原子物理学 原子核物理概论 (7.10.2)--第七章原子核物理概论作业解答
第7章原子核物理概论
居里夫人在工作中遭受了大剂量的辐射.后来长期患恶性贫血 症.弗列德利克·约里奥曾检验过她当年的实验记录本,发现全都 严重沾染了放射物.她当年用过的烹调书,50年后再检查,还有放 射性.
第七章 原子核物理概论
【教学重点】 核力和核矩；放射性衰变的基本规律；和裂
变和核聚变。 【教学难点】核力和核结构。
第七章 原子核物理概论
Manufacture :Zhu Qiao Zhong 3
§7-1 原子核的描述
一、历史回顾 贝克勒尔发现放射现象（1896）
1896年,贝克勒尔发现钠盐的放射现象.
这是人类历史上第一次在实验室里观察 到原子核现象,是核物理学的开端.
第七章
原子核物理概论
Nuclear physics introduction
教材:原子物理学,杨福家,高教社,2008第四版 制作:红河学院理学院 Zhu Qiao Zhong
目录
第七章 原子核物理概论
§7-1原子核物理的对象 §7-2核力 §7-3核的基态特性之一：核质量 §7-4核的基态特性之二：核矩 *§7-5核模型
贝克勒尔是研究荧光和磷光现象的世家子弟,
于1892年担任巴黎自然历史博物馆教授 ,而此
职位是他祖父和父亲曾担任过的…
贝克勒尔,1852-1908 法,与居里夫妇共同获
偶然？必然？ 伦琴发现X射线后,彭加勒(法)认为“X射
线可能跟荧光属于同一机理”, 建议贝克勒 尔验证,终于发现钠盐有预期效果.同时发现
§7-5放射性衰变基本规律 §7-6 α衰变 §7-7 β衰变 §7-8 γ衰变 §7-8核反应和核能的利用
原子核物理概论
从核素图上看到，稳定的核素都分布在一个狭长 的带状区域内，通过这狭长带状区域中心可画一条
光滑曲线，这条曲线称为 稳定线(-stability line) 。
稳定线及其附近的这个狭长的带状区域称为核素 的稳定区。 稳定线起始段与N=Z的直线相重合； 随着核子数增多偏向N>Z方向。 上侧区域是缺中子的核素区，具有 放射性(包括 电子俘获 ) 或放射质子；下侧的区域是丰中子核素 区，具有 - 放射性或放射中子。这两个区域的核素 经衰变后转变为更靠近稳定线的核素。
为偶数的原子核是玻色子，服从玻色-爱因斯坦统计。
费米子体系
(xi x j ) - (x j xi )
玻色子体系
(xi x j ) (x j xi )
第七章
原子核物理概论
1,原子核的基本性质 2,原子核的结构模型 3,核衰变 4,核反应 5,裂变与聚变
原子核的一般性质
原子核是原子的中心 , 线度占万分之一，质量占
99%以上.
原子核对原子的主要贡献是原子核的质量和电荷。
把原子和原子核看作物质结构中两个层次。 核外电子行为对原子核的性质几乎没影响；物质 有些性质主要归因于核外电子，如元素化学性质、某 些物性及光谱特性等；有些性质归因于原子核，如放 射性等；除电性以外几乎不存在哪种性质是由原子核 和核外电子共同提供的。
1932年查德威克发现中子后，伊凡宁柯和海森 伯提出核的质子-中子假说。 质子p带1个单位正电荷，质量1.007277u，是电 子质量的1836.1倍；中子n不带电荷，质量1.008665u， 是电子质量的1838.1倍。
质子、中子统称核子，海森伯认为质子和中 子是核子的两个不同状态，质量上的微小差异是 由电性质的不同所引起的。
原子物理学第七章习题解答
原子物理学第七章习题解答第七章习题解答7-1 试计算核素40Ca 和56Fe 的结合能和比结合能。
解：402020Ca结合能 22(2020)p n ca E mc m m m c ?=?=+-[]220(1.008665 1.007277)39.96259c =+-(40.3188439.96259)931.5mev =-?331.85mev =比结合能331.88.340E mev A ε?=== 562630Fe结合能： 2(2630)p n Fe B m m m c =+-0.51425931.5479.024mev =?=比结合能：479.0248.55456B mev A ε===7-2 1mg 238U 每分钟放出740个α 粒子，试证明：1g 238U 的放射性活度为0.33 Ci μ，238U 的半衰期为94.510a ?证明：1mg 238U 的放射性强度 A=74060可知1g 238U 的放射强度x 为： 374010:1:60x -= ∴x = 74060×310= 43.7103次/s =13Ci μ= 0.33Ci μ7-3 活着的有机体中，14C 对12C 的比与大气中是相同的，约为1.3×1210-，有机体死亡后，由于14C 的放射性衰变，14C 的含量就不断少，因此，测量每克碳的衰变率就可计算有机体的死亡时间。
