12级大学物理规范作业上册05解答
大学物理(上)规范作业D(上)15单元测试三(振动和波动)解答
解：第一列波在原点x=0处引起的振动方程为：
y1O0.1c 5o 1s 0 t
要使原点处为波节，则第二列波在该点引起 的振动与第一列波在该点引起的振动反相。
y 2 O 0 .1c 5o 1s t0 ( )
要形成驻波，这两列波的振幅、频率、振动
方向必须相同，且第二列波沿x轴负向传播。
示，波速u=100m/s。求1）x=0处及x=2m处质元振动的
相位差； 2）波动方程。
y(cm)
解： 利用旋转矢量法，
2
u
5
1
-1
2
x(m)
23 6
-2
负号说明x=2m处的位相比x=0处的位相落后。
| |2
x,
|2 x| 4.8m
2T 2 u1325
x0
/3 x
o 2
波动方程为：
y 0 .0c 2o 1s 2[ (t5 x)](S)Ix2 3 103 0 12
10
3．一简谐振动的振动曲线如图所示，求振动方程。
解：t=0s时，质点处于x=-A/2且沿x
轴负向运动。
2
3
t=2s时，质点旋转过的角度为： 5
6
t, 5
t 12 振动方程为：
t 0s
2/3 x
o 2
x0.1co5 s(t2)S ( )I
12 3
t 2s
11
4．一平面简谐波沿x轴正平 面 简 谐 波 表 达 式 为 y = 0.01cos(2πt-
πx/2)(m)，则该波的波速为u = 4m/ s 波长λ
＝
4m 。x=1m处质元振动速度表达式为v
= 0.02sin2(t) 。
大学物理规范作业(本一)15解答
A2 = A A1
利用旋转矢量法,如图示, 可得第二个谐振动得振幅为10cm, 与第一个谐振动的位相差为
10
A2
A1
3
A 合 20
π 10 3
6
π
2
3.质量为m 劲度系数为k的弹簧振子在t=0时位于最大 3.质量为m,劲度系数为k的弹簧振子在t=0时位于最大 质量为 t=0 k 位移x=A x=A处 该弹簧振子的振动方程为x=_________ t ) x=_________; 位移x=A处,该弹簧振子的振动方程为x=_________; A cos( m π m 时振子第一次达到x=A/2处;t = ____________时振子第一次达到x=A/2处 在t1=____________时振子第一次达到x=A/2 2 π π m 3 k ____________时振子的振动动能和弹性势能正好相等 时振子的振动动能和弹性势能正好相等; (____________时振子的振动动能和弹性势能正好相等; n + ) 2 4 k 3π m ______________时振子第一次以振动的最大速度 t3=______________时振子第一次以振动的最大速度 k k 2 沿轴正方向运动. vm=___________沿轴正方向运动. ___________沿轴正方向运动 A m k 解:依题意 ω = ,0 = 0 m k 弹簧振子的振动方程: = A cos(ωt + 0 ) = A cos( x t) 振子第一次到达x=A/2处时位相变化=π/3,有:
π
则O点振动方程为 y 0 = A cos(ω t + ) 2 入射波波动方程为:
2
π
x π 2πx π y1 = A cos[ω (t ) + ] = A cos(ωt + ) u 2 λ 2
《大学物理(下)》规范作业05(电介质和电场能量)
专业与班级 学号 姓名 《大学物理（下）》规范作业（05）相关知识点：静电场中的介质、电位移矢量、电场能量一、选择题1.半径分别为R1和R2的两个同轴金属圆筒，其间充满着相对介电常数为εr的均匀介质，设两筒上单位长度带电量分别为+λ和-λ，则介质中的电位移矢量的大小是【 】。
（A）0 （B） （C） （D）2.一空气平行板电容器，其电容为C0，充电后将电源断开，二板间电势差为。
今在二极板间充满相对介电常数为的各向同性均匀电介质，则此时电容值C′、二极板间的电势差与C0、的关系是【 】。
