计原理
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4) 单向压弯构件的弯矩作用平面外的弯扭失稳
变形特点：无初始缺陷的杆件：压力小时只有平面内挠度； 压力达Ncr后，会突然产生弯矩作用平面外的弯曲变形u和扭 转位移θ。有初始缺陷的杆件：加载之初，就有较小的侧向 位移u和扭转位移θ，并随荷载增加而增加，当达到某一极限 荷载之后，位移u和θ增加速度很快，构件失去了稳定。
1) 极限荷载计算法
解析法是在一定假定基础上，通过理论方法求得平面内稳定 承载力Nux 的解析解。一般受限于初始假设、且表达式复杂， 使用不方便。 数值法可得到Nux 的数值解，可以考虑几何缺陷和残余应力 影响，适用于各种边界条件以及弹塑性工作阶段，是最常用 的方法。详见钢结构稳定理论。
钢结构设计原理
钢结构设计原理
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2) 弯矩的产生
轴心力的偏心作用； 端弯矩作用； 横向荷载作用。
钢结构设计原理
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3) 拉弯、压弯构件的实际应用
有节间荷载作用的桁架上下弦杆； 受风荷载作用的墙架柱； 工作平台柱、支架柱； 单层厂房结构及多高层框架结构中的柱。
4) 拉弯、压弯构件的截面形式
简述拉弯和压弯构件,在n、m作用下截面应力的发展过程。
简述拉弯和压弯构件,在n、m作用下截面应力的发展过程。
拉弯和压弯构件是指同时承受轴心拉力或轴心压力及弯矩的构件，也称为偏心受拉或偏心受压构件。
在 n、m 作用下，拉弯和压弯构件的截面应力发展过程可以分为以下几个阶段:
1. 弹性阶段：在外力作用下，构件截面产生变形，但应力水平较低，处于弹性状态。
在此阶段，构件截面上的应力分布均匀，没有明显的集中应力。
2. 屈服阶段：当外力进一步增加，构件截面上的变形加剧，应力水平逐渐升高，达到屈服应力时，构件截面开始产生塑性变形。
在这个阶段，构件截面上的应力分布开始出现局部峰值，并且应力水平比弹性阶段有所提高。
3. 破坏阶段：当外力继续增加，构件截面上的屈服应力增加，塑性变形加剧，最终构件截面发生破坏。
在这个阶段，构件截面上的应力分布高度集中，应力水平达到最大值，构件截面开始破裂。
总的来说，拉弯和压弯构件在 n、m 作用下截面应力的发展过程可以分为弹性阶段、屈服阶段和破坏阶段，不同阶段的应力分布和强度条件有所不同。
在工程设计中，需要根据具体情况选择合适的截面形式和材料，以保证构件在使用时能够承受足够的外力和变形。
钢结构之拉弯和压弯构件
拉弯和压弯构件对于压弯构件，当承受的弯矩较小时其截面形式与一般的轴心受压构件相同。
当弯矩较大时，宜采用弯矩平面内截面高度较大的双轴或单轴对称截面（图1）。
图1 弯矩较大的实腹式压弯构件截面设计拉弯构件时，需计算强度和刚度（限制长细比）；设计压弯构件时，需计算强度、整体稳定（弯矩作用平面内稳定和弯矩作用平面外稳定）、局部稳定和刚度（限制长细比）。
拉弯和压弯构件的容许长细比分别与轴心受拉构件和轴心受压构件相同。
一、拉弯和压弯构件的强度计算拉弯和压弯构件的强度计算式f W M A Nnxx x n ≤+γ （1） 承受双向弯矩的拉弯或压弯构件，采用的计算公式f W M W M A Nnyy y nx x x n ≤++γγ （2） 式中 n A ——净截面面积；nx W 、ny W ——对x 轴和y 轴的净截面模量；x γ、y γ——截面塑性发展系数。
当压弯构件受压翼缘的外伸宽度与其厚度之比t b /＞y f /23513，但不超过y f /23515时，应取x γ＝1.0。
对需要计算疲劳的拉弯和压弯构件，宜取x γ＝y γ＝1.0，即按弹性应力状态计算。
二、实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算确定压弯构件弯矩作用平面内极限承载力的方法很多，可分为两大类，一类是边缘屈服准则的计算方法，一类是精度较高的数值计算方法。
1． 边缘屈服准则边缘纤维屈服准认为当构件截面最大纤维刚刚屈服时构件即失去承载能力而发生破坏，较适用于格构式构件。
按边缘屈服准则导出的相关公式y Ex x x xx f N N W M AN=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+ϕϕ11 （3）式中x ϕ——在弯矩作用平面内的轴心受压构件整体稳定系数。
2．最大强度准则实腹式压弯构件当受压最大边缘刚开始屈服时尚有较大的强度储备，即容许截面塑性深入。
