辽宁本溪中考数学试卷及答案(word解析版)
本溪市中考数学试题含答案
本溪市初中毕业生学业考试数学试卷※ 考试时间120分钟 试卷满分150分考生注意：请在答题卡各题目规定区域内作答，答在本试卷上无效．第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） １．41-的倒数是（ ） Ａ．4- Ｂ．4 Ｃ．41 Ｄ．41- ２．下列计算正确的是（ ） Ａ．52332a a a =+Ｂ．()2263a a = Ｃ．()222b a b a +=+Ｄ．·22a 532a a = ３．如图所示的几何体的俯视图是（ ）第３题图 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． ４．如图，AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ， ︒=∠30B ，︒=∠40D ，则AOC ∠的度数为（ ）Ａ．︒60 Ｂ．︒70 Ｃ．︒80 Ｄ．︒90OABA第４题图 第５题图 ABCD 中，4=AB ，6=BC ，︒=∠30B ，则此平行四边形的面积是（ ）Ａ．6 Ｂ．12 Ｃ．18 Ｄ．24 6年龄（岁） 12 13 14 15 人数（人）1254则这个队队员年龄的众数是（ ）A ．12岁 Ｂ．13岁 Ｃ．14岁 Ｄ．15岁７．底面半径为4，高为3的圆锥的侧面积是（ ） A ．π12 Ｂ．π15 Ｃ．π20 Ｄ．π36８．若实数a 、b 满足ab ＜0，a ＜b ，则函数b ax y +=的图像可能是（ ）yyyOOOO xxx xyA B C D９．如图，已知ABC ∆和ADE ∆均为等边三角形，D 在BC 上，DE 与AC 相交于点F ，9=AB ，3=BD ，则CF 等于（ ）A ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4FE Axy BCODA第９题图 第10题图10．如图，边长为２的正方形ABCD 的顶点A 在ｙ轴上，顶点D 在反比例函数x k y =（x ＞０）的图像上，已知点B 的坐标是（56，511），则k 的值为（ ） A ．4 Ｂ．6 Ｃ．8 Ｄ．10第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共8小题，每小题３分，共24分）11．目前发现一种病毒直径约是0.000 025 2米，将0.000 025 2用科学记数法表示为 ．12．因式分解：=-a a 43．13．一个数的算术平方根是２，则这个数是 ．14．在一个不透明的盒子中放入标号分别为１，2，…，9的形状、大小、质地完全相同的9个小球，充分混合后，从中取出一个球，标号能被3整除的概率是 ．15．在ABC ∆中，︒=∠45B ，21cos =A ,则C ∠的度数是 ． 16．关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=+=-n my x m y x 2的解是⎩⎨⎧==31y x ，则n m +的值是 ．17．关于x 的一元二次方程02=++c bx x ，从1-，2，3三个数中任取一个数，作为方程中b 的值，再从剩下的两个数中任取一个数作为方程中c 的值，能使该一元二次方程有实数根的概率是 ．18．如图，已知︒=∠90AOB ，点A 绕点O 顺时针旋转后的对应点1A 落在射线OB 上，点A 绕点1A 顺时针旋转后的对应点2A 落在射线OB 上，点A 绕点2A 顺时针旋转后的对应点3A 落在射线OB 上，…，连接1AA 、2AA 、3AA …，以此作法，则1+∠n n A AA 等于 度．（用含n 的代数式表示，n 为正整数）321BA第18题图三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．先化简，再求值：1112222+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---+x x x x x x x ，其中()212101+--⎪⎭⎫ ⎝⎛=-πx20．某中学对全校1200名学生进行“校园安全知识”的教育活动，从1200名学生中随机抽取部分学生进行测试，成绩评定按从高分到低分排列分为A ，B ，C ，D 四个等级，绘制了图①、图②两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：20%30%DCBA2412人数D C B A 24181260图① 第20题图 图②（1）求本次被抽查的学生共有多少人？ （2）将条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中“A ”所在的扇形圆心角的度数； （4）估计全校“D ”等级的学生有多少人．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．晨光文具店用进货款1620元购进A 品牌的文具盒40个，B 品牌的文具盒60个．其中A 品牌文具盒的进货价比B 品牌文具盒的进货价多３元． （１）求A 、B 两种文具盒的进货单价；（２）已知A 品牌文具盒的售价为23元／个，若使这批文具盒全部售完后利润不低于500元，B 品牌文具盒的销售单价最少是多少？．22．如图，已知在ABC Rt ∆中，︒=∠30B ,︒=∠90ACB ,延长CA 到O ，使AC AO =，以O 为圆心，OA 长为半径作⊙O 交BA 延长线于点D ,连接CD ． （１）求证：CD 是⊙O 的切线；（２）若4=AB ,求图中阴影部分的面积．第22题图五、解答题（满分12分）23．某海域有A 、B 、C 三艘船正在捕鱼作业，C 船突然出现故障，向A 、B 两船发出紧急求救信号，此时B 船位于A 船的北偏西72°方向，距A 船24海里的海域．C 船位于A 船的北偏东33°方向，同时又位于B 船的北偏东78°方向． （1）求ABC ∠的度数；（2）A 船以每小时30海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点．（结果精确到0.01小时）（参考数据：414.12≈，732.13≈）D O A B第23题图六、解答题（满分12分）24．国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进A 、B 两种型号的低排量汽车，其中A 型汽车的进货单价比B 型汽车的进货单价多2万元；花50万元购进A 型汽车的数量与花40万元购进B 型汽车的数量相同．销售中发现A 型汽车的每周销量A y (台)与售价x (万元／台)满足函数关系20+-=x y A ，B 型汽车的每周销量B y (台)与售价x (万元／台)满足函数关系14+-=x y B（1）求A 、B 两种型号的汽车的进货单价；（2）已知A 型汽车的售价比B 型汽车的售价高2万元／台．设B 型汽车售价为t 万元／台，每周销售这两种车的总利润为W 万元，求W 与t 的函数关系式， A 、B 两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这两种汽车的总利润最大？最大利润是多少万元？七、解答题（满分12分）25．如图，在ABC ∆和ADE ∆中，AC AB =，AE AD =，︒=∠+∠180EAD BAC ，ABC ∆不动，ADE ∆绕点A 旋转，连接BE 、CD ，F 为BE 的中点，连接AF ．（1）如图①，当︒=∠90BAE 时，求证：AF CD 2=；（2）当︒≠∠90BAE 时，（1）的结论是否成立？请结合图②说明理由．DE北北33°72°78°CA BF DE A CBF ACDE图① 第25题图 图②八、解答题（满分14分）26．如图，直线4-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，抛物线c bx x y ++=231经过A 、B 两点，与x 轴的另一个交点为C ，连接BC ． （1）求抛物线的解析式及点C 的坐标；（2）点M 在抛物线上，连接MB ，当︒=∠+∠45CBO MBA 时，求点M 的坐标； （3）点P 从点C 出发，沿线段CA 由C 向A 运动，同时点Q 从点B 出发，沿线段BC 由B 向C 运动，P 、Q 的运动速度都是每秒1个单位长度，当Q 点到达C 点时，P 、Q 同时停止运动．试问在坐标平面内是否存在点D ，使P 、Q 运动过程中的某一时刻，以C 、D 、P 、Q 为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出点D 的坐标；若不存在，说明理由．y xBA C O yxBA C OyxBA C O第26题图 备用图 备用图。
中考真题数学试卷本溪讲解
中考真题数学试卷本溪讲解2022年中考真题数学试卷答案及解析一、选择题1. 解析：选项A：10÷5+7=9，错误；选项B：5-8+7=4，错误；选项C：24÷3+5=13，错误；选项D：3×5+7=22，正确。
答案：D2. 解析：选项A：49-14=35，错误；选项B：49÷7=7，错误；选项C：49-7=42，错误；选项D：42-7=35，正确。
答案：D3. 解析：选项A：1+25=26，错误；选项B：7×4=28，错误；选项C：6×5=30，错误；选项D：35-9=26，正确。
答案：D4. 解析：选项A：43-31=12，错误；选项B：51-31=20，正确；选项C：43-11=32，错误；选项D：51-11=40，错误。
答案：B5. 解析：选项A：13-7=6，错误；选项B：7+6=13，正确；选项C：13÷6=2，错误；选项D：7×6=42，错误。
答案：B二、解答题将图形分成五个小矩形，求出它们的面积之和：2×1+3×2+2×1+4×2+1×4=2+6+2+8+4=22（单位：平方厘米）。
答案：227. 解析：2x-5=132x=13+52x=18x=18÷2x=9答案：98. 解析：设鸡的数量为x，兔的数量为y，根据题意：2x+4y=92x+y=36解方程组，可得：x=12，y=24答案：鸡的数量为12只，兔的数量为24只。
让未知数表示问题中的实际数值：原价为x元，打9折后的价格为0.9x元，再减去50元，即0.9x-50=0.7x。
解方程可得：0.9x-0.7x=50化简得：0.2x=50x=50÷0.2x=250答案：原价为250元。
10. 解析：设正方形的边长为a，则其周长为4a，根据题意：4a+2a=546a=54a=9答案：正方形的边长为9。
辽宁省本溪市中考数学试卷及答案
辽宁省本溪市中考数学试卷及答案一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填入题后的括号内，每小题 3 分，共 30 分)1、一次数学考题考生约 12 万名，从中抽取 5000 名考生的数学成绩进行解析，在这个问题中样本指的是( )A5000 B5000 名考生的数学成绩 C12 万考生的数学成绩 D5000 名考生2、用配方法解一元二次方程 x 2-4x-1=0，配方后得到的方程是( )A(x―2) 2 =1 B(x―2) 2 =4 C(x―2) 2 =5 D(x―2) 2 =33、已知⊙O l与⊙O2的半径分别为 3cm和 4cm，圆心距为 8cm，则两圆的位置关系是( )A内含 B内切 C相交 D外离4、用下列同一种正多边形不能作平面镶嵌的是( )A正三角形 B正四边形 C正六边形 D正七边形6、如图,在⊙O 中,∠B=37º,则劣弧 AB 的度数为( )A106º B126º C74º D53º7、函数中自变量 x 的取值范围是( )8、如图,AB 是⊙O 的直径,C、D 是 AB 的三等分点,如果⊙O的半径为l,P 是线段 AB 上的任意—点,则图中阴影部分的面积为( )9、式子有意义，则点 P(a，b)在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限10、如图，PA 切⊙O于点A，割线 PBC 经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针方向转60º到 OD，则 PD 的长为( )二、填空题(每小题 3 分共 24 分)11、如果―4 是关于 x 的一元二次方程 2x2+7x―k=0 的一个根,则 k 的值为______。
12、已知⊙O 的弦 AB 的长为 6cm，圆心 O 到 AB 的距离为 3cm，则⊙O 的半径为___cm。
13、用换元法解方程那么原方程可变形为_________。
14、已知正六边形的半径为 20cm，则它的外接圆与内切圆组成的圆环的面积是______cm 2。
辽宁省本溪市中考数学试卷及答案
