第七章拉弯压弯构件2013
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拉弯和压弯构件(第一讲)
N
Mx
x A
Wpx 1 0.8
N N Ex
fy
3.规范规定的实腹式压弯构件整体稳定计算式
N
mxM x
f
x A
xW1x
1
0.8
RN
N Ex
N 轴向压力；
M x 所计算构件段范围内的最大弯矩；
x 轴心受压构件的稳定系数；
W1x 受压最大纤维的毛截面抵抗矩；
NEx 欧拉临界力，NEx 2EA/ 2x； R 抗力分项系数, Q235: R 1.087, 其它1.111; mx 等效弯矩系数，详见规范取值。
2
0
以Nz/NEy的不同值代入上式得N/NEy和Mx/Mcrx相 关曲线:
如偏安全地取Nz/NEy＝1，则上式成为：
Mx M crx
2
1
N N Ey
2
即
N Mx 1 N Ey M crx
用NEy=yAfy，Mcrx=bW1xfy代入上式得规范公式
N tx M x f y A bW1x
v0
1 (
x
1)1 x
Afy N Ex
W1x A
代入上式整理得：
N
x A
Mx
W1x 1x
N N Ex
fy
2.最大强度准则
实腹式压弯构件当受压最大边缘刚开始屈服时 尚有较大的强度储备，即容许截面塑性深入。 因此若要反映构件的实际受力情况，宜采用 最大强度准则，即以具有各种初始缺陷的构 件为计算模型，求解其极限承载力。规范考 虑截面塑性发展和二介弯矩，对初弯曲和残 余应力用综合等效弯矩系数v0，最后提出一 近似相关公式：
拉弯构件需要计算：强度、刚度(限制长细比)。
压弯构件需要计算：强度、整体稳定(弯矩作用 平面内稳定和弯矩作用平面外稳定)、局部稳定、 刚度(限制长细比)。
第七章 拉弯和压弯构件
第七章拉弯和压弯构件第一节概述第二节拉弯和压弯构件的强度、刚度计算第三节实腹式压弯构件弯矩作用平面内的整体稳定第四节实腹式压弯构件弯矩作用平面外的整体稳定第五节实腹式压弯构件的局部稳定第六节格构式压弯构件第一节概述一、概念同时承受弯矩和轴心拉力或轴心压力的构件称为拉弯或压弯构件。
这里，构件的弯矩可由不通过截面形心的偏心纵向荷载引起，也可由横向荷载引起，或由构件端部转角约束产生的端部弯矩所引起。
二、应用拉弯和压弯构件是钢结构中常用的构件形式，尤其是压弯构件的应用更为广泛。
例如单层厂房的柱、多层或高层房屋的框架柱，承受不对称荷载的工作平台柱，以及支架柱、塔架、桅杆塔等常是压弯构件；桁架中承受节间荷载的杆件则是拉弯或压弯构件。
三、截面（如图所示）。
拉弯或压弯构件的截面通常做成在弯矩作用方向具有较大的截面尺寸，使在该方向有较大的截面模量、回转半径和抗弯刚度，以便更好地承受弯矩。
在格构式构件中，通常使虚轴垂直于弯矩作用平面，以便能根据弯矩大小调整分肢间的距离。
另外，可根据正负弯矩的大小情况采用双轴对称截面或单轴对称截面。
四、设计计算内容压弯构件的设计应考虑强度、刚度、整体稳定和局部稳定四个方面。
拉弯构件的设计一般只考虑强度、刚度，但对以承受弯矩为主的拉弯构件，当截面一侧边缘纤维发生较大的压应力时，则也应考虑构件的整体稳定和局部稳定。
第二节拉弯和压弯构件的强度、刚度计算1. 拉弯和压弯构件的强度计算同梁的强度计算类似，拉弯和压弯构件设计时考虑采用有限塑性，这里限制塑性区的深度不超过0.15倍的截面高度。
规范规定，截面强度采用下述相关公式计算：单向弯矩作用时双向弯矩作用时当梁受压翼缘的自由外伸宽度与厚度之比大于而小于等于时，应取相应的＝1.0。
对需要计算疲劳的拉弯、压弯构件取 = =1.0。
上式中弯曲正应力一项前面的正负号表示拉或压，计算时取两项应力的代数和之绝对值最大者。
2. 拉弯和压弯构件的刚度计算拉弯和压弯构件的刚度计算公式与轴心受力构件相同。
第7章 拉弯、压弯构件
§7-1 应用和截面形式
钢结构基本原理及设计
单向拉弯和压弯构件的截面形式 对拉弯构件，一般只需计算其强度和长细比，不需计算 其稳定。但在拉弯构件所受弯矩较大而拉力较小时，由于其 作用已接近受弯构件，就需要验算其整体稳定；在拉力和弯 矩作用下出现翼缘板受压时，也需验算翼缘板的局部稳定。 这些当由设计人员根据具体情况加以判断。
