基于全局-局部策略的EMD概率主动轮廓模型

2017，53（15）1引言图像分割是计算机视觉领域的基础问题之一，它是图像理解和分析的基本环节，主要应用于图像的模式识别和目标检测[1-2]。

图像分割的目的是将图像分割为不同的子区域，每个子区域具有相同或相似的特征属性。

主动轮廓模型通过逐步演化的平面曲线来逼近目标区域的边界，是近年来应用较多的图像分割方法。

目前主要有基于边界和基于区域的主动轮廓模型。

基于边界的主动轮廓模型最早可以追溯到1988年Kass 等提出的Snake 模型[3]和1997年Caselles 等提出的测地线主动轮廓模型[4]。

这类方法主要利用目标区域边界的局部特征，比如梯度特征等，来引导曲线的演化。

这类方法往往受到图像复杂多变的边界信息和初始化曲线的影响。

基于区域的方法则利用各个子区域内的全局信息而非边界信息来分割图像。

1989年Mumford 和Shah 提出的MS 模型[5]为基于区域的方法提供了模型框架，他们通过最小化图像区域信息与图像模型之间的差值来建立能量泛函。

2001年Chan 和Vese 提出的CV 模型[6]使用了更新的区域均值构建近似的区域模型，并结合水平集方法完成快速高效的分割。

另一类广为应用的是基于区域的概率主动轮廓模型。

1996年Zhu 和Yuille 首次建立了基于贝叶斯准则和Snakes/balloon 模型的主动轮廓模型[7]。

2009年Brox 和Cremers 进一步阐述了MS 模型在概率意义下的形式[8]，把形如CV 模型等基于全局-局部策略的EMD 概率主动轮廓模型姜玉泉，史静，石冬晨JIANG Yuquan,SHI Jing,SHI Dongchen西安理工大学，西安710048Xi ’an University of Technology,Xi ’an 710048,ChinaJIANG Yuquan,SHI Jing,SHI Dongchen.Statistical active contour model based on EMD and global-local puter Engineering and Applications,2017,53（15）：1-6.Abstract:Active contour model is one of the most useful tools to solve image segmentation task.It has been widely used in recent years.In this paper,some prior works are discussed and Earth Mover ’s Distance （EMD ）is introduced into statistical active contour model.Then a new statistical active contour model based on EMD is proposed.However,the proposed global strategy usually leads to local segmentation error.Therefore,a new global-local strategy which combines global and local scheme into EMD is raised.The proposed strategy not only extends the application of the proposed EMD model but also further improves the performance.Key words:Earth Mover ’s Distance （EMD ）;global-local strategy;Bhattacharyya distance;mutual information model;statistical active contour model摘要：主动轮廓模型作为图像分割的有力工具，近年来得到了广泛的应用。

在讨论前人工作的基础上，首先将基于区域直方图的概率估计方法和EMD 距离引入主动轮廓模型，建立了基于EMD 距离的能量泛函。

为了解决图像局部的置乱现象容易产生分割误差的问题，提出一种全局-局部模型，提高分割精度，并应用于EMD 距离，不仅扩大了模型的应用范围，而且使分割效果得到了进一步的提升。

关键词：EMD 距离；全局-局部策略；巴特查利亚距离；互信息模型；概率主动轮廓模型文献标志码：A 中图分类号：TP391.4doi ：10.3778/j.issn.1002-8331.1703-0498⦾热点与综述⦾基金项目：国家自然科学基金（No.61471296）；国家国际科技合作项目（No.2011DRF10480）。

作者简介：姜玉泉（1981—），男，博士研究生，讲师，研究领域为图像处理、模式识别，E-mail ：yqjiang@ ；史静（1983—），女，博士研究生，讲师，研究领域为数字图像处理；石冬晨（1985—），女，博士研究生，讲师，研究领域为数字信号处理。

收稿日期：2017-03-29修回日期：2017-06-07文章编号：1002-8331（2017）15-0001-06Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用1Computer Engineering and Applications计算机工程与应用2017，53（15）的主动轮廓方法归入了贝叶斯概率模型的范畴。

自此，概率方法，尤其是贝叶斯后验概率，大大丰富了基于区域的主动轮廓模型。

2005年Kim等利用区域间的互信息建立了无参数的概率主动轮廓模型[9]，2007年Michailovich等把巴特查利亚距离引入主动轮廓模型[10]，用于衡量目标区域模型和背景区域模型之间的距离。

他们的核心思想都是最小化目标区域和背景区域在一定区域信息的概率密度下的相似度，无参数概率估计的引入不仅提高了模型自身的适应性，而且对很多难以分割的图像，比如部分纹理图像，也产生了良好的分割效果。