因此若要反映构件的实际受力情况，宜采用最大强度准则，即以具有各种初始缺陷的构件为计算模型，求解其极限承载力。
规范修订时，采用数值计算方法，考虑构件存在l/1000的初弯曲和实测的残余应力分布,借用了弹性压弯构件边缘纤维屈服时计算公式的形式，经过数值运算，得出比较符合实际又能满足工程精度要求的实用相关公式y Ex px xx f N N W M AN=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+8.01ϕ （4）式中 px W ——截面塑性模量。
建筑结构第21章 拉弯构件和压弯构件
构件应进行弯矩作用平面内和平面外的稳定计算。
实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算公式参见《钢结构设 计规范》。
第21章 拉弯构件和压弯构件
当压弯构件的弯矩作用于截面的较大刚度平面内时，如果构件在侧 向没有可靠的支承阻止其侧向挠曲变形，由于构件在垂直于弯矩作用平
拉弯、压弯构件的刚度除个别情况（如弯矩较大、轴力较小或有其
他特殊要求）需进行变形验算外，一般仍采用长细比来控制，即 21-4 式中［λ］——构件容许长细比，见表19-1、表19-2。
第21章 拉弯构件和压弯构件
21.2 实腹式压弯构件的稳定
一、实腹式压弯构件的整体稳定
单向压弯构件由于弯矩通常绕截面强轴作用（在最大刚度平面内），
第21章 拉弯构件和压弯构件
一、柱脚的形式和构造
柱脚按其与基础的连接方式，分为铰接和刚接两类。不论是轴心受压柱、
框架柱或压弯构件，这两种形式均有采用。但轴心受压柱常用铰接柱脚，而 框架柱则多用刚接柱脚。本节只讲述铰接柱脚。
铰接柱脚主要用于轴心受压柱，图21-11是常用的铰接柱脚的几种形式。
图21-11a所示为铰接柱脚的最简单形式，柱身压力通过柱端与底板间的焊缝 传给底板，底板再传给基础，它只适用于柱轴力很小柱。当柱轴力较大时， 可采用图21-11b、c、d的形式，由于增设了靴梁、隔板、肋板，可使柱端和 底板间的焊缝长度增加，焊脚尺寸减小。同时，底板因被靴梁分成几个较小 的区格，减小了底板在基础反力作用下的最大弯矩值，底板厚度亦可减小。 当采用靴梁后，底板的弯矩值仍较大时，可再采用隔板和肋板。
图21-1拉弯构件
钢结构设计原理---拉弯压弯构件
max maxx,y []
[]取值同 轴压构件。
第六章 拉弯、压弯构件
§6.2 拉弯、压弯构件的强度
对拉弯构件、截面有削弱或构件端部弯矩大于跨间 弯矩的压弯构件，需要进行强度计算。
hw h
h (1-2)h h
Af=bt y
x Mx x Aw=hwtw
y
fy
fy
fy
fy H
N
H
fy
fy
(a) (b) (c
第六章 拉弯、压弯构件
§6.1拉弯、压弯构件的应用和截面形式 1、拉弯、压弯构件的应用
构件同时承受轴心压（拉）力和绕截 面形心主轴的弯矩作用，称为压弯 （拉弯）构件。根据绕截面形心主轴 的弯矩，有单向压（拉）弯构件；双 向压（拉）弯构件。弯矩由偏心轴力 引起时，也称作偏压（或拉）构件。
图6.1 压弯、拉弯构件
2. 箱形截面的腹板
考虑到两块腹板可能受力不均，因而箱形截面高厚比值取为共字
型截面腹板的0.8倍。但不应小于
40 235/ fy
第六章 拉弯、压弯构件
3.T形截面的腹板
当弯矩作用在T形截面对称轴内并使腹板自由边受压时：
当0≤1.0时
h0 15 tw
235/ fy
（6.26a）
当0＞1.0时
h0 18 tw
（6.4）
第六章 拉弯、压弯构件
1.单向拉弯、压弯构件强度计算公式
N Mx f
An xWnx
（6.5a）
第六章 拉弯、压弯构件
2.双向拉弯、压弯构件强度计算公式
N Mx My f
An xWnx yWny
（6.5b）
N——轴心压力设计值
An——验算截面净截面面积
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第六章 拉弯和压弯构件
1. 一压弯构件的受力支承及截面如图所示（平面内为两端铰支支承）。
设材料为Q235（2235/y f N mm =），计算其截面强度和弯矩作用平面内的稳定性。
x
x
y
y
-300x12
-300x12
-376x10
图 压弯构件受力示意图
解：截面面积2109.6A cm =，431536.34x I cm =，45403.13y I cm =； 31576.81x W cm =，3360.2y W cm =；
回转半径：16.96x i cm ==，7.02y i cm ==。
（1） 强度验算（右端截面最不利）：
6800000120100.635 1.0109602351576810235