钢结构基本原理及设计
因此,根据边缘屈服准则，压弯构件弯矩作用平面内截 面最大应力应满足: mx M x Nv0 N M xmax1 M xmax2 N fy A W1x A W1x (1 N N Ex ) 式中A、W1x ——压弯构件截面面积和最大受压纤维的 毛截面模量
A f =b×t
fy
fy
fy
fy
fy
fy
A w = h w× t w H fy
(a) (b) (c)
hw h
x Mx
x
N
fy
(d)
压弯构件截面应力的发展过程
§7-2 拉弯、压弯构件的强度
ηh (1-2 η)h ηh
H
钢结构基本原理及设计
二．强度计算准则：
①边缘屈服准则，截面边缘纤维屈服的弹性受力阶段 极限状态作为强度计算的承载能力极限状态。 ②全截面屈服准则，截面塑性受力阶段极限状态作为 强度计算的承载能力极限状态，形成塑性铰。 ③部分发展塑性准则，截面部分塑性发展作为强度计 算的承载能力极限状态 1．边缘屈服准则 令截面屈服轴力Np=A· fy，屈服弯矩Mex=Wex fy，则得N 和Mx的线性相关公式： N M x f
1．单向拉弯、压弯构件按下式计算截面强度：
Mx N f An xWnx
2．双向拉弯、压弯构件计算截面强度：
上册第七章 拉弯和压弯构件
7.3.1.3 规范规定的实腹式压弯构件整 体稳定计算式
式(7.11)仅适用于弯矩沿杆长为均匀分布的两端铰支压弯 构件。当弯矩为非均匀分布时，构件的实际承载能力将比 由上式算得的值高。为了把式(7.11)推广应用于其他荷载 作用时的压弯构件，用等效弯矩 mx M x ( M x 为最大弯矩， mx ≤1)代替公式中 M x 的来考虑这种有利因素。另外， 考虑部分塑性深入截面，采用 Wpx xW1x，并引入抗力分 项系数，即得到规范所采用的实腹式压弯构件弯矩作用平 面内的稳定计算式，即第4章式(4.30)
R ——抗力分项系数，对 Q235 钢， R 1.087 ，
对 Q345、Q390、Q420 钢， R 1.111
mx
—等效弯矩系数，参见表4.1：
规范按下列情况取值：
(1)框架柱和两端支承的构件：
①无横向荷载作用时： mx 0.65 0.35M 2 / M1 ， M 1 和 M 2 为端弯矩，使构件产生同向曲率(无反弯点)时取同号，使构件产生 反向曲率(有反弯点时)取异号， M1 ≥ M 2 ； ②有端弯矩和横向荷载同时作用时：使构件产生同向曲率时，
7.3.1.2 最大强度准则
在第5章中，曾介绍了具有初始缺陷(初弯曲、初偏心和残 余应力)的轴心受压构件的稳定计算方法。实际上考虑弯 曲和初偏心的轴心受压构件就是压弯构件，只不过弯矩由 偶然因素引起，主要内力是轴向压力。
7.3.1.2 最大强度准则
规范修订时，采用数值计算方法(逆算单元长度 法)，考虑构件存在 l /1000的初弯曲实测的残余 应力分布，算出了近200条压弯构件极限承载力 曲线。图4.22绘出了翼缘为火焰切割边的焊接工 字形截面压弯构件在两端相等弯矩作用下的相关 曲线，其中实线为理论计算的结果。
第7章压弯构件解读
的压弯构件出现压弯构件在弯矩作用平面内失稳时，视 构件截面形状、尺寸比例、构件长度以及残余应力分布 的不同，构件进入塑性的区域可能只在构件长度的中间 部分截面受压最大的一侧、或同时在截面两侧、或仅在 截面受拉一侧（如图），最后一种情况可能在单轴对称 截面。
单向压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算方法目前有 三种，即按边缘纤维屈服准则的方法、按极限承载能力 准则的方法和实用计算公式。 下面介绍钢结构设计规范采用的边缘纤维屈服准则。 边缘纤维屈服准则的方法是用应力问题代替稳定计算的 近似方法，即以构件截面应力最大的边缘纤维开始屈服 时的荷载，亦即构件在弹性阶段的最大荷载，作为压弯 构件的稳定承载力。这一准则的表达式为：
7.3压弯构件的强度
根据不同的强度准则，采用不同的公式计算，具体见第 4章的有关拉弯构件的内容。 如图，对矩形截面的塑性状态进行分解，分别可得轴心 压力和弯矩：
如同拉弯构件，可得： Ｎ M 1 矩形截面 Ｎ Mp p