现测得：取之于某一骸骨的100g 碳的β衰变率为３００次衰变／min ，试问该骸骨已有多久历史？解：由于12C 的丰度高达98.89%，可以近似认为自然界的碳全部由12C 组成故1g 碳中，12C 的原子数目为：2322(12)11 6.0210 5.02101212A N N ==??=?个根据题意：1g 碳中，14C 的原子数目为：12122210(14)(12)1.3010 1.3010 5.0210 6.5310N N --=?==?个根据衰变率的定义（单位时间内发生的核衰变数），1g 碳中，14C 的衰变率，在t=0时为： 100(14)0.693 6.531057303652460A N λ== 150=次衰变/Min由题知t 时刻测得的衰变率为（1g 14C 在t 时刻的衰变率） 3003.00100A ==次衰变/Min 因放射性强度服从指数衰变规律 1/20.69300t T t A A e A e λ--== ∴41/20573015.0 1.3100.6930.693 3.00T A t In In y A ==?=?7－4 一个放射性元素的平均寿命为１０d ，试问在第５d 内发生衰变的数目是原来的多少？解：放射性衰变规律为0N N = t e λ-。
原子物理学第7章原子核物理概论
2)半衰期:放射性核素衰变掉原有核素一半所需的时间.
T
0.093
N/No 1.00 0.75 0.50 0.25 0 1T
13
t T N N0 / 2 1 ln 2 λT N 0 N 0e T 2
第七章 原子核物理概论
N衰变
（T 10 min）
2T 3T 4T t 6
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3)平均寿命:
1
1.44T
表示每个核衰变前 存在时间的平均值.
导出要点: 在 t t dt 内,发生衰变的核数为 核的寿命为t ,则所有核素的总寿命为 于是任一核素 的平均寿命为:
dN Ndt
,这些
放射性活度A(也称“放射性强度”,“放射率”,“衰变 率”): 放射性物质在单位时间内发生衰变的原子核数 . t A描述放射源每秒发生核衰变的次数 ,
A A0 e
并不表示放射出的粒子数.
dN N N 0 e t A0 e t dt A的单位(1975年规定):贝克勒(或贝可)(Bq). 1Bq＝1次核衰变/秒. A的辅助单位:居里(Gi);毫居(mGi)、微居(μGi)
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4.长半衰期的测定
半衰期是放射性核素的手印.
测定半衰期是确定放射性核素的重要方法.
测出放射性活度A,算出产生A的核素数目N,据A=λN求出λ, 则可求出:T=ln2/λ. 为保证足够的计数以降低统计误差,必须增大N.
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原子物理第七章大学物理
（三）、放射性活度
N N0et
A0 N0
A dN / dt N N0et A0et
表明放射性活度随时间的衰变仍服从指数衰变规律。 单位：国际单位制中，放射性活度的单位为“贝克勒 尔”，记作“Bq”，1Bq=1次衰变/秒
10 1居里(Ci)= 3.7 10 次衰变/秒= 3.7 1010 Bq
1911：原子的核式结构；1945：原子弹；
三、原子核的组成
原子核由质子和中子组成。质子带电＋e；中子不带电。质 子和中子统称核子
几个概念
① 原子质量单位u：
12 6
C 规定的质量为12u.