辽宁省本溪市中考数学试卷及答案一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）方程x2﹣2x＝0的根是（）A．x＝0 B．x＝2 C．x＝0或x＝2 D．x＝0或x＝﹣22．（2分）已知sina=，且a是锐角，则a＝（）A．75° B．60° C．45° D．30°3．（2分）下列方程中，有实数根的是（）4．（2分）已知变量y和x成反比例，当x＝3时，y＝﹣6，那么当y＝3时，x的值是（）A．6 B．﹣6 C．9 D．﹣95．（2分）在半径为6cm的圆中，长为2πcm的弧所对的圆周角的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．90°6．（2分）在同一直角坐标系中，正比例函数y＝﹣3x与反比例函数的图象的交点个数（）A．3 B．2 C．1 D．07．（2分）如图，⊙O的直径为12cm，弦AB垂直平分半径OC，那么弦AB的长为（）8．（2分）样本8，8，9，10，12，12，12，13的中位数和众数分别是（）A．11，3 B．10，12 C．12，12 D．11，129．（2分）已知两圆的半径分别是2、3，圆心距是d，若两圆有公共点，则下列结论正确的是（）A．d＝1 B．d＝5 C．1≤d≤5 D．1＜d＜510．（2分）李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程y千米与行进时间t的函数图象的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是（）二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）11．（2分）函数的自变量x的取值范围是_____________．12．（2分）已知x≤1，化简=_____________．13．（2分）设x1，x2是方程2x2﹣4x﹣3＝0的两个根，则=_____________．14．（2分）方程的解是___________．15．（2分）已知a＜0，那么点P（﹣a2﹣2，2﹣a）关于x轴的对称点P′在第___________象限．16．（2分）已知：如图，⊙O的弦AB平分弦CD，AB＝10，CD＝8．且PA＜PB，则PB﹣PA ＝__________．17．（2分）半径分别为3cm和4cm的圆，一条内公切线长为7cm，则这条内公切线与连心线所夹的锐角的度数是__________度．18．（2分）小华用一张直径为20cm的圆形纸片，剪出一个面积最大的正六边形，这个正六边形的面积是__________cm2．19．（2分）为了考察一个养鸡场里鸡的生长情况，从中抽取5只，称得它们的重量如下（单位：千克）：3.0，3.4，3.1，3.3，3.2，在这个问题中，样本方差是__________．20．（2分）矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，则以该矩形的一边为轴旋转一周而所得到的圆柱的表面积为__________．三、解答题（共10小题，满分80分）21．（5分）已知，求a3b+ab3的值．22．（5分）已知：如图，P是⊙O外一点，PA切⊙O于A，AB是⊙O的直径，PB交⊙O于C，若PA＝2cm，PC＝1cm，怎样求出图中阴影部分的面积S？写出你的探求过程．23．（6分）解方程：24．（8分）为增强学生的身体素质，某校坚持长年的全员体育锻炼，井定期进行体能测试．下面是将某班学生的立定跳远成绩（精确到0.01米）进行整理后，分成三组，画出的频率分布直方图的一部分．已知从左到右4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.30，0.35，第5小组的频数是9．（1）请将频率分布直方图补充完整；（2）该班参加这次测试的学生有多少人？（3）若成绩在2.00米以上（含2.00米）的为合格，问该班成绩的合格率是多少？（4）这次测试中，你能肯定该班学生成绩的众数和中位数各落在哪一个组内吗？（只需写出能或不能，不必说明理由）25．（8分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段达到节约用水的目的．某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6立方米时，水费按每立方米a元收费；超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费．该市某户今年3，4月份的用水量和水费如下表所示：设某户该月用水量为x（立方米），应交水费y（元）．（1）求a，c的值，并写出用水不超过6立方米和超过6立方米时，y与x之间的关系式；（2）若该户5月份的用水量为8立方米，求该户5月份的水费是多少元？26．（8分）为了农田灌溉的需要，某乡利用一土堤修筑条渠道，在堤中间挖出深为1.2米，下底宽为2米，坡度为1：0.8的渠道（其横断面为等腰梯形），并把挖出来的上堆在两旁，使土堤高度比原来增加0.6米．（如图所示）求：（1）渠面宽EF；（2）修200米长的渠道需挖的土方数．27．（8分）某县位于沙漠边缘地带，治理沙漠、绿化家乡是全县人民的共同愿望，到1998年底，全县沙漠的绿化率已达30%，此后政府计划在近几年内，每年将当年年初未被绿化的沙漠面积的m%进行绿化，到底，全县沙漠的绿化率已达43.3%，求m值．（注：沙漠绿化率=）28．（10分）已知如图，抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，0），且经过直线y＝x﹣3与坐标轴的两个交点B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标；（3）若点M在第四象限内的抛物线上，且OM⊥BC，垂足为D，求点M的坐标．29．（10分）已知：如图（1），⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，经过A点的直线分别交⊙O1、⊙O2于C、D两点（C、D不与B重合）．连接BD，过C作BD的平行线交⊙O1于点E，连接BE．（1）求证：BE是⊙O2的切线；（2）如图（2），若两圆圆心在公共弦AB的同侧，其它条件不变，判断BE和⊙O2的位置关系；（不要求证明）（3）若点C为劣弧AB的中点，其它条件不变，连接AB、AE，AB与CE交于点F，如图（3），写出图中所有的相似三角形．（不另外连线，不要求证明）30．（12分）已知，如图，在直角坐标系中，以y轴上的点C为圆心，2为半径的圆与x 轴相切于原点O，点P在x轴的负半轴上，PA切⊙C于点A，AB为⊙C的直径，PC交OA于点D．（1）求证：PC⊥OA；（2）若△APO为等边三角形，求直线AB的解析式；（3）若点P在x轴的负半轴上运动，原题的其他条件不变，设点P的坐标为（x，0），四边形POCA的面积为S，求S与点P的横坐标x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（4）当点P在x轴的负半轴上运动时，原题的其他条件不变，解析并判断是否存在这样的一点P，使S四边形POCA＝S△AOB？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请简要说明理由．。
2022年辽宁抚顺本溪中考数学试卷真题及答案详解(精校打印版)
2022年抚顺本溪辽阳市初中毕业生学业考试数学试卷※考试时间120分钟试卷满分150分考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．5的相反数是（）A ．-5B ．15-C ．15D ．52．下图是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（）A ．()426a a =B ．246a a a ⋅=C ．246+=a a a D ．246a a a ÷=4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表所示：尺码/cm 2222.52323.52424.525销售量/双12511731所售30双女鞋尺码的众数是（）A ．25cm B ．24cm C ．23.5cmD ．23cm6．下列一元二次方程无实数根的是（）A ．220x x +-=B ．220x x -=C ．2x x 50++=D ．2210x x -+=7．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，将每次命中的环数绘制成如图所示统计图．根据统计图得出的结论正确的是（）A ．甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定B ．甲射击成绩的众数大于乙射击成绩的众数C ．甲射击成绩的平均数大于乙射击成绩的平均数D ．甲射击成绩的中位数大于乙射击成绩的中位数8．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数11y k x b =+与22y k x b =+的图象分别为直线1l 和直线2l ，下列结论正确的是（）A ．120k k ⋅<B ．120k k +<C ．120b b -<D ．120b b ⋅<9．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x 尺，木长y 尺，所列方程组正确的是（）A ． 4.521x y x y-=⎧⎨+=⎩B ． 4.521y x x y-=⎧⎨-=⎩C ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩D ． 4.5112y x x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩10．抛物线2y ax bx c =++的部分图象如图所示，对称轴为直线=1x -，直线y kx c =+与抛物线都经过点(3,0)-，下列说法：①0ab >；②40a c +>；③()12,y -与21,2y ⎛⎫⎪⎝⎭是抛物线上的两个点，则12y y <；④方程20ax bx c ++=的两根为123,1x x =-=；⑤当=1x -时，函数()2y ax b k x =+-有最大值，其中正确的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．5第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．2022年北京冬奥会全冰面速滑馆的冰面面积约为12000平方米，为亚洲最大，将数据12000用科学记数法表示为_____________．12．分解因式：2ab a -=______．13．若反比例函数ky x=的图象经过点(1，3)，则k 的值是___________.14．质检部门对某批产品的质量进行随机抽检，结果如下表所示：抽检产品数n 1001502002503005001000合格产品数m 89134179226271451904合格率mn0.8900.8930.8950.9040.9030.9020.904在这批产品中任取一件，恰好是合格产品的概率约是（结果保留一位小数）_____________．15．在平面直角坐标系中，线段AB 的端点(3,2),(5,2)A B ，将线段AB 平移得到线段CD ，点A 的对应点C 的坐标是(1,2)-，则点B 的对应点D 的坐标是_____________．16．如图，在ABC 中，,54AB AC B =∠=︒，以点C 为圆心，CA 长为半径作弧交AB 于点D ，分别以点A 和点D 为圆心，大于12AD 长为半径作弧，两弧相交于点E ，作直线CE ，交AB 于点F ，则ACF ∠的度数是_____________．17．如图，在Rt ABC 中，90,60,2ACB B BC ∠=︒∠=︒=，点P 为斜边AB 上的一个动点（点P 不与点A ．B 重合），过点P 作,PD AC PE BC ⊥⊥，垂足分别为点D 和点E ，连接,DE PC 交于点Q ，连接AQ ，当APQ △为直角三角形时，AP 的长是_____________18．如图，正方形ABCD的边长为10，点G是边CD的中点，点E是边AD上一动点，连接BE，将ABE沿BE翻折得到FBE，连接GF．当GF最小时，AE的长是_____________．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．先化简，再求值：311222aa a a+⎛⎫+÷⎪-++⎝⎭，其中4a=．20．根据防疫需求，某市向全体市民发出“防疫有我”的志愿者招募令，并设置了5个岗位：A．防疫宣传；B．协助核酸采样；C．物资配送；D．环境消杀；E．心理服务，众多热心人士积极报名，但每个报名者只能从中选择一个岗位．光明社区统计了本社区志愿者的报名情况，并将统计结果绘制成如下统计图表．光明社区志愿者报名情况统计表岗位频数（人）频率A600.15B a0.25C1600.40D600.15E20c合计b 1.00根据统计图表提供的信息，解答下列问题：(1)b=_____________，c=_____________；(2)补全条形统计图；(3)光明社区约有4000人，请你估计该市市区60万人口中有多少人报名当志愿者？(4)光明社区从报名“心理服务”岗位的20人中筛选出4名志愿者，这4人中有2人是一级心理咨询师，2人是二级心理咨询师，现从4人中随机选取2人负责心理服务热线，请用列表或画树状图的方法求所选2人恰好都是一级心理咨询师的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．麦收时节，为确保小麦颗粒归仓，某农场安排A，B两种型号的收割机进行小麦收制作业．已知一台A型收割机比一台B型收割机平均每天多收割2公顷小麦，一台A型收割机收割15公顷小麦所用时间与一台B型收割机收割9公顷小麦所用时间相同．(1)一台A型收割机和一台B型收割机平均每天各收割小麦多少公顷？(2)该农场安排两种型号的收割机共12台同时进行小麦收割作业，为确保每天完成不少于50公顷的小麦收割任务，至少要安排多少台A型收割机？22．如图，B港口在A港口的南偏西25︒方向上，距离A港口100海里处．一艘货轮航行到C处，发现A港口在货轮的北偏西25︒方向，B港口在货轮的北偏西70︒方向，求此时货轮与A港口的距离（结果取整数）．（参考数据：︒≈︒≈︒≈≈）sin500.766,cos500.643,tan50 1.414五、解答题（满分12分）23．某超市以每件13元的价格购进一种商品，销售时该商品的销售单价不低于进价且不高于18元．经过市场调查发现，该商品每天的销售量y （件）与销售单价x （元）之间满足如图所示的一次函数关系．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)销售单价定为多少时，该超市每天销售这种商品所获的利润最大？最大利润是多少？六、解答题（满分12分）24．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，ODEF 的顶点O ，D 在斜边AB 上，顶点E ，F 分别在边,BC AC 上，以点O 为圆心，OA 长为半径的O 恰好经过点D 和点E ．