2
式中：Np——M=0时，截面所能承受的最大轴力， Np=bhfy。
绘出的相关曲线如图。 《规范》采用直线式：
Ｎ
M 1 Np Mp
为了不使构件产生过大的变形，考虑截面只是部分发展 塑性，将Np=Anfy和Mp=γxwxfy代入式 ,以f代fy,可得单向 压弯构件的强度验算公式：
x
Mx N f An xWnx
推广到双向压弯构件：
My Mx N f An xWnx yWny
mx M x
N W1x (1 x ) N Ex
fy
上式可用来计算格构式或冷弯薄壁型钢压弯构件的稳定。 对于实腹式压弯构件，规范采用压溃理论确定临界力。 为了限制偏心或长细比较大的构件的变形，只允许截面 塑性发展总深度≤h/4（h是截面高度）。根据对11种常 见截面形式进行的计算比较，规范对上式作了修正，用 来验算实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性： mx M x N f N x A xW1x (1 0.8 ' ) N Ex 式中 N—所计算构件段范围内的轴向压力；
第7章 钢轴心受力及拉弯、压弯构件
第7章 钢轴心受力及拉弯压弯构件
14
临界力： 临界力：
π EI π EA π EA Ncr = 2 = = 2 2 l λ (l / i)
临界应力： 临界应力：
2
2
2
Ncr π E σcr = = 2 A λ
欧拉临界力
南航土木工程系
2
Ncr 和临界应力 σcr常记为 NE和 σE
第7章 钢轴心受力及拉弯压弯构件 15
初挠度： 初挠度：
πx y0 = v0 sin l
2
平衡微分方程： 平衡微分方程：
d y EI 2 + N ( y0 + y ) = 0 dx
d y πx EI 2 + Ny = − Nv0 sin dx l
南航土木工程系 第7章 钢轴心受力及拉弯压弯构件 25
2
求得： 求得：
N NE πx y= v0 sin N l 1− NE
π Et I π Et A N cr = 2 = 2 l0 λ 2 π Et σ cr = 2 λ
南航土木工程系 第7章 钢轴心受力及拉弯压弯构件 21
2
2
柱子曲线： 柱子曲线： σ cr
−λ
曲线
（1）通过试验测得钢材的平均 σ − ε 关系曲线 ） （2）依据 σ − ε 关系曲线得到钢材的 σ − Et ） 关系式或关系曲线 （3）给定任一 σ cr 值，通过 σ − Et 关系式或 ） 关系曲线得出相应的 Et ； （4）依据切线模量公式求出相应的长细比 λ ， ） 得到一组 σ cr 和 λ ； （5）绘制弹塑性屈曲阶段的 σ cr − λ 关系曲线 ） 图中的AB段 （图中的 段）。
（微弯杆） 微弯杆） 偏心） （偏心） 弹塑性） （弹塑性）
钢结构之拉弯和压弯构件
拉弯和压弯构件对于压弯构件，当承受的弯矩较小时其截面形式与一般的轴心受压构件相同。
当弯矩较大时，宜采用弯矩平面内截面高度较大的双轴或单轴对称截面（图1）。
图1 弯矩较大的实腹式压弯构件截面设计拉弯构件时，需计算强度和刚度（限制长细比）；设计压弯构件时，需计算强度、整体稳定（弯矩作用平面内稳定和弯矩作用平面外稳定）、局部稳定和刚度（限制长细比）。
拉弯和压弯构件的容许长细比分别与轴心受拉构件和轴心受压构件相同。
一、拉弯和压弯构件的强度计算拉弯和压弯构件的强度计算式f W M A Nnxx x n ≤+γ （1） 承受双向弯矩的拉弯或压弯构件，采用的计算公式f W M W M A Nnyy y nx x x n ≤++γγ （2） 式中 n A ——净截面面积；nx W 、ny W ——对x 轴和y 轴的净截面模量；x γ、y γ——截面塑性发展系数。
当压弯构件受压翼缘的外伸宽度与其厚度之比t b /＞y f /23513，但不超过y f /23515时，应取x γ＝1.0。
对需要计算疲劳的拉弯和压弯构件，宜取x γ＝y γ＝1.0，即按弹性应力状态计算。
二、实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算确定压弯构件弯矩作用平面内极限承载力的方法很多，可分为两大类，一类是边缘屈服准则的计算方法，一类是精度较高的数值计算方法。
