《线性代数与概率统计》作业题(答案)

第一部分 单项选择题 1．计算11221212x x x x ++=++？（A ）A ．12x x -B ．12x x +C ．21x x -D ．212x x -2．行列式111111111D =-=--（B ）A ．3B ．4C ．5D ．63．设矩阵231123111,112011011A B -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦，求AB =？（B ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．24．齐次线性方程组123123123000x x x x x x x x x λλ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩有非零解，则λ=？（A ）A ．-1B ．0C ．1D ．25．设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=50906791A ，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=67356300B ，求AB =？（ D ） A ．1041106084⎛⎫⎪⎝⎭B ．1041116280⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1041116084⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1041116284⎛⎫ ⎪⎝⎭6．设A 为m 阶方阵，B 为n 阶方阵，且A a =,B b =,00A C B⎛⎫=⎪⎝⎭,则C =？（ D ） A ．(1)mab -B ．(1)nab - C ．(1)n mab +- D ．(1)nm ab -7．设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=343122321A ，求1-A =？（D ） A ．13235322111⎛⎫ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪-⎝⎭B ．132********-⎛⎫ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭ C ．13235322111-⎛⎫ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭ D ．13235322111-⎛⎫⎪ ⎪-- ⎪ ⎪-⎝⎭8．设,A B 均为n 阶可逆矩阵，则下列结论中不正确的是（ B ）A ．111[()]()()T T TAB A B ---= B ．111()A B A B ---+=+C ．11()()k k A A --=（k 为正整数）D ．11()(0)n kA k A k ---=≠ （k 为正整数）9．设矩阵m n A ⨯的秩为r ，则下述结论正确的是（D ） A ．A 中有一个r+1阶子式不等于零 B ．A 中任意一个r 阶子式不等于零 C ．A 中任意一个r-1阶子式不等于零 D ．A 中有一个r 阶子式不等于零10．初等变换下求下列矩阵的秩，321321317051A --⎛⎫⎪=-⎪ ⎪-⎝⎭的秩为？（C ） A ．0B ．1 C ．2D ．311．写出下列随机试验的样本空间及下列事件的集合表示：掷一颗骰子，出现奇数点。

（D)A ．样本空间为{1,2,3,4,5,6}Ω=，事件“出现奇数点”为{2,4,6}B ．样本空间为{1,3,5}Ω=，事件“出现奇数点”为{1,3,5}C ．样本空间为{2,4,6}Ω=，事件“出现奇数点”为{1,3,5}D ．样本空间为{1,2,3,4,5,6}Ω=，事件“出现奇数点”为{1,3,5}12．向指定的目标连续射击四枪，用i A 表示“第i 次射中目标”，试用i A 表示四枪中至少有一枪击中目标（ C ）：A ．1234A A A AB ．12341A A A A -C ．1234A A A A +++D ．113．一批产品由8件正品和2件次品组成，从中任取3件，则这三件产品全是正品的概率为（ B ）A ．25B ．715C ．815D ．3514．甲乙两人同时向目标射击，甲射中目标的概率为0.8，乙射中目标的概率是0.85，两人同时射中目标的概率为0.68，则目标被射中的概率为（C ）A ．0.8B ．0.85C ．0.97D ．0.9615．袋中装有4个黑球和1个白球，每次从袋中随机的摸出一个球，并换入一个黑球，继续进行，求第三次摸到黑球的概率是（D ）A ．16125 B ．17125 C ．108125 D ．10912516．设A ，B 为随机事件，()0.2P A =，()0.45P B =，()0.15P AB =，(|)P A B =？（A ）A ．16B ．13 C ．12 D ．2317．市场供应的热水瓶中，甲厂的产品占50%，乙厂的产品占30%，丙厂的产品占20%，甲厂产品的合格率为90%，乙厂产品的合格率为85%，丙厂产品的合格率为80%,从市场上任意买一个热水瓶，则买到合格品的概率为（ D ）A ．0.725B ．0.5C ．0.825D ．0.865 18．有三个盒子，在第一个盒子中有2个白球和1个黑球，在第二个盒子中有3个白球和1个黑球，在第三个盒子中有2个白球和2个黑球，某人任意取一个盒子，再从中任意取一个球，则取到白球的概率为（C ）A ．3136B ．3236 C ．2336 D ．343619．观察一次投篮，有两种可能结果：投中与未投中。