(1)求证：BC 与O 相切；(2)若3sin 65BAC CE ∠==，求OF 的长．七、解答题（满分12分）25．在ABC 中，90,BAC AB AC ∠=︒=，线段AB 绕点A 逆时针旋转至AD （AD 不与AC 重合），旋转角记为α，DAC ∠的平分线AE 与射线BD 相交于点E ，连接EC ．(1)如图①，当20α=︒时，AEB ∠的度数是_____________；(2)如图②，当090α︒<<︒时，求证：2BD CE +=；(3)当0180,2AE CE α︒<<︒=时，请直接写出BDED的值．八、解答题（满分14分）26．如图，抛物线23y ax x c =-+与x 轴交于(4,0)A -，B 两点，与y 轴交于点(0,4)C ，点D 为x 轴上方抛物线上的动点，射线OD 交直线AC 于点E ，将射线OD 绕点O 逆时针旋转45︒得到射线OP ，OP 交直线AC 于点F ，连接DF ．(1)求抛物线的解析式；(2)当点D 在第二象限且34DE EO =时，求点D 的坐标；(3)当ODF △为直角三角形时，请直接写出点D 的坐标．1．A【分析】根据相反数的定义解答即可．【详解】解：5的相反数是-5．故选：A．【点睛】本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键．2．B【分析】根据题意得：从上往下看，得到一共3列，从左往右依次有1，1，2块，即可求解．【详解】解：根据题意得：从上往下看，得到一共3列，从左往右依次有1，1，2块，∴这个几何体的俯视图是．故选：B【点睛】本题主要考查了简单组合体的三视图，熟练掌握俯视图就是从上往下看得到的图形是解题的关键．3．B【分析】根据同底数幂的乘除法，幂的乘方，合并同类项的计算法则求解判断即可．【详解】解：A、()428=a a，计算错误，不符合题意；B、246⋅=，计算正确，符合题意；a a aC、2a与4a不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意；D、242a a a-÷=，计算错误，不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．4．D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐项判断即可．【详解】A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．C【分析】根据众数的定义：一组数据中出现最多的数据叫做这组数据的众数，进行求解即可．【详解】解：由表格可知尺码为23.5cm的鞋子销售量为11，销售量最多，∴众数为23.5cm，故选C．【点睛】本题主要考查了众数，熟知众数的定义是解题的关键．6．C【分析】利用一元二次方程根的判别式判断即可；【详解】∆=+=>，方程有两个不等的实数根，不符合题意；解：A．1890∆=>，方程有两个不等的实数根，不符合题意；B．40C ．120190∆=-=-<，方程没有实数根，符合题意；D ．440∆=-=，方程有两个相等的实数根，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c （a ≠0）根的判别式△=b 2-4ac ：△＞0时方程有两个不等的实数根；△=0时方程有两个相等的实数根；△＜0时方程没有实数根．7．A【分析】根据统计图上数据的变化趋势，逐项分析即可得出结论．【详解】解：A 、甲的成绩在6环上下浮动，变化较小，乙的成绩变化大，所以，甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定，此选项正确，符合题意；B 、甲射击成绩的众数是6（环），乙射击成绩的众数是9（环），所以，甲射击成绩的众数小于乙射击成绩的众数，此选项错误，不符合题意；C 、甲射击成绩的平均数是52+66+72=610⨯⨯⨯（环），乙射击成绩的平均数是3+4+5+6+7+8+93+10=710⨯（环），所以，甲射击成绩的平均数小于乙射击成绩的平均数，此选项错误，不符合题意；D 、甲射击成绩的中位数是6（环），乙射击成绩的中位数是7+8=7.52（环），所以，甲射击成绩的中位数小于乙射击成绩的中位数，此选项错误，不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了数据的稳定性，众数，平均数和中位数，熟练掌握相关知识是解答本题的关键．8．D【分析】先根据两条直线的图象得到10k >，10b >，20k >，20b <，然后再进行判定求解．解：∵一次函数11y k x b =+与22y k x b =+的图象分别为直线1l 和直线2l ，∴10k >，10b >，20k >，20b <，∴120k k ⋅>，120k k +>，120b b ->，120b b ⋅<，故A ，B ，C 项均错误，D 项正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与k 和b 符号的关系，掌握当直线与y 轴交于正半轴上时，0b ＞；当直线与y 轴交于负半轴时，0b ＜是解答关键．9．C【分析】本题的等量关系是：绳长-木长=4.5，木长-12绳长=1，据此可以列方程求解；【详解】设绳子长x 尺，木长y 尺，依题意可得： 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩，故选：C【点睛】此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列方程求解．10．A【分析】抛物线的对称轴为直线=1x -，开口向下，可得a<0，20b a =<，故①正确；根据抛物线过点(3,0)-，可得930a b c -+=，从而得到30a c +=，故②错误；由抛物线的对称轴为直线=1x -，开口向下，可得当1x >-时，y 随x 的增大而减小，()12,y -关于对称轴的对称点为()10y ,，可得到12y y >，故③错误；令y =0，则20ax bx c ++=解得：123,1x x =-=，故④正确；根据二次函数的性质可得当2b k x a-=-时，函数()2y ax b k x =+-有最大值，再由直线经过点(3,0)-，可得13k c =，从而得到k a =-，进而得到322b k x a -=-=-，故⑤错误，即可【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线=1x -，开口向下，∴0,12b a a<-=-，∴20b a =<，∴0ab >，故①正确；∵抛物线过点(3,0)-，∴930a b c -+=，∵2b a =，∴9320a a c -⨯+=，即30a c +=，∵a<0，∴40a c a +=<，故②错误；∵抛物线的对称轴为直线=1x -，开口向下，∴当1x >-时，y 随x 的增大而减小，()12,y -关于对称轴的对称点为()10y ,，∵1102-<<，∴12y y >，故③错误；令y =0，则20ax bx c ++=解得：123,1x x =-=，∴方程20ax bx c ++=的两根为123,1x x =-=，故④正确；()()22224b k b k y ax b k x a x a a --⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭，∵a<0，∴当2b k x a-=-时，函数()2y ax b k x =+-有最大值，∵直线经过点(3,0)-，∴30k c -+=，即13k c =，∵30a c +=，∴3c a =-，∴k a =-，∵2b a =，∴322b k x a -=-=-，∴当32x =-时，函数()2y ax b k x =+-有最大值，故⑤错误；∴正确的有2个．故选：A【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，一次函数的图形和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，一次函数的图形和性质，并利用数形结合思想解答是解题的关键．11．41.210⨯【分析】科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：412000 1.210=⨯故答案为41.210⨯．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．12．a （b +1）（b ﹣1）【详解】解：原式=2(1)a b -=a （b +1）（b ﹣1），故答案为a （b +1）（b ﹣1）．13．3【分析】直接把点（1，2）代入反比例函数k y x=，求出k 的值即可．【详解】∵反比例函数k y x =的图象经过点(1,3)，∴31k =，解得k =3.故答案为3.【点睛】考查反比例函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入反比例函数解析式是解题的关键.14．0.9【分析】根据表中给出的合格率数据即可得出该产品的合格概率．【详解】解：根据题意得：该产品的合格率大约为0.9，∴恰好是合格产品的概率约是0.9．故答案为：0.9【点睛】本题考查利用频率估计概率的知识，训练了从统计表中获取信息的能力及统计中用样本估计总体的思想．15．(1,2)【分析】根据点的平移法则：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减解答即可．【详解】解： 点A （3，2），点A 的对应点C （-1，2），将点A （3，2）向左平移4个单位，所得到的C （-1，2），∴B （5，2）的对应点D 的坐标为（1，2），故答案为：(1,2)．【点睛】本题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．16．18︒##18度【分析】先根据作图方法得到CF 是线段AD 的垂线，则∠AFC =90°，再根据等边对等角和三角形内角和定理求出∠BAC 的度数，即可得到答案．【详解】解：由作图方法可知CF 是线段AD 的垂直，∴∠AFC =90°，∵∠B =54°，AB =AC ，∴∠ACB =∠B =54°，∴∠BAC =180°-∠B -∠ACB =72°，∴∠ACF =90°-∠BAC =18°，故答案为：18°．【点睛】本题主要考查了线段垂线的尺规作图，等边对等角，三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余，熟知相关知识是解题的关键．17．3或【分析】根据题意，由APQ △为直角三角形，可进行分类讨论：①当90APQ ∠=︒；②当90AQP ∠=︒两种情况进行分析，然后进行计算，即可得到答案．【详解】解：根据题意，∵在Rt ABC 中，90,60,2ACB B BC ∠=︒∠=︒=，∴30BAC ∠=︒，∴2224AB BC ==⨯=，∴AC =，∵当APQ △为直角三角形时，可分情况进行讨论①当90APQ ∠=︒时，如图：则AP CP ⊥，∴1122ABC S AC BC AB CP ∆== ，∴24CP =，∴CP 在直角△ACP 中，由勾股定理，则3AP ==；②当90AQP ∠=︒时，如图∵,PD AC PE BC ⊥⊥，90ACB ∠=︒，∴四边形CDPE 是矩形，∴CQ =PQ ，∵AQ ⊥CP ，∴△ACP 是等腰三角形，即AP =AC =综合上述，AP 的长是3或故答案为：3或【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理，30度直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，运用分类讨论的思想进行解题．18．5【分析】根据动点最值问题的求解步骤：①分析所求线段端点（谁动谁定）；②动点轨迹；③最值模型（比如将军饮马模型）；④定线段；⑤求线段长（勾股定理、相似或三角函数），结合题意求解即可得到结论．【详解】解：①分析所求线段GF 端点：G 是定点、F 是动点；②动点F 的轨迹：正方形ABCD 的边长为10，点E 是边AD 上一动点，连接BE ，将ABE 沿BE 翻折得到FBE ，连接GF ，则10BF BA ==，因此动点轨迹是以B 为圆心，10BA =为半径的圆周上，如图所示：③最值模型为点圆模型；④GF 最小值对应的线段为10GB -；⑤求线段长，连接GB ，如图所示：在Rt BCG ∆中，90C ∠=︒，正方形ABCD 的边长为10，点G 是边CD 的中点，则5,10CG BC ==，根据勾股定理可得BG ==当G F B 、、三点共线时，GF 最小为10，接下来，求AE 的长：连接EG ，如图所示根据翻折可知,90EF EA EFB EAB =∠=∠=︒，设AE x =，则根据等面积法可知EDG BCG BAE BEG S S S S S ∆∆∆∆=+++正方形，即()111111005105101022222DE DG BC CG AB AE BG EF x x ⎡⎤=⋅+⋅+⋅+⋅=-+⨯++⎣⎦整理得)120x =，解得2015x AE ==，故答案为：5．【点睛】本题考查动点最值下求线段长，涉及到动点最值问题的求解方法步骤，熟练掌握动点最值问题的相关模型是解决问题的关键．19．42a -，2【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可．【详解】解：原式()()()()3222221a a a a a a ++-+=+-+()()3622221a a a a a a ++-+=⋅+-+()()()412221a a a a a ++=⋅+-+42a =-当4a =时，原式4242==-．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟知相关计算法则是解题的关键．20．