1． 边缘屈服准则边缘纤维屈服准认为当构件截面最大纤维刚刚屈服时构件即失去承载能力而发生破坏，较适用于格构式构件。
按边缘屈服准则导出的相关公式y Ex x x xx f N N W M AN=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+ϕϕ11 （3）式中x ϕ——在弯矩作用平面内的轴心受压构件整体稳定系数。
2．最大强度准则实腹式压弯构件当受压最大边缘刚开始屈服时尚有较大的强度储备，即容许截面塑性深入。
因此若要反映构件的实际受力情况，宜采用最大强度准则，即以具有各种初始缺陷的构件为计算模型，求解其极限承载力。
规范修订时，采用数值计算方法，考虑构件存在l/1000的初弯曲和实测的残余应力分布,借用了弹性压弯构件边缘纤维屈服时计算公式的形式，经过数值运算，得出比较符合实际又能满足工程精度要求的实用相关公式y Ex px xx f N N W M AN=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+8.01ϕ （4）式中 px W ——截面塑性模量。
第7章 拉弯、压弯构件
当N/Np>0.13时:
0.13
4 1.0 4 1
式（7.2.5a）
N 1 Mx 0 1 （7.2.5b） Np 1.15 M px
考虑轴心力引起的附加弯矩和 剪力的不利影响，规范偏于安全采 用一条斜直线（图中虚线）代替曲 线。
Mx M px
N Mx 1 N p M px
（7.2.6）
第7章 拉弯、压弯构件
第7章
拉弯、压弯构件
※了解拉弯和压弯构件的应用和截面形式； ※掌握拉弯和压弯的强度和刚度计算; ※了解压弯构件整体稳定的基本原理，掌握其计算方法； ※了解实腹式压弯构件局部稳定的基本原理，掌握其
计算方法； ※掌握实腹式压弯构件设计方法及其主要的构造要求； ※掌握格构式压弯构件设计方法及其主要的构造要求。
mx M x N 1 x Af y W1x 1 x N / NEx
（7.3.6）
上述边缘屈服准则的应用是用应力问题的表达式来剪力 稳定问题的相关公式
N Mx 1 N p x M ex
（7.2.7）
—塑性发展系数，其值与截面的形式、塑性区的深度有关。 一般控制塑性发展深度≤0.15h。
第7章 拉弯、压弯构件
塑性发 展系数 的取值
第7章 拉弯、压弯构件
7.2.2 拉弯、压弯构件强度与刚度计算
1.单向拉弯、压弯构件强度计算公式
N Mx f An xWnx
2.双向拉弯、压弯构件强度计算公式
（7.2.8）
My N Mx f An xWnx yWny
式中 N——轴心压力设计值 An——毛截面面积 Mx、My——两个主平面内的弯矩 Wn,x、Wn,y——毛截面对两个主轴的抵抗矩
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第7章 拉弯、压弯构件
§7-1 §7-2 §7-3 §7-4 §7-5 §7-6 §7-7 应用和截面形式 拉弯、压弯构件的强度 实腹式构件在弯矩平面内的稳定 实腹式构件在弯矩平面外的稳定 实腹式压弯构件的局部稳定 实腹式压弯构件的截面设计 格构式压弯构件的计算
第7章 拉弯、压弯构件
§7-1 应用和截面形式
Байду номын сангаас
M xmax1
mx M x
1 N N Ex
§7-3 实腹式构件在弯矩平面内的稳定
式中Mx——构件截面上由横向力或端弯矩引起的一阶弯矩； mx——等效弯矩系数，将横向力或端弯矩引起的非均匀分 布弯矩当量化为均匀分布弯矩；均匀弯矩作用的压弯构件 1.0， ——考虑轴力N引起二阶效应的弯矩增大系数，
N Np 1.0 (7.2.4b) (7.2.5b) N Mx + =1.0 N p M px
1 2+1
0.13
(7.2.4a) (7.2.5a) O 4 1.0 4+1
Mx M px
§7-2 拉弯、压弯构件的强度
3．部分发展塑性准则
Mx N 1 偏安全地采用直线式相关公式： N p M px
hw h
x Mx
x
N
fy
(d)