（A） > C0， > （B） < C0， <（C） > C0， < （D） < C0， >二、填空题1. 一平行板电容器，充电后与电源保持联接，然后使两极板间充满相对介电常数为的各向同性均匀电介质，这时两极板上的电量是原来的_________倍；电场强度是原来的________倍。
2. 两极板间距为d的平行板电容器电容量为C0，若在两极板之间平行地插入厚度为d/3相对介电常数为的各向同性均匀介质板，如图所示，则此时该电容器的电容量为C＝_________。
3. 空气平行板电容器接上电源后，两极板上的电荷面密度分别为。
在保持电源接通情况下，将相对介电常数为的各向同性均匀电介质充满其中，忽略边缘效应，介质中的场强大小应为 ；而断开电源再充满该种介质，则介质中的场强大小又为 。
三、计算题1. 一空气平行板电容器，极板间距为d、面积为S，带电量为Q，忽略边缘效应。
若在两极板中间平行地插入一块厚度为d/3、介电常数为ε的均匀介质板（如图），求：（1）空气及介质板中的电场强度；（2）介质板内储存的电场能量。
2. 真空球形电容器内外半径分别为R1和R2，带有电量Q 。
(1)用电场能量密度积分的方法求电容器内所储电场能量；(2)证明此结果与按算得的电容器所储电能值相等。
大学物理练习册(上册)答案
练习一 （第一章 质点运动学） 一、选择题 1、（D ）2、（C ）3、（D ）4、（B ）5、（D ） 二、填空题1、（1）A （2）1.186s(或4133-s) （3）0.67s （或32s ） 2、8m 10m3、（1）t e t t A βωβωωωβ-+-]sin 2cos )[(22 （2）ωπωπk +2（ ,2,1,0=k ） 4、3/30Ct v + 400121Ct t v x ++ 5、（1）5m/s (2) 17m/s 三、计算题1、解：dxdvv dt dx dx dv x dt dv a ==+==262分离变数积分⎰⎰+=xvdx x vdv 020)62(得 )1(422x x v +=质点在任意位置处的速度为 )1(22x x v +=（由初始时刻的加速度大于零，可知速度的大小为非负）。
2、解：（1）第二秒内的位移为 m x x x 5.0)1()2(-=-=∆ 第二秒内的平均速度为s m txv /5.0-=∆∆= （2）t 时刻的速度为 269t t dtdxv -==第二秒末的瞬时速度为 s m s m s m v /6/26/292-=⨯-⨯=（3）令0692=-==t t dtdxv ，解得s t 5.1= 第二秒内的路程为 m x x x x s 25.2)5.1()2()1()5.1(=-+-=。
3、解：（1）由几何关系θθsin cos r y r x ==质点作匀速率圆周运动故dtd θω=，代入初始条件0=t 时0=θ，得 t 时刻t ωθ=，所以j y i x r+=)sin (cos j t i t rωω+=（2）速度为)cos sin (j t i t r dtrd v ωωω+-==加速度为)sin (cos 2j t i t r dt vd a ωωω+-==（3）r j t i t r dtv d a 22)sin (cos ωωωω-=+-==由此知加速度的方向与径矢的方向相反，即加速度的方向指向圆心。
大学物理规范作业解答(全)
2.一子弹水平地射穿两个前后并排放在光滑水平桌面上 的木块。木块质量分别为m1和m2，测得子弹穿过两木块 的时间分别为Δ t1和Δ t2，已知子弹在木块中受的阻力 为恒力F。求子弹穿过后两木块各以多大的速度运动。 解：两个木块受到子弹给它们的力均为F 穿过木块1 Ft1 ( m1 m2 )v1 0
