第6章拉弯和压弯构件1(2011)
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第六章 拉弯和压弯构件
6.5 实腹式压弯构件的截面设计
6.5.1 截面形式
受力大小
选择截面
使用要求 构造要求 宽肢薄壁 平面内和平面外稳定性相等原则
6.5.2 截面选择及验算
1．初选截面：
根据轴力 N、弯矩 M和构件的计算长度 l0x、 l0y初步确定截面的尺寸，然后验算，参考已有 类似设计进行估算。
压弯构件，当承受的弯矩较小时其截面形式与 一般的轴心受压构件相同。当弯矩较大时，宜 采用弯矩平面内截面高度较大的双轴或单轴对 称截面。
H
N H
Af fy (A) (B) (C)
ηh ηh h-2ηh
Af
fy
fy
fy
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱfy
Aw
hw
h
fy
(D)
由于全截面达到塑性状态后，变形过大， 因此规范对不同截面限制其塑性发展区 域为（1/8-1/4）h
Mx N f An xWnx
上式即为规范给定的在N、Mx作用下的强度计算公式。
对于在N、Mx 、My作用下的强度计算公式，规范采用 了与上式相衔接的线形公式：
N Ey N N 1 1 N N Nz Ey Ey Mx M crx 0
2
可以画出相关曲线如图所示。
如偏安全地取 N z / N Ey ＝1.0，则上式成为
Mx N 1 N Ey M crx
Mcrx b f yW1x
0 1.0
0 1.0
h0 235 15 tw fy
h0 235 18 tw fy
6.4 压弯构件的计算长度 端部约束条件比较简单的单根压弯构件，利用计 算长度系数可直接得到计算长度。 对于框架柱，平面内的计算长度需通过框架整体 稳定分析得到，平面外的计算长度则需根据支撑 点的布置情况确定。
第六章 拉弯和压弯构件
§6-2 拉弯和压弯构件的强度和刚度
一、强度条件 N/An±Mx/(γxWnx)≤f 对双向拉弯或压弯构件： 对双向拉弯或压弯构件： N/An±Mx/(γxWnx)±My/(γyWny)≤f 二、刚度条件
λ max ≤ [λ]
当以弯矩为主、轴力较小时，或有其他需要时， 当以弯矩为主、轴力较小时，或有其他需要时，还需计算 挠度或变形，使其不超过容许值。 挠度或变形，使其不超过容许值。
式中，α0＝（σmax-σmin)/σmax，称为应力梯度； 式中， ＝（σ max，称为应力梯度； σmax---腹板计算高度边缘的最大压应力； ---腹板计算高度边缘的最大压应力 腹板计算高度边缘的最大压应力； σmin---腹板计算高度另一边缘的应力，压应力取正值， ---腹板计算高度另一边缘的应力 压应力取正值， 腹板计算高度另一边缘的应力， 拉应力取负值； 拉应力取负值； λ---构件在弯矩作用平面内的长细比。 ---构件在弯矩作用平面内的长细比 构件在弯矩作用平面内的长细比。 30时 30； 100时 100。 当λ＜30时，取λ＝30；当λ＞100时，取λ＝100。
式中， ---受拉侧最外纤维的毛截面模量 受拉侧最外纤维的毛截面模量； 式中， W2X---受拉侧最外纤维的毛截面模量； y1 γ2X---与W2X相应的截面塑性发展系数。 ---与 相应的截面塑性发展系数。
y2
二、实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的稳定性
当压弯构件的弯矩作用在截面最大刚度平面内（ 当压弯构件的弯矩作用在截面最大刚度平面内（即绕 强轴弯曲） 由于弯矩作用平面外截面的刚度较小， 强轴弯曲）时，由于弯矩作用平面外截面的刚度较小，构件 有可能向弯矩作用平面外发生侧向弯扭屈曲失稳。 侧向弯扭屈曲失稳 有可能向弯矩作用平面外发生侧向弯扭屈曲失稳。 规范采用下列实用计算公式 实用计算公式计算压弯构件在弯矩作用 规范采用下列实用计算公式计算压弯构件在弯矩作用 平面外的整体稳定性： 平面外的整体稳定性：
第6章-拉弯和压弯构件