1u=1.66054×10-27 kg =931.5016 MeV/c2 mn=1.007825 u, mp=1.007727 u ②原子核的符号
放射源所含放射性物质的原子核数： N
NA
A
AT1
2
放射源所含放射性物质的质量： m ( M ) N
ln 2 MAT1
2
N A ln 2
三、 放射系
1．钍(
232 90Th
)系
2．铀(
238 92U )系
235 3．锕( 92U)系
4．镎( 94 Pu )系，
241
四、放射性衰变规律在地质考古上的应用 在考古工作中，
mA M A Zme 原子核质量占原子质量的99％以上；
核外电子的行为对原子核的性质几乎无影响； 原子与原子核为微观系统的两个不同层次。
二、历史回顾
1896： 铀的放射现象；
1932：中子；
1897： 放射性元素钋和镭； 1934：人工放射性； 1899： , 射线； 1939：中子轰击铀，有中间物质产生； 1900： 射线； 1942：链式反应；
原子物理杨家富 第七章答案
5
b.原子核的大小
把核近似为球体，其半径为
R ro A 3 ,
1
ro 1.2 fm
核的质量密度
M Zm p Nmn Au 3u 2 1017 k g / m 3 1014 吨/ m 3 4 4 V R 3 ro 3 A 4 1.728 10 -45 3 3
3 3
Bs 是表面能，正比表面积( R A )，即Bs as A 3；
2
2 3 2
3 Z(Z - 1) e 2 2 13 Bc 是库仑能，Bc ac Z A ; 5 4 o R Bsym 是对称能，来自量子效应。当Z N时为零， Z N时, 因泡利不相容使能量升高；
Bp是成对能，表明质子和中子喜欢成对结合，而且 偶偶核稳定；奇奇核不稳定；最后BI来自壳层效应， 它们都是量子效应。 由液滴公式给出的结合能，可反求核质量
Q 2 Z (c 2 a 2 ) 5
z c c
z c
z
a
a
a
Q=0
Q>0
Q<0
17
§ 7.2 核力
1. 核力的一般性质 2. 核力的介子理论
18
1. 核力的一般性质
原子核内引力可完全忽略，电磁力只起排斥作用， 能把众多质子和中子结合成密度高达1014g/cm3的核是靠 一种新的作用—核力。经过多年的研究，认识到核力有 如下基本性质。 .短程力 力程≤10－14m，如果核力像库仑力那样为长程力， 核的结合能应正比 A( A 1) A2 。核结合能正比A， 说明核子只与近邻核子发生相互作用。
. 在极短距离内（小于0.8fm）核力为斥心力。 核子间相互作用势如图所示：
21
22
原子核物理概论.ppt
p h hc 1240 fm MeV 124MeV
c 10 fm c
c
则
v p pc2 240c m mc2
—— 不可能！
另外，原子核的质子-电子假说也无法解释核自旋的实验 事实。以氮原子核为例，按照原子核的质子-电子假说，氮 核中应包含14个质子和7个电子，粒子总数是21，因为质子 和电子的自旋都是1/2，21个粒子合成的氮核的自旋是21/2， 而实际上氮核的自旋是1。
质子和中子统称为核子，海森伯认为质子和中子是核子 的两个不同状态，它们在质量上的微小差异是由电性质的不 同所引起的。在原子核内，中子是组成核的稳定粒子，但在 原子核外，中子是不稳定的，一个自由中子的寿命是888.6 s， 约为15 min，最后衰变为一个质子、一个电子和一个反中微 子，即
n p e ve
➢ 1900年，发现 射线。
➢ 1903年，卢瑟福证实 射线是氦核， 射线是电子。
➢ 1911年，提出原子的核式模型。 ➢ 1919年，实现人工核反应。 ➢ 1932年，查德威克发现中子。 ➢ 1934年，约里奥.居里夫妇发现人工放射性。
➢ 1939年，发现铀原子核裂变。 ➢ 1942年，发明热中子链式反应。 ➢ 1945年，原子弹。 ➢ 1952年，氢弹。 ➢ 1954年，苏联第一个原子能发电站。 ➢ 1958年，我国第一座重水型原子反应堆。 ➢ 1964年，我国第一原子弹试爆成功。 ➢ 1967年，我国第一氢弹试爆成功。
(1) 同位素：是质子数Z相同而中子数N不同的核素，它们 在周期表上占据同一个位置。自然界存在的元素往往是由 几种同位素所组成，并且各种同位素的含量有一定的比例， 这种比例称为同位素的丰度。
例如，自然界存在的氧有三种同位素，即 186O, 187O, 188O ， 它们的丰度分别为99.759%、0.037%和0.204%。