骑车人速度为u(车对地），人看到雨的速度为v’ （雨对车） 、雨对地的速度v如右图： v u v ' 加速后骑车人速度为u1，人看到 u1 u 雨的速度为v’1 。可得： 60 30 v' v ° v = u1 + v1 ' v '1 u 由图中的关系得： v = = 36km / h cos 60° 方向与竖直方向成30度角偏向西方。
2.一小环可在半径为R的大圆环上无摩擦地滑动，而 大圆环能以其竖直直径为轴转动，如图所示。当圆 环以恒定角速度ω 转动，小环偏离圆环转轴而且相 对圆环静止时，小环所在处圆环半径偏离竖直方向 的角度θ B ( 为 ) (A) θ =π /2 （B）θ =arccos(g/Rω 2) (C)θ =arccos(Rω 2 / g)(D）须由小珠质量决定 解：环受力N的方向指向圆心，mg向下, 法向加速度在水平面内 N sin θ = ma n = ml ω2 N N cos θ = mg 由于 l=Rsinθ
v 抛出后竖直方向的速度为： y v sin gt
x
落地前经过的时间为 t 2v sin g 水平方向做匀速直线运动，抛出的距离为 2v 2 sin cos x v cost v 2 sin 2 / g g x v2 / g 易见：θ=45° 时抛得最远，距离为
I mv mv0 1 1 3 m v0 i m( v 0 i v0 j ) 2 2 2 3 mv0 j 2
大学物理规范作业上册答案全
a 16 2m / s
2
7
2.一艘行驶的快艇，在发动机关闭后，有一个与它的速
度方向相反的加速度，其大小与它的速度平方成正
比， 后行驶速度与行驶距离的关系。 解： 作一个变量代换
dv kv 2 ，式中k为正常数，求快艇在关闭发动机 dt
dv dv dx dv a kv v dt dx dt dx dv dv 得 ： kv 到 kdx v dx
0.5tdt 3J 2 或 v2 5i 2 j , v4 5i 4 j 1 2 2 A Ek m(v4 v2 ) 3 J 2
4
18
2. 竖直悬挂的轻弹簧下端挂一质量为m的物体后弹簧伸 长y0且处于平衡。若以物体的平衡位置为坐标原点，相 应状态为弹性势能和重力势能的零点，则物体在坐标为 y时系统弹性势能与重力势能之和是【 D 】 m gy mgy2 m gy0 m gy2 0 mgy m gy （A） （B） （C） 2 （D） 2 2 y0 2y
m 1 AG dAG L gydy m gL 32 4 L 1 A外 AG mgL 32
0
m dAG gydy L
22
三、计算题 2 1.一质点在力 F 2 y i 3xj （SI）的作用下，从原点0 出发，分别沿折线路径0ab和直线路径0b运动到b点，
小不变，受到向心力作用，力的方向时刻变化
物体运动一周后，速度方向和大小不变，动量
变化量为0，冲量为0
11
二、填空题 1 .一物体质量为10 kg，受到方向不变的力F=30+40t (SI)作用，在开始的两秒内，此力冲量的大小等于 ________；若物体的初速度为10m·-1，方向与力方 s 140kg.m/s 24m/s 向相同，则在t =2s时物体速度的大小等于________。
大学物理(上)：规范作业D(上)03功能原理机械能守恒解答
m gydy L
0
dAG L
4
m L
gydy
1 32
mgL
A外
AG
1 32
mgL
A合 AG Af Ek 0
Af AG (Ep ) Ep mgH2 mgH1
6
3.用R和M分别代表地球的半径和质量。在离地面高度
为R处有一质量为m的物体。若以地面为势能零点，地
球和物体构成的引力势能为___G__M__M______。
2R
解： 以地面为势能零点，体系的引力势能为
EP
解：
A
x2 x1
Fx dx
3 (3x2 2)dx 22J
1
5
2.质量为m的质点，自A点无初速沿图示轨道滑动到B点 而停止。图中H1与H2分别表示A、B两点离水平面的高 度，则质点在滑动过程中，摩擦力的功为m__g_H_2___m_g_H；1 合力的功为______0______。
解： 根据动能定理