(1)400，0.05(2)补全条形统计图见解析(3)该市市区60万人口中约有6万人报名当志愿者(4)16【分析】（1）根据光明社区志愿者报名情况统计表中频率与频数的对应即可得出结论；（2）根据B 岗位的频率求出相对应的频数，补全条形统计图即可；（3）根据样本中志愿者的占比即可估算出该市市区60万人口中报名当志愿者的人数；（4）根据求两步概率的方法，选择列表法更清晰直接的表示可能的结果，根据概率公式求解即可得出结论．（1）解：根据题中A 岗位频率为0.15，频数为60人可知样本容量为604000.15=（人），故400b =；根据五个岗位频率总和为1可得10.150.250.400.150.05c =----=；故答案为：400,0.05；（2）解：志愿者报名总人数为400人，则4000.25100a =⨯=（人），补全条形统计图如下：（3）解：4006064000⨯=（万人），答：该市市区60万人口中约有6万人报名当志愿者；（4）解：用1F 和2F 表示两名一级心理咨询师，用1S 和2S 表示两名二级心理咨询师，根据题意，列表如下：第一人第二人1F 2F 1S 2S 1F ()21,F F ()11,S F ()21,S F 2F ()12,F F ()12,S F ()22,S F1S ()11,F S ()21,F S ()21,S S 2S ()12,F S ()22,F S ()12,S S 由列表可知，从4名心理服务的志愿者中抽取2名志愿者，总共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中所选2人恰好都是一级心理咨询师的结果有2种，则P （2人恰好都是一级心理咨询师）21126==．【点睛】本题考查统计与概率综合，涉及到求统计图表中的相关数据、补全条形统计图、用样本估计总体、用列举法求两步概率问题，熟练掌握统计与概率相关知识与方法，读懂题意看懂统计图表是解决问题的关键．21．(1)一台A 型收割机平均每天收割小麦5公顷，一台B 型收割机平均每天收割小麦3公顷(2)至少要安排7台A 型收割机【分析】（1）设一台A 型收割机平均每天收割小麦x 公顷，则一台B 型收割机平均每天收割小麦(2)x -公顷，然后根据一台A 型收割机收割15公顷小麦所用时间与一台B 型收割机收割9公顷小麦所用时间相同列出方程求解即可；（2）设每天要安排y 台A 型收割机，然后根据确保每天完成不少于50公顷的小麦收割任务列出不等式求解即可．(1)解：设一台A 型收割机平均每天收割小麦x 公顷，则一台B 型收割机平均每天收割小麦(2)x -公顷．根据题意，得1592x x =-，解得5x =经检验：5x =是所列分式方程的根∴2523x -=-=（公顷）．答：一台A 型收割机平均每天收割小麦5公顷，一台B 型收割机平均每天收割小麦3公顷．(2)解：设每天要安排y 台A 型收割机，根据题意，得()531250y y +-≥，解得7y ≥，答：至少要安排7台A 型收割机．【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出对应的式子求解是解题的关键．22．货轮距离A 港口约141海里【分析】过点B 作BH AC ⊥于点H ，分别解直角三角形求出AH 、HC 即可得到答案．【详解】解：过点B 作BH AC ⊥于点H ，根据题意得，252550,702545BAC BCA ∠=︒+︒=︒∠=︒-︒=︒，在Rt ABH 中，90AHB ∠=︒，∵100,50AB BAC =∠=︒，sin ,cos BH AH BAH BAH AB AB∠=∠=，∴sin 1000.76676.6BH AB BAC =⋅∠≈⨯=（海里）cos 1000.64364.3AH AB BAC =⋅∠≈⨯=（海里）在Rt BHC 中，90BHC ∠=︒∵45,tan BH BCH BCH CH ∠=︒∠=∴76.676.676.6tan tan451BH CH BCH =≈==∠︒（海里）．∴64.376.6141AC AH CH =+=+≈（海里）答：货轮距离A 港口约141海里．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，正确理解题意作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．23．(1)20500y x =-+（13≤x ≤18），(2)销售单价定为18元时，该超市每天销售这种商品所获利润最大，最大利润是700元【分析】（1）设y 与x 之间的函数关系式是y kx b =+（13≤x ≤18），根据坐标（14，220），（16，180）代入求值即可；（2）根据利润=单价利润×销售量，再根据二次函数的性质计算求值即可；（1）解：设y 与x 之间的函数关系式是y kx b =+（13≤x ≤18），由图象可知，当14x =时，220y =；当16x =时，180y =，∴1422016180k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得20500k b =-⎧⎨=⎩，∴y 与x 之间的函数关系式是20500y x =-+（13≤x ≤18），（2）设每天所获利润为w 元，()()1320500w x x =--+2207606500x x =-+-()22019720x =--+∵200a =-<，∴抛物线开口向下，∴当x ＜19时，w 随x 的增大而增大，∵1318x ≤≤，∴当18x =时，w 有最大值，()2201819720700w =-⨯-+=最大值（元），答：销售单价定为18元时，该超市每天销售这种商品所获利润最大，最大利润是700元；【点睛】本题考查了一次函数解析式，二次函数的实际应用，掌握二次函数的图象和性质是解题关键．24．(1)见解析(2)【分析】（1）连接OE ，先证明四边形AOEF 是平行四边形，得到OE AC ∥，即可证明∠OEB =∠ACB =90°，由此即可证明结论；（2）过点F 作FH OA ^于点H ，先解直角△CEF 求出EF 的长，再证明四边形AOEF 是菱形，得到OA ，AF 的长，再解直角△AHF ，求出AH ，FH ，进而求出OH ，即可利用勾股定理求出OF ．（1）证明：连接OE ，∵四边形ODEF 是平行四边形，∴EF OD ∥；EF OD =，∵OA OD =，∴EF OD ∥；EF OA =，∴四边形AOEF 是平行四边形，∴OE AC ∥，∴OEB ACB ∠=∠，∵90ACB ∠=︒∴90OEB ∠=︒，∴OE BC ⊥，∵OE 是O 的半径，∴BC 与O 相切；（2）解：过点F 作FH OA ^于点H ，∵四边形AOEF 是平行四边形∴EF OA ∥，∴CFE CAB ∠=∠，∴3sin sin 5CFE CAB ∠=∠=，在Rt CEF 中，90ACB ∠=︒，∵6,sin CE CE CFE EF =∠=，∴6103sin 5CE EF CFE ===∠，∵四边形AOEF 是平行四边形，且OA OE =，∴AOEF 是菱形，∴10AF AO EF ===，在Rt AFH 中，90AHF ∠=︒，∵10,sin FH AF CAB AF=∠=，∴3sin 1065FH AF CAB =⋅∠=⨯=，∵222AH AF FH =-，∴8AH ===，∴1082OH AO AH =-=-=，在Rt OFH 中，90FHO ∠=︒，∵222OF OH FH =+，∴OF ==【点睛】本题主要考查了圆切线的判定，菱形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，解直角三角形，勾股定理等等，正确作出辅助线是解题的关键．25．(1)45︒(2)见解析(3)2或2【分析】（1）根据旋转的性质可知AB AD =，当20α=︒时可根据等腰三角形的性质计算ADB ∠的角度，再由90BAC ∠=︒，AE 是DAC ∠的平分线可知35DAE ∠=︒，由三角形外角的性质，通过AEB ADB DAE ∠=∠-∠即可得出答案；（2）延长DB 到F ，使BF CE =，连接AF ，先证明ADE ACE △≌△，可推导DEA CEA ∠=∠、ADE ACE ∠=∠、DE CE ∠=，再由已知条件及等腰三角形的性质推导45DEA CEA ∠=∠=︒，然后证明ABF ACE ≌△△，推导90=︒∠FAE ，在Rt AFE 中，由三角函数可计算EF =，即可证明2BD CE +=；（3）分两种情况讨论：①当090α︒<<︒时，借助（2）可知2)BD CE =-，再求BD ED 的值即可；②当90180α︒≤<︒时，在线段BD 上取点F ，使得BF CE =，结合（2）中ADE ACE △≌△，可知DE CE =、ADE ACE ∠=∠，易证明ABF ACE ≌△△，可推导BAF CAE ∠=∠、AE AF =、90EAF ∠=︒，45AEF AFE ∠=∠=︒，在Rt AFE 中，由三角函数可计算EF =，即可推导2)BD CE =，再求BD ED的值即可．【详解】（1）解：由旋转可知，AB AD =，当20α=︒时，可知180180208022ABD ADB α︒-︒-︒∠=∠===︒，∵90BAC ∠=︒，AE 是DAC ∠的平分线，∴90203522BAC DAE α∠-︒-︒∠===︒，∴803545AEB ADB DAE ∠=∠-∠=︒-︒=︒．故答案为：45︒；（2）证明：延长DB 到F ，使BF CE =，连接AF ．∵AB AC =，AD AB =，∴AD AC =，∵AE 平分DAC ∠，∴DAE CAE ∠=∠，∵AE AE =，∴ADE ACE △≌△，∴DEA CEA ∠=∠，ADE ACE ∠=∠，DE CE ∠=，∵AB AD =，∴ABD ADB ∠=∠，∵180ADE ADB ∠+∠=︒，∴180ACE ABD ∠+∠=︒，∵90BAC ∠=︒，∴360()3601809090BEC ACE ABD BAC ∠=︒-∠+∠-∠=︒-︒-︒=︒，∵DEA CEA∠=∠∴190452DEA CEA ∠=∠=⨯︒=︒，∵180ABF ABD ∠+∠=︒，180ACE ABD ∠+∠=︒，∴ABF ACE ∠=∠，∵AB AC =，BF CE =，∴ABF ACE ≌△△，∴AF AE =，45AFB AEC ∠=∠=︒，∴180180454590FAE AFB DEA ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，在Rt AFE 中，90=︒∠FAE ，∵cos AE AEF EF ∠=，∴cos cos 45AE AE EF AEF ===∠︒，∵2EF BF BD DE CE BD CE BD CE =++=++=+，∴2BD CE +；（3）①当090α︒<<︒时，由（2）可知，DE CE =，2BD CE +=，∴2BD CE -，当2AE CE =时，可知222)BD CE CE CE =-=，∴2)2)2BD CE CE ED ED CE-===；②当90180α︒≤<︒时，如下图，在线段BD 上取点F ，使得BF CE =，由（2）可知，ADE ACE △≌△，∴DE CE =，ADE ACE ∠=∠，∵AB AC =，∴ABF ADE =∠∠，∴ABF ACE ∠=∠，∵BF CE =，∴()ABF ACE SAS △≌△，∴BAF CAE ∠=∠，AE AF =，∴90EAF CAF CAE CAF BAF BAC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒，∴180452EAF AEF AFE ︒-∠∠=∠==︒，在Rt AFE 中，cos AE AEF EF ∠=，∴cos cos 45AE AE EF AEF ===∠︒，∴2BD BF EF DE CE CE CE =++=+=+，当2AE CE =时，可知222)BD CE CE CE =+=+，∴2)2)2BD CE CE ED ED CE==．综上所述，当0180,2AE CE α︒<<︒=时，2BD ED =+或2BD ED =．【点睛】本题主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质及三角函数解直角三角形的知识，解题关键是熟练掌握相关性质，并通过作辅助线构建全等三角形．26．(1)234y x x =--+(2)(1,6)D -或(3,4)D -(3)(3,4)-或(0,4)或3,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭或322⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）过点D 作DG AB ⊥于点G ，交AC 于点H ，先求出直线AC 的解析式，设()()2,34,,4D n n n H n n --++，则24DH n n =--，证明△EDH ∽△EOC 得到DH DE OC OE =，即可求出DH =3，据此求解即可；（3）分D 和F 为直角顶点进行讨论求解即可．（1）解：将(4,0),(0,4)A C -代入23y ax x c =-+得：161204a c c ++=⎧⎨=⎩，解得14a c =-⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为234y x x =--+；（2）解：过点D 作DG AB ⊥于点G ，交AC 于点H ，设过点(4,0),(0,4)A C -的直线的解析式为y kx b =+，则404k b b -+=⎧⎨=⎩，解得14k b =⎧⎨=⎩，∴直线AC 的解析式为4y x =+，设()()2,34,,4D n n n H n n --++，则24DH n n =--．