令1,；0,X ⎧=⎨⎩投中未投中.试求X 的分布函数()F x 。

（C ）A ．0,01(),0121,1x F x x x <⎧⎪⎪=≤<⎨⎪>⎪⎩B ．0,01(),0121,1x F x x x ≤⎧⎪⎪=<<⎨⎪≥⎪⎩C ．0,01(),0121,1<⎧⎪⎪=≤<⎨⎪≥⎪⎩x F x x xD ．0,01(),0121,1x F x x x <⎧⎪⎪=≤≤⎨⎪>⎪⎩20．设随机变量X 的分布列为===(),1,2,3,4,515kP X k k ，则或===(12)P X X ？（C ） A ．115B ．215 C ．15 D ．415第二部分 计算题1．设矩阵231123111,112011011A B -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦，求AB .解：=5 6 11 611 5 6AB =2 4 6 =－ 4 6 +(－1) 2 4 =0 -1 0 -12．已知行列式2512371446125927-----，写出元素43a 的代数余子式43A ，并求43A 的值．2 －5 2解：A 43=（－1）4+3M 43=－ －3 7 4 4 －6 2 7 4 －3 4 －3 7=－(2 －(－5) ＋2 )=54 －6 2 4 2 4 -63．设110001000010021A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，求2A .解：A2=4．求矩阵25321585431742041123A -⎡⎤⎢⎥-⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥-⎣⎦的秩.解：所以矩阵的秩为25．解线性方程组12312312331331590x x x x x x x x x +-=⎧⎪--=⎨⎪+-=⎩.解：对增广矩阵施以初等行变换：Â=所以原方程无解。

6．.解齐次线性方程组123412341234123424023450413140750x x x x x xx x xx x x x x x x --++=⎧⎪+--=⎪⎨--+=⎪⎪--+=⎩.解：对系数矩阵施以初等变换：与原方程组同解的方程组为：1－5X 3+2X 4=0 2+2X 3-3X 4=0所以方程组一般的解为： X 1=5X 3－2X 4 X 2=－2X 3+3X 4所以X 1=3 X 2=1 X 3=1 X 4=17．袋中有10个球，分别编有号码1到10，从中任取一球，设A={取得球的号码是偶数}，B={取得球的号码是奇数}，C={取得球的号码小于5}，问下列运算表示什么事件：（1）A+B ；（2）AB ；（3）AC ；（4）AC ；（5）B C +；（6）A-C.答：（1）（2）AB= 取得球号码既是奇数又是偶数（3）取得球号码是(4) AC= 取得球的号码是（5) B+C=（6）取得球号码是8．一批产品有10件，其中4件为次品，现从中任取3件，求取出的3件产品中有次品的概率。

解：（C<4.1>*C<6.2>+C<4.2>*C<6.1>+C<4.3>)/C<10.3>=5/69．设A ，B ，C 为三个事件，1P(A)=P(B)=P(C)=4，()()0P AB P BC ==，1()8P AC =，求事件A ，B ，C 至少有一个发生的概率。

解：因为1P(A)=P(B)=P(C)=4，()()0P AB P BC ==，1()8P AC =所以A.B 和B.C 之间是独立事件，但A.C 之间有相关，所以P(A.B.C 至少一个发生）=1－（1-41-41-41+81)=8510．一袋中有m 个白球，n 个黑球，无放回地抽取两次，每次取一球，求： （1）在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的条件概率； （2）在第一次取到黑球的条件下，第二次取到白球的条件概率。

解：用A “表示第一次取到白球”，B “表示第二次取到白球” （1）袋中原有m+n 个球，其中m 个白球。

第一次取到白球后，袋中还有m+n-1个球，其中m-1个为白球，故P(B A)=11-+-n m m（2）袋中原有m+n 个球，其中m 个白球，第一次取到黑球后，袋中还有m+n-1个球，其中m 个为白球，故P(B A)=1-+n m m11．设A ，B 是两个事件，已知()0.5P A =，()0.7P B =，()0.8P A B +=，试求：()P A B -与()P B A -。

解：由于P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)则有P(AB)=P(A)+P(B)-P(A+B)=0.5+0.7-0.8=0.4所以P(A-B)=P(A)-P(AB)=0.5-0.4=0.1 P(B-A)=P(B)-P(AB)=0.7-0.4=0.312．某工厂生产一批商品，其中一等品点12，每件一等品获利3元；二等品占13，每件二等品获利1元；次品占16，每件次品亏损2元。

求任取1件商品获利X 的数学期望()E X 与方差()D X 。

答：E （X)=-2*1/6+1*1/3+3*1/2=3/2D(X)=(-2-1.5)^2*1/6+(1-1.5)^2*1/3+(3-1.5)^2*1/2=3.2513.某工厂采用三种方法生产甲乙丙丁四种产品，各种方案生产每种产品的数量如下列矩阵所示：5 9 7 47 8 9 646 5 7A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦甲乙丙丁方法一方法二方法三若甲乙丙丁四种产品的单位成本分别为10、12、8、15（万元），销售单位价格分别为15、16、14、17（万元），试用矩阵运算计算用何种方法进行生产获利最大？解：设单位成本矩阵销售单价矩阵为则单位利润矩阵为从而获利矩阵为于是可知采用第二种方法生产工厂获利最大14．某市场零售某蔬菜，进货后第一天售出的概率为0.7，每500g 售价为10元；进货后第二天售出的概率为0.2，每500g 售价为8元；进货后第三天售出的概率为0.1，每500g 售价为4元，求任取500g 蔬菜售价X 元的数学期望()E X 与方差()D X 。