R 2R
G
MM r2
er
dr
R 2R
G
MM r2
dr
GMM 2R
三、计算题
1. 一个沿x轴正方向的力作用在一质量为3.0kg的质点
上。已知质点的运动方程为x=3t-4t2+t3（SI）。试求：
（1）力在最初4.0s内所做的功；（2）在t=1s时，力的
瞬时功率。
解：(1) v dx 3 8t 3t 2 dt
解：宇宙飞船只有受到万有引力作用，机械能守恒，动 能增量等于势能增量的负值。以无穷远处为引力势能 零点。
Ek E p (E pr2 E pr1 ) E pr1 E pr2
( GMm) ( GMm) GMm r1 r2
大学物理第五版课后答案解析（上）完整版
⼤学物理第五版课后答案解析（上）完整版1-1 。
分析与解 (1) 质点在t ⾄(t ＋Δt )时间内沿曲线从P 点运动到P ′点,各量关系如图所⽰, 其中路程Δs ＝PP ′, 位移⼤⼩｜Δr ｜＝PP ′,⽽Δr ＝｜r ｜-｜r ｜表⽰质点位⽮⼤⼩的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中⼤⼩也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt →0 时,点P ′⽆限趋近P 点,则有｜d r ｜＝d s ,但却不等于d r ．故选(B)．(2) 由于｜Δr ｜≠Δs ,故tst ΔΔΔΔ≠r ,即｜v ｜≠v ．但由于｜d r ｜＝d s ,故tst d d d d =r ,即｜v ｜＝v ．由此可见,应选(C)． 1-2。
分析与解trd d 表⽰质点到坐标原点的距离随时间的变化率,在极坐标系中叫径向速率．通常⽤符号v r 表⽰,这是速度⽮量在位⽮⽅向上的⼀个分量；td d r 表⽰速度⽮量；在⾃然坐标系中速度⼤⼩可⽤公式t s d d =v 计算,在直⾓坐标系中则可由公式22d d d d ??+? =t y t x v 求解．故选(D)．1-3 。
分析与解td d v表⽰切向加速度a ｔ,它表⽰速度⼤⼩随时间的变化率,是加速度⽮量沿速度⽅向的⼀个分量,起改变速度⼤⼩的作⽤；t r d d 在极坐标系中表⽰径向速率v r (如题1 -2 所述)；ts d d 在⾃然坐标系中表⽰质点的速率v ；⽽td d v表⽰加速度的⼤⼩⽽不是切向加速度a ｔ．因此只有(3) 式表达是正确的．故选(D)． 1-4 。
分析与解加速度的切向分量a ｔ起改变速度⼤⼩的作⽤,⽽法向分量a n 起改变速度⽅向的作⽤．质点作圆周运动时,由于速度⽅向不断改变,相应法向加速度的⽅向也在不断改变,因⽽法向加速度是⼀定改变的．⾄于a ｔ是否改变,则要视质点的速率情况⽽定．质点作匀速率圆周运动时, a ｔ恒为零；质点作匀变速率圆周运动时, a ｔ为⼀不为零的恒量,当a ｔ改变时,质点则作⼀般的变速率圆周运动．由此可见,应选(B)．1-5 。
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2
k
(2k 1) e 当k=1时，厚度最小 4n em in 500 4 93.75(nm) 4n 4 3
本题亦可用透射绿光满足干涉相消条件来求解。
7
三、计算题 1. 一平面单色光垂直照射在厚度均匀的簿油膜上，油 膜覆盖在玻璃板上。空气的折射率n1=1、油的折射率 n2=1.3、玻璃的折射率n3=1.5。若单色光的波长可由 光源连续调节，只观察到500 nm与700 nm这两个波长 的单色光在反射光中消失，试求油膜层的厚度。 解：因为n1<n2<n3，该入射光反射时无需考虑半波损 失 ，反射光干涉相消的条件为：
1.2 562 .5 10 9 OP x (2 4 1) 5.25mm 2 0.45 10 3
5
用一透明薄膜遮掩S1缝后，P 点变为0级明纹，有：
S 2 P ne ( S1P e) 0
又 S 2 P S1P (2k 1 ） ，k 4 2 7 (n 1)e, 2 7 e 2(n 1)