∵DH OA OC OA ⊥，⊥，∴DG OC ∥，∴,ECO EHD EOC EDH ∠=∠∠=∠，∴EDH EOC ∽，∴DH DE OC OE =，∵3,44DE OC OE ==，∴3DH =，∴243n n --=解得1n =-或3n =-将1,3n n =-=-分别代入234y x x =--+得6,4y y ==∴(1,6)D -或(3,4)D -；（3）解：如图1所示，当点D 与点C 重合时，∵点A （-4，0），点C （0，4），∴OA =OC =4，∴∠OCA =∠OAC =45°，当点C 与点D 重合时，∵OP 是OD 逆时针旋转45°得到的，∴∠POD =45°，即∠FOC =45°，∴∠AOF =∠FOC =45°，又∵OA =OC ，∴OF ⊥AC ，即∠OFC =90°，∴△OFC 是直角三角形，∴此时点D 的坐标为（0，4）；如图2所示，当∠DFO =90°时，连接CD ，由旋转的性质可得∠DOF =45°，∴△DOF 是等腰直角三角形，∴OF =OD ，∠FDO =∠FCO =45°，∴C 、D 、F 、O 四点共圆，∴∠FCD =∠FOD =45°，∴∠OCD =∠FCD +∠FCO =90°，∴CD ⊥OC ，∴点D 的纵坐标为4，∴当y =4时，2344x x --+=，解得3x =-或0x =（舍去），∴点D 的坐标为（-3，4）；如图3所示，当∠ODF =90°时，过点D 作DH ⊥y 轴于H ，过点F 作FG ⊥DH 交HD 延长线于G ，同理可证△DOF 是等腰直角三角形，∴OD =DF ，∵FG ⊥DH ，DH ⊥y 轴，∴∠FGD =∠DHO =90°，∴∠GDF +∠GFD =90°，又∵∠GDF +∠HDO =90°，∴∠GFD =∠HDO ，∴△GDF ≌△HOD （AAS ），∴GD =OH ，GF =DH ，设点D 的坐标为（m ，234m m --+），∴234DH GF m OH GD m m ==-==--+，，∴244GH m m =--+，∴点F 的坐标为（244m m +-，224m m --+），∵点F 在直线AC ：4y x =+上，∴2244424m m m m +-+=--+，∴2320m m +-=，解得32m -=，∴点D 的坐标为3,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭或3,22⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭；综上所述，点D 的坐标为（-3，4）或（0，4）或322⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭或322⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查了二次函数与一次函数综合，二次函数与几何综合，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定等等，熟知相关知识是解题的关键．。
辽宁省本溪市中考数学试卷及答案
辽宁省本溪市中考数学试卷及答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填入题后的括号内，每小题2 分，共20 分）1．下列二次根式中与是同类二次根式的是（）2．若∠ A 是锐角，有sin A ＝cos A ，则∠ A 的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°3．函数中，自变量x 的取值范围是（）A．x ≥－1 B．x ＞－1 且x ≠2C．x ≠2 D．x ≥－1 且x ≠24．在Rt△ ABC 中，C ＝90°，∠ A ＝30°，b＝，则此三角形外接圆半径为（）5．半径分别为1 cm 和5 cm 的两个圆相交，则圆心距d 的取值范围是（）A．d ＜6 B．4＜d ＜6 C．4≤ d ＜6 D．1＜d ＜56．面积为2 的△ ABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示大致是（）7．已知关于x 的方程x2－2 x ＋k ＝0 有实数根，则k 的取值范围是（）A．k ＜1 B．k ≤1 C．k ≤－1 D．k ≥18．如图，PA 切⊙ O 于点A ，PBC 是⊙ O 的割线且过圆心，PA ＝4，PB ＝2，则⊙ O 的半径等于（）A．3 B．4 C．6 D．89．两个物体A 、B 所受压强分别为P A（帕）与P B（帕）（P A、P B为常数），它们所受压力F （牛）与受力面积S（米2）的函数关系图象分别是射线l A、l B，如图所示，则（）A．P A＜P B B．P A＝P B C．P A＞P B D．P A≤ P B10．若x1，x 2是方程2x2－4x＋1＝0 的两个根，则的值为（）A．6 B．4 C．3 D．二、填空题（每小题 2 分，共20 分）11．看图，描出点A 关于原点的对称点A′ ，并标出坐标．12．解方程时，设y＝，则原方程化成整式方程是__________．13．计算＝__________．14．如图，在Rt△ABC中，∠ C＝90°，以AC 所在直线为轴旋转一周所得到的几何体是__________．15．一组数据6，2，4，2，3，5，2，3 的众数是__________．16．已知圆的半径为6.5 cm ，圆心到直线l 的距离为4 cm，那么这条直线l 和这个圆的公共点的个数有_____个．17．要用圆形铁片截出边长为4 cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要_____cm．18．圆内两条弦AB和CD 相交于P 点，AB 把CD分成两部分的线段长分别为2和6，那么AP ＝__________ ．19．△ ABC 是半径为2 cm的圆内接三角形，若BC ＝，则∠A 的度数为_______．20．如图，已知OA、OB 是⊙ O的半径，且OA ＝5，∠ AOB ＝15°，AC ⊥ OB 于C ，则图中阴影部分的面积（结果保留π ）S ＝__________．三、（第21 小题6 分，第22、23 小题各10 分，共26 分）21．对于题目“化简并求值：甲．乙两人的解答不同．甲的解答是：乙的解答是：谁的解答是错误的？为什么？22．看图，解答下列问题．（1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线解析式；（2）通过配方，求该抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）用平滑曲线连结各点，画出该函数图象．23．初中生的视力状况受到全社会的广泛关注，某市有关部门对全市3 万名初中生视力状况进行了一次抽样调查，下图是利用所得数据绘制的频数分布直方图（长方形的高表示该组人数），根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽测了解多少名学生；（2）在这个问题中的样本指什么；（3）如果视力在4.9∽5.1（含4.9、 5.1）均属正常，那么全市有多少初中生的视力正常？四、（8 分）24．如图，在小山的东侧A 处有一热气球，以每分钟28 米的速度沿着与垂直方向夹角为30°的方向飞行，半小时后到达C 处，这时气球上的人发现，在A 处的正西方向有一处着火点B ，5 分钟后，在D 处测得着火点B 的俯角是15°，求热气球升空点A 与着火点B 的距离．（结果保留根号，参照数据：sin15°＝，cos15°＝，）五、（10 分）25．已知：如图，AB 是⊙ O 的半径，C 是⊙ O 上一点，连结AC ，过点C 作直线CD ⊥ AB 于D（AD＜DB ），点E 是DB 上任意一点（点D 、B 除外），直线CE 交⊙ O 于点 F ，连结AF 与直线CD 交于点G ．（1）求证：AC2＝AG · AF ；（2）若点E 是AD （点A 除外）上任意一点，上述结论是否仍然成立？若成立，请画出图形并给予证明；若不成立，请说明理由．六、（10 分）26．随着我国人口增加速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少，下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童的变化趋势．试用你所学的函数知识解决下列问题：（1）求入学儿童人数y （人）与年份x （年）的函数关系试；（2）利用所求函数关系式，预测试地区从哪一年起入学儿童的人数不超过1000 人？七、（12 分）27．某书店老板去批发市场购买某种图书，第一次购用100 元，按该书定价2.8 元现售，并快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本的批发价已比第一次高0.5 元，用去了150 元，所购数量比第一次多10 本．当这批书售出4/5时，出现滞销，便以定价的5 折售完剩余的图书，试问该老板第二次售书是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？八、（14 分）28．已知：如图，⊙ P 与x 轴相切于坐标原点O ，点A （0，2）是⊙ P 与x 轴的交点，点B （，0）在x 轴上，连结BP 交⊙ P 于点C ，连结AC 并延长交际x 轴于点D ．（1）求线段BC 的长；（2）求直线AC 的函数解析式；（3）当点B 在x 轴上移动时，是否存在点B，使△BOP 相似于△AOD？若存在，求出符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由．参照答案及评分标准一、选择题（每题2 分，共20 分）二、填空题（每题2 分，共20 分）11．A ′ （3，－2）（图略）12．2 y2－5y＋2＝013．114．圆锥15．216．217．18．3 或419．60°或120°20．注：两个答案的，答出一个给1 分．三、（26 分）21．（6 分）解：乙的解答是错误的．23．（10 分）解：（1）本次调查共抽测了240 名学生（2）样本是指240 名学生的视力（3）全市有7500 名初中生的视力正常四、（8 分）24．解：由解可知AD＝（30＋5）×28＝980 过D 作DH ⊥ BA 于H在Rt△ DAH 中，DH ＝AD · sin 60°＝五、（10 分）25．（1）证明：六、（10 分）（1）解法一：设y ＝kx＋b由于直线y ＝kx ＋ b 过（2000，2520），（2001，2330）两点∴ y ＝－190x ＋382520又因为y ＝190 x＋382520 过点（2002，2140），所以y ＝－190 x ＋382520 较好的描述了这一变化趋势．故所求函数关系式为y ＝－190x ＋382520．解法二：设y ＝ax2＋bx ＋c由于y ＝ax2＋bx ＋c 过（2000，2520），（2001，2330），（2002，2140）三点，解得a ＝0，b＝－190，c ＝382520，∴y＝－190 x ＋382520因为y ＝－190 x ＋382520 过（2000，2520），（2001，2330），（2002，2140）三点，所以y ＝－190 x＋382520 较好的描述了这一变化趋势．故所求函数关系式为y ＝－190x ＋382520．（2）设x年时，入学人数为1000 人，由题意得：－190 x ＋382520＝1000 人，解得x ＝2008答：从2008 年起入学儿童的人数不超过1000 人．七、（12 分）27．。
2023年辽宁省本溪市、铁岭市、辽阳市中考数学真题(解析版)
2023年本溪铁岭辽阳市初中毕业生学业考试数学试卷※考试时间120分钟试卷满分150分考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效．第一部分选择题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.2的绝对值是（）A.12B.12C.2D.2【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的意义即可求解．【详解】解：2的绝对值是是2，故选：D．【点睛】本题考查了绝对值的计算，掌握正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数，是解题的关键．2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．把一个图形绕某一点旋转180 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，解题的关键是利用轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断．3.如图所示，该几何体的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据俯视图定义直接判断即可得到答案．【详解】解：从上面看该几何体，所看到的图形是长方形，中间有一条实线，故选：C ．【点睛】本题考查几何体俯视图，解题的关键是掌握俯视图定义及熟练掌握三视图中直接看到的是实线，遮挡的是虚线．4.下列运算正确的是（）A.2323a a a B.743a a a C. 2224a a D. 2236b b 【答案】B【解析】【分析】按照整式的加减，同底数幂的除法，完全平方公式和积的乘方运算法则进行求解即可．【详解】解：A 、2323a a a ，故本选项不符合题意；B 、743a a a ，故本选项符合题意；C 、 2222444a a a a ，故本选项不符合题意；D 、 222396b b b ，故本选项不符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查了整式的加减，同底数幂的除法，完全平方公式和积的乘方运算，解答本题的关键是熟练掌握各运算法则．5.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的10名运动员的成绩如下表所示：成绩/m1.40 1.50 1.60 1.70 1.80人数/名13231则这10名运动员成绩的中位数是（）A.1.50mB.1.55mC.1.60mD.1.65m 【答案】C【解析】【分析】按照求中位数的方法进行即可．【详解】解：把数据按从小到大排列，最中间的两个数为第5、6两个数据，它们分别是1.60 ，1.60，则中位数为：1.60 1.60 1.60(m)2故选：C ．