高一数学函数最值和函数拟合
高一数学函数最值与函数拟合(2019年9月)
《高中数学》
必修1
3.2.2-2 《函数最值与函数拟合》
教学目 标
• 通过一些实例，让学生感受函数模型的广 泛应用，体会解决实际问题中建立函数模 型的过程。使学生进一步掌握常用的函数 模型，并会应用它们来解决实际问题，以 及在面临实际问题时，通过自己建立函数 模型来解决问题。
身高 60 70 80 90 100 110 体重 6.13 7.90 9.99 12.15 15.02 17.50
身高 120 130 140 150 160 170 体重 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05
思考1:上表提供的数据对应的散点图大致如
何？
体重（kg）
o
身高（cm）
思考2:根据这些点的分布情况，可以选用那 个函数模型进行拟合，使它能比较近似地反 映这个地区未成年男性体重y(kg)与身高 x(cm)的函数关系？
体重（kg）
o
身高（cm）
思考3:怎样确定拟合函数中参数a，b的值？
思考4:如何检验函数 y 21.02x的拟合程度？
思考5:若体重超过相同身高男性体重的1.2 倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地 区一名身高为175cm, 体重为78kg的在校男 生的体重是否正常？
知识探究（二）：函数拟合问题 问题：某地区不同身高(单位：cm)的未成
年男性的体重(单位：kg)平均值如下表：
身高 60 70 80 90 100 110 体重 6.13 7.90 9.99 12.15 15.02 17.50
身高 120 130 140 150 160 170 体重 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05
高一函数求最值总结知识点
高一函数求最值总结知识点函数是数学中的一种重要概念，而求解函数的最值问题则是高一数学中的一项重要内容。
下面将对高一函数求最值的相关知识点进行总结，帮助同学们更好地理解和应用。
一、函数的最值在学习函数的最值问题之前，我们先来复习一下函数的最值概念。
对于函数f(x)，若存在x1和x2，使得对于任意的x∈定义域D，有f(x)≤f(x1)或f(x)≥f(x2)，则f(x1)称为函数f(x)在D上的最大值，f(x2)称为函数f(x)在D上的最小值。
二、求函数最值的方法1. 寻找顶点法：对于二次函数f(x)=ax²+bx+c，其中a≠0，可以使用顶点公式求解顶点坐标(-b/2a,f(-b/2a))。
当a>0时，该函数在顶点处取得最小值；当a<0时，该函数在顶点处取得最大值。
2. 寻找边界法：对于一些简单的函数，可以通过直接寻找定义域的边界值，然后逐个计算函数值并比较，来确定最值。
这种方法在定义域较为简单且函数形式较简洁时，常常使用。
3. 导数法：对于可导的函数，可以使用导数的性质来求解最值。
求解思路是先求得函数的导函数f'(x)，然后找到其导数为零的点，进而确定这些点是否为最值点。
这种方法常用于解决函数无解析式表达，或者函数形式较复杂的最值问题。
三、实例分析下面通过几个实例来进一步理解和掌握高一函数求最值的方法。
例一：求函数f(x)=2x²-4x+3在定义域[-1,3]上的最小值。
解：首先，我们可以通过顶点法来求解。
根据顶点公式，顶点坐标为(-(-4)/(2*2), f(-(-4)/(2*2)))=(1,1)。
所以函数f(x)=2x²-4x+3在[-1,3]上的最小值为1。
例二：求函数f(x)=3(x-2)²在定义域(-∞,+∞)上的最小值。
解：利用顶点法，顶点坐标为(2,0)。
根据二次函数开口向上的特点，该函数在顶点处取得最小值0。
例三：求函数f(x)=e^x在定义域(-∞,0]上的最大值。
高中数学函数最值问题的求解思路与实例分析
高中数学函数最值问题的求解思路与实例分析在高中数学中，函数最值问题是一个常见且重要的考点。
解决这类问题需要掌握一定的数学知识和解题技巧。
本文将从求解思路和实例分析两个方面，详细介绍高中数学函数最值问题的解题方法。
一、求解思路要解决函数最值问题，首先需要明确函数的定义域和值域。
在明确了函数的定义域和值域后，我们可以采取以下步骤来求解函数的最值问题。
1. 找出函数的极值点函数的极值点是函数取得最大值或最小值的点。
要找出函数的极值点，可以先求出函数的导数，然后令导数等于零，解方程得到极值点的横坐标。
再将这些横坐标代入原函数中，求出对应的纵坐标，即可得到函数的极值点。
2. 检查边界点边界点是函数定义域的端点。
在求解函数的最值问题时，需要检查边界点是否可能成为函数的最值点。
将边界点代入函数中，与已经求得的极值点进行比较，找出最大值或最小值。
3. 比较极值点和边界点的大小将已经求得的极值点和边界点进行比较，找出其中的最大值或最小值。
这个值就是函数的最大值或最小值。
二、实例分析为了更好地理解函数最值问题的解题方法，我们来看一个具体的例子。