2n2e (2k 1)
2
2n2e (2k1 1)
1
2 2 最小公倍数为1750nm，此时 k1 4, k2 3
1750nm e 673nm 2*1.3
(2k2 1)
2
(1 500 nm, 2 700 nm)
8
2. 用两片平板玻璃夹住一金属细丝形成空气劈尖，如 图。若用波长为 600nm 的单色平行光垂直入射，图中K 处恰为第6条暗纹，求该金属丝的直径。若将整个实验 装置放在水中（n水=4/3），求在图中 O至K之间可观察 到的明条纹的数目。 解： 2ne
S1M MP S1 P S 2 P S1 P 2 2 满足暗纹条件。 k 2k 1
2 2
条纹间距：
x
D d
4
2. 杨氏双缝干涉实验中，所用平行单色光波长为 λ =562.5nm，双缝与观察屏的距离D=1.2m，双缝的间 1.5mm ； 距d=0.45mm，则屏上相邻明条纹间距为_________ 若已知屏上P点为第4级暗条纹中心所在处，则 OP 5.25mm _______________ 。若用一折射率n=1.5的透明薄膜遮 掩S1缝后，发现P点变为0级明纹，则该透明薄膜的厚 3937.5nm 度e=_______________ 。 解： 条纹间距 x D d 9 1.2 562 .5 10 x 1.5mm 3 0.45 10 D (2)暗纹位置x (2k 1) , k 4代入得 2d
2
2. 在真空中波长为 λ 的单色光，在折射率为 n 的透明 介质中从A沿某路径传播到B，，若A、B两点位相差为 3π ，则此路径AB的光程为： 【 A】 (A)1.5λ 。 (B) 1.5nλ 。(C) 3λ 。 (D)1.5λ /n。 分析： Δ
2
3 1.5 2 2
2
4 600 k (2 1500 ) / 600 7.2 3 2
取整，k＝7，可看到7条明条纹。
10
12级大学物理规范作业上册
总（5） 双缝 薄膜 劈尖干涉
1
一、选择题 1.在相同的时间内，一束波长为λ 的单色光在空气中 和在玻璃中 【 C 】 (A) 传播的路程相等，走过的光程相等。 (B) 传播的路程相等，走过的光程不相等。 (C) 传播的路程不相等，走过的光程相等。 (D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等。 分析：由于光在空气与玻璃中传播的速度不一样，所 以，走过的路程不相等。 设光在玻璃中走的路程为r1＝vt，在空气中走的 路程为r2＝ct。 根据光程的定义，光在玻璃中的光程1=nr1＝ nvt＝ct，光在空气中的光程2=r2＝ct，所以相同 时间内，光走过的光程相等。
7 562 .5 10 9 3937 .5nm 2 (1.5 1)
6
3.用白光垂直照射在置于空气中的均匀肥皂膜的一个 面上(肥皂膜折射率n=4/3),沿法线方向观察到肥皂膜 的正面呈绿色(绿光波长λ =500nm),则此肥皂膜的最小 93.75 厚度为_______________nm 。 解：反射光线在上表面有发生半波损失而下表面没有 发生半波损失。故要考虑半波损失现象。 两束光线的光程差满足: 2ne
3
二、填空题 1.在双缝干涉实验中,屏幕上的P点处是明条纹。若把S2 盖住，并在S1S2连线的垂直平分面上放一反射镜 (如图), 暗条纹 则此时： P 点处为 _______________ ( 填不能确定或明 不变 条纹、暗条纹 ) 。 条纹间距 _______________ ( 填不 能确定或变大、变小、不变)。 解： P点为明条纹， 光程差为： S 2 P S1 P k 放入反射镜后，存在半波损失，光程差变为：
2k 1 , k k=0 , 为暗纹，
所以k处的暗纹对应于 k=5 ,有：
5 5 600 金属丝的直径为e 1500 nm 2n 2
11 2ne 2 2
9
若将整个实验装置放在水中，有：
2n水e ＝k , (k 1,2)