中考数学专题总复习 专题八 函数的应用试题

专题八 函数的应用
(针对四川中考函数的应用)
1．(导学号 14952485)(2017·雅安预测)我们规定：若π→＝(a ，b)，n →＝(c ，d)，则π→·n
→
＝ac ＋bd.如π→＝(1，2)，n →＝(3，5)，则π→·n →
＝1×3＋2×5＝13.
(1)已知π→＝(2，4)，n →＝(2，－3)，求π→·n →
；
(2)已知π→＝(x －a ，1)，n →＝(x －a ，x ＋1)，求y ＝π→·n →，问y ＝π→·n →
的函数图象与一次函数y ＝x －1的图象是否相交，请说明理由．
解：(1)∵π→＝(2，4)，n →＝(2，－3)，∴π→·n →＝2×2＋4×(－3)＝－8 (2)∵π→
＝(x
－a ，1)，n →＝(x －a ，x ＋1)，∴y ＝π→·n →
＝(x －a )2＋(x ＋1)＝x 2－(2a －1)x ＋a 2＋1，∴联
立方程：x 2－(2a －1)x ＋a 2＋1＝x －1，化简得：x 2－2ax ＋a 2＋2＝0，∵Δ＝b 2
－4ac ＝－8＜0，∴方程无实数根，即两函数图象无交点
2．(导学号 14952486)(2016·南京)如图中的折线ABC 表示某汽车的耗油量y(单位：L /km )与速度x(单位：km /h )之间的函数关系(30≤x≤120)，已知线段BC 表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1 km /h ，耗油量增加0.002 L /km .
(1)当速度为50 km /h ，100 km /h 时，该汽车的耗油量分别为__0.13_L/km ，0.14_L/km __；
(2)求线段AB 所表示的y 与x 之间的函数解析式；
(3)速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？
解：(2)y ＝－0.001x ＋0.18 (3)设BC 的解析式为y ＝kx ＋b ，把(90，0.12)和(100，
0.14)代入y ＝kx ＋b 中得：⎩⎪⎨⎪⎧90k ＋b ＝0.12，100k ＋b ＝0.14，解得⎩
⎪⎨⎪⎧k ＝0.002，b ＝－0.06，∴BC 的解析式为y ＝0.002x －0.06，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－0.001x ＋0.18，y ＝0.002x －0.06， 解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝80，y ＝0.1，答：速度是80 km/h 时，该汽车的耗油量最低，最低是0.1 L/km
3．(导学号 14952487)(2016·眉山)“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营
的A 型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A 型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A 型车数量相同，则今年6月份A 型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%.
(1)求今年6月份A 型车每辆销售价为多少元(用列方程的方法解答)；
(2)该车行计划7月份新进一批A 型车和B 型车共50辆，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？
A ，
B 两种型号车的进货和销售价格如表：
A 型车
B 型车 进货价格(元/辆)
1 100 1 400 销售价格(元/辆) 今年的销售价格
2 400
解：(1)设去年A 型车每辆销售价为x 元，那么今年每辆销售价为(x ＋400)元，根据题意得32 000x ＝32 000（1＋25%）x ＋400
，解之得x ＝1 600，经检验，x ＝1 600是方程的解．∴x ＋400＝2 000.答：今年A 型车每辆销售价为2 000元 (2)设今年7月份进A 型车m 辆，
则B 型车(50－m )辆，获得的总利润为y 元，根据题意得50－m≤2m 解之得m ≥1623
，∵y ＝(2 000－1 100)m ＋(2 400－1 400)(50－m )＝－100m ＋50 000，∴y 随m 的增大而减小，∴当m ＝17时，可以获得最大利润．答：进货方案是A 型车17辆，B 型车33辆
4．(导学号 14952488)(2017·自贡预测)某基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙(墙足够长)，另外三边用总长54米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为2米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的而积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：
(1)设AB ＝x 米(x ＞0)，试用含x 的代数式表示BC 的长；
(2)请你判断谁的说法正确，为什么？
解：(1)设AB ＝x 米，可得BC ＝54－2x ＋2＝56－2x
(2)小娟的说法正确；矩形面积S ＝x (56－2x )＝－2(x －14)2＋392，∵56－2x ＞0，∴x
＜28，∴0＜x ＜28，∴当x ＝14时，S 取最大值，此时x≠56－2x ，∴面积最大的不是正方形
5．(导学号 14952489)(2016·舟山)小明的爸爸和妈妈分别驾车从家同时出发去上班，爸爸行驶到甲处时，看到前面路口是红灯，他立即刹车减速并在乙处停车等待，爸爸驾
车从家到乙处的过程中，速度v(m /s )与时间t(s )的关系如图1中的实线所示，行驶路程s(m )
与时间t(s )的关系如图2所示，在加速过程中，s 与t 满足表达式s ＝at 2.
(1)根据图中的信息，写出小明家到乙处的路程，并求a 的值；
(2)求图2中A 点的纵坐标h ，并说明它的实际意义；
(3)爸爸在乙处等待7秒后绿灯亮起继续前行，为了节约能源，减少刹车，妈妈驾车从家出发的行驶过程中，速度v(m /s )与时间t(s )的关系如图1中的折线O －B －C 所示，匀速
过程中，行驶路程s(m )与时间t(s )的关系也满足s ＝at 2，当她行驶到甲处时，前方的绿灯
刚好亮起，求此时妈妈驾车的行驶速度．
解：(1)由图象得：小明家到乙处的路程为180 m ，∵点(8，48)在抛物线s ＝at 2
上，∴
48＝a×82，解得a ＝34
(2)由图象得：h ＝48＋12×(17－8)＝156，故A 点的纵坐标为156，表示小明家到甲处的路程为156 m
(3)设OB 所在直线的表达式为v ＝kt ，∵(8，12)在直线v ＝kt 上，则12＝8k ，解得k ＝32，∴OB 所在直线的表达式为：v ＝32t ，设妈妈加速所用时间为x 秒，由题意可得34x 2＋32x (21＋7－x )＝156，整理得x 2－56x ＋208＝0，解得x 1＝4，x 2＝52(不符合题意，舍去)，∴x ＝4，
∴v ＝32
×4＝6(m/s )，答：此时妈妈驾车的行驶速度为6 m/s
6．(导学号 14952490)(2017·乐山预测)某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．
小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．
小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克．
小红：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．
[利润＝(销售价－进价)×销售量]
(1)请根据他们的对话填写下表：
销售单价x(元/千克)
10 11 13 销售量y(千克) 300 250 150 (2)请你根据表格中的信息判断每天的销售量(千克)与销售单价(元/千克)之间存在怎样的函数关系．并求y (千克)与x (元/千克)(x ＞0)的函数关系式；
(3)设该超市销售这种水果每天获取的利润为W 元，求W 与x 的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？
解：(2)y 是x 的一次函数．设y ＝kx ＋b ，∵x ＝10，y ＝300；x ＝11，y ＝250，∴⎩⎪⎨⎪⎧10k ＋b ＝300，11k ＋b ＝250，解得⎩
⎪⎨⎪⎧k ＝－50，b ＝800，∴y ＝－50x ＋800，经检验x ＝13，y ＝150也适合上述关系式，∴y ＝－50x ＋800 (3)W ＝(x －8)y ＝(x －8)(－50x ＋800)＝－50x 2
＋1 200x －6 400＝
－50(x －12)2＋800，∵a ＝－50＜0，∴当x ＝12时，W 的最大值为800，即当销售单价为
12元/千克时，每天可获得的利润最大，最大利润是800元。