【点睛】本题考查了求数据的中位数，熟悉中位数的概念是解题的关键．6.如图，直线,CD EF 被射线,OA OB 所截，CD EF ∥，若1108 °，则2 的度数为（）A.52B.62C.72D.82【答案】C【解析】【分析】由对顶角相等及平行线的性质即可求得结果．【详解】解：∵1108 ，∴31108 ；∵CD EF ∥，∴23180 ，∴2180372 ，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角的性质，掌握这两个性质是关键．7.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A.了解某种灯泡的使用寿命B.了解一批冷饮的质量是否合格C.了解全国八年级学生的视力情况D.了解某班同学中哪个月份出生的人数最多【答案】D【解析】【分析】根据全面调查的特点，结合抽样调查特点，逐项分析即可．【详解】解：A 、适合抽样调查，故不符合题意；B 、适合抽样调查，故不符合题意；C 、适合抽样调查，故不符合题意；D 、适合全面调查，故符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了全面调查即普查，对总体中的每个个体都进行的调查称为全面调查，对于总体中个体数量比较大、具有破坏性或不可能也没必要时，不适宜采用全面调查，把握这一特点是解题的关键．8.某校八年级学生去距离学校120km 的游览区游览，一部分学生乘慢车先行，出发1h 后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度，设慢车的速度是km/h x ，所列方程正确的是（）A.1201201 1.5x x B.1201201 1.5x x C.1201201.51x x D.1201201.51x x 【答案】B【解析】【分析】设出慢车的速度，再利用慢车的速度表示出快车的速度，根据所用时间差为1小时列方程即可．【详解】解：设慢车的速度是km/h x ，则快车的速度为1.5km/h x ，依题意得1201201 1.5x x，故选：B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．9.如图，在Rt ABC 中，9053C AB BC ，，，以点A 为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB AC ，于点E F ，，分别以点E F ，为圆心，大于12EF 的长为半径作弧，两弧在BAC 的内部相交于点G ，作射线AG ，交BC 于点D ，则BD 的长为（）A.35 B.34 C.43 D.53【答案】D【解析】【分析】过点D 作DM AB 于M ，由勾股定理可求得4AC ，由题意可证明ADC ADM △≌△，则可得4AM AC ，从而有1BM ，在Rt DMB 中，由勾股定理建立方程即可求得结果．【详解】解：过点D 作DM AB 于M ，如图，由勾股定理可求得4AC ，由题中作图知，AD 平分BAC ，∵DM AB AC BC ，，∴DC DM ，∵AD AD ，∴Rt Rt ADC ADM △≌△，∴4AM AC ，∴1BM AB AM ；设BD x ，则3MD CD BC BD x ，在Rt DMB 中，由勾股定理得：2221(3)x x ，解得：53x ，即BD 的长为为53；故选：D ．【点睛】本题考查了作图：作角平分线，角平分线的性质定理，全等三角形的判定与性质，勾股定理，利用全等的性质、利用勾股定理建立方程是解题的关键．10.如图，在Rt ABC △中，90ACB ，30A ，3cm AB ．动点P 从点A 出发，以1cm/s 的速度沿射线AB 匀速运动，到点B 停止运动，同时动点Q 从点A 出发，3cm/s 的速度沿射线AC 匀速运动．当点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动．在PQ 的右侧以PQ 为边作菱形PQMN ，点N 在射线AB ．设点P 的运动时间为 s x ，菱形PQMN 与ABC 的重叠部分的面积为 2cm y ，则能大致反映y 与x 之间函数关系的图象是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先证明菱形PQMN 是边长为x ，一个角为60 的菱形，找到临界点，分情况讨论，即可求解．【详解】解：作PD AC 于点D ，作 QE AB 于点E ，由题意得AP x ，AQ ，∴cos302AD AP x ，∴12AD DQ AQ ，∴PD 是线段AQ 的垂直平分线，∴30PQA A ，∴60QPE ，PQ AP x ，∴122QE AQ x ，PQ PN MN QM x ，当点M 运动到直线BC 上时，此时，BMN 是等边三角形，∴113AP PN BN AB ，1x ；当点Q 、N 运动到与点C B 、重合时，∴1322AP PN AB ，32x ；当点P 运动到与点B 重合时，∴3AP AB ，3x ；∴当01x 时，222y x x x ，当312x 时，如图，作FG AB 于点G ，交QM 于点R ，则32BN FN FB x ，33FM MS FS x ， 3332FR x ，∴ 2213333222424y x x x x x，当332x 时，如图，作HI AB 于点I ，则3BP PH HB x ， 32HI x ，∴ 213322424y x x x x ，综上，y 与x 之间函数关系的图象分为三段，当01x 时，是开口向上的一段抛物线，当312x时，是开口向下的一段抛物线，当332x 时，是开口向上的一段抛物线，只有选项A 符合题意，故选：A ．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数的图象，二次函数的图形的性质，等边三角形的性质，菱形的性质，三角形的面积公式，利用分类讨论的思想方法解答和熟练掌握抛物线的性质是解题的关键．第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11.截止到2023年4月底，我国5G 网络覆盖全国所有地级（以上）市、县城城区，5G 移动电话用户达到634，000，000户，将数用科学记数法表示为___________．【答案】86.3410 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a 10n ，其中1 |a | 10，n 为整数，根据此形式表示即可．【详解】解： 6.34 108；故答案为：6.34 108【点睛】本题考查了把绝对值大于1的数用科学记数法表示，关键是确定n 与a 的值．12.分解因式：3244a a a __．【答案】2(2)a a 【解析】【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可．【详解】解：3244a a a ，2(44)a a a ，2(2)a a ．故答案为：2(2)a a ．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键．13.如图，等边三角形ABC 是由9个大小相等的等边三角形构成，随机地往ABC 内投一粒米，落在阴影区域的概率为___________．【答案】59【解析】【分析】根据概率的计算方法即可求解．【详解】解：∵一粒米可落在9个等边三角形内的任一个三角形内，而落在阴影区域的只有5种可能，∴一粒米落在阴影区域的概率为59；故答案为：59．【点睛】本题考查了简单事件的概率，关键是求得所有事件的可能结果数，某个事件发生时的可能结果数．14.若关于x 的一元二次方程210x x k 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_____.【答案】k <-34【解析】【分析】根据一元二次方程跟的判别式，可得关于k 的一元一次不等式进行求解即可.【详解】根据题意得，224(1)4(1)0b ac k ，解得：k <-34，故答案为：k <-34.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟记240b ac 方程有两个不相等的实数根，240b ac 方程有两个相等的实数根，240b ac 方程没有实数根，240b ac 方程有实数根是解题的关键.15.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点坐标分别是 00102312O A B C ，，，，，，，，若四边形OA B C 与四边形OABC 关于原点O 位似，且四边形OA B C 的面积是四边形OABC 面积的4倍，则第一象限内点B 的坐标为___________．【答案】 46，【解析】【分析】根据位似图形的概念得到四边形OA B C 和四边形OABC 相似，根据相似多边形的面积比等于相似比的平方求出相似比，再根据位似变换的性质计算即可．【详解】解：∵四边形OA B C 的面积是四边形OABC 面积的4倍，∴四边形OA B C 和四边形OABC 的相似比为2:1，∵ 23B ，，∴第一象限内点 2232B ，，即 46B ，，故答案为： 46，．【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．16.如图，矩形ABCD 的边AB 平行于x 轴，反比例函数 0k y x x的图象经过点,B D ，对角线CA 的延长线经过原点O ，且2AC AO ，若矩形ABCD 的面积是8，则k 的值为___________．【答案】6【解析】【分析】延长CD 交x 轴于点F ，设,k D a a ，利用相似三角形的判定与性质可求得矩形的长与宽，再由矩形的面积即可求和k 的值．【详解】解：延长CD 交x 轴于点F ，如图，由点D 在反比例函数 0k y x x 的图象上，则设,k D a a，∵矩形ABCD 的边AB 平行于x 轴，AB CD ∥，AD CD ，∴CD y 轴，AD OF ∥，则k DF a OF a，，∵AD OF ∥，∴CDA CFO △∽△，∴CD AD AC CF OF OC，∵2AC AO ，∴23AC OC ，∴2223CD CF DF a ，2233k AD OF a ，∵8AD CD ，即2283k a a，∴6k ，故答案为：6．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，其中相似三角形的判定与性质是关键．17.如图，在三角形纸片ABC 中，,20AB AC B ，点D 是边BC 上的动点，将三角形纸片沿AD 对折，使点B 落在点B 处，当B D BC 时，BAD 的度数为___________．【答案】25 或115【解析】【分析】分两种情况考虑，利用对称的性质及三角形内角和等知识即可完成求解．【详解】解：由折叠的性质得：ADB ADB ；∵B D BC ，∴90BDB ；①当B 在BC 下方时，如图，∵360ADB ADB BDB ，∴1(36090)1352ADB ，∴18025BAD B ADB ；②当B 在BC 上方时，如图，∵90ADB ADB ，∴190452ADB ，∴180115BAD B ADB ；综上，BAD 的度数为25 或115 ；故答案为：25 或115 ．【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和，注意分类讨论．18.如图，线段8AB ，点C 是线段AB 上的动点，将线段BC 绕点B 顺时针旋转120°得到线段BD ，连接CD ，在AB 的上方作Rt DCE ，使90,30DCE E ，点F 为DE 的中点，连接AF ，当AF 最小时，BCD 的面积为___________．3【解析】【分析】连接CF BF ，，BF，CD 交于点P ，由直角三角形的性质及等腰三角形的性质可得BF 垂直平分CF ，60ABF 为定角，可得点F 在射线BF 上运动，当AF BF 时，AF 最小，由含30度角直角三角形的性质即可求解．【详解】解：连接CF BF ，，BF，CD 交于点P ，如图，∵90DCE ，点F 为DE 的中点，∴FC FD ，∵30E ，∴60FDC ,∴FCD 是等边三角形，∴60DFC FCD ；∵线段BC 绕点B 顺时针旋转120°得到线段BD ，∴BC BD ，∵FC FD ，∴BF 垂直平分CF ，60ABF ，∴点F 在射线BF 上运动，∴当AF BF 时，AF 最小，此时9030FAB ABF ，∴142BF AB ；∵1302BFC DFC ，∴90FCB BFC ABF ，∴122BC BF ，∵112PB BC ，∴由勾股定理得PC ，∴2CD PC ，∴11122BCD S CD PB △【点睛】本题考查了等腰三角形性质，含30度直角三角形的性质，斜边中线性质，勾股定理，线段垂直平分线的判定，勾股定理，旋转的性质，确定点F 的运动路径是关键与难点．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19.先化简，再求值：2211124x x x x，其中3x ．【答案】2x ，5．【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：2211124x x x x21212222x x x x x x x 22121x x x x x 2x ，当3x 时，原式325 ．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20.6月5日是世界环境日，为提高学生的环保意识，某校举行了环保知识竞赛，从全校学生的成绩中随机抽取了部分学生的成绩进行分析，把结果划分为4个等级：A （优秀）；B （良好）；C （中）；D （合格）．并将统计结果绘制成如下两幅统计图．（1）本次抽样调查的学生共有___________名；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请你估计本次竞赛获得B等级的学生有多少名？