第6章 拉弯与压弯构件
压弯（拉弯）构件——同时承受轴向力和弯矩的构件
弯矩的产生
轴向力的偏心作用 端弯矩作用 横向荷载作用
压弯构件
拉弯构件
拉弯构件:
应用：屋架下弦 截面形式：受拉为主，和一般轴心拉杆一样。 受弯为主，采用在弯矩作用平面内有较大 抗弯刚度的截面。 破坏形式：强度破坏，即截面出现塑性铰。
6.2.1 压弯构件在弯矩作用平面内 的失稳现象
（a）
在确定压弯构件弯矩作用平面内极限承载力时， 可用两种方法。 一种是边缘屈服准则的计算方法
通过建立平衡方程，引入等效弯矩系数m=Mmax /M，其中
1 1 N / NE
N E 2 EI / l 2
mM N fy x A Wx (1 x N / N E )
第6章 拉弯与压弯构件
拉弯与压弯构件实际上就是轴力与弯矩共同作用的构件， 也就是为轴心受力构件与受弯构件的组合，典型的三种拉、 压弯构件如下图所示。 同其他构件一样，拉、压弯构件也需同时满足正常使用及 承载能力两种极限状态的要求。 正常使用极限状态：满足刚度要求。 承载能力极限状态：需满足强度、整体稳定、局部稳定三 方面要求。 截面形式：同轴心受力构件， 分实腹式截面与格构式截面 实腹式：型钢截面与组合截面 格构式：缀条式与缀板式
mx M x
N 1xW1x 1 0.8 ' N Ex
f
y
y1
x
f
y
x
y2
N A
mx M x
N 2 xW2 x 1 1.25 ' N Ex
W1x — 受压区边缘的毛截面抵 抗矩，W1x I x y1 ； W2 x — 受拉区边缘的毛截面抵 抗矩，W2 x I x y2 ；
6-拉弯和压弯构件 PPT课件
双轴对称时： b
= 1.07
2y
44000
fy 235
1.0
单轴对称时：b
= 1.07
2b
W1x
+ 0.1Ah
2y
14000
fy 235
1.0
b = I1 I1 + I2 ； I1，I2 — 分别为受压翼缘和受拉 翼缘对y轴的惯性矩。
2、 T形截面： （1）弯矩使翼缘受压时
以 Nz / NEy 的不同比值代入，可绘出 N / NEy 和
M x / Mcrx 之间的相关曲线 Nz / NEy 越大，曲线越
外凸， 对常用的双轴对称工字
形截面，Nz / NEy 1.0
偏于安全地取 Nz / NEy = 1.0
LOGO
1
N N Ey
2
Mx M crx
对实腹式压弯构件，截面可发展一定塑性，通过对11种 200多个常见截面形式构件的计算比较，规范采用下列公式：
LOGO 2、实腹式压弯构件整体稳定公式
+ f N
mxM x
x A xW1x (10.8N / NE x )
x — 平面内轴心受压构件的稳定系数；
M x — 压弯构件的最大弯距设计值；
单向拉弯和压弯构件
LOGO
+ f N
Mx
An xWnx
双向拉弯和压弯构件
+ + N
Mx
My
An xWnx yWny
An --- 净截面面积 Mx、My --- 绕x轴和y轴的弯矩 Wnx、Wny --- 对x轴和y轴的净截面模量 γx、γy --- 截面塑性发展系数, 表5.1
第6章 拉弯和压弯构件
第6章 拉弯和压弯构件本章导读： 拉弯和压弯构件是土木工程常用的结构构件。
本章的主要内容为：拉弯和压弯构件的类型和破坏方式、拉弯和压弯构件的强度和刚度计算、压弯构件的整体稳定、压弯构件的局部稳定、压弯构件的截面设计和构造要求、节点设计。
重点为拉弯和压弯构件的强度、刚度、整体稳定和局部稳定计算。
难点为压弯构件的整体稳定和局部稳定性分析与计算。
通过本章学习，应了解拉弯和压弯构件的设计要求；掌握强度和刚度的验算方法、掌握整体稳定、局部稳定的概念和计算原理以及计算方法。
有关整体稳定和局部稳定性应以轴心受压构件和梁的稳定理论为基础，考虑压弯构件的特点，深化理解。
节点部分应注重构造和力的传递方式及设计处理方法。
例6.1 验算图6-5所示拉弯构件的强度和刚度是否满足设计要求。
轴心拉力设计值N =210kN ，构件长度中点横向集中荷载设计值F =31.2kN ，均为静力荷载。
钢材Q235—B ∙F 。