压弯构件截面应力的发展过程
§7-2 拉弯、压弯构件的强度
ηh (1-2 η)h ηh
H
二．强度计算准则：
①边缘屈服准则，截面边缘纤维屈服的弹性受力阶段 极限状态作为强度计算的承载能力极限状态。 ②全截面屈服准则，截面塑性受力阶段极限状态作为 强度计算的承载能力极限状态，形成塑性铰。 ③部分发展塑性准则，截面部分塑性发展作为强度计 算的承载能力极限状态 1．边缘屈服准则 令截面屈服轴力Np=A· fy，屈服弯矩Mex=Wex fy，则得N 和Mx的线性相关公式： N M x f
N (4 1) M x 1 N p 2(2 1) M px
§7-2 拉弯、压弯构件的强度
因此， 近似简化为以下两条直线公式，即： 当 当
Mx N 1 0.13 时， M px Np N N 1 Mx 0.13 时, 1 Np Af y 1.15 M px
§7-2 拉弯、压弯构件的强度
1 1 N N Ex
等效为跨中最大初弯曲v0（表示综合缺陷）。假定等效初弯曲 为正弦曲线，可得，考虑二阶效应后由初弯曲产生最大弯矩为:
EA N Ex 进一步考虑构件初始缺陷的影响，并将构件各种初始缺陷 2 x
2
为欧拉临界荷载。
M xmax2
Nv0 1 N N Ex
§7-3 实腹式构件在弯矩平面内的稳定
mx M x N f / x A W1x (1 x N N Ex )
实腹式压弯构件和绕实轴弯曲的格构式压弯构件
mx M x N f / x A xW1x (1 0.8 N N Ex )
对于单轴对称截面（如T形截面）压弯构件，当弯矩作 用在对称轴平面内且使较大翼缘受压时，有可能在较小翼 缘（或无翼缘）一侧产生较大的拉应力而出现受拉破坏。
§7-1 应用和截面形式
压弯构件应用比较广泛，例如，有横向节间荷载作用 的桁架上弦杆、屋架天窗侧立柱、单层厂房柱、以及多层 或高层房屋的框架柱等等都属于压弯构件。
§7-1 应用和截面形式
单向拉弯和压弯构件的截面形式 对拉弯构件，一般只需计算其强度和长细比，不需计算 其稳定。但在拉弯构件所受弯矩较大而拉力较小时，由于其 作用已接近受弯构件，就需要验算其整体稳定；在拉力和弯 矩作用下出现翼缘板受压时，也需验算翼缘板的局部稳定。
因此,根据边缘屈服准则，压弯构件弯矩作用平面内截 面最大应力应满足: mx M x Nv0 N M xmax1 M xmax2 N fy A W1x A W1x (1 N N Ex ) 式中A、W1x ——压弯构件截面面积和最大受压纤维的 毛截面模量 令式中Mx =0，则满足式关系的N成为有初始缺陷的轴 心压杆的临界力N0x，在此情况下，解出等效初始缺陷：
mx M x N 1 x Af y xW1x f y (1 0.8 N N Ex )
§7-3 实腹式构件在弯矩平面内的稳定
N Afy
1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
N
Mx
Mx
N fy
0.75 fy
λ
40 60 80 100 120 160
0
0.9 0.8 0.7 0.6
v0 l = 0.001 e0 A ε = W ε = 0.5
1.0 2.0 4.0
e0 N
Nux 0.5 Afy 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 20 40
60
80
100
120
偏心压杆的柱子曲线
§7-3 实腹式构件在弯矩平面内的稳定
l
v0
2．相关公式计算法
v0
W1x Af y N 0x N Ex N 0x AN0x N Ex
§7-3 实腹式构件在弯矩平面内的稳定
N0x x Afy
可得:
mx M x N 1 x Af y W1x f y (1 x N N Ex ) 考虑了压弯构件的二阶效应和构件的综合缺陷，是按边 缘屈服准则得到的，由于边缘屈服准则以构件截面边缘纤维 屈服的弹性受力阶段极限状态作为稳定承载能力极限状态， 因此对于绕虚轴弯曲的格构式压弯构件以及截面发展塑性可 能性较小的构件，可以直接作为设计依据。 对于实腹式压弯构件，应允许利用截面上的塑性发展， 经与试验资料和数值计算结果的比较，采用下列修正公式：