原子核物理课后答案
原子核物理课后答案篇一：原子核物理课后习题答案1-2、用均匀磁场质谱仪，测量某一单电荷正离子，先在电势差为1000V的电场中加速。
然后在0.1T的磁场中偏转，测得离子轨道的半径为0.182m。
试求：（1）离子速度（2）离子质量（3）离子质量数2.16. 从13C核中取出一个中子或质子，各需多少能量，试解释两者有很大差别的原因。
解：从13C核中取出一个中子或质子需要的能量即13C的最后一个中子或质子的结合能由Sn(Z,A)?[M(Z,A?1)?mn?M(Z,A)]c2 =?(Z,A?1)??(n)??(Z,A)Sp(Z,A)?[M(Z?1,A?1)?M(1H)?M(Z,A)]c2=?(Z?1,A?1)??(1H)??(Z,A)Sn(6,13)?3.02?8.071?3.125?7.966MeVSp(6,13)?13.369?7.289?3.125?17.533 MeV?从13C核中取出一个中子或质子需要的能量分别为7.966 MeV和17.533 MeV由于13C是奇偶核，从中取出一个中子变为12C，为偶偶核而从中取出一个质子变为12B，为奇奇核，由于有稳定性规律：偶偶核>奇偶核?奇奇核所以两者能量有较大的差别2.20.任何递次衰变系列，在时间足够长以后，将按什么规律衰变？对于任何递次衰变系列，不管各放射体的衰变常量之间的相互关系如何，其中必有一最小者，即半衰期最长者，则在时间足够长以后，整个衰变系列只剩下半衰期最长的及其后面的放射体，它们均按最长半衰期的简单指数规律衰减。
2.21.为什么在三个天然放射系中没有见到β+放射性和EC放射性？由于只有β稳定线右下部的核素即缺中子核素具有β+放射性和EC放射性。
而三大天然放射系的母体都是具有β稳定性的核，有α放射性，α衰变后质子数和中子数都减少2，而具有β稳定性核素的中质比随着质量数增加而增加，因而三大天然放射系中的核素不会有缺中子核，因而在三个天然放射系中没有见到β+放射性和EC放射性。
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第七章作业及解答7-1试计算核素40Ca 和56Fe 的结合能和比结合能．分析:此题可采用两种算法,一是按核结合能公式;另一是按魏扎克核质量计算公式.一.按核子结合能公式计算解：1 ) 对于核素40Ca ，A =40，Z =20，N =20 由结合能公式 B =Z m p +Z m e -M= (20×1.007825+20×1.008665-39.9625)u =0.36721u×931.5MeV/u=342MeV 比结合能 B /A =342/40=8.55MeV2 )对于核素56Fe ，A =56，Z =26，N =30 由结合能公式 B =Z m p +Z m e -M= (26×1.007825+30×1.008665-55.9349)u =0.5285u×931.5MeV/u=492.29775MeV 比结合能 B /A =492.29775/56MeV=8.79MeV 二.按魏扎克公式计算对于题目中所给的40Ca 和56Fe 都是偶偶核.依B=a V A-a s A 2/3-a c Z 2A -1/3-a sys (Z-N)2+a p A 1/2+B 壳,代入相应常数计算也可.7-2 1mg 238U 每分钟放出740个α粒子，试证明：1g 238U 的放射性活度为0.33μC i ，238U 的半衰期为4.5x109a ．31060740-⨯=A )(1033.0)(103.12613Ci S --⨯=⨯=)(1087.41002.6103.121182323813--⨯=⨯⨯⨯==S NAλ故9718105.41015.3/1087.4/693.02ln ⨯=⨯⨯==--λT （年）7-3活着的有机体中，14C 对12C 的比与大气中是相同的，约为1.3x10-12．有机体死亡后，由于14C 的放射性衰变，14C 的含量就不断减少，因此，测量每克碳的衰变率就可计算有机体的死亡时间．现测得：取之于某一骸骨的100g碳的β衰变率为300次衰变／min，试问该骸骨已有多久历史?