杆件长度中点螺栓孔直径d 0=21.5mm 。
图6-5 例题6-1解一、强度计算 一）、截面几何特性查型钢表得L140⨯90⨯8的截面特性为：A =1804 mm 2，I x =3.6564⨯106mm 4，i x =45mm ，z y =45mm. 角钢自重 g =14.16kg/m3264)85.211804(2=⨯-=n A mm 2净截面抵抗矩螺栓孔较小，为简化计算，设中和轴位置不变，仍与毛截面的相同。
肢背处 ()5261104966.15.4]44585.21106564.3[2⨯=-⨯⨯-⨯=n W mm 3肢尖处()426210089.795]44585.21106564.3[2⨯=-⨯⨯-⨯=n W mm 3二）、强度验算77.2310838.916.1422.1432.3184322max=⨯⨯⨯⨯⨯+⨯=+=gl Fl M G γkN ∙m查表5—1得，γ x1=1.05, γ x2=1.2。
肢背处11max n x n W M A Nγ+6.215104966.105.11077.23326410210563=⨯⨯⨯+⨯=N/mm 2≈f =215N/mm 2 肢尖处46322max 10089.72.11077.23326410210⨯⨯⨯-⨯=-n x n W M A N γ=-215 N/mm 2 = f =-215N/mm 2满足要求。
第六章拉弯和压弯构件
0.857
实腹式压弯构件的截面设计
截面形式
对于压弯构件，当承受的弯矩较小时其截面形式与一般的 轴心受压构件相同。当弯矩较大时，宜采用在弯距作用平 面内截面高度较大的双轴对称截面或单轴对称截面。
截面选择
1、选定截面的形式； 2、根据构件所承受的轴力N、弯矩M和构件的计算长度初 步确定截面的尺寸；对于N大、M小的构件，可参照轴压构 件初估；对于N小、M大的构件，可参照受弯构件初估；因 影响因素多，很难一次确定。 3、验算构件强度、刚度、整体稳定、局部稳定。 不满足，调整截面尺寸在验算。
将 N p f y An M pn xWnx f y 代入，并引入 R 得：
单向拉弯和压弯构件
双向拉弯和压弯构件
N Mx f
An xWnx
N Mx My f
An xWnx yWny
An --- 净截面面积 Mx、My --- 绕x轴和y轴的弯矩 Wnx、Wny --- 对x轴和y轴的净截面模量 γx、γy --- 截面塑性发展系数, 表5.1
1、单层等截面框架柱在框架平面内的计算长度
框架的可能失稳形式有两种： 一种是有支撑框架，其失稳形式为无侧移； 一种是无支撑的纯框架，其失稳形式有侧移。 有侧移失稳的框架，其临界力比无侧移失稳的框架低得多 故框架的承载能力一般以有侧移失稳时的临界力确定。
框架柱上端与横梁刚接。横梁对柱的约束作用取决于相交 于柱上端的横梁的线刚度与柱的线刚度的比值，即：
第二节 拉弯和压弯构件的强度
假设轴向力不变而弯矩增加，截面应力发展分为四阶段：
①边缘纤维最大应力达屈服点；
N
②最大应力一侧部分发展塑性；
③两侧均部分发展塑性； ④全截面进入塑性。
钢结构设计原理-6拉弯、压弯构件
哈尔滨工业大学 如果考虑构件初始缺陷的影响，并将构件各种初始缺陷等效 为跨中最大初弯曲v0（表示综合缺陷）。假定等效初弯曲为 正弦曲线，可得考虑二阶效应后由初弯曲产生最大弯矩为：
Mxmax2
Nv0 = 1− N NEx
因此构件跨中最大弯矩为上二项之和，根据边缘屈服准则， 截面最大应力应满足：
N Mxmax1 + Mxmax2 N βmx Mx + Nv0 + = + = fy A W A W x (1− N NEx ) 1x 1
钢结构设计原理
哈尔滨工业大学
4) 单向压弯构件的弯矩作用平面外的弯扭失稳
变形特点：无初始缺陷的杆件：压力小时只有平面内挠度； 压力达Ncr后，会突然产生弯矩作用平面外的弯曲变形u和扭 转位移θ。有初始缺陷的杆件：加载之初，就有较小的侧向 位移u和扭转位移θ，并随荷载增加而增加，当达到某一极限 荷载之后，位移u和θ增加速度很快，构件失去了稳定。
1) 极限荷载计算法