1．极限荷载计算法
弯矩作用平面内极限荷载的方法有解析法和数值法
解析法是在各种近似假定的基础上，通过理论方法求得 构件在弯矩作用平面内稳定承载力 Nux 的解析解，解析法很
难得到稳定承载力的闭合解，使用很不方便。
§7-3 实腹式构件在弯矩平面内的稳定
数值计算方法可求得单一构件弯矩作用平面内稳定承 载力Nux的数值解，可以考虑构件的几何缺陷和残余应力影 响，适用于各种边界条件以及弹塑性工作阶段，是最常用 N e 1.0 的方法。 残余应力分布
§7-3 实腹式构件在弯矩平面内的稳定
对这种情况，除计算外，尚应补充如下计算：
mx M x N f / A xW2x (1 1.25 N N Ex )
式中W2x——弯矩作用平面内受压较小翼缘（或无翼
缘端）的毛 截面模量。
/ N Ex 可按以下规定采用：
以上各式中
2 EA 1.12 x
§7-3 实腹式构件在弯矩平面内的稳定
式中 0 Ml 2 / 8EI 为不考虑 N （仅受均匀弯矩 M ）时 简支梁的中点挠度，方括号项为压弯构件考虑轴力 N 影响 （二阶效应）的跨中挠度放大系数。可得：
2(sec kl 1) 1 2 kl / 2 1 N / N Ex
对于其他荷载作用的压弯构件，也可导出挠度放大系 数近似为 1 /(1 N / N E ) 。考虑二阶效应后，两端铰支构件由 横向力或端弯矩引起的最大弯矩应为：
A
Mx N 1 N p M ex
Wex
y
§7-2 拉弯、压弯构件的强度
2．全截面屈服准则
当轴力较小（N<Awfy）时 得N和Mx的相关公式：
(2 1) 2 N 2 M x 2 1 4 1 N p M px
当轴力很大（N>Awfy）时，塑性中和轴将位于翼缘范 围内，按上述相同方法可以得到：
§7-1 应用和截面形式
§7-2 拉弯、压弯构件的强度
7.2.1 拉弯、压弯构件的强度计算
一．工作阶段
在轴心压力和绕主轴弯矩的共同作用下，截面上应力 发展过程，构件中应力最大的截面可能发生强度破坏。
A f =b×t
fy
fy
fy
fy
fy
fy
A w = h w× t w H fy
(a) (b) (c)
一部分进入塑性，
另一部分截面还处于弹性阶段 采用弹性截面模量Wex
当构件部分塑性发展时，近似采用直线关系式：
Mx N 1 N p x M ex
§7-2 拉弯、压弯构件的强度
7.2.2 构件强度与刚度计算
1．单向拉弯、压弯构件按下式计算截面强度：
Mx N f An xWnx
2．双向拉弯、压弯构件计算截面强度： My Mx N f An xWnx yWny
1．压弯（或拉弯）构件
偏压（或偏拉）构件 弯矩由偏心轴力引起时
N M1 F N N N e M1 F N N
承受轴心压（或拉）力和绕截面形心主轴的弯矩作用
M2 N N N
e N
M2 N N
压弯构件
拉弯构件
§7-1 应用和截面形式
2．单向压弯（或拉弯）构件
弯矩作用在截面的一个主轴平面内 双向压弯（或拉弯）构件
§7-2 拉弯、压弯构件的强度
§7-3 实腹式构件在弯矩平面内的稳定
7.3.1 压弯构件整体失稳形式
单向压弯构件的整体失稳分为： 弯矩作用平面内和弯矩作用平面外两种情况 弯矩作用平面内失稳为弯曲屈曲
弯矩作用平面外失稳为弯扭屈曲
双向压弯构件则只有弯扭失稳一种可能
§7-3 实腹式构件在弯矩平面内的稳定
C
u
y
z e0 N
x
Mx
A
A
y
θ
D
x
y
A-A o u 或θ
单向压弯构件弯矩平面作用平面外失稳变形和轴力－位移曲线
平面外失稳变形和轴力－位移曲线 有初始缺陷压弯构件在弯矩作用平面外失稳为极值失稳
§7-1 §7-2 §7-3 §7-4 §7-5 §7-6 §7-7 应用和截面形式 拉弯、压弯构件的强度 实腹式构件在弯矩平面内的稳定 实腹式构件在弯矩平面外的稳定 实腹式压弯构件的局部稳定 实腹式压弯构件的截面设计 格构式压弯构件的计算
第7章 拉弯、压弯构件
§7-1 应用和截面形式
Байду номын сангаас
M xmax1
mx M x
1 N N Ex
§7-3 实腹式构件在弯矩平面内的稳定