例题：求函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 1的最大值和最小值。
解题步骤：1. 求导数f'(x) = 6x^2 - 6x - 122. 求极值点的横坐标令f'(x) = 0，解方程得到x = -1和x = 3。
3. 求极值点的纵坐标将x = -1和x = 3代入原函数f(x)中，得到f(-1) = -8和f(3) = -32。
4. 检查边界点由于函数没有明确的定义域，我们需要检查函数的值域。
当x趋于正无穷大时，f(x)也趋于正无穷大；当x趋于负无穷大时，f(x)也趋于负无穷大。
因此，函数的边界点为正负无穷大。
5. 比较极值点和边界点的大小将已经求得的极值点和边界点进行比较，发现f(-1) = -8是最小值，f(3) = -32是最大值。
综上所述，函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 1的最大值为-32，最小值为-8。
拟合函数_精品文档
拟合函数导言拟合函数是数学领域中的一个重要概念，它用于通过一组已知数据点的集合来寻找与数据点最接近的数学函数。
拟合函数的目标是尽量使该函数与数据点之间的误差最小化，从而能够更好地描述数据的特征和趋势。
在本文中，我们将介绍拟合函数的原理和常见的拟合方法，并讨论其在实际应用中的重要性和局限性。
一、拟合函数的原理拟合函数的原理是基于最小二乘法的思想。
最小二乘法是一种用于优化函数的方法，其目标是寻找一组参数，使得函数的预测值与实际观测值之间的平方误差最小化。
在拟合函数中，我们通常假设数据点之间的关系可以由一个特定类型的函数来描述，而拟合函数的目的就是找到最优的函数参数，使得该函数能够最好地拟合数据点。
二、常见的拟合方法1. 线性拟合线性拟合是拟合函数中最简单和最常见的方法之一。
线性拟合假设数据的关系可以由一个线性方程来表示，即 y = mx + b，其中 y表示因变量，x 表示自变量，而 m 和 b 是线性方程的参数。
通过最小二乘法，我们可以求解出最优的参数值，从而得到最佳的线性拟合函数。
2. 多项式拟合多项式拟合是另一种常见的拟合方法，它假设数据之间的关系可以由一个多项式函数来描述。
多项式函数的一般形式为 y = a0 + a1x + a2x^2 + ... + anx^n，其中 a0, a1, ..., an 是多项式的系数。
通过最小二乘法，我们可以求解出最优的系数值，从而得到最佳的多项式拟合函数。
3. 曲线拟合曲线拟合是一种更灵活和复杂的拟合方法，它假设数据之间的关系可以由一个非线性方程来描述。
曲线拟合函数可以有各种形式，如指数函数、对数函数、幂函数等。
通过最小二乘法或其他优化算法，我们可以求解出最优的参数值，从而得到最佳的曲线拟合函数。
三、拟合函数的应用拟合函数在工程、科学和统计学等领域中广泛应用。
以下是一些常见的应用示例：1. 经济预测：通过拟合历史经济数据点的函数，可以预测未来的经济趋势，帮助政府和企业做出决策。
函数拟合解决极值点的方法
函数拟合解决极值点的方法
函数拟合是解决极值点问题的一种有效方法。
极值点是指函数在某一点处取得最大值或最小值的点，它们在函数图形中扮演着重要的角色。
函数拟合是一种从数据中推导出函数的方法，它可以帮助我们找出数据中的极值点。
通过函数拟合，我们可以建立一个数学模型，从而可以更清楚地看到数据中的极值点。
函数拟合有很多种方法，比如最小二乘法、样条曲线拟合、指数拟合等。
最小二乘法是一种最常用的函数拟合方法，它能有效地拟合数据，找出极值点。
样条曲线拟合是一种更加精确的函数拟合方法，它可以更好地模拟数据，更准确地找出极值点。
指数拟合也是一种有效的函数拟合方法，它可以有效地拟合数据，从而发现极值点。
函数拟合是一种有效的解决极值点问题的方法，它可以有效地拟合数据，从而发现极值点。
高一数学函数最值和函数拟合
会议主持人、英国临床研究中心麻醉科主任勒恩教授最后发言，他说：“在我们实验室里也做过类似钟医生那样的实验，虽然还没有来得及总结，但总的结果和钟医生今天的结论基本一致。我认为 这位中国医生的研究是创造性的。我衷心地祝贺他的成功！”
钟南山走下讲台，他听到了几位专家在惊叹着“他来自中国”，“他是中国医生。”这一刻，钟南山为自己的祖国感到了骄傲，为自己作为一个中国人赢得了应有的尊重而深感自豪！他内心涌动着 一股情绪，眼睛有些潮湿。这一路走来，真的不容易！在自己两年时间快要过去的时候，他没有浪费这宝贵的光阴。
钟南山在经历抗非典特殊时期时，曾经对记者说，我中学老师说，“人不应该单纯生活在现实中，还应生活在理想中。人如果没有理想，会将很小的事情看得很大，耿耿于怀；人如果有理想，身边 即使有不愉快的事情，与自己的抱负相比也会很小。”一个人要是没有任何理想和追求的话，那他的喜怒哀乐就完全跟物质的东西相关。假如他有追求的话，其他东西就会变得很次要，那么他的韧劲就 会很高，不管遇到什么困难，有什么问题，都会朝前走。
3.2.2-2函数最值和函数拟合(优秀课件)