解析法是在一定假定基础上，通过理论方法求得平面内稳定 承载力Nux 的解析解。一般受限于初始假设、且表达式复杂， 使用不方便。 数值法可得到Nux 的数值解，可以考虑几何缺陷和残余应力 影响，适用于各种边界条件以及弹塑性工作阶段，是最常用 的方法。详见钢结构稳定理论。
钢结构设计原理
钢结构设计原理
哈尔滨工业大学
2) 弯矩的产生
轴心力的偏心作用； 端弯矩作用； 横向荷载作用。
钢结构设计原理
哈尔滨工业大学
3) 拉弯、压弯构件的实际应用
有节间荷载作用的桁架上下弦杆； 受风荷载作用的墙架柱； 工作平台柱、支架柱； 单层厂房结构及多高层框架结构中的柱。
4) 拉弯、压弯构件的截面形式
第6章 轴心受力构件和拉弯、压弯构件[1]
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作业：P270
6.1、6.2
6.4 实腹式轴心受压构件的局部稳定
P212
一、轴心受压实腹构件局部失稳临界力准则
1.不允许出现局部失稳，要求 cr ； 2.允许出现局部失稳，利用板件屈曲后强度， 要求 NNu 。 Nu——板件屈曲后强度的极限承载力。
二、轴心受压实腹构件中板件的临界力
2.板件弹性阶段的临界力：
h2 2t (kb) Ie 4 k m 2 I h 2tb 4
k 3 k
同理，对于另一种残余应力分布情况， 对y——y轴： 对x——x轴：
m Ie 3k 3k 2 k 3 I
m k
由上可见，残余应力的存在，都不同程度地影响了轴心压 杆的稳定承载力，不同的残余应力分布，对承载力影响程度不 同，既使同一应力分布，对不同的轴影响也不同。
E
E
σ
fy fp
fy E
Et
0
fp
（切线模量）
λ p=π
E/ σ
p
λ
0
ε
2．扭转屈曲（十字型截面）
临界力和临界应力为：
π 2 EI w GI t Nω 2 2 2 l i0 i0 或 cr π 2 EI w GI t 2 Iρ l Iρ
It=1.3∑biti3/3—截面扭转常数； P211
（1）简支矩形板 ：
两端受均布压力Nx= xt，板厚为t，屈曲挠度为w。 根据弹性理论，板中面的屈曲平衡方程为：
4w 4w 4w 2w D( 4 2 2 2 ) Nx 2 0 x x y y4 x
D——板的单位宽度的抗弯刚度
对于简支矩形板，方程的解可以表示为：
第6章 轴心受力构件和拉弯、压弯构件P193
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a)
N e
b)
N
e N N
四、计算内容:
在进行设计时，压弯和拉弯构件应同时满足正常使
用极限状态和承载能力极限状态的要求。
在满足正常使用极限状态方面，与轴心受力构件一 样，拉弯和压弯构件也是通过限制构件长细比来保证构 件的刚度要求，拉弯构件和压弯构件的容许长细比与轴 心受力构件相同。
压弯构件承载能力极限状态的计算，包括强度、整
压弯构件：
承载 能力 极限 状态 强度 整体稳定 平面内稳定 平面外稳定
实腹式
稳定 局部稳定
格构式
弯矩作用在实轴上 弯矩作用在虚轴上 (分肢稳定)
正常 使用 极限 状态
刚度
max max x , y [ ]
[ ] 取值同轴压构件。
§6-2
拉弯和压弯构件的强度
对拉弯构件、截面有削弱或构件端部弯矩大 于跨间弯矩的压弯构件，需要进行强度计算。 以双轴对称工字形截面压弯构件为例，构件 在轴心压力N和绕主轴x轴弯矩Mx的共同作用下， 截面上应力的发展过程如图7.2.1所示(拉弯构件 与此类似)
M
max 2
Nv 1 N N
0
E
因此,根据边缘屈服准则，压弯构件弯矩作用平面内 截面最大应力应满足:
m M Nv0 N M max1 M max2 N fy A W1x A W1x (1 N / N E )
式中 A、W1x——压弯构件截面面积和最大受压纤维的毛截 面模量。
ηh
h-2η h
hw
h
ηh
Af
fy
fy
fy
(A)弹性工作阶段
N M fy A W
(7 1)