解：100g 碳14的放射性活度 A=300次/min=5次/s , 又14C 的半衰期 T 1/2=5730a, 1克碳中碳14的含量为12103.1-⨯=M （克）故10122301059.5103.1141002.6⨯=⨯⨯⨯=-N （个）/克故)(13)(21.01059.51015.35730693.011111070----==⨯⨯⨯⨯=g m g s A 而)(310030011--==g m A 由33.431322000===∴==--A A A e A A T tTtt λ12147573012.2693.047.1)2ln 33.4ln (=⨯=⨯==∴T T t （年）7-4 一个放射性元素的平均寿命为10d ，试问在第5d 内发生衰变的数目是原来的多少?由10=τ天，1.01==∴τλ/天 teN N λ-=0 064.0)5()4(10510400=-=-=∆--e e N N N N N 7-5试问原来静止的226Ra 核在α衰变中发射的α粒子的能量是多少? )(102.50026.40176.2220254.2263u M -⨯=--=∆)(84.4931102.532MeV MC =⨯⨯=∆-故)(75.484.4226222MeV E =⨯=α7-6 210po 核从基态进行衰变，并伴随发射两组α粒子。
其中一组α粒子的能量为5.30 MeV ，放出这组α粒子后，子核处于基态；另一组α粒子的能量为4.50MeV ，放出这组α粒子后，子核处于激发态．试计算：子核由激发态回到基态时放出的γ光子的能量．)(403.5)20641(30.500MeV E =+⨯=)(587.4)20641(50.401MeV E =+⨯=故)(816.00100MeV E E E r =-=7-7 47V 既可发生β+衰变，也可发生K 俘获，已知β+的最大能量为1．89 MeV ，试求K 俘获过程中放出的中微子的能量E ν。
+β变化时放出的能量为 )(91.202.189.1MeV =+K 电子的结合能 )(007.0)123(~2MeV RhC k =-ε故中微子的能量为 )(903.2007.091.2MeV E =-=υ 7-8 试计算下列反应的反应能： (1) α+14N →17O+p (2) p+9Be →6Li+α 有关核素的质量，可查阅本书附表．（1）)(10282.1007825.199913.1600307.14002603.43u M -⨯-=--+=∆ ∴反应能)(194.193110282.132MeV MC Q -=⨯⨯-=∆=-（2）)(1028.2002603.4015123.6012183.9007825.13u M -⨯=--+=∆∴反应能)(13.29311028.232MeV MC Q =⨯⨯=∆=-7-9 试问：用多大能量的质子轰击固定的氚靶，才能发生p+3H→n+3He反应? 若入射质子的能量为3.00 MeV，而发射的中子与质子的入射方向成90°角，则发射的中子和3He的动能各为多少?31.007276 3.01605 1.008665 3.016029 1.36810()M u -∆=+--=-ﾴ231.36810931.5 1.274292 1.274()Q MC MeV -∴=∆=-ﾴﾴ=-ﾴ-根据Q 方程由于 =900，所以 u=0，故入射质子的能量()()R R 33(31)463 1.2742920.5442810.544()4i i p l l Rm Q K m m Q E K w m m MeV q +-+ﾴ-====+-ﾴ==; 而 1.2742920.5442813 1.181427 1.18()He n p E Q E E MeV =-+=--+=ﾴ7-10 由原子核的半经验结合能公式，试导出β稳定线上的原子核的Z 和A 所满足的关系式．分析：β衰变相当于核素的质子数改变了，但质量数没变。
参阅史包尔斯基采用原子核质量的精确表达式： 3132/000627.0/)2()(008665.1007825.122321A Z A Z Aa A a A a Z A Z M +-++--+= 由0=∂∂ZM 得，0/2000627.0/)2(200084.0313=⨯⨯+---A Z A Z Aa 32001254.02)00084.0(33Aa a A Z ++=∴ 由相当β衰变最稳定的那些原子的Z 、A 代入上式可求得083.03=a 故32015.02AA Z +=7-11 (1)试证明：一个能量为E 0的中子与静止的碳原子核经N 次对碰后，其能量近似为(0.72)N E 0．(2)热中子能有效地使235U 裂变，但裂变产生的中子能量一般较高(MeV)．