B y x y M N Af W f ⨯+=+=<⨯⨯ 强度验算合格
（2）平面内稳定验算：
长细比：70.75ox x x
l
i λ==，按照b 类截面查表得0.747ϕ=。
0.650.350.883A mx B
M
M β=+=
22522
2.0610109604447.270.75
Ex EA N kN ππλ⨯⨯⨯=== 所以有：
0.4160.3180.734 1.010.8mx x
x y
x x y Ex M N
Af N W f N βϕγ+=+=<⎛⎫- ⎪
⎝
⎭
平面内整体稳定验算合格
2. 某压弯缀条式格构构件，截面如图所示，构件平面内外计算长度
29.3ox l m =，18.2oy l m =。
已知轴压力（含自重）N =2500kN ，问可以承受的最大偏心弯矩x M 为多少。
设钢材牌号为Q235，N 与x M 均为设计值，钢材强度设计值取2205/d f N mm =。
1-1
图缀条构件横截面
解：I63a型钢截面几何特性：2
154.59
A cm
=，4
94004
x
I cm
=，
4
1702.4
y
I cm
=，3
2984.3
x
W cm
=，3
193.5
y
W cm
=；24.66
x
i cm
==，
3.32
y
i cm
==。
角钢 L125x10截面特性：2
24.37
A cm
=；4
361.67
x
I cm
=，4
573.9
x
I cm
=，
4
149.5
y
I cm
=； 3.85
x
i cm
=，
4.85
x
i cm
=，
y0
2.48
i cm
=。
组合截面几何特性：2
2154.59309.18
A cm
=⨯=，4
2507763
x
I cm
=，
3
27864.03
x
W cm
=，90.06
x
i cm
==，24.66
y
i cm
=。
（1）平面内整体稳定计算：
虚轴方向长细比：
32.53
ox
x
x
l
i
λ==，
换算长细比：
35.06
ox
λ===
按照b类截面查表得：0.918
x
ϕ=，1
mx
β=。
225
22
2.061030918
51076.2
35.06
Ex
ox
EA
N kN
ππ
λ
⨯⨯⨯
===
所以由：
88.10.0376205
1
mx x
x d
x
x x
Ex
M
N
M f
A N
W
N
β
ϕ
ϕ
+=+≤=
⎛⎫
-
⎪
⎝⎭
可得：
max 3109M kN m =⋅
（2） 平面外整体稳定计算：
实轴方向长细比：
0.727oy y y l i λ=
=，
按照b 类截面查表得：0.727y ϕ=， 1.0tx β=， 1.0η=。
所以由：
111.20.00359205tx x x d y x
M N
M f A W βηϕ+=+≤= 可得：
max 26128M kN m =⋅
综合（1）、（2）可知，可以承受的最大偏心弯矩为max 310.9M kN m =⋅。
（3）分肢稳定验算： 柱子偏心距：
03109 1.242500
M e m N ===
分肢所受最大轴力：
1(90124)2972.2180
N N kN +==
分肢在弯矩作用平面内长细比11800
55.932.2
x λ==，分肢在弯矩作用平面
外长细比11800
7.30246.6
y λ==。
按照b 类截面查表得：10.828x ϕ=
22112972200
232.2/205/0.82815459
d x N N mm f N mm A ϕ==>=⨯ 分肢稳定验算不合格。
这说明，分肢将在整体破坏之前失稳。
应当减小M 值。
110.828154592052624.01d N A f kN ϕ==⨯⨯=
1022624.011809098.932500
N c e y cm N ⋅⨯=-=-=
max 025000.98932473.25M Ne kN m ==⨯=⋅
亦即能承受的最大弯矩为max 2473.25M kN m =⋅。
（4）缀条稳定验算：
因为斜缀条长于横缀条，且前者的计算内力大于后者，故只须验算斜
缀条。
柱段计算剪力：
max 74.57V kN ==
单个缀条受力：
152.732cos 45
o
V
N kN =
= 斜缀条长细比：
1800
102.724.5cos 45o
λ=
=⨯
按照b 类截面查表得：0.538ϕ=
折减系数：
00.60.0015102.70.754γ=+⨯=
斜缀条正应力：
2205273053.3/205/0.53824370.754
d N N mm f N mm A σϕγ===<=⨯⨯
缀条满足要求。
综上所述,该压弯缀条式构件所能承担的最大弯矩max 2473.25M kN m =⋅。