(B)最大压应力一侧截面部分屈服 (C)截面两侧均有部分屈服 (D)塑性工作阶段—塑性铰(强度极限)
强度计算准则：
计算拉弯和压弯构件的强度时，根据截面上应力发展的不 同程度，可取以下三种不同的强度计算准则： ①边缘屈服准则，以构件截面边缘纤维屈服的弹性受力阶 段极限状态作为强度计算的承载能力极限状态。此时，构件处 于弹性工作阶段（图a）。GB50017规范对需要计算疲劳的构件 和部分格构式构件的强度计算采用这一准则， GB50018规范也 采用这一准则。
Af W 1 v ( 1)(1 ) N A
y 0 x x Ex
1x
将式（7-6）代入式（7-5），并考虑抗力分项系数得
mx M x N f x A W (1 N ) 1x x x NE
(7 8)
式中： N 计算段轴心压力设计值； N N 1.1，N EA
一类是按边缘纤维屈服准则方法，建立轴力和弯矩相关公
式,来验算压弯构件弯矩作用平面内的极限承载力。 另一类是极限荷载计算方法，即采用解析法或数值法直接
求解压弯构件弯矩作用平面内的极限荷载。
(1)．按边缘纤维屈服准则的相关公式计算法
目前各国设计规范中压弯构件 弯矩作用平面内整体稳定验算多采用
相关公式法，即通过理论分析，建立
轴力与弯矩的相关公式，并在大量数
值计算和试验数据的统计分析基础上，
对相关公式中的参数进行修正，得到 一个半经验半理论公式。 利用边缘屈服准则，可以建立压 弯构件弯矩作用平面内稳定计算的轴
力与弯矩的相关公式。
实用计算公式的推导：
参考轴心受压构件的初弯曲的影响,杆长中点总挠度为：
Nv0 v v1 v0 v0 NE N
体稳定和局部稳定计算，其中整体稳定计算包括弯矩作
用平面内稳定和弯矩作用平面外稳定的计算。
拉弯构件承载力极限状态的计算通常仅需要计算 其强度，但是，当构件所承受的弯矩较大时，需按受 弯构件进行整体稳定和局部稳定计算。
拉弯构件：
承载能力极限状态：强度
正常使用极限状态：刚度
max max x , y [ ] [ ] 取值同轴心受拉构件。
引入： 全截面屈服压力
NP Afy bhfy
全截面的塑性铰弯矩
bh2 M P WP f y fy 4
则有
M N 1 N MP P
2
压弯构件强度计算相关曲线
N、M无量纲相关曲线是一条外凸曲线，上述全截面塑性分
析中没有计入轴心力对变形引起的附加弯矩以及剪力的不利影响， 为了考虑这种不利影响和便于计算，也可以偏安全地采用直线式
四、截面应力的发展
对拉弯构件、截面有削弱或构件端部弯矩大于跨间弯矩的压 弯构件，需要进行强度计算。 以双轴对称工字形截面压弯构件为例，构件在轴心压力N和 绕主轴x轴弯矩Mx的共同作用下，截面上应力的发展过程如图所 示(拉弯构件与此类似)
以工字形截面压弯构件为例：
fy
H N
Aw
H
Af fy (A) (B) (C) fy (D)
截面出现塑性铰时的应力分布
y0 y0 N dA 2 y0bf y 2 bhf y 2 N P A h h
2 2 h bh2 y0 y0 h M ydA b y0 y0 f y 1 4 f 1 4 MP 2 y 2 A 2 4 h h 2
2 Ex Ex Ex x
1.1 抗力分项系数 的均值；
R
弯矩作用平面内轴压构件的稳定系数；
x
M 计算区段的最大弯矩；
x 1x
W 在弯矩作用平面内对较大受压纤维的毛截面模量；
塑性发展系数；
x
等效弯矩系数，取值如前.
mx
从概念上讲，上述边缘屈服准则的应用是属于二阶 应力问题，不是稳定问题，但由于我们在推导过程中引 入了有初始缺陷的轴心压杆稳定承载力的结果，因此上 式就等于采用应力问题的表达式来建立稳定问题的相关 公式。 相关公式（7.8）考虑了压弯构件的二阶效应和构 件的综合缺陷，是按边缘屈服准则得到的，由于边缘屈 服准则以构件截面边缘纤维屈服的弹性受力阶段极限状 态作为稳定承载能力极限状态，因此对于绕虚轴弯曲的 格构式压弯构件以及截面发展塑性可能性较小的构件 （如冷弯薄壁型钢压弯构件），可以直接采用式(7.8)作 为设计依据。
相关公式，即用一条斜直线(图中的点划线)代替曲线.