式中Mx——构件截面上由横向力或端弯矩引起的一阶弯矩； mx——等效弯矩系数，将横向力或端弯矩引起的非均匀分 布弯矩当量化为均匀分布弯矩；均匀弯矩作用的压弯构件 1.0， ——考虑轴力N引起二阶效应的弯矩增大系数，
N Np 1.0 (7.2.4b) (7.2.5b) N Mx + =1.0 N p M px
1 2+1
0.13
(7.2.4a) (7.2.5a) O 4 1.0 4+1
Mx M px
§7-2 拉弯、压弯构件的强度
3．部分发展塑性准则
Mx N 1 偏安全地采用直线式相关公式： N p M px
hw h
x Mx
x
N
fy
(d)
压弯构件截面应力的发展过程
§7-2 拉弯、压弯构件的强度
ηh (1-2 η)h ηh
H
二．强度计算准则：
①边缘屈服准则，截面边缘纤维屈服的弹性受力阶段 极限状态作为强度计算的承载能力极限状态。 ②全截面屈服准则，截面塑性受力阶段极限状态作为 强度计算的承载能力极限状态，形成塑性铰。 ③部分发展塑性准则，截面部分塑性发展作为强度计 算的承载能力极限状态 1．边缘屈服准则 令截面屈服轴力Np=A· fy，屈服弯矩Mex=Wex fy，则得N 和Mx的线性相关公式： N M x f
N (4 1) M x 1 N p 2(2 1) M px
§7-2 拉弯、压弯构件的强度
因此， 近似简化为以下两条直线公式，即： 当 当
Mx N 1 0.13 时， M px Np N N 1 Mx 0.13 时, 1 Np Af y 1.15 M px
§7-2 拉弯、压弯构件的强度
1 1 N N Ex
等效为跨中最大初弯曲v0（表示综合缺陷）。假定等效初弯曲 为正弦曲线，可得，考虑二阶效应后由初弯曲产生最大弯矩为:
EA N Ex 进一步考虑构件初始缺陷的影响，并将构件各种初始缺陷 2 x
2
为欧拉临界荷载。
M xmax2
Nv0 1 N N Ex
§7-3 实腹式构件在弯矩平面内的稳定
mx M x N f / x A W1x (1 x N N Ex )
实腹式压弯构件和绕实轴弯曲的格构式压弯构件
mx M x N f / x A xW1x (1 0.8 N N Ex )
对于单轴对称截面（如T形截面）压弯构件，当弯矩作 用在对称轴平面内且使较大翼缘受压时，有可能在较小翼 缘（或无翼缘）一侧产生较大的拉应力而出现受拉破坏。
§7-1 应用和截面形式
压弯构件应用比较广泛，例如，有横向节间荷载作用 的桁架上弦杆、屋架天窗侧立柱、单层厂房柱、以及多层 或高层房屋的框架柱等等都属于压弯构件。
§7-1 应用和截面形式
单向拉弯和压弯构件的截面形式 对拉弯构件，一般只需计算其强度和长细比，不需计算 其稳定。但在拉弯构件所受弯矩较大而拉力较小时，由于其 作用已接近受弯构件，就需要验算其整体稳定；在拉力和弯 矩作用下出现翼缘板受压时，也需验算翼缘板的局部稳定。
因此,根据边缘屈服准则，压弯构件弯矩作用平面内截 面最大应力应满足: mx M x Nv0 N M xmax1 M xmax2 N fy A W1x A W1x (1 N N Ex ) 式中A、W1x ——压弯构件截面面积和最大受压纤维的 毛截面模量 令式中Mx =0，则满足式关系的N成为有初始缺陷的轴 心压杆的临界力N0x，在此情况下，解出等效初始缺陷：
mx M x N 1 x Af y xW1x f y (1 0.8 N N Ex )
§7-3 实腹式构件在弯矩平面内的稳定
N Afy
1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
N
Mx
Mx
N fy
0.75 fy
λ
40 60 80 100 120 160
0
0.9 0.8 0.7 0.6
v0 l = 0.001 e0 A ε = W ε = 0.5
1.0 2.0 4.0
e0 N
Nux 0.5 Afy 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 20 40
60
80
100
120
偏心压杆的柱子曲线
§7-3 实腹式构件在弯矩平面内的稳定
l
v0
2．相关公式计算法
v0
W1x Af y N 0x N Ex N 0x AN0x N Ex