（4）在这次竞赛中，九年级一班共有4人获得了优秀，4人中有两名男同学，两名女同学，班主任决定从这4人中随机选出2人在班级为其他同学做培训，请你用列表法或画树状图法，求所选2人恰好是一男一女的概率．【答案】（1）60（2）见解析（3）估计本次竞赛获得B等级的学生有480名；（4）所选2人恰好是一男一女的概率为2 3．【解析】【分析】（1）根据A组人数以及百分比计算即可解决问题；（2）求出C组人数，画出条形图即可解决问题；（3）利用样本估计总体即可；（4）先画出树状图，继而根据概率公式可求出两位参赛选手恰好是一男一女的概率．【小问1详解】解：1830%60（名）答：本次抽样调查的学生共有60名；故答案为：60；【小问2详解】解：C组人数为：601824315（名），补全条形图如图所示：；【小问3详解】解：估计本次竞赛获得B等级的学生有：24120048060（名），答：估计本次竞赛获得B等级的学生有480名；【小问4详解】解：画树状图如下：机会均等的可能有12种，其中一男一女的有8种，故被选中的两人恰好是一男一女的概率是：238=12P 【点睛】此题考查条形统计图和扇形统计图相关联，由样本估计总体，用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21.某礼品店经销A ，B 两种礼品盒，第一次购进A 种礼品盒10盒，B 种礼品盒15盒，共花费2800元；第二次购进A 种礼品盒6盒，B 种礼品盒5盒，共花费1200元（1）求购进A ，B 两种礼品盒的单价分别是多少元；（2）若该礼品店准备再次购进两种礼品盒共40盒，总费用不超过4500元，那么至少购进A 种礼品盒多少盒？【答案】（1）A 礼品盒的单价是100元，B 礼品盒的单价是120元；（2）至少购进A 种礼品盒15盒．【解析】【分析】（1）设A 礼品盒的单价是a 元，B 礼品盒的单价是b 元，根据题意列方程组即可得到结论；（2）设购进A 礼品盒x 盒，则购进B 礼品盒(40)x 盒，根据题意列不等式即可得到结论．【小问1详解】解：设A 礼品盒的单价是a 元，B 礼品盒的单价是b 元，根据题意得：10152800651200a b a b，解得：100120a b ，答：A 礼品盒的单价是100元，B 礼品盒的单价是120元；【小问2详解】解：设购进A 礼品盒x 盒，则购进B 礼品盒(40)x 盒，根据题意得：10012040()0450x x ，解得：15x ，∵x 为整数，∴x 的最小整数解为15，∴至少购进A 种礼品盒15盒．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键．22.暑假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山，需要登顶600m 高的山峰，由山底A 处先步行300m 到达B 处，再由B 处乘坐登山缆车到达山顶D 处．已知点A ，B ．D ，E ，F 在同一平面内，山坡AB 的坡角为30 ，缆车行驶路线BD 与水平面的夹角为53 （换乘登山缆车的时间忽略不计）（1）求登山缆车上升的高度DE ；（2）若步行速度为30m/min ，登山缆车的速度为60m/min ，求从山底A 处到达山顶D 处大约需要多少分钟（结果精确到0.1min ）（参考数据：sin 530.80cos530.60tan 53 1.33 ，，）【答案】（1）登山缆车上升的高度450m DE ；（2）从山底A 处到达山顶D 处大约需要19.4min .【解析】【分析】（1）过B 点作BC AF 于C ，BE DF 于E ，则四边形BEFC 是矩形，在Rt ABC △中，利用含30度的直角三角形的性质求得BC 的长，据此求解即可；（2）在Rt BDE △中，求得BD 的长，再计算得出答案．【小问1详解】解：如图，过B 点作BC AF 于C ，BE DF 于E ，则四边形BEFC 是矩形，在Rt ABC △中，9030ACB A ，，300m AB ，∴1150m 2EF BC AB ，∴ 600150450m DE DF EF ，答：登山缆车上升的高度450m DE ；【小问2详解】解：在Rt BDE △中，9053DEB DBE ，，450m DE ，∴ 450562.5m sin 530.8DE BD ，∴从山底A 处到达山顶D 处大约需要：300562.519.37519.4min 3060，答：从山底A 处到达山顶D 处大约需要19.4min .【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握直角三角形的边角关系是解题关键．五、解答题（满分12分）23.商店出售某品牌护眼灯，每台进价为40元，在销售过程中发现，月销量y （台）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系，规定销售单价不低于进价，且不高于进价的2倍，其部分对应数据如下表所示：销售单价x （元）…506070…月销量y （台）…908070…（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当护眼灯销售单价定为多少元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大？最大月利润为多少元？【答案】（1）140y x （2）护眼灯销售单价定为80元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大，最大月利润为2400元【解析】【分析】（1）用待定系数法求解即可；（2）设销售利润为W 元，列出W 关于x 的函数关系式，即可求得最大利润．【小问1详解】解：由题意设(0)y kx b k ，由表知，当50x 时，90y ；当60x 时，80y ；以上值代入函数解析式中得：50906080k b k b，解得：1140k b，所以y 与x 之间的函数关系式为140y x ；【小问2详解】解：设销售利润为W 元，则(40)(40)(140)W x y x x ，整理得：21805600W x x ，由于销售单价不低于进价，且不高于进价的2倍，则4080x ，∵10 ，2(90)2500W x ，∴当90x 时，W 随x 的增大而增大，∴当80x 时，W 有最大值，且最大值为2400；答：当护眼灯销售单价定为80元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大，最大月利润为2400元．六、解答题（满分12分）24.如图，AB 是O 的直径，点C E ，在O 上，2CAB EAB ，点F 在线段AB 的延长线上，且AFE ABC ．（1）求证：EF 与O 相切；（2）若41sin 5BF AFE，，求BC 的长．【答案】（1）见解析（2）245BC ．【解析】【分析】（1）利用圆周角定理得到2EOB EAB ，结合已知推出CAB EOB ，再证明OFE ABC ∽△△，推出90OEF C ，即可证明结论成立；（2）设O 半径为x ，则1 OF x ，在Rt OEF △中，利用正弦函数求得半径的长，再在Rt ABC △中，解直角三角形即可求解．【小问1详解】证明：连接OE ，∵ BE BE ，∴2EOB EAB ，∵2CAB EAB ，∴CAB EOB ，∵AB 是O 的直径，∴90C ，∵AFE ABC ，∴OFE ABC ∽△△，∴90OEF C ，∵OE 为O 半径，∴EF 与O 相切；【小问2详解】解：设O 半径为x ，则1 OF x ，∵AFE ABC ，4sin 5AFE ，∴4sin 5ABC ，在Rt OEF △中，90OEF ，4sin 5AFE ，∴45OEOF ，即415xx ，解得4x ，经检验，4x 是所列方程的解，∴O 半径为4，则8AB ，在Rt ABC △中，90C ，4sin 5ABC ，8AB ，∴32sin 5A AB C AB C ，∴245BC ．【点睛】本题考查了圆的切线的判定、圆周角定理、解直角三角形以及相似三角形的判定和性质等知识，熟练掌握圆的相关知识和相似三角形的判定和性质是解题的关键．七、解答题（满分12分）25.在Rt ABC 中，90°ACB ，CA CB ，点O 为AB 的中点，点D 在直线AB 上（不与点,A B 重合），连接CD ，线段CD 绕点C 逆时针旋转90°，得到线段CE ，过点B 作直线l BC ，过点E 作EF l ，垂足为点F ，直线EF 交直线OC 于点G．（1）如图，当点D 与点O 重合时，请直接写出线段AD 与线段EF 的数量关系；（2）如图，当点D 在线段AB上时，求证：CG BD ；（3）连接DE ，CDE 的面积记为1S ，ABC 的面积记为2S ，当:1:3EF BC 时，请直接写出12S S 的值．【答案】（1）2EF AD．（2）见解析．（3）59或179．【解析】【分析】（1）可先证BCD BCE ≌，得到BD BE ，根据锐角三角函数，可得到BE 和EF 的数量关系，进而得到线段AD 与线段EF 的数量关系．（2）可先证ACD GEC ≌△△，得到DA CG ，进而得到CG BD DA BD AB ，问题即可得证．（3）分两种情况：①点D 在线段AB 上，过点C 作CN 垂直于FG ，交FG 于点N ，过点E 作EM 垂直于BC ，交BC 于点M ，设EF a ，利用勾股定理，可用含a 的代数式表示EC ，根据三角形面积公式，即可得到答案．②点D 在线段BA 的延长线上，过点E 作EJ 垂直于BC ，交BC 延长线于点J ,令EF 交AC于点I ,连接BE ,设EF b ，可证CDA CEB ≌，进一步证得EBJ 是等腰直角三角形，EJ BJ =，利用勾股定理，可用含b 的代数式表示EC ，根据三角形面积公式，即可得到答案【小问1详解】解：2EF AD ．理由如下：如图，连接BE．根据图形旋转的性质可知CD CE ．由题意可知，ABC 为等腰直角三角形，CD ∵为等腰直角三角形ABC 斜边AB 上的中线，45BCD ，AD BD ．又90DCE ，45BCE ．在BCD △和BCE 中，CD CEBCD BCEBC BCBCD BCE ≌．=BD BE ，45CBE CBD ．45EBF．·sin 2EF BE EBF BE．2EF AD ．【小问2详解】解：CO ∵为等腰直角三角形ABC 斜边AB 上的中线，AO BO ．90ACD DCB BCE DCB ∵，ACD BCE ．BC l ∵，EF l ，BC EF ∥．45G OCB ，GEC BCE ．G A ，ACD GEC ．在ACD 和GEC 中，ACD GEC A G CD CEACD GEC ≌△△．DA CG．CG BD DA BD AB ．【小问3详解】解：当点D 在线段AB 延长线上时，不满足条件:1:3EF BC ，故分两种情况：①点D 在线段AB 上，如图，过点C 作CN 垂直于FG ，交FG 于点N ；过点E 作EM 垂直于BC ，交BC 于点M．设EF a ，则3BC AC a ．根据题意可知，四边形BFEM 和CMEN 为矩形，GCN 为等腰直角三角形．EF BM a ，2CM NE a ．由（2）证明可知ACD GEC ≌△△，3AC GE a ．NG NC a ．NC EM a ．根据勾股定理可知CE ，CDE 的面积1S 与ABC 的面积2S之比22122211522119322CE S S BC a ②点D 在线段BA 的延长线上，过点E 作EJ 垂直于BC ，交BC 延长线于点J ,令EF 交AC 于点I,连接BE ,由题意知，四边形FBJE ，FBCI 是矩形，∵90DCE ACB∴DCE ACE ACB ACE即DCA ECB又∵CD CE ，CA CB∴CDA CEB≌∴DAC EBC而180********DAC CAB Ð=°-Ð=°-°=°∴135EBC18045EBJ EBC Ð=°-Ð=°∴EBJ 是等腰直角三角形，EJ BJ=设EF b ，则3BC IF b ==，EJ BJ CI b===∴4EI EF IF b=+=RtCIE中，CE =CDE 的面积1S 与ABC 的面积2S之比221222111722119322CE S S BC b 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质、勾股定理以及图形旋转的性质，灵活利用全等三角形的判定及性质是解题的关键．八、解答题（满分14分）26.如图，抛物线212y x bx c与x 轴交于点A 和点 40B ，，与y 轴交于点 04C ，，点E 在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）点E 在第一象限内，过点E 作EF y ∥轴，交BC 于点F ，作EH x 轴，交抛物线于点H ，点H 在点E 的左侧，以线段,EF EH 为邻边作矩形EFGH ，当矩形EFGH 的周长为11时，求线段EH 的长；（3）点M 在直线AC 上，点N 在平面内，当四边形OENM 是正方形时，请直接写出点N 的坐标．【答案】（1）抛物线的解析式为2142y x x；（2）4EH ；（3）点N 的坐标为 44，或7322，．【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）先求得直线BC 的解析式为4y x ，设2142x E x x ，，则 4F x x ，，利用对称性质求得21422H x x x，，推出2122GH EF x x ，22GF EH x ，利用矩形周长公式列一元二次方程计算即可求解；（3）先求得直线AC 的解析式为24y x ，分别过点M 、E 作y 的垂线，垂足分别为P 、Q ，证明OEP MOQ ≌△△，推出PE OQ ，PO MQ ，设2142m E m m ，，则2142M m m m，，由点M 在直线AC 上，列式计算，可求得m 的值，利用平移的性质即可求解．【小问1详解】解：∵抛物线212y x bx c 经过点 40B ，和 04C ，，∴2144024b c c，解得14b c ，∴抛物线的解析式为2142y x x ；【小问2详解】解：∵点 40B ，和 04C ，，设直线BC 的解析式为4y kx ，则044k ，解得1k ，∴直线BC 的解析式为4y x ，设2142x E x x，，且04x ，则 4F x x ，，∴ 221144222GH EF x x x x x ，∵解析式的对称轴为11122，∴21422H x x x ，，∴ 422GF EH x x x ，依题意得221112222x x x，解得5x （舍去）或3x ，∴4EH ；【小问3详解】解：令0y ，则21402x x ，解得2x 或4x ，∴ 20A ，，同理，直线AC 的解析式为24y x ，∵四边形OENM 是正方形，∴OE OM ，90EOM ，分别过点M 、E 作y 的垂线，垂足分别为P 、Q ，如图，90OPE MQO ，90OEP EOP MOQ ，∴OEP MOQ ≌△△，∴PE OQ ，PO MQ ，设2142m E m m ，，∴PE OQ m ，2142P m O M m Q ，则2142M m m m ，，∵点M 在直线AC 上，∴244212m m m ，解得4m 或1m ，当4m 时， 04M ，， 40E ，，即点M 与点C 重合，点E 与点B 重合时，四边形OENM 是正方形，此时 44N ，；当1m 时，512M ，，512E ，，点O 向左平移52个单位，再向下平移1个单位，得到点M ，则点E 向左平移52个单位，再向下平移1个单位，得到点N ，∴551122N，，即7322N，．综上，点N 的坐标为 44，或7322，．【点睛】本题考查的是待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，两点之间的距离公式和正方形的性质，是一道综合性较强的题，解题的关键是求出二次函数和一次函数解析式以及分情况讨论．。