规范为简化计算采用直线代替，其方程为：
N Mx 1 N p M px
式中：
N Np
1.0
M N x 1 N p M px
N p Af y M px W px f y
0
1.0
Mx M px
截面塑性发展系数x、 y值
续前表
6.5 压弯构件的稳定性 6.5.1 压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性
1 v0 1 N NE
(6 18)
由图6.3.11，式（6.18）可得到受 横向荷载作用的压弯构件的中点最 大挠度为：
v
max
1 v 1 N N
m
E
由横向荷载产生的跨中弯矩为M，由N产生的弯矩为
N· Vmax，因此跨中总弯矩为:
M max 1 M N .vmax M N vm 1 N NE
1 1 - N N Ex —压力和弯矩联合作用下的弯矩放大因数 ;
N Ex
π 2 EA
2 x
——欧拉临界力;
在上式中，令Mx=0，则式中的N即为有缺陷的轴心受压构 件的临界力N0，得：
N A
0
Nv
0 1x
0
N W 1 N
0 Ex
f
y
令：N0=φ xNp，经整理得：
当受压翼缘 13 235 f y b t 15 235 f y 时，取 x＝ 1.0 对直接承受动力荷载的 构件， x y 1.0
对于格构式构件，当绕截面的虚轴弯曲时，将边缘纤维开 始屈服看做是构件发生强度破坏的标志，所以Y值取1.0
③全截面屈服准则，以构件截面塑性受力阶段极限状态作为 强度计算的承载能力极限状态，此时，构件在轴力和弯矩共同作 用下形成塑性铰（图d)。塑性设计采用. 强度计算公式推导：以矩形截面为例
第 六 章
大纲要求:
1、了解拉弯和压弯构件的应用和截面形式； 2、掌握拉弯和压弯的强度和刚度计算;
2、了解压弯构件整体稳定的基本原理；掌握其计算方法； 4、了解实腹式压弯构件局部稳定的基本原理；掌握其计 算方法； 5、掌握实腹式压弯构件设计方法及其主要的构造要求；
6、掌握格构式压弯构件设计方法及其主要的构造要求；
mM
N 1 NE
M
上式中 称为在压力作用下的弯矩放大系数，用于考虑轴压力引 m 起的附加弯矩。 N 1 NE
m称为等效弯矩系数，利用这一系数就可以在面内稳定的计 算中把各种荷载作用的弯矩分布形式转化为均匀受弯来看待。
N E vm m 1 ( M NhomakorabeaN 1) NE
单向压弯（拉弯）构件的 强度计算公式： 双向压弯（拉弯）构
N Mx f An Wnx
件的强度计算公式：
N Mx My f An Wnx Wny
An — 净截面面积； Wnx，Wny — 对x轴和y轴的净截面抵抗矩；
②部分发展塑性准则，以构件截面部分塑性发展作为强度 计算的承载能力极限状态，塑性区发展的深度将根据具体情况 给予规定。此时，构件处于弹塑性工作阶段（图b、c）。 GB50017规范规定一般构件以这一准则作为强度极限。
§6-1
概述
一、拉弯、压弯构件的概念
构件同时承受轴心压（或拉）力和绕截面形心主 轴的弯矩作用，称为压弯（或拉弯）构件
弯矩可能由偏心轴力、端弯矩或横向荷载的作用产生
二、拉弯、压弯构件的分类
1.按截面形式分:
a.实腹式构件
实腹式构件具有整体连 通的截面
N e
b)
N
e N N
四、计算内容:
在进行设计时，压弯和拉弯构件应同时满足正常使
用极限状态和承载能力极限状态的要求。
在满足正常使用极限状态方面，与轴心受力构件一 样，拉弯和压弯构件也是通过限制构件长细比来保证构 件的刚度要求，拉弯构件和压弯构件的容许长细比与轴 心受力构件相同。
压弯构件承载能力极限状态的计算，包括强度、整
压弯构件：
承载 能力 极限 状态 强度 整体稳定 平面内稳定 平面外稳定
实腹式
稳定 局部稳定
格构式
弯矩作用在实轴上 弯矩作用在虚轴上 (分肢稳定)
正常 使用 极限 状态
刚度
max max x , y [ ]
[ ] 取值同轴压构件。
§6-2
拉弯和压弯构件的强度