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知识探究（二）：函数拟合问题 问题：某地区不同身高(单位：cm)的未成
年男性的体重(单位：kg)平均值如下表：
身高 60 70 80 90 100 110 体重 6.13 7.90 9.99 12.15 15.02 17.50
身高 120 130 140 150 160 170 体重 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05
何？
体重（kg）
o
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身高（cm）
思考2:根据这些点的分布情况，可以选用那 个函数模型进行拟合，使它能比较近似地反 映这个地区未成年男性体重y(kg)与身高 x(cm)的函数关系？
体重（kg）
o
身高（cm）
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思考3:怎样确定拟合函数中参数a，b的值？
思考4:如何检验函数 y 21.02x的拟合程度？
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身高 60 70 80 90 100 110 体重 6.13 7.90 9.99 12.15 15.02 17.50
身高 120 130 140 150 160 170 体重 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05
思考1:上表提供的数据对应的散点图大致如
思考5:若体重超过相同身高男性体重的1.2 倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地 区一名身高为175cm, 体重为78kg的在校男 生的体重是否正常？
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思考6:你能总结一下用拟合函数解决应用性 问题的基本过程吗？
收集数据
画散点图
选择函数模型
求函数模型
No 检
Yes 用函数模型解
释实际问题
计算方法-函数拟合
7
7
拟合曲线的误差平方和：Q ei2 ((xi ) yi )2 3.09524
i 1
i 1
7
S yy ( yi y)2 64 i 1
R 1 Q 0.9755 Syy
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➢ 多元线性拟合
除了一个变量的拟合外，还有多个变量的线性拟合函数，
(x1, x2,, xm ) a0 a1x1 a2x2 amxm
常见做法
使 max | (xi ) yi | 最小 1im
太复杂
······ ·· ···· ( x) ？ (x) ?
m
使 | (xi ) yi | 最小
不可导，求解困难
i1
m
使 | (xi ) yi |2 最小
i1
最小二乘法：目前最好的多项式曲线拟合算法
按误差平方和达到极小构造拟合函数的方法称为最佳平方逼近。 这一最小准则称为最小二乘原理。用最小二乘原理估计拟合函数 待定参数由高斯(1975)提出。
6
写成方程组形式
n
n
n
n
n
( xi0 )？a0 ( xi1)？a1 ( xi2 )？a2 ( xim )？am xi0 yi
i1
i 1
i 1
i 1
i 1
n
n
n
n
n
( xi1)？a0 ( xi2 )？a1 ( xi3 )？a2 ( xim1)a？m xi1 yi
i 1
①
②
③
12
n
2 ( yi i (xi ))(i (xi ) y)
i (xi ) a0 a1xi1 amxim
i 1 n
2 ( yi a0 a1xi1 amxim )(a0 a1xi1 amxim y)
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就算是没有什么即使没有集市庙会了，老槐树下，也依然会有许多大人孩子们的，大人们在闲暇时，坐在槐荫里拉呱讲古，孩子们弹弹珠玩游戏……
等到两个人见面了，姑娘羞得不知咋好了，手也不知放那里好了，就故意掩在槐树荫里，小伙子就会说：“咱们看电影吧，票都买好了。”姑娘就说：“再在树下站一会吧，时间还没到呢。”多么 幸福的一对呀。老槐树叶子被风轻轻吹着，哗啦啦响，好似在说：祝福你们呀，白头到老。那场景，一定是那时代潍坊一大景观。玩球网
老人家越说越高兴，好似穿越回了三百年前的东风街。我听着，脑洞大开，思绪也跟着穿越着，眼前出现各种各样的人物景象，好不惬意。哈哈，老槐树若会说话，多好，给我讲讲听听。风吹树叶 莎啦啦的声响，好似借着老人家的讲述，在默默点头，默许着，这一切果然如此。
我沉浸在老人家描述的老槐树过去的景色里，抬眼再去细细看看老槐树，默默地，老槐树依然无语，只有风儿吹起槐叶沙沙的声音，此刻，恰好夕阳西下，彩云满天，映照着东风街上，来来往往行 人与车辆川流不息。所有景物好似披上了一袭霓裳，鲜艳，夺目，而又温馨。