§7-3 实腹式构件在弯矩平面内的稳定
N0x x Afy
可得:
mx M x N 1 x Af y W1x f y (1 x N N Ex ) 考虑了压弯构件的二阶效应和构件的综合缺陷，是按边 缘屈服准则得到的，由于边缘屈服准则以构件截面边缘纤维 屈服的弹性受力阶段极限状态作为稳定承载能力极限状态， 因此对于绕虚轴弯曲的格构式压弯构件以及截面发展塑性可 能性较小的构件，可以直接作为设计依据。 对于实腹式压弯构件，应允许利用截面上的塑性发展， 经与试验资料和数值计算结果的比较，采用下列修正公式：
1．极限荷载计算法
弯矩作用平面内极限荷载的方法有解析法和数值法
解析法是在各种近似假定的基础上，通过理论方法求得 构件在弯矩作用平面内稳定承载力 Nux 的解析解，解析法很
难得到稳定承载力的闭合解，使用很不方便。
§7-3 实腹式构件在弯矩平面内的稳定
数值计算方法可求得单一构件弯矩作用平面内稳定承 载力Nux的数值解，可以考虑构件的几何缺陷和残余应力影 响，适用于各种边界条件以及弹塑性工作阶段，是最常用 N e 1.0 的方法。 残余应力分布
§7-3 实腹式构件在弯矩平面内的稳定
对这种情况，除计算外，尚应补充如下计算：
mx M x N f / A xW2x (1 1.25 N N Ex )
式中W2x——弯矩作用平面内受压较小翼缘（或无翼
缘端）的毛 截面模量。
/ N Ex 可按以下规定采用：
以上各式中
2 EA 1.12 x
§7-3 实腹式构件在弯矩平面内的稳定
式中 0 Ml 2 / 8EI 为不考虑 N （仅受均匀弯矩 M ）时 简支梁的中点挠度，方括号项为压弯构件考虑轴力 N 影响 （二阶效应）的跨中挠度放大系数。可得：
2(sec kl 1) 1 2 kl / 2 1 N / N Ex
对于其他荷载作用的压弯构件，也可导出挠度放大系 数近似为 1 /(1 N / N E ) 。考虑二阶效应后，两端铰支构件由 横向力或端弯矩引起的最大弯矩应为：
A
Mx N 1 N p M ex
Wex
y
§7-2 拉弯、压弯构件的强度
2．全截面屈服准则
当轴力较小（N<Awfy）时 得N和Mx的相关公式：
(2 1) 2 N 2 M x 2 1 4 1 N p M px
当轴力很大（N>Awfy）时，塑性中和轴将位于翼缘范 围内，按上述相同方法可以得到：
§7-1 应用和截面形式
§7-2 拉弯、压弯构件的强度
7.2.1 拉弯、压弯构件的强度计算
一．工作阶段
在轴心压力和绕主轴弯矩的共同作用下，截面上应力 发展过程，构件中应力最大的截面可能发生强度破坏。
A f =b×t
fy
fy
fy
fy
fy
fy
A w = h w× t w H fy
(a) (b) (c)
一部分进入塑性，
另一部分截面还处于弹性阶段 采用弹性截面模量Wex
当构件部分塑性发展时，近似采用直线关系式：
Mx N 1 N p x M ex
§7-2 拉弯、压弯构件的强度
7.2.2 构件强度与刚度计算
1．单向拉弯、压弯构件按下式计算截面强度：
Mx N f An xWnx
2．双向拉弯、压弯构件计算截面强度： My Mx N f An xWnx yWny
1．压弯（或拉弯）构件
偏压（或偏拉）构件 弯矩由偏心轴力引起时
N M1 F N N N e M1 F N N
承受轴心压（或拉）力和绕截面形心主轴的弯矩作用
M2 N N N
e N
M2 N N
压弯构件
拉弯构件
§7-1 应用和截面形式
2．单向压弯（或拉弯）构件
弯矩作用在截面的一个主轴平面内 双向压弯（或拉弯）构件
§7-2 拉弯、压弯构件的强度
§7-3 实腹式构件在弯矩平面内的稳定
7.3.1 压弯构件整体失稳形式
单向压弯构件的整体失稳分为： 弯矩作用平面内和弯矩作用平面外两种情况 弯矩作用平面内失稳为弯曲屈曲
弯矩作用平面外失稳为弯扭屈曲
双向压弯构件则只有弯扭失稳一种可能
§7-3 实腹式构件在弯矩平面内的稳定
C
u
y
z e0 N
x
Mx
A
A
y
θ
D
x
y
A-A o u 或θ
单向压弯构件弯矩平面作用平面外失稳变形和轴力－位移曲线
平面外失稳变形和轴力－位移曲线 有初始缺陷压弯构件在弯矩作用平面外失稳为极值失稳