对拉弯构件、截面有削弱或构件端部弯矩大 于跨间弯矩的压弯构件，需要进行强度计算。 以双轴对称工字形截面压弯构件为例，构件 在轴心压力N和绕主轴x轴弯矩Mx的共同作用下， 截面上应力的发展过程如图7.2.1所示(拉弯构件 与此类似)
M
max 2
Nv 1 N N
0
E
因此,根据边缘屈服准则，压弯构件弯矩作用平面内 截面最大应力应满足:
m M Nv0 N M max1 M max2 N fy A W1x A W1x (1 N / N E )
式中 A、W1x——压弯构件截面面积和最大受压纤维的毛截 面模量。
ηh
h-2η h
hw
h
ηh
Af
fy
fy
fy
(A)弹性工作阶段
N M fy A W
(7 1)
(B)最大压应力一侧截面部分屈服 (C)截面两侧均有部分屈服 (D)塑性工作阶段—塑性铰(强度极限)
强度计算准则：
计算拉弯和压弯构件的强度时，根据截面上应力发展的不 同程度，可取以下三种不同的强度计算准则： ①边缘屈服准则，以构件截面边缘纤维屈服的弹性受力阶 段极限状态作为强度计算的承载能力极限状态。此时，构件处 于弹性工作阶段（图a）。GB50017规范对需要计算疲劳的构件 和部分格构式构件的强度计算采用这一准则， GB50018规范也 采用这一准则。
Af W 1 v ( 1)(1 ) N A
y 0 x x Ex
1x
将式（7-6）代入式（7-5），并考虑抗力分项系数得
mx M x N f x A W (1 N ) 1x x x NE
(7 8)
式中： N 计算段轴心压力设计值； N N 1.1，N EA
一类是按边缘纤维屈服准则方法，建立轴力和弯矩相关公
式,来验算压弯构件弯矩作用平面内的极限承载力。 另一类是极限荷载计算方法，即采用解析法或数值法直接
求解压弯构件弯矩作用平面内的极限荷载。
(1)．按边缘纤维屈服准则的相关公式计算法
目前各国设计规范中压弯构件 弯矩作用平面内整体稳定验算多采用
相关公式法，即通过理论分析，建立
轴力与弯矩的相关公式，并在大量数
值计算和试验数据的统计分析基础上，
对相关公式中的参数进行修正，得到 一个半经验半理论公式。 利用边缘屈服准则，可以建立压 弯构件弯矩作用平面内稳定计算的轴
力与弯矩的相关公式。
实用计算公式的推导：
参考轴心受压构件的初弯曲的影响,杆长中点总挠度为：
Nv0 v v1 v0 v0 NE N
体稳定和局部稳定计算，其中整体稳定计算包括弯矩作
用平面内稳定和弯矩作用平面外稳定的计算。
拉弯构件承载力极限状态的计算通常仅需要计算 其强度，但是，当构件所承受的弯矩较大时，需按受 弯构件进行整体稳定和局部稳定计算。
拉弯构件：
承载能力极限状态：强度
正常使用极限状态：刚度
max max x , y [ ] [ ] 取值同轴心受拉构件。
引入： 全截面屈服压力
NP Afy bhfy
全截面的塑性铰弯矩
bh2 M P WP f y fy 4
则有
M N 1 N MP P
2
压弯构件强度计算相关曲线
N、M无量纲相关曲线是一条外凸曲线，上述全截面塑性分
析中没有计入轴心力对变形引起的附加弯矩以及剪力的不利影响， 为了考虑这种不利影响和便于计算，也可以偏安全地采用直线式
四、截面应力的发展
对拉弯构件、截面有削弱或构件端部弯矩大于跨间弯矩的压 弯构件，需要进行强度计算。 以双轴对称工字形截面压弯构件为例，构件在轴心压力N和 绕主轴x轴弯矩Mx的共同作用下，截面上应力的发展过程如图所 示(拉弯构件与此类似)
以工字形截面压弯构件为例：
fy
H N
Aw
H
Af fy (A) (B) (C) fy (D)
截面出现塑性铰时的应力分布
y0 y0 N dA 2 y0bf y 2 bhf y 2 N P A h h
2 2 h bh2 y0 y0 h M ydA b y0 y0 f y 1 4 f 1 4 MP 2 y 2 A 2 4 h h 2
2 Ex Ex Ex x
1.1 抗力分项系数 的均值；
R
弯矩作用平面内轴压构件的稳定系数；
x
M 计算区段的最大弯矩；
x 1x
W 在弯矩作用平面内对较大受压纤维的毛截面模量；
塑性发展系数；
x
等效弯矩系数，取值如前.