在反应堆中用石墨作减速剂，欲使能量为2.0 MeV 的快中子慢化为热中子(0.025eV)，需经过多少次对碰?()RR cos i i l R l Rm Q K m m u w m m q +-ﾴﾴ+)2[K u q =（1）设碳原子的质量为A M ，碰撞后的速度为A v ，能量为A E ，由能量守恒 22002121A A n n A v M v m E E E +'=+'= 动量守恒 AA n n A v m v m P P P +'=+'=0 可得 02v M m m v An nA+=2022)2(2121v M m m M v M E An n A A A A +==∴})(4{21220nA n n An m M m m Mv m +⨯=])1()1(1[220+--=A A E （A 为碳原子的质量数）因此经一次碰撞后的中子能量为 00272.0)11(E E A A =+-故N 次碰撞后的能量为 072.0E N（2）)(025.0272.072.00eV E NN =⨯= 14~6.1314.09.172.0log 0125.0log ===∴N （次）7-12 轻核19F在质子轰击下的共振反应，常用作低能加速器的能量定标，例如：质子能量E P ／kev 反应 宽度／kev 224.4 19F (p，γ) 1.0 340.4 19F (p，αγ) 4.5 873.5 19F (p，αγ) 5.2935.3 19F (p，αγ) 8.0 1085.0 19F (p，αγ) 4.0 (1)试确定20Ne的几个激发能级；(2)试求出复合核20Ne相应能级的平均寿命．（1）质子的结合能)(8407.125.931013785.099244.19007825.199840.18MeV B p =⨯=-+= Ne 20的激发能级)(0539.1320194.2248407.121MeV E B E cp p =⨯+=+= )(1641.1320194.3408407.122MeV E B E cp p =⨯+=+= )(6705.1320195.8738407.123MeV E B E cp p =⨯+=+= )(7292.1320193.9358407.124MeV E B E cp p =⨯+=+= )(8715.1320190.10858407.125MeV E B E cp p =⨯+=+=（2）由)(1061972220s EE C C E t -⨯∆=∆=∆=∆ 可得各能级的平均寿命为：)(1028.3100.1619719201s t --⨯=⨯⨯=∆)(1029.7105.4619720202s t --⨯=⨯⨯=∆)(1031.6102.5619720203s t --⨯=⨯⨯=∆)(1010.4108619720204s t --⨯=⨯⨯=∆)(1021.8104619720205s t --⨯=⨯⨯=∆7-13 设一个聚变堆的功率为106 k W ，以D +T 为燃料，试计算一年要消耗多少氚?这么大功率的电站，若改用煤作燃料，则每年要消耗多少煤(煤的燃烧热约为3．3×107J ／kg)?MeVn T D 6.17++→+α1千克氚释放的能量为 )(103.351002.63106.1726233MeV ⨯=⨯⨯⨯100万千瓦电站一年中释放的能量为 910焦耳/秒×3.15×107秒)(1015.31025.6721MeV ⨯⨯⨯= )(1097.129MeV ⨯=故一年中消耗的氚为 8.55103.351097.12629=⨯⨯（千克）折合煤为87791055.9103.31015.310⨯=⨯⨯⨯（千克）51055.9⨯=（吨）7-14 铁的热中子俘获截面为2.5b ，试问入射热中子经过1.0 mm 厚的铁块后被吸收掉百分之几?24237.862.5100.1 6.02100.02156rn P Nt ns -===ﾴﾴﾴﾴﾴ=7-15有人认为质子可能会衰变，其平均寿命约为1.2 X 1032 a . 若要测量它的放射性(例如，每月测量到一次衰变事件) ，那么至少要用多少水?34321094.612102.111-⨯=⨯⨯==τλ（月-1）即要有341094.6⨯个质子才能每月观察到一次衰变，它相当于1123341015.11002.61094.6⨯=⨯⨯（克）所需的水为 11111035.102181015.1⨯=⨯⨯=x （克）51035.10⨯=（吨）。