辽宁省本溪市中考数学试卷(含答案)
22本溪市初中毕业生学业考试数学试卷(考试时间120分钟 试卷满分150分)一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的选项填在下表中相应题号下的空格内.每小题3分，共24分） A ．-8 B.8 C.±8 D.-812.在平面直角坐标系中点A （-2,3）所在的象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3. 不等式2x-4≥0的解集在数轴上表示为A. B. C. D.4.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“保”字的对面是 A. 碳 B.低 C.环 D.色（第4题图）5.八边形的内角和是A.360°B. 720°C.1080°D. 1440°6. 一个不透明的布袋中装着只有颜色不同的红、黄、白色三种小球，其中红色小球有8个，黄、白色小球的数目相同.为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色，然后放回袋中，再次搅匀……多次试验发现摸到红球的频率是61，则估计黄色小球的数目是A.2个B.20个C.40个D.48个7.如图所示，已知圆锥的母线长6cm ,底面圆的半径为3cm ,则此圆锥侧面展开图的圆心角是 A.30° B.60° C.90° D.180°8.如图所示，若菱形OABC 的顶点O 为坐标原点，点C 在x 轴上，直线y=x 经过点A ，菱形面积是2，则经过点B 的反比例函数表达式为个图形中共有 个三角形三、解答题（17题6分、18题8分，共14分） 17.8 +3³(-31)-2-(2010-π)0-4sin45°18.化简求值：当a=2，求代数式169622-++a a a ÷823-+a a -42+a a 的值.四、解答题（每题10分，共20分）19. 如图所示，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）将△ABC 沿着BC 边所在的直线翻折180°，得到△A 1BC ，再将△A 1BC 绕着点B 逆时针旋转90°，得到△A 2BC 1.请依次画出△A 1BC 、△A 2BC 1.（2）求△A 1BC 旋转到△A 2BC 1过程中所扫过的面积（计算结果用π表示）(第20题图)20. 甲、乙二人玩抽牌游戏，甲手中的牌是2、2、3、4，乙手中的牌是3、4、5、5，两人分别从对方牌中任意抽取一张（彼此看不到对方的牌面），然后将牌上的数字相加，若和为奇数则甲赢，否则乙赢.（1）请用“列表法”或“树状图法”求出甲赢的概率.（2）这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请在甲、乙手中各选择一张牌进行交换使游戏公平，写出一种方案即可（不必说明理由）.五、解答题（每题10分，共20分）21. 为了解某地区20万读者对工具书、小说、诗歌、漫画四类图书的喜爱情况，根据老年人、成年人、青少年各年龄段的实际人口比例3:5:2，随机抽取一定数量的读者进行调查（每人只选一类图书），统计结果如下（所绘统计图不完整）：（1）本次调查了名读者，其中青少年有名.（2）补全两幅统计图.（3）请估计该地区成年人中喜爱小说的读者大约有多少人？C22. 已知：如图所示，在△ABC 中，∠A=45°，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，且AD=DC ，CO 的延长线交⊙O 于点E ，过点E 作弦EF ⊥AB ，垂足为G. （1）求证：BC 是⊙O 的切线.（2）若AB=2，求EF 的长.(第22题图)六、解答题（23题10分，24题12分，共22分）23. 如图所示，一轮船向正东方向航行，在A 处测得灯塔P 在北偏东60°方向，航行40海里后到达B 处，此时测得灯塔P 在北偏东15°方向. （1）求灯塔P 到轮船的航线（直线AB ）的距离PD 是多少？（2）当轮船在B 处继续向东航行时，一艘快艇从灯塔P 处 前往D 处，已知快艇的速度是轮船速度的2倍，但轮船比 快艇早15分钟到达D 处，求轮船的速度.（3≈1.73，结果精确到0.1海里/时） (第23题图)A24. 自6月1日起我省开始实施家电以旧换新政策，政府对以旧换新的家电给予补贴，具体要点如下表：100台.这批货的进价和售价如下表：y元，商场所获利润为w元（利润=售价-进价）。
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6、甲、乙两盒中各放入分别写有数字1、2、3的三张卡片，每张卡片除数字外其他完全相同，从甲盒中随机摸出一张卡片，再从乙盒中随机摸出一张卡片，摸出的两张卡片上的数字之和是3的概率是（）
A、 B、 C、 D、
答案：B
7、如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、AC、AF，则图中与△ABE全等的三角形（△ABE除外）有（）
A、15°B、30°C、45°D、60°
答案：B
5、下列说法中，正确的是（）
A、对载人航天器“神舟十号”的零部件的检查适合采用抽样调查的方式
B、某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的地区会降雨
C、抛一枚硬币，正面朝上的概率为
D、若甲组数据的方差 ，乙组数据的方差 ，则甲组数据比乙组数据稳定
∠APO=30°，则弦AB的长是（）
A、 B、 C、 D、
答案：A
10、如图，在矩形OABC中，AB=2BC，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，连接OB，反比例函数 的图像经过OB的中点D，与BC边交于点E，点E的横坐标是4，则k的值是（）
A、1 B、2 C、3 D、4
答案：B
第二部分非选择题（共120分）
（1）本次调查中，一共抽取了名学生的成绩；
（2）将上面的条形统计图补充完整，写出扇形统计图中等级C的百分比；
（3）若等级D的5名学生的成绩（单位：分）分别是55、48、57、51、55，则这5个数据的中位数是分，众数是分；
（4）如果该校九年级共有500名学生，试估计在这次测试中成绩达到优秀的人数.
答案：（1）50
2013年本溪中考试卷
数学试题
（考试时间120分钟，试题满分150分）
第一部分选择题（共30分）
1、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1、 的绝
答案：C
2、如图放置的圆柱体的左视图为（）
答案：A
3、下列运算正确的是（）
A、 B、
C、 D、
答案：D
4、如图，直线AB//CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，EG⊥EF.若∠1=60°，则∠2的度数为（）
答案：3
18、如图，点 是面积为1的等边△OBA的两条中线的交点，以 为一边，构造等边△ （点O、 、 按逆时针方向排列），称为第一次构造；点 是等边△ 的两条中线的交点，再以 为一边，构造等边△ （点 、 、 按逆时针方向排列），称为第二次构造； ；依此类推，当第n次构造出的等边△ 的边 与等边△ 的边 第一次重合时，构造停止，则构造出的最后一个三角形的面积是
（2）
扇形统计图中国C类学生的百分比为：30%
（3）55,55
（4）500×20%=100（人）
答：估计在这次测试中成绩达到优秀的人数约为100人.
4、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）
21、如图， 是△ACD的外接圆，AB是直径，过点D做直线DE//AB，过点B作直线BE//AD，两直线交于点E，两直线交于点E.如果∠ACD=45°， 的半径是4cm.
（1）请判断DE与 的位置关系，并说明理由；
（2）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）.
答案：解：
（1）DE与 的位置关系为相切
理由如下：连接OD
则
//
是 的切线
（2） // , //
四边形ABED为平行四边形
22、某中学响应“阳光体育”活动的号召，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同，同一种球的单价相同.若购买2个足球和3个篮球共需340元；购买4个排球和5个篮球共需600元.
答案：6
15、在平面直角坐标系中，把抛物线 向上平移3个单位，再向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是
答案：
16、已知圆锥底面圆的半径为6cm，它额侧面积为60π ，则这个圆锥的高是cm
答案：8
17、如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=4，点P是边AB上一点，若△APD与△BPC相似，则满足条件的点P有个
2、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11、函数 中，自变量x的取值范围是
答案：
12、一种花粉颗粒的直径约为0.0000065米，将0.0000065用科学记数法表示为
答案：
13、在平面直角坐标系中，点P（5，-3）关于原点对称的点的坐标是
答案：（-5,3）
14、在一个不透明的袋子中装有黄色、白色乒乓球共40个，除颜色外其他完全相同.小明从这个袋子中随机摸出一球，放回，通过多次摸球试验后发现，摸到黄色球的频率稳定在15%附近，则口袋中黄色球可能有个.
（1）求购买一个足球、一个篮球分别需要多少元？
（2）该中学根据实际情况，需从该体育用品商店一次性购买三种球共100个，且购买三种球的总费用不超过6000元，求这所中学最多可以购买多少个篮球？
答案：解（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元
根据题意，得
解这个方程组得：
答：购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元
答案：
三、解答题（第19题（1）5分，第19题（2）5分，第20题12分，共22分）
19、（1）
答案：解：原式=3+1-5-2×1=-3
（2）先化简，再求值： ，其中
答案：原式=
=
= =
当 时，原式=
20、某校对九年级全体学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分为A、B、C、D四个等级（A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格）.该校从九年级学生中随机抽取了一部分学生的成绩，绘制成以下两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息解答下列问题：
（2）设该中学购买篮球m个
根据题意，得
解这个一元一次不等式得：
（或m的最大整数解是33）
答：这所中学最多可以购买33个篮球。
五、解答题（满分12分）
23、校车安全是近几年社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学九年级数学活动小组进行了测试汽车速度的试验；如图，先在笔直的公路 旁选取一点A，在公路 上确定点B、C，使得 ，∠BAC=60°，再在AC上确定点D，使得∠BDC=75°，测得AD=40米.已知本路段对该校车限速是50千米/时，若测得某辆校车从B到C匀速行驶用时10秒，问这辆车在本路段是否超速？请说明理由.（参考数据： ， ）
A、1个B、2个C、3个D、4个
答案：C
8、某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务.设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（）
A、
B、
C、
D、
答案：B
9、如图， 的半径是3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=4，