在这一思想的启发下，不少图像分割的研究人员把寻找良好性能的概率密度距离作为构建新的基于区域的主动轮廓模型的突破口。

除了上面提到的巴特查利亚距离，主要应用的还有KL散度、拉普拉斯距离和Wasserstein距离等。

不仅区域概率密度函数，另一种近似的概率模型——区域直方图也被应用于这些模型。

比如，Ni等把局部直方图应用于Wasserstein距离[11]。

虽然和无参数概率密度估计相比，直方图在计算时需要引入参数，在对区域信息的估计时会损失精确度，但是它计算的快速性是核估计无法比拟的。

而且事实证明，使用合适的参数，直方图区域信息估计的误差对实际分割效果的影响微乎其微。

这也是直方图估计在主动轮廓中仍然得到广泛应用的原因。

以上基于距离的区域模型得到的基本都是全局的分割结果，这拓宽了模型的应用范围，但是大多数图像的分割目标并不符合这一全局特性，尤其是前景目标和背景区域接触的边界附近有相似的特征时，错误的分割结果往往不可避免。

因此，局部策略应运而生。

局部策略[12-14]对前景区域和背景区域在交界处具有的相似特征有较强的识别作用，通常能够比较理想地逼近目标边界。

局部策略需要针对曲线上每个像素计算局部的信息，所以迭代过程比较缓慢，时间复杂度会有所提升，同时它需要初始曲线尽量靠近目标的实际边界，这也在一定程度上限制了局部策略的应用。

本文中，把基于区域直方图的概率估计方法和EMD距离[15]应用于主动轮廓模型，建立了基于EMD距离的能量泛函，通过变分法求得主动轮廓的梯度流迭代方程，得到了良好的分割效果。

随后，对全局策略和局部策略进行讨论，并提出了一种结合两种策略的全局-局部模型，进一步提高了分割精度，扩大了模型的应用范围。

2概率主动轮廓模型不失一般性的，把图像分割看作二分问题。

图像I:R2→R d被主动轮廓分割为前景区域R1和背景区域R2，这里d=2表示灰度级图像，d=3则是彩色图像。

两区域的信息（这里指的是统计的概率信息）分别定义为p1和p2，它们是区域R1和R2的概率密度函数。

两区域之间的分割曲线用C表示。

Zhu和Yuille提出的区域竞争算法结合了Snake模型、“气球”模型和区域生长，最早把Bayes/MDL准则引入概率模型，从而建立能量函数：J(C,I)=-∑k=12∫R kln p k d x d y+λLength(C)（1）这里Length(C)是长度惩罚项，使曲线C保持平滑；λ∈[0,1]是正则项的权重参数。

Kim等把互信息引入主动轮廓模型，他们通过最小化区域信息和区域标签之间的互信息建立能量函数：J(C,I)=-|Ω|M(I(X);L C(X))+λLength(C)（2）其中||Ω代表区域面积；M(I(X);L C(X))表示图像信息I(X)和标签L C(X)之间的互信息，这里L C(X)=i(X∈R i, i=1,2)。

Michailovich等用巴特查利亚距离来最大化区域信息p1和p2之间的距离，从而尽可能地将前景和背景的差别程度拉大：J(C,I)=∫I p1p2d x d y+λLength(C)（3）贝叶斯后验概率模型强调区域内部相似程度的最大化，可以看作MS模型的概率理解。

经典的CV模型是建立在区域信息呈标准高斯分布的假设上的贝叶斯模型。

贝叶斯模型和MS模型同样具有代表性和广泛的适用性。

互信息模型和巴特查利亚距离则着重于最大化前景和背景区域之间的差别，差别越大，分割的前景和背景就越精确。

值得注意的是，以上模型用概率密度函数来估计区域信息，实际上也可以用区域直方图，例如巴特查利亚距离就能改写成直方图的形式：J(C,I)=∫I h1h2d x d y+λLength(C)（4）这里h1和h2分别是区域R1和R2的归一化的灰度直方图。

3EMD主动轮廓模型EMD距离最早由Rubner等提出，并应用于基于内容的图像复原。

它是基于最小化两个概率分布之间的转换代价而提出的，也被认为是一种衡量两个概率分布之间距离的测度[16]。

类似于互信息和巴特查利亚距离模型，直接利用EMD距离，结合区域直方图，建立主动轮廓的能量泛函：min J EMD(C,I)=-∫I|h1-h2|d x d y+λLength(C)（5）这里|h1-h2|就是h1和h2之间的EMD距离。

接下来，推导上述能量函数的梯度流。

由于EMD 距离带有绝对值符号，定义一个二值函数：s(x,y)=ìíî1,h1(x,y)≥h2(x,y)-1,h1(x,y)<h2(x,y)（6）22017，53（15）于是，得到主动轮廓C 的梯度流：∂C (x,y )∂t =-∂J EMD (C,I )∂C (x,y )=s (x,y )[(h 1(x,y )-h 2(x,y ))N -κN ]（7）这里C (x,y )表示曲线上(x,y )处的像素。