mx
从概念上讲，上述边缘屈服准则的应用是属于二阶 应力问题，不是稳定问题，但由于我们在推导过程中引 入了有初始缺陷的轴心压杆稳定承载力的结果，因此上 式就等于采用应力问题的表达式来建立稳定问题的相关 公式。 相关公式（7.8）考虑了压弯构件的二阶效应和构 件的综合缺陷，是按边缘屈服准则得到的，由于边缘屈 服准则以构件截面边缘纤维屈服的弹性受力阶段极限状 态作为稳定承载能力极限状态，因此对于绕虚轴弯曲的 格构式压弯构件以及截面发展塑性可能性较小的构件 （如冷弯薄壁型钢压弯构件），可以直接采用式(7.8)作 为设计依据。
相关公式，即用一条斜直线(图中的点划线)代替曲线.
规范为简化计算采用直线代替，其方程为：
N Mx 1 N p M px
式中：
N Np
1.0
M N x 1 N p M px
N p Af y M px W px f y
0
1.0
Mx M px
截面塑性发展系数x、 y值
续前表
6.5 压弯构件的稳定性 6.5.1 压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性
1 v0 1 N NE
(6 18)
由图6.3.11，式（6.18）可得到受 横向荷载作用的压弯构件的中点最 大挠度为：
v
max
1 v 1 N N
m
E
由横向荷载产生的跨中弯矩为M，由N产生的弯矩为
N· Vmax，因此跨中总弯矩为:
M max 1 M N .vmax M N vm 1 N NE
1 1 - N N Ex —压力和弯矩联合作用下的弯矩放大因数 ;
N Ex
π 2 EA
2 x
——欧拉临界力;
在上式中，令Mx=0，则式中的N即为有缺陷的轴心受压构 件的临界力N0，得：
N A
0
Nv
0 1x
0
N W 1 N
0 Ex
f
y
令：N0=φ xNp，经整理得：
当受压翼缘 13 235 f y b t 15 235 f y 时，取 x＝ 1.0 对直接承受动力荷载的 构件， x y 1.0
对于格构式构件，当绕截面的虚轴弯曲时，将边缘纤维开 始屈服看做是构件发生强度破坏的标志，所以Y值取1.0
③全截面屈服准则，以构件截面塑性受力阶段极限状态作为 强度计算的承载能力极限状态，此时，构件在轴力和弯矩共同作 用下形成塑性铰（图d)。塑性设计采用. 强度计算公式推导：以矩形截面为例
第 六 章
大纲要求:
1、了解拉弯和压弯构件的应用和截面形式； 2、掌握拉弯和压弯的强度和刚度计算;
2、了解压弯构件整体稳定的基本原理；掌握其计算方法； 4、了解实腹式压弯构件局部稳定的基本原理；掌握其计 算方法； 5、掌握实腹式压弯构件设计方法及其主要的构造要求；
6、掌握格构式压弯构件设计方法及其主要的构造要求；
mM
N 1 NE
M
上式中 称为在压力作用下的弯矩放大系数，用于考虑轴压力引 m 起的附加弯矩。 N 1 NE
m称为等效弯矩系数，利用这一系数就可以在面内稳定的计 算中把各种荷载作用的弯矩分布形式转化为均匀受弯来看待。
N E vm m 1 ( M NhomakorabeaN 1) NE
单向压弯（拉弯）构件的 强度计算公式： 双向压弯（拉弯）构
N Mx f An Wnx
件的强度计算公式：
N Mx My f An Wnx Wny
An — 净截面面积； Wnx，Wny — 对x轴和y轴的净截面抵抗矩；
②部分发展塑性准则，以构件截面部分塑性发展作为强度 计算的承载能力极限状态，塑性区发展的深度将根据具体情况 给予规定。此时，构件处于弹塑性工作阶段（图b、c）。 GB50017规范规定一般构件以这一准则作为强度极限。
§6-1
概述
一、拉弯、压弯构件的概念
构件同时承受轴心压（或拉）力和绕截面形心主 轴的弯矩作用，称为压弯（或拉弯）构件
弯矩可能由偏心轴力、端弯矩或横向荷载的作用产生
二、拉弯、压弯构件的分类
1.按截面形式分:
a.实腹式构件
实腹式构件具有整体连 通的截面